cac vong va dang toan 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI 1: A và B phải lấy những giá trị số nào để có: A x B = A : B Hướng dẫn: Học sinh cần nắm một số tính chất cơ bản của: phép nhân, phép chia BÀI GIẢI - A bằng 0 thì B nhận bất cứ giá trị số nào. - B bằng 1 thì A nhận bất cứ giá trị số nào. BÀI 2: Tìm số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó bằng 20.. Hướng dẫn học sinh: Một số tự nhiên lớn nhất khi số đó có nhiều chữ số nhất. Muốn có nhiều chữ số nhất và tổng các chữ số bằng 20 thì ta chọn các chữ số có giá trị nhỏ nếu có thể được. Ta có: 0 + 1 + 2+ 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Vậy ta bớt 1 chữ số nào đó để số đó còn 6 chữ số và tăng giá trị 1 chữ số khác để có số lớn nhất. Chữ số hàng trăm nghìn có thể là 9 không? Nhẩm tính ta có 9 + 5 + 3 + 2 + 1 + 0 = 20. Vậy số đó là 953210 BÀI GIẢI Muốn có số tự nhiên lớn nhất và tổng các chữ số bằng 20 thì ta chọn các chữ số có giá trị nhỏ và có chữ số 0 để được nhiều chữ số. Nếu các chữ số là 0 + 1 + 2+ 3 + 4+ 5 + 6= 21 thì dư 1. Ta bỏ đi 1 chữ số và tăng số 6 thành số lớn nhất nếu có thể được. Ta có 9 + 5 + 3 + 2 + 1 + 0 = 20 . Vậy số 953210 là đáp số của bài toán. BÀI 3: Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số mà tổng các chữ số bằng 15. Hướng dẫn học sinh: Một số tự nhiên có 3 chữ số lớn nhất thì chữ số hàng trăm phải là số lớn nhất. Kết hợp với tổng các chữ số bằng 15 thì chữ số hàng trăm có thể là 9. Từ đó 2 chữ số còn lại phải có tổng là 6. Ta chọn 6 + 0 = 6. Vậy số đó là 960. BÀI GIẢI Trước hết, chọn số hàng đơn vị là số 0. Tiếp tục chọn chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục sao cho có tổng 2 chữ số bằng 15. Số 9 cộng với 6 bằng 15. Vậy số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số và có tổng các chữ số bằng 15 là số 960. Đáp số: 960 BÀI 4: Cho A = 1 + 11 + 111 + 1111 + ... + 111111111 + 1111111111. Có 10 số hạng. Hỏi A chia cho 9 dư bao nhiêu? Hướng dẫn học sinh: Vận dụng dãy số cách đều để giải bài toán này. Số hạng thứ nhất là 1 chữ số 1, số hạng thứ mười là 10 chữ số 1. Cặp số hạng thứ nhất và thứ mười có 11 chữ số 1. Số A có tất cả 11 x 5 = 55 chữ số 1. Tổng các chữ số 1 là 55. 55 chia 9 dư bao nhiêu? BÀI GIẢI Số A có tổng các chữ số 1 là: (10+1) x 5 = 55. 55 chia 9 được 6 lần và dư 1. Đáp số: dư 1 BÀI 5: Tìm tất cả các số chẵn có ba chữ số mà khi chia mỗi số đo cho 9 ta được thương là một số có ba chữ số. (Giải bằng nhiều cách).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cách 1: Thương bé nhất có ba chữ số là 100. Ta biết 9 là số lẻ khi nhân với số chẵn sẽ được số chẵn cần tìm. Ta có: 100 x 9 102 x 9 104 x 9 106 x 9 108 x 9 110 x 9 112 x 9. = = = = = = =. 900 918 936 954 972 990 1008 loại. Các số cần tìm là: 900, 918, 936, 954, 972, 990. Cách 2: Thương bé nhất có ba chữ số là 100. Số bị chia ứng với thương 100 là: 100 x 9 = 900. Số 900 số chẵn có ba chữ số bé nhất theo yêu cầu của bài.. Các số cần tìm có dạng: 9a8, 9a6, 9a4, 9a2, 9a0. Vận dụng tính chất chia hết cho 9, ta thay a bằng một chữ số để có tổng các chữ số chia hết cho 9. Ta có: 918, 936, 954, 972, 990 Các số cần tìm là: 900, 918, 936, 954, 972, 990. Cách 3: Thương bé nhất có ba chữ số là 100. Số bị chia ứng với thương 100 là: 100 x 9 = 900. Số 900 số chẵn có ba chữ số bé nhất theo yêu cầu của bài.. Các số cần tìm là một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 hay chia hết cho 18 (2x9=18) Vậy ta lần lượt có các số: 900 + 18 = 918 918 + 18 = 936 936+ 18 = 954 954+ 18 = 972 972+ 18 = 990 990+ 18 = 1008 loại Các số cần tìm là: 900, 918, 936, 954, 972, 990. BÀI 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất được viết bởi các chữ số khác nhau và tổng các chữ số của nó bằng 25. Số nhỏ nhất khi có ít chữ số nhất, giá trị từng chữ số lớn nhất có thể. Hàng đơn vị là 9; hàng chục là 8; hàng trăm là 7. Vậy hàng nghìn là 1 để có tổng các chữ số bằng 25..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Số đó là: 1 789 BÀI 7: Tìm số lớn nhất được viết bởi các chữ số khác nhau và tổng các chữ số của nó bằng 23. Số lớn nhất khi có nhiều chữ số nhất, giá trị từng chữ số nhỏ nhất có thể. Ta chọn các chữ số nhỏ nhất là: 0; 1; 2; 3; 4; 5 và 8 để có 0+1+2+3+4+5+8=23. Số lớn nhất đó là: 8 543 210 BÀI 8: Tìm số tự nhiên bé nhất khác 0 và chia hết cho 2; 3; 4; 5 và 6. Số chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và cho 3. Số bé nhất vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho 6 là: 2 x 2 x 3=12 Số cần tìm là: 12 x 5 = 60 BÀI 9: Tìm số tự nhiên bé nhất khác 1 và khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5 và 6 thì cùng có số dư bằng 1. Như bài 8, để đều dư 1 ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị. 60 + 1 = 61 BÀI 10: Tìm số tự nhiên bé nhất sao cho khi chia số đó cho 2; 3; 4; 5 và 6 thì được số dư lần lượt là 1; 2; 3; 4 và 5. Như bài 8, để đều có số dư bé hơn số chia 1 đơn vị thì ta bớt ở số bị chia 1 đơn vị. 60 – 1 = 59 BÀI 11: Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết tống của 20 số nhà đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng.? Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 2000 : (20:2) = 200 Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: (20-1) x 2 = 38 Số nhà cuối cùng là: (200 + 38) : 2 = 119 BÀI 12: Một dãy phố có 50 nhà. Số nhà được đánh là các số chẵn liên tiếp. Biết tống của 50 số nhà đó bằng 4950. Hãy cho biết số nhà đầu tiên? Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 4950 : (50:2) = 198 Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: (50-1) x 2 = 98 Số nhà đầu tiên là: (198 – 98) : 2 = 50 Ví dụ 1 Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân A sang bên phải một chữ số, số đó tăng thêm 175,05 đơn vị. Tính số A. Hướng dẫn học sinh giải: Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên phải một chữ số làm số đó tăng thêm 10 lần và hơn số trước khi tăng 9 lần. 175,05 chính bằng 9 lần số A. Số A là: 175,05 : 9 = 19,45 Ví dụ 2 Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân B sang bên phải hai chữ số, số đó tăng thêm 24,75 đơn vị. Tính số B. Hướng dẫn học sinh giải: Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên phải hai chữ số làm số đó tăng thêm 100 lần và hơn số trước khi tăng 99 lần. 24,75 chính bằng 99 lần số B. Số B là: 175,05 : 99 = 0,25 Ví dụ 3 Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân C sang bên trái một chữ số, số đó giảm đi 18,072 đơn vị. Tính số C. Hướng dẫn học sinh giải: Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên trái một chữ số làm số đó giảm đi 10 lần và kém hơn số trước khi giảm 9 lần. 18,072 chính bằng 9 lần số sau khi giảm. Số C là: 18,072 : 9 x 10 = 20,08 Ví dụ 3 Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân D sang bên trái hai chữ số, số đó giảm đi 18,513 đơn vị. Tính.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> số D. Hướng dẫn học sinh giải: Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên trái hai chữ số làm số đó giảm đi 100 lần và kém hơn số trước khi giảm 99 lần. 18,513 chính bằng 99 lần số sau khi giảm. Số D là: 18,513 : 99 x 100 = 18,7 1. Khi cộng một số tự nhiên với một số thập phân một học sinh sơ ý viết nhầm dấu phẩy của số thập phân sang bên phải một hàng nên tìm được tổng sai bằng 591,4. Tìm số thập phân đó? Biết tổng đúng bằng 480,34. ĐS: 12,34 2. Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân là 2077,15 .Nếu bỏ dấu phẩy của số thập phân đó thì tổng sẽ bằng 8824 . tìm số tự nhiên và số thập phân đó ? ĐS : số tự nhiên đó là 2009, Số thập phân đó là 68,15 3. Cho số thập phân A; chuyển dấu phẩy của số thập phân A sang phải một hàng ta được số B. Biết B – A = 222,12. Tìm số thập phân A. ĐS : 24,68 Ví dụ 1: Khi xóa chữ số 9 ở hàng đơn vị của một số tự nhiên thì được số mới kém số đó 1809 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó. Hướng dẫn học sinh giải: Số mới bé hơn số cần tìm 9 đơn vị và 9 lần số mới 9 lần số mới là: 1809 - 9 = 1800 Số mới là: 1800 : 9 =200 Số cần tìm là: 2009 * Hoặc số cần tìm là 200 x 10 + 9 = 2009 Ví dụ 2: Tìm một số tự nhiên, biết rằng khi xóa chữ số hàng đơn vị của số đó thì ta được số mới kém số phải tìm 1794 đơn vị. Hướng dẫn học sinh giải: Số mới bé hơn số cần tìm bằng dơn vị của số cần tìm và 9 lần số mới. Chữ số xóa đi bằng bao nhiêu? Tính nhẩm để tìm số chia hết cho 9 mà bé hơn hơn 1974 dưới 9 đơn vị.Số đó là 1971. Vậy chữ số ở hàng đơn vị là: 1974 - 1971 = 3 9 lần số mới là: 1794 - 3 = 1971 Số mới là: 1971 : 9 =199 Số cần tìm là: 1993 * Hoặc số cần tìm là 199 x 10 + 3 = 1993 Ví dụ 3: Khi xóa chữ số 6 ở hàng đơn vị và chữ số 3 ở hàng chục của một số tự nhiên thì được số mới kém số đó 1917 đơn vị. Tìm số đó. Hướng dẫn học sinh giải: Số mới bé hơn số cần tìm 36 đơn vị và 99 lần số mới 99 lần số mới là: 1917 - 36 = 1881 Số mới là: 1881 : 99 = 19 Số cần tìm là: 1936 * Hoặc số cần tìm là 19 x 100 + 36 = 1936 Ví dụ 4: Khi xóa hai chữ số tận cùng của một số tự nhiên thì được số mới kém số đó 1989 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó. Hướng dẫn học sinh giải: Số mới bé hơn số cần tìm bằng hai chữ số xóa đi và 99 lần số mới Hai chữ số xóa đi bằng bao nhiêu? Tính nhẩm để tìm số chia hết cho 99 mà bé hơn hơn 1989 từ 9 đến 18 đơn vị. Số đó là 1980. Vậy hai chữ số xóa đi là : 1989 - 1980 = 9, cũng là 09 Số mới là: 1980 : 99 = 20 Số cần tìm là: 2009 * Hoặc số cần tìm là 20 x 100 + 09 = 2009 Một số bài luyện tập dạng toán xóa chữ số bên phải của một số:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1a) .Khi xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị của một số tự nhiên thì được số mới kém số đó 1772 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó. 1b) .Khi xóa chữ số 7 ở hàng đơn vị của một số tự nhiên thì được số mới kém số đó 1753 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó. 2a) .Tìm một số tự nhiên, biết rằng khi xóa chữ số hàng đơn vị của số đó thì ta được số mới kém số phải tìm 1795 đơn vị. 2b) .Tìm một số tự nhiên, biết rằng khi xóa chữ số hàng đơn vị của số đó thì ta được số mới kém số phải tìm 1796 đơn vị. 3a) Khi xóa chữ số 7 ở hàng đơn vị và chữ số 3 ở hàng chục của một số tự nhiên thì được số mới kém số đó 1918 đơn vị. Tìm số đó. 3b) Khi xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị và chữ số 3 ở hàng chục của một số tự nhiên thì được số mới kém số đó 1919 đơn vị. Tìm số đó. 4a) Khi xóa hai chữ số tận cùng của một số tự nhiên thì được số mới kém số đó 1990 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó. 4b)Khi xóa hai chữ số tận cùng của một số tự nhiên thì được số mới kém số đó 1991 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó. Bài 1: Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3. Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau. Giải -Hàng ngàn có 3 cách chọn (khác 0) -Hàng trăm có 3 cách chọn -Hàng chục có 2 cách chọn -Hàng đơn vị có 1 cách chọn Số có 4 chữ số khác nhau có: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số) Bài 2: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 Giải Số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. *.Tận cùng bằng 0: -Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0) -Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm. -Có 8 cách chọn chữ số ngành chục. Vậy có: 1 x 9 x 8 = 72 (số) *.Tận cùng bằng 5: -Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5). -Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0 và 5) -Có 8 cách chọn chữ số hàng chục. Vậy có: 1 x 8 x 8 = 64 (số) Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số) Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5? b) Tính tổng các số vừa lập được Giải a).Để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị phải là 5 Có 4 cách chọn hàng nghìn Có 3 cách chọn hàng trăm Có 2 cách chọn hàng chục Vậy có tất cả: 1 x 4 x 3 x 2 = 24 (số).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> b).Có 24 số nên ở các hàng: nghìn, trăm, chục thì các chữ số 1; 2; 3; 4 đều xuất hiện 24:4=6 (lần). Riêng chữ số 5 xuất hiện 24 lần ở hàng đơn vị. Tổng 24 số trên là: (1+2+3+4)x6x1000 + (1+2+3+4)x6x100 + (1+2+3+4)x6x10 + 5x24 = 67 720 Bài 4: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 Giải -Nếu chữ số 0 đứng hàng đv thì có 9 lựa chọn hàng trăm và 8 lựa chọn hàng chục. -Nếu chữ số 5 đứng hàng đv thì có 8 lựa chọn hàng trăm và có 8 lựa chọn hàng chục. Tổng các số là : 9 x 8 + 8 x 8 = 136 (số) Bài 5: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5? b) Tính tổng các số vừa lập được Giải Chia hết cho 5 cho biết chữ số tận cùng là 5, có 1 cách chọn hàng đơn vị. Ta chọn 3 chữ số còn lại cho: nghìn, trăm, chục. 4x3x2=24. Mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng (nghìn, trăm, chục) 24 : 4= 6 (lần) Tổng: (1+2+3+4)x6x1110+5x24= 66720 Bài 6 : Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4 . Giải Bài này vì không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình cây là hay nhất...từ đó có thể rút ra quy tắc cho các bài mà tổng có giá trị cao hơn. Nhóm 1: Chữ số 4 đứng ở hàng nghìn: Lập được 1 số ( 4000) Nhóm 2: Chữ số 3 đứng ở hàng nghìn ( có 2 cách chọn chữ số hàng chục...): Lập được 3 số . Nhóm 3: Chữ số 2 đứng ở hàng nghìn ( có 3 cách chọn chữ số hàng trăm....): Lập được 6 số. Nhóm 4: Chữ số 1 đứng ở hàng nghìn (có 4 cách chọn chữ số hàng trăm...): Lập được 10 số Vậy lập được: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 số. Từ trên ta sẽ thấy " bước nhảy" các khoảng cách khi lập số là: 2; 3; 4...nếu bài toán yêu cầu tìm Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 5...thử nghĩ xem là bao nhiêu số? Bài 7: Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4,...2013 có tất cả bao nhiêu chữ số 5. Giải Cách 1: *.Nhóm 1(1000 số đầu)): Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999. Có (999-000)+1=1000 (số) -Hàng đơn vị: xuất hiện liên tục từ 0 đến 9 (có 10 số từ 0 đến 9. Trong đó có 1 chữ số 5). Như vậy sự lập lại này 1000:10= 100 (lần), trong đó có 100 chữ số 5. -Hàng chục: mỗi 100 số, có 10 nhóm: chữ số 0 (01;02;…;08;09) rồi 10 chữ số 1 (10;11;…;19)…… Như vậy có 10 x 10 = 100 (chữ số 5) -Hàng trăm: có 100 chữ số 0 (001;002;…;099) rồi đến 100 chữ số 1 (100;101;…;199)…… Như vậy có 100 chữ số 5. Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5) *.Nhóm 2 (1000 số thứ 2): Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999 Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5 *.Nhóm còn lại: Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005. Tất cả các chữ số 5 là: 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Cách 2: *.Nhóm 1(1000 số đầu)): Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999. Có (999-000)+1=1000 (số). Mỗi số có 3 chữ số. Như vậy có 3 x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9)đều xuất hiện như nhau. Vậy có 3000 : 10 = 300 (chữ số 5) *.Nhóm 2(1000 số thứ 2): Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5. *.Nhóm còn lại: Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005. Tất cả các chữ số 5 là: 300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5) Bài 8: Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3....2009 có tất tất cả nhiêu chữ số 0. Giải Để giải bài này bạn nên xét các trường hợp : *.Chữ số 0 đứng hàng đơn vị thì cứ 10 đơn vị có 1 chữ số 0. ( từ 1 đến 10) 2009 : 10 = 200 dư 9. Vì trong số dư 9 là dứ từ 1 đến 9 nên không có chữ số 0 nào trong số dư nên ta được 200 chữ số 0 đứng hàng đơn vị. *.Với chữ số 0 đứng hàng chục thì cứ 10 chục (100) chữ số 0 xuất hiện 10 lần (từ ...10 đến ...2009) (2009-9) : 100 = 20 Chữ số 0 đứng hàng chục : 20 x 10 = 200 (chữ số) *.Chữ số 0 đứng hàng trăm thì cứ 10 trăm (1000) chữ số 0 xuất hiện 100 lần (từ 1000 đến 1999) mà (2009-999) : 1000 = 1 (dư 10). Dư 10, gồm các số từ 2000 đến 2009 có 10 chữ số 0 ở hàng trăm) Số chữ số 0 đứng ở hàng trăm : 100 + 10 = 110 (chữ số) Vậy từ 1 đến 2009 có số các chữ số 0 là : 200 + 200 + 110 = 510 (chữ số) Bài 9: Cho T = 2 x 2 x 2 x … x 2 x 2 (tích có 2013 thừa số 2). T có chũa số tận cùng là mấy ? Giải Cho T = 2 x 2 x 2 x … x 2 x 2 (tích có 2013 thừa số 2). Tích có các thừa số đều là 2 coa tính chất sau: Cứ 4 thừa số 2 có tích tận cùng lần lượt là 2 ; 4 ; 8 và 6 Mà 2013 : 4 = 503 (nhóm) dư 1. Cuối mỗi nhóm tích tận cùng là 6 và đầu mỗi nhóm là chữ số 2. Vậy T có số nhóm dư 1 thì chữ số tận cùng của T là 2 Bài 11: Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4 . Giải Cách 1: Chọn số 4 làm hàng nghìn thì có: 4000 Chọn số 3 làm hàng nghìn thì có: 3100; 3010; 3001 Chọn số 2 làm hàng nghìn thì có: 2200; 2020; 2002; 2110; 2101; 2011 Chọn số 1 làm hàng nghìn thì có: 1300; 1210; 1201; 1120; 1102; 1111; 1030; 1003; 1021; 1012 Có 20 số Cách 2: 4 có thể phân tích thành 5 nhóm sau : 4 = (4+0+0+0) = (3+1+0+0) = (2+2+0+0) = (2+1+1+0) = (1+1+1+1) Với nhóm (4+0+0+0) và (1+1+1+1) mỗi nhóm viết được 1 số Với nhóm (2+2+0+0) viết được 3 số Với nhóm (3+1+0+0) viết được 6 số Với nhóm (2+1+1+0) viết được 9 số..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tổng số các số viết được là : 1 x 2 + 3 + 6 + 9= 20 (số).. Bài 12: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà các chữ số của các số đó đều lẻ. Các chữ số lẻ là 1; 3; 5; 7; 9 Để lập các số có 3 chữ số đều lẻ thì: -Có 5 lựa chọn hàng nghìn -Có 5 lựa chọn chữ số hàng trăm. -Có 5 lựa chọn chữ số hàng đơn vị. Số các số lẻ có 3 chữ số đều lẻ: 5 x 5 x 5 = 125 (số) Bài 13: Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn. Các chữ số đều chẵn gồm: 0;2;4;6;8 Số có 3 chữ số đều chẵn: -Có 4 lựa chọn hàng trăm (loại chữ số 0). -Có 4 lựa chọn hàng chục (loại chữ số hàng nghìn). -Có 3 lựa chọn hàng đơn vị (loại 2 chữ số hàng trăm và hàng chục). Số có 3 chữ số đều chẵn: 4 x 4 x 3 = 48 (số) Tổng hàng trăm: (2+4+6+8)x(48:4)x1000= 24000 Hàng chục (mỗi số hàng chục có 3 lựa chọn hàng trăm và 3 lựa chọn hàng đơn vị) . (2+4+6+8)x3x3x10= 1800 Hàng đơn vị (tương tự hàng chục): (2+4+6+8)x3x3= 180 Tổng tất cả: 24000+1800+180 = 25978 Bài 13: Hãy cho biết trong các số có 3 chữ số, có tất cả bao nhiêu chữ số 5? Các số có 3 chữ số từ 100 đến 999 -Hàng trăm có 100 chữ số 5 (từ 500 đến 599). -Hàng chục có 10 số 5 ở mỗi trăm 150…159; 250….259; …. 10 x 9 = 90 (số) -Hàng đơn vị cứ 10 số có 1 số 5 từ: 105; 115; 125; ………; 995 (995-105):10+1= 90 (số) Tất cả có: 100+90+90= 280 (số 5) Bài 14: Để đánh số trang của một quyển sách người ta cần dùng 143 chữ số. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang? Trang có 1 chữ số từ 1 đến 9, có 9 trang Số chữ số còn lại là các trang có 2 chữ số: 143-9= 134 (chữ số) Số trang 2 chữ số; 134 : 2 = 67 (trang) Số trang của quyển sách; 9+67 = 76 (trang) Bài 15:Tìm số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số khác nhau mà tỉ số giữa chữ số hàng trăm và hàng chục bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị Số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ nhất là hàng trăm nhỏ nhất, chúng khác nhau là tỉ số khác 1 Hàng trăm là 1. Tỉ số ½ là tỉ số để có số hàng chục nhỏ nhất. Hàng chục là 1x2=2 và hàng đơn vị là 2x2=4 Số đó là: 124 Bài 16: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa 2 chữ số của số đó ta được số mới bằng 7 lần số phải tìm..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Xem số cần tìm là ab. Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa ta được: a0b : ab = 7 b bằng 0 hoặc 5 (vì 7xb có chữ số tận cùng bằng b). Nhưng b không thể bằng 0 nên b=5 Ta có phép nhân: a5 x 7 a05. vậy a=1. Số đó là: 15 Bài 17: Tìm số a và b để số a09b là số có 4 chữ số nhỏ nhất mà khi chia cho 2;3 và 5 đều dư 1? Như vậy bớt 1 thì sẽ chia hết cho 2 cho 3 và cho 5. Số chia hết cho 2 và cho 5 thì tận cùng bằng 0. Ta được: a090 Để số này nhỏ nhất chia hết cho 3 thì a=3. Ta được số chia hết cho 2; 3 và 5 là 3090 Số cần tìm là: 3091 Bài 18: Tìm số a và b để số a45b là số có 4 chữ số lớn nhất mà khi chia cho 2;3 và 5 đều dư 1? Tương tự bài 1 để chia hết cho 2 và 5 thì ta được: a450. Và để số này lớn nhất chia hết cho 3 thì a=9. Số lớn nhất chia hết cho 2; 3; 5 là 9450 Số cần tìm là: 9451 Bài 19: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó được 7 dư 9? Gọi số cần tìm là ab (a>0 và a+b>9). Ta được: ab : (a+b)= 7 (dư 9) ab = (a+b) x 7 + 9 10a + b = 7a + 7b + 9 3a = 6b + 9 Hay. a = 2b + 3. Suy ra b<4 b=1 thì a=5. Số đó là 51 (5+1=6). loại. b=2 thì a=7. Số đó là 72 (7+2=9). loại. b=3 thì a=9. Số đó là 93 (9+3=12) chọn Bài 20: Tổng của bốn số tự nhiên là 2235. Nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai, xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba, xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư. Tìm số thứ nhất.. Gọi a là số thứ 4 có 1 chữ số Số thứ 3 bằng a x10 +b hay ab (số có 2 chữ số) Số thứ 2 bằng ab x10 +c hay abc (số có 3 chữ số) Số thứ 1 bằng abc x10 +d hay abcd (số có 4 chữ số) Ta có: abcd + abc + ab + a =2235 hay 1111a + 111b + 11c + d = 2235 =>a=2 (vì a=3 thì lớn hơn 2235, a=1 thì b,c,d lớn nhất cũng nhỏ hơn 2235) 2222+111b+11c+d = 2235 =>b=0 (vì b=1 thì lớn hơn 2235) 2222+000+11c+d=2235 =>c=1 (vì c=2 thì lớn hơn và c=0 thì bé hơn 2235) 2222+000+11+d=2235 =>d=2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Số thứ nhất: 2012 Bài: 21. Cho 4 chữ số khác nhau và khác 0. Tính tổng tất cả các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 4 chữ số đó, biết tổng của số lớn nhất và số bé nhất trong các số lập được bằng 9889. Gọi 4 chữ số đó lần lượt từ lớn đến nhỏ là a ; b ; c ; d Từ 4 chữ số này ta sẽ viết được 24 số mỗi số có 4 chữ số từ các chữ số đã nêu. Theo đó mỗi chữ số a ; b ; c ; d sẽ xuất hiện ở mỗi hàng nghìn, trăm, chục và đv 6 lần Hay ta có tổng là : (a + b + c + d) x 1000 x 6 (a + b + c + d) x 100 x 6 (a + b + c + d) x 10x 6 (a + b + c + d) x 1 x 6 Theo bài ra thì abcd + dcba = 9889. Ta có a + d = 9 và b + c = 8 Suy ra a + b + c + d = 9 + 8 =17 Thay (a + b + c + d) vào các biểu thức trên ta có Tổng là : 17 x 1000 x 6 + 17 x 100 x 6 + 17 x 10 x 6 + 17 x 1 x 6 = 113322 Bài 22: Tổng hai số là 43. Nếu đem số thứ nhất gấp lên 4 lần và số thứ hai gấp lên 2 lần thì được tổng mới là 122. Tìm hai số đó. Số thứ nhất và số thứ hai đều gấp lên 2 lần thì tổng là: 43 x 2 = 86 Hai lần số thứ nhất: 122 – 86 = 36 Số thứ nhất: 36 : 2 = 18 Số thứ hai: 43 – 18 = 25 Bài 23: Từ các chữ số 0 ; 1; 2 ; 6 ; 9 hãy viết số bé nhất có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 Để có số bé nhất thì ở hàng cao nhất phải có giá trị bé nhất có thể. Ta chọn được 3 chữ số ở các hàng cao nhất: 102* Nếu dấu * là số 6 thì được 1026. Vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 9. Vậy số cần tìm là: 1029 Bài 24: Tìm số chia hết cho 5 Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5. Số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5. *.Tận cùng là 0: Ta có 9 lựa chọn hàng trăm, 8 lựa chọn hàng chục. Vậy có: 9 x 8 x 1= 72 (số) *.Tận cùng là 5: Ta có 8 lựa chọn hàng trăm, 8 lựa chọn hàng chục. Vậy có: 8 x 8 x 1= 64 (số) Tất cả có: 72 + 64 = 136 (số) Đáp số: 136 số Bài 25: Lập số và tính tổng Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5? b) Tính tổng các số vừa lập được a).Số chia hết cho 5 có 1 lựa chọn ở hàng đơn vị (5); 4 lựa chọn ở hàng nghìn; 3 lựa chọn ở hàng trăm; 2 lựa chọn ở hàng chục..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Vậy có: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số) b).Ở hàng đơn vị có 24 số 5. Ở các hàng nghìn, trăm, chục được chia đều cho 4 chữ số 1,2,3,4. Mỗi số xuất hiện 6 lần: Tổng 24 số đó là:. (1+2+3+4)x6x(1000+100+10) + 5x24 = 66 720. Bài 26: Tìm 4 số Tìm 4 số tự nhiên có tổng = 2013. Biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ 2. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ 2 ta được số thứ 3. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ 3 ta được số thứ 4. Cách 1: Theo đề bài cho ta biết số thứ nhất có 4 chữ số. Gọi số thứ nhất là abcd, số thứ hai là abc, số thứ ba là ab, số thứ tư là a. (a khác 0). Ta được: abcd +. 18cd abc. ab. +. 181d 18c. +. 18. 18. 2013. 2013. 181. a11 2013. a=1 (a khác 0 nên không thể bằng 2) nên b=8 (b không thể bằng 9. Vì như thế hàng chục và hàng trăm đều có nhớ). Nếu b=8 thì c=1 (vì tổng các chữ số hàng đơn vị phải bằng 13, không thể bằng 23, vì c<=2) . Vậy d=3. Ta được số thứ nhất: 1813 ; lần lượt là: 181; 18; 1 Cách 2: Gọi số tự nhiên lớn nhất cần tìm là abcd. Ta có : abcd + abc + ab + a = 2013 1111 x a + 111 x b + 11 x c + d = 2013 Vì a khác 0 và < 2 (Vì nếu a = 2 thì 1111 x 2 = 2222 > 2013) => a = 1 Vậy 111 x b + 11 x c + d = 2013 - 1111 111 x b + 11 x c + d = 902 11 x c + d lớn nhất = 108 => 111 x b nhỏ nhất = 902 - 108 = 794 => b nhỏ nhất = 8) Mặt khác 11 x c + d nhỏ nhất = 0 => 111 x b lớn nhất = 902. Vậy b lớn nhất = 8) Vậy b = 8 => 11 x c + d = 902 - 111 x 8 => 11 x c + d = 14. => c = 1 và d = 3 Ta có 4 số lần lượt là : 1813 ; 181 ; 18 và 1 Bài 27: Tìm số tự nhiên Tìm số tự nhiên. Biết nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải thì được số mới hơn số phải tìm 1807 đơn Khi viết thêm chữ số 7 vào bên phải một số tự nhiên ta được số mới gấp 10 lần số củ và 7 đơn vị. 9 lần số củ là : 1807 - 7 = 1800 số cần tìm là : 1800 : 9 = 200 Đáp số : 200 Bài 28: Tìm số tự nhiên Tìm số tự nhiên. Biết nếu xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị thì nó giảm đi 1808 đơn vị. Xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị thì số đó giảm đi 8 đơn vị và giảm 10 lần phần còn lại.. Do đã trừ đi 1 phần còn lại nên 1/9 còn lại là: (1808 – 8) : 9 = 200 Số cần tìm là: 2008.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài 29: Hãy tìm một số có 9 chữ số chia hết cho 9 mà khi xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó chia hết cho 8, xóa chữ số hàng chục thì được số chia hết cho 7, cứ như thế xóa khi nào đến lúc còn 2 chữ số thì chia hết cho 2. Tính ngược từ số có 2 chữ số chia hết cho 2 để tính dần các số có 3 chữ số chia hết cho 3,… Ta xem số có 2 chữ số chia hết cho 2 là 10 (số nhỏ nhất chia hết cho 2).. (tổng các chữ số chia hết cho 3) 1024 (2 chữ số tận cùng chia hết cho 4) 10240 (tận cùng là 0 hoặc 5) 102402 (số chẵn chia hết cho 3) 1024023 (thử chọn) 10240232 (4 chữ số tận cùng chia hết cho 8) 102402324 (tổng các chữ số chia hết cho 9). Số có 3 chữ số chia hết cho 3 là: 102 Số có 4 chữ số chia hết cho 4 là: Số có 5 chữ số chia hết cho 5 là: Số có 6 chữ số chia hết cho 6 là: Số có 7 chữ số chia hết cho 7 là: Số có 8 chữ số chia hết cho 8 là: Số có 9 chữ số chia hết cho 9 là: Số cần tìm là: 102402324. (Bài này có nhiều đáp án) Bài 30 Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, mà chữ số 6 đứng liền trước chữ số 8. Chữ số 6 đứng liền trước chữ số 8 là số 68, ta xem như 1 chữ số và ta cần lập số có 3 chữ số khác nhau trong 9 chữ số: 0,1,2,3,4,5,7,9 và “68”. Một trong 3 chữ số đó phải có chữ số số “68”. -Nếu chọn “68” ở hàng trăm thì có 8 cách chọn hàng chục, 7 cách chọn hàng đơn vị. Có 8 x 7 = 56 (số) -Nếu chọn “68” ở hàng chục thì có 7 cách chọn hàng trăm (khác 0), 7 cách chọn hàng đơn vị. Có 7 x 7 = 49 (số) -Nếu chọn “68” ở hàng đơn vị thì có 7 cách chọn hàng trăm (khác 0), 7 cách chọn hàng đơn vị. Có 7 x 7 = 49 (số) Có tất cả: 56+49+49 = 154 (số) Bài 31 1.Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? 2.Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số? 3.Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? 4.Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số? 5.Có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau? 6.Có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số? 7.Tìm số chẵn lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau? 8. Tìm số lẻ lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau? 1.Số có 3 chữ số khác nhau: 9 x 9 x 8 = 648 (số) 2.Tất cả số có 4 chữ số:. 9999 - 1000 + 1 = 9000 (số). 3.Só có 4 chữ số khác nhau: 9 x 9 x 8 x 7 = 4536 (số) 4.Tất cả số có 3 chữ số; 999 - 100 + 1 = 900 (số) 5.Số có 2 chữ số khác nhau có: 9 x 9 = 81 (số) 6.Có tất cả số có 2 chữ số: 99 - 10 + 1 = 90 (số) 7.Số chẵn lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau: 9988 8.Số lẻ lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau: 9977 Bài 32: HSG toàn quốc 93-94 Tuất đố Giáp: Tại sao từ số có 3 chữ sỗ abc nếu ta lập tất cả các số có 2 chữ số khác nhau. Cộng tất cả các số lập được như vậy, rồi chia cho 22 thì được thương bằng tổng các chữ số của số ban đầu..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Em hãy giải câu đố của Tuất. Số có ba chữ số: abc. ( a # 0). Tổng các số có hai chữ số khác nhau lập được: A = ab + ba + ac + ca + bc + cb A = a x 20 + a x 2 + b x 20 + b x 2 + c x 20 + c x 2 A = a x 22 + b x 22 + c x 22 A = ( a + b + c ) x 22 Vậy A : 22 = ( a + b + c) Bài 33: 1.Cho các chữ số 1, 3, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó? 2.Cho các chữ số 1, 3, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đó? 3.Cho các chữ số 0, 3, 6 và 9. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đó? 4.Cho các chữ số 0, 1, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó? 5.Cho các chữ số 0, 1, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đó? 1-.Có 4 cách chọn hàng trăm; 3 cách chọn hàng chục và 2 cách chọn hàng đơn vị. Vậy có: 4x3x2=24 (số) có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 6 và 8. 2-.Có 4 cách chọn hàng trăm; 4 cách chọn hàng chục và 4 cách chọn hàng đơn vị. Vậy có: 4x4x4=64 (số) có 3 chữ số được lập từ các số 1, 3, 6 và 8. 4-.Có 3 cách chọn hàng trăm (khác 0); 3 cách chọn hàng chục và 2 cách chọn hàng đơn vị. Vậy có: 3x3x2=18 (số) có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 0, 1, 6 và 8 5-.Có 3 cách chọn hàng trăm (khác 0); 4 cách chọn hàng chục và 4 cách chọn hàng đơn vị. Vậy có: 3x4x4=48 (số) có 3 chữ số được lập từ các số 0, 1, 6 và 8.. (Bài 3 tương tựbài 5, có 48 số). Bài 34: Nguyễn Thị Kim Tiền 1.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2012. 2.Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012. 3.Hãy cho biết có bao nhiêu số số chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012? Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, …….. 1)Các số tự nhiên nhỏ hơn 2012 là: 0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011 Có: 2011+1= 2012 (số) 2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 2012 là: 1, 3, 5, …., 2009, 2011. Có:. (2011 – 1):2+1 = 1006 (số). (Hay xen kẻ một số chẵn và một số lẻ nên có: 2012 : 2 = 1006 (số)) 3)Các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số nhỏ hơn 2012 là: 1000, 1002, 1004, ……, 2008, 2010. Có: (2010 – 1000):2+1 = 506 (số) Bài 35: Cho M là 1 số tự nhiên có 2 chữ số, N là tổng 2 chữ số của M. Tìm M biết M-N=P+24 với P là tổng các chữ số của N. Gọi M = ab (a khác 0) Ta có N = a+b (N<19) ab – (a+b) = P + 24 (0<P<10) 10.a + b – a – b = P + 24 9.a = P + 24 (1) Suy ra: 24 < P+24 < 34.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> hay. 24 < 9.a < 34. Vậy a = 3 Thay vào (1). Ta được: 9 x 3 = P + 24 => P = 3 P là tổng các chữ số của N, mà N < 19 => N = 3 hoặc N = 12 N=3 và a=3. => b=0. N=12 và a=3 => b=9 M=30. và M= 39. Thử lại: M=30. N=3. M-N= 30 – 3 = 27 P = 3 => P + 24 = 27 M-N = P + 24 = 27 M=39. (đúng). N = 3+9 = 12. M-N= 39 – 12 = 27 P = 1 + 2 = 3 => P + 24 = 27 M-N = P + 24 = 27. (đúng). Bài 1: Hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Biết chiều dài hơn chiều rộng 20m. Tính diện tích hình chữ nhật đó. Bài 2: Tìm một số tự nhiên. Biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó, thì số đó tăng thêm 306 đơn vị. Bài 3: Cha hơn con 36 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay. Biết rằng 5 năm trước, tuổi con bằng 1/5 tuổi cha. Bài 4: Cha hơn con 30 tuổi. Biết rằng 5 năm trước thì tuổi của cha gấp 7 lần tuổi của con. Tính tuổi mỗi người hiện nay. (Tương tựĐáp số: Con 10 ; Cha 40) Bài 5: Cha hơn con 24 tuổi. Biết rằng 3 năm sau thì tuổi của cha gấp 5 lần tuổi của con. Tính tuổi mỗi người hiện nay. Bài 6: Hiện nay con 10 tuổi, cha 40 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi con bằng 1/3 tuổi của cha? Bài 7: Tìm số có 2 chữ số. Biết rằng nếu ta viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 1 thì ta được số mới gấp 5 lần số cũ. Bài 8: Tìm số có 2 chữ số. Biết rằng khi ta thêm vào bên trái số đó một chữ số 2 ta được số mới. lấy số mới chia cho số cũ ta được thương là 9. Bài 9: Tìm 2 số, biết số này bằng 2/5 số kia và lấy số lớn trừ đi số bé ta được kết quả bằng 27. Bài 10: Khi cộng 2 số thập phân, một học sinh viết nhầm dấu phẩy sang bên phải một chữ số nên được tổng là 49,1. Biết tổng đúng là 27,95. Tìm hai số đã cho. Bài 11:.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Hiệu hai số bằng 378. Số lớn là số tròn chục. Nếu xoá chữ số 0 tận cùng ta được số bé. Tìm 2 số đó. Bài 12: Anh tiết kiệm được 19000 đồng, em tiết kiệm được 5000 đồng. Mẹ cho thêm mỗi người cùng một số tiền nữa, tính ra sau khi mẹ cho thêm thì số tiền của anh gấp 3 lần số tiền cuả em. Hỏi mẹ cho thêm mỗi người bao nhiêu tiền? Bài 13: Tìm hai số. Biết hiệu của chúng bằng 3, lấy số lớn chia cho số bé được thương là 3. Bài 14: Cho số thập phân A có 4 chữ số, trong đó phần thập phân có 2 chữ số. Khi ta dịch dấu phẩy của số thập phân A sang trái 1 chữ số, ta được số thập phân B. Hãy tìm A, biết rằng: A–B= 17,973. BÀI GIẢI TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG *.Tính tổng nhiều số: Chú ý những cặp số hạng có tổng tròn chục, tròn trăm, … Dùng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp trong phép cộng để sắp xếp một cách hợp lí. 20-. Tính nhanh: 237 + 2 456 + 1 763 + 544 Giải 237 + 2 456 + 1 763 + 544 = (237 + 1 763) + (2 456 + 544) = 2 000 + 3 000 = 5 000 21-. Tính nhanh: 123,45 + 23,56 + 76,44 + 54,55 Giải 123,45 + 23,56 + 76,44 + 54,55 = (123,45 + 54,55) + (23,56 + 76,44) = 178 + 100 = 278 *.Một số trừ đi một tổng: [ a – b – c = a – (b + c) ] 22-. Tính nhanh 345 – 35 – 10 Giải 345 – 35 – 10 = 345 – (35 + 10) = 345 – 45 = 300 *.Trong biểu thức có phép cộng, phép trừ không theo một thứ tự nhất định: Hướng dẫn học sinh hiểu phép cộng là thêm vào, phép trừ là bớt ra, mà vận dụng một cách phù hợp, để thực hiện các phép tính một cách hợp lí. (Tính chất giao hoán trong phép cộng đại số) 23-. a-. Tính nhanh 735 + 243 – 135 – 143 Giải 735 + 243 – 135 – 143 = (735 – 135) + (243 – 143) = 600 + 100 = 700 b-. Tính nhanh: 12 – 13 + 14 – 15 + 16 ( HSG lớp 4; ………..) Giải 12 – 13 + 14 – 15 + 16 = 12 + (16 – 15) + (14 – 13) = 12 + 1 + 1 = 14 c-. Tính nhanh: 18 – 16 + 14 – 12 + 10 – 8 Giải 18 – 16 + 14 – 12 + 10 – 8 = (18 – 16 ) + (14 – 12 ) + ( 10 – 8 ) = 2 + 2 + 2 = 6 *.Tính giá trị biểu thức trong đó có phép nhân và phép cộng (phép trừ): Chú ý việc vận dụng.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (phép trừ). a x (b + c) = a x b + a x c ; a x (b – c) = a x b – a x c 24-. Tính nhanh: a). 125 x 12 + 12 x 874 + 12 b). 34,64 x 46 + 34,64 x 53 + 34,64 c). 456 x 45 + 456 x 10 – 456 x 55 d).1475+399-475-199 Giải a)-. 125 x 12 + 12 x 874 + 12 = 12 x (125 + 874 + 1) = 12 x 1 000 = 12 000 b). 34,64 x 46 + 34,64 x 53 + 34,64 = 34,64 x (46 + 53 + 1) = 34,64 x 100 = 3 464 c). 456 x 45 + 456 x 10 – 456 x 55 456 x (45 +10 – 55) = 456 x 0 = 0 d). 1475 + 399 – 475 – 199 (1475 – 475) + (399 – 199) = 1000 + 200 = 1 200. =. =. *.Tính tích nhiều thừa số: Chú ý trong đó có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0. Ngoài ra ta còn chú ý những cặp số có tích tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn, … như: 2x5=10; 50x2=100; 20x5=100; 25x4=100; 125x8=1 000; … 25-. Tính giá trị biểu thức: a). 23 x 45 x ( 45 + 24 – 69) x 67 b). 25 x 125 x 8 x 4 c). 25 x 8 x 17 x 50 Giải a). 23 X 45 X (45 + 24 – 69) X 67 = 23 X 45 X 0 X 67 = 0 b). 25 X 125 X 8 X 4 = ( 25 X 4) X (125 X 8) = 100 X 1 000 = 100 000 c). 25 X 8 X 17 X 50 = 25 X 4 X 2 X 17 X 50 = (25 X 4) X (50 X 2) X 17 = 100 X 100 X 17 = 170 000 *.Một số dạng bài tính nhanh khác: @-.Nếu là phép chia có số bị chia và số chia là những biểu thức phức tạp ta chú ý những trường hợp sau: *.Số bị chia bằng 0 thì thương bằng 0 (Không cần xét số chia). *.Số bị chia và số chia bằng nhau thì thương bằng 1. *.Số chia bằng 1 thì thương bằng số bị chia. *.Dạng phân số có tử số ( số bị chia) và mẫu số (số chia) là những biểu thức phức tạp. Bài tập: 26-. Tính nhanh. a). (12 x 2 + 12 x 4 – 12 x 6) : (2 + 4 +…….+12 + 14) b). (1+3+5+7+9+11+13+15) : (32 x 2) c). (24 x 6 + 4 x 24) : (49 – 24 x 2) Giải a).Ta thấy số bị chia: 12 x 2 + 12 x 4 – 12 x 6 = 12 x ( 2 + 4 – 6) = 12 x 0 =0 Vậy: (12 x 2 + 12 x 4 – 12 x 6) : (2 + 4 +….. + 12 + 14) = 0 Đáp số = 0.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> b).Số bị chia là một tổng dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, có 8 số hạng, số đầu là 1 và số cuối là 15. Số bị chia là: 1+3+5+7+9+11+13+15 = (1 + 15) x 8 : 2 = 64 số chia: 32 x 2 = 64 Vậy: (1+3+5+7+9+11+13+15) : (32 x 2) = 64 : 64 = 1 Đáp số: 1 c). Số bị chia: 24 x 6 + 4 x 24 = 24 x (6 + 4) = 24 x 10 = 240 Số chia: 49 – 24 x 2 = 49 – 48 = 1 Vậy: (24 x 6 + 4 x 24) : (49 – 24 x 2) = 240 : 1 = 240 27-. Tính nhanh (1+2+3+…..+98+99+100) : 5050 Giải Số bị chia là tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến 100 có 100 số hạng. (1 + 100) x 100 : 2 = 5050 Vậy số bị chia bằng số chia, nên: (1+2+3+…+98+99+100) : 5050 = 5050 : 5050 = 1 Đáp số: 1 28-.Tính nhanh: 25 x 14 x 4 Giải 25 x 14 x 4 = 25 x 4 x 14 = 100 x 14 = 1400 29-. Tính nhanh: 2 x 36 x 50 Giải 2 x 36 x 50 = 2 x 50 x 36 = 100 x 36 = 3600. l 33-. So sánh A và B biết. A = 1995 x 1995 B = 1994 x 1996 Giải Ta có thể viết lại như sau: A = 1995 x 1995 = 1995 x (1994 + 1) = 1994 x 1995 + 1995 B = 1994 x 1996 = 1994 x (1995 + 1) = 1994 x 1995 + 1994 Ta thấy: 1994 x 1995 = 1994 x 1995 và 1995 > 1994 Nên 1994 x 1995 + 1995 > 1994 x 1995 + 1994 Vậy: A > B.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 37-. 35 x 11 x 0,1 x 0,25 x 100 x (3 : 0,4 – 7,5) Hường dẫn: 3:0,4 – 7,5 = 0; tích có 1 thừa số bằng 0. 38-. (128,36 x 0,25 + 128,36 x 0,75) x (11 x 9 – 900 x 0,1 – 9) Hường dẫn: 11 x 9 – 900 x 0,1 – 9 = 0; tích có 1 thừa số bằng 0. Bài tập tham khảo: 1-. 24,369 x 999 + 24,369 2-. 26 x 1000 – 1000 x 100 + 74 x 1000 3-. 249 x 6 + 250 x 4. 4-. 1 phút 45 giây x 5 – 1,75 phút – 105 giây x 4 5-. 1 giờ 24 phút x 8 + 1,4 giờ x 7 + 84 phút x 5 DÃY SỐ CÁCH ĐỀU: . TỔNG = (Số đầu + số cuối) x Số số hạng : 2 *. SỐ CUỐI = Số đầu + Đơn vị khoảng cách x (số số hạng - 1) *. SỐ ĐẦU = Số cuối - Đơn vị khoảng cách x (số số hạng - 1) *. SỐ SỐ HẠNG = (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách + 1 *. TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng của số đầu và số cuối. (Dãy số tăng dần) Chú ý: Nói đến dãy số cách đều, ta nên quan tâm đến tổng các cặp số bằng nhau. *.Phân tích dãy số cách đều: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -Có số số hạng là chẵn thì có đủ số cặp: 1+10 ; 2+9; 3+8 ; 4+7 ; 5+6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 -Có số số hạng là lẻ thì số ở giữa bằng ½ tổng mỗi cặp (số đầu + số cuối): 1+11 ; 2+10 ; 3+9 ; 4+8 ; 5+7 Số 6 = (1+11):2 *.Cần xác định được hai số liên tiếp cách đều bao nhiên đơn vị, số hạng đầu, số hạng cuối, bao nhiêu số hạng. *.Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng các công thức một cách hợp lí. Ví dụ: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25 Dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, có 9 số hạng, số hạng đầu là 1, số hạng cuối là 25. TỔNG = (1 + 25) x 9 : 2 = 117 SỐ CUỐI = 1 + 3 x (9 - 1) = 25 SỐ ĐẦU = 25 - 3 x (9 - 1) = 1 SỐ SỐ HẠNG = (25 - 1) : 3 + 1 = 9 TB CỘNG = (1+4+7+10+13+16+19+22+25) : 9 = (1 + 25) : 2 =13 hay bằng số ở giữa 13 Bài1: Cho một dãy 10 số thập phân với các số cách đều nhau. Biết tổng các số ở vị trí 1, 3, 5, 7, 9 bằng 24. Tổng các số ở vị trí 2, 4, 6, 8, 10 bằng 28. Hãy cho biết dãy số đó gồm những số nào? (Ai thông minh hơn HS lớp 5 ngày 27-12-2012).

