Chuong I Bai doc them Tinh chat don dieu cua ham so

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BAØI TOÁN: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CUÛA PHÖÔNG TRÌNH x2  3 1) Khaûo saùt haøm soá y  f ( x)  x 2  3 Baø i taäp 1 : Cho haøm soá y  f ( x)  có đồ thị là (C) x 1 D = R \ {1}. y x 1 1) Khaû 2 o saùt haøm soá treân . (C) 2 x  2 x  3 x  3 y2) ' Dùng đồ 2thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 1  m x 1 1)n theo k soá giao ñieåmx cuû 3) Bieä(nx luaä : kx a 1(C) ,vaø(yd)  2– y + 1 = 0. y ' 0  x 2  2 x  3 0    x 3. Baûng bieán thieân -1 x   y’ + 0. 1 _. . CÑ(-1 ; -2). 0. . 6. . Tiệm cận đứng : x = 1. CT(3 ; 6). do lim y  x 1. 4 0  x 1. Tieäm caän xieân : y = x + 1 do lim x. 6. y 6. 3. _. -2. y. ,. TCX.  +. . -1. 1 0 1. -2 -3 TCÑ. 3. x.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Baøi taäp 1 : Cho haøm soá. x 2  3 có đồ thị là (C) y  f ( x)  x 1. 1) Khaûo saùt haøm soá treân . 2 x 3 2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 1  m x  1 3) Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa (C) vaø(d) : kx – y + 1 = 0. Giaûi : 1) Khaûo saùt haøm soá y. 2) Bieän luaän : Soá nghieäm cuûa phöông trình 2. x 3 1  m (2) x 1. (C). =1-m yy =1-m  Số giao điểm của hai đồ thị (C) và đường thaúng () : y = 1 – m cuøng phöông truïc Ox y =1-m Từ đồ thị :  (C), () coù 2 giao ñieåm  1 - m > 6 hay 1- m < -2 y =1-m  (2) coù 2 nghieäm phaân bieät  m < -5 hay m >3. 6. -1. 1 0 1 -2 -3. 3. x y =1-m. * (C) , () coù 1 giao ñieåm  1- m = 6 hay 1- m = -2  (2) coù 1 nghieäm  m = -5 hay m = 3 * C) , () khoâng giao ñieåm  - 2 < 1 - m < 6  (2) voâ nghieäm  - 5 < m < 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Baøi taäp 1 : Cho haøm soá. x 2  3 có đồ thị là (C) y  f ( x)  x 1. 1) Khaûo saùt haøm soá treân . 2 x 3 2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 1  m x  1 3) Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa (C) vaø(d) : kx – y + 1 = 0. Baûng toùm taét. Giaûi : 1) Khaûo saùt haøm soá y. (C). 6. 1 -m. m. y =1-m. . . y =1-m. 6. -5. y =1-m -1. Soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (). Soá nghieäm cuûa phöông trình (2). 2. 2. 1. 1. 0. 0. 1 0 1 -2 -3. 3. x y =1-m - 2. 3. y =1-m . . 1. 1. 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Baøi taäp 1 : Cho haøm soá. x 2  3 có đồ thị là (C) y  f ( x)  x 1. 1) Khaûo saùt haøm soá treân . 2 x 3 2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 1  m x  1 3) Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa (C) vaø(d) : kx – y + 1 = 0. 3) Soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) • •. x2  3 kx  1 (3) x 1 x 1. <=> Soá nghieäm cuûa phöông trình : <=> Soá nghieäm cuûa phöông trình : (k – 1)x2 + (1 – k)x – 4 = 0 ( 4 )  k = 1 : Pt (4) 0x2 + 0x – 4 = 0 voâ nghieäm => (d)  (C) =   k Pt (4) có  = k2 + 14k – 15 có nghiệm k = -15 v k = 1 (loại) 1: -15 k   1  _ + 0 +  2 1 0 2 Soá nghieäm cuûa (4) 1 0 2 2 Soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) Keát luaän:. *  15  k 1. <=> (d)  (C) = . * k  15. <=> (d) vaø (C) coù 1 giao ñieåm. * k   15 . k  1 <=> (d) vaø (C) coù 2 giao ñieåm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Baøi taäp 2 : Cho haøm soá y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x. đồ thị là (C). 1) Khaûo saùt haøm soá treân . 