giao an on thi vao 10 nam hoc 20162017

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 64 trang )

(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2015-2016. MÃ KÍ HIỆU (PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI). …………………………... MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2điểm) Ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau: Câu 1: 5  2 x được xác định khi và chỉ khi: 5 A. x  2. 5 B. x  - 2. 2 C. x ≤ 5. 5 D. x ≤ 2. Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến? 1 B. y = 2 x - 1. A. y = x - 2. C. y = 3  2(1  x). D. y = 6 - 3(x-1). 5 x  y 6  Câu 3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 4 x  y 3 ?. A. (2 ; 1) B. (-2 ; 3) C. (1 ; -1) D. (3 ; 3) 2 Câu 4. Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x – 3x + 2 = 0 thì x12 + x22 bằng A. 5 B. -5 C. 2 D. -2 Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BH = 4, HC = 9. Ta có AH bằng B. 6 A. 2 13 C. 4 13 D. 3 13 Câu 6. Nếu hai đường tròn (O;5cm ) và (O’;3cm) có khoảng cách giữa hai tâm là 7cm thì hai đường tròn đó A. Tiếp xúc ngoài. B. Tiếp xúc trong. C. Không có điểm chung D. Cắt nhau tại hai điểm.  Câu 7. Cho C là một điểm thuộc đường tròn đường kính AB thì số đo ACB bằng A. 450 B. 900 C. 300 D. 500 o  Câu 8. Cho đường tròn (O;3cm), hai điểm A và B thuộc nửa đường tròn sao cho AOB 120 . Diện tích hình quạt tròn OAB chứa cung nhỏ AB là: B. 900 A. 54 cm2 C. 3 cm2 D. 6 cm2 Phần II. Tự luận (8điểm) Câu 1. ( 2.0 điểm). 1. Rút gọn biểu thức. a.. 4 5. 1 20  2. 1 x  b.. 1. 45. .. 2. 4 x x. víi x 0; x 1. .. 2. Giải hệ phương trình, bất phương trình sau a. 2( 3x - 1) – 4 > 3( 4x - 6) – 2 2 x  y  3  b.  x  3 y 4. Câu 2. ( 2.0 điểm). 1. Cho prabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (D) có phương trình y = 2x + m + 1 a. Với giá trị nào của m thì (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm phân biệt? b. Tìm giá trị của m để (P), (D) và đường thẳng (D’) có phương trình y = -2x – 1 cùng đi qua một điểm..

(2) 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h. Câu 3. ( 3.0 điểm). Cho ba điểm A, B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó .Vẽ đường tròn ( O ) đi qua B và C .Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN. 2. a. Chứng minh AM  AB. AC b. Đường thẳng ME cắt đường tròn ( O ) tại I . Chứng minh IN // AB. c. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn ( O ) thay đổi. Câu 4. ( 1.0 điểm). Tìm các số x và y thỏa mãn x+y-2xy = 0 và x + y – x2y2 = MÃ KÍ HIỆU (PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI). …………………………...  xy  1. 2. 1. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2015-2016. MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (2 điểm) Hãy viết vào bài làm của em chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 1. Nếu 16 x  9 x 9 thì x bằng : A. 1 B. 3 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?. C. 9. D. 81.. A. y = - x + 3 C. y = 3 - 2x B. y = ( 2 - 1)x D. y = ( 3  5 )x - 3 2 3.Cho phương trình x + (m + 2)x + m = 0 . giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 1 là: A. m = 3. B. m = -2. C. m = 1. 3 D. m = - 2. 4.Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + x – 1 = 0. Khi đó biểu thức x12 + x22 có giá trị là: A. 1 B. -1 C. 3 D. - 3 5.Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác đó. Biết BH = 5cm, HC = 9 cm. Độ dài AH bằng: B. 7cm C. 4,5 cm D. 4 cm A. 3 5 cm   0 Câu 6: Cho hình vẽ biết tam giác ABC cân tại A, có ACB = 50 , BCD = 300.  Số đo AQC bằng. A. 160. 0. B. 80. 0. C. 75. 0. D. 40. 0. Câu 7: Cho đoạn thẳng OI = 6 cm , vẽ đường tròn ( O; 8 cm ) và đường tròn ( I; 2 cm ) ..

(3) Hai đường tròn ( O ) và ( I ) có vị trí A. Tiếp xúc trong B. Tiếp xúc ngoài C. Cắt nhau D. Đựng nhau Câu 8: Một đống cát có dạng hình nón cao 2m và có đường kính đáy 3m. Thể tích đống cát đó là: A.  (m3); D. 2 (m3); B. 1, 2 (m3); C. 1,5 (m3); B. TỰ LUẬN (8 điểm). Bài 1. (2 điểm)  a 1 P    a1. a  1  a :  a 1  a  a. 1. Thu gọn biểu thức : A = 3  2 2  6  4 2 (a > 0; a  1) 2. Tìm m để đường thẳng y = 2x - 3 và đường thẳng y = (m - 1)x + m - 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung. 1  2x 1  5x  2 8 3. Giải bất phương trình sau: 4. Bài 2:(2,0 điểm) 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp. 2. Cho prabol ( P ) có phương trình y = x2 và đường thẳng ( D ) có phương trình y = 2x + m2 + 1 a. Chứng minh rằng với mọi m, ( D ) luôn luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A và B b. Gọi x A ; x B lần lượt là hoành độ giao điểm của A và B . Hãy xác định giá trị của m sao cho 2. 2. x A  x B 10. Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B (E nằm giữa B và H).    EAH 1. Chứng minh rằng ABE và  ABH đồng dạng với  EAH. 2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp. 3. Xác định vị trí điểm H để AB = R 3 Bài 4: ( 1điểm ) 1.. 1 1 4   Cho a, b > 0. Chứng minh a b a  b (1). 2.. Cho a, b, c > 0 thoả. M. 1 1 1   2 a  b  c a  2 b  c a  b  2c. 1 1 1   4 a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

(4) MÃ KÍ HIỆU T-02-DT-10-NĐC. ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút. (Đề thi gồm 12 câu, 02 trang). I . Phần trắc nghiệm ( 2 điểm ): Hãy chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Biểu thức 1 A. x ≥ 2. 1 2 x  1 được xác định khi. 1 B. x > 2. 1 C. x < 2. 1 D. x ≤ 2. Câu 2: Hàm số y = (m – 4)x + m  3 nghịch biến với giá trị của m là A. m < 4 B. 3 m 4 C. 3 m  4 D. 3 < m < 4 2 Câu 3: Tích hai nghiệm của phương trình - x + 7x + 8 = 0 là A. 8 B. – 8 C. 7 D. – 7 Câu 4: Hàm số có đồ thị cắt đường thẳng x – y = - 3 tại một điểm trên trục tung là 1 3 1 1 1 y x y  x 3 y x 3 y  x  3 2 2 2 2 2 B. C. D. A.. Câu 5: Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho AC = 4 cm, CB = 2 cm. Diện tích hình được giới hạn bởi ba cung nửa đường tròn có đường kính là AC, CB, AB là  (cm 2 ) 2 A.. 2. 3 (cm 2 ) 2 C.. B.  (cm ) Câu 6: Cho (O) và (A), điểm A nằm trên (O).   Biết BOC = 900, Khi đó số đo MPN số đo là   A. MPN = 600 B. MPN = 450   C. MPN = 300 D. MPN = 22030’. 2 D. 2 (cm ) M A. P O. B. N C. .  Câu 7: Tam giác ABC nội tiếp (O) có B = 600, C 45 , tiếp tuyến tại A cắt tia CB tại S. Khẳng định sai là 0 0   A. sđ AC 120 B. AOB 90   C. SAB  ACB D. SA = SB.SC Câu 8: Một hình trụ và một hình nón có cùng chiều cao và đáy. Tỷ số thể tích giữa hình nón và hình trụ là:. 1 3. 2 B. 3. A. II. Phần tự luận: ( 8 điểm ) Câu 9: ( 2,0 điểm ) 1/ Rút gọn các biểu thức sau: A= ( 2 5  125  80 ) . 5. C.. 0. 1 2. D. 2.

