Bài 5. Xác suất của biến cố

Kiểm tra bài cũ
1.Cho ví dụ về phép thử ngẫu nhiên?
2.Gieo 1 con súc sắc cân đối, đồng chất hai lần.
a. Mô tả không gian mẫu. Đếm số phần tử của kgian mẫu?
b. Xác định biến cố A: Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm.
Đếm số phần tử của A ?
c. Xác định biến cố B: Số chấm của hai lần gieo hơn kém nhau 2 .
Đếm số phần tử của B?
Hớngdẫn
VD


S
S
T
T
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6

11 12 13 14 15 16
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66
61 62 63 64 65 66


S
S
T
T
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5

6
6
11 12
11 12
13
13
14 15 16
14 15 16
21 22 23
21 22 23
24
24
25 26
25 26
31
31
32 33 34
32 33 34
35
35
36
36
41
41
42
42
43 44 45
43 44 45
46
46

51 52
51 52
53
53
54 55 56
54 55 56
61 62 63
61 62 63
64
64
65 66
65 66


2b. Gọi n(A) là số ptử của biến
cố Lần đầu xuất hiện mặt 6
chấm thì n(A) = 6
2c. Gọi n(B) là số ptử của biến
cố: Số chấm của hai lần gieo
hơn kém nhau 2 thì: n(B) = 8
2a. = {(i; j)/ 1 i, j6} gồm 36 kết
quả đồng khả năng xuất hiện.
n() = 36


S
S
T
T
1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
11 12 13 14 15 16
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66
61 62 63 64 65 66
?
?
V
V
i n(A) = 6, n(B) = 8, n(

i n(A) = 6, n(B) = 8, n(


) = 36. H i bi n c no cú
) = 36. H i bi n c no cú
kh nng x y ra nhi u h n ?
kh nng x y ra nhi u h n ?
?
?
Từmộthộpchứa4quảcầughi
Từmộthộpchứa4quảcầughi
chữa,2quảcầughichữb,2quả
chữa,2quảcầughichữb,2quả
cầughichữc.Kýhiệu:
cầughichữc.Kýhiệu:
A:Lấyđợcquảcầughichữa
A:Lấyđợcquảcầughichữa
B:Lấyđợcquảcầughichữb
B:Lấyđợcquảcầughichữb
C:Lấyđợcquảcầughichữc
C:Lấyđợcquảcầughichữc
Cónhậnxétgìvề
Cónhậnxétgìvề
khảnăngxảy
khảnăngxảy
ra
ra
củacácbiếncốA,BvàC?
củacácbiếncốA,BvàC?
Hãy

Hãy
sosánh
sosánh
chúngvớinhau?
chúngvớinhau?
Trả lời:
Trả lời:
KhảnăngxảyrabiếncốBvàClànhnhau(cùngbằng2).
KhảnăngxảyrabiếncốBvàClànhnhau(cùngbằng2).
KhảnăngxảyrabiếncốAgấpđôikhảnăngxảyrabiếncốBhoặcC.
KhảnăngxảyrabiếncốAgấpđôikhảnăngxảyrabiếncốBhoặcC.
P.Fermat
(1601-1665)
B.Pascal(1623-1662)
I. định nghĩa cổ điển của xác suất
1.
1.
Địnhnghĩa
Địnhnghĩa


Giả sử A là một biến cố liên
quan đến một phép thử chỉ có
một số hữu hạn số kết quả
đồng khả năng xuất hiện.
Ta gọi tỉ số là xác suất
của biến cố A.
Kí hiệu P(A) thì:
( )
( )

n A
n
( )
( )
( )
n A
P A
n
=

2.Vídụ
Vídụ1.Gieongẫunhiên
mộtđồngtiềncânđốivà
đồngchấthailần.Tínhxác
suấtcủabiếncốsau:
a)A:Mặtsấpxuấthiệnhailần;
b)B:Mặtsấpxuấthiệnđúng
mộtlần;
c)C:Mặtngửaxuấthiệnít
nhất1lần;
Vídụ2.Gieongẫunhiên
mộtconsúcsắccânđốivà
đồngchấthailần.Tínhxác
suấtcủacácbiếncốsau:
A:Lầnđầuxuấthiệnmặt
6chấm;
B:Sốchấmtronghailần
gieohơnkémnhau2;
C:Sốchấmtronghailần
gieobằngnhau.

