DE THI HSNK TOAN 6 20132014 TTST

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CHÍNH THỨC THCS TT TRƯỜNG. SÔNG THAO. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013 – 2014. Môn thi: Toán 6 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13 tháng 5 năm 2014 (Đề này gồm có 01 trang). Câu 1. (4,0 điểm):  1007 a) Tính A = ( 2014.2013 - 2015.2014): 3. b) Cho M = 5.415.99- 4.320.89 ;. N= 5.29.619- 7.229.276. M ? Tính : N. Câu 2. (4,0 điểm): a) Tìm x biết :x + ( x+1) +.....+ ( x+ 30) = 1240. b) Tìm y biết : 2y : 16 = 22014 Câu 3. (3 điểm): Tìm số tự nhiên khi chia cho 7 dư 5, khi chia 13 dư 4. Đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? Câu 4. (7,0 điểm):  Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax. lấy điểm D sao cho AD = 4 cm. a)Tính BD.    b) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BCD = 800, BCA = 450. Tính ACD .. c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK Câu 5. (2 điểm): Cho 25 số nguyên phân biệt: a1, a2, a3 .... a25, có tổng 4 số bất kỳ trong chúng đều dương. a) CMR trong 25 số có ít nhất 22 số dương b) CMR: a1+ a2+ a3 + ....+ a25  274. ------------Hết-----------Họ và tên thí sinh: ……………………………..……Số báo danh: ………………..... 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2013 – 2014. Môn thi: Toán 6 Câu 1 (4,0 điểm). Lời giải sơ lược. Điểm. a) (2 điểm) 3 Ta có A= 2014( 2013-2015). 1007 3 A= 2014.(-2). 1007 = 12 b) (2 điểm). 1 1. 0,75. M= 229.318. 0,75. N= 318.228 M ... 2 => N. 2 (4,0 điểm). 0,5. a) Từ Gt => 31x+ 31.15 = 1240 31x =775 => x = 25. 1 1. b) Ta có : 2y = 22014.24. 1 1. y. 2018. => 2 = 2. => y = 2018. 3 (3 điểm) Goi số phải tìm là a ; Theo bài ra ta có : a = 7m+5 và a = 13n+ 4 ( m , n  N ) 1 Ta có : a + 9 = 7m + 14  7 (1) a + 9 = 13n +13  13 ( 2). 1. Do ( 7; 13) = 1 , từ (1) và (2) suy ra a + 9  7.13 = 91 => a + 9 = 91k ( k  N ) => a = 91k - 9 = 91k -91 +82 = 91(k-1) +82 (*). 1. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đẳng thức (*) chứng tỏ a chia 7 dư 5, khi chia 13 dư 4 có dạng 91k - 9 và a chia cho 91 dư 82.. 5 (2,0 điểm Neu trong 25 số có nhiều nhất 4 số không dương thì tổng 4 số này không dương ( Trái gt) 5a. Vậy trong 25 số này có nhiều nhất 3 số không dương nên có ít nhất 22 số dương ( đpcm). 1 1. 5b Do a1; .......a25 là các số dương phân biệt, không mất tính tổng quát giả sử có : a1< a2< a3 < ....< a25 . Từ kq câu a) =>a4  1 vì a1+ a2+ a3 + a4 >0 và. 0,25. a1+ a2+ a3 + a4  Z suy ra a1+ a2+ a3 + a4  1. 4. a. Nếu a4 = 1 =>a1+ a2+ a3  -2+ (-1) + 0 = -3 => i 1. i.  2. 0,25. , vậy a4  2. Vậy => ai i -2 với 4  i  25.. Gọi S là tổng 25 số đã cho thì : S  a1+ a2+ a3 + a4 + 3+ 4 +....+ 23 1+ (3  23)21 274 2 dấu bằng xảy ra khi chỉ khi ai= i-2 với 4  i  25 và. 0,5. a1+ a2+ a3 + a4 =1; chẳng hạn a1= -2; a2= 0; a3 = 1; a4 =2 Vậy : S  274. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hình vẽ: Câu 4 (7đ). .. 0.5đ a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax. 0.5đ 0.5đ 0.5đ.  A nằm giữa D và B  BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm). KL:…... 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ. b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD   ACD  ACB BCD   ACD BCD  ACB 800  450 350. KL:…. c) * Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax -. Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B. -. Suy ra: AK + KB = AB. 0.25đ 0.25đ 0.25đ.  KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm) D. A. K. x. B. 0.25đ. * Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax - Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B - Suy ra: KB = KA + AB 0.25đ.  KB = 6 + 2 = 8 (cm). 0.25đ 0.25đ D. K. A. B. x. * Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 0.25đ. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>