Giao an on thi vao 1020152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. CHỦ ĐỀ 1:. CĂN THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1. Hằng đẳng thức đáng nhớ. Các phép biến đổi về căn thức. 2.  a  b  a2  2ab  b2 2  a  b  a2  2ab  b2  a  b   a  b  a2  b2 3  a  b  a3  3a2b  3ab2  b3 a3  b3  a  b   a2  ab  b 2  a3  b3  a  b   a 2  ab  b 2   a b  c. 2. a2  b2  c 2  2ab  2bc  2ca. 2. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai - Đều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi A  0 - Các công thức biến đổi căn thức. A2  A. A A  B B. (A 0;B  0). AB  A. B. (A 0;B 0). A 2B  A B. (B 0). A B  A 2B (A 0;B 0) A 1  B B C A B C A. . A B  A 2B (A  0;B 0) A. AB (AB 0;B 0). B. . A B (B  0) B. C( A B) (A 0;A B2 ) A  B2. C( A  B).  (A 0;B 0;A B) Dạng A  1: B Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau B. Phương pháp: Nếu biểu thức có  Chứa mẫu số  ĐKXĐ: mẫu số khác 0.  Chứa căn bậc chẵn  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn  0  Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn  0  Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn  0. 1. 2.. x 1. 3. 1 x 3. x. 1 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. x2  4x  5. 3.. x 5 . 4.. 1 x 2. 5. 2008 2  x  1 2008 x 4. 6. 7.. -5x. x 1 5 x. 8. 9.. 2  7x. 2 10. x  x 11. 3x  1 2 12. x  3 13. 5  2x. 1 14. 7x  14 15. 2x  1 3 x 16. 7x  2 x 3 17. 7  x 1 2 18. 2x  x. 2x 2  5x  3. 19.. 1. 21.. x 2  5x  6 1 3x  x 3 5 x. 22.. 6x  1  x  3. 23. 24.. x 2  3x  7. 20.. √ 3 x −12 3. 25. 26.. 3 1  3x. √ −5 x+1 4. 27. 28.. 2  7  3x. √ 3 x 2 +2 2. Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Lê Thanh Lụa. √. 29.. √. 30.. Giáo án ôn thi vào 10. 5 x2 −1 3 x +5 3. x 1 5 x. x 1 31. 32. 33.. √ 8 x −1 √ 3− 21 x. 35. 36.. 2 2−x 5 6 x2 2x  1 . √. 34.. 8. 3. 37.. √. 3. 3  5x. 4 x  x2  5 . 1 x 2. 7 2 7+ 2 x 39. √ 3 x 2 −6 40. √ 2− 3 x 2. √. 38.. 41.. 2x2  2 x. 42.. 3x  6  2 x 3 1 x. 43.. 4. x 3. x 5. 3. 1 22  44 x. Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau.    . Bíc 1: Trôc c¨n thøc ë mÉu (nÕu cã) Bớc 2: Qui đồng mẫu thức (nếu có) Bíc 3: §a mét biÓu thøc ra ngoµi dÊu c¨n Bíc 4: Rót gän biÓu thøc. Dạng toán này rất phong phú vì thế học sinh cần rèn luyện nhiều để nắm được “mạch bài toán” và tìm ra hướng đi đúng đắn, tránh các phép tính quá phức tạp. 3 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. 1. 2. 3.. 3 2  4 18  2 32 . 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.. 50. 30.. 17  12 2. √ 50− √18+ √200 − √162 5 √ 5+ √ 20 −3 √ 45. 31.. 7 4 3. 5 48  4 27  2 75  108. 32.. 2 3. 1 48  2 75  2. 33.. 8. 3 √ 12 − 4 √ 27+5 √ 48 √ 12+5 √ 3 − √ 48 2 √ 32+ 4 √ 8 −5 √ 18 3 √ 20 − 2 √ 45+ 4 √ 5 2 24  2 54  3 6  150. 34.. 18  2 65. 35.. 9 4 5. 36.. 4 2 3. 37.. 7  24. 2 √ 18 −7 √ 2+ √ 162 3 8  4 18  5 32 . 38.. 2. 39.. 52 6 . 5 2 6. 40.. 9 4 5 . 9  80. 41.. 17  12 2 . 42. 43.. 32 2 . 6 4 2. √ 8+2 √15. -. 44.. 17  3 32  17  3 32. 45.. 62 5  6 2 5. 46.. 11  6 2  11  6 2. 33 1 5 1 3 11. 50. 13.. 125  2 20  3 80  4 45. 14.. 2 28  2 63  3 175  112. 15.. 3 2 8. 1 50  2. 32. 16.. 3 50  2 12  18  75 . 17. 18.. 2 75  3 12  27. √ 12+ √75 − √ 27 27  12  75  147. 19. 20. 21. 22. 23.. 8. 2 3  48 . 75 . 243. 28. 3. 6. 8 32 18 5  14 9 25 49. 2. 16 1 4 3 6 3 27Phương 75 pháp: Thực hiện theo các bước sau. 3 2 8. 24.. 12  2 35. 25.. 52 6. 26.. 16  6 7. 27.. 31  12 3. 28.. 27  10 2. 29.. 14  6 5. 24  8 8. √ 8 −2 √15. Dạng 3: Rút gọn biểu thức. 1  Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho. 50 32 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân tử.   Bước 5.  Bước 3: Quy đồng mẫu thức  Bước 4: Rút gọn. 1. A=. A=. 4 Trường THCS Hồng Dương. ( x √x +2x −1 + x+√√ xx +1 + 1−1√ x ): √ x2−1 4 √x ( √ x+ 1 )2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. 2.. (. B=. A=. 2 √ x+ x +1 x − √x 1− :(1− √ x ) √ x+1 √ x −1. )(. ). 12.. A=. A= √ x +1. ( √ xx−1 − √ x ): ( √√x +1x − 1 −1√ x + x2−−√xx ). 3.. A=. ( √√xx−+11 − √√xx−1+1 − x8−1√ x ) :( √ xx−−1x −3 − √ x1−1 ). B=. A=. 4. 1 1 1 1 1 + : − + 1− √ x 1+ √ x 1− √ x 1+ √ x 2 √ x 3 A= 2 √x √ x + 2 √ x − 3 x+9 5. A= √ x+ 3 √ x −3 x −9. (. )(. ). (. 14.. 15 √ x − 11 3 √ x − 2 2 √ x +3 + − x +2 √ x −3 1 − √ x √ x +3 2 −5 √ x A= √ x +3 x √ x +1 x −1 A= − x −1 √ x+1. A=. √x √ x −1. Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức. 3 A= √ x+ 3. 6. Q. x √ x+ 1. 13.. 4 x B= √ x+ 4 A=. 1 √ x+ 2. = các bước sau Phương pháp: Thực hiện theo x a ta rút gọn biểu thức rồi thay x a x+ 2 của x √ x − 4 − Để3 tính : √giá trị − √ biểu thức biết x −2 √ x 2− √ x vào√ xbiểu √thức x −2 vừa rút gọn. A=1trị − √của x x khi biết giá trị của biểu thức A ta giải phương trình  Để tìm giá. )(. ). A x. 7.. 1Lưu ý: Tất cả 1 mọi tínhx 3toán,  x biến đổi đều dựa vào biểu thức đã rút gọn. A   x 1 x x 1 x x1 A=x −2 √ x −1 8.. a 3  a 2. a1 4 a 4  4 a a 2 A=. a > 0 ; a.  4. 4 √ a −2. P 1. Cho biÓu thøc : 1 2. 1   1 1  1  1 A=     :   1- x 1  x   1  x 1  x  1 2. 1 A= √ x (1− √ x ) 10.. x2 − √ x 2 x + √ x 2( x −1) A= − + x + √ x +1 √x √ x −1 A=x − √ x+1. ( 2x √√ xx +−1x − √ x1−1 ) :( x √+√x+2x+1 ) 5. Trường THCS Hồng Dương. 5 a a  6. . Rót gän P. b) Tìm giá trị của a để P < 1 biÓu thøc: P = x   x 3 x 2 x 2     :   x  1   x  2 3  x x  5 x  6  a) Rót gän P. b) Tìm giá trị của a để P < 0 3. Cho biÓu thøc: P =  x1 1 8 x   3 x  2     :  1    3 x  1 3 x  1 9x  1   3 x  1 . 11.. A=. x Cho   1  . a 3. . a a). 9.. a 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. a). Rót gän P. a). b). Tìm các giá trị của x để P. 6 = 5 4. Cho biÓu thøc P   a   1 2 a   1   :    a 1  a  1 a a  a  a  1 a) Rót gän P b) c) a 19  8 3 5. Cho biÓu a(1  a)2   1  :  1 a   1  a). b) T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn của a để P có giá trị nguyên 10. Cho biÓu thøc P =  1 1   a 1 a 2       :  a  a 2 a  1   a1 a) Rót gän P. =. b). P.   1  a3  a  .    1 a a  Rót gän P a3. Tìm giá trị của a để P >. 1 6. Tìm giá trị của a để P < 1 T×m gi¸ trÞ cña P nÕu thøc:. Rót gän P. 11. Cho biÓu thøc :  x 2 x  2  x 1    . x  x  2 x 1 x  1 . =  a   . a). Tìm x để. Q. =. Q Q. b) Tìm số nguyên x để Q cã gi¸ trÞ nguyªn. b) XÐt dÊu cña biÓu thøc M = 1 x  1 x x 12. Cho biÓu thøc P = x  1 a) Rót gän biÓu thøc sau a.(P- 2 ) P. 6. Cho biÓu thøc: P = b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu  x 1 2x  x   x 1 2x  x    1 : 1   1     2x  1 2x  1 2x  1   2x  1   thøc P khi x = 2 a) Rót gän P x x 1 x  1  b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x x  1 x 1 13. Cho biÓu thøc : A = 1 a) Rót gän biÓu thøc  . 3 2 2 2 7. Cho biÓu thøc: P = b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu  2 x 1   x  1    :  1   x x  x  x  1 x  1 thøc A khi x = 4    x 1 c) Tìm x để A < 0. a) Rót gän P. . . A A d) Tìm x để P = 14. Cho biÓu thøc : A =  1 1  3  x 3 x  5       1  a  3  a  a 3 x 5 x 3 a) Rót gän biÓu thøc sau A. b) Xác định a để biểu Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P 1 thøc P = thøc A > 2 .. b) Tìm x để P 8. Cho biÓu thøc:  x  5 x   25  x  1 :      x  2 x  15 x  25    a) Rót gän P b) <1 9. Cho biÓu. 0. .    a  1 . a  b 3 a 3a 1    : a  b  2a  2 ab  2b  a  ab  b a a  b b. 6 Trường THCS Hồng Dương. .

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Lê Thanh Lụa 15. Cho. biÓu. Giáo án ôn thi vào 10 thøc. :. . A. . =.  x x  1 x x 1 2 x  2 x 1    : x 1  x x x x  a) Rót gän biÓu thøc sau A. b) Tìm x để A < 0 16. Cho biÓu thøc : A =  x 2 x 1  x1     : 2  x x  1 x  x 1 1 x  a) Rót gän biÓu thøc sau A. b) Chøng minh r»ng: 0 < A<2. CHỦ ĐỀ 2:. b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm sè ®i qua ®iÓm (1; -4). c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm sè lu«n ®i qua víi mäi m 2. Bµi 3: Cho hµm sè : y 2x (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ c) Xét số giao điểm của (P) với đờng th¼ng (d) y mx  1 theo m d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua ®iÓm M(0; -2) vµ tiÕp xóc víi (P) Bµi 4 : Cho (P). y x 2 và đờng thẳng (d). y 2x  m. 1) Xác định m để hai đờng đó : a) Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ®iÓm 2 y  ax b) C¾t nhau t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt HÀM SỐ A và B , một điểm có hoành độ x= -1. Tìm hoành độ điểm còn lại Tìm toạ độ A và B Hàm số bậc nhất 2) Trong trêng hîp tæng qu¸t, gi¶ sö  Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi(d)công thøct¹iy hai = ax®iÓm + b trong đó aMvà 0 N. ×m c¾t (P) ph©n biÖt  Hµm sè bËc nhÊt x¸c víi mäi gi¸ trÞ xto¹  Rđộvàtrung cã tÝnh chÊt đồng biÕn khi a >m0;vµ ®iÓm I cña ®o¹n MN theo nghÞch biÕn khi a < 0 tìm quỹ tích của điểm I khi m thay đổi.  Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đờng thẳng. Cắt trục tung tại điểm B(0; b). 2.  