DE THI HSG TOAN 9 HA DONG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2015-2016. ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ( Đề thi gồm 01 trang). 1   2x  x  1 2x x  x  x   1 P      : 1 x x   1  x 1 x x   Câu 1( 5,5 điểm) Cho biểu thức: 1) Rút gọn P 2) Tính giá trị của P với 3) Tìm x để biểu thức Câu 2( 4,5 điểm) 1) Tìm x biết:. x  6  2 2. 3 . Q. 2  2 3  18  8 2 . 3 3. 2 P nhận giá trị nguyên.. 2. x  16  5 x  4 0 a) b) (x+3)(x+4)(x+5)(x+6) = 24 2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 10y2 + x2 – 6xy - 5y +6 = 0 Câu 3( 3 điểm) 1 1 1  a  b  c      9 a b c 1) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: 2) Cho x, y, z là các số dương và x + y + z = 1. 2. 2. 1  1  1  A  x     y     z   x  y  z  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. 2. Câu 4( 6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh: AEF và ABC đồng dạng;. SAEF cos 2 A.S ABC. 2) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: PH = QH. 3) Chứng minh: cot A  cot B  cot C  3 Câu 5( 1 điểm) Cho bảy số nguyên khác nhau a 1, a2, ...., a6, a7 có tổng bằng 100. Chứng minh rằng trong đó có ba số có tổng không nhỏ hơn 50. ------------------------Hết----------------------( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:………………………………SBD:……..Trường THCS:………….. Họ tên giám thị 1:…………………………………Chữ kí:……………………….…….

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>