de cuong toan 12 HK I

<span class='text_page_counter'>(1)</span>THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 1. ĐỀ CƯƠNG TOÁN 12 HK I CHƯƠNG I: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng. a. Hàm số y  f ( x ) được gọi là đồng biến trên D nếu x1 , x2  D, x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) b. Hàm số y  f ( x ) được gọi là nghịch biến trên D nếu x1 , x2  D, x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên khoảng D a. Nếu hàm số y  f ( x ) đồng biến trên D thì f '( x) 0, x  D b. Nếu hàm số y  f ( x ) nghịch biến trên D thì f '( x) 0, x  D 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:  a, b và có đạo hàm trên khoảng (a,b) a. Định lý 1. Nếu hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn thì tồn tại ít nhất một điểm c  ( a, b) sao cho: f (b)  f ( a)  f '(c)(b  a ) b. Định lý 2. Giả sử hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên khoảng D - Nếu f '( x) 0, x  D và f '( x) 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số -. đồng biến trên D Nếu f '( x) 0, x  D và f '( x ) 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D Nếu f '( x) 0, x  D thì hàm số không đổi trên D. 4. Tính chất của hàm số đơn điệu: a. Cho hàm số y  f ( x ) đồng biến ( nghịch biến) trên D thì phương trình f ( x ) 0 có nhiều nhất một nghiệm. b. Cho hàm số y  f ( x ) đồng biến ( nghịch biến) trên D. Khi đó: phương trình f ( x)  f  y   x  y. c. Cho hàm số y  f ( x ) đồng biến và y  g ( x ) nghịch biến trên D. Khi đó, phương trình f ( x)  g  y . có nhiều nhất một nghiệm d. Cho hàm số y  f ( x ) đơn điệu trên D. Nếu phương trình f '( x) 0 có k nghiệm ( k hữu hạn) thì phương trình f ( x ) 0 có nhiều nhất ( k+1) nghiệm. II.. BÀI TẬP. A. Dạng 1.Xét chiều biến thiên của hàm số y  f ( x ) 2 1. y  3 x  4 x  8 3 2 2. y  2 x  3x  12 x  10 3 2 3. y  x  3x  9 x  5 1 1 y  x4  x2 1 4 2 4.. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 2. 2 y  x3  2 x  3 3 5. x3 y   2 x 2  3x 3 6. 3x 1 y 1  2x 7.. x2  x 1 y 2x  1 8. x2  4 x  4 y x 1 9. 4 3 2 10. y  x  4 x  4 x  1 11. y 2 x  1  3 x  5. 12.. y. x 2  3x  4 x 1. 2 13. y  x  7 x  12. 14. y  x  1 . 4  x2. 2 15. y 2  10 x  8  2 x B. Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước . 1 y  x 3  mx 2  (m  6) x  2m  1 3 1. đồng biến trên R. x3 y   ( m  2) x 2  (m  8) x  1 3 2. nghịch biến trên R. 3 (m  1) x y  mx 2  (3m  2) x  3 3 3. nghịch biến trên tập xác định của nó. mx  1 y x  m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 4. x2  x  m 5. y= mx  1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó 3 2 6. y mx  3x  (m  2) x  3 nghịch biến trên R 3 2 2 7. y  x  (m  1) x  (m  2) x  m nghịch biến trên R  1 m  3 2 y   x  2  2  m x  2  2  m x  5  3  8. nghịch biến trên R. 1  m  1 x3  mx 2   3m  2  x 3 9. tăng trên R 3 2 10. y 3x  2 x  mx  4 tăng trên (-1;  ) y  f ( x) 4mx 3  6 x 2   2m  1 x 1  1;  11. tang trên y. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 3.  2 x2  3x  m 1  ;  2 x 1 12. giảm trên ( 2 ) 1 1 y  f ( x)  mx3   m  1 x 2  3  m  2  x  3 3 tăng trên  2,   13. mx  4 y  f ( x)  x  m giảm trên khoảng   ,1 14. x 2   m  1 x  4m 2  4m  2 y  f ( x)  x   m  1  0,  15. đồng biến trên 1 y  f ( x)  x3   m  1 x 2   m  3 x  4  0,3 3 16. tăng trên y. y  f ( x)  x3  3 x 2   m  1 x  4m.   1,1 17. giảm trên C. Dạng 3. Sử dụng tính đơn điệu để giải PT,BPT,BĐT Bài 1: Giải các phương trình sau: 1.. x3  3x  x 2  4 x  7. 2.. 4 x  1  4 x 2  1 1. 7 3 3. 3x  x  3  5  4 x x  1  x  6  x  2 6 4.. Bài 2: Giải các hệ Phương trình sau  4 x 2  1 x   y  3 5  2 y 0  2 2 1. 4 x  y  2 3  4 x 7  x  1  x 2 y  1  y 2 1    x 6 x  2 xy  1 4 xy  6 x 1 2.  3 3 2 y  3 xy 8  3 x y  2 y 6 3.  2  2 x  1 3  2 x  1  2 y  3  y  2  4 x  2  2 y  4 6 4.   8 x  3 2 x  1  y  4 y 3 0  2 4 x  8 x  2 y 3  y 2  2 y  3 0 5.   x 3  2 y  1 0   3  x  2  x  2 y 2 y  1 0 6.  2  x  2  x  6 6  y  2  x  2  y  2  y  1. x  4 x  5 7. . . Đề cương toán 12 - HKI. . . T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 4.  x3  12 x  y 3  6 y 2  16 0  2 4 x  2 4  x 2  5 4 y  y 2  6 0   8. 3 x 2  3 y 2  8  y  x   x 2  xy  y 2  6     x  y  13 3 y  14  x  1 5 9. . . .  y 3  3 y 2  y  4 x 2  22 x  21  2 x  1 2 x  1  2 2 x  11x  9 2 y 10.   y x 2  3x  3  y 2  y  1  y  x  1  1 0    1  x  1 y x  1  7 y  2 xy 11. . . . . 4 x 8 x  4  12 y 2  5 4 y 3  13 y  18 x  9  2 4 x  8 x  4 2 x  1  2 y 3  7 y 2  2 y 0 12.   x5  xy 4  y10  y 6  4 x  5  y 2  8 6   13.  x  x 2  2 x  2 1 y  y 2 1 1    y  xy  9  2012  y 2  2 y  4  2013 x 14. . . . . BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên . . D⊂R. và x0  D. x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số y  f ( x) nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm x0 f ( x)  f ( x0 ), x  (a, b) \  x0  sao cho (a, b)  D và . Khi đó f ( x0 ) được gọi là già trị cực đại của hàm số và M ( x0 ; f ( x0 )) được gọi là điểm cực đại của hàm số . x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số y  f ( x ) nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm x0 sao cho (a, b)  D và f ( x)  f ( x0 ), x  (a, b) \  x0  . Khi đó f ( x0 ) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số và M ( x0 ; f ( x0 )) được gọi là điểm cực tiểu của hàm số .. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị của hàm số 2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị : Giả sử hàm số y  f ( x) có cực trị tại x0 .Khi đó, nếu y  f ( x ) có đạo hàm tại điểm x0 thì f '( x0 ) 0 . . 3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị : Định lý 1. (Dấu hiệu 1 để tìm cực trị của hàm số ) Giả sử hàm số y  f ( x ) liên tục trên khoảng (a,b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng ( a, x0 ) và ( x0 , b) . Khi đó : . Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 5.  Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 Định lý 2. (Dấu hiệu 2 để tìm cực trị của hàm số ) Giả sử hàm số y  f ( x ) có đạo hàm trên khoảng (a,b) chứa điểm x0 , f '( x0 ) 0 và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0 . Khi đó:  Nếu f ''( x0 )  0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0  Nếu f ''( x0 )  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 II. BÀI TẬP A. Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số x3 y   x2  3x  2 3 1. 4 2 2. y  x  2 x  3 3x  1 y 2x  4 3.. 2 4. y  2 x  4 x  5 x 2  3x  3 y x 1 5.. 6. y  3  x  1  x 2x  3 y x2  x 1 7.  2 x2  x  2 y 2 x 1 8. 2 9. y  x 9  x 2 10. y 5 x  6 x  4 x3 y x2  9 11.. B. Dạng 2.Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thõa mãn điều kiện cho trước y  x3  mx2  2  m 1 x  1 1. đạt cực đại tại x  1 x 2  mx  1 y xm 2. đạt cực tiểu tại x 2. x3   7m  1 x 2  16 x  m 3 3. để hàm số có cực trị 3 2 y  x  mx   m  36  x  5 4. để hàm số có cực đại cực tiểu 2 2 x  mx  2m  1 y x 1 5. để hàm số có cực trị y. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 6. BÀI 3: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ I. LÝ THUYẾT 1. .Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên D⊆R . . Nếu tồn tại một điểm x0  D sao cho f ( x)  f ( x0 ), x  D thì số M  f ( x0 ) được M Max f ( x) xD gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên D, ký hiệu  x  D, f ( x) M M Max f ( x)   xD x0  D, f ( x0 ) M Như vậy Nếu tồn tại một điểm x0  D sao cho f ( x)  f ( x0 ), x  D thì số m  f ( x0 ) được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên D, ký hiệu  x  D, f ( x) m m Min f ( x)   xD x0  D, f ( x0 ) m Như vậy. m Min f ( x) xD. 2. .Phương pháp tìm GTLN,GTNN của hàm số : Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên. D⊆R Bài toán 1.Nếu D (a, b) thì ta tìm GTLN,GTNN của hàm số như sau:  Tìm tập xác định của hàm số  Tính f '( x) và giải phương trình f '( x) 0 tìm nghiệm thuộc tập xác định.  .Lập bảng biến thiên  .Kết luận D  a, b  Bài toán 2. Nếu thì ta tìm GTLN,GTNN của hàm số như sau:  Tìm tập xác định của hàm số  Tính f '( x) và giải phương trình f '( x) 0 tìm nghiệm x1 , x2 ... thuộc tập xác định  .Tính f (a), f ( x1 ), f ( x2 ).... f (b) M Max f ( x) m  Min f ( x) x a ,b  x a ,b   Kết luận: Số lớn nhất là và số nhỏ nhất là Bài toán 3.Sử dụng các bất đẳng thức thông dụng như : Cauchy, Bunhiacốpxki, ….. Bài toán 4.Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình, tập giá trị của hàm số II. BÀI TẬP A. Dạng 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3x  1 y  f ( x)  x  3 trên  0; 2 1. 2 2. y  f ( x)  x  4  x x 1 y  f ( x)  x 2  1 trên   1, 2 3.. 3x 2 10 x  20 y  f ( x)  2 x  2x  3 4. B. Dạng 3.Ứng dụng của bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 7. 2 2 1. Cho x  y 1 . Tìm Max, Min của biểu thức. P. 2( xy  y 2 ) 2 xy  2 x 2  1. P. x y  1 x 1 y. 2. Cho x, y  0 và x  y 1 .Tìm Min của biểu thức 2 2 3. Cho hai số thực thay đổi x,y thõa mãn x  y 1 .Tìm GTLN, GTNN của biểu thức 2( x 2  6 xy ) P 1  2 xy  2 y 2 4. Cho hai số thực không âm x, y thay đổi và thõa điều kiện x + y = 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất 2 2 và giá trị lớn nhất của biểu thức P (4 x  3 y )(4 y  3x )  25 xy. BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. LÝ THUYẾT 1. Đường tiệm cận đứng . Đường thẳng (d): x  x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số y  f ( x) nếu. lim f ( x ) . x  x0. hoặc. lim f ( x ) . x  x0. lim f ( x )   lim f ( x )   Hoặc x  x0 hoặc x  x0 2. Đường tiệm cận ngang . Đường thẳng (d): y  y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C) của hàm số f ( x)  y0 lim f ( x)  y0 y  f ( x ) nếu xlim   hoặc x   3. Đường tiệm cận xiên . Đường thẳng (d) y ax  b(a 0) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị (C) của đồ thị lim  f ( x )  (ax  b) 0 lim  f ( x)  ( ax  b) 0 hàm số y  f ( x ) nếu x   hoặc x    Chú ý: Cách tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y  f ( x). Đường thẳng (d) y ax  b(a 0) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y  f ( x ) khi và chỉ khi f ( x) f ( x) a  lim ; b  lim  f ( x)  ax  a  lim ; b  lim  f ( x)  ax  x   x   x   x   x x hoặc II. BÀI TẬP 1. Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau: 2x  3 y  f ( x)  x 1 a. . x2  2 x  3 y  f ( x)  x2  4 b. 3x y  f ( x)  3 x  27 c.. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. y  f ( x) . 8. 2 5 x. d. 2. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: 2 y  f ( x) 2 x  1  x 1 a. 2  3x  5 x  2 y  f ( x)  3x 1 b.. y  f ( x) . c.. 2 x3  5 x 2  1 x2  x 1.  2 x2  5x  1 2x  3 d. 3. Tìm các tiệm cận của các đồ thị hàm số sau: y  f ( x) . 2 x 2 1 y  f ( x)  2x  1 a.  2x  1 y  f ( x)  x2  x  2 b.. c.. y  f ( x) 2 x . 4 x2  x  2. 2 d. y  f ( x)  3x  2 x  4 BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. LÝ THUYẾT 1. Bài toán 1. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x) có đồ thị (C) tại một điểm .. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M ( x0 , y0 )  (C ) có dang : y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 . Trong đó f '( x0 ) được gọi là hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm M ( x0 , y0 ) . 2. Bài toán 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x) có đồ thị (C) có hệ số góc k cho trước.  Gọi M ( x0 , y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có M  (C )  y0  f ( x0 ) Phương trình tiếp tuyến có dạng y  f '( x0 )( x  x0 )  y0  Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng k nên f '( x0 ) k , giải PT f '( x0 ) k tìm được x0  y0  Kết luận . Chú ý: Nếu hai đường thẳng song song thì hai hệ số góc bằng nhau. Nếu hai đường thẳng vuông góc thì tích hai hệ số góc bằng -1 3. Bài toán 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f ( x) có đồ thị (C) đi qua một điểm A( xA , y A ) Cách 1: ( Điều kiện tiếp xúc)  Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A với hệ số góc k.. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. . 9. d: y k ( x  xA )  y A (1) d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi và chỉ khi hệ phương tình sao có nghiệm  f ( x ) k ( x  x A )  y A   f '( x ) k (I).  Giải hệ (I) tìm k. Thay k vào (1) để viết phương tình tiếp tuyến . Cách 2: ( Tọa độ tiếp điểm)  Gọi M ( x0 , y0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến, ta có M  (C )  y0  f ( x0 ). . Phương trình tiếp tuyến có dạng y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 Tiếp tuyến đi qua A nên ta có: y A  f '( x0 )( x A  x0 )  y0 . Giải ra tìm được x0  y0. II. BÀI TẬP A. Dạng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x 1 y  f ( x)  x  1 có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị 1. Cho hàm số a. Tại điểm A(-2;3) b. Tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 2 c. Tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng -2 d. Tại các giao điểm của (C) và đường thẳng y 2 x  7 e. Biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 8 f. Biết tiếp tuyến song song đường thẳng d : y 32 x  2017 g. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y  2 x  2017 3 2. Cho hàm số y  f ( x ) x  3x  2 có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị a. Tại điểm A(2;4) b. Tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -2 c. Biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9 d. Biết tiếp tuyến song song đường thẳng d : y 24 x  2017. d:y. 1 x  2017 45. e. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2x  1 y  f ( x)  x  1 có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị 3. Cho hàm số a. Tại điểm A(-2;5) b. Tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -2 c. Tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 d. Tại các giao điểm của (C) và hai trục tọa độ e. Biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 f. Biết tiếp tuyến song song đường thẳng d : y 12 x  2017 g. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y  12 x  2017 3 2 4. Cho hàm số y  f ( x ) 4 x  6 x  4 x  1 có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 10. a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A có hoành độ là 2. b. Biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 28 c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) 4 x  y  1 0 . x 2 x  1 có đồ thị (C). 5. Cho hàm số a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có tung độ bằng 3. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với góc phần tư thứ hai. 4 2 6. Cho hàm số y  f ( x)  x  x  6 .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 y  x 1 6 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x 2 y  f ( x)  x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết 7. Cho hàm số tiếp tuyến đi qua điểm A(0, -2) 3 2 8. Cho hàm số y  f ( x) 4 x  6 x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của y  f ( x) . đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1, -9). 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số qua điểm M(2,0). y  f ( x) . 3x  2 x  1 biết tiếp tuyến đi. B. Dạng2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số thõa mãn điều kiện cho trước 3 2 1. Cho hàm số y  f ( x)  x  3x  9 x  5 (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất 3 2 2. Cho hàm số y  f ( x)  x  3 x  10 x  12 (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất 1 m 1 y  f ( x)  x 3  x 2  ( C ) 3 2 3 ( m là tham số ). Gọi M là điểm 3. Gọi m là đồ thị hàm số thuộc (Cm ) có hoành độ bằng -1.Tìm m để tiếp tuyến của (Cm ) tại M song song với đường thẳng 5 x  y 0 .. 2x x  1 có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) biết tiếp 4. Cho hàm số tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A,B và tam, giác OAB có diện tích bằng 1 4. x 1 y  f ( x)  x  1 (C). Xác định m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) 5. Cho hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. y  f ( x) . Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 6.. 7.. 8.. 9.. 11. x2 2 x  3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết Cho hàm số tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A và B và tam giác OAB cân tại O x2  x  1 y  f ( x)  x  2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) Cho hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. x2  x  2 y  f ( x)  x  1 có đồ thị (C). Tìm trên (C) các điểm A để tiếp Cho hàm số tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng đi qua A và tâm đối xứng của đồ thị hàm số. 3 2 Cho hàm số y  f ( x) x  3x  4 có đồ thị (C). Viết phương trình Parabol đi qua y  f ( x) . các điểm cực trị của đồ thị (C) và tiếp xúc với đường thẳng y  2 x  2 1 y  f ( x )  x 3  x 2  3 x  1 3 10. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất. 4x  3 y  f ( x)  x  1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị 11. Cho hàm số 0 (C) biết tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc 45 . 2x  1 y  f ( x)  x  1 có đồ thị (C) và điểm M bất kỳ thuộc (C). Gọi I là giao 12. Cho hàm số điểm hai tiệm cận của đồ thị (C). Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B. a. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB b. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi c. Tìm tọa độ điểm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất.  x 1 y 2 x  1 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y  x  m luôn cắt 13. Cho hàm số. đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B . Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với ( C) tại A và B .Tìm m để tổng k1  k2 đạt giá trị lớn nhất . C. Dạng 3. Biện luận số tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm 3 1. Cho hàm số y  f ( x)  x  3 x (C) .Tìm trên đường thẳng x = 2 những điểm mà từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số . 3 2. Cho hàm số y  f ( x)  x  3 x (C) .Tìm trên đường thẳng y= 2 những điểm mà từ đó có thể kẻ đúng ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số . 3 2 3. Cho đường thẳng (d):x = 2 và hàm số y  f ( x)  x  6 x  9 x  1 có đồ thị (C). Từ một điểm bất kỳ trên (d) có thể được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C). 3 2 4. Cho hàm số y  f ( x) x  3x  2 có đồ thị (C). Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm mà từ đó kẻ được đến đồ thị (C) của hàm số hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. 4 2 5. Cho hàm số y  f ( x)  x  2 x có đồ thị (C) a. Viết phương trình tiếp của (C) đi qua gốc tọa độ O.. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 12. b. Tìm điểm M thuộc (C) để tiếp tuyến với (C) tại M còn cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho A là trung điểm của MB. c. Tìm điểm M trên trục tung sao cho qua M có thể kẻ được 4 tiếp tuyến đến đồ thị (C) 3 2 6. Cho hàm số y  f ( x) x  3x  4 có đồ thị (C). Tìm những điểm trên trục Ox sao cho từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). 3 2 7. Cho hàm số y  f ( x )  x  3x  2 x  1 có đồ thị (C). Tìm trên đường thẳng y 2 x  1 các điểm kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị (C). 3 2 8. Cho hàm số y  f ( x) x  3x  2 có đồ thị (C). Tìm trên đường thẳng y  3 x  2 các điểm kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị (C). x 1 y  f ( x)  x  1 có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết 9. Cho hàm số khoảng cách từ điểm I(1,1) đến tiếp tuyến này là lớn nhất. 3 2 10. Cho hàm số y  f ( x) x  3x có đồ thị (C).Tìm các điểm thuộc trục hoành mà từ. đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. xm y  f ( x)  x  2 . Tìm m để từ điểm A(1,2) kẻ được hai tiếp tuyến 11. Cho hàm số AB,AC đến đồ thị hàm số sao cho ABC đều ( Với B, C là hai tiếp điểm ). BÀI 7: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ I. LÝ THUYẾT 1. Giao điểm của hai đồ thị. Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị (C1 ) và hàm số y  g ( x) có đồ thị (C2 ). .   . Hai đồ thị (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại điểm M ( x0 ; y0 )  ( x0 ; y0 ) là nghiệm của hệ  y  f (x)  phương trình  y  g ( x ) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị (C1 ) và (C2 ) là nghiệm của phương trình f ( x ) g ( x ) (1) Phương trình (1) được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của (C1 ) và (C2 ) Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của (C1 ) và (C2 ). 2. Sự tiếp xúc của hai đường cong. Cho hai hàm số y  f ( x ) và y  g ( x) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ) và có đạo hàm tại điểm x0 .  . Hai đồ thị (C1 ) và (C2 ) tiếp xúc với nhau tại một điểm chung M ( x0 , y0 ) nếu tại điểm đó chúng có chung cùng một tiếp tuyến . Khi đó điểm M được gọi là tiếp điểm. Hai đồ thị (C1 ) và (C2 ) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có  f ( x)  g ( x)  nghiệm  f '( x)  g '( x). Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. II. 1. a. b. 2.. 13. Nghiệm của hệ phương trình trên là hoành độ của tiếp điểm. BÀI TẬP 2 x 1 y  f ( x)  x  1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y  x  m Cho hàm số Chứng minh rằng với mọi m, (d) và (C) cắt nhau tại hai điểm phân biệt . Giả sử (d) và (C) cắt nhau tại hai điểm A và B. Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất. 3 2 Cho hàm số y  f ( x)  x  6 x  9 x  6 (C) .Định m để đường thẳng (d):. y mx  2m  4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 4 2 3. Cho hàm số y  f ( x)  x  2( m  2) x  2m  3 (Cm ) . Định m để đồ thị (Cm ) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. 