Giao an giam dinh GVG tinh 2014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết 64. BÀI TẬP. Câu hỏi 1: Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) tại điểm x0 thuộc tập xác định của hàm số? Cách 1: Bước1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0 , tính y  f ( x0  x)  f ( x0 ). y Bước 2: Lập tỉ số x. y Bước 3: Tính giới hạn lim x  0 x. Cách 2: Bước 1: Số gia đối số là x – x0 thì số gia hàm số là f(x) – f(x0) f(x)  f ( x0 ) Bước 2: Lập tỉ số. x  x0 f(x)  f ( x0 ) Bước 3: Tính giới hạn lim x  x0 x  x0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tiết 64. BÀI TẬP. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y=f(x) tại điểm x0. Cách 1:. Cách 2:. Bước1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0 , tính y  f ( x0  x)  f ( x0 ) Bước 2: Lập tỉ số. y x. Bước 3: Tính giới hạn lim x  0. y x. Bước 1: Số gia đối số là x – x0 thì số gia hàm số là f(x) – f(x0) f(x)  f ( x0 ) Bước 2: Lập tỉ số. x  x0 f(x)  f ( x0 ) Bước 3: Tính giới hạn lim x  x0 x  x0. Bài 1: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra a) y = x2 + x tại x0 = 1 Bài 2: Tính ∆y và. b) y = x3 tại x, (x∈R). 1 y của hàm số y  theo x và ∆x x x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tiết 64. BÀI TẬP. Câu hỏi 2: Nêu ý nghĩa vật lí của đạo hàm? Ý nghĩa vật lí của đạo hàm * Vận tốc tức thời tại thời điểm t0 của một chuyển động có phương trình s = s(t) (trong đó s(t) là hàm số có đạo hàm tại t0) là v(t0) = s’(t0) . * Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian Q = Q(t) (với Q(t) là hàm số có đạo hàm tại t0) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là I(t0) = Q’(t0). Bài 3 1 2 Một vật rơi tự do theo phương trình s(t)  gt , trong đó g≈ 9,8m/s2 2 là gia tốc trọng trường. a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + ∆t, trong các trường hợp ∆t = 0,1(s) ; ∆t = 0,05(s); ∆t = 0,001(s). b) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5(s).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 3. 1 2 Một vật rơi tự do theo phương trình s(t)  gt , trong đó g ≈ 9,8 m/s 2 là gia 2 tốc trọng trường. a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + ∆t, trong các trường hợp ∆t = 0,1(s) ; ∆t = 0,05(s); ∆t = 0,001(s). b) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5(s). Giải. s(t  t)  s(t) 1 (t  t) 2  t 2 1  g.  g.(2t  t) a) v tb  t 2 2 t. t. ∆t. vtb. t = 5s. 0,1 0,05 0,001. 49,49 49,245 49,0049. s(t  t)  s(t) 1 lim g(2t  t) g.t s'(t) b) v(t) lim t  0 t  0 2 t  v(5) s '(5) 5.g 49.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tiết 64. BÀI TẬP. Câu hỏi 3: Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm? Ý nghĩa hình học của đạo hàm Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thuộc tập xác định. * Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M0(x0;f(x0)). * Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là y = f’(x0)(x – x0) + f(x0). (1).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tiết 64. BÀI TẬP. Ý nghĩa hình học của đạo hàm Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thuộc tập xác định. * Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M0(x0;f(x0)). * Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là y = f’(x0)(x – x0) + f(x0). (1) Bài 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3. a) Tại điểm (-1; -1) b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Cho đường thẳng d1: y = k1x +m1. và d2: y = k2x +m2. k1 k 2 * d1 / /d 2   m1 m 2 * d1  d 2  k1.k 2  1.