Cac dang de kiem tra chuong II Dai so 11 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Câu 1: (4đ) Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9  có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện: a) Có 5 chữ số đôi một khác nhau. b) Là số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau. c) Là số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau Câu 2: (2đ) 3 x 2 A  C 14 x x x Giải phương trình:. Câu 3: (4đ) Lớp 11a có 26 học sinh gồm 13 nam,13 nữ chọn ngẫu nhiên một nhóm có 5 học sinh tham gia đội văn nghệ. a) Tính xác suất để đội văn nghệ có 5 bạn cùng giới? b) Tính xác suất để đội văn nghệ có ít nhất 1 bạn trai? Câu 1 (3,0 điểm): a. Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9. b. Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau đôi một và chia hết cho 5 từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Câu 2(3.0 điểm): a. Khai triển nhị thức. . 2x  y. . 4.  2 2 y  3 2 y  y b. Tìm hệ số chứa trong khai triển . 6. Câu 3(3.0 điểm): Bạn Nam có một bộ sách tham khảo gồm 15 quyển khác nhau trong đó có 6 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lý và 4 quyển sách Hóa. Bạn Nam muốn lấy bốn quyển sách để tham khảo. Tính xác suất để a. 4 quyển lấy được cùng một môn. b. 4 quyển lấy được có cả ba môn. Câu 4(1,0 điểm): Cho n là số tự nhiên chẵn ( n 2 ). Chứng minh đẳng thức Cn0  Cn2  Cn4  ...  Cnn 2n 1. Câu (3điểm): Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi: a) Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau. b) Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau. c) Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 430.  2 2  x  3  x  Câu 2(2điểm): Cho trong khai triển . 2011.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a) Tìm hệ số chứa x2012 trong khai triển trên b) Tính tổngcác hệ số của khai triển trên. Câu 3(3điểm): Một hộp đựng 45 quả cầu được đánh số thứ tự từ 1 đến 45, trong đó có 15 quả cầu màu đỏ, 10 quả cầu màu xanh, 8 quả cầu màu trắng và 12 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để: a. 4 quả cầu được chọn cùng màu. b. 4 quả cầu được chọn có màu đôi một khác nhau. c. 4 quả cầu được chọn có ít nhất một quả cầu màu đỏ. 2 2 n 1 Câu 4(1điểm): Giải phương trình: Cn 1. An  8nCn 1 0. Câu 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi: a. Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau. b. Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5. c. Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 540.  2 1  x   2x  Câu 2: Cho trong khai triển . 