3 2 4. Định m để đồ thị hàm số y  f ( x)  x  mx  m  1 cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt 4 2 5. Cho hàm số y  f ( x)  x  (3m  2) x  3m có đồ thị (Cm ) .Tìm m để đường thẳng y  1 cắt đồ thị (Cm ) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 3 2 6. Cho hàm số y  f ( x)  x  3 x  4 (C). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1,2) với hệ số góc k (k>-3) đều cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của AB. 3 7. Cho hàm số y  f ( x) x  3 x  2 (C). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3,20) và có. hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. 2 x 1 y  f ( x)  x  1 có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng y  2 x  m cắt đồ 8. Cho hàm số thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 ( O là gốc tọa độ ) 3 2 9. Cho hàm số y  f ( x)  x  2 x  (1  m) x  m . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành 2 2 2 tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 thõa mãn điều kiện x1  x2  x3  4. 1 2 y  f ( x )  x3  mx 2  x  m  3 3 . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 10. Cho hàm số x 2  x22  x32  15 ba điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 thõa mãn điều kiện 1 1 x  1 có đồ thị (C). Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng 11. Cho hàm số d: y = m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB. (Với O là gốc tọa độ ) 3 2 12. Chứng minh rằng nếu đồ thị hàm số y  f ( x)  x  ax  bx  c (C) cắt trục hoành tại ba y  f ( x)  x . điểm cách đều nhau thì điểm uốn nằm trên trục hoành. 2 x 1 y x  1 có đồ thị (C) 13. Cho hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số đã cho b. Tìm k để đường thẳng y kx  2k  1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 14. BÀI 8: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. LÝ THUYẾT Các bước chính khi tiến hành khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y  f ( x) 1. Tìm tập xác định của hàm số 2. Sự biến thiên  Tính các giới hạn và tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)  Tính đạo hàm y’ và giải phương trình y’ = 0 (nếu có)  Lập bảng biến thiên  Nêu kết luận về tính biến thiên và cực trị của hàm số 3. Đồ thị  Tìm các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số (như giao với trục tung, trục hoành (nếu có) và lấy thêm một số điểm đặc biệt khác)  Vẽ đồ thị hàm số và nhận xét II. BÀI TẬP: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 3 y  f ( x)  x 3  3 x 2  1 b. y  x  3x  2 3 c. y  f ( x)  x  3 x 3 2 e. y  f ( x)  x  3x  1. 3 d. y  f ( x) x  3x  2 2 f. y  f ( x)  x( x  3). 3 2 g. y  f ( x ) 2 x  3x 2. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 4 2 a. y  f ( x)  x  2 x  1. 3 2 h. y  f ( x)  x  6 x  9 x  8 2 4 b. y  f ( x) 2 x  x 4 2 d. y  f ( x)  x  2 x  3. 4 2 c. y  f ( x)  x  2 x  3 1 1 y  f ( x)  x 4  x 2 4 2 2 2 e. f. y  f ( x) x  5 x  4 3. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: x 1 2 x 1 y  f ( x)  y  f ( x)  x2 x 1 a. b. x x 1 y  f ( x)  y  f ( x)  x 2 x 1 c. d.  2x  3 1 y  f ( x)  y  f ( x)  x 2 x 2 e. g. CHƯƠNG II. LŨY THỪA  LOGARIT HÀM SỐ MŨ  HÀM SỐ LOGARIT BÀI 1: BÀI 1. LŨY THỪA I. LÝ THUYẾT A. Định nghĩa Cho a là số thực tùy ý, n là một số nguyên dương. Khi đó tích của n thừa số a được gọi là lũy n thừa bậc n của . Kí hiệu: a Như vậy: n Trong biểu thức a thì a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ. Chú ý:. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 0. 1. . Với a 0 thì a 1 , a a ,. . a 0 , a  n : không có nghĩa. 15 a n . 1 an. B. Các phép toán về lũy thừa Cho a, b là các số thực dương, m,n là hai số thực tùy ý m n m n 1. a .a a. am a m  n n 2. a n. 3..  a   a . 4..  ab . m. m. n. m. a m.n. a m .b m. m. am a    m b 5.  b  m n 6. + Nếu a  1 thì a  a  m  n m n + Nếu 0  a  1 thì a  a  m  n m n 7. a a  m n m m 8. a b  a b Cho a, b là các số thực dương, m,n là hai số nguyên dương.  . n. am . 9. 10. 11. 12. 13. 14) II.. n. a. m. m. a n. n. a . n b  n a.b. n. a na  b b. n. m n. n n.  a  0. ,. a m. n a. a n a nếu n lẻ an  a. nếu n chẵn. BÀI TẬP A. DẠNG 1. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 5. 3. 3  2   I  5 5     0, 2  4      9.. 2. 3 2 1. A 4  8 2 5. 2 5. 3 4. 2. B 9 .27  144 : 9  1  C    16  3.. 3 4.  0,75. Đề cương toán 12 - HKI. .  0,25. 3 2 1 2  4  10. J 4 .2 .2 5 2. 11.. K. 63. 5. 22 5 .31. 5. T. SANG. 2. 4.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 5 3. 3 2. 1 3. 7  4. 16. 1 4. 1 2. 1 2.      D   3 .5 : 2  :  16 :  5 .2 .3         4. 2   4  2  5 3   2  3 1 1  E  0, 25     25    :    :    4   3   4    3  5.. 6.. F. 153. . L  251. 12.. . 13.. 5. 2. . 4 3. N 81. 5. 14.. 3 7. G 2. 21. .8. 2 2. 9. 2. 6.  52. M  161  0,75. 32 5 .51. 2.  3 O  3   8 15.. . 1 3.  1    8. 2.  .5. 2.  42. 2.  .4 .  0, 001.  .    2  2. 5. 8. 4. 7 7 5 5 8. H 8 : 8  3 .3. B. DẠNG 2. ĐƠN GIẢN MỘT BIỂU THỨC 4 2   13  3 a  a  a3   A 1 3 1    a4  a4  a 4    1. 1 1   12 2 2 a  2 a  2  a 1 B   1   1  a  2a 2  1 a  1  a 2   2. 1. C. 7. a3  a3 1 3. a a. 3.. 4 3. a. . . 1 3. 5.  a3. 2 3. a a. . 1 3. 1 1   1 2  a b a  b 2   14  D 3  1 : a  b4  1 1 1      a 4  a 2 b 4 a 4  b 4   4.. a. E 5.. a. 2 5 3. 5. 7. b 5. 7.  a 3 .b 3  b. 1. 2 7 3. 1. a 3 b  b3 a F 6 a6b 6. ax  a x 2ab 2 7. G = a  x  a  x Với x = b  1 và a > 0 , b > 0. Đề cương toán 12 - HKI.  1 2 2. T. SANG. 5.  1 2 2. 1 3. 4. . 27. 2. 33. 2.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 17 2.  4a  9a  1 a  4  3a  1   1   1 3 1 1   2  2 2 2 a a  với 0 < a  1, 2 8. H =  2a  3a a b a b  3 3 3 a3b 9. I = a  b  3  a.  10. J = . . 4. 4. a b. x y 11..  . 4. a. 4. a  ab 3 2. x K=. 2. 2. 3 2.  xy . a 1 3 4. . 1. . 2 3. :. 2. 5. b   .3 a a  . . 2 3 3. x . x y x x y y. a  4 a 14 .a  1 a 1. 2 12. L = a  a BÀI 2. HÀM SỐ LŨY THỪA I. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa  Hàm số y  x với    được gọi là hàm số lũy thừa.  Chú ý: Tập xác định của hàm số lũy thừa y  x tùy thuộc vào giá trị của  , cụ thể:  Với  nguyên dương, tập xác định là .  \  0  Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là.  0;  ( x  0 )  Với  không nguyên, tập xác định là 2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa  Hàm số y  x với    có đạo hàm với mọi x  0 và u   .u  1.u  Chú ý:  3. Khảo sát hàm số lũy thừa y  x.  x    .x . 1.  . Đạo hàm. II..  0 y  .x  1. Chiều biến thiên. Hàm số luôn đồng biến. Tiệm cận. Không có. Đồ thị. Đồ thị luôn đi qua điểm (1;1).  0 y  .x  1 Hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận ngang là trục Ox Tiệm cận đứng là trục Oy. BÀI TẬP. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 18. Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1. 2. 3. 4. 5.. y  1  x  y  2  x. . 1 3. . 11.. 3 2 5. . . y  x2  1. 12.. 2. 13.. y  x2  x  2 . 1  5.  x 1 y    x2 6.. 3. . 7..  x 1 y    x2. 8.. y  x 2  x  2 . 3. y x. 5. 4. 15.. y  x 2  3x  4 . 5..  x2  1  y    x 2  19.. y  x  3x  1 y  x  8 . 11. y x. . . 3  2. . . y  x2  x  1. 8. BÀI 3. LOGARIT I. LÝ THUYẾT Đề cương toán 12 - HKI. . 10 3. 13. 1 4.  3. 1 4. . 1 3. 12.. y  x 2  x  6 . 