toan lop 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>I/ c¸c d¹ng to¸n A.To¸n rót gän . 2 x 1   x    :  1   x  1  x 1    x x  x  x 1. Bµi 1. Cho biÓu thøc P  a) Rót gän P. 53. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P t¹i x =. 9-2 7 1 c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P  x   x 2 x 3 x 2  Bµi 2. Cho biÓu thøc P  1     :   x  1   x  3 2  x x  x  6   a) Rót gän P 3- 5 b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x = 2 c) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P < 1 e) Tìm các giá trị của x để P = x  3. Bµi 3 : Cho biÓu thøc P=15 √ x −11 + 3 √ x −2 − 2 √ x+ 3 x+ 2 √ x − 3. a) Rót gän P. b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho. P=. 1 −√ x. √ x +3. 1 2. 2 3  1- x x x 2   2 1- x  P     :    x - 2 1- x x - 3 x  2   x - 2 x - 2 x  Bµi 4 : Cho biÓu thøc a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x=6 −2 √ 5 P c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña √x 2 5 x 1 x −1 Bµi 5 : Cho biÓu thøc P=1 − − √ − : √ √ x +2 4 x −1 1 −2 √ x 4 x+ 4 √ x+1 a) Rót gän P c) Chøng minh P . (. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu. ). x 1. 1 2 d) Tìm các giá tri x nguyên để P nhận giá trị nguyên x 1 1 2 Bµi 6 : Cho biÓu thøc P= √ + : − √ x −1 √ x − x √ x +1 1− √ x a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÕt x=7 − 4 √ 3 c) Tìm các giá trị của m để có các giá trị x thoả mãn P. √ x=m− √ x 1 1 x+1 + : √ Bµi 7: Cho biÓu thøc P= x − √ x √ x −1 x −2 √ x+1 a) Rót gän P b) Tìm các giá tri của x để P= 2 √ x −1 5 c) So s¸nh P víi 1 c) Tìm các giá trị của x để. P=−. (. )(. (. ). CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011. ). NĂM. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi 8 : Cho biÓu thøc. P=. ( 2 x 2−−5√√ xx +3 − √ x1−1 ) :(2+ 31 −− √√ xx ). a) Rót gän P b) Tìm x để P < 0 c) Tìm x để – P = Bµi 9 : Cho biÓu thøc :. P. P=. ( 1 −1√ x − √1x ): ( 2 x +1 √−xx−1 + 2 x √1+x +x x√−x √ x ). a) Rót gän . b) TÝnh P víi x = 7 − 4 √ 3 . c) Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a Bµi 10: Cho biÓu thøc: x −5 √ x 25− x x +3 √ x − 5 M= −1 : −√ + x −25 x +2 √ x −15 √ x +5 √ x − 3. (. )(. ). a) Rót gän M . b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× M < 1 ? b) Tìm giá trị của a để Bµi 11: Cho biÓu thøc : 2 x . (1 − x ) √ 1− x √ x 1+ x √ x P= : +√ x . −√ x 1− √ x 1+ √ x √ x +1 a) Rót gän P. b) Xác định các giá trị của x để ( x + 1 ).P = x – 1 1 x +3 c) BiÕt Q= − Tìm x để Q có giá trị lớn nhất. P √x d) Tìm x để P>2− √ 3 Bµi 12 : Cho biÓu thøc : 2 x x 3 x+ 3 2 √ x −2 P= √ + √ − : −1 √ x +3 √ x − 3 x −9 √ x −3 a) Rót gän P. 1 b) Tìm x để P<− 2 c) Tìm x để : P. ( √ x+ 3 ) +2 √ x −2+ x=2 d) Tìm m để có 1 giá trị của x thoả mãn : P. ( √ x+ 3 ) + x ( √ x − m )=x − √ x ( 3+m ). [(. (. CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011. )(. )(. )]. ). NĂM. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> B. Hµm sè bËc nhÊt : Bài 1 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trờng hợp sau: a) a = - 1 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2 b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5) c) Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng y  2 x và đi qua điểm B(1; 2  3 ) d) §å thÞ hµm sè ®i qua hai ®iÓm A(-1; 2) vµ B(2;-3) e) Đồ thị hàm số đi qua M(2;- 3) và vuông góc với đờng thẳng y = x – 2 Bài 2: Với điều kiện nào của k và m thì hai đờng thẳng : y = (k – 2)x + m – 1 vµ y = (6 – 2k)x + 5 – 2m. a) Trïng nhau b) Song song c) C¾t nhau Bµi 3 : Cho hµm sè y = (a - 1)x + a a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3 b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm đợc ở các câu a và b trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng vừa vẽ đợc. Bài 4 : Cho đờng thẳng y = (m - 2)x + n (m  