hinh hoc OxyzDH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1.. THPT Quốc gia-2015. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A (1;-2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng (P) x  y  2z  3 0 . Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). x 1 y 2 z  1   3 2 Đáp số: AB: 1 Tọa độ giao điểm M của AB và (P) là  M (0;  5;  1). 2.. THPT Quốc gia-2015_lần 2. x y +1 z +2 = = và mặt phẳng (P): x+2y1 2 3 2z+3=0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với d. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 Đáp số: mp ( α ) đi qua O và vuông góc với d là: x+2y+3z=0; M(-1;-3;-5) hoặc M(11;21;31) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d:. 3.. ĐH khối A_2014. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x  y  2z  1 0 và đường thẳng d: x  2 y z 3   1 2 3 . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). 3 7  ;  3;  2; Đáp số: Gọi M là tọa độ giao điểm của d và (P)M  2 Gọi mp( α ) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) mp( α ): x + 8y + 5z + 13 = 0. 4.. ĐH khối B_2014 x  1 y 1 z   2  1 . Viết Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng d: 2 phương trình mp qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d. Đáp số: Gọi (P) là mp qua A và vuông góc với d  (P): 2x + 2y − z − 3 = 0 5 1 1 Gọi H là hình chiếu vuông góc cuûa A trên d H ; − ; − 3 3 3. (. 5.. ). ĐH khối D_2014 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x + 3y – 2z – 1 = 0 và mặt cầu (S) : x 2 + y2 + z2 – 6x – 4y – 2z – 11 = 0. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của (C). Đáp số: d(I, (P)) = 3<5 (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) 3 5 13 Gọi H là tâm của đường tròn (C) H ; ; 7 7 7. (. 6.. ). ĐH khối A_2013 A. Theo chương trình Chuẩn x  6 y 1 z  2   3 2 1 và điểm A(1;7;3). Viết Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với  . Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho AM = 2 30 :.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp số: (P): 3x+2y-z-14=0;. 7.. M ( 3 ; −3 − 1 ) ;. M. (517 ; − 71 − 177 ). ĐH khối A_2013 B. Theo chương trình Nâng cao Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x  3y  z  11 0 và mặt cầu (S) : x 2  y2  z 2  2x  4y  2z  8 0 . Chứng minh (P) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S). Đáp số: d(I,(P))=R  (P) tiếp xúc với (S) Gọi M là tiếp điểm của (P) và (S) M(3;1;2). 8.. ĐH khối B_2013 A. Theo chương trình Chuẩn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; 5; 0) và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – z – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P).  x 3  2t ¿   y 5  3t t∈  z  t ¿ Đáp số: Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) d:  ( R) x −3 y −5 z = = Hoặc ghi d: 2 3 −1 Gọi B là điểm đối xứng của A qua (P) B (−1 ; −1 ; 2). 9.. ĐH khối B_2013 B.Theo chương trình Nâng cao Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; -1; 1), B (-1;2;3) và đường thẳng  : x 1 y  2 z  3   2 1 3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng qua AB và . Đáp số:Gọi d là đường thẳng đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng qua AB và   x 1  7t ¿   y  1  2t t∈  z 1  4t ¿ d:  ( R) x −1 y+ 1 z −1 = = Hoặc ghi d: 7 2 4. 10. ĐH khối D_2013 A. Theo chương trình Chuẩn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; -2), B(0;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z 1 =0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P). 2 2 1 Đáp số: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) H ; ; − 3 3 3 Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) : x  2 y  z  1 0. (. ). 11. ĐH khối D_2013 B.Theo chương trình Nâng cao Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; -2) và mặt phẳng (P): x–2y–2z+5=0. Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P)..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2 3 Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) (Q): x – 2y – 2z +3 = 0. Đáp số: d ( A ,( P) )= 12.. ĐH khối A_2012. A. Theo chương trình Chuẩn x 1 y z  2   2 1 và điểm I (0; 0; 3). Viết Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. 8 x 2  y 2  ( z  3) 2  3. Đáp số: phương trình mặt cầu (S) là :. 13. ĐH khối A_2012 B.Theo chương trình Nâng cao x 1 y z  2   1 1 , mặt phẳng (P) : x + y – 2z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 2 + 5 = 0 và điểm A (1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN x −1 y+ 1 z −2 = = Đáp số:  đi qua A và M nên phương trình có dạng : 2 3 2 14.. ĐH khối B_2012. A. Theo chương trình Chuẩn x 1 y z   1  2 và hai điểm A(2;1;0), B(Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 2 2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d 2  x 1  ( y  1)2  ( z  2)2 17 Đáp số: Phương trình mặt cầu (S) là : 15.. ĐH khối B_2012 B.Theo chương trình Nâng cao Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM. Đáp số: mặt phẳng (P) là 6 x  3 y  4 z  12 0. 