Toan 8 Phieu so 6 Phan thuc dai so suu tam
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (438.36 KB, 12 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phiếu 6: Phân thức đại số I. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ I. Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa Bài 1. Tìm điều kiện xác định của phân thức: a). x2 4 9 x 2 16. b). 5x 3 d) 2x 2 x. g). e). 2x 1 2 x 4x 4. x 2 5x 6 2. x 1. c). x2 4 x2 1. f). 2 ( x 1)( x 3). 2x 1 2. x 5x 6. Bài 2. Tìm điều kiện xác định của phân thức: a). d). 1. b). x 2 y2. x2y 2x x2 2x 1. c). 5x y x 2 6 x 10. xy ( x 3)2 ( y 2)2 VẤN ĐỀ II. Tìm điều kiện để phân thức bằng 0. Bài 3. Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không:. x2 x b) 2x. 2x 1 a) 5 x 10. d). ( x 1)( x 2) x2 4x 3. e). ( x 1)( x 2) x2 4x 3. c). f). 2x 3 4x 5. x2 1 x2 2x 1. Bài 4. Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không: a). x2 4 x 2 3x 10. b). x 3 16 x x 3 3x 2 4 x. c). x3 x2 x 1 x3 2 x 3. VẤN ĐỀ III. Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa Bài 5. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa:. 1.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> a). d). 3. b). 2. x 1 x2 4. e). x2 4x 5. 3x 5. c). 2. ( x 1) 2. 5x 1 2. x 2x 4. x5 x2 x 7. Bài 6. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: a). xy 2. b). 2. x 2y 1. 4 2. 2. x y 2x 2. II. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ I. Phân thức bằng nhau Bài 7. Chứng minh các đẳng thức sau: a). 3y 6 xy ( x 0) 4 8x. b). 3x 2 3x 2 ( y 0) 2y 2 y. c). 2( x y) 2 ( x y) 3( y x ) 3. d). 2 xy 8xy 2 (a 0, y 0) 3a 12ay. e). 1 x x 1 ( y 2) 2 y y2. f). 2a 2a (b 0) 5b 5b. Bài 8. Chứng minh các đẳng thức sau: a). x 2 23 x 3 ( x 0) x x( x 2 2 x 4). b). 3x 3x(x y) ( x y) xy y2 x 2. x y 3a( x y)2 (a 0, x y) c) 3a 9a2 ( x y ) Bài 9. Với những giá trị nào của x thì hai phân thức sau bằng nhau: a). x 2 2. x 5x 6. và. 1 x 3. Bài 10. Cho hai phân thức A và B. Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau: i) x N a) A . iii) x Q. ii) x Z. x 2 (2 x 1)( x 2) , B 3 3(2 x 1). Bài 11. Cho ba phân thức A, B và C. Hãy xét sự bằng nhau của chúng trong các trường hợp sau: i) x N. ii) x Z. iii) x Q. 2.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) A . x 1 ( x 1)( x 2) ( x 1)(3x 2) , B , C 5 5( x 2) 5(3x 2). VẤN ĐỀ II. Rút gọn phân thức Bài 12. Rút gọn các phân thức sau: a). 5x 10. b). 4 xy ( y 0) 2y. c). 21x 2 y3 ( xy 0) 6 xy. d). 2 x 2y 4. e). 5 x 5y ( x y) 3 x 3y. f). 15x( x y) ( x y) 3( y x ). Bài 13. a). Rút gọn các phân thức sau:. x 2 16. ( x 0, x 4). 4x x2. 15x( x y)3 5y( x y)2 d). 3xy 3y 2. i). 5b 5bx 2. Bài 15.. (b 0, x 1). h). k). 4 x 2 4 xy 5x 3 5x 2 y. ( x 0, x y). x 6 2 x 3 y3 y 6 x 7 xy 6. ( x 0, x y). Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:. (2 x 2 2 x )( x 2)2 ( x 3 4 x )( x 1). 1 với x 2. b) B . x 3 x 2 y xy 2 x 3 y3. với x 5, y 10. Rút gọn các phân thức sau:. (a b)2 c2 abc. Bài 16. a). 2 x 2 y 5 x 5y ( x y) f) 2 x 2 y 5 x 5y. e). ( x y)2 z2 ( x y z 0) xyz. a) A . c). ( x y, y 0). 2ax 2 4ax 2a. Bài 14.. a). x2 4x 3 ( x 3) 2x 6. ( y ( x y) 0). 5( x y) 3( y x ) ( x y) 10( x y). x 2 xy. g). b). b). a2 b2 c2 2ab a2 b2 c2 2ac. c). 