Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường Trương Vĩnh Ký - TP HCM - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH Trường TH, THCS và THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2019 – 2020 ) Môn: TOÁN – Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút. (Đề gồm 01 trang) (Học sinh không được sử dụng tài liệu). Mã đề:. A. Họ và tên học sinh: ............................................................................................................... Lớp: ......................... Số báo danh: .................................. Chữ ký học sinh: .......................................................... Ngày: 16/ 06/ 2020. Câu 1: (4 điểm). Giải các bất phương trình sau: a.)  2 x  4    x 2  4 x  3  0 b.). x2  4 x  5 0 x2  5x  6. c.). x 2  3 x  10  x  2. d.). x2  x  2x  9. Câu 2: (1 điểm). Cho cos x  . 3 và x   900 ;1800  . Tính các giá trị lượng giác: sin x, tan x, cot x . 5. Câu 3: (1 điểm). Chứng minh rằng: cos x 1  cos x  tan x  sin x   sin 3 x . Câu 4: (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;0), B (0; 4) .  a.) Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A và có vectơ pháp tuyến n  (3; 2) . Tính khoảng cách từ B đến đường thẳng ( ) . b.) Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm trên các đoạn OA, OB. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông đó. Câu 5: (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm A(1; 2) và qua B (5;1) .. Câu 6: (1 điểm). Rút gọn biểu thức: A . 1  sin 2 x  1  sin 2 x 1  sin 2 x  1  sin 2 x. với .  4.  x  0.. ----------------------- HẾT -----------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2019-2020 – ĐỀ A Câu 1. Giải các bất phương trình sau: a.)  2 x  4    x 2  4 x  3  0. 4 điểm 1 điểm. Tìm nghiệm:. 0.25. 2x  4  0  x  2 x 1  x2  4 x  3  0   x  3 BXD x 2x – 4  x2  4 x  3 VT. . 1 | 0 0. +. + -. 2 0 | 0. . 3 | 0 0. + + +. + -. VT  0  x  1; 2  3;   b.). -Đúng 1 dòng xét dấu 0.25 - Đúng 3 dòng xét dấu 0.5 0.25 1 điểm. x2  4 x  5 0 x2  5x  6. Tìm nghiệm: Giải….. x  5;1; 2; 3. 0.25. BXD. -Đúng 1 dòng xét dấu 0.25 - Đúng 3 dòng xét dấu 0.5. x x2  4 x  5 x2  5x  6 VT. . + + +. -5 0 | 0. VT  0  x   5;1   2;3 c.). x 2  3 x  10  x  2. x  2  0    x 2  3 x  10  0  2 2  x  3 x  10   x  2   x  5;14. d.). x2  x  2x  9. + -. 1 0 | 0. + + +. 2 | 0 ||. + -. 3 | 0 ||. . + + +. -Đúng KL: 0.25 1 điểm 0.5. 0.5 1 điểm.  x 2  x  0  2  x  x  2 x  9. 0.5.  x. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 2. 3 và x   900 ;1800  . Tính sin x, tan x, cot x 5 Ta có: sin 2 x  cos 2 x  1. Cho cos x  . 0.25. 16 4  sin x  x   900 ;1800  25 5 sin x 4 tan x   cos x 3 1 3 cot x   tan x 4 Chứng minh rằng: cos x 1  cos x  tan x  sin x   sin 3 x. 0.25. VT  cos x 1  cos x  tan x  sin x   sin 3 x. 0,25x4. .  sin 2 x . Câu 3. 1 điểm. . 0.25 0,25 1 điểm.  sin x   VT  cos x. 1  cos x    sin x   cos x   sin x  sin x.cos x   VT  cos x. 1  cos x     1  cos x 1  cos x  .sin x cos x    VT  1  cos 2 x  .sin x Câu 4.  VT  sin 2 x.sin x  sin 3 x  VP  dpcm  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(0; 4).  