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bài2: Hãy so sánh từ 1 đến 100, tổng các số lẻ và tổng các số chẵn hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị? Nêu rõ cách giải. Bài3: Viết dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99. Tính tổng tất cả các chữ số của dãy số đó. Cách giải Bài1: Cho một dãy 10 số thập phân với các số cách đều nhau. Biết tổng các số ở vị trí 1, 3, 5, 7, 9 bằng 24. Tổng các số ở vị trí 2, 4, 6, 8, 10 bằng 28. Hãy cho biết dãy số đó gồm những số nào? (Ai thông minh hơn HS lớp 5 ngày 27-12-2012) Giải Cách 1: Khoảng cách mỗi số là: (28 - 24) : 5 = 0,8 Tổng của 10 số đó là: 28 + 24 = 52 Số cuối hơn số đầu là: 0,8 x (10 - 1) = 7,2 Tổng số đầu và số cuối là: 52 : (10 : 2) = 10,4 (10 : 2 = 5 là số cặp số) Số đầu là: (10,4 - 7,2) : 2 = 1,6 Dãy số đó là: 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8 ; 5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ; 8,8 Cách 2: Khoảng cách mỗi số là: (28 - 24) : 5 = 0,8 Trung bình cộng 2 số ở giữa là: (24 + 28) : 10 = 5,2 Để 2 số liền nhau hơn kém nhau 0,8 đơn vị thì số bé ở giữa là: 5,2 - (0,8 : 2) = 4,8 Ta có được dãy số trên 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8 ; 5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ; 8,8 - Đây là bài toán dạng dãy số cách đều, cho biết tổng và thấy rõ số các số hạng. Cả 2 dãy số tách ra cũng theo thứ tự cách đều, mỗi dãy gồm 5 số hạng. Do vậy số chính giữa là trung bình cộng của dãy số. - Dãy số ở vị trí 1, 3, 5, 7, 9, Số trung bình cộng nằm ở vị trí 5 đó là: 24 : 5 (số hạng) = 4,8 - Dãy số ở vị trí 2 ,4 , 6 , 8 , 10 , Số trung bình cộng nằm ở vị trí 6 đó là: 28 : 5 ( số hạng ) = 5,6 Nhận xét 2 số hạng liền nhau vị trí 5 và 6 có qui luật là cách nhau 0,8. Mặt khác , trung bình cộng của 10 số hạng trên là : ( 24 + 28 ) : 10 = 5,2 mà (4,8 + 5,6 ) : 2 = 5,2 nên nhận xét trên là đúng. Dãy số cần tìm là: 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8; 5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ; 8,8. Bài 2: Hãy so sánh từ 1 đến 100, tổng các số lẻ và tổng các số chẵn hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị? Nêu rõ cách giải. Giải: Cách 1: Từ 1 đến 100 có 100 số, trong đó: 50 số lẻ: 1; 3; 5; ………….; 97; 99 50 số chẵn: 2; 4; 6; ………….; 98; 100 Tương ứng với từng số lẻ có 1 số chẵn hơn số lẻ 1 đơn vị. Vậy tổng 50 số chẵn hơn tổng 50 số lẻ 50 đơn vị. Cách 2: Từ 1 đến 100 có 100 số, trong đó: 50 số lẻ: 1; 3; 5; ………….; 97; 99 50 số chẵn: 2; 4; 6; ………….; 98; 100 Tổng 50 số lẻ: (1 + 99) x 50 : 2 = 2500 Tổng 50 số chẵn: (2 + 100) x 50 : 2 = 2550 Tổng 50 số chẵn hơn tổng 50 số lẻ: 2550 – 2500 = 50 Đáp số: 50 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán 5 15: Tính tổng các dãy số sau: a). 1,4,7,10,13,16,19 b). 3,8,13,18,23,28,33,38,43,48 Giải a).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, có 7 số hạng, số hạng đầu là 1, số hạng cuối là 19. Tổng trên là: (1 + 19) x 7 : 2 = 70.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> b). Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 5 đơn vị, có 10 số hạng, số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 48. Tổng trên là: (3 + 48) x 10 : 2 = 225 Đáp số: a). 70 b). 255 16: Dãy số sau đây có bao nhiêu số hạng? a). 1,5,9,13, …….. ,41, 45,49. b). Các số chẵn từ 4 đến 52. Giải a). Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 4 đơn vị, số hạng đầu là 3, số hạng cuối là 48. Số số hạng của dãy số trên là: (49 – 1) : 4 + 1 = 13 b). Các số chẵn từ 4 đến 52 là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, số hạng đầu là 4, số hạng cuối là 52. Số số hạng của dãy số trên là: (52 – 4) : 2 + 1 = 25 Đáp số: a). 13 b). 25 17: a). Tìm số hạng thứ 20 của dãy số sau: 6,9,12, ….. b). Tìm số hạng thứ 15 trong dãy số lẻ bắt đầu từ 11. Giải a).Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, số hạng đầu là 6. Số hạng thứ 20 của dãy số đó là: 6 + (20 – 1) x 3 = 63 b).Dãy số lẻ là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị, số hạng đầu là 11. Số hạng thứ 15 của dãy số đó là: 11 + (15 – 1) x 2 = 39 Đáp số: a). 63 b). 39 18: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 15. Giải Các số lẻ liên tiếp là dãy số cách đều nhau 2 đơn vị Số hạng thứ 50 của dãy số là: 15 + (50 – 1) x 2 = 11 Tổng 50 số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 15 là: (15 + 113) x 50 : 2 = 3 20 Đáp số: 3 20 19: Tính tổng sau: 5+9+13+……………+45+49+53 Giải Dãy số trên là dãy số cách đều nhau 4 đơn vị, số hạng đầu là 5, số hạng cuối là 53. Số số hạng của dãy số là: (53 – 5) : 4 + 1 = 13 Tổng của dãy số trên là: (5 + 53) x 13 : 2 = 377 Đáp số: 377 Bài tập tham khảo: Tính các tổng sau: 1/. 1+2+3+…+98+99+100 2/. 2+4+6+….+96+98+100 3/. 1+3+5+…+95+97+99 4/. 25 số lẻ bắt đầu từ 17. 5/. 1+6+11+…. có 50 số hạng. 6/. Các số chăn từ 200 đến 300. MỘT VÀI DÃY SỐ KHÁC: a/. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,… Kể từ số thứ 3 trở đi, mỗi số hạng bằng tổng 2 số hạng liền trước. b/. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, … Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, mỗi số hạng bằng tổng của số hạng liền trước và số thứ tự của nó trong dãy số. c/. Cho tích: 1 x 2 x 3 x 5 x 8 x … x 89 x 144. Hỏi tích trên tận cùng bằng mấy chữ số giống nhau? Giải Tích đầy đủ là: 1x2x3x5x8x13x21x34x55x89x144 = 1x2x3x5x8x13x21x34x11x5x89x144 = Ta thấy trong tích có 2 thừa số 5 và có hơn 2 thừa số chẵn, nên tích trên tận cùng có 2 chữ số 0 giống nhau. .Trồng cây 2 đầu: Số cây = số khoảng + 1 *.Trồng cây 1 đầu: Số cây = số khoảng..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> *.Không trồng cây ở 2 đầu: Số cây = số khoảng – 1 *.Trồng cây khép kín: Số cây = số khoảng. BÀI TẬP Bài 1 12-.Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh được tất cả là 64 cây. Biết hai cây liền nhau cách nhau 2m, chiều dài hơn chiều rộng 8m. Tính diện tích miếng đất bằng m2? bằng a? Bài 2 13-.Trên một cây cầu dài 15 m, người ta trồng những cây trụ làm lan can ở 2 bên cầu. Biết cây này cách cây kia 1,5m và làm ở cả 2 đầu cầu. Hỏi người ta cần bao nhiêu cây trụ để làm lan can? Bài 3 14-.Một hầm cá hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng bằng ¼ chiều dài. Người dùng trụ đá để làm hàng rào kẻm gai xung quanh hầm, biết trụ này cách trụ kia 2m. Giá mỗi trụ đá là 12000 đồng. Hỏi người ta tốn bao nhiêu tiền mua trụ đá để làm hàng rào? Đố vui: Làm cách nào để trồng 10 cây chuối thành 5 hàng, mỗi hàng có 4 cây? BÀI TẬP Bài 1 12-.Một miếng đất hình chữ nhật có trồng bạch đàn xung quanh được tất cả là 64 cây. Biết hai cây liền nhau cách nhau 2m, chiều dài hơn chiều rộng 8m. Tính diện tích miếng đất bằng m2? bằng a? Giải Chu vi miếng đất hình chữ nhật: 2 x 64 = 128 (m) Nửa chu vi miếng đất: 128 : 2 = 64 (m). Hai lần chiều rộng miếng đất: 64 – 8 = 56 (m) Chiều rộng miếng đất: 56 : 2 = 28 (m) Chièu dài miếng đất: 64 – 28 = 36 (m) Diện tích miếng đất: 36 x 28 = 1008 (m2) = 10,08 (a) 2 Đáp số: 1008 m ; 10,08 a. Bài 2 13-.Trên một cây cầu dài 15 m, người ta trồng những cây trụ làm lan can ở 2 bên cầu. Biết cây này cách cây kia 1,5m và làm ở cả 2 đầu cầu. Hỏi người ta cần bao nhiêu cây trụ để làm lan can? Giải Số cây trụ một bên cầu: 15 : 1,5 + 1 = 11 (trụ) Số cây trụ hai bên cầu: 11 x 2 = 22 (trụ) Đáp số: 22 cây trụ. Bài 3 14-.Một hầm cá hình chữ nhật có chiều dài 16m, chiều rộng bằng ¼ chiều dài. Người dùng trụ đá để làm hàng rào kẻm gai xung quanh hầm, biết trụ này cách trụ kia 2m. Giá mỗi trụ đá là 12000 đồng. Hỏi người ta tốn bao nhiêu tiền mua trụ đá để làm hàng rào? Giải Chiều rộng hậm cá hình chữ nhật: 16 : 4 = 4 (m) Chu vị hầm cá: (16 + 4) x 2 = 40 (m) Số trụ đá để làm hàng rào xung quanh hầm: 40 : 2 = 20 (trụ đá) Số tiền mua trụ đá để làm hàng rào: 12 000 x 20 = 240 000 (đồng) Đáp số: 120 000 đồng. Đố vui: Làm cách nào để trồng 10 cây chuối thành 5 hàng, mỗi hàng có 4 cây? (Trồng theo hình ngôi sao)..