2 x 3 7 x 2 12 x 45 3x 3 19 x 2 33x 9. Rút gọn các phân thức sau:. a3 b3 c3 3abc. b). a2 b2 c2 ab bc ca. 3. x 3 y3 z3 3xyz ( x y)2 ( y z)2 (z x )2.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> c). x 3 y3 z3 3xyz. d). ( x y)2 ( y z)2 (z x )2 a2 (b c) b2 (c a) c2 (a b). a4 (b2 c2 ) b4 (c2 a2 ) c 4 (a2 b2 ) e). a2 (b c) b2 (c a) c2 (a b) ab2 ac2 b3 bc2. Bài 17. a) P . b) Q . x 24 x 20 x16 ... x 4 1 x 26 x 24 x 22 ... x 2 1. Tìm giá trị của biến x để: 1 2. x 2x 6. max P . đạt giá trị lớn nhất. ĐS:. 1 khi x 1 5. x2 x 1 x2 2x 1. Bài 18. a). f). ĐS: min Q . đạt giá trị nhỏ nhất. 3 khi x 1 4. Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y:. ( x 2 a)(1 a) a2 x 2 1. b). ( x 2 a)(1 a) a2 x 2 1. 3xy 3x 2 y 2 9 x 2 1 1 x , y 1 y 1 3x 1 3 c). ( x a)2 x 2 ax 2 a axy ax ay a ( x 1, y 1) d) 2x a x 1 y 1. e). x 2 y2 ( x y)(ay ax ). f). 2ax 2 x 3y 3ay 4ax 6 x 9 y 6ay. III. CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC VẤN ĐỀ I. Qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức Bài 19.. Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của. chúng: a). x xy , 16 20. b). 1 3 , 4 x 6y. 4. c). xy y , 8 15.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> x y , 2y 2 x. d). Bài 20.. e). xy yz xz , , 8 12 24. f). xy yz zx , , 2z 3x 4 y. Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung của. chúng: a). 7 5 4 , , 2 x 4 3 x 9 50 25x. b). d). x 2 3 , 2x 6 x2 6x 9. e). Bài 21.. 1. ,. 2. c). 2. f). 2. x 2x 1 x 2x. 2a b2. x y , 2a 2b a2 b2. ,. x4 1 2. x 1. , x2 1. Qui đồng mẫu thức các phân thức sau: x. a). z x y , , 4 2a 4 2a 4 a2. 2. 2 x 7 x 15. ,. 1 x 3x 10 x 5. x2. 2. ,. 1. b). 2. x 3x 2. 1. ,. 2. x 5x 6. ,. 1 2. x 4x 3 3. 2x. x x3 1 x2 x 1 x 1. c). ,. ,. x. d). x 2 2 xy y 2 z2. y. ,. x 2 2 yz y 2 z2. z 2. x 2 xz y 2 z2 VẤN ĐỀ II. Thực hiện các phép toán trên phân thức Bài 22.. Thực hiện phép tính:. a). x 5 1 x 5 5. b). x y 2y 8 8. c). d). 5xy 2 x 2 y 4 xy 2 x 2 y 3xy 3xy. e). x 1 x 1 x 3 ab ab ab. f). g). 2 x 2 xy xy y 2 2 y 2 x 2 xy yx xy. 3x 2 x 1 2 x 10 15 20. c). Bài 23. a). x2 x 1 4x xy xy 5 xy 4 y 2. 2x y. 3. . 3 xy 4 y 2 x2 y3. Thực hiện phép tính:. 2x 4 2 x 10 15. b). 5. x 1 x2 3 2x 2 2 2x2. ,.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1 2x 2x 1 2x 2x 1 2x 4x 2. d). x2 x2 4x. e). x xy y. 2. . 2x y. f). xy x 2. 6 1 6 3x x 2. . 2 1 3x 2 x 2 10 xy 5y x x 2 y h) 2 x y x y x y2 2 xy y x. g). Bài 24.. b). 2. 2x y. c). x 2 y2 xy. Thực hiện phép tính:. 2x y 4 2 2 x 2 xy xy 2 y x 4 y2. a). i) x y . . 2. 2 x xy. 16 x 2. y 4x. 2. . 2x y. 1 3xy xy 3 3 2 xy y x x xy y 2. d). 2 x 2 xy. 1 1 2 4 8 16 1 x 1 x 1 x 2 1 x 4 1 x 8 1 x16. Bài 25.. Thực hiện phép tính:. a). 1 3x x 3 2 2. b). 2( x y)( x y) 2 y 2 x x. d). xy x2 1 2x y y 2x. e). 4x 1 7 x 1 3x 2 y 3x 2 y. Bài 26.. c). 3x 1 2 x 3 xy xy. Thực hiện phép tính:. a). 4 x 1 3x 2 2 3. b). d). 1 4 10 x 8 3x 2 3x 2 9 x 2 4. e). x 3 x 9 2 x x 3 x 3x 3 2x2 2x. . 2x 1 2 x2 1 x. c). x 3 2. x 1. . 1 2. x x. f). 3x x 5x 5y 10 x 10 y. g). 4a2 3a 5 a3 1. x 9y 2. x 9y. 2. . . 1 2a. 6 a2 a 1 a 1 . h). 5x 2 y 2 3x 2 y xy y. i). l). 3 x6 2 x 6 2 x2 6 x. m) x 2 1 . 3y 2. x 3xy. k). 