b  Hàm số y ax A   ;0  Cắt trục hoành tại điểm  a  (trong đó a gọi là hệ số góc, b gọi là tung độ. góc)  Hàm số có tính chất: Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x 0. NÕucã a <cïng 0 th×hÖ hµm khi trôc x < 0Ox vµ c¸c nghÞch x > 0NÕu  Các đờng> thẳng sè sè gócđồng a th×biÕn t¹o víi gãc biÕn b»ngkhi nhau. §å thÞ mét Parabol lµ agãc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối gäi lµ gãc hîphµm bíi sè giữalàđờng th¼ng vµvíi tiađỉnh Ox th× = tg xøng  Nếu đờng thẳng (d): y = ax + b (a  0) và đờng thẳng (d’): y = a’x + b’ (a’  0) thì:  Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị a' nhất của đồ thị a cao  Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dới trục hoành, O là điểm  (d) c¾t (d’)  a  a’ a a'  (d) trïng (d’)  b b'. (d) song song (d’)  b b' (d)  (d’)  a.a’ = -1. Các dạng toán Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất (phơng trình đờng thẳng) Phơng pháp: Dựa vào các điểm sau: Nếu điểm A(x 0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b th× ax0 + b = y0 Các kết quả đã nêu ở phần lý thuyết trên Bµi 1 Cho hµm D¹ng sè y2:= X¸c (m –định 2)x +hµm m + sè 3. y = ax2 (a  0) a) T×m ®iÒu kiÖn Ph¬ng cñaph¸p: m để hàm Dùasè vµo lu«n điểm sau: Nếu điểm A(x 0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ax 2 thì 2 nghÞch biÕn. ax0 = y0 ®iÓmsècña b) T×mD¹ng m để3:đồTìm thÞ giao cña hµm c¾thai trụcđồ thị Ph¬ng hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh độ pháp: bằng 3.Lập phơng trình hoành độ giao điểm ph¬ng c) Tìm m để đồ thị của hàmGiải sè trªn và trình, từ đó tìm ra toạ độ các giao điểm 4: T¬ng vµ Parabol các đồ thị củaDạng c¸c hµm sè ygiao = -x gi÷a + 2 ; đờng y = 2xth¼ng – Phơng pháp: Cho đờng thẳng có phơng trình y = ax + b (a  0) và Parabol y = Ax2 1 đồng quy (A sè0). Bµi 2: Cho hµm y =XÐt (m ph¬ng – 1)x + tr×nh m + 3.hoành độ giao điểm Ax2 = ax + b (1). Ta có số giao điểm của hai thÞtrÞphô sècña nghiÖm a) Tìmđồgiá cñathuéc m để vào đồ thị hµm cña ph¬ng tr×nh nµy khi vµ chØ khi ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm sộ song song vợi Ẽổ -thÞưởng hµmth¼ng sè y = c¾t -2x Parabol + 1. - §êng th¼ng kh«ng c¾t Parabol khi vµ chØ khi ph¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm 7 khi vµ chØ khi ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp - §êng th¼ng tiÕp xóc Parabol Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. Bài 9: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) 1 2 x 4 y=mx− 2m −1 y=−. Bµi 1 : Cho (P). 1 y= x 2 2. và đờng thẳng (d). (d1 ) x + y=m c¾t nhau t¹i (d 2)mx + y=1 mét ®iÓm trªn (P) y=− 2 x 2 Bµi 4: Cho (P) y=2 x 2. cã ph¬ng tr×nh. a) VÏ (P) b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 . Xác định các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiÕp xóc víi (P) vµ song song víi AB Bµi 5: Cho (P) y=x 2 a) VÏ (P) b) Gäi A vµ B lµ hai ®iÓm thuéc (P) cã hoành độ lần lợt là -1 và 2 . Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P). Bµi 12: Cho (P). 2. y=. x y=− +2 2. x 4. đờng thẳng (d). a) VÏ (P) b) T×m m sao cho (P) vµ (d) tiÕp xóc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chøng tá r»ng (d) lu«n ®i qua mét điểm cố định Bµi 10: Cho hµm sè y=x 2 (P) a) VÏ (P) b) Gäi A,B lµ hai ®iÓm thuéc (P) cã hoành độ lần lợt là -1 và 2. Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P) Bài 11: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( d 1 ) y=-2(x+1) a) §iÓm A cã thuéc ( d 1 ) ? V× sao ? b) Tìm a để hàm số y=a. x 2 (P) đi qua A c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d 2 ) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi ( d 1 ) d) Gäi A vµ B lµ giao ®iÓm cña (P) vµ ( d 2 ) ; C lµ giao ®iÓm cña ( d 1 ) víi trục tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính diÖn tÝch tam gi¸c ABC. y=a.x+b .Xác định a và b để đờng thẳng (d) đI qua ®iÓm A(-1;0) vµ tiÕp xóc víi (P). Bài 2 : Cho (P) y=x 2 và đờng thẳng (d) y=2x+m a) VÏ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 3: Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng. Bµi 6: Cho (P). vµ. y=−. x2 4. vµ (d) y=x+m. a) VÏ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B c) Xác định pt đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4 d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vu«ng gãc víi (d') vµ ®i qua giao ®iÓm cña (d') vµ (P). và đờng thẳng (d). a) VÏ (P) vµ (d) b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song víi (d) 2. Bµi7 : Cho (P) qua ®iÓm I(. y=. x 4. và đờng thẳng (d) đi. CHỦ ĐỀ 3:. 3 ; 1 ) cã hÖ sè gãc lµ m 2. a) VÏ (P) vµ viÕt ph¬ng tr×nh (d) b) T×m m sao cho (d) tiÕp xóc (P) c) T×m m sao cho (d) vµ (P) cã hai ®iÓm chung ph©n biÖt Bµi 8: Cho (P). y=−. 1 2 x 4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. vµ ®iÓm I(0;-. 2) .Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có hệ số gãc m.VÏ (P) . CMR (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B ∀ m∈ R a) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhÊt 8 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. x. y.  Cách 1: Sử dụng phơng pháp cộng đại số:   1 2 3hîp (nÕu cÇn) sao cho c¸c hÖ sè - Nh©n c¸c vÕ cña hai ph¬ng tr×nh víi sèthÝch của một ẩn nào đó trong hai phơng trình của hệ bằng đối nhau x  nhau 8 y tr×nh hoÆc 3 míi, 5ph¬ng - Sử dụng quy tắc cộng đại số để thực j)hiện trongk) đó có một phơng trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0x(tức lµ ph¬ng tr×nh mét Èn sè)  2 y 7 - Giải phơng trình một ẩn vừa thu đợcrồi suy ra nghiệm của hệ phơng trình đã cho 2 x  y 4 l) C¸ch 2: Sö dông ph¬ng ph¸p thÕ - Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phơngtrình 3x  đã 2 y cho 7 để đợc hệ phơng trình mới, trong đó có một phơng trình một ẩn   3 y 3của hệ đã cho 2rax nghiÖm - Gi¶i ph¬ng tr×nh mét Èn võa cã, råi suy 3x  y 5  m) 2 x  3 y 18  x  3 y 5  2 x  2 y  6. Dạng 1: Giải các hệ phương trình sau Bài 1: Dạng cơ bản ïìï 2x + 3y = - 2 í ï 3x - 2y = - 3 a) ïî. b). ìï 4x + 3y = 6 ï í ïï 2x + y = 0 î. c). ìï 9x + 8y = 6 ï í ïï 2x - y = 2 î ïìï x - 6y = 17 í ï 5x + y = 23 d) ïî. n) o).  5 x  2 y 4  6 x  3 y  7 2 x  2 y 9  2 x  3 y 4. p). q). 2 x  y 3   x  y 6. r).  x  y 3  3x  4 y 2 Bài 2: Dạng cơ bản biến thể ìï x + y - 2 = 0 ïï í3 4 ïï 5x - y = 11 a) ïî b) ìï a b 1 ïï + = 3 í5 3 ïï 4a - 5b - 10 = 0 ïïî. e). ìï 7x + 4y = 74 ï í ïï 3x + 2y = 32 î ïìï x - 3y = 6 í ïï - 2x + 6y = - 12 î. f).  x  3 y 2   2 x  5 y 1 g)  i). 2 x  y 1  x  y 2 h)   x  3 y 1   x  4 y 2. ìï x = y ïï í2 3 ïï x + y - 10 = 0 ïî Bài 3: Dạng biến thể phức tạp. 9 Trường THCS Hồng Dương. c).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Lê Thanh Lụa ìï x 2 - y 3 = 1 ïï í ïï x + y 3 = 2 a) ïî ìï ( 2 - 1)x - y = 2 ïï í ïï x + ( 2 + 1)y = 1 ïî. Giáo án ôn thi vào 10. ìï (x - 2)(y + 1) = xy ï í ïï (x + 8)(y - 2) = xy c) ïî. b).  3x  2 2y  3 6xy 1)  ;    4x  5 y  5  4xy . c). ìï x 2 - 3y = 1 ïï í ïï 2x + y 2 = - 2 ïî. ìï x 2 - y 3 = 1 ïï í ïï x + y 3 = 2 d) ïî ìï (x 5 - (1 + 3)y = 1 ïï í ïï (1- 3)x + y 5 = 1 ïî ìï 5x 3 + y = 2 2 ïï í ïï x 6 - y 2 = 2 ïî. y  27  2y - 5x  5   2x  3 4 3)  ; 6y  5x x  1  y   3 7. e). Bài 5: Dạng bậc cao ïìï x - y + 1 = 0 í 2 ïï 2x - xy + 3y2 - 7x - 12y + 1 = 0 a) ïî. f). b) ìï x - 5y = - 1 ï í 2 ïï x + y2 - 3xy + x + y = 10 ïî ìï x2 + y2 - 2x - 2y - 23 = 0 ï í ï x - 3y - 3 = 0 c) ïïî. Bài 4: Thu gọn ẩn đưa về dạng cơ bản ïìï 6(x + y) = 8 + 2x - 3y í ïï 5(y - x) = 5 + 3x + 2y a) ïî ìï (x - 1)(y - 2) = (x + 1)(y - 3) ï í ïï (x - 5)(y + 4) = (x - 4)(y + 1) b) ïî. ìï 3x2 + 6xy - x + 3y = 0 ï í ï 4x - 9y = 6 d) ïïî. Bài 6: Dùng ẩn phụ. a). ìï 1 1 ïï =1 ïï x y í ïï 3 4 ïï + = 5 ïî x y. b). ìï 6 5 ïï + = 3 ïï x y í ïï 9 10 =1 ïï ïî x y. c). ìï 1 1 1 ïï + = ïï x y 4 í ïï 10 1 =1 ïï ïî x y. d). ìï 1 1 1 ïï + = ïï x y 24 í ïï 2 3 ïï = ïî x y. 10 Trường THCS Hồng Dương.  2x - 3 2y  4 2)   x  1 3y  3  7x  5y - 2  x  3y   4)   6x - 3y  10  5x  6y.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Lê Thanh Lụa. e). ìï 1 1 ïï + =2 ïï x - 2 y - 1 í ïï 2 3 =1 ïï ïî x - 2 y - 1. f). ìï 4 5 ïï + =2 ïï x - 3 y + 1 í ïï 5 1 29 + = ïï ïî x - 3 y + 1 20. Giáo án ôn thi vào 10. ìï 8 1 ïï =1 ïï x y + 12 í ïï 1 5 =3 ïï + ïî x y + 12. g) Bài 7: Dùng ẩn phụ. a). ìï 2x y ïï + =2 ïï x + 1 y + 1 í ïï x 3y + =- 1 ïï ïî x + 1 y + 1. b). ìï 4 5 ïï + =- 2 ïï 2x - 3y 3x + y í ïï 3 5 = 21 ïï ïî 3x + y 2x - 3y. Bài 8: Hệ đối xứng loại 1 ìï x + y + xy = 7 ï í 2 ïï x + y2 + xy = 13 a) ïî ìï x + xy + y = 5 ï í 2 ïï x + y2 = 5 b) ïî. ïìï x2 + y2 + x + y = 8 ïí ïï x2 + y2 + xy = 7 c) ïî. ìï xy = x + y + 17 ï í 2 ïï x + y2 = 65 d) ïî ïìï x + +y - xy = - 17 í ï xy - 12 = 0 e) ïî. ïìï x + y = 8 í 2 ïï x + y2 = 34 f) ïî. ïìï xy = 10 í 2 ïï x + y2 = 29 g) ïî 11 Trường THCS Hồng Dương. h). ìï 2x 3y ïï + =1 ïï y - 1 x - 1 í ïï 2y 5x =2 ïï ïî x - 1 y - 1. i). ìï 6 2 ïï + =3 ïï x - 2y x + 2y í ïï 3 4 + =- 1 ïï ïî x - 2y x + 2y.