De Thi HSG Toan 9 20152016 cap huyen

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN BẢO THẮNG PHÒNG GD&ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2015-2016 Môn Toán - Lớp 9 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ). Câu 1: (4đ). Cho biểu thức. P. x x 3 2( x  3) x 3   x 2 x  3 x 1 3 x. a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P với x 14  6 5 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Câu 2: (4đ). a) Tìm các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn: 6x + 5y + 18 = 2xy b) Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n lẻ. Câu 3: (2đ):. Giải hệ phương trình:. 2 xy  2 2  x  y  x  y 1 (1)   x  y  x 2  y (2) . Câu 4: (4đ): Chứng minh rằng: a). 2. a b b c cd d a    3 a b c b c d c d  a d  a b (với a, b, c, d > 0) 2. b). 1  1 1 1 1    1   n n  2 (với mọi số n nguyên dương)  n n2. Câu 5. (6đ) Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K. a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R). c) Chứng minh K là trung điểm của CH. d) Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span>