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> *.Phép cộng *. Khi thêm vào (bớt ra) ở một, hai hay nhiều số hạng bao nhiêu đơn vị thì tổng sẽ tăng (giảm) bấy nhiêu đơn vị. *. Một tổng có hai số hạng, nếu ta thêm vào (bớt ra) ở số hạng này bao nhiêu dơn vị và bớt ra (thêm vào) ở số hạng kia bao nhiêu đơn vị thì tổng cũng không đổi. *. Phép cộng có nhiều số hạng bằng nhau, chính là phép nhân có thừa số thứ nhất là số hạng đó và thừa số thứ hai bằng số các số hạng. (a+a+a=a x3) *. Tính chất giao hoán: a+b = b+a *. Tính chất kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c) *.Một số điều cần lưu ý: a/. Tổng của các số chẵn là số chẵn. b/. Tổng của 2 số lẻ là số chẵn. c/. Tổng của nhiều số lẻ mà có số số hạng là số chẵn (số lẻ) là một số chẵn (số lẻ). d/. Tổng của 1 số chẵn và 1 số lẻ là một số lẻ. e/. Tổng một số chẵn các số lẻ là một số chẵn. f/. Tổng một số lẻ các số lẻ là một số lẻ. g/. Một số cộng với 0 bằng chính số đó. (a+0 = 0+a = a) *.Phép Trừ *. Khi ta thêm vào (bớt ra)ở số bị trừ bao nhiêu đơn vị và giữ y số trừ thì hiệu sẽ tăng thêm (giảm đi) bấy nhiêu đơn vị. *. Khi ta thêm vào (bớt ra) ở số trừ bao nhiêu đơn vị và giữ y số bị trừ thì hiệu sẽ giảm đi (tăng thêm) bấy nhiêu đơn vị. *. Khi ta cùng thêm vào (bớt ra) ở số bị trừ và số trừ cùng một số đơn vị thì hiệu cũng không thay đổi. *.Một số điều cần lưu ý: a/. Hiệu của 2 số chẵn là số chẵn. b/. Hiệu của 2 số lẻ là số chẵn. c/.Hiệu của một số chẵn và một số lẻ (số lẻ và số chẵn) là một số lẻ. d/. a – a = 0 ; a – 0 = a *.Phép Nhân *. Tích gấp thừa số thứ nhất một số lần bằng thừa số thứ hai (ngược lại). *. Trong một tích có nhiều thừa số, nếu có một thừa số bằng không (0) thì tích đó bằng không (0). *. Bất cứ số nào nhân với không (0) cũng bằng không (0). *. Số nào nhân với 1 cũng bằng chính số đó. *. Tính chất giao hoán: a x b = b x a *. Tính chất kết hợp: (a x b) x c = a x (b x c) *. Nhân một số với một tổng: a x (b + c) = a x b + a x c *. Nhân một số với một hiệu: a x (b – c) = a x b – a x c Tổng quát a x (b+c-d) =a x b + a x c - a x d. *.Một số điều cần lưu ý: a/. Tích của các số lẻ là một số lẻ. b/. Trong một tích nhiều thừa số nếu có ít nhất 1 thừa số là số chẵn thì tích là một số chẵn. (Tích của các số chẵn là một số chẵn.) c/. Trong một tích nhiều thừa số, ít nhất một thừa số có hàng đơn vị là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có hàng đơn vị là 0. d/. Trong một tích nhiều thừa số, ít nhất một thừa số có hàng đơn vị là 5 và các thừa số khác là số lẻ thì tích có hàng đơn vị là 5 e/. Tích các thừa số tận cùng là chữ số 1 thì tận cùng là chữ số 1..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> f/. Tích các thừa số tận cùng là chữ số 6 thì tận cùng là chữ số 6. *.Phép Chia @.DẤU HIỆU CHIA HẾT: *. Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. *. Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. *. Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3. *. Chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9. *. Chia hết cho 4: Hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4. *. Chia hết cho 8: Ba chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8. *. Chia hết cho 6: Vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3. @ CHIA HẾT: *. Trong phép chia, nếu ta gấp (giảm đi) số bị chia lên bao nhiêu lần và giữ y số chia (mà vẫn chia hết) thì thương cũng tăng lên (giảm đi) bấy nhiêu lần. *. Trong phép chia, nếu ta gấp (giảm đi) số chia lên bao nhiêu lần và giữ y số bị chia (mà vẫn chia hết) thì thương sẽ giảm đi (tăng lên) bấy nhiêu lần. *. Nếu cùng tăng (giảm) ở số bị chia và số chia một số lần như nhau thì thương vẫn không đổi. *. 0 chia cho bất cứ số nào khác không (0) cũng bằng 0. (0 : a = 0 ; a khác 0) *. Số nào chia cho 1 cũng bằng chính số đó. *. Số bị chia bằng số chia thì thương bằng 1. (a : a = 1) @.CHIA CÓ DƯ: *. Số dư nhỏ hơn số chia. *. Số dư lớn nhất nhỏ hơn số chia 1 đơn vị. *. Trong phép chia có số dư lớn nhất, nếu ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì sẽ trở thành phép chia hết, thương tăng thêm 1 đơn vị. *. Nếu cùng tăng (giảm) ở số bị chia và số chia một số lần như nhau (mà vẫn chia hết) thì thương vẫn không đổi nhưng số dư sẽ tăng thêm (giảm đi) bấy nhiêu lần. *. Số bị chia bằng thương nhân với số chia cộng với số dư. a : b = k (dư d) (a = k x b + d) *. Số bị chia trừ đi số dư thì chia hết cho số chia, thương không đổi. Liên quan đến phép chia có dư: *. Số dư ở phép chia cho 3 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia tổng các chữ số của số đó cho 3. (Tương tự ở phép chia cho 9.) *. Số dư ở phép chia cho 5 (nếu có) sẽ bằng số dư của phép chia chữ số hàng đơn vị của số đó cho 5. *.Một số điều cần lưu ý: + Không thể chia cho 0. Trong phép chia hết. + Thương 2 số lẻ là số lẻ (lẻ : lẻ = lẻ) + Thương của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn. (chẵn : lẻ = chẳn) + Số lẻ không chia hết cho số chẵn. Dấu hiệu chia hết của số tự nhiên - Phương pháp xác định tính chia hết của số tự nhiên thường gặp chủ yếu có hai loại: một cách là xem số cuối (Số tận cùng) hoặc vài số cuối; Cách khác là tính toán tổng các số trước hoặc tổng các số bị chia cho hệ số thích hợp. Ứng dụng tính chất chia hết rất hay gặp trong các đề thi HSG tiểu học. Bài này xin tổng hợp tính chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 1/ Chia hết cho 2 Tính chẳn lẻ của một số tự nhiên (mở rông đến số nguyên) quyết định việc nó có chia hết cho 2 không: Mọi số TN là số chẵn đều chia hết cho 2; Mà các số chẵn thì só tận cùng là 0,2, 4, 6, 8 Số lẻ (tức là chữ số hàng đơn vị 1, 3, 5, 7, hoặc 9) không thể chia hết cho 2. Nếu là số lẻ thì chia cho 2 luôn có só dư là 1 Người ta tổng quát số chẵn là 2n; số lẻ là 2n +1 Ví dụ: 465124 có thể chia hết cho 2, nhưng 246809 lại chia hết cho 2. 2/ Chia cho 5 & 25: - Mọi số tự nhiên chia hết cho 5 thì chữ số hàng đơn vị của nó là 0 hoặc 5..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> -Mọi số tự nhiên chia hết cho 25 thì hai số cuối cùng của nó (tức là hàng chục và hàng đơn vị) chia hết cho 25 là 100, 25, 50 hoặc 75. Ví dụ như 1207895 có thể chia hết cho 5 nhưng không thể chia hết cho 25. 3/ Chia hết cho 3 & 9: - Quy tắc đoán một số tự nhiên chia hết cho 3 là tồng các số của nó có thể chia hết cho 3; - Quy tắc đoán một số tự nhiên chia hết cho 9 là tổng các số của nó chia hết cho 9. Ví dụ như: tổng các chữ số của 147345 là 5 + 4 + 3 + 7 + 4 + 1 = 24 có thể chia hết cho 3, nhưng không thể chia hết cho 9, cho nên số 147345 chỉ có thể chia hết cho 3, không thể chia hết cho 9.. * Chứng minh Tại sao lại có những quy tắc đơn giản như vậy? Bởi vì nếu a0, a1, a2, a3... lần lượt là các số của hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn… của số tự nhiên A thì: A = a0 + 10a1 + 102a2 + 103a3 + …. = [(10 – 1) a1 + (102 -1)a2 + (103 – 1)a3 +...] + (a0 + a1 + a2 + a3 +...) Có thể dẽ dàng kiểm tra tính toán được là (10 n – 1) (n là số tự nhiên) đều là bội số của 3 và 9, nên số trong hàng hoặc vuông cuối cùng của phép tính trên là bội số của 3 và 9. Từ đó có thể rút ra kết luận rằng, để biết A có phải là bội số của 3 hoặc 9 không, chỉ cần xem tổng các số a0 + a1 + a2 + a3 + … của A có phải là bội số của 3 hoặc 9 không? 4/ Chia cho 4 & 8: - Quy tắc đoán một số tự nhiên chia hết cho 4 là tổng chữ số hàng đơn vị và hai lần chữ số hàng chục của nó có thể chia hết cho 4. - Quy tắc phân biệt một số tự nhiên chia hết cho 8 là tổng số hàng đơn vị, hai lần chữ số hàng chục và bốn lần chữ số hàng trăm của nó có thể chia hết cho 8. Ví dụ, Do 6 + 2 x 7 = 20 chia hết cho 4, cho nên số 1390276 có thể chia hết cho 4; Do 6 + 2 x 7 + 4 x 2 = 28 không thể chia hết cho 8 nên số 130276 không thể chia hết cho 8. Nếu thay số hàng trăm bằng số 3; 5 hoặc7 thì ta được số 130376 và 130576 chia hết cho 8. Vì: 6 + 2 x 7 + 4 x 3 = 32 ; 6 + 2 x 7 + 4 x 5 = 40; 6 + 2 x 7 + 4 x 7 = 48 *Cách chứng minh hai quy tắc này giống cách chứng minh hai quy tắc chia hết cho 3 ở phần (3), Cụ thể: chứng minh quy tắc chia hết cho 8, còn việc chứng minh quy tắc kia chúng tôi để dành cho các bạn nhỏ tự hoàn thành. Sử dụng ký hiệu trong (3), A có thể chia thành A = = [(10 – 2) a1 + (102-4)a2 + 103a3 ...] + (a0 + 2a1 + 4a2). Dễ dàng nhận ra rằng các số trong dấu hoặc vuông là bội số của 8. *Do vậy; - muốn phán đoán xem A có phải là bội số của 8 hay không thì chỉ cần xem 3 số tận cùng (a0 + 2a1 + 4a2) có phải là bội số của 8 hay không? - muốn phán đoán xem A có phải là bội số của hay không thì chỉ cần xem 2 số tận cùng (a0 + 2a1) có phải là bội số của 4 hay không? 5/ Chia hết cho 11 Quy tắc đoán một số tự nhiên chia hết cho 11 là hiệu của tổng các số ở vị trí số lẻ và tổng các số ở vị trí số chẵn của nó có thể chia hết cho 11. Công thức tổng quát _____ A = a b c d chia hết cho 11 khi [(a + c) – (b + d) ] chia hết 11 Ví dụ tổng các số ở vị trí số lẻ là 9 + 8 + 6 = 23, tổng các số ở vị trí số chẵn là 2 + 8 + 2 = 12, hiệu của hai tổng này bằng 11, có thể chia hết cho 11 cho nên số 268829 có thể chia hết cho 11. Ví dụ khác: 1257643, vì (3 + 6 + 5 + 1) – (2 + 7 + 4) = 2 cho nên số 1257643 không thể chia hết cho 11. Cách chứng minh vẫn giống với quy tắc trong 3 và 4: dùng ký hiệu trong (3). A = = [(10 + 1) a1 + (102 -1)a2 + (103 + 1)a3 + (104 – 1)a4 +..] + (a0 + a2 +..) - (a1 + a3 +...).

