DE CUONG ON TAP HOC KI 2 MON TOAN 10 NAM HOC 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề cương ôn tập học kì 2 môn toán 10. . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016. Vấn đề 1 Tam thức bậc hai 1. Dạng 1 Xét dấu của tam thức bậc hai Ví dụ 1 Xét dấu các biểu thức sau: 1). f  x   x 2  3x  10. 2) g  x   3x 2  2 x  1 3) h  x   2 x 2  3x  5 4). f  x   4 x 2  4 x  1. Ví dụ 2 Xét dấu các biểu thức sau: 1). f  x    x  3 2 x  1. 2). f  x . 3). f  x    x  2   x 2  4 x  21. 4). f  x    x 2  4  x 2  9 . 5). f  x . 2x 1 4 x. x2  x  6 2x  4. 2. Dạng 2 Sử dụng định lý dấu của tam thức bậc hai để giải một số bài toán chứa tham số Ví dụ 1 Cho biểu thức f  x    m  2  x 2  2mx  1 1) Tìm m để biểu thức trên luôn dương với mọi x  2) Tìm m để biểu thức trên luôn âm với mọi x  Ví dụ 2 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu x 2  2mx  m2  3m  2  0 Ví dụ 3 Cho phương trình: 2 x 2  2  m  2  x  m  2  0 (*) 1) Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm 2) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 3) Tìm m để phương trình đã cho có hai nhiệm phân biệt lớn hơn 1. Ví dụ 4 Cho phương trình: x 4  2  m  1 x 2  3m  5  0 (*) 1) 2) 3) 4) 5). Tìm m để phương trình (*) vô nghiệm Tìm m để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (*) có 1 nghiệm.. Giáo Viên: Thân Văn Dự. ÑT: 0984 214 648.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đề cương ôn tập học kì 2 môn toán 10. . Ví dụ 5 Cho phương trình 2 x 2  2 x  3  x 2  2 x  m  1  0 (*) (m là tham số thực) 1) 2) 3) 4) 5). Tìm điều kiện của m để PT (*) vô nghiệm Tìm điều kiện của m để PT(*) có nghiệm Tìm điều kiện của m để PT (*) có 4 nghiệm phân biệt Tìm điều kiện của m để PT (*) có 3 nghiệm phân biệt Tìm điều kiện của m để PT (*) có 2 nghiệm phân biệt. Vấn đề 2 Phương trình, bất phương trình 1. Phương trình Ví dụ 1 Giải các phương trình sau: 1). x2  5x  5  x  3. 2). 4 x  x2  2 x  2. 3). x  1  2 x  2  5x  1. 4). 4 x  5  3x  1  2 x  7  x  3. 5). x  3  3x  1  2 x  2  2 x. 6) 2 x 2  x  2 2 x 2  x  2  5 7) 8) 9). 2 x  3  6 2 x 2  3x  9  20  3x  2 3  x.  x  3. 10  x 2  x 2  x  12. 3  x  x2  2  x  x2  1. 10) x  4  x 2  2  3x 4  x 2 2. Bất phương trình - Giải bất phương trình bậc hai - Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu - Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Giải bất phương trình vô tỷ Ví dụ 1 Giải các bất phương trình sau: 1) x 2  7 x  10  0 2) 3x 2  4 x  1  0 3) x 2  4). . . 3 1 x  3  0. 2x 1 0 x2. Ví dụ 2 Giải các bất phương trình sau: x2  2x  3 0 1) x2. Giáo Viên: Thân Văn Dự. ÑT: 0984 214 648.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đề cương ôn tập học kì 2 môn toán 10. . x 1 1  2 0 x 1 x 1 3) x 2  2 x  3  9  0. 2). 4). x2  2 x  8  2 x. 5). 4x 1  2  x  x  2. Ví dụ 3 Giải các bất phương trình sau: 1). x2  x  2   x2  2 x  3. 2). 4 x2  2 x  2  2 x  3. 3). x2  4 x  x  3. 4).  x2  6x  5  2 x  8. 5). 2 x2  6 x  1  x  2  0. 6). 1 x  4  x  3. 7). x 2  5 x  13  x 2  5 x  7. 8) 2 x 2  x 2  5 x  6  10 x  15.  2 x  19  2 x   13. 9). 2x 1  9  2x  3. 10). x  2  5  x  ( x  2)(5  x)  4. Vấn đề 3 Lượng giác Chú ý: Cần nắm được các công thức lượng giác Ví dụ 1 Tính các giá trị lượng giác của góc  biết:.  2 với 0    2 5 1  2) cos    với     3 2 3 5    2 3) tan    với 2 7 2 3 4) cot   với     3 2 1) sin  . Ví dụ 2 Tính giá trị của biểu thức: 1      1) A  cos      cos     biết sin   ,     5 2 3  6  2    2) B  sin     biết tan   , 0    7 2 4  1 3   3) C  tan     biết cos    và     3 2 4 . Giáo Viên: Thân Văn Dự. ÑT: 0984 214 648.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đề cương ôn tập học kì 2 môn toán 10 4) D . . sin 2   sin  .cos   2 cos 2  2 biết tan   2sin  .cos   1 5. Ví dụ 3 Chứng minh các đẳng thức sau: 1  1   2 1) 1  1    tan x  0 cos x cos x    5 3 2) sin 6 x  cos 6 x   cos 4 x 8 8 3) 1  sin x  cos x  tan x  1  cos x 1  tan x  x 1  tan sin x  cos x  1 2  4) sin x  cos x  1 1  tan x 2. Ví dụ 4 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: 1) A  cos4 x  sin 4 x  2sin 2 x 2) B  cos4 x  sin 2 x.cos2 x  sin 2 x 3) C  cos 4 x  2 cos 2 x  3  sin 4 x  2sin 2 x  3 cos x  cos 5x  2 sin x sin 4x  sin 2x. 4). Vấn đề 4 Giải tam giác Xác định các yếu tố cạnh, góc, đường trung tuyến, diện tích, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác. Ví dụ 1 Cho tam giác ABC có BAC  60o , AB  4, AC  6 . Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác ABC. Ví dụ 2 Cho tam giác ABC biết BC  8, B  30o , C  45o . Tính: 1) 2) 3) 4). Các góc và cạnh còn lại của tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Ví dụ 3 Cho tam giác ABC biết AB  4, AC  7, BC  6 . Tính: 1) 2) 3) 4). Các góc của tam giác ABC Độ dài đường trung tuyến BN của tam giác ABC Diện tích tam giác ABC Độ dài đường cao AH của tam giác ABC. Giáo Viên: Thân Văn Dự. ÑT: 0984 214 648.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đề cương ôn tập học kì 2 môn toán 10. . Ví dụ 4 1) Cho tam giác ABC thỏa mãn b  c  2a . Chứng minh rằng:. 2 1 1   ha hb hc. 2) Cho tam giác ABC thỏa mãn bc  a 2 . Chứng minh rằng: sin B.sin C  sin 2 A. Vấn đề 5 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Viết phương trình đường thẳng - Viết phương trình đường tròn - Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn - Tìm tọa độ điểm Ví dụ 1 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng    biết:. 4).    đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; 1)    là đường thẳng trung trục của đoạn thẳng MN biết M(1; 0) , N(-3; 2)    đi qua M(1; 4) và song song với đường thẳng  d  : x  2 y  3  0    đi qua A(2; 3) và vuông góc với đường thẳng  d  : x  y  3  0. 5). . 1) 2) 3). x  2  t đi qua N(1 ; 0) và song song với đường thẳng  d  :   y  1  3t. Ví dụ 2 Viết phương trình đường thẳng    đi qua M(2; 1) và tạo với đường thẳng.  d  : 4x  3y  2  0. góc 60o .. Ví dụ 3 Viết phương trình tham số của đường thẳng    biết: 1) 2).  . đi qua hai điểm M(2; -1), N(-3; 4) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng AB biết A(3; 1) và B(1; 2).  x  2  3t đi qua A(1; 2) và song song với đường thẳng  d  :   y  1  2t 4)    đi qua M(3; 5) và vuông góc với đường thẳng  d  : 3 x  4 y 1  0. 3). . Ví dụ 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I  2; 3 . Biết đỉnh. A,C lần lượt thuộc các đường thẳng d1 : x  y  3  0, d 2 : x  2 y  3  0 .Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. Ví dụ 5 Viết phương trình đường tròn biết : 1) Đường tròn tâm I(2 ; -1), bán kính R = 4 2) Đường đường kính AB biết A(2 ; 3), B(-4 ; 5) 3) Đường tròn tâm I(2 ; 3) và tiếp xúc với đường thẳng    : 3x  4 y  9  0 4) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1 ; 1), B(2 ; 3), C(-1 ; 0). Giáo Viên: Thân Văn Dự. ÑT: 0984 214 648.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Đề cương ôn tập học kì 2 môn toán 10. . Ví dụ 6 Cho điểm A(2 ; 3), B(-1 ; 1) và    : x  3 y  11  0 . Viết phương trình đường tròn có tâm I năm trên đường thẳng    và đi qua hai điểm A, B. Ví dụ 7 Cho hai điểm A(-2; 6), B(1; -3) và đường thẳng    : 3x  4 y  15  0 . Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng    tại B. Ví dụ 8 Cho đường tròn  C  : x 2  y 2  6 x  4 y  12  0 1) Xác định tâm và bán kính của đường tròn  C  2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C  tại điểm M(1; 5) 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.  C  song. song với đường thẳng.    : 4x  3y  5  0 4) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x  y  2  0  1 5) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A  2;  .  3. Vấn đề 6 Bất đẳng thức - Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương - Sử dụng bất đẳng thức AM-GM Ví dụ 1 Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta có: ab bc ca   6 c a b. a 3  b3  a  b  Ví dụ 2 Cho 2 số a, b thỏa mãn a  b  0 . Chứng minh rằng:   2  2 . 3. Ví dụ 3 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  bc  ca  3 . Chứng minh rằng: a 6  b6  1  b6  c 6  1  c 6  a 6  1  3 3. Ví dụ 4 Cho các số thực dương a, b, c . Chứng minh rằng: a 4  b 4  c 4  abc  a  b  c  Ví dụ 5 Cho các số thực dương a, b, c . Chứng minh rằng: a bc  b ca  c ab . 1 2 a  b  c 3. Ví dụ 6 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A  x 16  2 x 2 , x . Giáo Viên: Thân Văn Dự. ÑT: 0984 214 648.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>