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. ïìï xy = 15 í 2 ïï x + y2 = 34 h) ïî. Bài 9: Hệ đối xứng loại 2: ïìï 2x = y2 - 4y + 5 ïí ïï 2y = x2 - 4x + 5 a) ïî ìï 2x2 - 3xy = y2 - 3x - 1 ïï í 2 ïï 2y - 3xy = x2 - 3y - 1 d) ïî. ïìï y2 = 2x + 3 ïí ïï x2 = 2y + 3 b) ïî ïìï x2 = 2 - y ïí ïï y2 = 2 - x e) ïî. ïìï x2 - 2y2 = 7x ïí ïï y2 - 2x2 = 7y c) ïî. f). ìï x - 2y = 4 ïï í 3 ïï y - 2x = 4 ïî 3. Bài 10: Hệ bậc nhất 3 ẩn. a). ìï x + y + z = 1 ïï ïï í x + 2y + 4z = 8 ïï ïï x + 3y + 9z = 27 ïî. b). ìï x + y + z = 12 ïï ïï í 2x - 3y + z = 12 ïï ïï x + y - 2z = 5 ïî. ìï x = y = z ïï í4 7 - 6 ïï 4x + 3y - 2z = 24 g) ïî ìï x = y = z ïï í5 7 3 ïï 2x - y + 4z = 30 h) ïî ïìï 4x + 3y - 2z = - 1 ïí x y z ïï = = i) îï 6 - 10 - 2 ïìï x - 2 = y + 1 = z ï 3 4 7 í ïï 4x - y - z = 3 ï j) ïî. l). ìï x + y = 16 ïï ïï í y + z = 28 ïï ïï x + z = 22 ïî. m). ìï x + y = 25 ïï ïï í y + z = 30 ïï ïï x + z = 29 ïî. n). ìï x + 3y + z = - 2 ïï ïï í x - y + 2z = 9 ïï ïï z = 3x ïî. ìï x = 2 + z ïï ïï í y = 2 + 3z ïï ïï - 3x - 2y + z = - 2 p) ïî 12. Trường THCS Hồng Dương. k). ìï x + y = 4 ïï ïïí y + z = 7 ïï ïï x + z = 5 ïî.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. - NÕu a - b + c = 0  x1 = -1; x 2 . b) T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tÝch: Cho hai sè x, y biÕt x + y = S; x.y = P th× x, y lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai X2 - SX + P = 0 c) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: NÕu ph¬ng tr×nh ax 2  bx  c 0 (a  0) cã hai nghiÖm x1; x2. CHỦ ĐỀ 4:. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.  1  2  th× d) Xác định dấu các nghiệm số: Cho phơng 2 tr×nh ax  bx  c 0 (a  0). ax 2  bx  c a x  x. 1. §Þnh nghÜa: Ph¬ng tr×nh bËc hai lµ ph¬ng 2 tr×nh cã d¹ng ax  bx  c 0 (a  0) 2 2. C«ng thøc nghiÖm: Ta cã  b  4ac . - NÕu  < 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. - NÕu  = 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp. x1,2 . nghiÖm tr¸i dÊu.   0  c  0 - NÕu  a th× ph¬ng tr×nh cã hai. nghiÖm cïng dÊu. - NÕu  > 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai. nghiÖm x2 . ph©n. biÖt.    0  c  0 a  b  a  0 - NÕu th× ph¬ng tr×nh cã hai    0  c  0 a  b  0 nghiÖm d¬ng. NÕu  a th× ph¬ng tr×nh cã. b  2a ;.  b  2a. 3. HÖ thøc Viet: NÕu ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1  x 2 . b c x1.x 2  a ;P= a. x1; x2 th× S = Gi¶ sö x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng 2 tr×nh ax  bx  c 0 (a  0). Ta cã thÓ sö dụng định lí Viet để tính các biểu thức của x 1, x2 theo a, b, c S1 = 2. x12  x 22  x1  x 2   2x1x 2 . S2. b2  2ac a2. 3. x13  x 23  x1  x 2   3x1x 2  x1  x 2  . hai nghiÖm ©m e) XÐt dÊu 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai: S  x1  x2 P  x1 x2 Dấu nghiệm x1 x2. = 3abc  b 3 a3. trái dấu 2 2 2 b  4ac cùng dấu, x1  x 2   x1  x 2    x1  x 2   4x1x 2  a2 cùng dương, 4. øng dông hÖ thøc Viet cùng âm S3. a). =. NhÈm. nghiÖm: Cho ph¬ng tr×nh ax  bx  c 0 (a  0). - NÕu a + b + c = 0  x1 = 1; c a. 13 Trường THCS Hồng Dương.  . . +. +. .  . S>0 S<0. 5. C¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n: Dạng 1: Tìm điều kiện để phơng trình bậc hai cã nghiÖm. 2. x2 . x x. c 0 - NÕu a th× ph¬ng tr×nh cã hai. b 2a x1 . c a. P<0 P>0 P>0 P>0.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. Phơng pháp: Điều kiện để phơng trình 2 bËc hai cã nghiÖm lµ  b  4ac  0 hoÆc. Ph¬ng ph¸p: Bíc 1: T×m ®iÒu kiÖn để phơng trình có nghiệm Bíc 2: TÝnh S =. c 0 a. x1  x 2 . Trong trêng hîp cÇn chøng minh cã Ýt nhÊt 2 mét trong hai ph¬ng tr×nh ax  bx  c 0 ; a' x 2  b' x  c ' 0 cã nghiÖm ngêi ta thêng lµm theo mét trong hai c¸ch sau:. Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh víi Èn sè m, so s¸nh ®iÒu kiÖn Bíc 4: KÕt luËn Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt (bËc hai) 1. Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu sè: Ph¬ng ph¸p: Bíc 1: §Æt ®iÒu kiÖn để phơng trình có nghĩa Bớc 2: Qui đồng mẫu số để đa về phơng trình bậc nhất (bậc hai) Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt (bËc hai) trªn Bíc 4: So s¸nh víi ®iÒu kiÖn vµ kÕt luËn nghiÖm 2. Phơng trình chứa dấu trị tuyệt đối: Ph¬ng ph¸p: Bíc 1: §Æt ®iÒu kiÖn để phơng trình có nghĩa Bíc 2: Khö dÊu gi¸ trÞ tuyệt đối, biến đổi đa về phơng trình bậc nhất (bËc hai) Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt (bËc hai) trªn Bíc 4: So s¸nh víi ®iÒu kiÖn vµ kÕt luËn nghiÖm 4 2 3. Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng: ax  bx  c 0 (a  0) Ph¬ng ph¸p: Bíc 1: §Æt x2 = t  0 Bớc 2: Biến đổi đa về ph¬ng tr×nh bËc hai Èn t Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai trªn Bíc 4: So s¸nh víi ®iÒu kiÖn vµ kÕt luËn nghiÖm 4. Ph¬ng tr×nh cã d¹ng (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = e víi a + d = b + c Ph¬ng ph¸p: Bíc 1: §Æt t = x2 + (a +. C¸ch 1: Chøng minh 1   2 0 C¸ch 2: 1. 2 0 D¹ng 2: T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tÝch Ph¬ng ph¸p: Bíc 1: Cho hai sè x, y biÕt x + y = S; x.y = P th× x, y lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai X2 - SX + P =0 Bíc 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh X2 - SX + P = 0 Bíc 3: KÕt luËn Dạng 3: Biểu thức đối xứng hai nghiệm Ph¬ng ph¸p: Bíc 1: T×m ®iÒu kiÖn để phơng trình có nghiệm Bíc 2: TÝnh S = x1  x 2 . b c x1.x 2  a ;P= a , theo m. Bíc 3: BiÓu diÔn hÖ thức đề bài theo S, P với chú ý rằng x12  x 22 S2  2P ; x13  x 23 S S2  3P. . ;. 1 1 S 1 1 S2  2P     x1 x 2 P ; x12 x 22 P2. D¹ng 4: HÖ thøc gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo tham sè m Ph¬ng ph¸p: Bíc 1: T×m ®iÒu kiÖn để phơng trình có nghiệm Bíc 2: TÝnh S = x1  x 2 . 1  ad  bc  d)x + k = x + (b + c)x + k víi k = 2 2. Bớc 2: Biến đổi đa về ph¬ng tr×nh bËc hai Èn t Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai trªn Bíc 4: So s¸nh víi ®iÒu kiÖn vµ t×m nghiÖm x 5. Ph¬ng tr×nh håi qui a) D¹ng 1: Ph¬ng tr×nh cã d¹ng ax 4  bx 3  cx 2  bx  a 0 (a  0) Ph¬ng ph¸p: Bíc 1: Chia hai vÕ cña ph¬ng tr×nh cho x2  0. b c x1.x 2  a ;P= a , theo m. Bớc 3: Khử m để lập hÖ thøc gi÷a S và P, từ đó suy ra hÖ thøc gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc tham sè m Dạng 5: Điều kiện để hai nghiệm liên hệ với nhau bëi mét hÖ thøc cho tríc 14 Trường THCS Hồng Dương. b c x1.x 2  a ;P= a , theo m.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. Bíc 2: §Æt t 2. víi ®iÒu kiÖn hai Èn t. t x . 3 4 5 6 7 Bài 1:. 1 x. vµ ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh. bËc hai trªn. Bíc 4: So s¸nh víi ®iÒu kiÖn vµ t×m nghiÖm x b) D¹ng 2: Ph¬ng tr×nh cã d¹ng ax 4  bx 3  cx 2  bx  a 0 (a  0) Ph¬ng ph¸p: Bíc 1: Chia hai vÕ cña ph¬ng tr×nh cho x2  0. a). 3x2 + 5x - 1 = 0 2 c) 7x - 2x + 3 = 0 d). Bíc 2: §Æt ®a vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai Èn t Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai trªn Bíc 4: So s¸nh víi ®iÒu kiÖn vµ t×m nghiÖm x 6. Ph¬ng tr×nh cã d¹ng. 2. 2x - 7x + 3 = 0 2 e) 6x + x - 5 = 0 f). 3x2 + 5x + 2 = 0 2 g) x - 8x + 16 = 0. 2. e  d   ax  bx  cx  dx  e 0 víi a  b  ; e  4. 3. 0. 2. Ph¬ng ph¸p: Bíc. 1:. h). §Æt. 2. d d d  d  t x   t 2  x   x 2  2    bx bx  b  bx  . x2 - 28x + 52 = 0 b). 1 x vµ. t x . x2 - 12x + 27 = 0 5x2 - 17x + 12 = 0 3x2 - 19x - 22 = 0 x2 - (1+ √ 2 )x + √ 2 = 0 x2 - 14x + 33 = 0. 2. 16z + 24z + 9 = 0 2 i) x - 12x - 288 = 0. 2. j). 2. d  d x 2    t 2  2 b  bx  . tr×nh bËc hai Èn t bËc hai trªn. 9x2 - 12x + 4 = 0. Bíc 2: §a vÒ ph¬ng. Bài 2:. Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh. a). b). Bíc 4: So s¸nh víi ®iÒu kiÖn vµ kÕt luËn nghiÖm 7. Ph¬ng tr×nh cã d¹ng  Ph¬ng ph¸p: Bíc. 4. 4. §Æt. t. =. d). a b a b a b x  x  a t  ;x  b t  2 2 2. tr×nh trïng ph¬ng Èn t trïng ph¬ng trªn. 4. 2. Bíc 2: §a vÒ ph¬ng. 4x - 5x - 9 = 0 4 2 e) t + 24t - 25 = 0. Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh. f). 9x4 + 8x2 - 1 = 0 4 2 g) 3x + 10x + 3 = 0. Bíc 4: So s¸nh víi ®iÒu kiÖn vµ kÕt luËn nghiÖm. Dạng 1: Giải phương trình bậc hai 1 2. 2. x - 2x - 8 = 0 4 2 c) x - 13x + 36 = 0. 4. x  a    x  b  c. 1:. 2x4 - 3x2 - 2 = 0. x2 - 11x + 30 = 0 x2 - 10x + 21 = 0. h) 41 42 15. Trường THCS Hồng Dương. 4. 2. 9a + 2a - 32 = 0. 43. 5x2. 45 46 47. 11x x2 x2 -.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Lê Thanh Lụa. i). Giáo án ôn thi vào 10. b). u4 + 3u2 + 9 = 0. 1 2 3 + + x2 - 5x + 6 x2 - 8x + 15 x2 - 13x +. j). 2x4 + 5x2 + 2 = 0. c). Bài 3: a). 1 1 1 + + x2 + 9x + 20 x2 + 11x + 30 x2 + 13x. x4 + 2x2 - x + 1 = 15x2 - x - 35. e). b). 1 1 1 + 2 + 2 x - 5x + 6 x - 7x + 12 x - 9x + 2. 2x4 + x2 - 3 = x4 + 6x2 + 3. 2. c). 5x4 - 7x2 - 2 = 3x4 - 10x2 - 3. Bài 6. d). 25x2 x + = 11 (x + 5)2 2. 5x4 + 2x2 - 16 = 10 - x2 (x - 2)(x + 2)(x2 - 10) = 72 e). a). f). (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 10. b). Bái 4: a). 1 1 5 + = x2 (x + 2)2 16 d). 3x - 1 2x + 5 4 + 2 =2 x- 1 x + 3 x + 2x - 3. 4x2 x + = 12 (x + 2)2 2. 81x2 x + = 40 2 (x + 9) 2. b). x+3 x- 1 2 + = 2 x - 4 x - 2 - x + 6x - 8 1 x2 - 3x + 5 = 2 x 3 x - x- 6 c). c). e). x2 x + = 15 2 (x + 1) 2. d). 