phuong phap giai toan hinh hoc khong gian Oxyz

<span class='text_page_counter'>(1)</span>A/ Cách chuyển phương trình của đường thẳng: 1/ 2/ 3/. tính t theo x thê vào y và z. ptts        pttq tách hai nhân chéo. ptct      pttq dat z t tính x,y. pttq     ptts. B/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng  x  x 0 y  y0 z  z0  (d) :   . có a d (a1;a 2 ;a 3 ); M o (x o ; y o ;z o )  a a a 1 2 3   () : Ax  By  Cz  D 0 có n (A;B;C)  1/ Aa1  Ba 2  Ca 3 0  cắt Aa1  Ba 2  Ca 3 0  (d) ()  Ax  By  Cz  D  0 o o o 2/  Aa1  Ba 2  Ca 3 0  (d)  ()  Ax  By  Cz  D  0 o o o 3/  A B C    (d)  () a Đặc biệt: Nếu 1 a 2 a 3 C/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng x  x 0 y  y0 z  z 0    . (d) : a a a  1 2 3  (d ') : x  x1  y  y1  z  z1 .  b1 b2 b3.  có a (a1;a 2 ;a 3 );qua M o (x o ; y o ;z o )  có b (b1;b 2 ;b3 );qua M1(x1; y1;z1).      a,b  M o M1 0 1/ d và d’ đồng phẳng     a,b  M o M1 0 2/ d và d’ cắt nhau     a,b  0        a,b  M o M1 0 3/ d và d’ chéo nhau.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 4/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau : Cách 1: - Viết pt mp (  ) qua d và song song d’.   n   a d ,a d '  ( ). d d (M/  ) - Tìm 1 điểm M d ' .  Khoảng cách giữa d và (d’) là (d,d ') Cách 2: Cũng là phương pháp tìm phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d và d’ - Gọi MN là đoạn vuông góc chung - Đưa pt của d và d’ về dạng tham số. -. M  d  x M , y M ,z M ...theo..t   N  d '  x N , y N ,z N ...theo..t '.  a d .MN 0  t, t '  M, N  MN d (d,d ')   a .MN  0 - Giải hệ  d ' Cách 3: Dể tìm phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d và d’    a   a d ,a d '  - Gọi  là đường vuông góc chung của (d) và (d’) chéo nhau ptmp()...chúa...( )...và...(d)  () :  ptmp()...chúa...()...và...(d ') 5/ Tìm phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nhưng vuông góc nhau   (n  a d '  pttq( )) - Viết pt mp (  ) chứa d  d’   (n a d  pttq()) - Viết pt mp (  ) chứa d’  d.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đường vuông góc chung (  ) của (d) và (d’) là giao tuyến của (  ) và (  ). Phương ptmp()  ptmp()  trình của ( ) là:  6/ Viết phương trình mp chứa hai đường thẳng đồng quy - Giả sử (d)  (d ') M .  a - Tìm 1 VTCP d của (d)  - Tìm 1 VTCP a d ' của (d’)    n   a d ,a d '  . Mp(  ) đi qua M  pttq(  ) 7/ Viết phương trình mp chứa hai đường thẳng song song - Giả sử (d) // (d’)  - Tìm a d và A  (d)  a - Tìm d ' và B  (d ')    n   a d ,a d '  . Mp(  ) đi qua A (hoặc B)  pttq(  ) 8/ Viết phương trình đt (  ) qua A, vuông góc (d1) và cắt (d2) - Viết pt mp(  ) qua A và vuông góc (d1) - Viết pt mp(  ) qua A và chứa (d2) ptmp()  ptmp()  Phương trình của ( ) là:  9/ Viết phương trình đt (  ) qua A, cắt cả (d1) và (d2) - Viết pt mp(  ) qua A và chứa (d1) - Viết pt mp(  ) qua A và chứa (d2) ptmp()  ptmp()  Phương trình của ( ) là: .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 10/ Viết phương trình đt (  ) qua A, vuông góc (d) và nằm trong mp(  ) - Viết pt mp(  ) qua A và vuông góc với (d) ptmp()  ptmp() Phương trình của (  ) là:  11/ Viết phương trình đt (  ) qua A song song đường thẳng (d) và cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2) - Viết pt mp(  ) chứa (d1) và // (d) - Viết pt mp(  ) chứa (d2) và // (d).   