2) (d) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m vµ n trong c¸c trêng hîp sau: a) §êng th¼ng (d) ®i qua hai ®iÓm A(-1;2) vµ B(3;4) b) Đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1  2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2  2 c) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng 2y + x – 3 = 0 d) Đờng thẳng (d) trùng với đờng thẳng y – 2x + 3 = 0 Bµi 5 : a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau : y = x (d1) ; y = 2x (d2) ; y = - x + 3 (d3) b) Đờng thẳng (d3) cắt hai đờng thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự tại A , B. Tìm toạ độ của các điểm A vµ B. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB. Bµi 6 : Cho hµm sè y = (1 - 2m)x + m + 1 (1) a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến. b) Tìm m để hàm số (1) song song với đờng thẳng y = 3x – 1 + m c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đờng thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định duy nhất. Tìm điểm cố định đó. Bài 7 : Cho hai đờng thẳng 4 x  15  3m y = - 4x + m - 1 (d1) vµ y = 3 (d2) a) Tìm m để hai đờng thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm trên trục tung. b) Với m ở trên hãy tìm toạ độ giao điểm A, B của hai đờng thẳng (d1) và (d2) với trục hoành. c) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC d) TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC. y  m  3 x  k Bµi 8 : Cho hµm sè (d) . Tìm giá trị của m và k để đờng thẳng (d): a) §i qua hai ®iÓm A(1 ; 2) vµ B(-3 ; 4). b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1  2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1  2 . c) Cắt đờng thẳng 2 y  4 x  5 0 d) Song song với đờng thẳng y  2 x  1 0 e) Trùng với đờng thẳng 3x  y  5 0. CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011. NĂM. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> C. Quan hệ giữa Parabol y = ax2 và đờng thẳng y = mx + n I. Tãm t¾t lý thuyÕt: 1/ Toạ độ giao điểm của Parabol y = ax 2 (a ≠ 0) và đờng thẳng y = mx + n là nghiệm của hệ phơng trình. mx  n  y  2 ax  y 2/ Hoành độ giao điểm của Parabol y = ax2 (a ≠ 0) và đờng thẳng y = mx + n là nghiệm của phơng trình ax2 = mx + n tøc ax2 - mx – n = 0 (1) a) Nếu phơng trình (1) có  > 0 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt, đờng thẳng cắt Parabol tại hai điểm ph©n biÖt. b) Nếu phơng trình (1) có  = 0 thì (1) có nghiệm kép, đờng thẳng tiếp xúc với Parabol. c) Nếu phơng trình (1) có  < 0 thì (1) vô nghiệm, đờng thẳng và Parabol không giao nhau. II. Bµi tËp Bµi 1 : Cho hai hµm sè y = x2 (P) vµ y = 2x + 3 (d) a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ hai hàm số (P) và (d). b) Xác định toạ độ giao điểm A và B của (P) và (d). c) Gäi C vµ D thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B vµ A trªn trôc hoµnh. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD. Bài 2 : Cho Parabol y = x2 (P) và đờng thẳng y = 2x - m (d) a) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao nhau. b) Khi (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, xác định toạ độ điểm A và B với m = - 3 . c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (-2 ; 1) và tiếp xúc với (P) d) Tìm toạ độ trung điểm của AB. x2 1  Bài 3 : Cho Parabol (P): y = 2 và đờng thẳng y = 2 x + n a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng tiếp xúc với (P). b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt. c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng với (P) nếu n = 1. Vẽ đồ thị của (P) với đờng thẳng trong trêng hîp Êy. x2 Bài 4: Cho Parabol (P): y = 2 và đờng thẳng (d): mx + y = 2. a) Chứng minh rằng: Khi m thay đổi thì đờng thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định. b) Chøng minh r»ng: (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt c) Xác định m để AB có độ dài nhỏ nhất. Tính diện tích  AOB ứng với giá trị tìm đợc của m. d) Chứng minh rằng: Trung điểm I của AB khi m thay đổi luôn nằm trên Parabol cố định.. CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011. NĂM. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> D. Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn - HÖ thøc Vi-et Bµi 1 : Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = -1 2) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã ngiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m. 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 vµ x2 tr¸i dÊu . 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 vµ x2 cïng ©m . 4) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 vµ x2 cïng d¬ng . 5) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 . 6) Tìm một đẳng thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 không phụ thuộc vào m . 17 x14  x 24  x12 x 22 4 7) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn . 2 Bµi 2 : Cho ph¬ng tr×nh : x  3 x  2 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x2 . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh trªn, h·y lËp ph¬ng tr×nh bËc 2 Èn lµ y cã hai nghiÖm y1 vµ y2 tho¶ m·n : 1 1 y2  x1  x1 vµ x2 Bµi 3 : Cho ph¬ng tr×nh (m - 1)x2 - 4mx + 4m - 1 = 0 (x lµ Èn, m lµ tham sè) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 2 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm c) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất. d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 1. 2 Bµi 4 : Cho ph¬ng tr×nh : x  mx  m  1 0 a) CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng lớn hơn 5 f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 2 g) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm nằm giữa -1 và 2 h) Gäi x1 vµ x2 lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña y1  x2 . B. 2 x1 x2  3 x  x22  2  x1 x2  1 2 1. i) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 < 3 < x2 j) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn 3x1 – 4x2 = 5 Bµi 5 : Cho ph¬ng tr×nh :.  m  4  x 2  2mx  m  2 0 .. a) Tìm m để phơng trình trên có nghiệm x  2 . Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. 2 2 c) TÝnh : x1  x2 theo m. 3 3 d) TÝnh : x1  x2 theo m.. 1 1  x x2 ) ; 1 e) Tìm tổng nghịch đảo các nghiệm ( 1 1  2 2 x x1 ) 1 và Tổng bình phơng nghịch đảo các nghiệm : ( Bµi 6 : Cho ph¬ng tr×nh. x 2  2  m  2  x  m  1 0. CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011. (2). NĂM. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3 2 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (2) có nghiệm. c) Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phơng trình (2). tìm các giá trị của m để: m . x1  1  2 x2   x2  1  2 x1  m 2. e. HÖ ph¬ng tr×nh :. I. Hệ phơng trình bậc nhất ( giải bằng phơng pháp thế, cộng đại số, đặ ẩn phụ ) Bµi 1. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau : 1 1  4a  5b  10 0  7  u  2   5  u  2 6v  u  v 3  8 3 a b 1  2 2     0 2  v  6  v  4 u 7u  9v  2     b)  c)  d)  5 3 3 1 3 1 2  3  1        x  y 3  x  y  1  y  1 x2 4 x y x y 3      y  z  1  y  z 6  5  3  29  1  1 1  z  x 8  z  x 1   e)  f)  g)  y  1 x  2 12 h)  x  y x  y 3 Bài 2. Tìm các giá trị của m và n để các hệ phơng trình  2  m  1 x  7  n  2  y 6   m 1 n 2 x y 2  6 a)  6 cã nghiÖm (x ; y) = (1 ; 2)  x  my 3  Bµi 3. Cho hÖ ph¬ng tr×nh mx  4 y  1 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 3 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt 2 x  ay 5  Bµi 4. Cho hÖ ph¬ng tr×nh ax  2 y 2a  1 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi a = 3 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ v« nghiÖm ? HÖ v« sè nghiÖm ?  