1+ 8x 4x 32x2 + =0 4 + 8x 12x - 6 3(4 - 16x2). Bài 7 a). e). x3 + 7x2 + 6x - 30 x2 - x + 16 = 2 x3 - 1 x +x +1. b). 4x 3x + =1 4x2 - 8x + 7 4x2 - 10x + 7. Bài 5: a). 1 1 1 + = x2 + 4x + 3 x2 + 8x + 15 6 16 Trường THCS Hồng Dương. 2x 7x =1 3x2 - x + 2 3x2 + 5x + 2.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. c). 2 2 2 2 ( x + 2 x 5) = ( x x + 5) e). 2x 13x + =6 2x2 - 5x + 3 2x2 + x + 3. f). (x2 + x + 1)2 = (4x - 1)2 g). d). (x2 + 3x + 2)2 = 6(x2 + 3x + 2). 3x 7x + =- 4 x2 - 3x + 1 x2 + x + 1. h) 2. (2x + 3)2 - 10x3 - 15x = 0. e). 4x 5x 3 + = x2 + x + 3 x2 - 5x + 3 2. Bài 10:. f). c) x - 3x + x + 1 = 0. 3. 2. a) x + 6x + 3x - 10 = 0 3. 2. b) x + 2x + 3x + 2 = 0 3. 4x 5x + =1 4x2 - 8x + 7 4x2 - 10x + 7. 2. 3. 2. d) x - 7x + 14x - 8 = 0 3. 2. e) x - 5x + x + 7 = 0 3. 2. f) x + 4x - 29x + 24 = 0 Bài 12: a). Bài 8 a). x4 - 10x3 + 15x2 + 10x - 16 = 0 4 3 2 b) x + 11x - 8x + 8x - 12 = 0. 2. x - 10x + 15 4x = x2 - 6x + 15 x2 - 12x + 15. 4. 4. b). x2 - 3x + 5 x2 - 5x + 5 1 = x2 - 4x + 5 x2 - 6x + 5 4 c) 2. 3. 2. c) 2x + 3x - 17x - 27x - 9 = 0 3. 2. d) x - 2x + 6x - 10x + 5 = 0 Bài 13: a). x6 - 7x3 + 6 = 0 b). 2. x - 13x + 15 x - 15x + 15 1- x + 9x - 8 = 0 = x2 - 14x + 15 x2 - 16x + 15 12 x8 - 17x4 + 16 = 0 c) 6. 3. Bài 9. d). 2 ( x 1 )( x + 2x - 3) = 0 a) 3 2 b) x + 3x + 2x = 0. x8 + x 4 - 2 = 0. Bài 14: a). 3(x2 + x)2 - 2(x2 + x) - 1 = 0 b). (3x2 - 5x + 1)(x2 - 4) = 0 c). 2. (x + x)2 + 4(x2 + x) = 12. d). c). 2. (2x + x - 4)2 - (2x - 1)2 = 0. 2(x2 - 2x)2 + 3(x2 - 2x) + 1 = 0 d). (2x + 3)4 + 5(2x + 3)2 = 6 17 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. - 2x + 3 = 4 d) 4x + 5 = 1. Bài 15: a) b). x ( x + 1) ( x + 2) ( x + 3) = 8. ( x - 1) ( x - 4) ( x - 5) ( x - 8) = - 31 c). ( x + 2) ( x + 3) ( x - 7) ( x - 8) = 144. - x +4 =2 g) 3x + 2 = 7 4x + 3 =. ( x + 5) ( x + 6) ( x + 8) ( x + 9) = 40. i). 1 3. Bài 19. 4x - 8 + 5 x - 2 -. Bài 16:. 16x + 16 -. b). 9x + 9 + 4x + 4 + x + 1 =. d). 2. 3 x + x + 1- x = x + 3. 25x - 25 - 7 49x - 49 = x - 1 + 4x - 4. c). Bài 20. 2x2 + 3x + 2 2x2 + 3x + 9 = 33. a). d). x +1 = x - 1 x- 2 =x- 2. 2. 9x - 18 = 20. c). 2 2 a) 3x + 2x = 2 x + x + 1- x. 2. 3x + 21x + 16 + 2 x + 7x + 7 = 0 e) x + 3 x - 10 = 0 f) x + 12 x + 35 = 0 g) 2x + 5 x + 3 = 0 h) 2x + 13 x - 45 = 0. b) c). 4x - 20 = x - 20 d) x + 1 = 2. e). 3x + 2 = 4. f). x + 5 = 1- x g) x + x + 1 = 13. Bài 17: a). h). 2x + 5 = 2x - 1. 24 15 =2 x2 + 2x - 8 x2 - 2x - 3. Bài 21. 1 1 9 + 2 = 2 2 x - 2x + 2 x - 2x + 3 2(x - 2x + 4) c) 2. x +x - 5 3x + 2 +4= 0 x x +x - 5. a). x2 - 4x + 4 = 49. b). 4x2 - 4x + 1 = 13. c). x2 - 6x + 9 = x + 3. d) e). x2 + 2x + 1 = - x + 3 x2 - 2x + 1 -. c). Bài 22. b) 5x + 2 = 7 18. Trường THCS Hồng Dương. i). x- 5+7= x. b). Bài 18 x +3 = 5 a) x- 7 =4. h). a) 3 2x - 5 8x + 7 16x = 28 b). d). 2. f). e) - 2x + 2 = 5. x2 + 4x + 4 = - 2x + 1.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. 2x + 5 -. a). x + 3 = 5-. (x lµ Èn ) a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm tr¸i dÊu b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Chøng minh biÓu thøc M =. x- 2. x1  1  x 2   x 2  1  x 1 . x + x +1 = 1. f). 2x - 1 + x - 2 = x + 1 b). x + 1-. x - 7 = 12 - x. x - 1-. c).  m  1 x 2. 4x + 17 = x + 2. x   a  1 x  a  a  2 0 2. x + 1 + x + 10 = x + 2 + x + 5 f). x = 2x + 1 -. 3x + 4. 1:. m 2x . . Cho. . ph¬ng. 2. 2  1  2  x m. tr×nh. tr×nh. :. 2. a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh trªn cã 2 nghiÖm tr¸I dÊu víi mäi a b) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ 2 2 x1 và x2 .Tìm giá trị của a để x1  x 2 đạt gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 57: Cho pt. (m - 4)x2 - 2mx + m + 2 = 0. Dạng 2: Dạng tổng hợp về phương trình bậc hai – Phương trình chưa tham số. Bµi.  2  m  1 x  2m  1 0. 5x - 1 = 3x - 2. e). x - 3-. 2. c) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu Bµi 5: Cho ph¬ng. d). 3x + 15 -. kh«ng phô thuéc vµo. m. Bài 4: Tìm m để phơng trình a) x 2 − x +2 ( m− 1 )=0 cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt 2 b) 4x  2x  m  1 0 cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt. Bài 23 a). :. x  2  m  1 x  m  4 0. x+4+ x- 2 = 2. e). tr×nh. 2. x- 2. x + 1 = 3-. d). 2. c) TÝnh x1  x 2 theo m 3: Cho ph¬ng. Bµi. x +3+ x- 1= 2. b) c). 2. 3x - 5 = 2. a) Tìm m để pt có nghiệm x = 2 . Tìm nghiÖm kia b) Tìm m để pt có nghiệm. :. 2. x12 + x22. a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m  2  1. c, TÝnh. theo m.. Dạng 3: Định lí Viet. b) Tìm m để phơng trình có nghiệm 1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1 ; x2 x 3  2 x1 cã 3 ; nghiÖm x2 2 lập c) Tìm m để phơng trình d- một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên ¬ng duy nhÊt Ví dụ : Cho Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh :S x1  x2 5  m  2 0  m  4  x 2  2mxTheo hệ thức VI-ÉT (x lµ Ènta)có.   P  x1 x2 6. vậy x1 ; x2 là nghiệm của phương trình có. a) T×m dạng: m để phơng trình có nghiệm 2 2  Sx x  2 .T×m nghiÖmxcßn l¹i P 0  x  5x  6 0 b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm Bài tập áp dụng: ph©n biÖt 1. x1 = 8. x2 = -3. 2. x1 = 36 19. Trường THCS Hồng Dương. x2 = -104.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. 3. x1 = 1  2. x2 = 1  2. 4. x1=2. x2=5. 5. x1=-5. x2=7. 6. x1=-4. x2=-9. 7. 8. 9.. x1 = 3 -. 5;. x1 = 4;. x2 = 11 ; 3. x1 = -. x2 = 3 + 5 2. x2 = 2 + 3. 2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước: 2 V í dụ: Cho phương trình : x  3 x  2 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 . Không giải phương. trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn là y thoả mãn : h ệ th ức VI- ÉT ta c ó:. y1  x2 . 1 1 y2  x1  x1 và x2 Theo. 1 1 1 1 x x 3 9  x1  ( x1  x2 )     ( x1  x2 )  1 2 3   x1 x2 x1 x2 2 2  x1 x2  1 1 1 1 9 P  y1 y2 ( x2  )( x1  ) x1 x2  1  1  2  1  1   x1 x2 x1 x2 2 2 9 9 y 2  y  0  2 y 2  9 y  9 0 2 2 2 Vậy pt cần lập có dạng: y  Sy  P 0 hay S  y1  y2  x2 . Bài tập áp dụng : 2 1.. Gi¶ sö x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x + px - 5 = 0 . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y lËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm lµ: a) -x1 vµ -x2 - x1 + 3 - x2 + 3 x2 x1 b) 4x1 vµ 4x2 g) vµ. 1 1 x2 x1 3 3 c) vµ d). 1 x1. vµ. x2. e). f). x1. vµ. h). 1 x2. i). x1. j). x2 - 1. x1 -. x2. x1 - 2. x2 - 2. x1. x2. vµ. x2. x1. x12 x1 +. vµ. x1 - 1. 1 x2. vµ. vµ. x22. x2 -. 1 x2. k) vµ l) x12x2 vµ x1x22. 1 x1. x2 +. 1 x1. 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chung. Nếu hai số có Tổng bằng S và Tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương 2 trình : x  Sx  P 0 (điều kiện để có hai số đó là S2  4P  0 ) V í dụ: Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b =  3 và tích P = ab =  4 2 Vì a + b =  3 và ab =  4 n ên a, b là nghiệm của phương trình : x  3x  4 0 giải phương trình trên ta được 4 Trường Hồng Vậy nếuTHCS a = 1 thì b =Dương nếu a =  4 thì b = 1. x1 1.  4 và x220.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. Bài tập áp dụng. 1. a) T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180. b) T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5. c) T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 33 , tÝch cña chóng b»ng 270. d) T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 4, tÝch cña chóng b»ng 50. e) T×m hai sè khi biÕt tæng cña chóng b»ng 6 , tÝch cña chóng b»ng -315. 2. T×m hai sè u, v biÕt: a) u + v = 32; uv = 231 b) u + v = -8; uv = -105 c) u + v = 2; uv = h) u + v = -5; uv = -24 i) j) k) l) m) n). d) u + v = 42; uv = 441 e) u - v = 5; uv = 24 f) u + v = 14; uv = 40 g) u + v = -7; uv = 12. u + v = 4; uv = 19 u - v = 10; uv = 24 u2 + v2 = 85; uv = 18 u - v = 3; uv = 180 u2 + v2 = 5; uv = -2 u2 + v2 = 25; uv = -12. 4. Tính giá trị các biểu thức nghiệm. Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VIÉT rổi tính giá trị của biểu thức  . x12  x22 ( x12  2 x1 x2  x22 )  2 x1 x2 ( x1  x2 )2  2 x1 x2 2 x13  x23  x1  x2   x12  x1 x2  x22   x1  x2    x1  x2   3x1 x2   . 2.  . 2. x14  x24 ( x12 ) 2  ( x22 ) 2  x12  x22   2 x12 x22  ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2   2 x12 x22 1 1 x1  x2   x1 x2 x1 x2 2.  . x1  x2   x1  x2   4 x1 x2 x12  x22. . x13  x23. . x14  x24. . x16  x26. (.  x1  x2   x1  x2 . =…….). 2 x2   x  x1 x2  x22   x1  x2    x1  x2   x1x2    =……. ) (=  x12  x22   x12  x22 .  x1 . 2 1. (= (=. =…… ). ( x )  ( x )  x  x22   x14  x12 x22  x24  2 3 1. 2 3 2. 2 1. 21 Trường THCS Hồng Dương. = ……..).