2012. a. Tìm hệ số chứa x2012 trong khai triển trên b. Tính tổngcác hệ số của khai triển trên. Câu 3: Một hộp đựng 50 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 50, trong đó có 10 viên bi đỏ, 25viên bi xanh, 6 viên bi trắng và 9 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để: a. 4 viên bi được chọn cùng màu. b. 4 viên bi được chọn có màu đôi một khác nhau. c. 4 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi đỏ. Câu 4: Giải phương trình:. 3 An2  A22n  42 0.. Bài 1: (3,0 điểm) Từ 7 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho: a) Các chữ số đôi một khác nhau. b) Các chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5. c) Các chữ số kề nhau thì khác nhau. Bài 2: (3,0 điểm) Túi bên phải có 3 bi đỏ, 2 bi xanh; túi bên trái có 4 bi đỏ, 5 bi xanh. Lấy một bi từ mỗi túi một cách ngẫu nhiên. 1. Tính n(). 2. Tính xác suất sao cho: a. Hai bi lấy ra cùng màu. b. Hai bi lấy ra khác màu. 6 3    2x  2  3 x  . Bài 3: (3,0 điểm) Tìm hệ số chứa x trong khai triển  0 1 2 2n n Bài 4: (1,0 điểm) Chứng minh rằng C2n  C2n  C2n  ...  C2n 4 (với n  )..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu1(1.5đ): Một kệ sách có 5 cuốn sách toán khác nhau và 4 cuốn sách lí khác nhau. Hỏi một học sinh có thể có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách toán hoặc lí để đọc? Câ 2(1.5đ): Một cô gái có 9 áo sơ mi, 7 quần tây và 4 đôi giày. Hỏi cô gái đó có thể “diện” bằng bao nhiêu cách thông qua cách chọn áo quần để mặc và giày để mang? Câu3( 1.5đ): Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư? Câu 4(1.5đ): Cho 7 điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7 phân biệt. Có thể có bao nhiêu véctơ khác véctơ không tạo thành từ 7 điểm đó?  2 1 x  x 9  Câu5(2đ): Tìm số hạng chứa x trong khai triễn . 15. Câ 6(2đ): Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả cầu. Hãy tính xác suất sao cho hai quả cầu đó: 1. Đều là màu trắng 2. Cùng màu Câu 1: Trong một hộp có chứa 4 quả cầu được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên đông thời ra 3 quả cầu a. Mô tả không gian mẫu của phép thử b. Gọi A và B là các biến cố lấy được A: “ 3 quả cầu có tổng các chữ số bằng 7” B: “ 3 quả cầu là 3 số tự nhiên liên tiếp” Hãy mô tả các biến cố trên? Câu 2: Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Phép thử lấy ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ hãy tính a. Số khả năng xảy ra của phép thử? b. Gọi A là biến cố “ lấy được 10 tấm thẻ trong đó có 5 thẻ mang số lẻ, 5 thẻ mang số chăn trong đó có đúng 1 tấm thẻ chia hết cho 10” Hãy tính P(A) ? ¿10 ? Câu 3: a. Tìm số hạng có chứa x8 trong khai triển nhị thức 3 x+2 ¿. ¿ n bằng 1024? b. Tìm số nguyên dương n biết tổng các hệ số của khai triển 5 x −3 ¿. Bài 1 (3điểm) Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó 10 nam, 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho. 1. Có đúng 2 nam trong 5 người đó. 2. Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 2. (3 điểm) Chọn ngẫu nhiên ba bạn từ một tổ có 6 nam và 4nữ để làm trực nhật. Tính xác suất sao cho trong đó: a) cả 3 đều nam. b) có đúng hai bạn nam c) có ít nhất 1 nam Bài3 (2 điểm) 1/Tìm số hạng tổng quát trong khai triển:. (. 2 x−. 1 2 x. 6. ). 2/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển trên. Bài 4: (1 điểm) Tìm n biết :. 2. 1. A n −C n< 8. Bài 5: (1 điểm) Gieo một con súc sắc 4 lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm. Câu 1: ( 1 đ). Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ? Câu 2:(3đ). Cho một đa giác lồi có n đỉnh (n>3). a).Có bao nhiêu véctơ khác không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của đa giác. b). Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác. c). Đa gíác đã cho có bao nhiêu đường chéo. Câu 3:(2đ). Tìm hệ số của x9 trong khai triển ( 3x-2)12. Câu 4:( 4đ). Một lớp 11A gồm 40 học sinh. Trong đó có 8 em học sinh giỏi, 12 em học sinh khá, 20 em học sinh trung bình. Lấy ngẫu nhiên 4 em học sinh theo danh sách. Tính xác suất: a). Để 4 em học sinh đều là học sinh khá? b). Để 4 học sinh có 1 em học giỏi , 2 em học sinh khá và 1 em học trung bình? c). Để 4 học sinh có ít nhất 1 em là học sinh khá?.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 a. Gọi chữ số cần tìm là abcde  a 0  Để chon a ta có 9 cách A94. Để chọn 4 số còn lại ta có: b. 4 Vậy có tất cả: 9. A9 = 27216. Gọi chữ số cần tìm là abcde  a 0  Để chọn e ta có 5 cách. ( e = 1;3;5;7;9) Để chọn a ta có: 8 cách 3 Để chọ 3 số còn lại từ 8 số ta có: A8. c 2. 3 Vậy có tất cả: 8.5. A8 = 13440 cách. 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 1. 4 4 Số các chữ số chắn là 9. A9 - 8.5. A8 =13776 Ax3  C xx  2 14 x. . x! x!  14 x  x  3  !  x  2  ! x  x  2  !.  x  x  1  x  2  . x  x  1. 0,5. 14 x 2  2 x 2  6 x  4  x  1  28 0. 0,5.  2 x 2  5 x  25 0. 0,5.  x 5   x   10 loai  4 Vậy nghiệm của phương trình là: x= 5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3 a. 5. Số cách chọn 5 bạn từ 26 bạn là c26 = 65780 cách vậy n 65780 Để chọn được 5 bạn cùng giới co thể chọn: Gọi A là biến cố chọn được 5 bạn đều cùng giới ta có 5 TH1: 5 bạn chọn được đều là nam: có c13 5 TH2: 5 bạn chọ được đều là nữ có c13 cách chọn 5. Ta có n(A)= 2 c13 = 2574 Xác xuất để chọn 5 bạn cùng giới là:. b. p (A) . nA 2574  0, 03913 n 65780. Gọi B là không gian mẫu để chọn 5 bạn đều là nữ 5. n(B)= c13 =1287. Xác xuất để chọn được ít nhất một bạn là nam là: p ( B) 1  p(B) 1 . 1287 0,98043 65780. Câu NỘI DUNG 1 Gọi số cần tìm là abcd . Khi đó: Có 7 cách chọn số d, Có 6 cách chọn số c Có 5 cách chọn số b , Có 4 cách chọn số a Theo quy tắc nhân có 7.6.5.4= 840 số. ĐIỂM 0.5 0.5 0.5. Gọi số cần tìm là abcd . Khi đó: 3 TH1: d = 0  d có 1 cách chọn. Các số còn lại có: A6 cách chọn 3.  có 1. A6 = 120 (số) TH 2:d 0  d có 1 cách chọn, a có 5 cách chọn, các số còn lại có A52. cách chọn.. 0.5 0.5 0.5. 