2) Bieän luaän theo a soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) : y = a2 3) Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc n . Tìm n để (D) có ba giao điểm O, A , B với (C) , khi đó tìm trung điểm M của đoạn AB.. Giaûi : 1) Khaûo saùt haøm soá y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x D=R y’ = 3x2 -12x + 9 y’ = 0 <=> 3x2 – 12x + 9 = 0 BBT x   y’ y. 1. 3 _. 0. +. 0. y’’ = 6x - 12 y’’ = 0 <=> 6x – 12 = 0 x  y’’. _. (C). loài. 2. . 0. CT (3 ; 0). CÑ (1 ; 4). <=> x = 2 2 0 I(2 ; 2). . + loõm. (C). 4. . +. 0. 4. . BXD y’’. <=> x = 1 v x = 3. y. x 1 2. 3 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Baøi taäp 2 : Cho haøm soá y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x. đồ thị là (C). 1) Khaûo saùt haøm soá treân . 2) Bieän luaän theo a soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) : y = a2 3) Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc n . Tìm n để (D) có ba giao điểm O, A , B với (C) , khi đó tìm trung điểm M của đoạn AB.. Giaûi : y. 2) Bieän luaän theo a soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) : y = a2 (C’). y = a22 y=a. 4. y = a2 y = a2. 2 0. 1 2 3 4. x. y = a2. Từ đồ thị :  (C) , (d) coù 1 giao ñieåm <=> a2 > 4 <=> a < -2 v 2 < a  (C) , (d) coù 3 giao ñieåm <=> 0 < a2 < 4 <=> a  (-2 ; 2) \ 0  (C) , (d) coù 2 giao ñieåm <=> a2 = 0 v a2 = 4 <=> a = 0  a =  2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Baøi taäp 2 : Cho haøm soá y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x. đồ thị là (C). 1) Khaûo saùt haøm soá treân . 2) Bieän luaän theo a soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) : y = a2 3) Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc n. Tìm n để (D) có ba giao điểm O, A , B với (C) , khi đó tìm trung điểm M của đoạn AB.. Giaûi :. Baûng toùm taét a2. y. (C). 4. y = a2. 4. y = a2. 2 0. y = a2. . x 1. 2. 3. 4. y = a2. 0. a. a < -2 hay a > 2. Soá giao ñieåm cuûa (C)vaø (d) 1. a=2. 2. a  (-2 ; 2) \ 0. 3. a=0. 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Baøi taäp 2 : Cho haøm soá y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x. đồ thị là (C). 1) Khaûo saùt haøm soá treân . 2) Bieän luaän theo a soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) : y = a2 3) Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc n. Tìm n để (D) có ba giao điểm O, A , B với (C) , khi đó tìm trung điểm M của đoạn AB.. 3) Phương trình của đường thẳng (D) : y = nx (D) có ba giao điểm O , A , B với (C) <=> Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D) x3 – 6x2 + 9x = nx (1) coù 3 nghieäm phaân bieät  x 0 coù 3 nghieäm phaân bieät  2 x   6 x  9  n 0. ( 2). <=> (2) coù 2 nghieäm phaân bieät khaùc 0. n  0   n 9.  9 n  0. xA vaø xB laø nghieäm cuûa (2). a 0     0 0 2  6.0  9  n 0 . b  x A  xB  6 a. => trung ñieåm M (3 ; 3n).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Baøi taäp 1. Baøi taä : 1) Khaûo saù t haøN m soá : CÁC BAØI TOÁ x 2  3 N LIEÂ Np 2QUAN ĐẾ y  f ( x) . 1)Khaûo saùt haøm soá x 1 2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số 2 nghieäm cuûa phöông trình : x  3 1  m 3) Bieän luaän theo k x 1 soá giao ñieåm cuûa (C) vaø(d) : kx – y + 1 = 0. y = f(x) = x3 – 6x2 + 9x đồ thị là (C) 2) Bieän luaän theo a soá giao ñieåm cuûa (C) vaø (d) : y = a2 3) Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc n. Tìm n để (D) có ba giao điểm O, A , B với (C) , khi đó tìm trung điểm M của đoạn AB.. KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ. y. (C). y =1-m. 6. y =1-m. y =1-m -1. 1 0 1. -2 -3. 3. x. y. 4. y = a2 y = a2 y = a2. 2 0. y =1-m. (C’). 1 2 3 4. x. y = a2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>