DE THI HK II TOAN 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề kiểm tra học kỳ II năm học : 2015-2016 Môn : Toán lớp 9 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian giao đề). Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 – 5x + 3 = 0.. 15 x  y  9  b) 4 x  y  29. c) 9x4 + 5x2 – 4 = 0.. Câu 2: (1.5 điểm) Cho hàm số (P): y = ax2 và đường thẳng (d ) : y 4 x  4 a) Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( -1:-1) . b) Với a vừa tìm được ở câu a), tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số. 2 Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình: x  2(m  1) x  8m  8 0 (1). a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm . 2 2 c) Khi m = 0, không giải phương trình. Tính A = x 1  x 2. Câu 4: (1,5 điểm) Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết trong 2 giờ xe thứ nhất nhanh hơn xe thứ hai là 20km nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 45 0. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh: HD = DC. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE. Hết (Giám thị không giải thích gì thêm).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM. Câu Hỏi 1. Nội Dung. Thang Điểm. a) 2x2 – 5x + 3 = 0.  x1 1.   x 3  2 2. b) 15 x  y  9    4 x  y  29. 0,75. 19 x  38   4 x  y  29.  x  2   y  21. c) 9x4 + 5x2 – 4 = 0. Đặt x2 = t , Đk : t ≥ 0. Ta có pt: 9t2 + 5t – 4 = 0. a – b + c = 0  t1 = - 1 (không TMĐK, loại). 0,75. 4 t2 = 9 (TMĐK) 4 2 4 4   3. t2 = 9  x2 = 9  x = 9 2  Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1,2 = 3. 2. a. Do P đi qua A nên ta có:  1 a.( 1) 2  a  1. 0,5 1,0. b. Tọa độ giao điểm (-2 ; -4) 3. 0,5. a. Giải đúng (0,5 điểm) b. = (m-3)2  0 với mọi m nên phương trình có nghiệm với mọi m. 2 c. Với m =0 ta có pt : x  2 x  8 0 a = 1, c = -8 nên a.c = -8 pt có hai nghiệm.  x1  x2 2  Theo Viet ta có  x1 x2  8 A  x 21  x 2 2. 0,5 0,5 1. 2.  x1  x2   2 x1 x2 2.22  2.( 8) 8  16 24. 4.. Một giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ 2: 10 km Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0 Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h) Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là :. 0,5 200 x  10 (giờ). 200 Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : x (giờ). Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương 200 200  1 trình: x x  10. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại) x1 = 40 (TMĐK). Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h.. 0,5. 5. 0,25. B E. x. O A. H D. C. 0 0     a) Ta có ADH AEH 90 , suy ra AEH  ADH 180  tứ giác AEHD nội tiếp được trong một đường tròn. 0 0   b) ∆AEC vuông có EAC 45 nên ECA 45 , từ đó 1 ∆HDC vuông cân tại D. Vậy DH = DC. c) Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), ta có 1      BAx BCA , mà BCA AED (cùng bù với DEB )    BAx AED do đó DE // Ax. Mặt khác, OA  Ax , vậy OA  ED (đpcm). 0,75.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>