2 x  3 y 2 m  6  x y  m 2 Bµi 5. Cho hÖ ph¬ng tr×nh  (víi m lµ tham sè vµ m  0) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 4. b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn sao cho x + y nhá nhÊt.  x  1 2   x  2  2 9 y  2 2  y  3   y  2  5 x a) . Bµi 6 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh :. (m  2) x  y m  mx  y 1 a) Gi¶i hÖ víi m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm tho¶ m·n x = y.. CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011. NĂM. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> II. Hệ 2 phơng trình đối xứng loại 1 ( là HPT không đổi nếu thay đổi vai trò các ẩn ) Cách giải : Đặt S = x + y ; P = xy từ đó tìm S, P sau đó tìm x, y Bµi t©p : Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau :  x 2 y2 25 b)  xy12 .  x y11 e)  xy28. 2x2y16 a) xy3 f).  xxyxyxyy32 2. 2.  x 2 xy y 2 4 x y xy5 d)  xxy y2 x2 y2 5   xy36   x y y x 30 g)  x y 41 h)   x x y y 35  y x 20  c). . III. Hệ 2 phơng trình đối xứng loại 2 ( là HPT khi đổi vai trò của x và y thì phơng tr×nh (1) trë thµnh ph¬ng tr×nh (2) ) C¸ch gi¶i : Trõ tõng vÕ cña ph¬ng tr×nh (1) cho ph¬ng tr×nh (2) Bµi t©p : Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau : a). . 2x2 y 2y2 x. b). . x2  2y2 2x y y2  2x2 2yx. III. Hệ 2 phơng trình đẳng cấp ( là HPT mà các hạng tử chứa biến có cùng bậc ) C¸ch gi¶i : + Trêng hîp x = 0 ( hoÆc y = 0). y x +Tr ờng hợp x 0(hoặc y 0). đặt k = ( hoặc k = ) đ a về ph ơng tr ì nh ẩn k và giải. x y Bµi t©p : Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau : a).  3xx 2xy2xy3yy 1117 2. 2. 2. 2. b).  4y 38  3x5x  5xy 9xy 3y 15 2. 2. 2. 2. c).  2x4x xy4xy1 y 7 2. 2. 2. g. ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai. Bµi 1. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x − 6 √ x +5=0 b) −2 x+ 5 √ x +7=0 c) − √ x+ 8 x − 9=0 20 20 d) e) ( 2 x +1 ) ( x −1 )=−2 x f) x 4 −13 x2 +36=0 + =9 x −1 x g) 9 x 4 +6 x 2+ 1=0 h) 2 x 4 − 5 x 2 +3=0 i) − x 4 +5 x 2+ 6=0 100 100 2 x x +2 x +1 x −1 2 x +1 j) + =15 k) + =2 l) + = x +5 x −5 x +2 2 x x +2 x −2 x +1 Bµi 2. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x 5 − x 3 − x 2+ 1=0 b) 6 x 4 +7 x 3 − 36 x 2 −7 x +6=0 c) 2 x 3 +7 x 2+ 7 x +2=0 d) x 3 − 8 x 2 −8 x+ 1=0 e) x 3+ x 2 +4=0 g) x 3 −5 x 2 +8 x − 4=0 Bµi 3. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) c) e) g). x ( x +1 ) ( x +2 ) ( x+ 3 ) +1=0. ( x − 1 )( x − 3 ) ( x+5 )( x +7 ) =297 ( x − 1 )( x − 3 ) ( x −5 )( x −7 ) =20 ( 6 x+ 5 )2 ( 3 x +2 ) ( x +1 )=35.  x  2   x  3   x  7   x  8  144. b) d) ( x − 1 )( x +2 ) ( x +3 )( x +6 ) =108 f) ( 4 x +1 ) ( 12 x −1 ) ( 3 x +2 ) ( x+1 )=4 h) ( 12 x +7 )2 ( 3 x+2 )( 2 x+1 )=3. x  4   x  5   x  8   x  10  72 x j) . 2 i) ( x+ 1 ) ( 2 x+1 ) ( 2 x +3 )=18.    k)  Bµi 4. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) ( x+ 3 )4 + ( x +5 )4 =2 c) ( x − 2 )4 + ( 6 − x )4 =82 Bµi 5. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x 4 −10 x3 +26 x 2 − 10 x+1=0. 2. x  10 x  12 x  15 x  18  2 x 2 b) ( x+1 )4 + ( x − 3 )4 =82 d) ( x − 2 )4 + ( x − 4 )4=64 b). CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011. 4. 3. 2. x −4 x −6 x − 4 x +1=0 NĂM. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> c). 4. 3. 2. x +2 x − x − 2 x +1=0 4. 3. 4. d). 2. e) x  4 x  9 x  8 x  4 0 Bµi 6. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 2 a) x + x − 5 + 2 3 x + 4=0 x x + x −5 21 2 − x + 4 x −6=0 2 c) x −4 x+10. 2. 4. 3. 2. f) x  5 x  10 x  15 x  9 0 2. x +x −. b). x2  d). 7 =5 x + x −5 2. 4 2  4  x   2 x x . Bµi 7. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: a. b. 2 x + xy+ y =1 x+ y 2=58 x − y − xy=3 x + y=10 ¿{ ¿{ Bµi 8. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: b. 2 2.  2 x  3 y y  2 a.  2 2 2 y  3 x x  2. 3. x +3 x −14 x −6 x +4=0. ( x+ 3 )4 + ( x +5 )4 =2. c. x − xy + y 2=13 x+ y=−2 ¿{. y x x y − 3 x=4 y ¿{. x − 3 y =4. e). d. x+ xy + y 2=4 x+ y+ xy=2 ¿{. c. x −2 y =2 x + y y 2 − 2 x 2=2 y + x ¿{ 2. d. 2 x +xy =3 x 2 y 2+ xy=3 y ¿{. h. H×nh häc . Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại B. Một điểm M bất kỳ trên cạnh BC, đờng tròn đờng kính MC cắt tia AM t¹i ®iÓm thø hai N vµ c¾t tia Bn t¹i ®iÓm thø hai D. a) Chứng minh A, B, N, C cùng nằm trên một đờng tròn b) Chøng minh CB lµ tia ph©n gi¸c gãc ACD c) Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, K là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCK néi tiÕp d) Xác định vị trí của điểm M để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHCK có đờng kính nhỏ nhất có thể đợc. Bài 2 : Cho (O;R) đờng kính AB, M là một điểm thuộc (O) và MA < MB. Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB tại H và cắt (O) tại điểm thứ hai N. Trên tia đối của tia MN lấy điểm C. Nối C với B cắt đờng trßn t¹i ®iÓm thø hai I. Giao ®iÓm cña AI víi MN lµ K. a) Chøng minh tø gi¸c BHIK néi tiÕp b) Chøng minh : CI. CB = CK . CH c) Chøng minh IC lµ tia ph©n gi¸c gãc ngoµi cña tam gi¸c IMN d) Cho MN = R 3 vµ AN // BC. TÝnh MC. Bài 3 : Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB và một điểm C trên nửa đờng tròn đó (AC < BC), D là một điểm trên dây BC nhng không trùng với B và C. AD cắt nửa đờng tròn tại điểm thứ hai là E, BE cắt đờng thẳng AC tại F. a) Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp.   b) Chøng minh CDF BAC c) Gọi giao điểm thứ hai của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BED với đờng kính AB là G. Chứng minh FD ®i qua G. d) BiÕt d©y AC = a, d©y CB = b, tÝnh tæng BE. BF + AC. AF theo a vµ b. Bài 4 : Cho (O) và một điểm A cố định ở ngoài đờng tròn. Qua A kẻ một cát tuyến d cắt đờng tròn tại điểm B và C (B nằm giữa A và C). Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc với đờng tròn tại M và M, gọi I là trung ®iÓm cña BC. a) Chøng minh : AM2 = AB. AC b) Chứng minh các tứ giác OMAN và IMAN nội tiếp đợc. c) §êng th¼ng qua B song song víi AM c¾t MN t¹i E. Chøng minh IE // MC d) Khi d quay quanh A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đờng nào ? CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011. NĂM. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>   Bài 5 : Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC, A là một điểm thuộc cung BC sao cho AB  AC . Tia phân  gi¸c cña BAC c¾t (O) t¹i M, c¾t BC t¹i I. a) Chøng minh AB. IC = AI. MB b) Trªn tia AB lÊy ®iÓm D sao cho AD = AC. KÎ Dx vu«ng gãc víi DA c¾t tia AM t¹i E. Tø gi¸c ADEC lµ h×nh g× ? Chøng minh. c) TiÕp tuyÕn cña (O) t¹i C c¾t tia DE t¹i G. Chøng minh r»ng tø gi¸c BDGC néi tiÕp. d) Chøng minh r»ng B; M; G th¼ng hµng. Bài 6 : Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đờng o   tròn sao cho BAC  90 . Tia phân giác của BAC cắt dây BC tại D và cắt đờng tròn tại điểm thứ hai E. C¸c tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i C vµ E c¾t nhau t¹i N. Gäi P vµ Q theo thø tù lµ giao ®iÓm cña c¸c cÆp đờng thẳng AB và CE; AE và CN. a) Chøng minh SA = SD b) Chøng minh EN // SD c) So s¸nh tam gi¸c PCB vµ tam gi¸c QCE 1 1 1   d) Chøng minh : CN CD CQ o  Bài 7 : Cho tam giác ADC ( A 90 ). Điểm B nằm giữa A và C (B ≠ A, B ≠ C). Đờng tròn (O) đờng kính BC giao CD t¹i M. Tia MA giao víi (O) t¹i ®iÓm thø hai N.KÎ NP vu«ng gãc víi AC (P  (O)). a) Chøng minh CM. CD = CB. CA b) Chøng minh D, B, P th¼ng hµng c) Chøng minh tø gi¸c ADCP néi tiÕp . d) Khi B di động trên đoạn AC. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác BCD luôn nằm trên đ ờng thẳng cố định.. CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011. NĂM. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ii/ các đề tổng hợp §Ò sè 1. . a  a6 3 a. Bµi 1: Cho M = a) Rót gän M. b) Tìm a để / M / =  1 c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M. Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh.  4 x  3 y 6    5 x  ay 8 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh. b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm. Bµi 3: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một đoàn xe dự định chở 40 tấn hàng. Nhng thực tế phải chở 14 tấn nữa nên phải điều thêm hai xe và mçi xe ph¶i chë thªm 0,5 tÊn. TÝnh sè xe ban ®Çu. Bài 4: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đờng tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm M, N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT’ với đờng tròn (O) a) Chứng minh: PT2 = PM.PN. Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M, N thì T, T’ thuộc một đờng tròn cố định. b) Gäi giao ®iÓm cña TT’ víi PO, PM lµ I vµ J. K lµ trung ®iÓm cña MN. Chứng minh: 4 điểm O, K, T, P cùng thuộc một đờng tròn và 4 điểm O, K, I, J cùng thuộc một đờng tròn c) Chứng minh: Khi đờng tròn (O) thay đổi vẫn đi qua M, N thì TT’ luôn đi qua điểm cố định. d) Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc  TPT’ = 600.. Bµi 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh. x3  x 1 3x 4  7 x 2  4 §Ò sè 2. Bµi 1: Cho biÓu thøc.  3 x 3 x 4x   5 4 x 2      :   3  x 3  x x  9   3  x 3 x  x   C= a) Rót gän C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C. Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Hai ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với cùng một vận tốc. Đi đợc 2/3 quãng đờng ngời thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay về A. Ngời thứ hai vẫn tiếp tục đi với vẫn tốc cũ và tới B chậm hơn ngời thứ nhất lúc về tới A là 40 phút. Hỏi vận tốc ngời đi xe đạp biết ôtô đi nhanh hơn xe đạp là 30km/h. Bài 3: Cho ba điểm A, B, C trên một đờng thẳng theo thứ tự ấy và đờng thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đờng tròn đờng kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì. Tia CM cắt đờng thẳng d tại D; Tia AM cắt đờng tròn tại điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn tại điểm thứ hai P. a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc. b) Chøng minh: TÝch CM. CD kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm M. c) Tø gi¸c APND lµ h×nh g×? T¹i sao? d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đờng tròn cố định. CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011. NĂM. 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bµi 4: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) b) Tìm hệ số góc của đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 sao cho đờng th¼ng Êy :  C¾t (P) t¹i hai ®iÓm  TiÕp xóc víi (P)  Kh«ng c¾t (P) §Ò sè 3 Bµi 1: Cho biÓu thøc.  x 4 x  3  x 2 P   :   x  2 2 x  x   x   . x  4  x  2 . a) Rót gän P b) Tìm các giá trị của x để P > 0. P c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn: m. . . x  3 p 12m x  4 2. x m Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - 2 - 1 và parabol (P) có phơng trình y = 2 . a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). b) Tính toạ độ các tiếp điểm Bài 3: Cho  ABC cân (AB = AC) và góc A nhỏ hơn 600; trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. a) Tam gi¸c BCD lµ tam gi¸c g× ? t¹i sao? b) Kéo dài đờng cao CH của  ABC cắt BD tại E. Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai CG của đờng tròn này. Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc một đờng tròn. c) Các đờng thẳng AB và CG cắt nhau tại M, tứ giác AFGM là hình gì? Tại sao? d) Chøng minh:  MBG c©n. Bµi 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) §Ò sè 4 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0  2 x  y 3  2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 5  y 4 x C©u 2( 2 ®iÓm ) a 3 a1 4 a 4    a > 0 ; a  4 4  a a  2 a  2 1) Cho biÓu thøc : P = a) Rót gän P . b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9 . 