Bai tap tich phan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Vấn đề 1: Tích phân hàm đa thức: Bậc nhất, bậc 2, bậc 3, bậc 4,… Bài 1: Tính các tích phân sau: 1. I  x  2  dx. 0 1. Bài 2: Tính các tích phân sau: 1. 1 3 3 I  x 3  x 2   dx 0 2 4  2.. 1. 2. I  x  1 x dx. 0 1. Bài 3: Tính các tích phân sau: 1 2 x I  x  1 dx 0 2 1. Bài 4: Tính các tích phân sau: 2 1 I  2 dx 1 x 1.. 2.. I  x 3  2 x 2  0. 1. 2.. x3 dx 3. 1 1 x2 I  x 4   0 4 5  3. 1 1 I  x 4   xdx 0 2  3.. 1. 2. I  x3  2 x 2  2 x3 dx 0.  2  dx . 3.. 3 dx 2 x3 baäc hai , baäc nhaát. 0. 4. 1. I . I . 2. I 2 x  x 3  1 dx. 1. 1 dx x. 2. 3. baäc nhaát baäc ba , , ... baäc nhaát Vấn 2: Tích phân hàm phân thức: baäc nhaát Bài 1: Tính các tích phân sau: Tính nguyên hàm trực tiếp bằng bảng nguyên hàm. 2 1  2 1 1 2 I   2   dx I  dx I  dx 1 1 2x 2 3x 7x   1. 2. 3. Bài 2: Tính các tích phân sau: 2 1 2 2 1  1 5  2 1  I    dx I    dx I       dx 1 1 1  2x x 1   3x  5 4 x   7 x 1 2x  3  1. 2. 3. baäc nhaát  Chia đa thức sau đó lấy nguyên hàm. Dạng 1: Hàm baäc nhaát   Bài 1: Tính các tích phân sau: 2 2x  4 2  6  3x I  dx I  dx 1 1 x 3x 1. 2. Bài 2: Tính các tích phân sau: 1  3x  2 0 5x  3 I  dx I  dx 0 x2 2 x 3 1. 2. Bài 3: Tính các tích phân sau: baäc hai  Chia đa thức sau đó lấy nguyên hàm. Dạng 2: baäc nhaát   Bài 1: Tính các tích phân sau: 2 2 2 2x  4 2  9 x  3x I  dx I  dx 1 1 x 3x 1. 2. Bài 2: Tính các tích phân sau: 2 1 3x  3x  2 0  x  5  3x I  dx I  dx  2 0 1 x x2 1. 2. baäc ba  Chia đa thức sau đó lấy nguyên hàm. Dạng 3: baäc nhaát   Bài 1: Tính các tích phân sau: 3 2 2 2x  x I  dx 1 x 1. Bài 2: Tính các tích phân sau: 2 1  x  2 x I  dx 0 2x  1 1. Vấn đề 3: Tích phân hàm lượng giác: Bài 1: Tính các tích phân sau:. 2. 2.. 1. Bài 2: Tính các tích phân sau: 0. 1.  9 x3  3 dx 3x. x2  5x3  x dx 2 1 x. 3.. 2.. I . 3.. 2.. 0.  3x  9 dx  2 3x  1. I . 2. 3.. I  1.  x  1  2  3x  dx 2x. x2 dx 1 x  2 0. 3.. I . 2. 3.. I  1. 2 x 2  x3 dx 2x. x3 dx 1 x  2 0. 3.. . I   sin2x-3cos2x  dx. 1. 2x  5 dx 7x. 0. 0. . I   sinx+cosx  dx. I . 2. I . I . . 3.. I   2sin3x+cos3x  dx 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>   x x I   sin +cos  dx 0 2 2  1. Bài 3: Tính các tích phân sau:  1 I  2 dx 4 sin x 1..   x x I   3sin -cos  dx 0 3 3  2..  x x I   s in -6cos  dx 0 2 6 .  3.  1   1 I     dx 2 2 c os x sin x   . 4 3.. 1 I  dx c os 2 x 2.   