Đ5 xác suất của biến cố
Vídụ1
I. định nghĩa cổ điển của xác suất
2.Vídụ
Vídụ1
Vídụ2
Vídụ3:
Mộtvéxổ sốcó5chữsố.
Mộtvéxổ sốcó5chữsố.
Giải nhất quay 1 lần 5 số. Ngời
Giải nhất quay 1 lần 5 số. Ngời
trúnggiảinămlàngờicóvégồm
trúnggiảinămlàngờicóvégồm
4 chữ số cuối trùng với kết quả
4 chữ số cuối trùng với kết quả
củagiảinhất:
củagiảinhất:
1.Cótấtcảbaonhiêuvéxổsố
1.Cótấtcảbaonhiêuvéxổsố
2.BạnThanhcó1véxổsố.
2.BạnThanhcó1véxổsố.


TìmxácsuấtđểbạnThanh:
TìmxácsuấtđểbạnThanh:
a)Trúnggiảinhất.
a)Trúnggiảinhất.

b)Trúnggiải5.
b)Trúnggiải5.
Đ5 xác suất của biến cố
1.
1.
Địnhnghĩa
Địnhnghĩa


Giả sử A là một biến cố liên
quan đến một phép thử chỉ có
một số hữu hạn số kết quả
đồng khả năng xuất hiện.Ta
gọi tỉ số là xác suất
của biến cố A.
Kí hiệu P(A) thì:
( )
( )
n A
n
( )
( )
( )
n A
P A
n
=

I. định nghĩa cổ điển của xác suất

1.
1.
Định nghĩa
Định nghĩa


Giả sử A là một biến cố liên
quan đến một phép thử chỉ có
một số hữu hạn số kết quả
đồng khả năng xuất hiện. Ta
gọi tỉ số là xác suất
của biến cố A. Kí hiệu P(A)
thì:
( )
( )
n A
n
( )
( )
( )
n A
P A
n
=

2. Ví dụ
HV
(1)
3. Ph ơng pháp tính xác suất
của biến cố:

Ví dụ 1
Ví dụ 2
Ví dụ 3
Để tính xác suất của một
biến cố ta làm nh sau:
B ớc 1: Mô tả không gian mẫu,
đếm số phần tử của không gian
mẫu n();
B ớc 2: Đặt tên cho các biến cố
(nếu cần) bằng các chữ cái in hoa
A, B,
B ớc 3: Xác định các tập con A,
B, rồi tính n(A), n(B);
B ớc 4: áp dụng công thức:
( )
( )
( )
n A
P A
n
=

Đ5 xác suất của biến cố
I. định nghĩa cổ điển của xác suất
1.
1.
Định nghĩa
Định nghĩa

Giả sử A là một biến cố liên
quan đến một phép thử chỉ có
một số hữu hạn số kết quả
đồng khả năng xuất hiện. Ta
gọi tỉ số là xác suất
của biến cố A. Kí hiệu P(A)
thì:
( )
( )
n A
n
( )
( )
( )
n A
P A
n
=

Đ5 xác suất của biến cố
2. Ví dụ
TN2
TN1
(1)
3. Ph ơng pháp tính xác suất
của biến cố:
Ví dụ 1
Ví dụ 2
Ví dụ 3
Để tính xác suất của một

biến cố ta làm nh sau:
B ớc 1: Mô tả không gian mẫu,
đếm số phần tử của không gian
mẫu n();
B ớc 2: Đặt tên cho các biến cố
(nếu cần) bằng các chữ cái in hoa
A, B,
B ớc 3: Xác định các tập con A,
B, rồi tính n(A), n(B);
B ớc 4: áp dụng cthức:
( )
( )
( )
n A
P A
n
=

VN
BT2
BT3
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu1.Gieongẫunhiên1consúcsắccânđốivàđồngchấthail n.
Xácsuấtđểtổngcácchấmcủahailầngieobằng3là:
Câu2.Từmộtcỗbàicó52quânbài,rútngẫunhiên1quânbài.
Xácsuấtđểcó1quânbàiátlà:
A.1/6 B.1/12 C.1/18 D.1/3
A.1/13B.1/26 C.1/52 D.1/4
Câu3.Némngẫunhiên1đồngxu3l n.
Xácsuấtđểcóđúnghailầnxuấthiệnmặtngửalà:

A. 3/7 B.3/8 C.3/4 D.5/8
Câu4.Gieongẫunhiênmộtconsúcsắccânđốivàđồngchất.
Xácxuấtđểconsúcsắcxuấthiệnmặtlẻlà
:
:
A. 1/3 B. 1/4 C. 1/6 D. 1/2
TN2
HD
ĐN
-Họcđịnhnghĩacổđiểncủaxácsuất;
-Làmbàitập:
+Bài1,2,3(SGKtrang74).

+Bàithêm:GiảsửAvàBlàcácbiếncốliênquanđếnmột
phépthửcómộtsốhữuhạnkếtquảđồngkhảnăngxuấthiện.
CMR: a)P() = 0, P() = 1;
b) 0 P(A) 1với mọi biến cố A;
c) Nếu A và B xung khắc thì: P(AB) = P(A) + P(B).
-Đọcbàiđọcthêmtrang75.
Phần việc về nhà
HD2 HD3
VÝdô1:GieongÉunhiªnmét®ångtiÒnc©n®èivµ®ång
chÊthailÇn.TÝnhx¸csuÊtcñabiÕncèsau:
a)A:“MÆtsÊpxuÊthiÖnhailÇn“
b)B:“MÆtsÊpxuÊthiÖn®óngmétlÇn“
c)C:“MÆtngöaxuÊthiÖnÝtnhÊtmétlÇn“
HD
SèphÇntöcñakh«nggianmÉu:
( ) 4n Ω =
( ) 1

( )
( ) 4
n A
P A
n
⇒ = =
Ω
( ) 2 1
( )
( ) 4 2
n B
P B
n
⇒ = = =
Ω
a)A={SS},n(A)=1
b)B={SN,NS},n(B)=2
c)C={NN,NS,SN}
( ) 3
( )
( ) 4
n C
P C
n
⇒ = =
Ω
Kh«nggianmÉu:{SS,SN,NS,NN}
T S
T S
1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
11 12 13 14 15 16
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66
61 62 63 64 65 66
Vídụ2.Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất
hai lần . Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A : Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm
b) B : Số chấm trong hai lần gieo hơn kém nhau 2
c) C : Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau

Hớngdẫn
( ) 6 1
( )
( ) 36 6
n A
P A
n
= = =

( ) 8 2
( )
( ) 36 9
n B
P B
n
= = =

( ) 6 1
( )
( ) 36 6
n C
P C
n
= = =


a) = {(i; j)/ 1 i, j6} gồm 36 kết quả
đồng khả năng xuất hiện. Ta có bảng:
A = {(6,1), (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
n(A) = 6, n() = 36 nên:

b) T ơng tự: n(B) = 8, n() = 36 nên:
c) T ơng tự: n(C) = 6, n() = 36, nên:
Vídụ3
Vídụ3
.Mộtvéxổsốcó5chữsố.Giảinhấtquay1lần5số.Ngờitrúng
.Mộtvéxổsốcó5chữsố.Giảinhấtquay1lần5số.Ngờitrúng


giảInămlàcóvégồm4chữsốcuốitrùngvớikếtquảcủagiảinhất:
giảInămlàcóvégồm4chữsốcuốitrùngvớikếtquảcủagiảinhất:


1.Cótấtcảbaonhiêuvéxổsố
1.Cótấtcảbaonhiêuvéxổsố


2.BạnThanhcó1véxổsố.TìmxácsuấtđểbạnThanh:
2.BạnThanhcó1véxổsố.TìmxácsuấtđểbạnThanh:


a)Trúnggiảinhất.
a)Trúnggiảinhất.