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Số trong hoặc đơn phía trước là bội số của 11, do vậy muốn phán đoán xem a có phải là bội số của 11 không thì chỉ cần xem số trong hoặc đơn phía sau có phải là bội số của 11 hay không. 6/ chia hết cho 7 Xác định một số tự nhiên chia hết cho 7 hay không là một việc tương đối phức tạp, tính thực tế cũng tương đối ít, nhưng đây là bài chung nên vẫn xin giới thiệu để các bạn nhỏ tham khảo, - Trước tiên phải nhớ một “thứ tự các hệ số”: 1, 3, 2, -1, -3, -2, 1, 3, 2, …(hãy chú ý tính chu kỳ), muốn phán đoán một số tự nhiên có chia hết cho 7 hay không, phải lần lượt lấy các số bắt đầu từ hàng đơn vị của số này nhân với hệ số đối xứng trong dãy thứ tự ở trên để tìm tổng đại số. Ví dụ xem xét số 5125764 Nếu tổng đại số có thể chia hết cho 7 thì số nguyên đó cũng không thể chia hết cho 7. Ví dụ xem xét số 5125764, vì 4 + 3 x 6 + 2 x 7 –1x 5 – 3 x 2 – 2 x 1 + 5 = 28 nên 5125764 có thể chia hết cho 7. Tóm tắt trong bảng sau “thứ tự các hệ1 số. 3. 2. -1 -3 -2. 1. Số cẫn xác định4 ß. 6. 7. 5. 5. Thứ tự ngược. Tích số. 18 14 -5 -3 -2. 5. Tổng =28. 4. 2. 1. 3 2. đại. số. Ký hiệu phán đoán tính chia hết còn có một nguyên tắc rất hiệu quả nữa, nếu một số tự nhiên A có thể đồng thời chia hết cho số tự nhiên p và q, hơn nữa p và q là số nguyên thì A có thể chia hết cho p x q. Ví dụ 5125764 đồng thời chia hết cho 7 và 4 cho nên nó chia hết cho 28. Lại ví dụ như số có chữ số hàng đơn vị là 0 có thể chia hết cho 10, vì nó đồng thời chia hết cho 2 và 5. 7/ Chia hết cho 6 : đồng thời số đó phải chia hết cho 2 và 3 Cách chứng minh nó vẫn là theo phương pháp từ (3) – (5), các bạn hãy tự mình chứng minh nhé. DẠNG TOÁN ĐẾM CHỮ Bài 1: Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp :1; 2; 3; ….; 2008; 2009 có tất cả bao nhiêu chữ số 0? Chia các số từ 1 đến 2009 thành các nhóm Nhóm 1 : Từ 1 đến 9 Nhóm 2 : Từ 10 đến 19 Nhóm 3: Từ 20 đến 29 ….. Nhóm 201: Từ 2000 đến 2009 (Có nhóm tất cả 201 nhóm. Ta có thể lấy thêm số 2010 : 10 số mỗi nhóm = 201 nhóm). Xét chữ số 0 đứng ở hàng đơn vị: Mỗi nhóm trừ nhóm 1 đều có 1 chữ số 0 đứng ở hàng đơn vị à số chữ số 0 ở hàng đơn vị là 200 x 1 = 200 chữ số Xét chữ số 0 đứng ở hàng chục: Ta chỉ xét những nhóm có số trăm, số nghìn vì khi đó mới có chữ số 0 đứng ở hàng chục Nhóm ..: Từ 100 ; 101 ; ….; 109 Nhóm ..: Từ 200 → 209 => có (909 -109) : 10 + 1 = 9 nhóm …… Nhóm ..: Từ 900 → Nhóm..: Từ 1001→ Nhóm..: Từ 1101 → ……….. Mỗi nhóm có 10 chữ số 0 => 9 x 10 = 90 chữ số 0 909 1009 1109. ở hàng chục => có (2009 -1009): 100 + 1 = 11 nhóm Mỗi nhóm có 10 chữ số 0 => 11 x 10 = 110 chữ số 0 ở hàng chục.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Nhóm..: Từ 1901→. 1909. Nhóm..: Từ 2001 →. 2009. Xét chữ số 0 ở hàng trăm Nhóm..: Từ 1000 đến 1099 Có (1099 – 1000) + 1 = 100 chữ số 0 ở hàng trăm Nhóm..: Từ 2000 đến 2009 Có (2000 - 2009) + 1 = 10 chữ số 0 ở hàng trăm Vậy có tất cả: 200 + 90 + 110 + 100 + 10 = 510 chữ số 0 Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp : 1 ; 2 ; 3 ; ….; 2009 có tất cả bao nhiêu chữ số 5 Chia các số từ 1 đến 2009 thành các nhóm Nhóm 1 : Từ 1 đến 9 Nhóm 2 : Từ 10 đến 19 Nhóm 3: Từ 20 đến 29 ….. Nhóm 201: Từ 2000 đến 2009 (Có nhóm tất cả 201 nhóm. Ta có thể lấy thêm số 2010 : 10 số mỗi nhóm = 201 nhóm) Xét chữ số 5 đứng ở hàng đơn vị: Mỗi nhóm đều có 1 chữ số 5 đứng ở hàng đơn vị à số chữ số 0 ở hàng đơn vị là 201 x 1 = 201 chữ số Xét chữ số 5 đứng ở hàng chục: Ta chỉ xét những nhóm có số trăm, số nghìn vì khi đó mới có chữ số 5 đứng ở hàng chục Nhóm ..: Từ 50 ; 51 ; ….; 59 Nhóm ..: Từ 150 ; 151 ; ….; 159 Nhóm ..: Từ 250 → 259 => có (959 - 59) : 100 + 1 = 10 nhóm …… 5 Nhóm ..: Từ 950. Mỗi nhóm có 10 chữ số 5 => 10 x 10 = 100 chữ số →. 959. ở hàng chục. Nhóm..: Từ 1051 à. 1059. => có (1959 -1059): 100 + 1 = 10 nhóm. Nhóm..: Từ 1151 à. 1159. Mỗi nhóm có 10 chữ số 5 => 10 x 10 = 100 chữ số 5. ………. Nhóm..: Từ 1951 à. ở hàng chục 1959. Xét chữ số 5 ở hàng trăm Nhóm..: Từ 500 đến 599 Có (599 – 500) + 1 = 100 chữ số 5 ở hàng trăm Nhóm..: Từ 1500 đến 1599 Có (1599 – 1500) + 1 = 100 chữ số 5 ở hàng trăm Vậy có tất cả: 201 + 100 + 100 + 100 + 100 = 601 chữ số 5 Bài 2: Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp : 1 ; 2 ; 3 ; ….; 2009 có tất cả bao nhiêu chữ số 1 Chia các số từ 1 đến 2009 thành các nhóm Nhóm 1 : Từ 1 đến 9 Nhóm 2 : Từ 10 đến 19 Nhóm 3: Từ 20 đến 29 ….. Nhóm 201: Từ 2000 đến 2009 (Có nhóm tất cả 201 nhóm. Ta có thể lấy thêm số 2010 : 10 số mỗi nhóm = 201 nhóm) Xét chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị: Mỗi nhóm đều có 1 chữ số 1 đứng ở hàng đơn vị à số chữ số 0 ở hàng đơn vị là 201 x 1 = 201 chữ số Xét chữ số 1 đứng ở hàng chục: Ta chỉ xét những nhóm có số trăm, số nghìn vì khi đó mới có chữ số 1 đứng ở hàng chục.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Nhóm ..:. Từ 10 ; 11 ; ….; 19. Nhóm ..: Từ 110 ; 111 ; ….; 119 Nhóm ..: Từ 210 ->. 219. …… Nhóm ..: Từ 910 -> Nhóm..: Từ 1011 -> Nhóm..: Từ 1111->. Mỗi nhóm có 10 chữ số 1 => 10 x 10 = 100 chữ số 1 919 1019 1119. ………. Nhóm..: Từ 1911->. => có (919 - 19) : 100 + 1 = 10 nhóm ở hàng chục => có (1919 -1019): 100 + 1 = 10 nhóm Mỗi nhóm có 10 chữ số 0 => 10 x 10 = 100 chữ số 1 ở hàng chục. 1919. Xét chữ số 1 ở hàng trăm Nhóm..: Từ 100 đến 199 Có (199 – 100) + 1 = 100 chữ số 1 ở hàng trăm Nhóm..: Từ 1100 đến 1199 Có (1199 – 1100) + 1 = 100 chữ số 1 ở hàng trăm Xét chữ số 1 ở hàng nghìn Nhóm ..: từ 1000 đến 1999 có (1999 – 1000) + 1 = 1000 chữ số 1 ở hàng nghìn Vậy có tất cả: 201 + 100 + 100 + 100 + 100 + 1000 = 1601 chữ số 1 Từ ba ví dụ trên, cũng trong dãy số từ 1 ; 2 ; 3 ; …. ; 2009, ta có: - Số chữ số 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 giống như chữ số 5 có 601 chữ số - Số chữ số 2 = số chữ số 5 cộng thêm 10 chữ số 2 ở hàng nghìn = 601 + 10 = 611 Cũng từ các ví dụ trên, nếu trong năm học 2013, đề bài toán ra dãy số từ 1 ; 2 ; 3 ; ….; 2013 thì lưu ý cộng thêm: ( 4 số hạng 2010 ; 2011 ; 2012 ; 2013) - Có tất cả + 510 + 5 = 515 chữ số 0 + 1601 + 5 = 1606 chữ số 1 + 611 + 5 = 616 chữ số 2 + 601 + 1 = 602 chữ số 3 + Giữ nguyên 601 chữ số với các chữ số còn lại Chuyển động đều *. Quãng đường bằng vận tốc nhân với thời gian. S = vxt *. Vận tốc bằng quãng đường chia cho thời gian. v = S : t *. Thời gian bằng quãng đường chia cho vận tốc. t = S : v. *.NGHỊCH CHIỀU: *. Thời gian gặp nhau bằng quãng đường chia cho tổng hai vận tốc. t = S : ( v1 + v2) *.CÙNG CHIỀU: *. Thời gian đuổi kịp bằng khoảng cách chia cho hiệu hai vận tốc. t = S : (v1 – v2) (v1>v2). Chú ý: Tìm thời gian gặp nhau hay thời gian đuổi kịp ta phải xét 2 chuyển động khởi hành cùng một lúc. Quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian và cũng tỉ lệ thuận với vận tốc. Quãng đường không đổi vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. „ Muốn tính vận tốc trung bình, chú ý là thời gian đi phải bằng nhau. *.Vận tốc trung bình Lưu ý khi tính Vận tốc trung bình. Trường hợp đề bài cho biết một chuyển động đi với 2 vận tốc khác nhau, chỉ tính được vận tốc trung bình bằng cách tính trung bình cộng của 2 vận tốc đã cho, chỉ khi đi với 2 vận tốc đó có số đo thời gian bằng nhau. Coi chừng, đề bài cho đi với 2 quãng đường bằng nhau thì không thể tính vận tốc trung bình bằng cách tính trung bình cộng của 2 vận tốc. Tỉ lệ thuận - Tỉ lệ nghịch *.2 đại lượng tỉ lệ thuận là khi đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng tăng bấy nhiêu lần. (ngược lại). *.2 đại lượng tỉ lệ nghịch là khi đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng giảm bấy nhiêu lần. (ngược lại)..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> *.TỈ LỆ THUẬN Bài 1: 139-.Một đội 12 học sinh trồng được 48 cây. Hỏi theo mức đó một lớp gồm 45 học sinh trồng được bao nhiêu cây? Bài 2: 140-.May 24 cái quần như nhau hết 48 m vải. Hỏi may 75 cái quần cùng loại đó cần có bao nhiêu mét vải? Bài 3: 141-.Muốn đóng 5 bộ bàn ghế trong một ngày, cần 9 người thợ mộc. Hỏi với mức đó, muốn đóng 10 bộ bàn ghế như thế trong một ngày phải cần bao nhiêu người thợ mộc? Bài 4: 142-.Sữa 8m đường trong một buổi, cần 3 người. Hỏi muốn sửa 40m đường với mức đó trong một buổi thì cần bao nhiêu người ? Bài 5: 143-.Mỗi học sinh được mượn một số sách như nhau. Lớp 4A có 45 học sinh được mượn 90 quyển sách. Lớp 4B có 43 học sinh và lớp 4C có 47 học sinh. Hỏi cả hai lớp 4B và 4C được mượn bao nhiêu quyển sách? *.TỈ LỆ NGHỊCH Bài 6: 144-.Đem gạo trong thùng đóng vào bao. Nếu đóng mỗi bao 5 kg gạo thì được 6 bao. Hỏi đóng mỗi bao 3kg thì được bao nhiêu bao? Bài 7: 145-.Mười bốn (14) người làm xong một con đường trong 5 ngày. Hỏi 35 người làm xong con đường ấy trong bao nhiêu ngày? (sức làm như nhau) Bài 8: 146-.Có một số tiền, nếu mua gạo thơm với giá 3600 đồng một kg thì được 12kg gạo. Nếu mua gạo thường, giá mỗi kg 1800 đồng thì được bao nhiêu kg gạo? Bài 9: 147-.Bếp ăn của một trường nội trú dự trữ gạo đủ cho 240 học sinh ăn 27 ngày. Có 30 học sinh đến thêm nữa. Hỏi số gạo trên đủ dùng trong bao nhiêu ngày? Bài 10: 148-.Một công trường dự trữ lương thực đủ cho 1200 người ăn trong 35 ngày. Có một số người đến thêm, nên số lương thực đó chỉ đủ dùng trong 25 ngày. Tính số người mới đến thêm. Bài 11: 149-. Có 5 người thợ may, may trong 7 ngày được tất cả là 140 cái áo. Hỏi với 8 người thợ may trong 9 ngày thì được tất cả bao nhiêu cái áo? (năng suất làm như nhau) Bài 12: 150-. Người ta muốn xây một căn nhà, cần có 5 người thợ, mỗi ngày làm việc 8 giờ thì 40 ngày sẽ xây xong. Vì muốn nhanh hơn, nên người ta phải cần đến 8 người thợ, mỗi ngày làm việc 10 giờ. Hỏi trong bao lâu sẽ xây xong căn nhà nói trên? Bài 13: 151-.Có 5 người thợ mộc, làm xong 2 chiếc thuyền phải mất 20 ngày. Hỏi vậy có 8 người thợ, làm xong 3 chiếc thuyền thì phải mất bao nhiêu ngày? (năng suất làm như nhau). Trong vòng thi Violympic - Giải toán trên mạng Lớp 4- Vòng 15 này , các em chú ý giải một số dạng bài sau Câu hỏi 1: 927 x 26 + 927 x 85 – 927 x 11 = Đáp án: 927 x (26 + 85 – 11) = 927 x 100 = 92700. Câu hỏi 2: Cho dãy số: 1; 4 ;7 ; 10; … ; 592; 595; 598. Hỏi dãy đó có tất cả bao nhiêu số hạng ? Trả lời: Dãy đó có tất cả số hạng. (598 – 1) : 3 + 1 = 200 số hạng. Câu hỏi 3: Ở một trường tiểu học, tổng số học sinh khối lớp Ba, lớp Bốn và lớp Năm là 704 học sinh. Khối lớp Ba nhiều hơn khối lớp Bốn là 17 học sinh, khối lớp Bốn nhiều hơn khối lớp Năm là 12 học sinh. Hỏi khối lớp Năm có bao nhiêu học sinh ? Trả lời : Khối lớp Năm có học sinh. 17hs.