3x 2 6 3x 2 2 2 2 x 2x 1 x 1 x 2x 1. n). 5 10 15 2 3 a 1 a (a 1) a 1. 6. x4 1 x2 1.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 27.. Thực hiện phép tính:. a). 1 6x . x y. b). 2x2 .3 xy 2 y. c). 15 x 2 y 2 . 7 y3 x2. d). 2x2 y . x y 5x 3. e). 5 x 10 4 2 x . 4x 8 x 2. f). x 2 36 3 . 2 x 10 6 x. h). 3x 2 3y 2 15x 2 y . 5xy 2y 2 x. i). c). 25x 3 y 5 :15xy 2 3. g). x 2 9y2 x 2 y2. .. 3xy 2 x 6y. 2a3 2b3 6a 6b . 2 3a 3b a 2ab b2 Bài 28.. Thực hiện phép tính:. a). 2x 5 : 3 6x2. 18x 2 y 5 b) 16 x 2 y 2 : 5 . d). x 2 y2 x y : 3xy 6x2y. e). a2 ab ab : b a 2a2 2b2. f). x y x 2 xy : y x 3 x 2 3y 2. g). 1 4 x2 2 4 x : x 2 4 x 3x. h). 5 x 15 x 2 9 : 2 4x 4 x 2x 1. i). 6 x 48 x 2 64 : 7 x 7 x 2 2x 1. k). 4 x 24 x 2 36 : 2 5x 5 x 2 x 1. l). 3x 21 x 2 49 : 5x 5 x 2 2 x 1. m). Bài 29.. 3 3x 6 x 2 6 : x 1 (1 x) 2. Thực hiện phép tính:. 2 x 1 1 a) 2 : x 2 x x x 1 x . 2 x 6 x 2 10 x 3x b) : 2 1 3x 3x 1 1 6 x 9 x. 1 x 3 x 9 c) 3 : 2 x 9 x x 3 x 3x 3x 9 . d). Bài 30.. Rút gọn các biểu thức sau:. 1 1 x y a) 1 1 x y. 1 d). 1. x 1 x 2 x 3 : : x 2 x 3 x 1 . 2 x 1 x2 2 x2 1. x x 1 x b) x 1 x x 1 x 1 x. c) 1 . x y e) xy xy. ax x ax f) a a x x a ax. 7. y x xy xy. x 1. x x 1.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 31.. Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị. nguyên:. x3 x2 2 a) x 1 d). x3 2 x2 4 b) x 2. 3x 3 7 x 2 11x 1 3x 1. Bài 32.. e). 2 x3 x 2 2 x 2 c) 2x 1. x 4 16 x 4 4 x 3 8x 2 16 x 16. * Phân tích các phân thức sau thành tổng các phân thức mà mẫu thức là các. nhị thức bậc nhất: a). 2x 1 x 2 5x 6. Bài 33. a). b). 3. ( x 1). A. B. C 3 2 x 1 ( x 1) ( x 1). b). x2 2x 1. b) B . a2 b2 c2 (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) 1 1 1 1 ... 1.2 2.3 3.4 n(n 1). HD:. A Bx C x 1 x2 1. 1 1 1 k (k 1) k k 1. 1 1 1 1 ... 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1)(n 2). 1 11 1 1 k (k 1)(k 2) 2 k k 2 k 1. Bài 36.. . * Tính các tổng:. B. b). 3x 2 3x 12 ( x 1)( x 2) x. * Tính các tổng: a b c (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b). a) A . 2. ( x 1)( x 1). a) A . Bài 35.. c). * Tìm các số A, B, C để có:. x2 x 2. Bài 34.. x2 2x 6 ( x 1)( x 2)( x 4). * Chứng minh rằng với mọi m N , ta có:. a). 4 1 1 4m 2 m 1 (m 1)(2m 1). b). 4 1 1 1 4m 3 m 2 (m 1)(m 2) (m 1)(4m 3). c). 4 1 1 1 8m 5 2(m 1) 2(m 1)(3m 2) 2(3m 2)(8m 5). 8. HD:.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> d). 4 1 1 1 3m 2 m 1 3m 2 (m 1)(3m 2). BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài 37. a). c). Thực hiện phép tính:. 8 ( x 2 3)( x 2 1). x 1 x. 3. . x 1 3. x x. 2. . . 2 x2 3. . 1 x 1. 3 3. 2. x 2x x. b). xy xy 2y2 2( x y) 2( x y) x 2 y 2. d). xy ( x a)( y a) ( x b)( y b) ab a(a b) b(a b). x3 x2 1 1 e) x 1 x 1 x 1 x 1. f). x y x y x 2 y2 xy . 1 g) . 2 x y x y 2 xy x y2. h). x 3 x 2 2 x 20 2. x 4. . 5 3 x 2 x 2. 1 1 1 (a b)(b c) (b c)(c a) (c a)(a b). i). Bài 38. a). d). Rút gọn các phân thức:. 25x 2 20 x 4. c). b). 25x 2 4 x3 x2 4 x 4. e). x 4 16. Bài 39. a). x 2 y2 1 x 2 y2 x y k) : xy y x x xy. a2 (b c)2 (a b c) (a b c)(a2 c2 2ac b2 ). 2. 2. a b c 2ac. 3 x 3 3y 3. x2 1 x3 x2 x 1. 4 x 4 20 x 3 13x 2 30 x 9 (4 x 2 1)2. với a 4, b 5, c 6. x 2 xy y 2 x 2 xy y 2 xy xy x2 xy xy. Bài 40.. c). Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức:. a2 b2 c2 2ab 2. 5x 2 10 xy 5y 2. b). 16 x 2 40 xy 2. 8x 24 xy. với. x 10 y 3. với x 9, y 10. Biểu diễn các phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức. với bậc của tử thức nhỏ hơn bậc chủa mẫu thức:. 9.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> a). x2 3. b). x2 1. x2 1. c). x2 1. x 4 x3 4x2 x 5 x2 1. d). x5 2x 4 x 3 x 1 Bài 41. a). Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau cũng có giá trị nguyên:. 1 x2. Bài 42.. b). 1 2x 3. Cho biểu thức:. c). x3 x2 2 x 1. P. 3x 2 3x . ( x 1)(2 x 6). P. x2 5 1 2 x 3 x x 6 2 x. a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Tìm giá trị của x để P 1 . Bài 43.. Cho biểu thức:. a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm x để P . 3 . 4. d) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên. e) Tính giá trị của biểu thức P khi x 2 – 9 0 . Bài 44.. Cho biểu thức:. (a 3)2 6a 18 P 1 . 2a2 6a a2 9 . a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Với giá trị nào của a thì P = 0; P = 1.. Bài 45.. Cho biểu thức:. x x2 1 . P 2x 2 2 2x2. a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. 1 c) Tìm giá trị của x để P . 2. Bài 46.. Cho biểu thức:. x 2 2 x x 5 50 5x . P 2 x 10 x 2 x( x 5). 10. d). x3 2 x2 4 x 2.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Tìm giá trị của x để P = 1; P = –3. Bài 47.. Cho biểu thức:. P. 2 3 6x 5 . 2 x 3 2 x 1 (2 x 3)(2 x 3). P. 1 2 2 x 10 . x 5 x 5 ( x 5)( x 5). a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm giá trị của x để P = –1. Bài 48.. Cho biểu thức:. a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Cho P = –3. Tính giá trị của biểu thức Q 9 x 2 – 42 x 49 . Bài 49.. P. Cho biểu thức:. 3 1 18 . x 3 x 3 9 x2. a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm giá trị của x để P = 4. Bài 50.. x2 2 x 10 50 5x . P 5x 25 x x 2 5x. Cho biểu thức:. a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm giá trị của x để P = –4. Bài 51.. P. Cho biểu thức:. 3x 2 6 x 12 x3 8. a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P với x Bài 52.. 4001 . 2000. Cho biểu thức:. 1 x x2 x 1 2 x 1 P . . : 2 x 1 1 x3 x 2x 1 x 1 . a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P.. 11.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> 1 c) Tính giá trị của P khi x . 2. Bài 53.. Cho biểu thức:. P. x 2 2 x x 5 50 5x . 2 x 10 x 2 x( x 5). a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. 1 . 4. c) Tìm giá trị của x để P = 0; P =. d) Tìm giá trị của x để P > 0; P < 0. Bài 54.. Cho biểu thức:. x 1 3 x 3 4x2 4 P . 5 . 2x 2 x2 1 2x 2 . a) Tìm điều kiện xác định của P. b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x? Bài 55.. Cho biểu thức:. 5x 2 5x 2 x 2 100 . P . x 2 10 x 2 10 x 2 4. a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P khi x = 20040. Bài 56.. Cho biểu thức:. P. x 2 10 x 25 x 2 5x. .. a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Tìm giá trị của x để P = 0; P . 5 . 2. c) Tìm giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị nguyên.. 12.
<span class='text_page_counter'>(13)</span>