(5) 1. B= 2/. 5 1 +. 62 5 4. 1  2x 1  5x  2 8 a/ Giải bất phương trình 4  x  y 5  b/ Giải hệ phương trình 2 x  y 4. Câu 10: ( 2 điểm ) . 1/ Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 (1) a/ Giải phương trình khi m = 1 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm. 2/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành công việc trong 8 ngày. Nếu làm riêng thì đội một hoàn thành nhanh hơn đội hai 12 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Câu 11 ( 3 điểm ). Cho điểm M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt (O) tại hai điểm N và Q (N nằm giữa M và Q). Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của BN và AM; I là hình chiếu của A trên BM. a) Chứng minh rằng các tứ giác AOBM, AHIM nội tiếp. b) Chứng minh rằng MA2 = MN . MQ c) Khi K là trung điểm của AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng. Câu 12 ( 1,0 điểm) 2. 2. a/ Tìm cặp số x, y thỏa mãn:  x  ( y  2015)  xy ( x 1)( y  2015) b/ Tìm cặp số x, y sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn x2 + 5y2 – 4xy + 2y – 3 = 0 --------------------------------Hết --------------------------------MÃ KÍ HIỆU T-02-DT-10-NĐC. ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 9 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang). I. Phần trắc nghiệm ( 2 điểm ) . Mỗi câu đúng cho 0, 25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B C A B D D II. Phần tự luận ( 8 điểm ) Câu Đáp án Câu 9. 1. (1 điểm) 2,0 điểm A = ( 2 5  125  80 ) . 5 = (2 5  5 5 4 5 ) . 5 = 5. 5 =5. 7 D. 8 A Điểm 0,25 điểm 0,25 điểm.

(6) 1 5 1 +. B= 1. =. 62 5 4. 5 1 +. 5 1 4. 5 1 4 +. 5 1 2 5 5 4 = 4 = 2. = 2. (1 điểm). 0,25 điểm. (vì 5  1 > 0). 0,25 điểm. 1  2x 1  5x  2 8 a/ 4 2(1  2 x) 16 1  5 x   8 8 8 .  2(1- 2x) – 16 < 1 – 5x  2 - 4x – 16 < 1 – 5x  x < 15 Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 15 ]  x  y 5  x 5  y   2 x  y  4  2(5  y)  y 4 b/  x 5  y  x 3    y 2  y 2. 0,25 điểm 0,25 điểm. x =1 y =1 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿. Vậy hệ phương trình có nghiệm là Câu 10. 1. (1 điểm) (2 điểm Phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 (1) ) a/ Với m = 1 ta có phương trình x2 – (2. 1 + 1)x + 12 + 1 – 6 = 0 ⇔ x2 – 3x – 4 = 0 Có a – b + c = 1 – (- 3) – 4 = 0 Vậy phương trình có hai nghiệm là: c x1 = - 1 , x2 = - a = 4 2 2 b/  [  (2m  1)]  4( m  m  6) 25  0  m. Vậy với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.. Phương trình (1) có hai nghiệm âm  m2  m – 6  0    2m  1  0 . 0,25 điểm. 0,25 điểm. 0,25 điểm 0,25 điểm. 0,25 điểm.  0   x1.x2  0 x  x  0  1 2. (m  3)(m – 2)  0   1 m   2 m<-3. Vậy với m < - 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm âm. 2. (1 điểm). 0,25 điểm.

(7) Gọi số ngày làm riêng để người thứ nhất hoàn thành công việc là x (ngày, x > 0) 0,25 điểm Nếu làm riêng thì đội một hoàn thành nhanh hơn đội hai 12 ngày nên số ngày làm riêng để đội hai hoàn thành công việc là x + 12 (ngày) 1 Một ngày: đội một làm được x (công việc), đội hai làm được 1 x  12 (công việc).. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành công việc trong 8 ngày 1 nên một ngày cả hai người làm được 8 (công việc) 1 1 1   Ta có phương trình: x x  12 8. Câu 11 (3 điểm). Giải ra được x = 12 (TMĐK) Vậy số ngày làm riêng để đội một hoàn thành công việc là 12 ngày. => Số ngày đội hai làm riêng để hoàn thành công việc là 12 + 12 = 24 ngày Vẽ hình đúng để làm câu a. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm. a. (1 điểm) + MA và MB là hai tiếp tuyến của (O)   => OAM = OBM = 900   => OAM + OBM = 1800 => Tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn đường kính OM (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) + MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) => OM là đường trung trực của AB => OM  AB tại H => AHM = 900 Mà AIM = 900(gt ) Nên tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn đường kính AM (quỹ tích cung chứa góc) b. (0,75 điểm). 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm. xét AMN và QMA có:   MAN = AQN ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc. nội tiếp cùng chắn một cung). 0,25điểm.

(8) 0,25điểm. AMN chung. => AMN ~ QMA(g - g) MA MQ  => MN MA => MA2 = MN . MQ. 0,25 điểm. c. (0,75 điểm) OM là đường trung trực của AB, N thuộc OM   => ABN cân ở N => BAN = ABN Xét (O) có   BAN = MBN (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)   Vậy BAN = MBN => BN là đường phân giác của ABM => BK là đường phân giác của ABM  Chứng minh tương tự có AN là phân giác của BAM Mà K là trung điểm của AM => BK là đường trung tuyến của AMB Do đó AMB cân tại B Lại có AMB cân tại M (do MA = MB) Vậy AMB đều => AN là đường phân giác đồng thời là đường cao Mà I là hình chiếu của A trên BM Nên ba điểm A, N, I thẳng hàng. Câu 12 : a. (0,25 điểm) 2 2 2 2 (1,0 Ta có  x  ( y  2015) xác định khi  x  ( y  2015)  0 2 2 điểm)  x  ( y  2015) 0 2 2 2 2  x  ( y  2015) = 0 (vì x  ( y  2015)  0 với mọi x, y)  x = 0 và y = 2015 Thay x = 0 và y = 2015 vào phương trình có  02  (2015  2015) 2  0.2015 (0  1)(2015  2015) 2.  x  ( y  2015)  xy ( x 1)( y  2015). 0,25 điểm. 0,25 điểm. 0=0. Vậy cặp số x, y thỏa mãn 2. 0,25 điểm. 0,25 điểm là (x; y) = (0 ; 2015). b. (0,75 điểm) x2 + 5y2 – 4xy + 2y – 3 = 0  x2 – 4yx + 5y2 + 2y – 3 = 0 (1) Có  ’ = (- 2y )2 – (5y2 + 2y – 3) = - (y + 1)2+ 4 Theo đề bài có x, y thỏa mãn (1) nên phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm   ’  0  - (y + 1)2 + 4  0  (y + 1)2  4  | y + 1|  2. 0,25 điểm. => Giá trị nhỏ nhất của y = - 3 Khi đó  ’ = 0 => phương trình (1) với ẩn x phải có nghiệm kép x1 = x2 = - 6 0,5 điểm Vậy cặp số x, y sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn.

(9) x2 + y2 = xy – x + 2y là (x; y) = ( - 6 ; - 3 ). MÃ KÍ HIỆU T-01-DT-10-NĐC. ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút. (Đề thi gồm 12 câu, 02 trang). I . Phần trắc nghiệm ( 2 điểm ): Hãy chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. √. 1−2 x x2 xác định khi. Câu 1: Biểu thức 1 1 1 1 A. x ≤ 2 và x ≠ 0 B. x ≥ 2 và x ≠ 0 C. x ≥ 2 D. x ≤ 2 4x  20 4 là Câu 2: Giá trị của x để A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 2 2 Câu 3: Phương trình x - 2x + m = 0 có nghiệm kép khi m bằng A. 1 B. – 1 C. với mọi m D.  1 Câu 4: Đường thẳng song song với đường thẳng x  2y  3 có phương trình là 1 3 x 3 1 1 1 1 y x y  y  x 2 y  x  2 2 2 2 2 D. 2 2 2 2 B. C. A.. Câu 5: Cho (O; 5cm) và (O’; 3cm) có hai tâm cách nhau 7cm thì (O) và (O’) A. tiếp xúc ngoài B. tiếp xúc trong C. cắt nhau D. không cắt nhau Câu 6: Cho (O; 25 cm) và dây MN dài 40 cm. Khoảng cách từ O đến dây MN là A. 13 cm B. 14 cm C. 15 cm D. 16 cm  Câu 7: Hai tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau ở M. Nếu AMB = 720 thì MAB bằng 0 0 0 0 A. 45 B. 54 C. 36 D . 72 Câu 8: Hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, nếu bán kính đáy là 4cm thì diện tích xung quanh của hình trụ bằng 2 2 2 2 B. 32 cm C. 64 cm D. 288 cm A. 128 cm II. Phần tự luận: ( 8 điểm ) Câu 9: ( 2,0 điểm ) 1/ Rút gọn các biểu thức sau:.