13.. y  3  2 x  x 2  3. 1.  x2  y  2   x  1 14..  x2  x  2  y    x 1  7.. . 3.  x2  1  y   18  2 x 2   20.. 10.. y  4  x  x. 2 3. 18.. 3. 1 2 4. . y  x 3  4 x 2  5 x  2 . 3. y  2 x 2  x 1 3.  x 1 y    x 3 6.. 3. 17.. 9.. 1 2. 1 5. y  x 3  3x  2 . 1. 4.. . 5. 3. 3. . . 14.. 2. y  1  x  2 x  10. Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số sau:. y  5  x . y  x2  9. . 3 2. 1  2 3. 2.. . 1 3. 4 2 7.  x 3 y    x4 16..  x2  x  2  y    x 2  9.. 1. y x. y  4  x. . y  x 2  2 x  3. 2. y  x 2  x  2 . y  3  3 x 2 .  15. 5. 15.. y  3  4  x  2x2 . 3 2 4 16. y  2 x  3 x  4. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> NHÓM ĐỊNH NGHĨA. THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 1. NHÓM QUI TẮC. 2. BẢNG CÔNG THỨC LOGARIT loga b c  a c b log a a 1 loga 1 0 ; ;. 3. log a a b b log b a a b. 4. log a  b.c  log a b  log a c. 5.  b 1 log a   log a b  log a c log a    log a b c b ; log a  b    log a b. 6 7 8. NHÓM ĐỔI CƠ SỐ II.. 19. 8 9. 1 b  log a b a  1 log a n b  log a b n log c log b c  a  log a b.log b c log a c log a b 1 log a b   log a b.log a 1 b log a b log. .  . BÀI TẬP Bài 1. Tính 1. log 6 9  log 6 4 2. log 2 16  log 2 4 3. log3 15  log 3 5 4. log 5 15  log 2 5  log 5 3 5. log3 9  log3 27 log 5 5 3 5 6. Bài 2. Tính 1. 27 2.. 7. 8. 9.. log a 5 a 4 a 3 a a log10. 3. 10.. 1 1  log10 4  4 log10 2 2 2. log3 27 log3 3. 3. log5 2 2 log5 3. 3. 1 log5 2. 11.. 2. 12.. 81log3 5. log 9 36. 34log9 7. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 20. 3.. 81log3 5  27 log9 36  34log9 7. 4.. 25log5 6  49log7 8. 5.. 42log2 3. 3 2log10 3 6. 10. 3log8 3 2log16 5. 7. 4 Bài 3. Tính 1. 2. 3.. 42 log2 3. 2 2. log 7 3 2 log7 2 log5 2 1 log5 2. log125 27. 5. 5.. log 6 3log 3 36. 6.. log 3 8.log 4 81. 7.. 1 .log 25 3 2 5. log 2 1. log8 12  log 8 15  log8 20. 4. Bài 4.. 1. 25 log8 5  49 log6 7. 8..   A log a3 a.  log 1 a 7  log a 4 a 3  a   1. Cho a > 0; a khác 1. Tính giá trị biểu thức:. . . A log a a.b b .c 3 log b  4 log c  2 a a 2. Cho và . Tính log 2 2 3 , log 2 2 3 135 , log 2 180 , log3 37,5 , 3. Cho log 2 3 a , log 2 5 b . Tính log 3 1875 log 54 24 log 10 30 , , . 4. Cho log 2 6 m . Tính log 54 24 theo m. 5. Cho log 5 3 a . Tính log 25 15 theo a. log 3 5. 6. Cho log 25 7 a , log 2 5 b . Tính 7. Cho log 5 a , log 3 b . Tính log30 8 .. 49 8 .. 8. Cho log 5 2 a , log 5 3 b . Tính các logarit sau theo a và b. a. log5 27 c. log 5 12 d. log5 30 9. Cho log 27 5 a , log 8 7 b , log 2 3 c . Tính log 6 35 theo a, b, c. 10. Cho log 2 3 a , log 3 5 b , log 7 2 c . Tính log140 63 theo a, b, c. 2 2 11. Cho a  0 , b  0 và a  b 14ab . Chứng minh rằng: b.. log 5 15. log 7. a b 1   log 7 a  log 7 b  4 2 . 2. 2. 12. Cho a  0 , b  0 và a  b 7ab . Chứng minh rằng:. Đề cương toán 12 - HKI. log. a b 1   log a  log b  3 2. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 21. 2 2 13. Cho a  0 , b  0 và a  4b 12ab . Chứng minh rằng: 1 log  a  2b   2 log 2   log a  log b  2 .. BÀI 4. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I.. LÝ THUYẾT A. Hàm số mũ 1. Định nghĩa x Hàm số mũ là hàm số có dạng y a , 0  a 1, x   , a là cơ số.. 2. Tính chất a x  0,   . . x Hàm số y a. . + Nếu a  1 thì hàm số đồng biến trên  + Nếu 0  a  1 thì hàm số nghịch biến trên  Chẳng hạn: x.  4 4 y   a  1  3  là hàm đồng biến trên  vì 3 + x. 1 1 y   0  a  1  3  là hàm nghịch biến trên  vì 3 +. B. Hàm số logarit 1. Định nghĩa 0  a 1  Hàm số logarit là hàm số có dạng y log a x ,  x  0 , a gọi là cơ số.. 2. Tính chất .    log a x  . . Hàm số y log a x.  0;  + Nếu a  1 thì hàm số đồng biến trên khoảng  0;  + Nếu 0  a  1 thì hàm số nghịch biến trên khoảng Chẳng hạn:.  0;  vì a 3  1 + log 3 x là hàm đồng biến trên khoảng Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. +. log 1 x. 22 1 0  a  1 4 vì.  0;  là hàm nghịch biến trên khoảng. 4. C. Các công thức tính đạo hàm.  a   a x. 1). e   e  3) x. 5) 7). II.. x. 2). u. e   u.e  4). x. u.  log a x     ln x   .  a   u.a .ln a u. ln a. 1 x.ln a. 6). 1 x. 8). u.  log a u   . u u.ln a. u u.  ln u   . BÀI TẬP Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau 1) 3) 5) 7) 9). y  x2  2x  2 ex. . . y  2 x  1 e3 x  1 y. 3 x 1 4) y e cos 2 x. e x  e x e x  e x. y. 11). y ln x 2  1. . 6). y  x 2  2 x e x. . y  s inx  cos x  e 2 x. 2). . . x 8) y 2 . ln x x. 10). y 4 x log 4 x. ex. y  1  ln x  ln x. 12). y ln 2 x 2  x  3. . . Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) 3) 5). y log 2 x 2  7 x  10. . . 2. y log  x  3x. y. e. . . 4). y log 3 x 2  3x. . y log 2. . 2 x 2  3x  1 1  3x. x. x. e 1.  2x  1  y ln    1 x  7). 8). 2). y log 3  3 x 2  x  4. 6). y  log 2  3 x  4 . y  log 1  x  3  1. 8) 10). 3. y  log 2.  3x  2 x 1. Bài 3. Chứng minh các hàm số thỏa mãn hệ thức đã chỉ ra:. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 1). y  x  1 e x. 23. x , y  y e , y  2 y   2 y 0. x 2) y e s inx 1 y  x2ex x 2 3) , y   2 y  y e  1  y ln   y  1  x  , xy   1 e 4). Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau 2x  1;0  1) y  x  e trên đoạn  2  3x 0; 2 2) y e trên đoạn  y ln  x 2  x  1 1;3 3) trên đoạn   x2 y   4 ln  3  x   2;1 2 4) trên đoạn . 5). y  x 2  ln  1  2 x . trên đoạn.   2;0. BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số f (x) a g ( x ) (1) Dùng các phép biến đổi để đưa phương trình đã cho về dạng : a. Nếu cơ số a là một số dương khác 1 thì (1)  f ( x)  g ( x) Nếu cơ số a thay đổi (có chứa biến hoặc chứa tham số) thì  a  0 (1)    (a  1)  f ( x)  g ( x)  0 (ít gặp) Bài 1 : Giải các phương trình sau  . 1.. 2x. 2.  x 8. 41 3 x. 2. x  5 x 6 1 2. 5 2x 3. 5 125 x.  4  7     4.  7   4  x 2  6 x. 3 x 1. . 16 0 49. 5. 2 16 2 5. 2 3x 6. (3  2 2) 3  2 2 x 1 x x 1 7. 5  6.5  3.5 52 2 x 3 2 x 3 35 x.55 x 8. 3 .5. 9. 5. x 1 x 1. 25. x x 1. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 24. x 1 2 x 2 129 x 10. 3 .2 x 1 x 2 x 3 x x1 x 2 11. 3  3  3 9.5  5  5. x x1 12. 3 .2 72 x x  1 x 2 13. 2 .3 .5 12. x 2 9 x  5 14. 3 4 x 4 81x 1 15. 3 1 2 2 x 16. 2 ( x  4  x  2) 4 x  4  4 x  8 x x x 17. 6  4.3  2  4 0 Bài 2 : Giải các phương trình sau 2. 2 x 2 x ( x 2  1)3 1. ( x  1) x 3 1 2. ( x  1) x x 1 x 2 x x 1 x 2 3. 2  2  2 3  3  3. x 3 x 1. 4. ( 10  3) ( 10  3) x x x 5. 8.3  3.2 24  6 2. x 1 x 3. 2. x x x x 2x 6. 2  4.2  2  4 0 Dạng 2 : Phương pháp đặt ẩn phụ f ( x) Đặt t a , t  0 với a và f ( x) thích hợp để đưa phương trình biến số x đã cho về phương trình mới với biến t, giải phương trình này tìm t (nhớ so điều kiện t > 0) rồi từ đó tìm x.. Bài 1 : Giải các phương trình sau x x 1. 9  4.3  45 0 2x x 2. 2  2  6 0 x x 3. 9  8.3  7 0 x2 x2 4. 4  6.2  8 0 x x 1 5. 8  6.2  2 0 x 1 1 x 6. 5  5 26. x 1 x  6 0 7. 7  7 2 2 sin x  9cos x 10 8. 9. 9. 4. x 2. 10. 4. x 2 5  x 2 x.  16 10.2 2. x 2. x 2 5  x  2.  4 (đặt t= 2. x 2 5  x. ). 3 x 3 x.  12 0 11. 8  2 x x 12. (7  4 3)  (2  3)  2 0 x x 13. (2  3)  (2  3) 14 x2 x2 x2 14. 15.25  34.15  15.9 0. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH 1 x. 1 x. 25. 1 x. 15. 6.9  13.6  6.4 0 2x 4x x 16. 3.4  2.3 5.36 x x 3 x 17. (3  5)  16.(3  5) 2 2 2 2 x 2 6 x  9  4.15x 3 x 5 3.52 x 6 x 9 18. 