De thi hoc sinh gioi toan 9 20142015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT HUYỆN LỤC NAM. ĐỀ THI KHẢO SÁT CLB HỌC SINH GIỎI Năm học 2014 - 2015 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: ( 4 điểm) 1) Cho A= 2) Cho. 1 1 1 1 + + +. . .+ . Hãy so sánh A và 1,999. √ 1. 1999 √ 2 .1998 √3 . 1997 √ 1999 .1. a=√17 − 1. Hãy tính giá trị của biểu thức: B = (a5 + 2a4 – 17a3 – a2 + 18a – 17)2014 Bài 2: ( 4 điểm) Cho biểu thức :. Q= √. x+2 − 4 √ x −2+ √ x +2+4 √ x −2 4 4 − +1 2 x x. √. a) Rút gọn biểu thức Q. b) Tìm các số nguyên x để biểu thức Q là một số nguyên. Bài 3: ( 4 điểm) Giải các phương trình sau: ¿ 3 3 a x 2 − x −2 − √ x − 2=0 ¿ b ¿ 1+ √ x −16=√ x+ 3 ¿. Bài 4: ( 6 điểm) 1) Cho đoạn thẳng MN = 6 cm. Vẽ đường tròn tâm M bán kính 3,6 cm. Vẽ đường tròn tâm N bán kính 4,8 cm, chúng cắt nhau tại A và B. a) Chứng minh :. 4 1 1 = + 2 2 AB AM AN 2. b) Tính số đo các góc của MAB (làm tròn đến độ). 2) Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại M, N, P. Chứng minh : AM BN CP + + OM ON OP  9. Bài 5: ( 2 điểm) Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 2 √ 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= √ a2+ ab+b 2+ √b 2+ bc+ c 2+ √a 2+ ac+c 2. ------------------------------------------- Hết -----------------------------------------PHÒNG GD&ĐT. HD CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CLB HSG.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HUYỆN LỤC NAM. Bài. ý. 1. 1. 2. 2. Năm học 2014-2015 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút Hướng dẫn 1 1 1 1 + + +. . .+ . A= √ 1. 1999 √ 2 .1998 √3 . 1997 √ 1999 .1 1+1999 Theo BĐT Côsi ta có 1+1999>2 √ 1 .1999 ⇒ √ 1 .1999< 2 2+1998 3+1997 1999+1 Tương tự √ 2. 1998< 2 ; √ 3. 1997< 2 ;. . .; √ 1999 .1< 2 2 2 2 ⇒ A> + +. ..+ (1999 phân số) 2000 2000 2000 1 => A >1999. 1000 => A >1,999 KL….. Điểm. 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25. B = (a5 + 2a4 – 17a3 – a2 + 18a – 17)2014 2014. a. B={ a3 (a 2+2 a+1)−18 a3 −a 2+18 a− 17 } 17 a3 −18 a3 − a2+ 18 a− 17 ¿2014 ¿ 2014 2 B= {−a (a +2 a+1)+a2 +19 a −17 } ¿ − 17 a+a 2+19 a − 17 ¿2014 ¿ a+ 1¿ 2 −18 ¿ ¿ ¿ ¿ 2014 B=¿ x+2 − 4 √ x −2+ √ x +2+4 √ x −2 Q= √ ĐK: x > 2 4 4 − +1 2 x x 2 √ x −2 −2 ¿ ¿ √ x − 2+2 ¿2 ¿ 2 −1 ¿2 x ¿ ¿ √¿ ¿ ¿ √¿ Q=¿ 2− √ x −2+ √ x − 2+2 4 x Q= = 2 x −2 - Nếu 2 < x < 6 thì 1− x. 0,5 0,5 0,5 0,5. 0.25. √. 0.5. 