2. A có 1.5. 5 = 100 (số). Vậy có tất cả là: 120 + 100 = 220 (số). . 2.  2x y. 4. 4. 3. C40  2 x   C41  2 x  y  C42  2 x . 2.  y. 2. 3.  C43  2 x   y   C44  y . 4. 1.5. 16 x 4  32 x 3 y  24 x 2 y 2  8xy 3  y 4 6.  2 2   y  y3   , Số hạng TQ; Ta có khai triển  k 6. Tk 1 C. 2. y . 6 k. 1.5. k. k  2 k 12  5 k  3    2  C6 y y  ;. số hạng chứa y3 nên 12 – 5k = 2 suy ra k = 5 nên hệ số của y3 là: 5. 3.   2  C65  192 n    C154 1365 Gọi A là biến cố: “bốn quyển lấy được cùng một môn” khi đó có. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> n( A) C  C  C 21 4 6. 4 5. 4 4. P( A) . 1,25. n( A) 21 1   n() 1365 65. nên Gọi B là biến cố: “bốn quyển lấy được có cả ba môn” khi đó n( B ) C62 .C51 .C41  C61 .C52 .C41  C61 .C51 .C42 300  240  180 720. P( B ) . 4. nên. 1.25. n( B ) 720 48   n() 1365 91. 0 1 2 3 n 1 n n Với n chẵn ta có Cn  Cn  Cn  Cn  ...  (  Cn )  Cn 2 (1) và. Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  ...  ( Cnn  1 )  Cnn 0 (2). 0.5. Cộng vế theo vế (1) với (2) ta có 2  Cn2  Cn4  Cn6  ...  Cnn  2n  Cn2  Cn4  Cn6  ...  Cnn . Thành phần. Nội dung đáp án đề 1:. a. b Câ u 1. 2n 2n  1 2 (đpcm). Nội dung đáp án đề 2:. 0.5. Điểm. Gọi số cần tìm là abcd . Khi đó: a có 6 cách chọn.. Gọi số cần tìm là abcde . Khi đó: a có 7 cách chọn.. 0,25. 3 các số còn lại có A6 cách chọn.. 4 các số còn lại có A7 cách chọn.. 0,25. 3 vậy có tất cả là: 6. A6 = 720 (số). 4 vậy có tất cả là: 7. A7 =5 880 (số). Gọi số cần tìm là abcd . Khi đó: TH1: d = 0  d có 1 cách. Các. Gọi số cần tìm là abcd . Khi đó: TH1: d = 0  d có 1 cách . Các. 3 số còn lại có: A6. 3 số còn lại có: A7. 3  có A6 = 120 (số) TH 2: d  0  d có 3 cách , a có. 3  có A7 = 210 (số) TH 2: d = 5  d có 1 cách, a có 6. 2 5 cách, các số còn lại có: A5 cách.. 2 cách, các số còn lại có: A6 cách.. 0,25. 2  có 1.6. A6 = 180 (số). 0,25. Vậy có tất cả là: 210 + 180 = 390 (số). 0,25. 2. A có 3.5. 5 = 300 (số) vậy có tất cả là: 120 + 300 = 420 (số). . c Gọi số cần tìm là abc . Khi đó: TH 1: a < 4  a có 3 cách chọn (a  0). Các số còn lại có:. A62. Gọi số cần tìm là abcd . Khi đó: TH 1: a < 5  a có 4 cách chọn (a  0). Các số còn lại có:. A73. 0,5. 0,25. 0,25. 2 6. 2  có 3. A = 90 (số)  4. A7 = 168 (số) TH 2: a = 4, b < 3  b có 3 cách TH 2: a = 5, b < 4  b có 4 cách. c có 5 cách.  có 3.5 = 15 (số) Vậy có tất cả là: 90 + 15 = 105. c có 6 cách.  4.6 = 24 (số) Vậy có tất cả là 168 + 24 = 192. 0,25 0,5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> (số) Số hạng tổng quát là: 2. k 2011. C. a. x . k. k 4022  5 k  2 k k C2012 x2  3  C2011   2  x x . 2011 k.  . Số hạng chứa x2012 khi 4022 – 5k = 2012  k = 402 Vậy hệ số chứa x. Câ u 2. (số). Số hạng tổng quát là:. 2012. là. b. 2011. 2011. k 2011.  C k 0. k 0. 