DE THI THU VAO 10 TINH THANH HOA HAY

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MA TRẬN KHUNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2017- 2018 MÔN TOÁN. STT. 1 2. 3 4 5 6. CHỦ ĐỀ. MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Nhận Vận Vận biết + dụng dụng Thông thấp cao hiểu.  Giải phương trình, hệ PT. - Số câu hỏi - Số điểm  Rút gọn biểu thức, tính giá trị của biểu thức - Số câu hỏi - Số điểm  Hàm số bậc nhất - Số câu hỏi - Số điểm  Ứng dụng của định lý Vi-et - Số câu hỏi - Số điểm  Hình học phẳng - Số câu hỏi - Số điểm  Chứng minh BĐT, tìm min , max - Số câu hỏi - Số điểm Tổng câu Tổng điểm. Tổng tỷ lệ. 20% 2 20% 10% 1 10%. 1 10% 10%. 1 10% 10% 1 10% 30% 1 10%. 1 10%. 1 10% 10%. 6 60%. 2 20%. 1 10% 2 20%. 12 100%.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THCS THIỆU ĐÔ ĐỀ A. ĐỀ THI THỦ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút ) Ngày thi: 25/5/2016. Câu 1(2,0 điểm) 1.Giải phương trình mx2 +3 x+ 2=0 khi m = 1 2.Giải hệ phương trình. ¿ x − y=2 2 x +3 y=9 ¿{ ¿. Câu 2(2,0 điểm) Cho biểu thức P =. ( xx√−1x+1 − √xx−1−1 ) :( √ x + √ x√−1x ). với x > 0 và x  1. 1.Rút gọn P 2.Tính giá trị của x khi P = 3 Câu 3(2,0 điểm) 1.Cho hàm số. y=mx+ n(m ≠ 0) . Tìm m, n biết đồ thị hàm số song song với đường. thẳng y=− x+2016 và đi qua điểm A(1; 2016) 2.Tìm n để phương trình x2 - 2(n - 1)x - n - 5 = 0 (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = 14.. Câu 4(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. 1.Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp 2.Chứng minh tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM 3.Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN Câu 5(1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1. 2 2 2 2 2 2 Chứng minh rằng: 2 x  xy  2 y + 2 y  yz  2 z + 2 z  zx  2 x  5. ...............................Hết...................................... Họ và tên thí sinh......................................................SBD......................................

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KÌ THI THỦ VÀO 10 THPT Năm học 2017 - 2018 ĐỀ A Câu 1. Nội dung. Điểm 2,00 0,5 0,5. 1. Khi m = 1 ta có PT x 2+3 x +2=0 Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = -2 ¿ x − y =2 2 x+3 y =9 ⇔ ¿ 2 x −2 y=4 2 x+3 y =9 ¿{ ¿. 2. Ta có. ⇔ 5 y=5 x − y=2 ⇔ ¿ x=3 y =1 ¿{. 0,5. Hệ có một nghiệm (x;y) = (3; 1) 0,5. Cách 2: Từ PT (1) ta có x = y+2 thế vào PT (2) ta được 5y = 5 ⇒ y=1 ⇒ x=3 . Hệ đã cho có một nghiệm (x;y) = (3; 1) 2.1. 1,00 Ta có: P = = = =. 2.2. (. ( √ x+ 1)( x − √ x+1) x − 1 − : (√ x −1)( √ x+ 1) √ x−1. )(. x − √ x +1 x −1 x − √ x+ √ x − : √ x −1 √ x −1 √ x −1 x − √ x+1− x +1 x : √ x−1 √ x −1 − √ x +2 x − √ x +2 √ x − 1 : ⋅ = = x √ x − 1 √ x −1 √ x−1. (. )(. Với P = 3 ta có. √ x ( √ x − 1) + √ x √ x−1 √ x −1. ). ). 2 − √x x. 0,25 0,25 2 − √x x. =3. => 3x + √ x - 2 = 0 =>. √ x=−1( loai); √ x=. =>. x=. 0,25. 0,25 1.00 0,25 0,25. 2 3. 4 9. 3.1. 0,25 0,25 1,00. Từ giả thiết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) ta có m = -1 Đồ thị hàm số đi qua A(1; 2016) nên 2016 = m + n. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ¿ m=−1 2016=m+ n ⇔ ¿ m=− 1 n=2017 ¿{ ¿. Ta có hệ. 0,25. Vậy m = -1; n = 2017. 0,25 1,00. 3.2 Phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm  ∆’ 0  (n - 1)2 + (n + 5) ≥ 0  n2 – 2n + 1 + n + 5 ≥ 0 1 2 23 + > 0 đúng ∀ n .Chứng tỏ phương 2 4 trình có 2 nghiệm phân biệt  n ¿ x 1+ x 2=2( n− 1) Theo hệ thức Vi ét ta có: x 1 . x 2=− n −5 ¿{ ¿ 2 2 Ta có x1 + x 2 = 14  (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 14  4 (n - 1)2 + 2 (n + 5) =. ( ).  