0.5 0.5 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> - Nếu x ≥ 6 thì. Q= √. x −2 −2+ √ x − 2+2 2 x √ x − 2 2x = = 2 x −2 √ x −2 1− x. KL……….. b. 4x 8 Nếu 2 < x < 6 thì Q= x − 2 ∈ Z ⇒ 4+ x − 2 ∈ Z ¿ ⇒( x −2)∈ Ư(8) = ¿ ⇒ x −2=1 ¿ x −2=2 ¿ x − 2=4 ¿ x=3(tm) ¿ x=4 (tm) ¿ x=6(ktm) ¿ ¿ ¿ => ¿ ¿ ¿ ¿. 3. a. { ±1 ; ± 2; ± 4 ; ±8 } Vì 2 < x < 6. 0,5. 0,5. 0,5. 2x 4 ∈ Z => 2 √ x − 2+ ∈Z Nếu x ≥ 6 thì Q= √ x −2 √x − 2 => x = 6(tm); x = 18(tm) KL………….. a ¿ √ x2 − x −2 − √ x −2=0 Đk: x ≥ 2 ⇔ √( x +1)(x − 2) − √ x − 2=0 ⇔ √ x −2( √ x+ 1−1)=0 √ x − 2=0. KL.......... 0,5. ¿ √ x+1=1 ¿ ⇔ ¿ x=2( tm) ¿ x=0(ktm) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 0,25 0,5 1 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b. 3. 3. 3. 3. 1+ √ x −16=√ x+3 ⇔ √ x +3 − √ x − 16=1 3 3 √ x+3 − √ x −16 ¿3=1 ¿ 3 3 3 3 ⇔ x +3 − x +16 −3 √ x+3 √ x − 16( √ x+ 3− √ x −16)=1 ¿ 3 3 3 3 ⇔3 √ x+ 3 √ x − 16=18 ⇔ √ x +3 √ x −16=6 ¿ ⇔( x+ 3)(x −16)=216 ⇔ x 2 −13 x −264=0 ¿ ⇔( x − 24)( x +11)=0 ¿ ⇔ ¿ ¿ ¿ x=24 ¿ ⇔¿. 0,5 0,5 0,5. 0,5. KL ……… 1 A. M. H. N. B. a) Chứng minh được góc MAN = góc MBN = 900 Chứng minh được MN ⊥ AB 1 1 1 = + 2 2 2 AH AM AN 4 1 1 = + Chứng minh được 2 2 AB AM AN 2 b) Tính đúng góc MNA 370 ; góc AMN. 0,5. Chứng minh được. => Góc AMB = 1060 góc MAB = góc MBA = 370.. 0,5. 0,5 530. 0,5 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 4. 2. A. P N O. B. H. K. M. C. Từ A và O kẻ AH  BC OK  BC (H, K  BC) OM OK   AH // OK Nên AM AH (1) 1 S BOC 2 OK .BC OK   S BOC OM S ABC 1 AH .BC AH  S AM  2 ABC (2) Từ (1) , (2) S AOC ON S AOB OP   S ABC CP Tương tự : S ABC BN ;. 0,5. OM ON OP S BOC S AOC S AOB      1 AM BN CP S S S ABC ABC ABC Nên (3). 0,5. 0,5 0,5. Với ba số dương a,b,c ta chứng minh được: 1 1 1   (a+ b + c) ( a b c )  9 OM ON OP AM BN CP   )(   ) 9 Nên ( AM BN CP OM ON OP (4). Từ (3) ,(4) suy ra : AM BN CP   9 OM ON OP (đpcm) 5. 0,5 0,5. Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 2 √ 3 . A= √ a2+ ab+b 2+ √ b 2+ bc+ c 2+ √a 2+ ac+c 2 a+b ¿2 + a2+ b2 a+ b ¿2 ¿ ¿ a+b ¿ 2+ ¿ Ta có ¿ 1 ¿≥ ¿ 2 1 (a2 +ab+ b2 )= ¿ 2 √ 3( a+b) => √ a2+ ab+b 2 ≥ 2. 0,5 0,25 0,5. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tương tự ta có => A ≥. c) √ 3 (a+ c) ; √ a2 +ac +c 2 ≥ √ b2 + bc+c 2 ≥ √3 (b+ 2 2. 0,25. √3 (a+b) + √3( b+c ) + √ 3(a+ c). 2 2 2 => A ≥ √ 3(a+ b+c )=√ 3 .2 √ 3=6. => Min A = 6 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =. 2 √3 3. Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp lôgic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa của bài đó..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>