2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m lµ tham sè ) a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . 3 3 b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1  x2 0 C©u 3 ( 1 ®iÓm ) CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011. NĂM. 1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD . Hai đờng chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm cña BD vµ CF lµ N Chøng minh : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM . c) BE . DN = EN . BD C©u 5 ( 1 ®iÓm ) 2x  m 2 Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức x  1 bằng 2 . §Ó 5 C©u 1 (3 ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 5( x - 1 ) = 2 b) x2 - 6 = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ . C©u 2 ( 2 ®iÓm ). 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b .. Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m lµ tham sè ) x  x2 5 Tìm m để : 1 x 1 x1 2   ( x 0; x 0) 2 x  2 2 x  2 x  1 3) Rót gän biÓu thøc : P = C©u 3( 1 ®iÓm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m2 . NÕu gi¶m chiÒu réng ®i 3 m , t¨ng chiÒu dµi thªm 5m th× ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu . Tính chu vi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho điểm A ở ngoài đờng tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C là tiếp ®iÓm ) . M lµ ®iÓm bÊt kú trªn cung nhá BC ( M  B ; M  C ) . Gäi D , E , F t¬ng øng lµ h×nh chiÕu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC vµ EF . 1) Chøng minh : a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) MF vu«ng gãc víi HK . 2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất . Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) có phơng trình y = x2 . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất . §Ò sè 6 C©u 1 ( 3 ®iÓm ) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ 2 x +5+ √ x − 1=8 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x2 +ax +a –2 = 0 là bé nhất . C©u 2 ( 2 ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - 2 . a) Vẽ đồ thị đờng thẳng. Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E. b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 . c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c OACB . C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Gi¶ sö x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt . b) Tìm m để x 21+ x 22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất . C©u 4 ( 3 ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đờng kính AD . CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011. NĂM. 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE . b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF . §Ò sè 7 C©u 1 : ( 2 ®iÓm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 . 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 . C©u 2 : ( 2,5 ®iÓm ) 1   1 1  1  1 A=     :   1- x 1  x   1  x 1  x  1  x Cho biÓu thøc : a) Rót gän biÓu thøc A . b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 7  4 3 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . C©u 3 : ( 2 ®iÓm ) 2 Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x  3 x  5 0 vµ gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : 1 1  2 2 2 2 x x2 1 a) b) x1  x2 1 1  3 3 x  x2 x c) 1 x2 d) 1 C©u 4 ( 3.5 ®iÓm ) Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E . Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F , G . Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD . b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn . c) AC song song víi FG . d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy . §Ò 8 I. Tr¾c nghiÖm Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1. C¨n bËc hai sè häc cña sè a kh«ng ©m lµ : A. sè cã b×nh ph¬ng b»ng a B.  a C.. a. D. B, C đều đúng. 2. Cho hµm sè y  f ( x)  x  1 . BiÕn sè x cã thÓ cã gi¸ trÞ nµo sau ®©y: A. x  1 B. x 1 C. x 1 D. x  1 1 x 2  x  0 4 3. Ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ : 1 1  A.  1 B. 2 C. 2 D. 2 4. Trong hình bên, độ dài AH bằng: B 5 H A. 12 3 B.  2, 4 C. 2 D. 2, 4 II. Tù luËn Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau:. CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011. A. 4. C. NĂM. 1.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 17 x  4 y 2 1 15  2 x 2  x 0 x 4  x 2  1 0 2 4 a) 13x  2 y 1 b) c) 2 Bài 2: Cho Parabol (P) y x và đờng thẳng (D): y  x  2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính. c) Tính diện tích AOB (đơn vị trên 2 trục là cm). Bài 3: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định. Sau khi đợc nửa quãng đờng thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút so với dự định. Tính vận tốc ban đầu của xe. Bµi 4: TÝnh: 2 5  125  80  605 a) 10  2 10 8  5  2 1 5 b) Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB và dây CD vuông góc với AB tại trung điểm M của OA. a) Chøng minh tø gi¸c ACOD lµ h×nh thoi. CD 2 b) Chøng minh : MO. MB = 4 c) Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại N. Chứng minh A là tâm đờng tròn néi tiÕp CDN và B là tâm đờng tròn bàng tiếp trong góc N của CDN. d) Chøng minh : BM. AN = AM. BN §Ò 9 I. Tr¾c nghiÖm. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 2 1. C¨n bËc hai sè häc cña ( 3) lµ : A.  3 B. 3 C.  81 D. 81 2 y  f ( x)  x  1 . BiÕn sè x cã thÓ cã gi¸ trÞ nµo sau ®©y: 2. Cho hµm sè: A. x  1 B. x  1 C. x 0 D. x  1 2 3. Cho ph¬ng tr×nh : 2 x  x  1 0 cã tËp nghiÖm lµ: 1   1  1;     1;   1  2   A. B. C.  2  4. Trong h×nh bªn, SinB b»ng : AH A. AB B. CosC AC C. BC D. A, B, C đều đúng. II. PhÇn tù luËn Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau: 2 1  x  y 4 3 2 2 3 x  2 y 6 a) b) x  0,8 x  2, 4 0. D.  B H. C. A. 4 2 c) 4 x  9 x 0.  x2 y 2 và đờng thẳng (D): y 2 x . Bµi 2: Cho (P): a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán. c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) và (D') tiếp xúc với (P). Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7 m và có độ dài đờng chéo là 17 m. Tính chu vi, diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt. CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011. NĂM. 1.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bµi 4: TÝnh: a). 15 . 216  33  12 6. 2 8  12 5  27  18  48 30  162 b) Bài 5: Cho điểm A bên ngoài đờng tròn (O ; R). Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đờng trßn (O). Gäi H lµ trung ®iÓm cña DE. a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C cùng nằm trên một đờng tròn.  b) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña BHC . 2 c) DE c¾t BC t¹i I. Chøng minh : AB AI.AH . R OH= 2 . TÝnh HI theo R. d) Cho AB=R 3 vµ. §Ò 10 I. Tr¾c nghiÖm. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 2 1. C¨n bËc hai sè häc cña 5  3 lµ: A. 16 B. 4 C.  4 D. B, C đều đúng. 2. Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau, ph¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x, y: A. ax + by = c (a, b, c  R) B. ax + by = c (a, b, c  R, c0) C. ax + by = c (a, b, c  R, b0 hoÆc c0) D. A, B, C đều đúng. 2 3. Ph¬ng tr×nh x  x  1 0 cã tËp nghiÖm lµ : 1  1     1;       1 2 A. B.  C.  2  D.  2. 0 0 4. Cho 0    90 . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng: A. Sin  + Cos  = 1 B. tg  = tg(900   ) 0   C. Sin = Cos(90  ) D. A, B, C đều đúng. II. PhÇn tù luËn. Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau: 12 x  5 y 9 1 1 1    4 2 120 x  30 y  34 a)  b) x  6 x  8 0 c) x x  2 4 1 2 x  3 x  2 0 Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : 2. CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011. NĂM. 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>