n2 - n + 6 > 0 . n−. 14.  4n2 – 6n + 14 = 14. 3. ⇔ 2 n(2 n −3)=0 ⇔ n=0 ¿ 3 n= 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. Vậy n = 0 ; n = 2 4.1. 1,00 a f k. 0,25. o. m. h. e. n. c. b. Xét tứ giác AHEK có: ∠ AHE=900 ∠ AKE=900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ∠ AHE+∠ AKE=1800 Tứ giác AHEK nội tiếp 4.2 Do đường kính AB  MN nên B là điểm chính giữa cung MN ⇒ ∠MKB =∠NKB (1) Ta lại có: BK / / NF (cùng vuông góc với AC) ⇒ ∠KNF =∠NKB (so le trong) (2). 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ⇒ ∠MKB =∠MFN (đồng vị) (3) ⇒ ∠KNF =∠MFN Từ (1);(2);(3)  KNF cân tại K. hay ⇒ ∠KFN =∠KNF. ME MK = ( 4) EN KN Ta lại có: KE  KC ; KE là phân giác của góc ∠MKN ⇒ KC là phân CM KM   CN KN (5) giác ngoài của MKN tại K ME CM    ME.CN EN .CM EN CN Từ (4) và (5) MKN có KE là phân giác của góc. ∠ MKN ⇒. 4.3 Ta có ∠ AKB=90 ⇒ ∠ BKC=90 ⇒ ΔKEC vuông tại K Theo giả thiết ta lại có KE KC  KEC vuông cân tại K 0. . 0. ∠ KEC =∠KCE=45. 0. Ta có ∠ BEH =∠KEC=450 ⇒ ∠OBK=450 Mặt khác OBK cân tại O  OBK vuông cân tại O  OK / / MN (cùng vuông góc với AB). 0,25 0,25. 0,25. 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25. 5. 1,00 2. 2. 2. 2. Ta có: 4( 2x + xy + 2y ) = 5(x+ y) + 3(x- y)  5(x+ y) Dấu ‘‘ =’’ xảy ra khi x = y 2 x 2  xy  2 y 2 . Vì x, y > 0 nên Chứng minh tương tự ta có:. 2. 0,25. 5 ( x  y) 2 2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi x = y. 2 y 2  yz  2 z 2 . 5 ( y  z) 2 2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi y = z. 2 z 2  zx  2 x 2 . 5 ( z  x) 2 2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi z = x. Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được: 2 x 2  xy  2 y 2 + 2 y 2  yz  2 z 2 + 2 z 2  zx  2 x 2  5( x  y  z ). 0,25. 0,25. Do x+ y+ z = 1, suy ra: 2 x 2  xy  2 y 2 + 2 y 2  yz  2 z 2 + 2 z 2  zx  2 x 2  5 . 1 Dấu ‘‘=’’xảy ra khi x = y = z = 3 Ghi chú : - Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm câu này. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ B. ĐỀ THI THỦ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút ) Ngày thi: 25/5/2016. Câu 1(2,0 điểm) 1.Giải phương trình nx 2+ 3 x +2=0 khi n =1 2.Giải hệ phương trình Câu 2(2,0 điểm) Cho biểu thức Q =. ¿ x+ y=4 3 x −2 y=7 ¿{ ¿. ( y √y −y +11 − √yy−1− 1 ) :( √ y + √ √y −1y ). với y > 0 và y  1. 1.Rút gọn Q 2.Tính giá trị của y khi Q = 3 Câu 3(2,0 điểm) 1.Cho hàm số. y=ax +b (a ≠ 0) . Tìm a, b biết đồ thị hàm số song song với đường. thẳng y=− x+2016 và đi qua điểm B(1; 2016) 2.Tìm m để phương trình x2 - 2 (m - 1)x - m - 5 = 0 (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = 14.. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. 1.Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp 2.Chứng minh tam giác NFK cân và EM.NC = EN.CM 3.Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN Câu 5(1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: √ 2 a2+ ab+2 b2 + √ 2b 2+ bc +2 c2 + √ 2 c 2+ ca+2 a 2 ≥ √ 5 ...............................Hết...................................... Họ và tên thí sinh......................................................SBD................................... HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KÌ THI THỦ VÀO 10 THPT Năm học 2017 - 2018 ĐỀ B. Câu 1. Nội dung. Điểm 2,00 0,5 0,5. 