(10) A= 2 . 8 - 12 : 3 5 5. B= 2/. 5 1 -. 6 2 5. a/ Giải bất phương trình 3(4x + 1) - 2(5x + 2)  8x – 2 2 x −5 y =−3 x +3 y= 4 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿. b/ Giải hệ phương trình Câu 10: ( 2,0 điểm ) . 1/ Cho parabol (P) : y = - x2 và đường thẳng (d) : y = mx + m – 2. a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt. b/Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi m= 0,5 2/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Hai người công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai người làm chung thì hoàn thành công việc trong 4 ngày. Nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành nhanh hơn người thứ hai 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Câu 11 ( 3,0 điểm ). Cho đường tròn (O; R) và dây BC. Lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AC >AB và AC > BC . Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AB với CD; AD và CE. a. Chứng minh rằng DE// BC b. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp. c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh: 1 1 1 CE = CQ + CE Câu 12 ( 1,0 điểm) 2. 2. a/ Tìm cặp số x, y thỏa mãn:  x  ( y  1)  xy ( x 1)( y  1) b/ Tìm cặp số x, y sao cho x nhỏ nhất thỏa mãn x2 + y2 = xy – x + 2y . ---------------------Hết-------------------.

(11)

(12) MÃ KÍ HIỆU T-01-DT-10-NĐC. ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 9 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang). Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho đủ số điểm - Điểm bài thi 10/10 I. Phần trắc nghiệm ( 2 điểm ) . Mỗi câu đúng cho 0, 25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A D D B C C. 7 B. II. Phần tự luận ( 8 điểm ) Câu Đáp án Câu 9. 1. (1 điểm) 2,0 điểm + A= 2 . 8 - 12 : 3 = 2.8 - 12:3. Điểm 0,25 điểm. = 16 - 4 = 4 – 2 = 2. 0,25 điểm 5( 5  1). 5 5. +B=. 5 1 -. 6 2 5 =. = 5 – ( 5  1) 5-. 5 1. -. ( 5  1)2. (vì 5  1 > 0). 5 +1. = =1 2. (1 điểm) a/ 3(4x + 1) - 2(5x + 2)  8x – 2  12x + 3 – 10x – 4  8x – 2  - 6x ¿ - 1 . 8 C. 1 x 6. 1 Vậy nghiệm của bất phương trình là x  6 2 x −5 y =−3 2 x  5 y  3 x +3 y= 4  ¿ { 2 x  6 y 8 b/ ¿ ¿ ¿ ¿. 11 y 11  y 1     x  3 y 4  x  3.1 4.  x 1   y 1. Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y) = (1;1) Câu 10. 1. (1 điểm) 2 điểm a/ Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: - x2 = mx + m – 2 ⇔ x2 + mx + m – 2 = 0 (*) 2 2 Có Δ = m − 4 m + 8 = ( m − 2 ) + 4 > 0 ∀ m nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt.. 0,25 điểm 0,25 điểm. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm. 0,25 điểm. 0,25 điểm. 0,25 điểm.

(13) do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. b/ khi m = 0,5 đường thẳng (d) có phương trình là y = 0,5x + 0,5 – 2  y = 0,5x – 1,5 Hoành độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 0,5 là nghiệm của phương trình: - x2 = 0,5x – 1,5 ⇔ x2 + 0,5x – 1,5 = 0 Có a + b +c = 1 + 0,5 – 1,5 =0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = 1 ; x2 = - 1,5 */ với x1 = 1 có y1 = - 1 */ với x2 = - 1,5 có y2 = - 2,25 Vậy khi m = 0,5 toạ độ hai giao điểm của (d) và (P) là (1 ; - 1) và (- 1,5 ; -2,25) 2. (1 điểm). 00,25 điểm. 0,25 điểm. Gọi số ngày làm riêng để người thứ nhất hoàn thành công việc là x (ngày, x > 0) 0,25 điểm Nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành nhanh hơn người thứ hai 6 ngày nên số ngày làm riêng để người thứ hai hoàn thành công việc là x + 6 (ngày) 1 Một ngày: người thứ nhất làm được x (công việc), người thứ 1 hai làm được x  6 (công việc).. Nếu hai người làm chung thì hoàn thành công việc trong 4 1 ngày nên một ngày cả hai người làm được 4 (công việc) 1 1 1   Ta có phương trình: x x  6 4. Câu 11:. Giải ra được x1 = 6 (TMĐK); x2 = -4 (KTMĐK) Vậy số ngày làm riêng để người thứ nhất hoàn thành công việc là 6 ngày. => Số ngày người thứ hai làm riêng để hoàn thành công việc là 6 + 6 = 12 ngày Vẽ hình đúng để làm câu a. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm.

(14) 3 điểm A. O. B. C F. E D. P. Q. a. (1 điểm) Chứng minh được. 1  2 Sđ CD (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn.  CDE = CD. ). 1   2 Sđ BD (góc nội tiếp chắn BD ).  BCD = .  lại có CD = BD   Vậy CDE = BCD => DE// BC (2 góc so le trong bằng nhau) b. (0,75 điểm). 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm. Chứng minh được 1. AQC = 2. sđ ( AC  CD ) (góc có đỉnh ở ngoài đường tròn). 0,25điểm. APC = 2 APC.   sđ ( AC  BD ) = AQC. 0,25điểm. 1. . . 1 2. . . sđ ( AC  CD ). Vậy = => tứ giác APQC nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh P, Q kề nhau cùng nhìn cạnh AC dưới hai góc bằng nhau) c. (0,75 điểm). 0,25 điểm. Tứ giác APQC nội tiếp    CPQ = CAQ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn CQ )   CAQ = CDE (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây  CD. cung cùng chắn. ).   Suy ra CPQ = CDE => DE// PQ DE CE DE Ta có: PQ = CQ (1) (vì DE//PQ); FC. QE = QC. 0,25 điểm 0,25 điểm. (2).

(15) (vì DE//BC ) Cộng (1) và (2) có DE DE CE+ QE CQ 1 1 1 + = = =1 + = PQ FC CQ CQ => PQ FC DE ED = EC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) từ (1) suy ra PQ = CQ 1 1 1 + = Thay vào (3) : CQ CF CE Câu 12: a. (0,25 điểm) (1,0 điểm) 2. 2. (3) 0,25 điểm. Ta có  x  ( y 1) được xác định khi  x  ( y  1)  0 2 2  x  ( y  1) 0 2 2 2 2  x  ( y  1) = 0 (vì x  ( y  1)  0 với mọi x, y)  x = 0 và y = - 1 Thay x = 0 và y = - 1 vào phương trình có 2. 2.  02  (  1  1)2  0(  1) (0  1)(  1  1). 0=0 Vậy với x = 0 và y = - 1 thì b. (0,75 điểm).  x 2  ( y 1)2  xy ( x 1)( y  1). 0,25 điểm. x2+ y2 = xy – x + 2y  y2 –( x+2)y + x2 + x = 0 (1) Có  = [-(x+2 )]2 – 4 (x2 + x) = - 3x2 + 4 Theo đề bài có x, y thỏa mãn (1) nên phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm 4 2 3 x 0,25 điểm 3    0  - 3x2 + 4  0  x2  3  2 3 => Giá trị nhỏ nhất của x = 3 Khi đó  = 0 => phương 3 3 trình (1) với ẩn y phải có nghiệm kép y1 = y2 = 3. Vậy cặp số x, y sao cho x nhỏ nhất thỏa mãn. 0,5 điểm.  2 3 3 3 x + y = xy – x + 2y là (x; y) = ( 3 ; 3 ) 2. 2. TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2014 - 2015. ĐỀ THI LỚP 10 PHỔ THÔNG TRUNG HỌC Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút). Ghi chú: - Đề bài gồm 2 trang, học sinh làm bài vào tờ giấy thi. Nhớ ghi rõ họ và tên, số báo danh..