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. 1. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm 2 a) Cho phương trình : x  8 x  15 0 Không giải phương trình, hãy tính 1. x  x. 1 1  x x2 1 2.. x1 x2  x x1 2 3.. 4.. 2 1. 2 2.  x1  x2 . 2. 2 b) Cho phương trình : 8 x  72 x  64 0 Không giải phương trình, hãy tính:. 1 1  x 1. 1 x2. 2 2 2. x1  x2. 2 c) Cho phương trình : x  14 x  29 0 Không giải phương trình, hãy tính:. 1 1  1. x1 x2. 2 2 2. x1  x2. 2 d) Cho phương trình : 2 x  3 x  1 0 Không giải phương trình, hãy tính:. 1 1  1. x1 x2. 1  x1 1  x2  x2 2. x1. 2 2. Cho ph¬ng tr×nh: x - 5x + 3 = 0 . Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y tÝnh:. a). x12 + x22. b). x13 + x23. 5. Tìm giá trị tham số của phương trình thõa mãn biểu thức chứa nghiệm đã cho Đối với các bài toán dạng này, ta làm như sau:  Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a  0 và   0)  Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức VI-ÉT để giải phương trình (có ẩn là tham số).  Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm. Ví dụ: Cho phương trình :. mx 2  6  m  1 x  9  m  3 0. Tìm giá trị của tham số m để. 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : x1  x2 x1.x2. Bài giải: Điều kiện để phương trình c ó 2 nghiệm x1 và x2 l à : m 0  2  '  3  m  21   9(m  3)m 0 m 0  2 2  ' 9  m22 2m  1  9m  27 0 Trường THCS Hồng Dương m 0  m 0    ' 9  m  1 0  m  1.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. Bài tập áp dụng 2. 1.Cho pt x - 6x + m = 0 . TÝnh gi¸ trÞ cña m biÕt pt cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶: a). x12 + x22 = 36. b). 1 1 + =3 x1 x2. c) d). 1 1 4 + = x12 x22 3. x1 - x2 = 4. 2. 2.Cho pt x - 8x + m = 0 . Tìm các giá trị của m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả một trong các hệ thøc sau: a). x12 + x22 = 50. c). 2x1 + 3x2 = 26. b). x1 = 7x2. d). x1 - x2 = 2. x2 - (m + 3)x + 2(m + 2) = 0. 3. Cho pt Khi đó tìm cụ thể hai nghiệm của pt? 4. a) Tìm k để pt: b) Tìm m để pt:. x2 + (k - 2)x + k - 5 = 0 x2 - 2(m - 2)x - 5 = 0. . Tìm m để pt có hai nghiệm x1; x2 thoả. cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶. cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶ 23. Trường THCS Hồng Dương. x1 = 2x2. x12 + x22 = 10. x12 + x22 = 18. ..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Lê Thanh Lụa. c) Tìm k để pt:. Giáo án ôn thi vào 10. (k + 1)x2 - 2(k + 2)x + k - 3 = 0. cã hai nghiÖm x1; x2 tho¶. (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 2 5x + 2x2 = 1 d) Tìm m để pt: 5x + mx - 28 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thoả 1. 5. Gäi x1; x2 lµ hai nghiÖm kh¸c 0 cña pt:. mx2 + (m - 1)x + 3(m - 1) = 0. . Chøng minh:. 1 1 1 + =x1 x2 3. 6.Cho phương trình :. mx 2  2  m  4  x  m  7 0. Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ. thức : x1  2 x2 0 7. Cho phương trình :. x 2   m  1 x  5m  6 0. Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ. thức: 4 x1  3 x2 1 8.Cho phương trình :. 3x 2   3m  2  x   3m  1 0. . Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ. thức : 3x1  5 x2 6. CHỦ ĐỀ 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH. 1. Ph¬ng ph¸p chung - Chọn ẩn số và xác định điều kiện của ẩn số (đơn vị tính). ẩn số thờng là đại lợng cha biết trong bài toán. Việc chọn một ẩn số hay hai ẩn số tuỳ thuộc vào số đại lợng cha biÕt trong bµi to¸n - Biểu diễn mối tơng quan giữa đại lợng đã biết và đại lợng cha biết - LËp ph¬ng tr×nh (hay hÖ ph¬ng tr×nh) - Gi¶i ph¬ng tr×nh (hay hÖ ph¬ng tr×nh) - Nhận định kết quả và trả lời Dạng 1: Các bài toán về chuyển động - Dựa vào quan hệ của ba đại lợng S: quãng đờng; t: thời gian; v: vận tốc của vật chuyển động đều trong công thức S = v.t - Dựa vào nguyên lí cộng vận tốc: Ví dụ khi giải bài toán chuyển động thuyền trên sông ta có: v1 = v0 + v3; v2 = v0 – v3 trong đó v1 là vận tốc thuyền đi xuôi dòng, v2 lµ vËn tèc thuyÒn ®i ngîc dßng, v0 lµ vËn tèc riªng cña thuyÒn, v 3 lµ vËn tèc dßng ch¶y 1. Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km. Cùng một lúc, một ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại thị trấn C. Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đờng AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi 24 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. 2. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giê. TÝnh vËn tèc cña ca n« khi níc yªn lÆng, biÕt r»ng qu·ng s«ng AB dµi 30 km vµ vËn tèc dßng níc lµ 4 km/h. 3. Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngựơc từ B trở về A. Thời gian xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ngîc 1 giê 20 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B biÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ 5 km/h 4. Một ngời chuyển động đều trên một quãng đ ờng gồm một đoạn đờng bằng và một đoạn đờng dốc. Vận tốc trên đoạn đờng bằng và trên đoạn đờng dốc tơng ứng là 40 km/h và 20 km/h. Biết rằng đoạn đờng dốc ngắn hơn đoạn đờng bằng là 110km và thời gian để ngời đó đi cả quãng đờng là 3 giờ 30 phút. Tính chiều dài quãng đờng ngời đó đã đi. 5. Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B. Xe tảI đi với vận tốc 30 km/h, xe con 3 đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đi đợc 4 quãng đờng AB, xe con tăng vận tốc thêm 5 km/h. trên quãng đờng còn lại. Tính quãng đờng AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phót. 6. Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với một vận tốc xác định. Khi từ B về A ngời đó đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 km/h. TÝnh vËn tèc lóc ®i, biÕt r»ng thêi gian vÒ nhiÒu h¬n thêi gian ®i lµ 1 giê 30 phót.. Dạng 2: Các bài toán về năng suất lao động Dựa vào quan hệ ba đại lợng: N: năng suất lao động (khối lợng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian); t: thời gian để hoàn thành một công việc; s: l ợng s công việc đã làm thì N = t. 1. Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong công việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu? 2. Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã vợt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vợt mức 104 000 đôi giầy. Tính số đôi giầy phải làm theo kế ho¹ch. 3. Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá, nhng đã vợt mức đợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn v ợt mức kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã định 4. Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng. Trớc khi làm việc đội xe đó đợc bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết r»ng sè hµng chë trªn tÊt c¶ c¸c xe cã khèi lîng b»ng nhau. 5. Hai tæ s¶n xuÊt cïng nhËn chung mét møc kho¸n. NÕu lµm chung trong 4 giê tæ 1 vµ 6 giê 2 của tổ 2 thì hoàn thành đợc 3 mức khoán. Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ này sẽ làm xong. møc kho¸n th× mçi tæ ph¶i lµm trong bao l©u ? 6. Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đ ã định. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công viÖc cßn l¹i trong 10 giê. Hái tæ thø hai lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc. 7. Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong . NÕu ngêi thø nhÊt lµm 3 giê vµ ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% côngviệc . Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mÊy giê th× xong . 8. Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 360 s¶n phÈm. §Õn khi lµm viÖc, do ph¶i điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao động của mỗi c«ng nh©n lµ nh nhau. 9. Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ngêi thø nhÊt lµm 3 giê vµ ngời thứ 2 làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình công việc đó trong mÊy giêi th× xong ?. 25 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. 10. Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 800 sản phẩm. Sang tháng thứ hai tổ 1 vợt 15%.tổ 2 vợt 20%. Do đó cuối tháng cả hai tổ xản xuất đựoc 945 sản phẩm. Tính xem trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm 11. Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy ? 12. N¨m ngo¸i tæng sè d©n cña hai tØnh A vµ B lµ 4 triÖu ngêi. D©n sè tØnh A n¨m nay t¨ng 1,2%, cßn tØnh B t¨ng 1,1%. Tæng sè d©n cña c¶ hai tØnh n¨m nay lµ 4 045 000 ngêi. TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m nay ?. D¹ng 3: C¸c bµi to¸n vÒ lµm chung – lµm riªng, vßi níc ch¶y chung – ch¶y riªng ... Dùa vµo kÕt qu¶ sau 1 - Nếu x giờ (hoặc ngày) làm xong công việc thì mỗi giờ (hoặc ngày) làm đợc x. công việc đó 1 1 - Nếu trong 1 giờ: Đối tợng A làm đợc x công việc, đối tợng B làm đợc y công 1 1 việc thì lợng công việc mà cả hai làm đợc trong 1 giờ là x + y công việc 1 a - Nếu mỗi giờ làm đợc x công việc thì a giờ làm đợc x công việc. 1. Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc đã làm đầy bể trong 5 giờ 50 phút. NÕu ch¶y riªng th× vßi thø hai ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø nhÊt lµ 4 giê. Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi ch¶y trong bao l©u sÏ ®Çy bÓ ? 2. Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ kh«ng cã níc vµ ch¶y ®Çy bÓ mÊt 1 giê 48 phót. NÕu ch¶y riªng, vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai trong 1 giê 30 phót. Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi sÏ ch¶y ®Çy bÓ trong bao l©u ? 3. Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì mỗi giờ 1 phải bơm đợc 10 m3. Sau khi bơm đợc 3 thể tích bể chứa, máy bơm hoạt động với công. suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 15 m3. Do vậy so với quy định, bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phót. TÝnh thÓ tÝch bÓ chøa. 4. NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ chøa kh«ng cã níc th× sau 1 giê 30 phót sÏ ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø nhÊt trong 15 phót råi kho¸ l¹i vµ më vßi thø hai ch¶y tiÕp trong 20 phót 1 thì sẽ đợc 5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?. 5. Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ chøa kh«ng cã níc th× sau 2 giê 55 phót sÏ ®Çy bÓ. NÕu ch¶y riªng th× vßi thø nhÊt ch¶y ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai 2 giê. Hái nÕu ch¶y riªng th× mçi vßi ch¶y ®Çy bÓ trong bao l©u ? 6. Hai vßi níc cïng ch¶y vµo bÓ th× sau 4 giê 48 phót th× ®Çy. Nðu ch¶y cïng mét thêi gian 2 nh nhau thì lợng nớc của vòi II bằng 3 lợng nớc của vòi I chảy đợc. Hỏi mỗi vòi chảy riêng. th× sau bao l©u ®Çy bÓ 7. NÕu më c¶ hai vßi níc ch¶y vµo mÖt bÓ c¹n th× sau 2 giê 55phót bÓ ®Çy bÓ. NÕu më riªng tõng vßi th× vßi thø nhÊt lµm ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai lµ hai giê. Hái nÕu më riªng tõng vßi th× mçi vßi ch¶y bao l©u ®Çy bÓ ?. Dạng 4: Các bài toán sắp xếp, chia đều sản phẩm (hàng hóa ...) Nh dạng 2: Chẳng hạn với ba đại lợng: N: số lợng hàng hoá phân phối cho mỗi s xe; t: lµ sè xe chë hµng; s: tæng sè lîng hµng ho¸ trong kho th× N = t. 26 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. 1. Hai đội bóng bàn của hai trờng A, B thi đấu giao hữu để chuẩn bị tranh giải toàn tỉnh. Biết rằng mỗi đấu thủ của đội trờng A phải lần lợt gặp các đối thủ của trờng B một lần và số trận đấu gấp 2 lần tổng số đấu thủ của 2 đội. Tìm số đấu thủ của mỗi trờng. 2. Trong mét cuéc gÆp mÆt häc sinh giái cã 35 b¹n häc sinh giái v¨n vµ to¸n tham dù. C¸c häc sinh giái v¨n tÝnh sè ngêi quen cña m×nh lµ c¸c b¹n häc sinh giái to¸n vµ nhËn thÊy r»ng : b¹n thø nhÊt quen 6 b¹n; B¹n thø 2 quen 7 b¹n; B¹n thø 3 quen 8 b¹n ; ... vµ cø thÕ b¹n cuèi cïng quen tÊt c¶ c¸c b¹n häc sinh giái to¸n. TÝnh sè häc sinh giái v¨n, giái to¸n. BiÕt r»ng kh«ng cã häc sinh nµo võa giái v¨n võa giái to¸n. 3. Trong một buổi liên hoan, một lớp khách mời 15 khách đến dự. Vì lớp đ ã có 40 học sinh nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm một nữa thì mới đủ chỗ ngồi. Biết rằng mỗi dãy ghế đều có số ng ời ngồi nh nhau và ngồi không quá năm ngời. Hỏi líp häc lóc ®Çu cã bao nhiªu d·y ghÕ 4. Mét ®oµn gåm 50 häc sinh qua s«ng cïng mét lóc b»ng 2 lo¹i thuyÒn : Lo¹i thø nhÊt, mçi thuyền chở đợc 5 em và loại thứ 2 chở đợc 7 em mỗi thuyền. Hỏi số thuyền mỗi loại ? 5. Hai đội cờ thi đấu với nhau. Mỗi đấu thủ của đội này phải đấu một ván với mỗi đấu thủ của đội kia. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng bình ph ơng số đấu thủ của đội thứ nhất cộng với số đấu thủ của đội thứ hai. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ ? 6. Mét khèi líp tæ chøc ®i tham quan b»ng « t«. Mçi xe chë 22 häc sinh th× cßn thõa 1 häc sinh. Nếu bớt đi 1 ôtô thì có thể xếp đều các học sinh trên các ôtô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiªu «t«, bao nhiªu häc sinh. Mçi xe chë kh«ng qu¸ 32 häc sinh. 7. Một nhà máy dự định sản xuất chi tiết máy trong thời gian đã định và dự định sẽ sản xuất 300 chi tiết máy trong một ngày. Nhng thực tế mỗi ngày đã làm thêm đợc 100 chi tiết, nên đã sản xuất thêm đợc tất cả là 600 chi tiết và hoàn thành kế hoạch trớc 1 ngày. Tính số chi tiết máy dự định sản xuất. 8. Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe ? 9. Hai tổ học sinh trồng đợc một số cây trong sân trờng. Nếu lấy 5 cây của tổ 2 chuyển cho tổ một thì số cây trồng đợc của cả hai tổ sẽ bằng nhau. Nếu lấy 10 cây của tổ một chuyển cho tổ hai thì số cây trồng đợc của tổ hai sẽ gấp đôi số cây của tổ một. Hỏi mỗi tổ trồng đợc bao nhiªu c©y ?. D¹ng 5: C¸c bµi to¸n t×m sè Dùa vµo mèi liªn hÖ gi÷a c¸c hµng trong mét sè Chó ý: ab 10a  b ; abc 100a  10b  c 1 1. Nếu tử số của một phân số đợc tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng 4 . 5 Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng 24 . Tìm phân số đó.. 2. Tìm một số N gồm 2 chữ số, biết rằng tổng các bình phơng hai chữ số bằng số đó cộng thêm tích hai chữ số. Nếu thêm 36 vào số đó thì đợc một số có hai chữ số mà các chữ số viÕt thø tù ngîc l¹i. 3. Tìm một số có 2 chữ số biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì đợc thơng là 4 và d là 3. Còn nếu đem số đó chia cho tích các chữ số của nó thì đợc thơng là 3 vµ d lµ 5. 4. Tìm một số gồm ba chữ số sao cho khi ta lấy chữ số hàng đơn vị đặt về bên trái của một số gồm hai chữ số còn lại, ta đợc một có ba chữ số lớn hơn số ban đầu 765 đơn vị.. D¹ng 6: C¸c bµi to¸n cã néi dung h×nh häc Chú ý đến các hệ thức lợng trong tam giác, các công thức tính chu vi, diện tích ... cña c¸c h×nh .... 27 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. 1. Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Ngời ta làm lối đi xung quanh vờn (thuộc đất trong vờn) rộng 2 m. Tính kích thớc của vờn, biết rằng đất còn lại trong vờn để trồng trọt là 4256 m2. 2. Cho mét h×nh ch÷ nhËt. NÕu t¨ng chiÒu dµi lªn 10 m, t¨ng chiÒu réng lªn 5 m th× diÖn tÝch t¨ng 500 m2. NÕu gi¶m chiÒu dµi 15 m vµ gi¶m chiÒu réng 9 m th× diÖn tÝch gi¶m 600 m 2. TÝnh chiÒu dµi, chiÒu réng ban ®Çu. 3. Cho mét tam gi¸c vu«ng. NÕu t¨ng c¸c c¹nh gãc vu«ng lªn 2 cm vµ 3 cm th× diÖn tÝch tam gi¸c t¨ng 50 cm2. NÕu gi¶m c¶ hai c¹nh ®i 2 cm th× diÖn tÝch sÏ gi¶m ®i 32 cm2. TÝnh hai c¹nh gãc vu«ng.. D¹ng 7: Tổng hợp 1. Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đ ã định. Nếu vận tốc ô tô gi¶m 10 km/ h th× thêi gian t¨ng 45 phót. NÕu vËn tèc « t« t¨ng 10 km/ h th× thêi gian gi¶m 30 phót. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô. 2. Hai xÝ nghiÖp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm tæng céng 360 dông cô. Thùc tÕ, xÝ nghiÖp I vît møc kÕ hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, do đó cả hai xí nghiệp đã làm đ ợc 404 dụng cụ. TÝnh sè dông cô mçi xÝ nghiÖp ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch. 3. Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nh ng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù ngời đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nh ng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của ngời đó. Biết mỗi giờ ngời đó làm không quá 20 sản phẩm. 4. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trớc xe khách 50 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 100km 5. Theo kế hoạch, một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ ngời công nhân đó đã làm thêm đ ợc 2 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 30 phút mà còn vợt mức 3 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ ngời đó phải làm bao nhiêu sản phẩm.. CHỦ ĐỀ 5 HÌNH HỌC . C¸c bµi to¸n h×nh häc ph¼ng 1. HÖ thøc lîng trong tam gi¸c vu«ng a) Một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH ta có b2 = a. b’ c2 = a. c’ 2 2 2 b +c =a h2 = b’. c’ a. h = b. c b) TØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän Trường THCS Hồng Dương. c. 1 1 1  2 2 2 h b c B. 28. A b. h c'. b' H a. C.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. - Các tỉ số lợng giác của góc nhọn  đợc định nghĩa nh sau: c¹nh kÒ cos = c¹nh huyÒn c¹nh kÒ cotg = cạnh đối. . c¹nh kÒ. - Víi hai gãc  vµ  phô nhau ta cã sin = cos cos = sin tg = cotg cotg = tg sin300 cos60 0 . - Một số góc đặc biệt. 3 2 3 t g300 cot g60 0  3. cạnh đối. cạnh đối sin = c¹nh huyÒn cạnh đối tg = c¹nh kÒ. 1 2. sin450 cos45 0 . cos300 sin60 0 . 2 2. tg450 cot g450 1 cot g30 0 t g60 0  3. c) Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng Trong mét tam gi¸c vu«ng, mçi c¹nh gãc vu«ng b»ng c¹nh huyÒn nh©n víi sin gãc đối hoặc nhân với côsin góc kề. Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề d) Mét sè c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c a.h S= 2. a.b.sinC b.c.sin A c.a.sinB   2 2 2 S=. (h là đờng cao ứng với cạnh a) S = p.r (p là nửa chu vi, r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác) a.b.c S = 4R (R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác). S=. p p  a  p  b  p  c . (p lµ nöa chu vi cña tam gi¸c). 2. §êng trßn: a) Sự xác định đờng tròn. Tính chất đối xứng của đờng tròn - Đờng tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách đều điểm O một kho¶ng b»ng R - Tuú theo OM = R; OM < R; OM > R mµ ta cã ®iÓm M n»m trªn, n»m bªn trong, nằm bên ngoài đờng tròn - Qua ba điểm không thẳng hàng, bao giờ cũng vẽ đợc một và chỉ một đờng tròn - Đờng tròn có tâm đối xứng, đó là tâm đờng tròn. Đờng tròn có vô số trục đối xứng, đó là bất kì đờng kính nào của nó b) Đờng kính và dây cung của đờng tròn. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Trong một đờng tròn, dây lớn nhất là đờng kính - §êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy - §êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m th× vu«ng gãc víi d©y Êy - Trong một đờng tròn: Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm. Trong hai d©y kh«ng b»ng nhau, d©y lín h¬n khi vµ chØ khi nã gÇn t©m h¬n c) Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn Căn cứ vào số điểm chung 0, 1, 2 của đờng thẳng và đờng tròn mà ta định nghĩa các vị trí: đờng thẳng và đờng tròn không giao nhau; tiếp xúc nhau; cắt nhau. ứng với mỗi vị trí trên, khoảng cách d từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng và bán kính R của đờng tròn có các liên hệ: d > R; d = R; d < R. Ta có các định lí - Nếu một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiÕp ®iÓm 29 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. - Nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của đờng tròn d) TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau: Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm e) §êng trßn néi tiÕp tam gi¸c, ngo¹i tiÕp tam gi¸c, bµng tiÕp tam gi¸c - Đờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đờng tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đờng tròn. Tâm của đờng tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đờng phân giác các góc trong tam giác - Đờng tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đờng tròn ngoại tiếp tam giác, còn tam giác gọi là nội tiếp đờng tròn. Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đờng trung trực tam giác - §êng trßn tiÕp xóc víi mét c¹nh cña mét tam gi¸c vµ tiÕp xóc víi phÇn kÐo dµi cña hai cạnh kia là đờng tròn bàng tiếp tam giác. Tâm của mỗi đờng tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đờng phân giác của hai góc ngoài tam giác hoặc giao điểm của tia phân giác của một góc trong và một trong hai đờng phân giác của góc ngoài không kề với nó f) Vị trí tơng đối của hai đờng tròn Căn cứ vào số điểm chung 0, 1, 2 của hai đờng tròn mà ta định nghĩa các vị trí: Hai đờng tròn không giao nhau, tiếp xúc nhau, cắt nhau Do tính chất đối xứng của đờng tròn, nếu hai đờng tròn cắt nhau thì giao điểm đối xứng với nhau qua đờng nối tâm, nếu hai đờng tròn tiếp xúc nhau thì giao điểm nằm trên đờng nối tâm g) Góc với đờng tròn: + Góc ở tâm: Góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn đợc gọi là góc ở tâm. Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360 0 và số đo cung nhỏ. Số đo của nửa đờng tròn bằng 1800. + Góc nội tiếp: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đờng tròn và hai cạnh chứa dây cung của đờng tròn đó. Cung bên trong của góc gọi là cung bị chắn. Trong một đờng tròn số ®o cña gãc néi tiÕp b»ng n÷a sè ®o cung bÞ ch¾n + Góc tạo bởi giữa tiếp tuyến và dây cung: Cho đờng tròn (O), A là tiếp điểm, xAy là tiếp tuyến của (O) tại A, AB là một dây cung. Góc tạo bởi tia Ax (hoặc tia Ay) với dây AB đợc gäi lµ gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cung. Sè ®o cña gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung b»ng n÷a sè ®o cung bÞ ch¾n + Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn: Mỗi góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn chắn hai cung: một cung nằm bên trong góc và cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của cung đó. Số đo có đỉnh ở bên trong đờng tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn + Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn: Số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn bằng nöa hiÖu hai cung bÞ ch¾n  Chú ý: Trong một đờng tròn - C¸c gãc néi tiÕp b»ng nhau ch¾n c¸c cung b»ng nhau - C¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung th× b»ng nhau - C¸c gãc néi tiÕp ch¾n c¸c cung b»ng nhau th× b»ng nhau - Gãc néi tiÕp nhá h¬n hoÆc b»ng 90 0 cã sè ®o b»ng nöa sè ®o cña gãc ë t©m cïng ch¾n mét cung. - Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông và ngợc lại góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đờng tròn. - Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung vµ gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung th× b»ng nhau. h) Độ dài đờng tròn - Độ dài cung tròn. - Độ dài đờng tròn bán kính R: C = 2R = d - §é dµi cung trßn n0 b¸n kÝnh R :. l. Rn 180. 30 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. I) DiÖn tÝch h×nh trßn - DiÖn tÝch h×nh qu¹t trßn - DiÖn tÝch h×nh trßn: S = R2 R 2n lR S  360 2 - DiÖn tÝch h×nh qu¹t trßn b¸n kÝnh R, cong n 0:. 3. C¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n D¹ng 1: Chøng minh hai gãc b»ng nhau.  C¸ch chøng minh: - Chøng minh hai gãc cïng b»ng gãc thø ba - Chøng minh hai gãc b»ng víi hai gãc b»ng nhau kh¸c - Hai góc bằng tổng hoặc hiệu của hai góc theo thứ tự đôi một b»ng nhau - Hai gãc cïng phô (hoÆc cïng bï) víi gãc thø ba - Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có các cạnh đôi một song song hoÆc vu«ng gãc - Hai góc so le trong, so le ngoài hoặc đồng vị - Hai góc ở vị trí đối đỉnh - Hai góc của cùng mộ tam giác cân hoặc đều - Hai góc tơng ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng - Hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung hoÆc ch¾n hai cung b»ng nhau. D¹ng 2: Chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau  C¸ch chøng minh: - Chøng minh hai ®o¹n th¼ng cïng b»ng ®o¹n thø ba - Hai cạnh của một tam giác cân hoặc tam giác đều - Hai c¹nh t¬ng øng cña hai tam gi¸c b»ng nhau - Hai cạnh đối của hình bình hành (chữ nhật, hình thoi, hình vu«ng) - Hai c¹nh bªn cña h×nh thang c©n - Hai dây trơng ứng hai cung bằng nhau trong một đờng tròn hoặc hai đờng bằng nhau. Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau Dạng 3: Chứng minh hai đờng thẳng song song  C¸ch chøng minh: - Chứng minh hai đờng thẳng cùng song song với đờng th¼ng thø ba - Chứng minh hai đờng thẳng cùng vuông góc với đờng thẳng thø ba - Chøng minh chóng cïng t¹o víi mét c¸t tuyÕn hai gãc b»ng nhau: ở vị trí so le trong; ở vị trí so le ngoài; ở vị trí đồng vị. - Là hai dây chắn giữa chúng hai cung bằng nhau trong một đờng tròn - Chúng là hai cạnh đối của một hình bình hành, chữ nhật, hình vu«ng, ... Dạng 4: Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc  C¸ch chøng minh: - Chúng cùng song song với hai đờng thẳng vuông góc kh¸c. - Chứng minh chúng là chân đờng cao trong một tam giác. - §êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña d©y vµ d©y kh«ng ®i qua t©m. - Chóng lµ ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï nhau. - Tính chất 2 đờng chéo hình thoi, hình vuông Dạng 5: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đờng thẳng đồng quy.  C¸ch chøng minh: - Dùa vµo tæng hai gãc kÒ bï cã tæng b»ng 180 0 - Dựa vào hai góc đối đỉnh - Dựa vào hai đờng thẳng đi qua một điểm cùng song song với đờng thẳng khác - Dùa vµo hai gãc b»ng nhau cã 1 c¹nh trïng nhau 31 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. - Chứng minh chúng là ba đờng cao, ba trung tuyến, ba trung trùc, ba ph©n gi¸c trong (hoÆc mét ph©n gi¸c trong vµ ph©n gi¸c ngoµi cña hai gãc kia) - Vận dụng định lí đảo của định lí Talet. D¹ng 6: Chøng minh hai tam gi¸c b»ng nhau * Hai tam gi¸c thêng: - Trêng hîp gãc - c¹nh - gãc (g-c-g) - Trêng hîp c¹nh - gãc - c¹nh (c-g-c) - Trêng hîp c¹nh - c¹nh - c¹nh (c-c-c) * Hai tam gi¸c vu«ng: - Cã mét c¹nh vµ mét gãc nhän b»ng nhau - Cã c¹nh huyÒn b»ng nhau vµ mét c¹nh gãc vu«ng b»ng nhau - Cạnh góc vuông đôi một bằng nhau Dạng 7: Chứng minh hai tam giác đồng dạng * Hai tam gi¸c thêng: - Có hai góc bằng nhau đôi một (g-g) - Cã mét gãc b»ng nhau xen gi÷a hai c¹nh t¬ng øng tû lÖ (c-g-c) - Cã ba c¹nh t¬ng øng tû lÖ (c-c-c) * Hai tam gi¸c vu«ng: - Cã mét gãc nhän b»ng nhau - Cã hai c¹nh gãc vu«ng t¬ng øng tû lÖ - Cã c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng t¬ng øng tû lÖ D¹ng 8: Chøng minh tø gi¸c néi tiÕp  C¸ch chøng minh: - Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 - Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diÖn - Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. - Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn l¹i díi mét gãc . - Dựa vào phơng tích của đờng tròn II. C¸c bµi to¸n h×nh häc kh«ng gian 1. Hình lăng trụ: Hình lăng trụ là hình đa diện có hai mặt song song gọi là đáy và các cạnh không thuộc hai đáy song song với nhau. Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều Sxq = p. l (p là chu vi thiết diện thẳng, l là độ dài cạnh bên) Lăng trụ đứng: Sxq = p. h (p là chu vi đáy, h là chiều cao) V = B. h (B là diện tích đáy, h là chiều cao) H×nh hép ch÷ nhËt: Stp = 2(ab + bc + ca) (a, b, c lµ c¸c kÝch thíc cña h×nh hép ch÷ nhËt) V = a. b. c 2. 2. 