a.) Viết phương trình đường thẳng    đi qua A và có vectơ pháp tuyến n   3; 2  . Tính. 1 điểm. khoảng cách từ B đến đường thẳng    ..    : A  x  x0   B  y  y0   0     : 3  x  3  2  y  0   0  3x  2 y  9  0 Ax0  By0  C. 17   13 A2  B 2 b.) Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm trên các đoạn OA, OB. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông đó. d  B;   . . B. E H F. D. O. C. A. Kẻ OH vuông góc với AB. Đặt cạnh hình vuông bằng a. Ta có: DE CD BD OD    1 OH AB BO OB a a 60   1 a  OH AB 37 Gọi I là tâm hình vuông CDEF. Ta có tứ giác ODIC là tứ giác nội tiếp và ID = IC, suy ra I. 0.25x2. 0.25x2 1 điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 5. thuộc đường phân giác góc COD, đặt I(b; b), b > 0. 60 30 2  36  Điểm C thuộc OA và CD = suy ra C  ;0  và IC  37 37  37  42  42 42  Suy ra b  I ;  37  37 37  Viết phương trình đường tròn có tâm A(1; -2) và qua B(5; 1) R  AB .  xB  x A    y B  y A  2. 2. 1 điểm 0.25x2. 5. Phương trình đường tròn :  x  a    y  b   R 2   x  1   y  2   25 2. Câu 6. Rút gọn A . A A. 2. 2. 1  sin 2 x  1  sin 2 x  1  sin 2 x  1  sin 2 x. 2sin 2 x 2  2 1  sin 2 2 x. .  .  1  sin 2 x .  ,  x  0 1  sin 2 x  4. 1  sin 2 x  1  sin 2 x. 1  sin 2 x  1  sin 2 x. 1  sin 2 x . 1  sin 2 x . sin 2 x  ,  x  0 1  cos 2 x 4. sin 2 x 2sin x cos x sin x    tan x 1  cos 2 x 2 cos 2 x cos x. 0.25x2 1 điểm. 1  sin 2 x  1  sin 2 x  ,  x  0 4 1  sin 2 x  1  sin 2 x. Ta có: A. 2. 0.25. 0.25. 0.25x2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH Trường TH, THCS và THPT TRƯƠNG VĨNH KÝ. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2019 – 2020 ) Môn: TOÁN – Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút. (Đề gồm 01 trang) (Học sinh không được sử dụng tài liệu). Mã đề:. B. Họ và tên học sinh: ............................................................................................................... Lớp: ......................... Số báo danh: .................................. Chữ ký học sinh: .......................................................... Ngày: 16/ 06/ 2020. Câu 1: (4 điểm). Giải các bất phương trình sau: a.)  2 x  6    x 2  5 x  4   0 b.). x2  6 x  7 0 x 2  9 x  20. c.).  x2  5x  6  2x  3. d.). 2 x  4  x2  5x  2. Câu 2: (1 điểm). Cho sin x . 4 và x   900 ;1800  . Tính các giá trị lượng giác: cos x, tan x, cot x . 5. Câu 3: (1 điểm). Chứng minh rằng: sin x 1  sin x  cot x  cos x   cos 3 x . Câu 4: (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;0), B (0; 4) .  a.) Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua B và có vectơ pháp tuyến n  (2; 3) . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ( ) . b.) Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm trên các đoạn OA, OB. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông đó. Câu 5: (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn có tâm A(2; 2) và qua B (2;1) .. Câu 6: (1 điểm). Rút gọn biểu thức: A . 1  sin 2 x  1  sin 2 x 1  sin 2 x  1  sin 2 x. với .  4.  x  0.. ----------------------- HẾT -----------------------.