(16) - Giám thị coi thi không được giải thích gì thêm.. I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn 1 chữ cái đầu câu đáp án đúng nhất viết vào bài thi  x  3 y  3  1/. Hệ phương trình sau có nghiệm là:  x  y 1. A. (2; -1). B. (2; 1). 2/. Hai hệ phương trình sau tương đương khi k bằng:. C. (2; - 2). D. (3; 2) A. -3 C. 1. kx  3 y  3  x  y 1    x  y 1 và  x  ky 1. 3/. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng (-5) ? A. x2 + 5x +15 = 0 B. x2 + 5x -5 = 0 C. x2 + 5x +10 = 0. B. 3 D. -1. D. x2 - 25 = 0. 4/. Cho 2 đường thẳng 2 x  y 3 và x  3 y 5 cùng nằm trong 1 mặt phẳng tọa độ thì:. A. cắt nhau tại điểm (1; - 3) B. cắt nhau tại điểm (2; - 3) C. cắt nhau tại điểm (2; - 1) D. chúng không cắt nhau 5/. Trong tam giác ABC có điểm E thuộc cạnh BC thỏa mãn : AE2 = BE.CE thì A. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A B. Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường trung tuyến. C. Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường cao. D. Tất cả các ý A, B, C chưa chắc đúng. 6/. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, hệ thức nào sau đây viết đúng ? A. AB2 = AC. BC B. AC2 = AB. BC 2 2 2 C. BC = AC + CH C. CA2 = CH. BC 7/. Hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 5cm) có OO’ = 7cm thì : A. cắt nhau tại 2 điểm phân biệt B. tiếp xúc nhau C. nằm ngoài nhau (không có miền chung) D. điểm O thuộc đường tròn O’ 8/. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có 1 góc vuông thì: A. nội tiếp được đường tròn B. không thể nội tiếp được đường tròn C. phải có thêm điều kiện thì sẽ nội tiếp được đường tròn. II. TỰ LUẬN (8 điểm): 3 2 6 150  1 4      3  3 27  3 6 Bài 1 (2,0đ): a/. Chứng minh đẳng thức :  1 3 0x  4 x2 9 x2  6 x 1 3 b/. Rút gọn các biểu thức sau: A 3x  1 với. . . 4 4. 7  7. 4 4. . 7 7. B c/. Trên mặt phẳng tọa độ có điểm A (2 ; -3) thuộc đồ thị (P) của hàm số. y ax 2 với biến số x. Tìm hệ số a của hàm số. Bài 2 (2,0đ): a/. Một đường thẳng (d) đi qua điểm A (2 ; -3) và điểm B (-1 ; -6). Viết phương trình đường thẳng (d)..

(17) b/. Một ôtô đi từ A đến B, sau 1 giờ một ôtô khác đi từ B đến A với vận tốc lớn hơn xe kia là 10 km/h. Hai xe gặp nhau tại điểm cách B là 100 km. Biết quãng đường AB dài 220 km. Tính vận tốc của mỗi xe ? Bài 3 (3,0đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD, trên nửa đường tròn lấy 2 điểm B và C (B thuộc cung AC), AC và BD cắt nhau ở E, kẻ EH vuông góc với AD, gọi I là trung điểm DE. Chứng minh: a/. Các tứ giác ABEH , DCEH nội tiếp được đường tròn. b/. E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.   c/. BIC = 2. BDC d/. 5 điểm B, C, I, O, H cùng nằm trên một đường tròn.. Bài 4 (1,0đ): 1 1 2016 a/. Cho a là số thỏa mãn a + a = 1. Hãy thu gọn biểu thức P = a2015 + a b/. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 – 3x - 9 TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2014 - 2015 Ngày 29 / 3 / 2015. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO THPT MÔN: TOÁN. Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Câu Đáp án. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. D. D. B. C. D. C. A. A. Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1 (2,0đ): Nội dung bài giải. . a/.. . . . 2 3 3 6 31 3 2 6 6    3 27  3 3 3 3 3 31. . 3 2 6   27  3  =>. Điểm. . 0,25. 150 5 6  3 3. ;. 150  1  6 5 6  1 4 6 1 4          3  6  3 3  6 3 3 6. 0,25. 2. 3 22 x 2  1  3 x  3 2 2 4 x 9 x  6 x 1  3x  1 b/. A = 3 x  1 3.2 x(1  3 x) 6 x  1  3 x  1    6 x 0x  (1  3x)  (1  3 x) 3 nên x  0 và 1  3x  0 ) (với. . B =. 4 4. 4. 7. 7  7. . . 4 4. 7  7. 4 2. 7. 4  7. . 2. . 4 2. 7. 4  7. 4 7 8  3 3. . 2. 4 . 7  4. 7. 0,25 0,25. 0,25. 3. 3 = (với 16  7  4  7 ). c/. Điểm A có tọa độ (2 ; -3) thuộc đồ thị (P) của hàm số y = ax2 nên: – 3 = a.22 3 a 4 => 4a = - 3 =>. 0,25 0,25 0,25. Bài 2 (2,0đ): Nội dung bài giải. Điểm.

(18) a/. + Giả sử phương trình đường thẳng (d) là : y = ax + b + Vì đường thẳng (d) đi qua điểm đi qua điểm A (2 ; -3) và điểm B (-1 ; -6)   3 2a  b  Nên ta có hệ phương trình:  6  a  b  2a  b  3  3a 3  a 1    + Hệ phương trình trên <=>  a  b  6 <=>  a  b  6 <=> b  5 + Vậy phương trình đường thẳng (d) là : y = x - 5 b/. + Gọi vân tốc của xe đi từ A đến B là x ( x > 0, đơn vị km/h), thì vận tốc của xe đi từ B dến A sẽ là (x +10). + Tính tại điểm gặp nhau thì xe đi từ B đi được 100km, xe đi từ A đi được 120 km 120 100 Vì vậy thời gian đi của xe đi từ A là: x và thời gian đi của xe đi từ B là: x  10 120 100 + Do xe đi từ B đi sau 1 giờ so với xe đi từ A nên ta có phương trình: x - x  10 = 1 + Phương trình <=> 120.(x+10) – 100.x = x.(x+10) <=> 120x + 1200 – 100x = x2 + 10x <=> x2 – 10x – 1200 = 0 ; + Ta có  ’ = (-52 ) + 1200 = 1225 = 352 => x1 = 5 + 35 = 40 ; x2 = 5 – 35 = - 30 + Theo đ.kiện thì ta có vận tốc xe đi từ A là 40 km/h, vận tốc xe đi từ B là 50 km/h. 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25. Bài 3 (3,0đ): Nội dung bài giải. Điểm 0,50.   a/. + Từ bài toán ta có AHE DHE = 900 do EH vuông góc với AD   + Theo định lý góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD => ABE DCE = 900     => ABE + AHE = DCE + DHE = 1800 + Theo nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn thì ta có Các tứ giác ABEH , DCEH nội tiếp được đường tròn.   b/. + Vì tứ giác ABEH nội tiếp đường tròn => EAH  EBH (cùng chắn cung EH)   Vì tứ giác DCEH nội tiếp đường tròn => EDH ECH (cùng chắn cung EH)   + Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn => EAH EBC (cùng chắn cung CD)   => EDH ECB (cùng chắn cung AB)       + Từ kết quả trên có: EBC EAH = EBH ; ECB EDH = ECH + Trong tam giác BCH có BE và CE là 2 đường phân giác trong cắt nhau ở E nên E là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác, vì vậy E cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH. c/. + Vì tứ giác CDHE nôi tiếp đường tròn đường kính DE có I là trung điểm DE nên I là tâm đường tròn này.   + Theo định lý góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung ta có: BIC = 2 BDC   d/. + Theo định lý góc nội tiếp và góc ở tâm ta có: BOC = 2 BDC. 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

(19) 1   BDC EHC     2 BHC => BHC + Theo kết quả trên, = 2 BDC    + Vì vậy ta có: BHC = BIC = BOC => theo định lý cung chứa góc thì 5 điểm B, C, I, O, H cùng nằm trên một đường tròn.. 0,25. Bài 4 (1,0đ): Nội dung bài giải. Điểm. 1 a/. + Ta thấy a khác 0 và (-1) , a + a = 1 <=> a2 + 1 = a <=> a2 – a + 1 = 0 <=> (a + 1).( a2 – a + 1) = a3 + 1 = 0 <=> a3 = - 1 1 1 3 672 2016 + Thay vào biểu thức P = a2015 + a = (a3)671. a2 + ( a ) 1 672 = (-1)671 .a2 + ( 1) = - a2 + 1 = - a + 2. 0,25. 0,25. b/. + Ta có Q = x2 – 3x – 9 = (x2 – 2. 1,5.x +1,52) – 11,25 = (x – 1,5)2 + (-11,25) + Vì (x – 1,5)2 0 với mọi x nên Q = (x – 1,5)2 + (-11,25)  (-11,25) Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là (-11,25) TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2014 - 2015. 0.25 0,25. ĐỀ THI LỚP 10 PHỔ THÔNG TRUNG HỌC Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút). I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn 1 chữ cái đầu câu đáp án đúng nhất viết vào bài thi  x  3 y  3  1/. Hệ phương trình sau có nghiệm là:  x  y 1. A. (2; -1). B. (2; 1). 2/. Hai hệ phương trình sau tương đương khi k bằng:. C. (2; - 2). D. (3; 2). kx  3 y  3  x  y 1    x  y 1 và  x  ky 1. 3/. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng (-5) ? A. x2 + 5x +15 = 0 B. x2 + 5x -5 = 0 C. x2 + 5x +10 = 0. A. -3 C. 1. B. 3 D. -1. D. x2 - 25 = 0. 4/. Cho 2 đường thẳng 2 x  y 3 và x  3 y 5 cùng nằm trong 1 mặt phẳng tọa độ thì:. A. cắt nhau tại điểm (1; - 3) B. cắt nhau tại điểm (2; - 3) C. cắt nhau tại điểm (2; - 1) D. chúng không cắt nhau 5/. Trong tam giác ABC có điểm E thuộc cạnh BC thỏa mãn : AE2 = BE.CE thì A. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A B. Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường trung tuyến. C. Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường cao. D. Tất cả các ý A, B, C chưa chắc đúng. 6/. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, hệ thức nào sau đây viết đúng ? A. AB2 = AC. BC B. AC2 = AB. BC C. BC2 = AC2 + CH2 C. CA2 = CH. BC.