2. Các đờng chéo hình hộp chữ nhật d = a  b  c H×nh lËp ph¬ng: V = a3 (a lµ c¹nh) 2. H×nh chãp: H×nh chãp lµ h×nh ®a diÖn cã mét mÆt lµ ®a gi¸c, c¸c mÆt kh¸c lµ tam gi¸c cã chung đỉnh. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các mặt bên bằng nhau. Hình chóp cụt là phần hình chóp nằm giữa đáy và thiết diện song song với đáy. Hình chóp cụt từ hình chóp đều gọi là hình chóp cụt đều 1 Sxq = 2 . n .a. d (n là số cạnh đáy; a là độ dài cạnh đáy; d là độ. Hình chóp đều: dµi trung ®o¹n) Stp = Sxq + B (B là diện tích đáy) 1 V= 3.B.h. 32 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10 1  n.a  n.a'  .d = 2 (n là số cạnh đáy; a, a’ cạnh đáy; d trung. Hình chóp cụt đều: Sxq ®o¹n chiÒu cao mÆt bªn) V = V1 + V2 (V1 thÓ tÝch h×nh chãp côt; V2 thÓ tÝch h×nh chãp trªn) 1 .h B  B' B.B' V= 3 (B, B’ là diện tích đáy, h là chiều cao). . . 3. H×nh trô: H×nh trô lµ h×nh sinh ra bíi h×nh ch÷ nhËt quay xung quanh mét c¹nh cña nã - Diện tích xung quanh: Sxq = 2. R. h (R là bán kính đáy; h là chiều cao) - DiÖn tÝch toµn phÇn: Stp = 2. R. h + 2. R2 - Thể tích hình trụ: V = S. h = . R2. h (S là diện tích đáy) 4. H×nh nãn: H×nh nãn lµ h×nh sinh ra bëi tam gi¸c vu«ng quay xung quanh mét c¹nh gãc vuông của nó. Hình nón cụt là phần hình nón giữa đáy và một thiết diện vuông góc với trục H×nh nãn: - Diện tích xung quanh: Sxq = . R. l (R là bán kính đáy; l là đờng sinh) - DiÖn tÝch toµn phÇn: Stp = . R. l + . R2 1 .R 2 .h - ThÓ tÝch: V = 3 (h lµ chiÒu cao). H×nh nãn côt: - DiÖn tÝch xung quanh: S xq = (R1 + R2). l (R1; R2 lµ b¸n kÝnh hai đáy; l là đờng sinh) - DiÖn tÝch toµn phÇn: Stp = (R1 + R2). l + (R12 + R22). 5. H×nh cÇu:. 1 .h.(R12  R 22  R1 R 2 ) 3 - ThÓ tÝch: V = (h lµ chiÒu cao). - DiÖn tÝch mÆt cÇu: S = 4. R2 (R lµ b¸n kÝnh) 4 .R 3 3 - ThÓ tÝch h×nh cÇu: V =. Dạng 1: Hình học phẳng Bài 1: Cho ABC có các đường cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. 1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. . . 2. Chứng minh: DEA  ACB . 3. Chứng minh: DE song song với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh: OA là phân  giác của góc MAN . y. A x. Chứng tỏ: AM2=AE. AB.. N. D. E M O B. C. 33 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. Bài 2: Cho(O) đường kính AC. trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. 1. Tứ giác ADBE là hình gì? 2. C/m DMBI nội tiếp. 3. C/m B;I;E thẳng hàng và MI=MD. 4. C/m MC. DB=MI. DC 5. C/m MI là tiếp tuyến của (O’) D. I. A. M. B. O. C. O'. E. H×nh 2. Bài 3:.  Cho ABC có A =1v. Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC. Vẽ đường. tròn tâm O đường kính CM cắt BC tại E;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S. 1. C/m BADC nội tiếp.  2. BC cắt (O) ở E. Cmr:MD là phân giác của AED .. 3. C/m CA là phân giác của góc BCS. A. D. S. M. O. B. C. E. 34 Trường THCS Hồng Dương. Hình 3.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. Bài 4:  Cho ABC có A = 1v. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM > MC. Dựng. đường tròn tâm O đường kính MC; đường tròn này cắt BC tại E. Đường thẳng BM cắt (O) tại D và đường thẳng AD cắt (O) tại S. 1. C/m ADCB nội tiếp. 2. C/m ME là phân giác của góc AED.   3. C/m: ASM = ACD .. K. 4. Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED. 5. C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy. A. D. M. S O B. H×nh 4. Bài 5:. E. C. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AD và đường kính AA’. Gọi E:F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA’. 1. C/m AEDB nội tiếp. 2. C/m DB. A’A=AD. A’C 3. C/m:DE  AC. 4. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh MD = ME = MF. Bài 10: Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R> r) . Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên trên đường tròn tâm (I). Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E. 1 . Chứng minh tam giác ABC vuông ở A. 2 . O E cắt AB ở N ; IE cắt AC tại F . Chứng minh N;E;F;A cùng nằm trên một đường tròn . 3. Chứng tỏ : BC2= 4 Rr 35 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. 4 . Tính tích tích tứ giác BCIO theo R;r B E C N F A. O. I. H×nh 10. Bài 11:. Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA=OB. Một đường thẳng qua A cắt OB tại M (M nằm trên đoạn OB). Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H,cắt AO kéo dài tại I. 1. C/m OMHI nội tiếp. 2. Tính góc OMI. 3. Từ O vẽ đường vuông góc với BI tại K. C/m OK=KH 4. Tìm tập hợp các điểm K khi M thay đổi trên OB. y A. E M. O. B. x. H. I. K. H×nh 1 1. Bài 8: Cho (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. Trên cung BC lấy điểm M. Nối A với M cắt CD tại E. 1. C/m: MA là phân giác của góc CMD. 2. C/m: EFBM nội tiếp. 3. Chứng tỏ: AC2 = AE. AM 4. Gọi giao điểm CB với AM là N;MD với AB là I. C/m NI//CD 36 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. 5. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp CIM C M N. E A. F. O. B. I. D. H×nh 12. Bài 9:. Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB;AC và cát tuyến ADE. Gọi H là trung điểm DE. 1. C/m A;B;H;O;C cùng nằm trên 1 đường tròn. 2. C/m HA là phân giác của góc BHC. 3. Gọi I là giao điểm của BC và DE. C/m AB2=AI. AH. 4. BH cắt (O) ở P. C/m AE//CP.. B. E H I D. O. K. A. P. C. Bài 10:. H×nh 13. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Ba đường cao AK; BE; CD cắt nhau ở H. 1 . Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp. 2 . Chứng minh : AD. AB = AE. AC. 3. Chứng tỏ AK là phân giác của góc DKE. 4 . Gọi I; J là trung điểm BC và DE. Chứng minh: OA//JI. Bài 11: 37 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB,đường này cắt đường tròn ở E và F,cắt AC tại I(Enằm trên cung nhỏ BC) 1 . Chứng minh BDCO nội tiếp. 2 . Chứng minh: DC2 = DE. DF 3. Chứng minh DOCI nội tiếp được trong đường tròn. 4 . Chứng tỏ I là trung điểm EF. Bài 12: Cho đường tròn tâm O,đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. Trên cung BC,lấy điểm M. AM cắt CD tại E. 1 . Chứng minh AM là phân giác của góc CMD. 2 . Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp được trong một đường tròn. 3. Chứng tỏ AC2 = AE. AM 4 . Gọi giao điểm của CB với AM là N;MD với AB là I. Chứng minh NI//CD. Bài 13: Cho ABC có A = 1v;Kẻ AHBC. Qua H dựng đường thẳng thứ nhất cắt cạnh AB ở E và cắt đường thẳng AC tại G. Đường thẳng thứ hai vuông góc với đường thẳng thứ nhất và cắt cạnh AC ở F,cắt đường thẳng AB tại D. 1. C/m: AEHF nội tiếp. 2. Chứng tỏ: HG. HA = HD. HC 3. Chứng minh EFDG và FHC = AFE. 4. Tìm điều kiện của hai đường thẳng HE và HF để EF ngaén nhất. Bài 18: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh bằng 140cm2. tính chiều cao của hình trụ Bài 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’. Biết AB = 4 cm; AC = 5 cm và A’C = 13 cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó. Bài 31: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng 25 2 cm2. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lập phương đó. Bài 20: Cho hình hộp chứ nhật ABCDA’B’C’D’. Biết AB = 15 cm, AC’ = 20 cm và góc A’AC’ bằng 600. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó. Bài 33: 38 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> Lê Thanh Lụa. Giáo án ôn thi vào 10. Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABCA’B’C’. Tính diện tích xung quanh và thể tích của nó biết cạnh đáy dài 6 cm và góc AA’B bằng 300. Bài 21: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại trọng tâm G của tam giác ABC. Trên đường thẳng d lấy một điểm S. Nối SA, SB, SC. a) Chứng minh rằng SA = SB = SC. b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp S.ABC, cho biết SG = 2a. Bài 22: a 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và đường cao là 2 .. a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác đều. b) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp. Bài 23: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. a) Tính diện tích toán phần của hình chóp. b) Tính thể tích của hình chóp. Bài 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiếu cao 15 cm và thể tích là 1280 cm 3. a) Tính độ dài cạnh đáy. b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp. Bài 25: Một hình chóp cụt diện tích đáy nhỏ là 75 cm 2, diện tích đáy lớn gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ và chiều cao là 6 cm. Tính thể tích của hình chóp cụt đó. Bài 26: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). a) Tính thể tích hình chóp. b) Chứng minh rằng bốn mặt bên là những tam giác vuông. a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp. Bài 27: Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết thể tích hình trụ là 128 cm3, tính diện tích xung quanh của nó. Bài 28: Một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng 65 cm2. Tính thể tích của hình nón đó.. 39 Trường THCS Hồng Dương.

<span class='text_page_counter'>(40)</span>