de may tinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC BUÔN ĐÔN KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN. NĂM 2015-2016 MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Trường THCS Nguyễn Trường Tộ  Khoá thi, Ngày: Tháng năm 2015 ( Thời gian: 90’, không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI:   Bài 1(6đ): Tìm a,b,c? biết:. 3 abc+3 a+3 c+bc+1 162 = abc +a+c 47. Bài 2(6đ): Cho P(x) = x4 +ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 1988, P(2) = -10031, P(3) = - 46062, P(4) = -118075. Tìm P(2005)? Bài 3(6đ): a) Một tờ giấy hình chữ nhật ABCD có kích thước AB= 29,7 cm , AD= 21cm . Gọi M là trung điểm của DC. Hai đường thẳng BD và AM cắt nhau I. Tính góc AIB. Số đo góc AIB = ....................................... b) Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài 11,352 cm, cạnh bên dài 20,196 cm. Tính diện tích hình thang cân. Diện tích hình thang = ....................................... n. U n=. ( 3+ √ 2 ) −( 3− √2 ). n. 2√ 2 Bài 4 (6đ) : Cho dãy số : với n = 0; 1; 2; 3; … . a) Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 b) Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un . c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và U10 . Bài 5(6đ) : Tìm ƯCLN và BCNN của 3600 ; 1926 ; 5728 ? ………………………………………… ĐÁP ÁN: Bài 1(6đ): Tìm a,b,c biết:. 3 abc+3 a+3 c+bc+1 162 = abc +a+c 47. HD:. 3 abc+3 a+3 c+ bc+1 =3+ abc +a+c. 1 a+. 1 b+. 1 c. (2đ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 1 5 ⇒ a=2 , b= 4 , c =5 162 1 =3 + ¿ 47 2 +¿ ¿ ¿ 4+. (4đ). Bài 2(6đ): Cho P(x) = x4 +ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 1988, P(2) = -10031, P(3) = - 46062, P(4) = -118075. Tìm P(2005)? Bài 2: Tính P(1) ,thay 1 vào phương trình trên , ta được 1 + a + b + c + d = 1988 (*) Với P(1) ta có phương trình : a + b + c + d = 1987 (1) Với P(2) ta có phương trình : 8a + 4b + 2c + d = - 10047 (2) Với P(3) ta có phương trình : 27a + 9b + 3c + d = - 46143 (3) Với P(4) ta có phương trình : 64a + 16b + 4c + d = - 118331 (4) Giải hệ 4 phương trình trên ta lấy (2) ;(3) ;(4) trừ cho (1) được hệ 3 phương trình sau : 7a + 3b + c = -12034 26a + 8b + 2c = - 48130 63a + 15b + 3c = -120318 Dùng máy để giải ta được nghiệm : a = - 2005 ; b = -1 ; c = 2004 thay vào (*) ta được d = 1989 (3đ) Tiếp tục tính P(2005). P(2005) = 20054 - 2005 * 20053 – 20052 + 2004 * 2005 + 1989 = - 16 (3đ) ( Chỉ tính trên máy – 20052 + 2004 * 2005 + 1989 vì dễ thấy 20054 -2005 * 20053 = 0 , nếu ghi hết biểu thức trên vào máy để tính thì vượt quá phạm vi tính toán bên trong , máy sẽ cho kết quả không chính xác). Bài 3(6đ): c) Một tờ giấy hình chữ nhật ABCD có kích thước AB= 29,7 cm , AD= 21cm . Gọi M là trung điểm của DC. Hai đường thẳng BD và AM cắt nhau I. Tính góc AIB. Số đo góc AIB = ....................................... d) Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài 11,352 cm, cạnh bên dài 20,196 cm. Tính diện tích hình thang cân. Diện tích hình thang = ........................................ Bài 3: a) (3đ)Ta có: TanDAM = DM:AD = 99:140 . Bấm máy tính được góc DAM  350 15’ 56’’ Tương tự TanADB = AB:AD = 99:70 . Suy ra góc ADB  540 44’13’.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Mà góc AIB = góc DAM + góc ADB  900 0’9’’ Kết quả: góc AIB  900 0’9’’ b)(3đ) Ta có: AB2 = IA2+ IB2 ; DC2 = ID2 + IC2 ⇒ AB2 + DC2 = 2AD2 ⇒. S=. DC=. √ 2 AD2− AB2. AB+CD .h 2 =. (. (. AB+CD 2. AB+ √ 2 AD 2 −AB 2 2. S= Thay số vào biểu thức:. 2. ). 2. ). Kết quả: S=352,699(cm2). n. U n=. ( 3+ √ 2 ) −( 3− √2 ). n. 2√ 2 Bài 4 (6đ) : Cho dãy số : với n = 0; 1; 2; 3; … . a) Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 b) Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un . c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và U10 . Giải a. Thay n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 vào công thức ta được : N Un. 0 0. 1 1. 2 6. 3 29. 4 132. b. Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0 ; 1 ; 2 vào công thức, ta được hệ phương trình : a+ c=6 6 a+b+ c=29 29 a+6 b+ c=132 ¿ { ¿ { ¿ ¿¿ ¿.  c.. . a=6 b=−7 c= 0 ¿ { ¿ { ¿ ¿¿ ¿. Vậy Un + 2 = 6Un + 1 – 7Un (2đ) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio .....: 1 6 6 -7 6-7 … n – 1 và đọc kết quả (U5 = 589 ; U10 = 993 054) (2đ). Bài 5(6đ) : Tìm ƯCLN và BCNN của 3600 ; 1926 ; 5728 ?. (2đ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1926 107 = 3600 200 1926 : 107 = 18 Vậy ƯCLN ( 1926; 3600) = 18 Vì ƯCLN ( 1926; 3600 ; 5728 ) = ƯCLN(ƯCLN ( 1926; 3600) ; 5728)). (1,5đ). 18 9 = 5728 2864 18 : 9 = 2 VậyƯCLN ( 1926; 3600 ; 5728 )=2. *. (1,5đ). 1926 107 = 3600 200 1926. 200 = 385200. ¿. BCNN( 1926 ; 3600) = 385200 BCNN( 1926 ; 3600 ; 5728 ) = BCNN(BCNN( 1926 ; 3600); 5728)). (1,5đ). 5728 583 = 385200 24075 5728. ¿. 24075 = 137901600. Vậy BCNN( 1926 ; 3600 ; 5728 ) = 137901600. (1,5đ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>