(20) 7/. Hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 5cm) có OO’ = 7cm thì : A. cắt nhau tại 2 điểm phân biệt B. tiếp xúc nhau C. nằm ngoài nhau (không có miền chung) D. điểm O thuộc đường tròn O’ 8/. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có 1 góc vuông thì: A. nội tiếp được đường tròn B. không thể nội tiếp được đường tròn C. phải có thêm điều kiện thì sẽ nội tiếp được đường tròn. II. TỰ LUẬN (8 điểm): Bài 1 (2,0đ): 3 2 6 150  1 4      3  3 27  3 6 a/. Chứng minh đẳng thức :  b/. Rút gọn các biểu thức sau: 1 3 0x  4x2 9x2  6x 1 3 A 3x  1 với. . 4 4. . 7  7. . 4 4. 7 7. B c/. Trên mặt phẳng tọa độ có điểm A (2 ; -3) thuộc đồ thị (P) của hàm số. y ax 2 với biến số x. Tìm hệ số a của hàm số. Bài 2 (2,0đ): a/. Một đường thẳng (d) đi qua điểm A (2 ; -3) và điểm B (-1 ; -6). Viết phương trình đường thẳng (d). b/. Một ôtô đi từ A đến B, sau 1 giờ một ôtô khác đi từ B đến A với vận tốc lớn hơn xe kia là 10 km/h. Hai xe gặp nhau tại điểm cách B là 100 km. Biết quãng đường AB dài 220 km. Tính vận tốc của mỗi xe ? Bài 3 (3,0đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD, trên nửa đường tròn lấy 2 điểm B và C (B thuộc cung AC), AC và BD cắt nhau ở E, kẻ EH vuông góc với AD, gọi I là trung điểm DE. Chứng minh: a/. Các tứ giác ABEH , DCEH nội tiếp được đường tròn. b/. E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.   c/. BIC = 2. BDC d/. 5 điểm B, C, I, O, H cùng nằm trên một đường tròn.. 1 1 2016 Bài 4 (1,0đ): a/. Cho a là số thỏa mãn a + a = 1. Hãy thu gọn biểu thức P = a2015 + a b/. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 – 3x - 9 TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2014 - 2015 Ngày 29 / 3 / 2015. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO THPT MÔN: TOÁN. Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Câu Đáp án. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. D. D. B. C. D. C. A. A. Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1 (2,0đ):.

(21) Nội dung bài giải. . a/.. . . . 2 3 3 6 31 3 2 6 6    3 27  3 3 3 3 3 31. . 3 2 6   27  3  =>. Điểm. . 0,25. 150 5 6  3 3. ;. 150  1  6 5 6  1 4 6 1 4          3  6  3 3  6 3 3 6. 0,25. 2. 3 22 x 2  1  3 x  3 2 2 4 x 9 x  6 x 1  3x  1 b/. A = 3 x  1 3.2 x(1  3 x) 6 x  1  3 x  1    6 x 0x  (1  3x)  (1  3 x) 3 nên x  0 và 1  3x  0 ) (với. . B =. 4 4. 4. 7. 7  7. . . 4 4. 7  7. 4 2. 7. 4  7. . 2. . 4 2. 7. 4  7. . 2. 4 . 7  4. 7. 0,25. 0,25. 3. 4 7 8  3 3. = (với 16  7  4  7 ). c/. Điểm A có tọa độ (2 ; -3) thuộc đồ thị (P) của hàm số y = ax2 nên: – 3 = a.22 3 a 4 => 4a = - 3 => 3. 0,25. 0,25 0,25 0,25. Bài 2 (2,0đ): Nội dung bài giải a/. + Giả sử phương trình đường thẳng (d) là : y = ax + b + Vì đường thẳng (d) đi qua điểm đi qua điểm A (2 ; -3) và điểm B (-1 ; -6)   3 2a  b  Nên ta có hệ phương trình:  6  a  b  2a  b  3  3a 3  a 1     a  b  6  a  b  6   + Hệ phương trình trên <=> <=> <=> b  5 + Vậy phương trình đường thẳng (d) là : y = x - 5 b/. + Gọi vân tốc của xe đi từ A đến B là x ( x > 0, đơn vị km/h), thì vận tốc của xe đi từ B dến A sẽ là (x +10). + Tính tại điểm gặp nhau thì xe đi từ B đi được 100km, xe đi từ A đi được 120 km 120 100 Vì vậy thời gian đi của xe đi từ A là: x và thời gian đi của xe đi từ B là: x  10 120 100 + Do xe đi từ B đi sau 1 giờ so với xe đi từ A nên ta có phương trình: x - x  10 = 1 + Phương trình <=> 120.(x+10) – 100.x = x.(x+10) <=> 120x + 1200 – 100x = x2 + 10x <=> x2 – 10x – 1200 = 0 ; + Ta có  ’ = (-52 ) + 1200 = 1225 = 352 => x1 = 5 + 35 = 40 ; x2 = 5 – 35 = - 30 + Theo đ.kiện thì ta có vận tốc xe đi từ A là 40 km/h, vận tốc xe đi từ B là 50 km/h. Điểm. 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25. Bài 3 (3,0đ): Nội dung bài giải. Điểm.

(22) 0,50.   a/. + Từ bài toán ta có AHE DHE = 900 do EH vuông góc với AD   + Theo định lý góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD => ABE DCE = 900     => ABE + AHE = DCE + DHE = 1800 + Theo nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn thì ta có Các tứ giác ABEH , DCEH nội tiếp được đường tròn.   b/. + Vì tứ giác ABEH nội tiếp đường tròn => EAH EBH (cùng chắn cung EH)   Vì tứ giác DCEH nội tiếp đường tròn => EDH ECH (cùng chắn cung EH)   + Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn => EAH EBC (cùng chắn cung CD)   => EDH ECB (cùng chắn cung AB)       + Từ kết quả trên có: EBC EAH = EBH ; ECB EDH = ECH + Trong tam giác BCH có BE và CE là 2 đường phân giác trong cắt nhau ở E nên E là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác, vì vậy E cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH. c/. + Vì tứ giác CDHE nôi tiếp đường tròn đường kính DE có I là trung điểm DE nên I là tâm đường tròn này.   + Theo định lý góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung ta có: BIC = 2 BDC   d/. + Theo định lý góc nội tiếp và góc ở tâm ta có: BOC = 2 BDC 1   BDC EHC     2 BHC => BHC + Theo kết quả trên, = 2 BDC    + Vì vậy ta có: BHC = BIC = BOC => theo định lý cung chứa góc thì 5 điểm B, C, I, O, H cùng nằm trên một đường tròn.. 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. Bài 4 (1,0đ): Nội dung bài giải. 1 a/. + Ta thấy a khác 0 và (-1) , a + a = 1 <=> a2 + 1 = a <=> a2 – a + 1 = 0 <=> (a + 1).( a2 – a + 1) = a3 + 1 = 0 <=> a3 = - 1 1 1 3 672 2016 + Thay vào biểu thức P = a2015 + a = (a3)671. a2 + (a ) 1 672 = (-1)671 .a2 + ( 1) = - a2 + 1 = - a + 2 b/. + Ta có Q = x2 – 3x – 9 = (x2 – 2. 1,5.x +1,52) – 11,25 = (x – 1,5)2 + (-11,25) + Vì (x – 1,5)2 0 với mọi x nên Q = (x – 1,5)2 + (-11,25)  (-11,25) Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là (-11,25) MÃ KÍ HIỆU. ……………………. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút. Điểm 0,25. 0,25. 0.25 0,25.