3 Bài 2 : Giải các phương trình sau x x x x 1. 3.8  4.12  18  2.27 0 x2  x 2 x  x 2 3 2. 2  2. x x 3. ( 2  1)  ( 2 1)  2 2 0 x x x 2 4. 4.3  9.2 5.6 2 2 2 x 1  9.2 x  x  22 x2 0 5. 2 x x x 6. 25  15 2.9 x x 3 x1 7. 125  50 2 x 8. 4. 2.  3 x 2.  4x. 2. 6 x 5. 42 x. 2. 3 x 7. 1. cos x cos x 9. ( 7  4 3 )  ( 7  4 3 ) 4 1 12 23 x  6.2 x  3( x 1)  x 1 2 2 10. Dạng 3 : Phương pháp lôgarit hóa. Biến đổi phương trình đã cho về một trong các dạng sau : . a f ( x ) b  f ( x) log a b. . a f ( x ) b g ( x )  f ( x )  g ( x) log a b. f ( x) g ( x) c  f ( x )  g ( x)log a b log a c  a .b Chú ý : Phương pháp này thường áp dụng cho các phương trình chứa phép nhân, chia giữa các hàm số mũ.. Bài 1. Giải các phương trình sau 2. 1.. 3x .2 x 1. 2.. 2x. 3.. 5x  5 x6 2 x 3. 4.. 3x.4. 5.. 8 x2 36.32 x. 6.. 57 75. 7.. 53 log5 x 25 x. 8.. x 4 .53 5log x 5. 2. 4. 3x  2. 2. x 1 x. 18. x. x. x. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH 9.. 26. 9.x log9 x  x 2 x. 10. 5 .8. x 1 x. 500. Dạng 4 : Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số. Cách 1 : (Dự đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là nghiệm duy nhất) Đưa phương trình đã cho về dạng f ( x)  g ( x) (*)  . Bước 1 : Chỉ ra x0 là một nghiệm của phương trình (*) Bước 2 : Chứng minh f ( x) là hàm đồng biến, g ( x) là hàm nghịch biến hoặc f ( x) là hàm đồng biến, g ( x) là hàm hằng hoặc f ( x) là hàm nghịch biến, g ( x) là hàm hằng. Từ đó suy ra tính duy nhất nghiệm Cách 2 : Đưa phương trình đã cho về dạng f (u )  f (v) , rồi chứng minh f là hàm số luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến trên D). Từ đó suy ra f (u )  f (v)  u v .. Bài 1 : Giải các phương trình sau x x 1 1. 2  3 17 x x x 2. 3  4 5. x x x 2 3. ( 3  2)  ( 3  2) 10 x 2 x 2 4. 3.25  (3x  10).5  3  x 0 2 x x 5. x  (2  3) x  2(1  2 ) 0 x 3 x 6. 8  x.2  2  x 0 x x 7. x(2.3  1) 3  2 1 1 2 x 5 x 1 e e   2x  5 x  1 8. 3x 2x 2 x 3 9. 2  3x.2  (1  3x ).2  x  x  2 0 2 x 1 2x 2 x 1 x x 1 x 2 10. 2  3  5 2  3  5 Bài 2 : Giải các phương trình sau. x x x 1. (2  3)  (2  3) 4 x 1 x2  x 2  2 ( x  1) 2 2. x 1 x 3. 2  4  x  1 x 4. ( 3  2)  ( 3 . 2) x ( 5) x. x x 5. 3  5 6 x  2 BÀI 6: PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số Dùng các phép biến đổi để đưa phương trình đã cho về dạng. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. . log a . 27. 0  a 1  f ( x)  log a  g ( x)   f ( x )  g ( x)  0. 0  a 1 log a  f ( x) b   b  f ( x) a  Bài 1 : Giải các phương trình sau 1. log 2 (5 x  1) 4 2. log 3 x  log 9 x  log 27 x 11 3. log 3 x  log3 ( x  2) 1 log 2 ( x 2  3)  log 2 (6 x  10)  1 0 4. 1 log( x 3  1)  log( x 2  2 x  1) log x 2 5. 6.. log 2 (1  x  1)  3log 2 3 x  40 0. 7. log 4 ( x  3)  log 2 ( x  7)  2 0 log 2 ( x  2)  6log 1 3 x  5 2 8 8. log 2 x  1  log 1 (3  x) log 8 ( x  1)3 2 9. 2 log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1) 2 10. 1 1 log 4 ( x  1)    log 2 x  2 log 2 x1 4 2 11. Bài 2 : Giải các phương trình sau 1.. log 2 (4 x 15.2 x  27)  2log 2. 1 0 4.2 x  3. 2. log 4 ( x  2).log x 2 1 log 2 ( x 2  3 x  2)  log 2 ( x 2  7 x  12) 3  log 2 3 3. 2log9 2 x log 3 x.log 3 ( 2 x  1  1) 4. 5. log 2 x  log 3 x log 2 x.log 3 x 6. log 5 x  log 3 x log 5 3.log 9 225 log 4 ( x  1) 2  2 log 2 4  x  log 8 ( x  4)3 7. 8.. log 2 3 ( x 2  1  x) 2  log 2 3 ( x 2  1  x) 6. 1 x 1 log 9 ( x 2  5 x  6) 2  log 3  log 3 x  3 2 2 9. Dạng 2 : Phương pháp đặt ẩn phụ Biến đổi phương trình về dạng chỉ chứa một loại hàm số lôgarit, đặt ẩn phụ t để đưa phương trình biến số x đã cho về phương trình mới với biến t, giải phương trình này tìm t rồi từ đó tìm x.. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 28. Bài 1 : Giải các phương trình sau 1.. log 2 2 x  2log 2 x  2 0. 2.. 3 log 2 x  log 2 (8 x)  1 0. 3. 1  log 2 ( x  1) log x 1 4 log x2 16  log 2 x 64 3 4. log 3 (3 x 2 ).log 2x 3 1 5. log x2 (2  x)  log 2x x 2 6. 5 log 5 2 x  log 5 x ( ) 1 x 7. log x 2  2log 2 x 4 log 2 x 8 8. log 3 (3x  1).log 3 (3x1  3) 6 9. log1 2 x (6 x 2  5 x  1)  log1 3 x (4 x 2  4 x 1)  2 0 10. 2 lg(10 x )  6lg x 2.3lg(100 x ) 11. 4 log 2 9  x 2 .3log2 x  x log2 3 12. x 13. log4(log2x) + log2(log4x) = 2 Bài 2 : Giải các phương trình sau. 1. 2.. log 2 3 x  3 log 2 x . 4 3. log 22 ( x  1)  6log 2 x  1  2 0. 3. 4log9 x  log x 3 3 4 2 2 3 4. log ( x  1)  log ( x  1) 25 5.. log 2 2  log 2 4 x 3 x log 2 2 x. 2.  x log 2 6 2.3log 2 4 x 6. 4 log 2 x 1 (2 x 2  x  1)  log x1 (2 x  1) 2 4 7. log 3 x7 (9  12 x  4 x 2 )  log 2 x3 (6 x 2  23 x  21) 4 8. log 2 x  x(2  2) log2 x 1  x 2 9. (2  2) 2 2 10. log 4 ( x  x  1).log 5 ( x  x  1) log 20 ( x  Dạng 3 : Phương pháp mũ hóa. x 2  1). Đưa phương trình đã cho về một trong các dạng sau. . 0  a 1 log a f ( x)  g ( x)   g ( x)  f ( x) a. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 29.  f ( x) a t   g ( x) bt  log a f ( x) log b g ( x) đặt t suy ra  . Khử x trong hpt để thu được phương trình theo ẩn t, giải pt này tìm t, từ đó tìm x. Bài 1 : Giải các phương trình sau. 1.. log 3 (9 x  8)  x  2. 2.. x  log 5 (5 x1  20) 2. 3.. 3log3 (1  x  3 x ) 2log 2 x. 4. 2log 3 tan x log 2 sin x log 5 ( x 2  6 x  2) log 3 x 5.. 2log 6 ( x  4 x ) log 4 x 6. Bài 2 : Giải các phương trình sau 1.. x  log 2 (9  2 x ) 3. 2. log 5 x log 7 ( x  2) log 7 x log 3 ( x  2) 3. 2log 6 ( 4 x  8 x ) log 4 x 4. 5. 2log 3 cot x log 2 cos x Dạng 4 : Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số. Cách 1 : (Dự đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là nghiệm duy nhất) Đưa phương trình đã cho về dạng f ( x)  g ( x) (*)  . . Bước 1 : Chỉ ra x0 là một nghiệm của phương trình (*) Bước 2 : Chứng minh f ( x) là hàm đồng biến, g ( x) là hàm nghịch biến hoặc f ( x) là hàm đồng biến, g ( x) là hàm hằng hoặc f ( x) là hàm nghịch biến, g ( x) là hàm hằng. Từ đó suy ra tính duy nhất nghiệm Cách 2 : Đưa phương trình đã cho về dạng f (u )  f (v) , rồi chứng minh f là hàm số luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến trên D). Từ đó suy ra f (u )  f (v)  u v .. Bài 1 : Giải các phương trình sau 1. log 5 ( x  3) 4  x 2 2. lg( x  x  12)  x lg( x  3)  5 2 3. log 2 x  ( x  3).log 2 x  x  2 0 x 2  (log 3 x  3) x  4  log 3 x 0 4. 2 2 2 5. ln( x  x  1)  ln(2 x  1) x  x. Bài 2 : Giải các phương trình sau. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 1. 2.. 30. log 22 x  ( x  1) log 2 x 6  2 x. log 3. x2  x  3 x 2  3x  2 2 2x  4x  5 BÀI 7: CHUYÊN ĐỀ:HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT. Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau : log 2 ( x 2  y 2 ) 1  log 2 ( xy )  x2  xy  y 2 3 81 1.   23 x 5 y 2  4 y  x  4  2 x 1 y  x 2.  2  2 1  log 1 ( y  x)  log 4 y 1  4  x 2  y 2 25 3.   x  1  2  y 1  3log 9 (9 x 2 )  log 3 y 3 3 4.   x  3 y  1 2  3 x  9 y 18 5.  3x.2 y 972  log 3 3 ( x  y ) 3 6.  log y x  log x y 2 7.  2  x  y 12. (ĐH A-2009). (ĐH D-2002). (ĐH A-2004). (ĐH B-2005).  xy  xy  32 8.  4 log 3 ( x  y ) 1  log 3 ( x  y ).  y 1  log 4 x 9.  y  x 4096  x  4 y  3 0 10.   log 4 x  log 2 y 0 Bài 2: Giải các hệ phương trình sau : x y  3 .2 1152  log 5 ( x  y ) 2 1. . Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 31. log1 x (1  2 y  y 2 )  log1 y (1  2 x  x 2 ) 4  log (1  2 y )  log1 y (1  2 x) 2 2.  1 x  4log3 ( xy ) 2  ( xy ) log3 2  2 x  y 2  3x  3 y 22 3.  2 2  x  y  y  x  x y 2  2 x 1 x  y 4.  ln(1  x)  ln(1  y )  x  y  2 x  12 xy  20 y 2 0 5.   x  x 2  2 x  2 3 y  1  1  2 x 1  y  y  2 y  2 3  1 6.  BÀI 8: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ. I.. LÝ THUYẾT Áp dụng các phương pháp như khi giải phương trình mũ và kết hợp với tính chất : f ( x)  a g ( x )  f ( x)  g ( x ) Nếu a  1 thì a f ( x)  a g ( x )  f ( x)  g ( x)  Nếu 0  a  1 thì a a  0  a f (x)  a g(x)    (a  1)  f ( x )  g ( x)   0. . Tổng quát :. II. BÀI TẬP Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số Bài 1 : Giải các bất phương trình sau : 2. x 2 x  27 1. 3 x 1 x 1 x 1 2. ( 5  2) ( 5  2) 1 2 1 ( ) x 2 x  ( )16 x 9 3. 3 1. 2. x 1. 4..  1  x 2    16 . x x 1 x 2 x x 1 x 2 5. 2  2  2  3  3  3 x 2  3 x  2 x 2  3 x 3 x 2  3 x 4 .3 .5 12 6. 2. 7. ( 10  3) 2. x x. 8. 1  3 1 9. 3. x 2 5 x  6. x 3 x 1.  ( 10  3). x 1 x 3. 9 . 1 3 x 2. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH.  x  2 10.. 2 x2  7 x. 32. 1. Bài 2 : Giải các bất phương trình sau : x x 1 x x 1 1. 2  2 3  3. 2. ( 2  1). 3. x2  2 x. x. 2. 3.. x 1. ( 2  1).  1    3. x x 1. x x  1. x.  x  1  1. 4. Dạng 2 : Phương pháp đặt ẩn phụ Bài 1 : Giải các bất phương trình sau : x x 1. 9  2.3  3  0 2 x 6  2 x7  17  0 2. 2. x 3 x 9 3. 2  2 x x x 4. 2.49  7.4  9.14. x x x 5. 5.2  7. 10  2.5 x x x  4 x 1 6. 4 3.2 2. 2. 2. 2x  x  13.62 x  x  6.42 x  x  0 7. 6.9 2 x 1 x  2 x 2 .3 x  2 x  6 8. 4 x  x.3  3. x. 8.3x 2  2 1   x x  3 9. 3  2 Bài 2 : Giải các bất phương trình sau : 9. x2  2 x. 1.. 1  2.    3. 2. 2 x x2. 3 1. 1.  1x  1x    3.    12  3 2.  3  x x 1 2 x 1 2 3. 3  2  12  0 2.3x  2 x2 1 3x  2 x 4.. . . 5 1.  x2 x. 2.  2 x x1  3.. . . 51.  x2  x. 5. Dạng 3 : Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số. x 1 1. 3  2 x  3. x. x 2. 2. 2  3  1 x x x 3. 2.2  3.3  6  1 Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 33. BÀI 9 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I. LÝ THUYẾT Nếu a  1 thì log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)  g ( x)  0  Nếu 0  a  1 thì log a f ( x)  log a g ( x)  0  f ( x )  g ( x) a  0  log a f ( x)  log a g ( x)   f ( x)  0; g ( x)  0 (a  1) f ( x )  g ( x)  0    . Tổng quát :. II. BÀI TÂP: Giải các bất phương trình sau : 1. log 3 (2 x  1)  2 31   log 2  log 0,5 (2 x  )  2 16   2. 3x  2 log x ( ) 1 x2 3. 2log 3 (4  3 x)  log 1 (2 x  3) 2 3 4.  x2  x  log 0,7  log 6  0 x4   5. 2x  1 1 log 4 ( ) x 1 2 6. 1 log 3 x 2  5 x  6  log 1 x  2  log 1 ( x  3) 2 3 3 7. x log x  log 3 (9  72)  1 8. log x (5 x 2  8 x  3)  2 9. log 2 x 64  log x 2 16 3 10. log( x 2  3 x  2) 2 log x  log 2 11. 2. 2. 2. 2 x 1 x 2 x 12. 4 x  x.2  3.2  x .2  8 x  12 PHẦN HÌNH HỌC I. LÝ THUYẾT 1. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 1 V  S .h 3 Trong đó: - S là diện tích đáy - h là đường cao của khối chóp. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 34. 1 3V V  B.h S 3 Hệ quả: 2. CÁC TÍNH CHẤT – CÔNG THỨC CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC h. -.    Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc có thể dùng vecto a  b  a.b 0   a.b cos a,b    a .b Để tính góc giữa hai đường thẳng dùng vecto theo định lý cosin: 3V h S Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng nên dùng: Các công thức diện tích tam giác hay dùng: 1 1 abc SABC  AH .BC  AB.AC sin A   p.r 2 2 4R AB  BC  AC  p  p  AB   P  AC   P  BC  , p= 2 AB AC BC   2R Định lý sin: sin C sin B sin A.  . -. -. II.. 2 2 2 Định lý cosin: a b  c  2bc.cos A b2  c2 a 2 ma 2   2 4 Trung tuyến từ đỉnh A: Diện tích HÌNH VUÔNG – HÌNH CHỮ NHẬT = cạnh x cạnh Diện tích HÌNH THOI – HÌNH BÌNH HÀNH = AB.AD.sinBAD Diện tích hình thang = (đáy lớn+ đáy bé) x đường cao chia 2 Các hệ thức cơ bản: 3 . Đường cao tam giác đều = cạnh x 2 . Trong tam giác vuông: đường cao x cạnh đáy = tích hai cạnh góc vuông. . Đường chéo hình vuông= cạnh x 2. BÀI TẬP A. DẠNG 1: CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐÁY Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O. Biết SA vuông góc mặt phẳng đáy, góc BSA bằng 300, cạnh AB=2a, AC= a 5 1. Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a 2. Tính góc giữa SO và mp(ABCD) 3. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SCD) với M là trung điểm AB 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA vuông góc với mp(ABC), cạnh SC tạo với mp(ABC) một góc 45o. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2. Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABC) 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) 4. Tính khoảng cách giữa AB và SM với M là trung điểm BC. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 35. Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a √3 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2. Tính góc hợp bởi (SBD) và (ABCD) 3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a 4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC Bài 4: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều tâm O, cạnh a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SC tạo với đáy một góc 300. 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 2. Xác định góc giữa SO và mp(ABC) 3. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) 4. Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và SC Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, hai cạnh bên SB,SC lần lượt tạo với đáy các góc 450 , 300. Cạnh AC 2a 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2. Tính góc hợp bởi (SBD) và (ABCD) 3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a 4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC B. DẠNG 2: MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐÁY Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O. Biết mặt bên (SAB) là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt phẳng đáy,cạnh AB=2a, AC= a 5 . Gọi H là trung điểm AB 1. Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a 2. Tính khoảng cách từ điểm H đến mp(SCD) AB 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của S trên mp(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB, cạnh SC tạo với mp(ABC) một góc 45o. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2. Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABC) 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) 4. Tính khoảng cách giữa AC và SB Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, mặt bên (SAB) là tam giác đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi I là trung điểm AB 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2. Tính góc hợp bởi (SBD) và (ABCD) 3. Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBD) theo a 4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC Bài 4: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều tâm O, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) và cạnh SB tạo với đáy một góc 600. 