1. k 2011 k 2011. C.   2. k. x. 4022  5 k. .. k. Số hạng chứa x2011 khi 4024 – 3k = 2011  k = 671 Vậy hệ số chứa x Ta có:. Khi đó tổng các hệ số của khai triển là: 2011.   2   1  2 . 2011.  1.  2 1  x   2x  . C4. 2671. 2140 0,0244 4 C45. b đó: | B |C .C .C .C 14400 1 15. 1 10. 1 8. 1 12. 2012. k. k 2012. C.  1  1     1    2  2 4 C50 ||. 2012. . 2. 0,5. 13001 P  A   4 0,056 C50. 0,5. Gọi B là biến cố: “4 viên bi lấy ra có bốn màu khác nhau”. Khi đó:. 0,5. | B |C .C .C .C 13500 1 10. 1 25. 1 6. 1 9. Gọi C là biến cố: “4 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu màu đỏ”. Khi đó, C là biến cố: “4 quả cầu lấy ra không có quả cầu màu đỏ”.. Gọi C là biến cố: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”. Khi đó, C là biến cố: “4 viên bi lấy ra không có viên bi màu đỏ”.. 4  | C |C30 C4 P C  304 0,184 C45  . 4  | C |C30 C4 P C  30 0,119 4 C  50 .  . 0.5. 1. 13500 P  B   4 0,0586 C50. P  C  1  P C 1  0,184 0,816. 0,5. 2012. 14400 P  B   4 0,097 C45 .  . 0,25.  1  4024  3k   x  2. 4 | A |C104  C25  C64  C94 13001. P  A . 0,25. k. k 2012.  C k 0. là. | A |C154  C104  C84  C124. Gọi B là biến cố: “4 quả cầu lấy ra có bốn màu khác nhau”. Khi. c. 2012. . Ta có: = Gọi A là biến cố: “4 viên bi lấy ra cùng màu”. Khi đó:. . Câ u 3. 2012. 2011. 671 C2012. Ta có: |  | = 45 Gọi A là biến cố: “4 quả cầu lấy ra cùng màu”. Khi đó: = 2140. 0,5. . Khi đó tổng các hệ số của khai triển là: k 0. a. k.  k 4024  3 k  1  k   C2012   2  x  2x . 402 402 C2011 2. Ta có:  2 2  x  3 x  . 2012  k.  .  . P  C  1  P C 1  0,119 0,881. 0,5. 0,25. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Điều kiện: Pt . Câu 4. n 2  n  . Điều kiện:.  n  1 ! . n!  8n  n  1 ! 0 2!  n  1 !  n  2  !  n  1 !2!. 3. Pt .  n 2  n  .  2n  !  42 0 n!   n  2  !  2n  2  !.  n  n  1  8n 0  n 2  9n 0.  3n  n  1  2n  2n  1  42 0   n 2  n  42 0.  n 0    n 9.  n  7    n 6. Vậy nghiệm của phương trình là n=9. Vậy nghiệm của phương trình là n=6. Bài. Nội dung a) Mỗi số cần tìm có dạng a1a2 a3a4 . Khi đó có thể coi mỗi số dạng này là một chỉnh hợp chập 4 của 7 (chữ số). Do đó số 4 các số cần tìm là A7 840 .. Bài 1. b) Mỗi số cần tìm có dạng b1b2b3b4 . Khi đó: b4 có 1 cách chọn; các số còn lại (sau khi đã chọn hàng đơn vị) là một chỉnh hợp chập 3 của 6 (chữ số). Do đó số các số 3 cần tìm là 1A6 120 c) Mỗi số cần tìm có dạng c1c2c3c4 . Khi đó: c1 có 7 cách chọn; c2 , c3 , c4 đều có 6 cách chọn. 3. Bài 2. Do đó số các số cần tìm là 7.6 1512 1. Không gian mẫu là kết quả của hai hành động lấy bi liên n  5.9 45 tiếp. theo qui tắc nhân   2. a) Gọi A:” Hai bi lấy ra cùng màu”. 1 1 1 1 Khi đó n  A  C3C4  C2C5 22 P  A . n  A  22  n    45. Từ đó b) Gọi B:” Hai bi lấy ra khác màu”. 1 1 1 1 Khi đó n  B  C3C5  C2C4 23. 0,25 0,25 0,25. 0,25. Điểm. 1.0. 0,5 0,5 0,5 0,5. 