n   a d1 ,a d  ( )   n  a d 2 ,a d  ( ). ptmp()  ptmp()  Phương trình của ( ) là:  12/ Viết phương trình đt (  ) qua A song song mp (P) và vuông góc với (d)   a   n P ,a d  - Tìm VTCP của đường thẳng (  ) - (  ) đi qua A  ptct của đường thẳng (  ) 13/ Viết phương trình đt (  ) vuông góc mp(P) và cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2) - Viết pt mp(  ) chứa (d1) và  (P).   n  a ,n  (   d1 P  ). - Viết pt mp(  ) chứa (d2) và  (P).   n  a d 2 ,n P . (. ). ptmp()  ptmp() Phương trình của (  ) là:  D/ Khoảng cách 1/ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song (d1 // d2) - Tìm A  (d1 ) - Viết ptmp (  ) qua A và  (d 2 ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> - Tìm giao điểm H của (  ) và (d 2 ) Khi đó khoảng cách giữa (d1 ) và (d 2 ) là đoạn AH. E/ Mặt cầu 1/ Mặt cầu đi qua đường tròn (C) và điểm M TH1 : (C) = (S)  (P)  (S') : S  P 0 . Tìm  bằng cách thay tọa độ M vào (S’) TH2 : (C) = (S1)  (S2)  (S') : S1  S2 0 . Tìm  bằng cách thay tọa độ M vào (S’) 2/ Cách lập phương trình của mp qua một đường thẳng và tiếp xúc mặt cầu A1x  B1y  C1z  D1 0  A x  B2 y  C2z  D 2 0 - Đưa ptđt (d) về dạng tổng quát:  2 - mp(  ) chứa (d) có dạng: A1x  B1y  C1z  D1  (A 2 x  B2 y  C2z  D 2 ) 0 (*) - Dùng đktx:. d (I/  ) R  . . Thay  vào (*) được ptmp phải tìm. F/ HÌNH CHIỂU, ĐỐI XỨNG 1/ Cách tìm hình chiếu của điểm M lên mp(  ) và cách tìm điểm M’ đối xứng của M qua mp(  ) - Viết ptđt (d) qua M và  mp(  ). (d) 0  () 0 - Giải hệ  tìm được tọa độ hình chiếu H của M trên mp(  ).   - Từ MH HM '  M ' 2/ Cách tìm hình chiếu của điểm M lên đt (d) và cách tìm điểm M’ đối xứng của M qua đt (d) - Viết pt mp(  ) qua M và  đt(d). (d) 0  () 0 - Giải hệ  tìm được tọa độ hình chiếu H của M trên đt (d)   - Từ MH HM '  M ' 3/ Trình bày cách tìm hình chiếu vuông góc của một đường thẳng lên một mặt phẳng và cách viết phương trình đường thẳng (d’) đối xứng của (d) qua mặt phẳng (  )..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> TH1 : (d) cho bởi ptts - Viết pt mp(  ) chứa (d) và vuông góc mp(  ). () 0  () 0 - Suy ra ptđt (d’):  Ax  By  Cz  D 0  A 'x  B' y  C'z  D' 0 TH2: (d) cho bởi pttq  - pt mp(  ) chứa (d) và vuông góc mp(  ) có dạng: (  ): Ax  By  Cz  D  (A 'x  B' y  C'z  D') 0  (A  A ')x  (B  B')y  (C  C')z  D  D' 0 (*)  n .n 0 - Tìm  bằng cách giải   TH3: Nếu biết giao điểm A của (d) và (  ) - Tìm điểm B (d) - Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) qua B và vuông góc với mp(  ) - Thế ( ) vào (  ) suy ra t.  tọa độ hình chiếu H của B lên (  ). - Suy ra hình chiếu (d’) của (d) là đường thẳng qua 2 điểm A và B’. Cách viết phương trình đường thẳng (d’) đối xứng của (d) qua mặt phẳng (  )   - Giải BH HB'  tọa độ B’ đối xứng của B qua (  ). Khi đó phương trình AB’ chính là phương trình đường thẳng (d’) đối xứng của (d) qua mặt phẳng (  ). GHI CHÚ 1/ Chứng   minh A, B, C, D lập thành một tứ giác ta chứng minh A, B, C, D đồng phẳng   AB,AC AD 0 2/ Chứng minh   A,  B, C, D lập thành một tứ diện ta chứng minh A, B, C, D không đồng   AB,AC AD 0 phẳng 1  SABC   AB,AC 2 3/ Diện tích tam giác ABC là ;.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1 1 VABCD  Sdáy .h (duong..cao )  3 6 4/ Thể tích tứ diện A. BCD là    V  AB,AD  AA ' 5/ Thể tích hình hộp ABCD. A’B’C’D’ là.    AB,AC  AD  . ;.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>