(23) (Đề thi gồm 02 trang) Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái A, B, C, D đứng trước kết quả đúng. Câu 1. Căn bậc hai số học của 16 là: A. 4 và - 4 ; B. -4 ; C. 4 ; D.8 . Câu 2. Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của phương trình 5x – 3y = 4 : 1 A. (1; 3 ). 1 C. ( 5 ; -1). ; B.(2; 2) ; Phương trình 2x - y = 3 có nghiệm là: A. (1; 1) ; B. ( 1; -1) ;. C. ( 0; 3). 3   4  m x  Câu 3. Đồ thị của hàm số y =  -1 và y =. ; ;. D. (4; 8). D. (- 1; 1).. (m− 12 ) x. +2 là hai đường thẳng cắt nhau. khi:. 3 1 5 ¿ ¿− 8 A. m 8 ; B. m 2 ; C. m Câu 4. Hai số - 1 và 5 là các nghiệm của phương trình: ¿. ;. D. m. A. x2 + 4x - 5 = 0. ;. C. x2- 5x + 4 = 0 ;. B. x2 - 4x - 5 = 0. ;. D. x2+ 5x + 4 = 0 .. ¿. 5 8. .. Câu 5. Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính 5 cm. Khi đó đường thẳng a A.không cắt đường tròn (O). C.cắt đường tròn (O).. B.tiếp xúc với đường tròn (O). D.kết quả khác.. Câu 6. Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó sinB bằng. 3 A. 4. 4 B. 3. 4 C. 5. 3 D. 5. Câu 7. Cung nhỏ AB của đường tròn (O; R) có số đo là 1000. Cung lớn AB của đường tròn đó là một cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB với  là: A. 500 ; B. 1000 ; C. 2600 ; D. 1300 . Câu 8. Cho tam giác ABC vuông ở A, góc B bằng 600, AB = 3dm. Quay tam giác vuông đó một vòng quanh cạnh AC cố định ta được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là : A. 36 dm2 ; B. 18 dm ; C. 18 dm2 ; D. 36 dm3 . Phần II: Tự luận( 8,0 điểm) Câu 1. ( 2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức sau: A ( 10  2) 3  5 ; 3x  2 y 5  2. Giải hệ phương trình:  x  3 y 4. B=. 5 3 5 3  5 3 5 3. 3. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm M(1;2). Câu 2. (2,0 điểm).  P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : y 2 x  m2  1 (m là tham số). d P a) Chứng minh rằng với mọi m,   luôn cắt   tại hai điểm phân biệt A và B. 1. Cho parapol.

(24) 2. 2. b) Ký hiệu x A ; xB là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho xA  xB 14 . 2. Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 3. ( 3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm giữa A và C). Vẽ nửa đường tròn (O) đường kính BC. Qua A kẻ tiếp tuyến AT và cát tuyến ADE với nửa đường tròn (O) ( T là tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là hình chiếu của T trên BC. Chứng minh: a) ATD đồng dạng với AET và AT2 = AD.AE b) AD.AE = AH. AO c) Tứ giác DEOH nội tiếp.  d) HT là tia phân giác của DHE . Câu 4. ( 1,0 điểm) 1 1  2 Cho 2 số dương a, b thỏa mãn a b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 Q 4  4 2 2 2 a  b  2ab b  a  2ba 2 ..

(25) MÃ KÍ HIỆU ……………………. ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN : TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang). Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu Đáp án. 1 C. 2 B. 3 D. Phần II : Tự luận ( 8,0 điểm) Câu 1.( 1 điểm) A ( 10 . 4 B. 5 B. 6 D. 7 A. Đáp án. Điểm 0,25. 2) 3  5 = ( 5  1) 6  2 5 =. ( 5  1) ( 5 1) 2 = ( 5  1)( 5  1) = 4. . 2.  . . 0,25 2. 5 3 5 3 5 3 5 3   5 3 = 5 3 5 3 B= 5  3 = 8  2 15  8  2 15 16  8 2 2 3x  2 y 5 3x  2 y 5 7 y 7 1     ( 2 điểm) 2.(0,5điểm)  x  3 y 4 3x  9 y 12  x  3 y 4  y 1    x  3 4. 8 C. 0,25 0,25  y 1   x  3.1 4. 0,25.  y 1   x 1. 0,25. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y) = (1;1) 3. (0,5 điểm) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên b =3 . Ta có y = ax +3 Vì đồ thị của hàm số y = ax +3 đi qua điểm M(1;2) nên ta có: 2 = a.1 + 3  a = -1 Vậy hàm số phải tìm là y = -x +3 1. a (0,5 điểm) d. 0,25 0,25. P. a) Phương trình hoành độ giao điểm của   và   là x 2 2 x  m 2  1  x 2  2 x  m 2  1 0 là phương trình bậc hai có 0,25 2 ac  m  1  0 với mọi m nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó.  d  luôn cắt  P  tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m.. 0,25. 1. b (0,5 điểm). 2 Ký hiệu x A ; xB là hoành độ của điểm A và điểm B thì xA ; xB là nghiệm ( 2 điểm) 2 2 của phương trình x  2 x  m  1 0 . Áp dụng hệ thức  S  xA  xB 2  P  xA .xB  m2  1 Viet ta có: . 0,25.

(26) Câu. Đáp án 2. do đó. Điểm. 2. 2. 2. 2. x A  xB 14   x A  xB   2 x A .xB 14  2  2   m  1 14.  4  2m 2  2 14  m 2. 0,25. 2. (1 điểm) Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0 0,25 Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h) 200 Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : x  10 (giờ) 200 Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : x (giờ). 0,25. Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình:. 0,25. 200 200  1  x 2  10 x  2000 0 x x  10. Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại) x1 = 40 (TMĐK). Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h. 3 - Vẽ đúng hình cho câu a) (3 điểm). 0,25 0,5. T E. D A B. H. O. C. a) (0,75 điểm) a) Xét ATD và AET có : A chung. ATD TED  ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp  TD. 0,25. cùng chắn ) Do đó ATD ∽AET (g.g). 0,25. AT AD   AT 2  AD. AE  AE AT. 0,25. b)(0,5 điểm) . 0. b) Xét ATO có: ATO 90 (Vì AT là tiếp tuyến tại T của (O)) TH AO ( gt)  AT2 = AO.AH ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) Mà AT2 = AD.AE ( Chứng minh câu a/) AD AO  Suy ra AD.AE = AO.AH  AH AE. c) (0,5 điểm) c) Xét ADH và AOE có:. 0,25 0,25 0,25.

(27) Câu. Đáp án. Điểm. A chung AD AO  AH AE ( Chứng minh trên). Do đó ADH ∽ AOE ( c.g.c) . .  ADH  AOE ( hai góc tương ứng) Suy ra tứ giác DHOE nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) d) (0,75 điểm) . . . d) Có EDO EHO ( Hai góc nội tiếp cùng chắn EO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHOE) (1) Có DOE cân tại O ( Do DO = OE bán kính của (O)) . 0,25. .  EDO OED (2) Mà tứ giác DHOE nội tiếp ( Chứng minh câu c/)   Suy ra DHA OED ( T/c tứ giác nội tiếp) (3)   Từ (1) (2) và (3) suy ra EHO DHA. 0,25. 0,25. (4). 0   Có TH  BC ( gt)  THA THC 90.    EHO  THE THC 900      DHA  DHT THA 900  Mặt khác (5) THE DHT . 0,25. Từ (4) và (5) suy ra.  Vậy HT là phân giác của DHE 2 2 4 2 2 4 2 2 Với a  0; b  0 ta có: (a  b) 0  a  2a b  b 0  a  b 2a b. 4. 2. 2. 2. 2. .  a  b  2ab 2a b  2ab 1 1  4 2 2 b  a  2a b 2ab  a  b . tự có. 1 1  (1) 2 a  b  2ab 2ab  a  b  4. 2. Tương. 0,25. (2). .. 1. 0,25.  Q 4 ab  a  b  (1 điểm) Từ (1) và (2) 1 1 1 1  Q   2  a  b 2ab 2 2(ab) 2. Vì a b mà a  b 2 ab  ab 1 1  Q 2. Khi a = b = 1 thì 1 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 2 khi a = b = 1. 0,25 0,25. -----------Hết-----------. MÃ KÍ HIỆU. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT.