0. Vấn 4: Tích phân hàm mũ. Bài 1: Tính các tích phân sau: . ln2. . I  e x  1 dx. 0 1. Bài 2: Tính các tích phân sau:  1 I  x dx 0 e 1. Bài 3: Tính các tích phân sau:. 2.. I  e x  e2 x  dx 0.  3 1  I  x  3 x  dx 0 e e   2.. . 2. 1. Bài 2: Tính các tích phân sau:. 2.. 2x. I . 3. dx. 0 x2  1 1. Bài 4: Tính các tích phân sau:. I . . 1. 6x2 I  3 dx 0 x 1 2.. 2.. I  0. 3. x3  1 4. x 2  1.2 xdx. 3. 15. I . 4. 3.. I . 2. 0. . 0. 1. Bài 2: Tính các tích phân sau:. 2.. 0. 3.. dx. 0. 4.. . 0 1. Bài 3: Tính các tích phân sau:  cosx I 2 dx 0 5sinx+4 1. Bài 4: Tính các tích phân sau:. 2. . 2..  2 0. I  5sin x  4.2cos xdx. 1. Bài 5: Tính các tích phân sau:  sinx I 2 dx 3 0 2cosx+1  1.. 2.. I 6 0. I 2 0. sinx dx 2cosx+4. I  tanxdx . 2..  2 0. 2. 3..  3cosx+1 sinx dx. I  2sin 2 xdx.  1. 2. 2x. x. 2.  1. 2 3. dx. dx. .. 2. 0. I 4 0. I 4 0.  2  6. 3cos2x dx 2sin2x+1 . 6cosx dx 3sinx+1 .. 4. . I 2.  1 x I 2 sin 2 dx 0 2 2 . 3.. .. . I  cotxdx. 3.. 2. I 4  2sin 2 x  1 .4cos xdx. . 3.. 1  cosx 2. 2 2 Vấn đề 3: Tích phân hàm lượng giác: sin x, cos x . Bài 1: Tính các tích phân sau: 0. 3.. .. 9. 0. . sin3x dx 3 7cos3x+1.  3 0. I 2. 2. 3.. 0. x. I x  1  x  dx. . I  cos3 x.sinxdx. . I 2  1  2sin 3 2 x  cos2xdx. I  sin xdx 1. Bài 2: Tính các tích phân sau:. 4 x3  1. I . . 2. I   sinx  1 .cosxdx.  2 0. 4.. . x 4  1.4 x3 dx. 1. 2. Vấn đề 2: Tích phân hàm lượng giác: sinx. cosx, sinax, cosax. Bài 1: Tính các tích phân sau: 0. 0. . 2 x2. .. 2x. . I . 2 x3 I  4 dx 0 3x  1 3. .. dx. .. 4. 0. . 6 x2. 7. e x  e2 x dx. 1. I   x 3  4  .3x 2 dx. . . . 0. 3. . 0. . 3.. I  2  3 x 2  .xdx. 0. .. . I  2.3x  4.5 x  dx. I  x 2  1 .2 xdx. 2x I  2 dx 0 x 1 1. Bài 3: Tính các tích phân sau:. 3.. I  3.4 x  2.7 x  dx. ln2. 0 0 1. 2. Phần 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số. Vấn đề 1: Tích của hàm đa thức. Thông thường nếu: Bài 1: Tính các tích phân sau:. . 3.. I . 0. . I  2 x  4  dx. . 3.. I   e  x  e 2 x  e 3 x  dx. 0. I 2 3 7sinx+1.cosxdx 0. 2sinx.cosx-3cosx dx 2sin x  1 ..  x I 3 sin 2 dx 0 3 4.. ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  2 0.   3 x I 3 cos 2 2 xdx I 2 cos 2 dx 0 2 0 2 2. 3. .. 2. I  2cos xdx. 1. Bài 3: Tính các tích phân sau: . 1..  x I  cos 2 dx 0 4 4. . . I 2 sin 2 x.sin 2 xdx 0. 2.. I 2 sin 2 x. 2  3sin 2 x  dx. 3.. 0. Bài 4: Tính các tích phân sau:  sin 2 x I 2 dx 0 5sin 2 x  4 1. Bài 5: Tính các tích phân sau:. .  2 0. I 2. 2. 2.. I  sin 2 x. 8sin x  1dx. 2.. I 2 2sin 3 2 xdx. 2.. I 2  sin 3 x  4 x 3  dx. 0. 