1. Khi n = 1 ta có PT x 2+3 x +2=0 Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = -2 2. Ta có ⇔ 5 x=15 y=4 − x ⇔ ¿ x=3 y=1 ¿{. ¿ x+ y=4 3 x −2 y=7 ¿{ ¿. ⇔ 2 x +2 y =8 3 x −2 y=7 ¿{. 0,5. Hệ có một nghiệm (x;y) = (3; 1) 0,5. Cách 2: Từ PT (1) ta có y = 4-x thế vào PT (2) ta được 5x = 15 ⇒ x=3 ⇒ y=1 . Hệ đã cho có một nghiệm (x;y) = (3; 1). 2.1. 1,00 Ta có Q =. ( y +1)( y − √ y +1) y − 1 − : ( y −1)( √ y +1) √ y−1. ( √√. =. ( y√−y√−y +11 − √yy−1−1 ) :( y −√√yy−1+√ y ). =. y − √ y +1 − y +1 y : y−1 √ y −1. y ( y −1) √y + y−1 √ y−1. ) (√ √√. ). 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> = 2.2. − √ y+ 2 y : = √ y − 1 √ y −1. Với Q = 3 ta có. − √ y+ 2 √ y −1 ⋅ = y √ y−1. 2−√y y. 2−√y y. =3. => 3y + √ y - 2 = 0 => =>. 1.00 0,25 0,25. 2 √ y=−1( loai); √ y = ( Thỏa mãn) 3 4 y= 9. 3. 0,25 0,25 1,00. Từ giả thiết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) ta có a = -1 Đồ thị hàm số đi qua B(1 ;2016) nên 2016 = a+b. Ta có hệ. ¿ a=− 1 2016=a+b ⇔ ¿ a=−1 b=2017 ¿{ ¿. 0,25. 0,25 1,00. 4 Phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm  ∆’ 0  (m - 1)2 + m + 5≥ 0  m2 - 2m + 1 + m + 5 ≥ 0 1 2 23 + >0 đúng m . Chứng tỏ phương 2 4 trình có 2 nghiệm phân biệt  m ¿ x 1+ x 2=2( m−1) Theo hệ thức Vi ét ta có: x 1 . x 2=− m− 5 ¿{ ¿ 2 2 Ta có x1 + x 2 = 14  (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 14  4 (m - 1)2 + 2 (m + 5) = 14 ⇔ 2 m(2 m−3)=0 ⇔ m=0 ¿ 3 m=  4m2 - 6m + 14 = 14 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 3 Vậy m = 0; m = 2  m2 - m + 6 > 0 . 0,25. 0,25. Vậy a = -1; b = 2017. 4.1. 0,25. (. m−. ). 0,25. 0,25 0,25. 0,25. 1,00.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> a f k. 0,25. o. m. h. e. c. n. b. Xét tứ giác AHEK có: ∠ AHE=900 0 ∠ AKE=90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0 ⇒∠ AHE+∠ AKE=180 . Tứ giác AHEK nội tiếp. 0,25 0,25 0,25 1,00. 4.2 Do đường kính AB  MN nên B là điểm chính giữa cung MN ⇒ ∠MKB =∠NKB (1) Ta lại có: BK / / NF (cùng vuông góc với AC) ⇒ ∠KNF =∠NKB (so le trong) (2) ⇒∠ MKB =∠MFN (đồng vị) (3) ⇒ ∠KNF =∠MFN Từ (1);(2);(3) hay ⇒ ∠KFN =∠KNF  KNF cân tại K ME MK = ( 4) EN KN Ta lại có: KE  KC ; KE là phân giác của góc ∠ MKN ⇒ KC CM KM   CN KN (5) giác ngoài của MKN tại K ME CM    ME.CN EN .CM EN CN Từ (4) và (5) MKN có KE là phân giác của góc. ∠ MKN ⇒. là phân. Ta có ∠ AKB=90 ⇒ ∠ BKC=90 ⇒ Δ KEC vuông tại K Theo giả thiết ta lại có KE KC  KEC vuông cân tại K . 0. ∠ KEC =∠KCE=45. 0,25 0,25. 4.3 0. 0,25. 0. Ta có ∠ BEH =∠KEC=450 ⇒∠ OBK=450 Mặt khác OBK cân tại O  OBK vuông cân tại O  OK / / MN (cùng vuông góc với AB). 0,25. 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25. 5. 1,00 2. 2. 2. 2. Ta có: 4( 2a + ab + 2b ) = 5(a+ b) + 3(a- b)  5(a+ b) Dấu ‘‘ =’’ xảy ra khi a = b Vì a, b > 0 nên. a+ b ¿. 2. √ 2 a2+ ab+2 b2 ≥ √25 ¿ . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi a = b. ❑. Chứng minh tương tự ta có: b+ c ¿ 2. √ 2b 2+ bc+ 2 c2 ≥ √25 ¿ . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi b = c. ❑. 2. c+ a ¿. √ 2c 2 +ac +2 a2 ≥ √25 ¿ . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi c = a. ❑. 2. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được: √ 2 a2+ ab+2 b2 + √ 2b 2+ bc +2 c2 + ❑√ 2 c2 +ac +2 a2 ≥ √5 ( a+b+ c). 0,25. 2. Do a + b + c = 1, suy ra:. √ 2 a2+ ab+2 b2 +√ 2b 2+ bc +2 c2 +❑√ 2 c2 +ac +2 a2 ≥ √ 5 Dấu ‘‘=’’xảy ra khi a = b =c =. 1 3. Ghi chú : - Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm câu này. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>