toan ts 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ............................... KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017. Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ THI THỬ. Câu 1 (2,0 điểm). 1) Rút gọn biểu thức:. P 2. . . 8  2 3 2 6. .. 2) Tìm m để đường thẳng y ( m  2) x  m song song với đường thẳng y 3 x  2 . 2 3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y 2 x , biết A có tung độ y 18 . 2 Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình x  2 x  m  3 0 (m là tham số). 1) Tìm m để phương trình có nghiệm x 3 . Tìm nghiệm còn lại. 3 3 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1  x2 8 .. Câu 3 (2,0 điểm).. 1) Giải hệ phương trình. 2 x  y 3  3 x  2 y 1. .. 2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m . Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó. Câu 4 (3,0 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E. a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh rằng: HK // DE. c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi. Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2  x  2 y  3 xy  2 x  4 y 0  2 2 ( x  5) 2 x  2 y  5 --------------------Hết------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh: .............................................; số báo danh: ....................phòng thi số:.................... Họ tên, chữ ký giám thi số 1:................................................................................................................... HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang). I. Hướng dẫn chung 1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ. 2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn.. II. Đáp án và thang điểm Câu Câu 1 1) 2,0 đ 0,75 đ. 2) 0,75 đ. 3) 0,5 đ. Câu 2 1) 2,0 đ 1,0 đ. 2) 1,0 đ. Đáp án P  16  2 6  2 6  16 4 Đường thẳng y ( m  2) x  m song song với đường thẳng m  2 3  y 3 x  2 khi và chỉ khi m  2  m 1 . 2 Điểm A nằm trên parabol y 2 x và có tung độ y 18 nên 18 2x 2 .. Điểm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25.  x 2 9  x 3 . Vậy điểm A có hoành độ là 3 hoặc  3 Thay x 3 vào phương trình ta được: 9  6  m  3 0  m  6. 0,25. 2 Với m  6 ta có phương trình x  2 x  3 0. 0,25. Giải phương trình ta được x  1; x 3 Vậy nghiệm còn lại là x  1. 0,25. Phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt   '  0  m2  x1  x2 2  x . x m  3 Theo hệ thức Vi-ét:  1 2. 0,25. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. x13  x23 8   x1  x2   3 x1 x2 ( x1  x2 ) 8. Ta có  8  6(m  3) 8  m  3 (thỏa mãn) Vậy m  3 thỏa mãn bài toán. Câu 3 1) 2,0 đ 1,0 đ. 2) 1,0 đ. Hệ phương trình tương đương với. 4 x  2 y 6  3 x  2 y 1. 0,25 0,25 0,25. 7 x 7  3 x  2 y 1. 0,25.  x 1   y  1. 0,5. Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m); điều kiện x  0 Chiều dài mảnh vườn là x  12 (m). 0,25. 2 Diện tích của mảnh vườn là x ( x  12) (m ) Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện 2 tích mảnh vườn đó là ( x  24)( x  2) ( m ). 0,25. Theo bài ra ta có phương trình ( x  24)( x  2) 2 x ( x  12)  x 8 (tháa m·n)  x  6 (lo¹i) 2  x  2 x  48 0   Vậy chiều rộng mảnh vườn là 8m , chiều dài mảnh vườn là 12m . Câu 4 3,0 đ. C. 0,25 0,25. D. E. H M. K F O A. 1) 1,0 đ. 2) 1,0 đ. B. 0  Có AKB 90 (giả thiết)  AHB 900 (giả thiết) Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB. Tâm đường tròn là trung điểm của AB.   Tứ giác ABHK nội tiếp  ABK AHK (cùng chắn cung AK)   Mà EDA ABK (cùng chắn cung AE của (O)). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3) 1,0 đ.   Suy ra EDA AHK   Vậy ED//HK (do EDA, AHK đồng vị) Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm trên đường tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có đường kính CF. Kẻ đường kính AM. Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB), CM//BF (cùng vuông góc AC) nên tứ giác BMCF là hình bình hành  CF MB Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có MB 2 AM 2  AB 2 4 R 2  AB 2 Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK là CF 4 R 2  AB 2 r  2 2 không đổi.. Câu 5 1,0 đ.  x 2  2 y 2  3 xy  2 x  4 y 0 (1)  2 2 (2) ( x  5) 2 x  2 y  5  x 2 y  (1)  ( x  2 y )( x  y  2) 0  x  y 2  x 2 2  x 2 8  2  2 2  x  2  x 2 Với x  y 2 , (2)  ( x  5) 9 Hệ có nghiệm ( x ; y ) : (2 2;2 2  2) , ( 2 2;  2 2  2) , ( 2; 2  2) , (  2; . 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. 2  2). 2 2 Với x 2 y , (2)  ( x  5) x  5. t 2  x  5  2 2 Đặt t  x  5 . Ta có hệ phương trình:  x t  5. 0,25.  t x    ( x  t )( x  t  1) 0  t  x  1 1  21  1  17 x ,x 2 2 Từ đó tìm được  1  21 1  21   1  21 1  21  ; ;     2 4 2 4  ( x ; y )    Hệ có nghiệm : ,   1  17  1  17    1  17  1  17  ; ;     2 4 2 4  ,  . 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ------------------- Hết -------------------.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>