De va dap an thi KSCD lan II nam 20152016

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD-ĐT VĨNH PHÚC Trường THPT Bến Tre. ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 2 NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm: 1 trang. Ngày thi 19/03/2016. Câu 1( 2,0 điểm). a). x 2  5x  8  2  x  5 Giải bất phương trình sau:. x 2  3x  x 2  3x  6. b) Giải phương trình sau: Câu 2 ( 2,0 điểm) a) Giải hệ bất phương trình. b) Giải hệ phương trình:. 2 x  1  7  x  2 2 2 x  3 x  20  x  x  1. 3 3 2 2   x  y  3  x  y  2  5  y  x   2   x   y  2  x  1 2  y.  x, y   . Câu 3( 2,0 điểm) 2 a) Xác định m để bất phương trình (m  3) x  2(m  3)x  m  2  0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x ? b) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn : ab  bc  ca 3.. 1 1 1 1    . 2 2 1  a ( b  c ) 1  b ( c  a ) 1  c ( a  b ) abc Chứng minh rằng: 2. Câu 4( 2,0 điểm) sin x +2cosx 2sin x  cos x a) Cho tan x 3 . Tính giá trị của biểu thức b) Cho tam giác ABC biết AB 6, AC 9, BC 12. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM 4 . Tính độ dài đoạn thẳng AM . P.  x 1  u d : A  2;1 , B  3;0  Câu 5( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm  và  y   u ( u là. tham số) a) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua hai điểm A, B. b) Tìm tất cả M trên đường thẳng d sao cho: MA MB . ..........................................Hết.........................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thí sinh không được sử dụng tài liệu,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh...................................................; Số báo danh...................... HƯỚNG DẪN CHẤM THI KSCL LẦN 2 MÔN: TOÁN, Khối 10. Năm học 2015-2016 Đáp án gồm: 3 trang. Câu 1. Ý a. Nội dung. Giải bất phương trình sau:. x 2  5x  8  2  x 5. Đk : x 5. 0,25. x 2  5x  8 x 2  3x  2  2 0  x 5   x 5 (1)  x  1 Ta cã : x 2  3 x  2 0    x  2 Bảng xét dấu:  x -2 2 x + 3x + 2 + 0 -x+5 + | + VT(1) + 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: b. 0.25.  -1 5 0 + | + | + 0 0 + || S   ;  2    1;5 . Giải phương trình ... Đk: Đặt. Điểm 1,0. 0,25. 0,25. x  3 x 0  x    ;0   3;   (*). 1,0 0,25. t  x2  3x ,. 0,25. 2.  t 0 .  t 2 t 2  t  6 0    t  3  l  PT có dạng: Với t 2 thì KL.... 2 a.  x  1   x 4  t / m  x 2  3x 2  x 2  3x 4  x 2  3x  4 0 . 2 x  1  7  x  2 2 Giải hệ bất phương trình 2 x  3x  20  x  x  1 3x  6  2 Hệ   x  4 x  21 0 x  2   7  x 3  2  x 3. 0,25 0,25. 1,0 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0,25. Vậy tập nghiệm của hệ là S  2;3 b. Giải hệ phương trình:. 3 3 2 2   x  y  3  x  y  2  5  y  x   2   x   y  2  x  1 2  y.  1  2. 1,0.  x 1  *  x , y    Đk  1   x  y  2  x 2  y 2  xy  x  y  3 0  x  y  2 0 1 2 2   2 2 2  do x  y  xy  x  y  3  2   x  y    x  1   y  1  4  0 x, y tm  *     y  x  2  3. . . 0,25. 3 2 Thay   vào   ta được:. x   x  1  1 0   x  2   x  2   0 x  1 1     x  x 2  do x  2   0, x 1 x  1 1    y 4  x 2  Vậy hệ có nghiệm  y 4  x 2  x  4  x x  1 0  x 2  4  x. 3. . a) Xác định m để bất phương trình Với m = –3 thì (1) . x . . (m  3) x 2  2(m  3) x  m  2  0  1. 5 12  m = –3 không thoả YCĐB. a m  3  0     7m  15  0. Với m  –3 thì (1) nghiệm đúng với mọi x  m. .... 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25. .. 15 7. Kết luận:. 0,25. 0,25 m. 15 7 .. 0,25. b) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn : ab  bc  ca 3. .. Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có: 3 ab  bc  ca 3 3 (abc) 2  abc 1. 1,0 0,25. .. Suy ra: 1 1  (1). 1  a (b  c) 3a 1 1 1 1  (2),  (3). 2 2 1  c (a  b) 3c Tương tự ta có: 1  b (c  a) 3b 1  a 2 (b  c) abc  a 2 (b  c) a(ab  bc  ca ) 3a . 0,25. 2. Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có: 1 1 1 1 1 1 1 ab  bc  ca 1    (   )   1  a 2 (b  c) 1  b 2 (c  a) 1  c 2 ( a  b) 3 c b c 3abc abc. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 4. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:  abc 1  a b c 1, (a, b, c  0).  ab  bc  ca  3 . 0,25. sin  +2cos 2sin   cos . 1.0. a) Cho tan  3 . Tính giá trị của biểu thức Ta có:. P. 0,5. tan   2 2 tan   1 32 5   1 2.3  1 5. P. 0,5. b) Cho tam giác ABC biết AB 6, AC 9, BC 12. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM 4 . Tính độ dài đoạn thẳng AM . Áp dụng hệ quả của định lí cos in vào tam giác ABC ta có: 2. 2. 5. a) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua hai điểm A, B.  AB  5;  1 . có vtcp là.  x  2  5t  Phương trình tham số của đường thẳng  :  y 1  t b) Tìm tất cả M trên đường thẳng d sao cho: MA MB . M 1  u;  u  Do M  d nên    2 2 MA   3  u; u  1  MA  MA    3  u    u  1  2u 2  8u  10   2 2 MB  2  u; u   MB  MB   2  u    u   2u 2  4u  4 MA MB  ...  u   1 1 M ;  Vậy  2 2 . 0,25. 2. AB  BC  AC 2. AB.BC 36  144  81 11   2.6.12 16 cos in Áp dụng định lí vào tam giác ABM ta có: 11 AM 2  AB 2  MB 2  2. AB.BM.cos ABM 36  16  2.6.4. 19 16 Vậy AM  19 cos ABC . 1.0. 1 2. 0,25 0,25 0,25 1.0 0,5 0,5. 1.0 0,25 0,25. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>