3.. . . I 2 sin 3 xdx. 0 1. Bài 6: Tính các tích phân sau:. sin 4 x dx 1  2sin 2 2 x .. 2.sin 2 x 9  16cos 2 x. dx .. 3.. I 6 sin 3 x.cos 2 xdx. 3.. I 2  sin 2 x  2  sin xdx. 0. .. . . 0 1. Bài 7: Tính các tích phân sau:. 0. . 0. . I 2  sin 3 x  2 dx. I 2. 0. . 0. . 1.. I 2 sin 2 x.cosxdx. 3.. I 3 sin 3 x.sin xdx. 2.. 0. I 8 cos2x.sin3xdx 0. . . I 8 cos2x.cos4xdx. 0 4. 3x Vấn đề 4: Tích phân chứa hàm mũ: e , e , e ,... x  Nếu trong tích phân có chứa e .dx thì ta đặt t=ex, hoặc biểu thức chứa ex. Bài 1: Tính các tích phân sau: 0. .. x. ln 2. 1.. ln 2. 3. I   1  e x  e x dx 0. 2.. x. 3e I  dx 0 2e x  1 4. Bài 2: Tính các tích phân sau ln 2. 2x. I  0. ln 5. x  ln 3.3 2x I  x dx I  x dx 0 2 1 0 3 3 1. 2. Vấn đề 5: Tích chứa lnx hoặc ln(ax+b). Bài 1: Tính các tích phân sau: 2 2 ln x 2 ln x I  dx I  dx 1 1 2x x 1. 2.. 6.. 5ln x  4 dx 1 5x 4. Bài 2: Tính các tích phân sau: 2 ln  2 x  3  I  dx 1 3  2x 1. e. e. 5.. I  1. ln 3 x  3 dx x. 3. 2.. I  4. I  0. 3e x 2e x  1. dx. 1. e x (1  x) dx x  3. I= 0 1  xe .. 1. I . 0. x.  4e dx 3e x  3. 2. I   1  e 2 x  e x dx. 3.. 0. ln2. 5.. ln 2. I   1  3e 2 x  e x dx. 3 dx 2 x.ln x 3. e 2 I  dx 1 3 x ln x  1   6.. 3 dx  2  x  ln 2  x  2 . e2. I  e. e. 3.. I  1. ln x  2 dx 2 x.  1  ln x . 1 1 1 1 / / ,  t anx   2  cotx   2 2 2 cos x , sin x . Vấn đề 6: Tích phân chứa sin x cos x . Chú ý: Bài 1: Tính tích phân:    1 1 2 tan 2 x  1 2 4 4 I 4  1  t anx  . dx I  1  tan x . dx I    0 0 3cos2 x dx 0 cos 2 x 2cos 2 x 1. 2. 3. 4..  4 0. 3. I   2  tan x . 2. 3 dx cos 2 x.  4 0. I . 5 tan x  4 dx 2cos 2 x. . I 4 0. 2 dx cos x 3tan x  1 2. 5. 6.   1 1 2cot 2 x  1 2 4 4 I   1  cot x  . dx I  1  cot x . dx I    0 0 cos2 x dx cos 2 x 3cos 2 x 7. 8. 9. Vấn đề 7: Tính tích phân bằng cách chia ra nhiều tích phân:  4 0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 1: Tính tích phân: . . I x 1   x  1. 2.  dx. 0 1. Bài 2: Tính tích phân:  2  I  x 2  2  2  xdx 0 x 2  1. Bài 2: Tính tích phân:  1   I   1   sinxdx 3 sin x   6 1.. . . 2.  dx. 2.. I x x 3  x  x  1. 2.. I 2  3cosx-sinx  cosxdx. 0. . . . 3.. I  x  1  x xdx. 3.. I 2  sin 2 x-2cosx  sinxdx. . 0. . 0.   2  I 4  -3  cosxdx 3 0  cos x  2.. 0.  2   1 I 4  3 sinxdx 3  sin x c os x   6 3.. Phần 3: Tích phân từng phần. b. b. I  u.dv  u.v  a . Công thức tích phân từng phần: u ax+b b x  (ax+b) e dx dv=e x dx  a 1.. Dạng 1: I= . Đặt  , Bài 1: Tính tích phân:. a. 1. I xe x dx. 0 1. Bài 2: Tính tích phân: 0 1. Bài 3: Tính tích phân:. a. u ax+b  lấy đạo hàm  du = a.dx  nguyeân haøm dv=e x dx  laáy 1    v = ex Cần nhớ:  1. 