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 2. Xác định góc giữa SC và mp(ABC) 3. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) 4. Tính khoảng cách giữa hai cạnh SA và BC Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Mặt bên (SAB) là tam giác 0  cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) có AB a; SAB 30 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 36. 2. Tính góc hợp bởi SD và (ABCD) 3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a 4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC C. DẠNG 3: KHỐI CHÓP ĐỀU Bài 1 : Cho hình chóp đều S.ABCD , có O là giao điểm của AC và BD biết AB= a , SA=2a 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2. Tính góc hợp bởi SC và (ABCD) 3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SBC) theo a 4. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABC có O là trọng tâm tam giác ABC cạnh AB=2a, canh SC tạo với đáy một góc 600 1. Tính thể tích khối chop S.ABC theo a 2. Tính góc giữa (SBC) và mp(ABC) 3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SBC) 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC Bài 3: Cho khối chóp đều S.ABCD. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Biết AB=a, góc SA và mặt phẳng đáy là 450 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2. Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABCD) 3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) 4. Tính khoảng cách giữa AB và SC Bài 4: Cho tứ diện đều ABC cạnh 2a. Gọi O là trọng tâm tam giác BCD 1. Tính thể tích khối chóp ABCD theo a 2. Tính góc hợp bởi AB và (BCD) 3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(BCD) 4. Tính khoảng cách giữa BO và AC D. DẠNG 4: HÌNH CHIẾU CỦA ĐỈNH TRÊN MẶT PHẲNG ĐÁY Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O. Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB, góc SB và mặt phẳng (SAD) bằng 450, cạnh AB=2a, AC= a 5 1. Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a 2. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SCD) với M là trung điểm AB 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm H của cạnh AB , cạnh SC tạo với mp(ABC) một góc 600. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) 3. Tính khoảng cách giữa AB và SM với M là trung điểm BC Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, AC 2a 2 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB, biết SC a 6 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) 3. Tính khoảng cách giữa SC và BD Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng 3a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa AB=3AH. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc 450 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 37. 2. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a 3. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC đều tâm O, cạnh 2a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm H của cạnh BC, cạnh bên SC tạo với (SAB) một góc 600. 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 2. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) 3. Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và SC Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O. Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB biết SD a 6, AB a, AC a 5 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SCD) theo a 3. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC Bài 7 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là điểm H trên đoạn AB có AB=3AH. Có AB 3a; SC 2a 3 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) theo a 3. Tính khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O. Biết mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh AB=a, AC= a 5 1. Tính thể tích khối chop S.ABCD theo a 2. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SCD) với M là trung điểm AB 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD Bài 9: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABC), góc SAB bằng 30o. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) 3. Tính khoảng cách giữa AB và SC E. DẠNG 4: LĂNG TRỤ ĐỨNG Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đếu cạnh a, cạnh bên A’B=2a. 1. Tính thể tích khối lăng trụ trên 2. Tính góc giữa A’C và mặt phẳng đáy (ABC) 3. Tính khoảng cách từ A đến (A’BC) 4. Tính khoảng cách giữa A’B và AC Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có cạnh AB a, BC a 5; B ' C a 2 1. Tính thể tích khối lăng trụ trên 2. Tính góc giữa A’B và mặt phẳng đáy (ABC) 3. Tính khoảng cách từ A đến (A’BC) 4. Tính khoảng cách giữa A’B và AC Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông có cạnh AB a, AD ' a 3 Tính thể tích khối lăng trụ trên Tính góc giữa A’C và mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ C’ đến (A’BC) Tính khoảng cách giữa BD và A’C Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> THPT NGUYỄN HỮU CẢNH. 38. Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật, tâm O có cạnh AB a, AD a 3 , góc A’B và mặt phẳng đáy là 600 1. 2. 3. 4.. Tính thể tích khối lăng trụ trên Tính góc giữa AD’ và mặt phẳng đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ o đến (A’BD) Tính khoảng cách giữa BD và A’C. F. DẠNG 6: MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI CHÓP Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O. Biết SA vuông góc mặt phẳng đáy, góc BSA bằng 300, cạnh AB=2a. Tìm tâm và bán khính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O. Biết SA vuông góc mặt phẳng đáy, cạnh AB a, AC a 5; SC a 6 . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. Biết SA vuông góc mặt phẳng đáy (ABC), AB a, AC a 3; SC 2a . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc mặt phẳng đáy (ABC), AB a, AC a 3; SC 2a . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều . Biết SA vuông góc mặt phẳng đáy (ABC), có ; góc giữa cạnh bên SB và đáy là 600. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều . Biết SA vuông góc mặt phẳng đáy (ABC), có ; góc giữa mặt bên (SBC) và đáy là 600. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Bài 7 : Cho hình chóp đều S.ABCD , có O là giao điểm của AC và BD biết AB= a , SA=2a. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Bài 8 : Cho hình chóp đều S.ABC , có O là trọng tâm tam giác ABC biết AB= a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 300. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O. Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB, góc SB và mặt phẳng (SAD) bằng 450, cạnh AB=2a, AC= a 5 . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Bài 10: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm H của cạnh AB , cạnh SC tạo với mp(ABC) một góc 600. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, AC 2a 2 . Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB, biết SC a 6 . Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ------------HẾT---------. Đề cương toán 12 - HKI. T. SANG.

<span class='text_page_counter'>(39)</span>