LOI GIAI CAU BDT THI HSG TOAN 9 VIET TRI 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HƯỚNG DẪN HS GIẢI BÀI BẤT ĐẲNG THỨC THI HSG TOÁN 9 NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ BÀI: Cho a;b;c >0 và a.b.c 1 giá trị nhỏ nhất của a 4  b2  c 2  b4  c 2  a 2  c 4  a 2  b2  S 3  3  3 b  2c3 c  2a 3 a  2b3 Giải: a 4  b 2  c 2  a 2  a 2b 2  c 2 a 2  a 2 .2 a 4 .b 2c 2 2a 3 Ta có: ( vì a.b.c = 1) Tương tự: b 4  c 2  a 2  2b 3. ;. c 4  a 2  b 2  2c 3. Khi đó: 2a 3 2b3 2c 3 S 3   b  2c 3 c 3  2a3 a 3  2b3 (1).  3 x  2 y  4z b  9   3 y  2z  4x c  9   3 z  2x  4 y 3 3 3 3 3 3 a  x  b  2 c ; y  c  2 a ; z  a  2 b 9 Đặt: , suy ra:  Khi đó: 2  z  2x  4 y  2  x  2 y  4z  2  y  2z  4x  2a 3 2b3 2c3      b3  2c 3 c 3  2a 3 a 3  2b3 9x 9y 9z 2 z 4y x 4z y 4x     2   2   2  9 x x y y z z . 2  z x     9  x y.  y z x y   4     z  x y z.  6 . (2).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Áp dụng BĐT Cauchy với 3 số dương ta có:. z x y z x y   3 3 . . 3 x y z x y z (3) y z x y z x   3 3 . . 3 x y z x y z (4) Từ (1); (2); (3); (4) suy ra: 2 S  . 3  4.3  6 2 9. a b c  a b c 1  a . b . c  1 Dấu “ =” xảy ra . Vậy Min S = 2 khi a = b = c =1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>