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> P B . Bài 3. Từ đó Số hạng tổng quát trong khai triển là k 6 k   3  k C6k  2 x  . 2  C6k 26 k .  3 .x6 3k x  . Ta phải cần tìm k sao cho 6  3k 3  k 1 . 1 5 Vậy số hạng cần tìm là C6 2 .  3  576 Ta có  a  b . Bài 4. 2n.  . C20n.  C21n.  C22n.  ...  C22nn. CÂU. 2. 3. 4. 1,0 1,0 1,0. C20n a 2n  C21n a 2n 1b  C22n a 2n 2b2  ...  C22nnb2n. Cho a b 1 ta được C20n  C21n  C22n  ...  C22nn 22n  22 Vậy. 1. n  B  23  n    45. 2. 2n. n. 0,5 4n 2 n.  . 2. 0,5 4. n. NỘI DUNG. ĐIỂM. Có 5 cuốn Toán khác nhau nên có 5 cách chọn một sáchToán Có 4 cuốn Lí khác nhau nên có 4 cách chọn một sách Lí Theo qui tắc cộng học sinh đó có 5 + 4 = 9 cách chọn sách. 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ. Chọn áo có 9 cách Chọn quần có 7 cách Chọn giày có 4 cách Theo qui tắc nhân có: 9 x 7 x 4 = 252 cách “diện”. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,75 đ. Cố định 5 bì thư. Mỗi hoán vị 5 tem thư là một cách dán Vậy có P5 = 5! = 120 cách dán tem vào bì thư. 0,75 đ 0,75 đ. Chọn 2 trong 7 điểm để ghi vào 2 điểm: đầu và cuối ta được một véctơ. Vậy 1 véctơ là một chỉnh hợp chập 2 của 7. 0,75 đ. Vậy có. A72 7.6 42. véctơ. 0,75 đ. Số hạng tổng quát có dạng 5. k 15. Tk 1 C. 2. x . 15 k. k. 1 k 30  3 k   C15 x  x. Số hạng chứa x9 khi chỉ khi: 30 – 3k = 9  k = 7 Vậy số hạng chứa x9 là 6. T8 C157 x 9 6435 x 9. 1/ Gọi A là b/cố: “ Hai quả cầu trắng” B là b/cố: “ Hai quả cầu đen”. 0,75 đ 0,75 đ 0,5 đ 0,25 đ.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> C là b/cố: “ Hai quả cầu cùng màu” Số phần tử của không gian mẫu: Số phần tử của biến cố A là:. 0,5 đ. n() C52 10. n( A) C32 3. 0,25 đ. P( A)  Xác suất để hai quả cầu màu trắng là: 2/Chọn hai quả cùng màu trắng có:. C32 3. n( A) 3  n() 10. 0,25 đ 0,25 đ. cách chọn. C 2 1. 0,25 đ 0,25 đ. Chọn hai quả cùng màu đen có: 2 cách chọn Do đó số phần tử để hai quả cầu cùng màu là: n(C) = 3 + 1 = 4 Vậy xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu là:. P(C ) . Câu 1. n(C ) 4 2   n() 10 5. 0,25 đ. Đáp án a. Không gian mẫu Ω= {(1,2,3); (2,3,4);(1,3,4);(1 ; 2 ; 4) }. Biểu điểm 2đ. b. A= {(1;2;4)}. 1đ. B= {(1;2;3);(2;3;4)} 2. 1đ. a. số khả năng xảy ra của phép thử là 10. 1đ. n( Ω)=C 30. b. Số khả nẳng xảy ra của biến cố A là 5. 4. 1đ. 1. n( A)=C 15 . C 12 .C 3. Xác suất của biến cố A là 5. P( A)=. 3. 4. 1. n( A) C15 .C 12 .C 3 = 10 n( Ω) C30. 1đ. a. số hạng tổng quát của khai triển là k. −2 ¿ ⇒ 10 − k 3 x¿ ¿ số hạng có chứa x8 tương ứng với 10-k =8 => k = 2 k C 10 ¿ Vậy số hạng cần tìm là 4 . C 210 38 x 8. 1đ 1đ 0.5đ 0.5đ. b. Thay x=1 ta có tổng các hệ số của khai triển là: 2n = 1024 = 210 Vậy n =10. BÀI 1 1.. Chọn 2 nam, 3 nữ có:. 2. 3. C10 .C 10=5400 cách.. 1 điểm 2. Có 2 nam,.