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tiết 64. BÀI TẬP. Ý nghĩa hình học của đạo hàm Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thuộc tập xác định. * Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M0(x0;f(x0)). * Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là y = f’(x0)(x – x0) + f(x0). (1) Bài 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3. a) Tại điểm (-1; -1) b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 3x -2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tiết 64. BÀI TẬP. Ý nghĩa hình học của đạo hàm Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thuộc tập xác định. * Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm M0(x0;f(x0)). * Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là y = f’(x0)(x – x0) + f(x0). (1). Ghi nhớ 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f(x) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k. Bước 1: Giải phương trình f’(x) = k để tìm hoành độ tiếp điểm x0 Bước 2: Tính y0= f(x0) rồi thay vào phương trình (1)..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tiết 64. BÀI TẬP. Bài 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3. d) Biết tiếp tuyến đi qua điểm A (-1;-1)..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> y y = f(x). A. B x O. d1 C. d2.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> y. y = f(x). d1. A. O. x B. d2.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tiết 64. BÀI TẬP. Bài 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3. d) Biết tiếp tuyến đi qua điểm A (-1;-1). Giải 2 Ta có y ' 3x Ta có PTTT của đồ thị (C) tại điểm M0 (x0;y0) có dạng y y '(x 0 )(x  x 0 )  y 0 hay. y 3x 02 (x  x 0 )  x 30. Vì tiếp tuyến đi qua A nên ta có:  1 3x 02 ( 1  x 0 )  x 30 3 0. 2 0.  2x  3x  1 0.  x 0  1  (x 0  1) 2 (2x 0  1) 0    x 0 1  2. Với x0 = −1 ta có PT tiếp tuyến: y = 3x + 2. 1 x  Với 0 ta có PT tiếp tuyến: 2. 3 1 y x 4 4. Vậy qua điểm A kẻ được hai tiếp tuyến với đồ thị (C) là y = 3x + 2. 3 1 y x 4 4.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Tiết 64. BÀI TẬP. Ghi nhớ 2 1. Nếu đầu bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thì được quyền sử dụng phương trình (1). 2. Nếu đầu bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua (xuất phát từ, kẻ từ) điểm A thì ta làm như sau: Bước 1: Ta có phương trình tiếp tuyến tại (x0;f(x0)) là y = tuyến f’(x0)(x x0)điểm + f(xA Bước 2: Cho tiếp đi –qua 0). ta được phương trình yA = f’(x0)(xA – x0) + f(x0). Giải phương trình tìm được x0. Rồi từ đó viết phương trình tiếp tuyến.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tiết 64. BÀI TẬP. Bài 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3. e) Biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ lần lượt tại hai điểm A, B sao cho ∆OAB là tam giác vuông cân. Giải Từ giả thiết suy ra tiếp tuyến cần tìm song song hoặc trùng với đường thẳng y = ± x, tức là hệ số góc của tiếp tuyến là k = ± 1. Suy ra 1 2  3x 2 1  y ' 1  3x 1  x     y '  1 3 2 (Vô nghiệm) 3x  1   1   1 1 1 M ; Với x  Ta có tọa độ tiếp điểm là   y  3 3 3  3 3 3 2 Ta được PT tiếp tuyến là y x  3 3 2 1 y  x  Ta có PT tiếp tuyến là Tương tự với x  3 3 3.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Ghi nhớ 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = f(x) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k. Bước 1: Giải phương trình f’(x) = k để tìm hoành độ tiếp điểm x0 Bước 2: Tính y0= f(x0) rồi thay vào phương trình (1).. Ghi nhớ 2 1. Nếu đầu bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm thì được quyền sử dụng phương trình (1). 2. Nếu đầu bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua (xuất phát từ, kẻ từ) điểm A thì ta làm như sau: Bước 1: Ta có phương trình tiếp tuyến tại (x0;f(x0)) là Bước 2: Cho tiếp đi –qua ta được phương trình y = tuyến f’(x0)(x x0)điểm + f(xA 0). yA = f’(x0)(xA – x0) + f(x0). Giải phương trình tìm được x0. Rồi từ đó viết phương.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tiết 64. BÀI TẬP. Bài 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3. e) Biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ lần lượt tại hai điểm A, B sao cho ∆OAB là tam giác vuông cân.. Bài toán tổng quát Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = f(x) biết tiếp tuyến lần lượt cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B tạo thành ∆OAB thỏa mãn OA = k.OB (với k > 0)..

<span class='text_page_counter'>(18)</span>