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ĐÁP ÁN TOÁN 10 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2019-2020 – ĐỀ B Câu 1 Giải các bất phương trình sau:. 4 điểm 1 điểm. a.)  2 x  6    x  5 x  4   0 2. 0.25. Tìm nghiệm:. 2x  6  0  x  3 x  1  x2  5x  4  0   x  4 BXD x 2x – 6  x2  5x  4 VT. . 1 | 0 0. +. 3 0 | 0. + -. + + +. . 4 | 0 0. + -. -Đúng 1 dòng xét dấu 0.25 - Đúng 3 dòng xét dấu 0.5. VT  0  x  1;3   4;  . 0.25. x2  6 x  7 0 x 2  9 x  20 Tìm nghiệm: Giải….. x  7;1; 4; 5. 1 điểm. BXD. -Đúng 1 dòng xét dấu 0.25 - Đúng 3 dòng xét dấu 0.5. b.). x x2  6 x  7 x 2  9 x  20 VT. 0.25. . + + +. VT  0  x   7;1   4;5  c.).  x2  5x  6  2 x  3. 2 x  3  0    x 2  5 x  6  0  2 2  x  5 x  6   2 x  3  x   2;3. d.). 2 x  4  x2  5x  2. -7 0 | 0. + -. 1 0 | 0. + + +. 4 | 0 ||. + -. 5 | 0 ||.  + + +. -Đúng KL: 0.25 1 điểm 0.5. 0.5 1 điểm. 2 x  4  0  2 2 x  4  x  5x  2. 0.5.  x   6;  . 0.5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 2. 4 và x   900 ;1800  . Tính cos x, tan x, cot x 5 Ta có: sin 2 x  cos 2 x  1. Cho sin x . . . 9 3  cos x   x   900 ;1800  25 5 sin x 4 tan x   cos x 3 1 3 cot x   tan x 4 Câu 3 Chứng minh rằng: sin x 1  sin x  cot x  cos x   cos3 x  cos 2 x . VT  sin x 1  sin x  cot x  cos x . 1 điểm 0.25 0.25 0.25 0,25 1 điểm 0,25x4.  cos x   VT  sin x. 1  sin x    cos x   sin x   cos x  sin x.cos x   VT  sin x. 1  sin x     1  sin x 1  sin x  .cos x sin x    VT  1  sin 2 x  .cos x.  VT  cos 2 x.cos x  cos 3 x  VP  dpcm  Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(0; 4).  a.) Viết phương trình đường thẳng    đi qua B và có vectơ pháp tuyến n   2; 3 . Tính. 1 điểm. khoảng cách từ A đến đường thẳng    ..    : A  x  x0   B  y  y0   0     : 2  x  0   3  y  4   0  2 x  3 y  12  0 Ax0  By0  C. 18 2 2   13 A B b.) Biết rằng tồn tại đúng một hình vuông có hai đỉnh nằm trên đoạn AB, hai đỉnh còn lại nằm trên các đoạn OA, OB. Tìm tọa độ tâm I của hình vuông đó. d  B ;   . . B. E H F. D. O. C. A. Kẻ OH vuông góc với AB. Đặt cạnh hình vuông bằng a. Ta có: DE CD BD OD    1 OH AB BO OB a a 60   1 a  OH AB 37 Gọi I là tâm hình vuông CDEF. Ta có tứ giác ODIC là tứ giác nội tiếp và ID = IC, suy ra I thuộc đường phân giác góc COD, đặt I(b; b), b > 0.. 0.25x2. 0.25x2 1 điểm.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Điểm C thuộc OA và CD =. 30 2 60  36  suy ra C  ;0  và IC  37 37  37 . 42  42 42  I ;  37  37 37  Câu 5 Viết phương trình đường tròn có tâm A(2; -2) và đi qua B(-2; 1). Suy ra b . R  AB .  xB  x A    y B  y A  2. 2. 1 điểm 0.25. 5. Phương trình đường tròn :  x  a    y  b   R 2   x  2    y  2   25 2. Câu 6. Rút gọn A . 2. 2. 0.25. 2. 1 điểm. 1  sin 2 x  1  sin 2 x  ,  x  0 4 1  sin 2 x  1  sin 2 x. Ta có: 1  sin 2 x  1  sin 2 x A  1  sin 2 x  1  sin 2 x. . . 1  sin 2 x  1  sin 2 x. 1  sin 2 x  1  sin 2 x. . . 2. 1  sin 2 x  1  sin 2 x. . ,.  4.  x0. 0.25. A. 2  2 1  sin 2 2 x 1  cos 2 x   ,  x  0 2sin 2 x sin 2 x 4. 0.25. A. 1  cos 2 x 2 cos 2 x cos x    cot x sin 2 x 2sin x cos x s inx. 0.25x2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>