DE THI GIUA KY 2 TOAN 9 DE 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN THI: Toán 9. Đề 12. Câu 1 (3 điểm): 1. Giải các hệ phương trình sau: 3x  y 3  a) 2x  y 7.  x  2y 5  b) 3x  4y 5. . .  x x  1 x x 1  2 x  2 x 1   : x 1 x x x  x   A= .. 2. Cho biểu thức: a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.. Câu 2 (2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc? Câu 3 (1 điểm):. mx  y 5  Cho hệ phương trình : 2x  y  2 ( I ) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x + 3y = 12 Câu 4 (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. 2 1. Chứng minh rằng : AEMB là tứ giác nội tiếp và AI IM.IB. 2. Chứng minh BAF là tam giác cân 3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi. Câu 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P a  2 ab  3b  2 a  1 -----------------------Hết-----------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> II. Đáp án và thang điểm Câ u. Ý 1.a 1.b. 1. 2. Nội dung trình bày 3 x + y = 3 2 x − y = 7 <= > ¿ 5 x = 1 0 3 x + y = 3 <= > ¿ x = 2 3 . 2 + y = 3 <= > ¿ x = 2 y = − 3 ¿ { ¿ ¿ ¿ ¿.  x  2y 5   3x  4y 5. 2x  4y 10   3x  4y 5.  x  5   y 5. 3x2 - 4x + 1 = 0 Δ=(−4 )2 −4 .3 . 1 Δ=4 >0 Vậy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt −(−4 ) + √ 4 4+ 2 x 1= = =1 3. 2 6 −(−4 ) −√ 4 4−2 1 x 2= = = 2 .3 6 3 Gọi x ( ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc. y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc. (ĐK: x, y > 4). Điể m 1 1. 0,5. 0,5 0.25. 1 Trong một ngày người thứ nhất làm được x (công việc) 1 Trong một ngày người thứ hai làm được y (công việc). 2. 1 Trong một ngày cả hai người làm được 4 (công việc) 1 1 1   x y 4 (1) Ta có phương trình:. 0.5. 9 Trong 9 ngày người thứ nhất làm được x (công việc) 9 1  1 Theo đề ta có phương trình: x 4 (2). 0.5. 1 1 1  x  y  4   9  1 1 Từ (1) và (2) ta có hệ:  x 4 (*)  x 12 (tmdk )  y  6  Giải được hệ (*) và tìm được. Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc.. 1 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc. mx  y 5  mx + 2x = 3    2 x  y  2 2 x  y  2   Ta có:. (m + 2)x = 3  2 x  y  2. (1). Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất <=> PT (1) có nghiệm duy nhất <=> m + 2 ≠ 0 <=> m ≠ - 2 3. 3  x = m+2   2 x  y  2. Khi đó HPT (I) <=> Thay vào hệ thức ta có: KL:..... 1. 2 4. 3   x = m + 2   y 10  2m  2m. Tứ giác AEMB nội tiếp vì 2 góc AEB = góc AMB = 900 Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)  Ax  AB 0   AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn  AMB 90 ABI là  vuông tại A có đường cao AM. 0.25 0.25. 0.25. 0.25. 0,25 0,25 0,25 0,25.  AI 2 IM.IB  IAF.  là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE   FAM là góc nội tiếp chắn EM      Ta có : AF là tia phân giác của IAM  IAF FAM  AE EM    Lại có: ABH và HBI là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung AE và. 0,25.  EM. 0,25.   => ABH HBI  BE là đường phân giác của BAF  AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. 0,25.   .  AEB 900  BE  AF. 0,25. BE là đường cao của BAF BAF là  cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân. giác) BAF cân tại B, BE là đường cao  BE là đường trung trực của. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3. AF H, K  BE  AK KF; AH HF (1)  IAM BE  AF. 0,25. AF là tia phân giác của và  AHK có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác  AHK cân tại A  AH AK (2) Từ (1) và (2) AK KF AH HF  Tứ giác AKFH là hình thoi.. 0,25 0,25. Biểu thức : P a  2 ab  3b  2 a 1 (ĐK : a; b 0 ) Ta có 3P 3a  6 ab  9b  6 a  3  3P a  6 ab  9b  2a  6 a  3 9 9   3P  a  6 ab  9b  2  a  3 a    3  4 2  2 2   3P  a  2. a. 3 b  3 b   2  a   . . .  . .  3P . 5  P . a3 b. . . 2.  . .  . 2. 2 3  3  3  2. a.      2  2   2. 2. 3 3 3   2  a     2 2 2 với a; b 0 . 1 2 với a; b 0. Dấu “=” xảy ra <=>. 0,25  a  3 b 0    3  a  0  2. 9  a  4  1 b  1 MinA  4 2 đạt được <=>  Vậy. 9  a  4  b  1  4 (thỏa mãn ĐK). 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>