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Khối 3: !----------------------!---------------! Khối 4: !----------------------!---------! Khối 5: !----------------------! 12hs. 794hs. Khối lớp 5 có: (794 - 12 – 17) : 3 = 255 hs. Câu hỏi 4: Cho các chữ số 0; 2; 4; 6; 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà trong mỗi số đó đều có chữ số 0. Trả lời: Lập được số thỏa mãn đề bài. Có 4 cách chọn hàng trăm Có 5 cách chọn hàng chục Có 4 cách chọn hàng đơn vị 4 x 5 x 4 = 80 số (Chứ không phải 100 số ) Câu hỏi 5: Hãy cho biết từ 1 đến 2015 có tất cả bao nhiêu số chia hết cho 2 ? Trả lời: Từ 1 đến 2015 có tất cả số chia hết cho 2. Số chia hết cho 2 là: (2014 – 2) : 2 + 1 = 1052 số. Câu hỏi 6: Trong năm qua, một nhà máy làm được 13248 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày phân xưởng làm được bao nhiêu sản phẩm, biết trung bình mỗi tháng nhà máy làm việc 23 ngày ? Trả lời : Trung bình mỗi ngày nhà máy làm được sản phẩm. Số ngày làm việc trong 1 năm: 23 x 12 = 276 ngày ; TB mỗi ngày làm được: 13248 : 276 = 48 sản phẩm Câu hỏi 7: Một hình chữ nhật có chu vi 170cm. Nếu bớt chiều dài đi 15cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó. Trả lời : Diện tích hình chữ nhật đó là . Nửa chu vi: 170 : 2 = 85cm ; Chiều dài: (85 + 15) : 2 = 50cm ; Chiều rộng: 50 – 15 = 35cm ; Diện tích: 50 x 35 = 1750cm2. Câu hỏi 8: Diện tích hình chữ nhật là 256 . Nếu ta gấp chiều dài lên 2 lần và chiều rộng lên 3 lần thì diện tích hình chữ nhật mới là bao nhiêu ? Trả lời : Diện tích hình chữ nhật mới là Diện tích hình chữ nhật mới sẽ tăng lên 6 lần so với diện tích cũ. Diện tích hình chữ nhật mới là: 256 x 6 = 1536cm2. Câu hỏi 9: Khi nhân một số tự nhiên với 63, bạn An sơ ý viết nhầm số 63 thành số 36 nên tích giảm đi 53325 đơn vị. Em hãy tìm tích đúng. Trả lời: Tích đúng là . 63 hơn 36 là : 63 – 36 = 27 ; Thừa số thứ nhất là: 53325 : 27 = 1975 ; Tích đúng: 1975 x 63 = 71100. Câu hỏi 10: Cho dãy số: 575; 579 ;...Biết rằng dãy số được viết theo quy luật, tổng của 3 số hạng liền tiếp bất kỳ trong dãy bằng 2015. Tìm số thứ 2015 của dãy số đó. Trả lời : Số hạng thứ 2015 của dãy số đó là . Số hạng thứ ba là: 2015 – (575+579) = 861 Dãy số đó có dạng: (575 ; 579 ; 861) ; (;575 ; 579 ; 861) ; (575 ; 579 ; 861); … Các nhóm 3 số hạng được lặp lại liên tục. Số nhóm 3 là: 2015 : = 671 (nhóm) dư 2 số hạng là 575 và 579. Số hạng cuối cùng là: 579 Câu hỏi 11: Một đường gấp khúc gồm 5 đoạn. Hai đoạn đầu dài bằng nhau, mỗi đoạn này ngắn hơn độ dài cả đường gấp khúc đó là 15cm. Ba đoạn sau dài bằng nhau và mỗi đoạn dài 35cm. Tính tổng độ dài đường gấp khúc đó. Trả lời : Độ dài đường gấp khúc đó là cm. Đáp án: 125cm. Câu hỏi 12: Người ta trồng cây xanh hai bên đường trên một đoạn đường dài 1km17m. Hỏi trên đoạn đường đó người ta trồng tất cả bao nhiêu cây xanh, biết hai cây liền nhau cách nhau 9m và các đầu đường đều trồng cây ? Trả lời : Trên đoạn đường đó người ta trồng tất cả cây xanh. Đổi: 1km 17m = 1017m ; Số cây trồng một bên đường là: 1017 : 9 + 1 = 114 cây ; Số cây trồng hai bên đường là: 114 x 2 = 228 cây. Câu hỏi 13: Trong các số đo sau đây: 903hg ; 9kg3dag ; 930dag ; 90hg3g. Số đo lớn nhất có giá trị bằng bao.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> nhiêu gam ? Trả lời : Số đo lớn nhất có giá trị là g. Đáp án: 9kg3dag = 9030g. Câu hỏi 14: Hãy cho biết tích 4 × 14 × 24 × 34 × … × 74 × 84 × 94 kết quả có tận cùng là chữ số mấy? Trả lời: Tích đó kết quả có tận cùng là chữ số . Đáp án: tận cùng là chữ số 6. Đây là Đề thi Violympic – Toán 4 - Vòng 17 Năm học 2013 -2014 Câu 1: Tìm tích của hai số tự nhiên, biết nếu giảm thừa số thứ nhất đi 6 đơn vị thì tích giảm đi 486 đơn vị, còn nếu tăng thừa số thứ hai thêm 4 đơn vị thì tích tăng thêm 424 đơn vị. Trả lời: Tích hai số đó bằng Thừa số thứ hai là:. .. 486 : 6 = 81. Thừa số thứ nhất là : 424 : 4 = 106 Tích hai số đó là : 106 x 81 = 8586 Câu 2:Tổng của 5 số lẻ liên tiếp bằng 10065. Vậy số bé nhất trong 5 số đó là. .. Số ở giữa là: 10065 : 5 = 2013 Số bé nhất là: 2009 (2013-4=2009). Câu 3: Khi nhân số 2014 với số tự nhiên A một bạn đã quên viết số 0 của số 2014 nên tích giảm đi 154800 đơn vị. Tìm số A. Trả lời: Số A là. .. Do không viết chữ số 0 nên 2014 đã giảm đi:2014 – 214 = 1800 Số A là: 154800 : 1800 = 86 Câu 4: Hiện nay tổng số tuổi của 2 mẹ con là 50 tuổi. Biết sau 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi con hiện nay. Trả lời: Tuổi con hiện nay là. tuổi.. 3 năm nữa thì tổng số tuổi 2 mẹ con sẽ là:50 + 3 x 2 = 56 (tuổi) Tổng số phần 3 năm sau:1 + 3 = 4 (phần) Tuổi con ở 3 năm sau:56 : 4 = 14 (tuổi) Tuổi con hiện nay :14 – 3 = 11 (tuổi) Đáp số: 11 tuổi. Câu 5: Tìm một số tự nhiên biết, nếu viết thêm một chữ số 0 vào tận cùng bên phải số đó ta được số mới hơn số phải tìm 4212 đơn vi. Trả lời: Số phải tìm là Khi viết vào bên phải số tự nhiên 1 chữ số 0 thì số tăng gấp 10 lần. Hiệu số phần bằng nhau: 10 – 1 = 9 (phần) Số phải tìm là: 4212 : 9 = 468 Câu 6: Cho một hình chữ nhật và một hình vuông, biết cạnh hình vuông bằng chiều rộng hình chữ nhật nhưng chu vi hình chữ nhật lớn hơn chu vi hình vuông 6cm và diện tích hình chữ nhật lớn hơn diện tích hình vuông 24cm2 Tính diện tích hình chữ nhật. Trả lời: Diện tích hình chữ nhật là …… Chiều dài hình chữ nhật hơn cạnh hình vuông:6 : 2 = 3 (cm) Cạnh hình vuông là:24 : 3 = 8 (cm) Chiều dài hình chữ nhật là :8 + 3 = 11 (cm) Diện tích hình chữ nhật là :11 x 8 = 88 (cm2) Đáp số : 88 cm2..

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Câu 7: Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 120cm 2 . Tính diện tích hình chữ nhật có số đo chiều dài và chiều rộng tương ứng gấp đôi số đo chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đã cho. Trả lời: Diện tích hình chữ nhật đó là …………. . Công thức tính diện tích hình chữ nhật S = a x b Vậy a x 2 x b x 2 = (a x b) x 4 Diện tích tăng gấp 4 lần. Diện tích hình chữ nhật mới là: 120 x 4 = 480 (cm2) Đáp số: 480 cm2. Câu 8: Hiện nay tuổi em bằng 2/3 tuổi anh. Tính tuổi em hiện nay, biết khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì lúc đó tổng số tuổi của hai anh em là 28 tuổi. Trả lời: Tuổi em hiện nay là. tuổi.. Hiện nay tuổi em có 2 phần thì tuổi anh có 3 phần. Khi tuổi em băng tuổi anh (3 phần) thì tuổi anh có 3+1 = 4 (phần) Tổng số phần bằng nhau: 3 + 4 = 7 (phần) Tuổi em hiện nay: 28 : 7 x 2 = 8 (tuổi) Đáp số: 8 tuổi. Câu 9: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2; 3 ; 4 ; 5 ; 6 … n. Tìm n biết số chữ số của dãy đó bằng 2 lần n. Trả lời: n = Số có 1 chữ số từ 1 đến 9 có 9 chữ số. Vậy còn thiếu 9 chữ số nữa để đáp ứng yêu cầu trung bình mỗi số có 2 chữ số. Số có 2 chữ số từ 10 đến 99, mỗi số có 2 chữ số đạt yêu cầu 2 n. Số có 3 chữ số từ 100 trở đi, mỗi số có 3 chữ số, dư 1 chữ số so với yêu cầu. Như vậy cần thêm 9 số để có số dư là 9 chữ số bù vào phần còn thiếu của số có 1 chữ số. 9 số có 3 chữ số đàu tiên là từ 100 đến: 100 + 9 -1 = 108 n = 108 Câu 10: Ba người chung nhau mua một rổ trứng. Người thứ nhất mua 1/3 số trứng và 5 quả; Người thứ hai mua 1/4 số trứng và 9 quả; Người thứ ba mua 1/5 số trứng và 12 quả thì vừa hết toàn bộ số trứng. Hỏi cả ba người đã mua tất cả bao nhiêu quả trứng? Trả lời: Cả ba người mua tất cả. quả trứng.. Tổng các phân số cả 3 người đã mua: 1/3 + 1/4 + 1/5 = 47/60 (số trứng) Số quả trứng lấy thêm: 5 + 9 + 12 = 26 (quả) Phân số ứng với 26 quả là: 1 – 47/60 = 13/60 (số trứng) Tổng số trứng là: 26 : 13 x 60 = 120 (quả trứng) Đáp số: 120 quả trứng Đây là Đề thi Violympic – Toán 4 - Vòng 16 Năm học 2013 -2014 - Ra ngày 26/12/2013 Câu hỏi 1: Một hình chữ nhật có chu vi là 412cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó biết chiều dài hơn chiều rộng 36cm. Trả lời: Diện tích hình chữ nhật đó là Nửa chu vi là: 412 : 2= 206 (cm) Chiều rộng là:(206 – 36) : 2 = 85 (cm) Chiều dài là:85 + 36 = 121 (cm) Diện tích là: 121 x 85 = 10285 ( cm2) Câu hỏi 2:Tổng của hai số chẵn liên tiếp bằng 2014. Vậy số lớn là (2014 + 2) : 2 = 1008 Đáp số : 1008 Câu hỏi 3: Biết:. 2014 x a + 2014 x 79 = 201400. Vậy a =. ..

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Bài giải: 2014 x (a + 79)= 201400 a = 100 – 79 = 21 Câu hỏi 4: Tìm số biết số đó chi hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 1. Trả lời: Số đó là Số 3a4b chia 5 dư 1 thì b phải là 6. Để số này chi hết cho 9 thì a phải là 5 Đáp số : 3546 Câu hỏi 5: Tổng của hai số lẻ liên tiếp bằng 2016. Vậy số bé là Bài giải: (2016 – 2) : 2 = 1007 Đáp số : 1007 Câu hỏi 6:Tổng hai số tự nhiên bằng 2013. Tìm số lớn, biết giữa hai số đó có tất cả 20 số tự nhiên chẵn. Trả lời: Số đó là. .. Bài giải: Hiệu là : 20 x 2 + 1 = 41 (2013 + 41) : 2= 1017 Đáp số : 1017 Câu hỏi 7:Khi nhân một số tự nhiên với 45, bạn An sơ ý viết nhầm số 45 thành 54 nên tích tăng thêm 1134 đơn vị. Em hãy tìm tích đúng.Trả lời: Tích đúng là Bài giải: Thừa số thứ nhất là : 1134 : (54 – 45) = 126 Tích đúng là: 126 x 45 = 5670 Đáp số : Câu hỏi 8: Trong một phép chia hai số tự nhiên, biết số bị chia là 3124 thương là 24 còn số dư là số dư lớn nhất có thể có của phép chia đó. Tìm số chia. Trả lời: Số chia là Bài giải: Nếu thêm 1 đơn vị vào số bị chia thì thành phép chia hết và thương sẽ tăng thêm 1 đơn vị : 3124 + 1 = 3125 24 + 1 = 25 3125 : 25 =125 Đáp số : 125 Câu hỏi 9:Tính diện tích một hình chữ nhật biết, nếu tăng chiều dài hình chữ nhật đó thêm 7cm và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích tăng thêm 119, còn nếu giữ nguyên chiều dài và giảm chiều rộng đi 3cm thì diện tích giảm đi 84. Bài giải: Chiều rộng là : 119 : 7 = 17 (cm) Chiều dài là : 84: 3 = 28 (cm) Diện tích là: 17 x 28 = 476(cm2) Đáp số : 476 (cm2).

<span class='text_page_counter'>(33)</span>