de thi hoc ki 2 lop 10 nam 2009-2010

Sở GD&ĐT Lai Châu
Trờng THPT Mờng So
đề thi học kì 2 năm 2009-2010
Môn : TOáN lớp 10
thời gian: 90 phút
tiết:
đề số : 1
Câu1(2 điểm): Kết quả kiểm tra học kì 2 năm học 2009-2010 của lớp 10 A đợc
cho bởi bảng số liệu sau
Lớp điểm thi tần số Tần suất
[0;3)
[3;6) 15 50
[6;9] 9
Tổng
a) Hãy hoàn thiện bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp còn thiếu trên
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
c) Tính số trung bình cộng
Câu 2(2 điểm): Giải bất phơng trình:
2
2
1
) 2 0 ) 0
2
x
a x x b
x

+ >
+
Câu 3(2 điểm): Khai triển các biểu thức sau đa về tổng:
a) sin2x.cos5x

b) cosx.cos3x.cos2x
Câu4(3 điểm):Trong hệ toạ độ cho tam giác ABC biết: A(-1;2) B( 2;3) C(1;4)
a) Viết phơng trình tham số BC
b) Viết phơng trình đờng caoAH hạ từ A xuống BC
c) Tìm toạ độ chân đờng cao H
d) Viết phơng trình đờng tròn đi qua A và tiếp xúc với BC
Câu5( 1điểm) Chứng minh:
a) sin3a= 3sina - 4sin
3
a
b) cos3a= 4cos
3
a - 3cosa
Sở GD&ĐT Lai Châu
Trờng THPT Mờng So
đề thi học kì 2 năm 2009-2010
Môn : TOáN lớp 10
thời gian: 90 phút
Tiết:
đề số : 2
Câu1(2 điểm): Kết quả kiểm tra học kì 2 năm học 2009-2010 của lớp 10 A đợc
cho bởi bảng số liệu sau
Lớp điểm thi tần số Tần suất
[0;3) 6
[3;6) 15 50
[6;9]
Tổng
a) Hãy hoàn thiện bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp còn thiếu trên
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
c) Tính số trung bình cộng

Câu 2(2 điểm): Giải bất phơng trình:
2
2
4
) 2 3 0 ) 0
3
x
a x x b
x

+ >
+
Câu 3(2 điểm): Khai triển các biểu thức sau đa về tổng:
a) sin2x.cos4x
b) cosx.cos4x.cos2x
Câu4(3 điểm):Trong hệ toạ độ cho tam giác ABC biết: A(-1;2) B(1;4) C( 2;3)
a) Viết phơng trình tham số BC
b) Viết phơng trình đờng caoAH hạ từ A xuống BC
c) Tìm toạ độ chân đờng cao H
d) Viết phơng trình đờng tròn đi qua A và tiếp xúc với BC
Câu5( 1điểm) Chứng minh:
a) sin3a= 3sina - 4sin
3
a
b) cos3a= 4cos
3
a - 3cosa
Sở GD&ĐT Lai Châu
Trờng THPT Mờng So
ĐáP áN đề thi học kì 2 năm 2009-2010

Môn : TOáN lớp 10
thời gian: 90 phút
đề số : 1
Câu Đáp án điểm
1
Câu1(2 điểm):
Lớp điểm thi tần số Tần suất
[0;3) 6 20
[3;6) 15 50
[6;9] 9 30
Tổng 30 100%
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
c) Tính số trung bình cộng
1
0,5
0,5
2
3
4
5
Câu 2(2 điểm): Giải bất phơng trình:
2
) 2 0a x x+
a) Ta có x
1
= 1 ; x
2
= -2
Tập Nghiệm bất phơng trình [-2;1]
b) Lập bảng xét dấu

2
1
( )
2
x
f x
x

=
+
-Qua bảng xét dấu
Tập nghiệm của bất phơng trình là:
( ) ( )
+ ;11;2
Câu 3(2 điểm): Khai triển các biểu thức sau đa về tổng:
a)

sin3x
2
1
-sin7x
2
1
x sin2x.cos5 =
b)

4
1
x4cos
4

1
x2cos
4
1
x6cos
4
1
x2cos
2
1
x2cos.x4cos
2
1
x2cos).x2cos
2
1
x4cos
2
1
(
.cos2xcosx.cos3x
2
+++=
+=
+=
=
Câu4(3 điểm):Trong hệ toạ độ cho tam giác ABC biết: A(-1;2)
B( 2;3) C(1;4)
a) Viết phơng trình tham số BC
Ta có đờng thẳng BC đI qua B(2;3) và nhận véc tơ

)1;1(BC =
làm véc tơ chỉ phơng
Phơng trình tham số đờng BC có dạng:



+=
=
t3y
t2x
b) Viết phơng trình đờng caoAH hạ từ A xuống BC
Đờng cao AH đi qua A(-1;2) và nhận
)1;1(BC =
làm véc tơ
pháp tuyến
-1(x+1)+1.(y-2)= 0
03yx =+
c) Tìm toạ độ chân đờng cao H
Tọa độ H là nghiệm của hệ phơng trình :





=+



+=
=

)2(03yx
)1(
t3y
t2x
Thay x , y vào (2) ta đợc:
-(2-t)+(3+t)-3= 0
1t =
Thay vào (1) ta đợc:



=
=
4y
1x
Vậy tọa độ H(1;4)
d) Viết phơng trình đờng tròn đi qua A và tiếp xúc với BC
Đờng tròn tâm A(-1;2) và có bán kính R=AH=
8
Phơng trình đờng tròn có dạng:
(x+1)
2
+ (y-2)
2
=8
Câu5( 1điểm) Chứng minh:
0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
a) sin3a= 3sina - 4sin
3
a
Ta có:
Sin3a=
= sin(2a+a) = sin2a.cosa + cos2a.sina
=2sina.cos
2
a + (1-2sin
2
a).sina
=4sina 3sin
3
a
b) cos3a=
= cos2a.cosa sin2a.sina
=( 2cos
2
a -1 ).cosa 2cosa.sin

2
a
= 4cos
3
a - 3cosa
0,5
Sở GD&ĐT Lai Châu
Trờng THPT Mờng So
ĐáP áN đề thi học kì 2 năm 2009-2010
Môn : TOáN lớp 10
thời gian: 90 phút
đề số : 2
Câu Đáp án Điểm
1
2
3
Câu1(2 điểm):
Lớp điểm thi tần số Tần suất
[0;3) 6 20
[3;6) 15 50
[6;9] 9 30
Tổng 30 100%
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
c) Tính số trung bình cộng
Câu 2(2 điểm): Giải bất phơng trình:
2
) 2 3 0a x x+
a) Ta có x
1
= 1 ; x

2
= -3
Tập Nghiệm bất phơng trình [-3;1]
b) Lập bảng xét dấu
2
4
( )
3
x
f x
x

=
+
-Qua bảng xét dấu
Tập nghiệm của bất phơng trình là:
( ) ( )
+ ;22;3
Câu 3(2 điểm): Khai triển các biểu thức sau đa về tổng:
a)

sin2x
2
1
-sin6x
2
1
x sin2x.cos4 =
b)
1

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
4
5
xcos
4
1
x5cos
4
1
x3cos
4
1
x7cos
4
1
x2cos.x3cos
2
1
x2cos.x5cos
2
1
x2cos).x3cos

2
1
x5cos
2
1
(
.cos2xcosx.cos4x
+++=
+=
+=
=
Câu4(3 điểm):Trong hệ toạ độ cho tam giác ABC biết: A(-1;2)
B( 2;3) C(1;4)
a) Viết phơng trình tham số BC
Ta có đờng thẳng BC đI qua B(2;3) và nhận véc tơ
)1;1(BC =
làm véc tơ chỉ phơng
Phơng trình tham số đờng BC có dạng:



+=
=
t3y
t2x
b) Viết phơng trình đờng caoAH hạ từ A xuống BC
Đờng cao AH đi qua A(-1;2) và nhận
)1;1(BC =
làm véc tơ
pháp tuyến

1(x+1)-1.(y-2)= 0
03yx =+
c) Tìm toạ độ chân đờng cao H
Tọa độ H là nghiệm của hệ phơng trình :





=+



+=
=
)2(03yx
)1(
t3y
t2x
Thay x , y vào (2) ta đợc:
-(2-t)+(3+t)-3= 0
1t =
Thay vào (1) ta đợc:



=
=
4y
1x

Vậy tọa độ H(1;4)
d) Viết phơng trình đờng tròn đi qua A và tiếp xúc với BC
Đờng tròn tâm A(-1;2) và có bán kính R=AH=
8
Phơng trình đờng tròn có dạng:
(x+1)
2
+ (y-2)
2
=8
Câu5( 1điểm) Chứng minh:
c) sin3a= 3sina - 4sin
3
a
Ta có:
Sin3a=
= sin(2a+a) = sin2a.cosa + cos2a.sina
=2sina.cos
2
a + (1-2sin
2
a).sina
=4sina 3sin
3
a
d) cos3a=
= cos2a.cosa sin2a.sina
=( 2cos
2
a -1 ).cosa 2cosa.sin

2
a
= 4cos
3
a - 3cosa
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5