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 3 nữ: Có 5400 cách. Có 3 nam và 2 nữ: Có C310 .C 110=5400 cách Có 4 nam và 1 nữ: Có C104 .C 110=2100 cách Tổng cộng có: 5400+5400+2100=12900 cách.. 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm. BÀI 2 n ( Ω )=C 310 =120 3 n ( A )=C 6=20 ( chọn 3 nam trong số 6 nam) 20 1 P ( A )= = 6 120 n ( B )=C 26 . C14 ( chọn 2 nam trong số 6 nam và 1 nữ trong số 4 nữ) 60 1 P (B)= = 120 2. 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5. Dùng biến cố đối để tính C:”có ít nhất một bạn nam” lúc đó C :“không có bạn nam nào” ( tức là 3 nữ) 3 n ( C ) =C 4 ( chọn 3 nữ trong số 4 nữ),. 0.25 0.25. 4 1 suy ra xác suất P (C )=120 =30. 0.25. 1 29 từ đó suy ra P(C)= 1− P ( C )=1 − 30 =30. 0.25. BÀI 3: 6−k 1 k ( ) − 2 1/Số hạng tổng quát có dạng: C 2 x x k 6 −k 6 −3 k −1 ¿ . 2 . x k 2/ Ta có: C k ( 2 x )6 − k − 1 =C k .¿ 6 6 x2 Số hạng không chứa x ứng với: 6 −3 k =0 ⇔ k=2 k 6. ( ). ( ). Vậy số hạng không chứa x là: C26 . 24=240 . Bài 4 Điều kiện: n ∈ N , n ≥ 2 . Bất phương trình tương đương với:. n! n! − < 8 ⇔ ( n −1 ) n −n<8 ⇔ n2 − 2 n− 8<0 ( n− 2 ) ! 1! ( n− 1 ) !. 1 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25*2. Bất phương trình có nghiệm n=2, n=3 thỏa mãn điều kiện. Bài 4: n ( Ω )=6 4 =1296. 0.25 0.25. Gọi A: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm” Suy ra A : “Không lần nào xuất hiện mặt 3 chấm” 625 4 Ta có: n ( A )=5 =625 ⇒ P ( A ) =1296. 625 671 Suy ra: P ( A )=1 − P ( A )=1 − 1296 =1296. Câu Câu 1. Đáp án Gọi số cấn tìm là abc theo qui tắc nhân ta có 5.4.3=60 A3 ( họặc lý luận 5 =60). 0.25 0.25 0.25 Điểm 1đ.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Câu 2. Câu 3. Câu 4. 2 a). Số véctơ khác không thỏa đề bài là An = n(n - 1) n(n - 1)(n - 2) C3n = 6 b). Số tam giác là n(n - 1) n(n - 3) C2 n- n= 2 - n= 2 c). Số đường chéo là Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức (3x-2)12 thành đa Ck (3x)12- k (- 2)k Ck 312- k (- 2)k x12- k thức là 12 = 12 (Có thể viết dưới dạng tổng ) Tìm giá trị của k sao cho 12-k=9 Û k=3 C3 39 (- 2)3 = 9 Vậy hệ số của x là 12 -1760.39=-34 642 080 C4 Số cách chọn 4 em trong 40 em là 40 =91390 a). Gọi A là biến cố 4 em học sinh được chọn đều là học sinh C4 12 =495 khá . Ta có số cách chọn 495 99 = Vậy P(A)= 91390 18278 b). Gọi B là biến cố 4 em học sinh được chọn có 1 em học giỏi , 2 em học sinh khá và 1 em học trung bình . Ta có số cách C1 .C2 .C1 8 12 20 =10560 chọn 10560 1056 = Vậy P(B)= 91390 9139 c). Gọi C là biến cố 4 em học sinh được chọn có ít nhất 1 em học sinh khá . C biến cố 4 em học sinh được chọn không có em học sinh khá . C4 28 =20475 Ta có số cách chọn 20475 1091 P(C) =191390 = 1406 Vậy P(C)=1-. 1 1 1 0.5+ 0.5 0.5 0.5 1 0.5 0.5. 0.5 0.5. 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>