16. ĐH khối D_năm 2012 Chuẩn Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z+10=0 và điểm I(2;1;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4 ĐS: pt mặt cầu (S) (x-2)2+(y-1)2+(z-3)2=25. 17. ĐH khối D_năm 2012 Nâng cao x  1 y 1 z    1 1 và hai điểm A (1; -1; 2), B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 2 (2; -1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M 7 5 2 ; ; ĐS: M (1; -1; 0) hay M ( 3 3 3 ). 18.. ĐH khối A_năm 2011 Chuẩn.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x-yz+4=0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3 6 4 12 ĐS: M(0; 1; 3) hoặc M − ; ; 7 7 7. (. 19.. ). ĐH khối A_năm 2011 Nâng cao Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 + y2 + z2–4x–4y– 4z=0 và điểm A (4; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều ĐS: TH1: Pt (OAB) là x – y + z = 0 hay TH2: Pt (OAB) là x – y – z = 0. 20. ĐH khối B_năm 2011 Chuẩn. x −2 y +1 z = = và mặt phẳng (P): x + 2 −2 − 1 y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của Δ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với Δ và MI= 4 √14 ĐS: M(5; 9; – 11) hoặc M(– 3; – 7; 13) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:. 21. ĐH khối B_năm 2011 Nâng cao x 2 y  1 z 5   3  2 và hai điểm A (-2; 1; Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  : 1 1); B (-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 . 1   [ AB, AM ] 3 5 ĐS: Hướng dẫn SMAB = 2  M (-2; 1; -5) hay M (-14; -35; 19). 22. ĐH khối D_năm 2011 Chuẩn. x 1 y z  3   2 1  2 . Viết Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. ¿ x =1+ 2t y=2+2 t ĐS:ÐS: pt Δ ( t∈R ) z=3+3 t ¿{{ ¿ d:. 23. ĐH khối D_năm 2011 Nâng cao. x 1 y 3 z   4 1 và mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : 2 (P) : 2x  y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). ÐS: TH1: I1 (5; 11; 2)  Pt mặt cầu (S) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 = 1 TH2: I2 (-1; -1; -1)  Pt mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1. 24. ĐH khối A_năm 2010 Chuẩn.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x 1 y z 2   2 1  1 và mặt phẳng (P) : x  2y + z = 0. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Gọi C là giao điểm của  với (P), M là điểm thuộc . Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 :. √6 ÐS: d ( M ,(P))= 6. 25. ĐH khối A_năm 2010 Nâng cao x 2 y  2 z 3   2 3 2 . Tính Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; 2) và đường thẳng khoảng cách từ A đến . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt  tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 2 2 2 ÐS: Phương trình (S) : x  y  (z  2) 25 :. 26. ĐH khối B_năm 2010 Chuẩn Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và 1 khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 3 1 ÐS: b=c= 2. 27. ĐH khối B_năm 2010 Nâng cao x y 1 z   1 2 . Xác định tọa độ điểm M trên trục Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 hoành sao cho khoảng cách từ M đến  bằng OM ÐS: M (1; 0; 0) hay M (2; 0; 0). 28. ĐH khối D_năm 2010 Chuẩn Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z  3 = 0 và (Q): x  y + z  1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2 ÐS: Phương trình (R) : x  z  2 2 0 hay x  z  2 2 0. 29. ĐH khối D_năm 2010 Nâng cao  x 3  t   y t  z t . x 2 y 1 z   1 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: và 2: 2 Xác định toạ độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 bằng 1 ÐS: M(4;1;1); M(7;4;4).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 30.. ĐH khối A_năm 2009 Chuẩn 1) Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng (P): 2 x −2 y − z − 4=0 và mặt cầu (S): 2 2 2 x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z − 11=0 . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. ĐS: tâm H(3;0;2); bán kính r=4. 31.. ĐH khối A_năm 2009 Nâng cao 2) Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng (P) :. x+ 1 y z+ 9 x − 1 y −3 z +1 ( Δ1 ): 1 = 1 = 6 , ( Δ2 ): 2 = 1 = − 2. x − 2 y +2 z − 1=0. và hai đường thẳng. . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng Δ1 sao. cho khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. ĐS:. M (0 ; 1; − 3) hay. M(. 18 53 3 ; ; ) 35 35 35. 32. ĐH khối B_năm 2009 Chuẩn Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A (1 ; 2; 1) , B (−2 ; 1; 3) , C( 2; − 1; 1) và D(0 ; 3 ; 1) .Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) ĐS: TH1: (P) qua A,B và //CD  pt mặt phẳng (P) 4 x +2 y +7 z − 15=0 TH2: (P) qua A,B và cắt CD.Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I của CD pt mặt phẳng (P). 2 x +3 z − 5=0. 33. ĐH khối B_năm 2009 Nâng cao Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P): x − 2 y +2 z − 5=0 và hai điểm A (− 3; 0; 1) , B (1; − 1; 3) Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.. Δ :. ĐS: pt. x +3 y z − 1 = = 26 11 − 2. 34. ĐH khối D_năm 2009 Chuẩn Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A(2;1;0),B(1;2;2),C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x+ y+ z −20=0 Xác định toạ độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) ĐS:. D. ( 52 ; 12 ; −1). 35. ĐH khối D_năm 2009 Nâng cao.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng Δ:. x +2 y − 2 z = = và mặt phẳng (P): x+2y1 1 −1. 3z+4=0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ. ĐS: d:. 36.. ¿ x =−3+t y=1 −2 t z=1− t ¿ {{ ¿. (t. R). ĐH khối A_năm 2008. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;5;3và đường thẳng d:. x −1 y z −2 = = 2 1 2. 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất. ĐS: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d H3;1;4. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (α) Ta có d(A, (α) ) = AK AH (tính chất đường vuông góc và đường xiên). Do đó khoảng cách từ A đến (α) lớn nhất khi và chỉ khi AK = AH, hay K H.  Phương trình của (α) là x 4y z 3 0 37.. ĐH khối B_năm 2008. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1;2,B2;2;1,C2;0;1. 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C. 2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x 2y z 3 0 sao cho MA MB MC. ĐS:x+2y-4z+6=0; M(2;3; −7) 38.. ĐH khối D_năm 2008 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0),B(3;0;3),C(0;3;3),D(3;3;3). 1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐS:x2+y2+z2-3x-3y-3z=0; Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  H(2;2;2).. 39.. ĐH khối A_năm 2007 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:. 1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.. x y − 1 z +2 = = 2 −1 1. ¿ x=−1+2 t y =1+ t và d2: z =3 ¿{{ ¿. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P: 7x y 4z 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2. ud 1 ,⃗ ud 2 ] .⃗ MN = 21 ≠ 0  d1 và d2 chéo nhau. ĐS:M d 1 ; N d 2 ; [ ⃗ x −2 y z +1 = = Phương trình của d là: 7 1 −4 40.. ĐH khối B_năm 2007 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x2+y2-2x+4y+2z-3=0 và mặt phẳng P: 2x y 2z 14 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng Qchứa trục Ox và cắt Stheo một đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu Ssao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng Plớn nhất. ĐS: Phương trình của (Q) là: y − 2z = 0.; M(−1;−1;−3).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 41.. ĐH khối D_năm 2007 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;4;2,B1;2;4và đường thẳng Δ  x −1 y+ 2 z = = −1 1 2 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mpOAB. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất. x y − 2 z −2 = = ĐS: d: ; M(−1;0;4) 2 −1 1. 42.. ĐH khối A_năm 2006 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với A0; 0; 0, B1; 0; 0, D0; 1; 0, A'0; 0; 1. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết cos α = ĐS: d (A'C,MN)=. √2. 1 √6. 4 Gọi (Q) là mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α Có 2 đáp số: (Q1): 2x -y +z-1=0.; (Q2): x -2y –z+1=0. 43.. ĐH khối B_năm 2006 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng: ¿ x=1+t x y − 1 z +1 y=− 1− 2t = = d1: , d2: z =2+ t 2 1 −1 ¿{{ ¿ 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và d2. 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. ĐS: (P): x + 3y + 5z 13 = 0; M(0; 1; 1), N(0; 1; 1).. 44.. ĐH khối D_năm 2006 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và hai đường thẳng x −2 y +2 z −3 x −1 y − 1 z +1 = = = = d1: ; d2: 2 −1 1 −1 2 1 1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1. 2. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d2. x −1 y − 2 z −3 = = ĐS: A'1;4;1. Phương trình của Δ là: 1 −3 −5. 45.. ĐH khối A_năm 2005 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:. x −1 y+ 3 z −3 = = −1 2 1. và mp (P): 2x+y-. 2z+9=0 a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mp (P) bằng 2 b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mp(P). Viết pt tham số của đường thẳng Δ nằm trong mp(P), biết Δ đi qua A và vuông góc với d.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ĐS: I(3;-7;1) hay I(-3;5;7);. Δ :. ¿ x=−5 t y=− 1 (t z=4 −5 t ¿{{ ¿. R).

<span class='text_page_counter'>(10)</span>