(28) ……………………. Năm học 2015 – 2016 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (Đề thi gồm 02 trang). Phần I . (2 điểm). Trắc nghiệm khách quan. Hãy ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm của em.. √. 3−6 x −3. Câu 1: Biểu thức có nghĩa khi : 1 1 1 1 x≤ x≥ x< x> 2 ; 2 ; 2 ; 2 . A. B. C. D. Câu 2: Hàm số bậc nhất y = (m - 7)x nghịch biến trên R khi: A. m < 7; B. m > 7; C. m≥7 ; D. m ¿ 7. Câu 3: Phương trình của đường thẳng song song với đường thẳng y = 3 – x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 là: A. y = - 2 + x; B. y = - 3 - x; C. y = - 2 - x; D. y = - 1 - x. 2 Câu 4: Phương trình x + 3x + 2 = 0 có nghiệm là: A. x = 1; x = 2; B. x = -1; C. x = 3 ; D. x = -1; x = -2 . Câu 5: Cho hai điểm A và B nằm trên đường tròn (O;R) sao cho cung AB có số đo bằng 120 0. Số đo góc AOB bằng: A. 1800; B. 1200; C. 2400; D. 600. Câu 6: Cho hai đường tròn (O;1,5 cm) và đường tròn (I; r cm) với OI = 5 cm. Giá trị của r để hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau là: A. r < 3 cm; B. r > 5 cm; C. 3,5 cm < r < 6,5 cm; D. 1,5 cm < r < 5 cm; Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H ¿ BC ). Biết AC = 24 mm, góc ABC = 600. Độ dài đoạn AH bằng: A. 12 mm;. B. 6. √3. mm;. C. 8. √3. mm;. D.. 12. √3. mm. Câu 8: Hình nón có chiều cao bằng 12 cm và đường sinh bằng 13 cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 60 π (cm2 ); B. 156 π (cm2); C. 130 π (cm2); D. 65 π (cm2 ). Phần II. (8,0 điểm). Tự luận. Câu 1: (2,0 điểm) 1. (1.0 điểm). Thực hiện phép tính:. 5−2 √5 ( − 2 √5−3 ) + √ 80 5 √ a) A =. b) B =. √ 7+2 √6−√ 7−2 √ 6. 2. (0,5 điểm). Cho hàm số y = x + 4 (d). Lập phương trình đường thẳng (d’), biết đường thẳng (d’) đi qua điểm M(-3; -1) và song song với đường thẳng (d). 2 x −5 y =−3 x +3 y= 4 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿. 3. (0,5 điểm). Giải hệ phương trình sau: Câu 2. (2,0 điểm). 1. (1,25 điểm). Cho phương trình: x2 - mx + 1 = 0 (*), m là tham số, x là ẩn. a) Giải phương trình (*) với m = 3. b) Với giá trị nào của m thì phương trình (*) có hai nghiệm..

(29) c) Chứng minh rằng với m là số nguyên, x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (*) thì biểu thức x15 + x25 là số nguyên. 2. (0,75 điểm). Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó. Câu 3. (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. 2.Chứng minh KA2=KN.KP . 3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc PNM . 4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. Câu 4. (1,0 điểm). 1 2 3 +  Cho a , b là các số dương thỏa a +2b 3c .Chứng minh a b c 2. 2. 2. ---HÕt--MÃ KÍ HIỆU ……………………. ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN : TOÁN. (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang) Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu Đáp án. 1 B. 2 A. 3 C. 4 D. 5 B. 6 C. 7 A. 8 D. Phần II. Tự luận. (8,0 điểm).. Câu Đáp án Câu1 1) Thực hiện phép tính: (2điểm 5−2 √5 ( − 2 √5−3 ) + √ 80 ) 5 √ a)A=. Điểm. 5( 5  2)  2 5  3  16.5 5. 0.25. = = √ 5−2−2 √ 5+3+4 √ 5 = 1+3 √5 b) B  7  2 6   ( 6  1)2 . 0.25. 7  2 6  6  2 6 1 . 6  2 6 1. ( 6  1) 2. | 6  1|  | 6  1| 6  1 . 6  1 2. 2) Gọi phương trình tổng quát của đồ thị hàm số (d’) là: y = a.x + b Vì đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) nên ta có:. 0.25 0.25.

(30) a = 1; b 4. Vì đường thẳng (d’) đi qua điểm M(-3;-1) nên ta có: -3.a + b = - 1  -3.1 + b = - 1  b = 2 (thoả mãn b 4). Vậy phương trình của đường thẳng (d’) là: y = x + 2.. 3) Ta có:. 0.25. 2 x −5 y =−3 x +3 y= 4 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿. ⇔ 2 x − 5 y =− 3 2 x +6 y =8 ⇔ ¿ 11 y = 11 x +3 y = 4 ¿ ¿ ⇔ y =1 x + 3 . 1= 4 ⇔ ¿ x =1 y =1 ¿ ¿ ¿ ¿ { ¿ ¿ ¿ ¿. 0. 25. Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (x;y) = (1;1). Câu 2 (2điểm ). 0.25. 0.25. 1. Xét phương trình x2 - mx + 1 = 0 (*), m là tham số, x là ẩn. a) Với m = 3 ta có phương trình: x2 - 3x + 1 = 0 2. Ta có  (  3)  4.1.1 9  4 5 Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 3 5 x1  2 ;. x. 2. . 3. 5. 0.25 0.25. 2. b) Ta có a = 1 ¿ 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 ⇔ Δ≥0 <=> m2 – 4 ¿ 0. 0.25. <=> |m| ¿ 2 <=> m ¿ -2 hoặc m ¿ 2. c) Với m ¿ -2 hoặc m ¿ 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 Áp dụng định lý Viet ta có: x1+x2 = m; x1.x2 = 1. Ta có: x12 + x22 = (x1+x2 )2 - 2x1.x2 = m2 – 2. x13 + x23 = (x1+x2 )3 - 3x1.x2 (x1+x2 ) = m3 - 3m. Do đó: ( x12 + x22 ) ( x13 + x23 ) = (m2 – 2)(m3 - 3m). <=> x15 + x25 + x12.x23 + x13.x22 = m5 – 2m3 – 3m3 + 6m. <=> x15 + x25 + x12.x22 (x1+x2 ) = m5 – 5m3 + 6m. <=> x15 + x25 + m = m5 – 5m3 + 6m. <=> x15 + x25 = m5 – 5m3 + 5m. Vậy x15 + x25 ¿ Ζ vì m ¿ Ζ .. 2. Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm) (điều kiện 0< x < 15) => độ dài cạnh góc vuông còn lại là (x + 7 )(cm) Vì chu vi của tam giác là 30cm nên độ dài cạnh huyền là 30–(x + x +7)= 23–2x (cm) Theo đ/l Pi-ta-go, ta có phương trình: x2 +(x+7)2 = (23 2x)2  x 2 - 53x + 240 = 0 (1) Giải phương trình (1) được nghiệm x = 5; x = 48 Đối chiếu với điều kiện có x = 5 (TM đk); x = 48 (không TM đk) Vậy độ dài một cạnh góc vuông là 5cm, độ dài cạnh góc vuông còn lại là 12 cm, độ dài cạnh huyền là 30 – (5 + 12) = 13cm. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25.

(31) Câu 3 (3điểm Vẽ hình đúng câu a ). 0.5. P. S. M N A. I. G. O. K. Q. a,Xét tứ giác APOQ có APO = 900 (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P) AQO = 900 (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q). Þ APO + AQO = 1800 ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác. 0.25. APOQ là tứ giác nội tiếp. 0.25. b,Xét Δ AKN và Δ PAK có AKP là góc chung APN = AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) NAK = AMP Mà (so le trong của PM //AQ. 0.25. AK NK Þ = Þ AK 2 = NK .KP Δ AKN ~ Δ PKA (gg) PK AK (đpcm). c,Kẻ đường kính QS của đường tròn (O) Ta có AQ ^ QS (AQ là tt của (O) ở Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ  = sd SM  Þ PNS   sd PS = SNM (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau) Hay NS là tia phân giác của góc PNM d,Chứng minh được Δ AQO vuông ở Q, có QG ^ AO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có OQ 2 R 2 1 = = R OA 3R 3 1 8 Þ AI = OA - OI = 3R - R = R 3 3 2 2 Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) Þ KQ = KN .KP mà AK = NK .KP nên OQ 2 = OI .OA Þ OI =. AK=KQ Vậy Δ APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm. 0.25. 0. 25 0.25 0.25. 0.25. 0.25 0.25.