2.. I 2 xe x dx. 2.. I 2 x.( x  e x ) dx. 1. I  x.(1  e x ) dx. b. v.du. 0. 1. 3.. I  1  2 x  e x dx. 3.. I x.(4 x 2  e x )dx. 1. 0. 0. 1. 0. 1 1 1 1 1 I 3 x.(  x )dx I x.(1  2 x ) dx 0 0 0 x e e 1. 2. 3. lấy đạo hàm u ax+b     du = a.dx u ax+b b   nguyeân haøm (ax+b)cosxdx dv=cosxdx  laáy 1    v = sinx dv=cosxdx  a  2.. Dạng 2: I= . Đặt . Cần nhớ:  Bài 1: Tính tích phân: 1. I x.( x  e x )dx. . . 1.. I  xcosdx. 1.. I  x sinxdx. . 2.. I  3 xcosxdx. 2.. I  4 x sin xdx. I   2  3 x  cosxdx. 0 3. lấy đạo hàm u ax+b     du = a.dx u ax+b b   nguyeân haøm (ax+b)sin xdx dv=sinxdx  laáy 1    v = -cosx dv=sinxdx a 3..Dạng 3: I=  . Đặt  . Cần nhớ:  Bài 1: Tính tích phân: 0. . . . 0. 0. 0. 3.. I   2  x  sinxdx 0. 1  lấy đạo hàm u ln x      du = x .dx  u ln x x2 b nguyeân haøm dv=  ax+b  dx  laáy 1     v = a  bx (ax+b) ln x dx dv=  ax+b  dx 2 a 4..Dạng 4: I=  . Đặt  . Cần nhớ:  Bài 1: Tính tích phân: e2. e. I ln xdx. 1. Bài 2: Tính tích phân: e 1 I  2 ln xdx 1 x 1. Bài 3: Tính tích phân: 1. 2.. 1 1. Phần 5: Diện tích hình phẳng.. e. e2. 2.. e. I  x  1 ln xdx. I  x ln xdx I  e. ln x dx x3. 2. 3.. 2.. 1. 1. 2. 3.. 2. I   1  x 2  ln xdx. I  2 x ln xdx I  1. ln x dx 4 x5. 2. 3.. I   2  x 2  ln 2 xdx 1. 3 2 Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  2 x , trục Ox và hai đường thẳng x=-1, x=1. 3 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  3x  2 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x=2. 3 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  3x  2 và trục hoành..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3 2 Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  3x  4 và trục hoành. 4 2 Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  2 x  1 và trục hoành. Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x , trục hoành và đường thẳng x=e. x Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e  1 , trục hoành và đường thẳng x=1. 3 2 Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  2, y=x  2 và hai đường thẳng x=-1, x=1. 3 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x  x  2, y=4x-4 , trục tung và đường thẳng x=2. 3 2 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  3, y=1-3x . 4 2 2 Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x  x , y=x  1.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>