b)Trúnggiải5.
b)Trúnggiải5.
HD:Giảsửsốcủavélà
1. Vì mỗi chữ số a, b, c, d, e đều có 10 cách chọn,
nên có tất cả 10
5

vé.
abcde
2a)Gọibiếncố:ThanhtrúnggiảinhấtlàA.Trong100.000
véchỉcó1vétrùngvớikếtquảquaysố.Xácsuấtlà:P(A)=
1/10
5
2b)Gọibiếncố:ThanhtrúnggiảinămlàB.Trong100.000vé
chỉcó10vécó4chữsốcuốitrùngvớikếtquảcủagiảinhất.
XácsuấtlàP(B)=10/10
5
=1/10
4
Câu6:Mt cụng ty bo him nhõn th ó thng kờ trong 10.000
n ụng 50 tui cú 56 ngi cht trc khi bc sang tui 51. Khi ú
xỏc sut mt ngi n ụng 50 tui cht trc khi bc sang tui
51 l:
A. 1/10
4
B. 56/10
4
C. 56/10
5
D. Một kết quả khác
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
Câu5.Chọn ngẫu nhiên một số nguyên d ơng không quá 20. Xác
suất để số đ ợc chọn là số nguyên tố:
A.2/5 B.7/20 C.1/2 D.9/20
Câu8:Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân đối, đồng chất hai lần.
Xác suất để tổng các chấmbằng một số nguyên tố là:
A.5/12 B.5/36 C.13/36 D.23/36

Câu 7 . Từ một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy
ngẫu nhiên một quả. Xác suất của biến cố nhận đ ợc quả cầu ghi
số chia hết cho 3 là:
A. 1/3 B. 12/20 C. 3/10 D.3/30
ĐNHD
KT
VÝ Dô VÒ PHÐp THö NGÉu NHIªN
HíngdÉn
TN1


S
S
T
T
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
11

11
12
12
13 14 15 16
13 14 15 16
21
21
22 23 24 25 26
22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66
61 62 63 64 65 66


C©u1: n(Ω) = 36
n(A) = 2
VËy P(A) = 1/18
§¸p ¸n C
C©u2: n(Ω) = 52
n(A) = 4
VËy P(A) = 4/52 = 1/13
§¸p ¸n A
Câu4.Gieongẫunhiênmộtconsúcsắccânđối
vàđồngchất.Xácxuấtđểconsúcsắcxuất
hiệnmặtlẻlà

:
:
HD:={1,2,3,4,5,6}n()=6
Đáp án D
Câu3. Không gian mẫu
={NNN, NNS, NSN, NSS, SSN, SNN, SNS, SSS}
Gọi A là biến cố: Có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa
A = {NNS, NSN, SNN}
Vậy P(A) = 3/8 Đáp án B
TN1
GọiAlàbiếncốXuấthiệnmặtlẻ
A={1,3,5}n(A)=3
VậyP(A)=n(A)/n()=3/6=1/2
Câu5.Chọn ngẫu nhiên một số nguyên d ơng không quá 20. Xác
suất để số đ ợc chọn là số nguyên tố:
A.2/5 B.7/20 C.1/2 D.9/20
Hớngdẫn:={1,2, ,20}n()=20
GọiAlàbiếncốsốđợcchọnlàsốnguyêntốthì:
A={2,3,5,7,11,13,17,19}n(A)=8
Vậy:P(A)=8/20=2/5.Đápán:A
Câu6:Mt cụng ty bo him nhõn th ó thng kờ trong 10.000
n ụng 50 tui cú 56 ngi cht trc khi bc sang tui 51. Khi ú
xỏc sut mt ngi n ụng 50 tui cht trc khi bc sang tui
51 l:
A. 1/10
4
B. 56/10
4
C. 56/10
5

D. Một kết quả khác
Hớngdẫn:n()=10.000
n(A)=56
Vậy:P(A)=56/10.000=56/10
4
Đápán:B
Câu 7 . Từ một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu
nhiên một quả. Xác suất của biến cố nhận đ ợc quả cầu ghi số chia hết
cho 3 là:
A. 1/3 B. 12/20 C. 3/10 D.3/30
Hớngdẫn:={1,2, ,20}n()=20
GọiAlàbiếncốnhậnđợcquảcầughisốchiahếtcho3thì:
A={3,6,9,12,15,18}n(A)=6
Vậy:P(A)=6/20=3/10.Đápán:C
Câu8:Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc hai lần. Xác suất để tổng các
chấmbằng một số nguyên tố là:
A.5/12 B.5/36 C.13/36 D.23/36
H ớng dẫn:

