DE THI HSG TOAN 9 HUYEN PHU TAN AG NH 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ TÂN. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2015 – 2016 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề). ĐỀ CHÍNH THỨC. Bài 1 : (4,0 điểm) Cho x  4  10  2 5  4  10  2 5 a). Chứng minh rằng x 2  2 x  4 b). Tính giá trị của biểu thức f  x  . x 4  4 x3  x 2  10 x  4 x6  2 x 4  1. Bài 2 : (4,0 điểm) Đồ thị hàm số y  f x  trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ. a). Tìm tất cả các giá trị của x để giá trị của hàm số y  f x  được xác định. Với giá trị nào của x hàm số có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. b). Xác định hàm số y  f x  . Hãy chỉ rõ tính đồng biến và nghịch biến của hàm số vừa tìm được Bài 3 : (4,0 điểm) a). Cho hai hệ phương trình :. I .  6.x  2. y  2   x y 1 và    3 6  2.  II . ax  2by  1  3ax  by  5. Tìm a, b để hệ (I) và hệ (II) tương đương. x7 2 2x 1. b). Giải bất phương trình :. Bài 4 : (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. a). Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB. b). Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất. Bài 5 : (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao CK; H là trực tâm của tam giác. Gọi M là một điểm trên CK sao cho góc AMB bằng 900 và S , S1 , S2 theo thứ tự là diện tích các tam giác AMB, ABC, ABH. Chứng minh rằng S  S1.S2 Bài 6 : (2,0 điểm) Chứng minh rằng, với các số a, b thỏa mãn a  1, b  1 ta có bất đẳng thức: ab 1 a  1 b  2 1    2  2. 2. ---------------Hết--------------. 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>