= {(i; j)/ 1 i, j6} gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện
n() = 36. Gọi A là biến cố tổng các chấm bằng một số nguyên tố
A = {(1,1), (1,2),(1,4), (1,6), (2,3), (2,5), (3,4), (4,1), (4,3), (5,2), (5,6),
(6,1)} n(A) = 20
Vậy: P(A) = 20/36 = 5/12. Đáp án:A
HDĐN


S
S
T

T
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
11
11


12
12


13
13
14
14
15
15
16

16
21
21
22
22
23
23
24
24
25
25
26
26
31
31
32
32
33
33
34
34
35 36
35 36
41
41
42
42
43
43
44 45 46

44 45 46
51
51
52
52
53 54 55
53 54 55
56
56
61
61
62 63 64
62 63 64
65
65
66
66


HD
Bài2(SGK-tr74):
Bài2(SGK-tr74):
Có4tấmbìađợcđánhsốtừ1đến4.Rútngẫunhiên3tấm.
Có4tấmbìađợcđánhsốtừ1đến4.Rútngẫunhiên3tấm.
a)Hãymôtảkhônggianmẫu.
a)Hãymôtảkhônggianmẫu.
b)Xácđịnhcácbiếncốsau:
b)Xácđịnhcácbiếncốsau:
A:Tổngcácsốtrên3tấmbìabằng8.
A:Tổngcácsốtrên3tấmbìabằng8.

B:Cácsốghitrênbatấmbìalàbasốtựnhiênliên
B:Cácsốghitrênbatấmbìalàbasốtựnhiênliên
tiếp.
tiếp.
c)TínhP(A),P(B).
c)TínhP(A),P(B).
b)
b)
A={1,3,4)
A={1,3,4)
B={(1,2,3),(2,3,4)}
B={(1,2,3),(2,3,4)}
a)Vìkhôngphânbiệtthứtựvàrútkhônghoànlạinênkhông
a)Vìkhôngphânbiệtthứtựvàrútkhônghoànlạinênkhông
gianmẫugồmcáctổhợpchập3của4số:
gianmẫugồmcáctổhợpchập3của4số:




={(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)}
={(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)}
c)P(A)=1/4,P(B)=2/4=1/2
c)P(A)=1/4,P(B)=2/4=1/2
1 432
giải
VN

Bài3(SGK-Tr74):
Bài3(SGK-Tr74):

Mộtngờichọnngẫunhiênhaichiếcgiàytừ4đôigiàycỡkhác
Mộtngờichọnngẫunhiênhaichiếcgiàytừ4đôigiàycỡkhác
nhau.Tínhxácsuấtđểhaichiếcđợcchọntạothànhmộtđôi.
nhau.Tínhxácsuấtđểhaichiếcđợcchọntạothànhmộtđôi.
GọiAlàbiếncố:Haichiếcđợcchọntạothànhmộtđôi,
GọiAlàbiếncố:Haichiếcđợcchọntạothànhmộtđôi,
tacón(A)=4.
tacón(A)=4.


Vìchọnngẫunhiên2chiếcgiàytừ8chiếcgiàynênmỗilần
Vìchọnngẫunhiên2chiếcgiàytừ8chiếcgiàynênmỗilần
chọntacókếtquảlàmộttổhợpchập2của8phầntử.Vậy
chọntacókếtquảlàmộttổhợpchập2của8phầntử.Vậy
sốphầntửcủakhônggianmẫulà:
sốphầntửcủakhônggianmẫulà:
Vậy:P(A)=4/28=1/7.
Vậy:P(A)=4/28=1/7.
giải


Vìmộtđôigiàycóhaichiếckhácnhaunênbốnđôigiày
Vìmộtđôigiàycóhaichiếckhácnhaunênbốnđôigiày
kháccỡchotatámchiếcgiàykhácnhau.
kháccỡchotatámchiếcgiàykhácnhau.


28
!6!.2
!8

)(
2
8
=== Cn
Trảlời:Xácsuấtđểhaichiếcđợcchọntạothànhmộtđôi
Trảlời:Xácsuấtđểhaichiếcđợcchọntạothànhmộtđôi
từ4đôigiàycỡkhácnhaulà1/7.
từ4đôigiàycỡkhácnhaulà1/7.
vn