(32) Þ AG =. 2 2 8 16 AI = . R = R 3 3 3 9. a2 +2b2 3 c2 Câu4 Cho a , b là các số dương thỏa . (1điểm 1 2 3 +  ). Chứng minh a b c. 1 2 9    1   a  2b  b 2a 9ab Giải: Ta có: a b a  2b.  2a2  4ab 2b2 0  2 a b 0 2. a+2b. 2.  3 a  2b. 0.25. ( đúng).   2   a 2b. 2. 3 a2  2b2 . 0.25. 2.  2a2  4ab 2b2 0  2 a  b 0. ( đúng). Từ (1) và (2) suy ra 1 2 9 9 3     a b a  2b 3 a2  2b2  c. 0.5 2 2 2 ( do a  2b 3c ). MÃ KÍ HIỆU .................................................. ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 12 câu,02 trang) I. Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm): Lựa chọn đáp án đúng. C©u 1. BiÓu thøc. 2b 2. a4 4b2 víi b > 0 b»ng:. a2 A. 2. B. a2b C. - a2b C©u 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ? A. y = - x + 3 C. y = 3 - 2x B. y = ( 2 - 1)x mx +2 y = m x + y =3 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿. a 2b 2 2 D. b D. y = ( 3  5 )x - 3. Câu 3.Cho hệ phương trình: có các khẳng định: A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m B. Hệ phương trình vô nghiệm với mọi m C. Hệ phương trình có nghiệm với m≠2 D. Cả ba đáp án trên đều sai 2 Câu 4. Một nghiệm của phương trình 2 x  (k  1) x  3  k 0 là. . k1 2. k1 B. 2. k 3 C. 2. k 3 D. 2. A. Câu 5. Cho đường tròn tâm O, bán kính 2 cm. Khi đó diện tích của hình quạt tròn ứng với 0 gãc ë t©m 90 b»ng :. A. 4 cm B. 2 cm C.  cm D. 4 cm C©u 6. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O;R) cắt nhau tại M . 2. 2. 2. 2. Nếu MA = R 3 thì góc ở tâm AOB bằng : A. 120 B. 900 C. 600 D . 450 C©u 7. Nếu hai đường tròn (O; R) và (O ’; r ) có bán kính lần lượt R = 5cm, r = 3cm và khoảng cách hai tâm là 7cm thì : 0.

(33) A. (O) và (O’ ) tiếp xúc B. (O) và (O’ ) tiếp xúc trong C. (O) và (O’ ) không giao nhau D. (O) và (O’) cắt nhau Câu 8. Một hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh BC được một hình trụ, thể tích hình trụ đó là A. 100  cm3 B. 80  cm3 C. 60  cm3 D. 40  cm3 Phần II. Tự luận (8.0 điểm). Câu 9: (2.0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau:. x √ y− y √ x x− y + √ xy √ x−√ y Với x > 0; y> 0; x M=. ¿. y.. 2. ( x  2)(5  4 x ) 0 3 2) Giải bất phương trình. 3) Điểm M thuộc đường thẳng y = 3x + 4 cách trục hoành một khoảng bằng 2. Tìm toạ độ điểm M. Câu 10: (2.0 điểm) 1) Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số) a. Giải phương trình (1) khi n = 3 b. Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1),tìm n để : x1(x22 +1 ) + x2( x12 + 1 ) > 6 2) Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất 2 sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 3 số công nhân của đội thứ hai. Tính số. công nhân của mỗi đội lúc đầu. Cõu 11: (3 điểm) Cho hai đờng tròn (O,R) và (O’, r) (R > r) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đờng kính AC của đờng tròn (O) và AD của đờng tròn tâm (O'). Đờng thẳng AC cắt (O’) tại điểm thứ hai E (khác A) và AD cắt (O) tại điểm thứ hai M (khác A), các đờng thẳng CM và DE cắt nhau tại H. 1. Chứng minh bốn điểm C, D, E, M cùng thuộc một đờng tròn. 2. Chøng minh  HEM.  HCD. Từ đó suy ra HE. HD = HM. HC.. 3. Chøng minh ba ®iÓm H, A, B th¼ng hµng. C©u 12: ( 1,0 điểm). Cho x,y là các số dương thoả mãn : x + y = 4. P = x 2 + y2 + Tìm giá trị nhỏ nhất của : MÃ KÍ HIỆU. 33 xy. ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2014 - 2015 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang). ………………………………. I. Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25điểm Câu Đáp án. 1 A. II. Tự luận ( 8 điểm). 2 B. 3 C. 4 D. 5 C. 6 A. 7 D. 8 A.

(34) 1 0,5đ. x √ y− y √ x x− y + √ xy √ x−√ y Với x > 0; y> 0; x M= =. ¿. y.. √ xy ( √ x−√ y ) + ( √ x+ √ y )( √ x−√ y ) √ xy √ x− √ y. x− y+ x+ y=2 = 2 Giải bất phương trình 0,75đ ( x 2  2)(5  4 x). √ √ √ √ 3. 0,25đ 0,25đ. √x. 0,25đ. 0 . (x2+2)(5-4x) 0 Vì x2+ 2 > 0  x  (x2+2)(5-4x) 0. Bài 1 (2điểm).  5 – 4x 0  x. 3 0,75đ. . 5 4. 0,25đ 0,25đ. Điểm M cách trục hoành một khoảng bằng 2 nên tung độ của M có thể bằng 2 hoặc -2. 0,25đ Với y = 2 thì 2 = 3x +4.  x. 2 3. 0,25đ. 2  toạ độ của điểm M( 3 ; 2). Với y = -2 thì -2 = 3x +4  x  2 Suy ra toạ độ của 0,25đ điểm M(  2 ; 2). 1 1.0 đ Bài 2 (2điểm). a)Với n = 3, ta có pt: x2 + 3x – 4 = 0 0.5 đ có a+b+c = 1+ 3 +(-4)=0 nên x1 = 1, x2 = - 4 2 b) Phương trình đã cho có  n  16  0 với mọi n, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x2. Khi đó 0.25 đ áp dụng hệ thức Vi et ta có: x1 + x2 = - n và x1x2 = - 4 Ta cã : x1 ( x22  1)  x2 ( x12  1)  6  x1 x2 ( x1  x2 )  x1  x2  6   4.( n)  ( n)  6. 0.25 đ.  3n  6  n  2. 2 1.0 đ. Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.. 0.25 đ. Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người). Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân. 0.25 đ. của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người) Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người). 2 Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = 3 (138 – x). 0.25 đ.  3x – 39 = 276 – 2x  5x = 315  x = 63 (thoả 0.25 đ.

(35) mãn). Vậy đội thứ nhất có 63 người. Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người). 0.25 đ. H _. Vẽ đúng hình cho câu a 0.25 đ. M _ E _ A _. Bài 3 (3 điểm). O' _ O _ C _. a 0,75đ. D _. B _. Có AC là đờng kính (O) và AD đờng kính (O’) 0 ^ => C M D = 900 vµ C E^ D=90. => Tứ giác CDEM nội tiếp đờng tròn đờng kính CD Vậy: bốn điểm C, D, E, M cùng thuộc một đờng tròn. b 1.0 đ. M H^ E= D H^ C. H M^ E= H D^ C. (1). c 1.0 đ. 0,25đ. 0,25đ. (2) Cïng bï víi E M^ C. Tõ (1) vµ (2) =>  HEM. 0,25đ. 0,25đ. XÐt  HEM vµ  HCD Cã. 0,25đ. 0,25đ.  HCD. HE HM    HE HD HM HC HC HD. 0,25đ. Xét  CDH có CE và DM là đờng cao cắt nhau tại A => A lµ trùc t©m cña  CDH => HA  CD (a)  Xét ACD có OO’ là đờng trung bình => CD // OO’ (3) AB  OO’ theo t/c hai đờng tròn cắt nhau (4) Tõ (3) vµ (4) => AB  CD (b). 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. Tõ (a) vµ (b) => H, A, B th¼ng hµng Bài 4 (1điểm). ( x  y)2 8 2 Vì x2 + y2 ≥. 0,25. Mặt khác theo BĐT Cosi cho hai số dương x, y ta cũng có: 0,5 x  y 2 xy  4 2 xy  xy 4  33 33 65 8   4 4 Vậy P = x2 + y2 + xy 65 Do đó : Min P = 4 , đạt được khi x = y = 2.. MÃ KÍ HIỆU. 33 33  xy 4. 0,25. ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT.

(36) .................................................. Năm học 2014 - 2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) I. Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm): Lựa chọn đáp án đúng. Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến là A. y = 5 - 2x. B. y = -. 5 3x+ 2. C. y = 5 - 2(8 - x). D. y = 6 - 3(x - 2). Câu 2. Giá trị của biểu thức ( 5 - 2)( 5 +2) bằng A. 1 B. -1 D. 5 2 C. 2 5 Câu 3. Đường thẳng đi qua điểm M(0; 4) và song song với đường thẳng x - 3y = 7 có phương trình là 1 A. y = - 3 x + 4. 1 D. y = 3 x + 4. B. y = - 3x + 4 C. y = -3x - 4 Câu 4. Phương trình x2 + x - 1 = 0 có biệt thức ∆ bằng A. -3 B. 5 C. 3 D. 6 Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 2cm, HC = 8cm thì độ dài AH bằng A. 4cm B. 8cm C. 10cm D. 16cm Câu 6. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. MA và MB là các tiếp tuyến tại A và B. Số đo của góc AMB bằng 720. Số đo của góc OAB bằng A. 450 B. 540 C. 360 D. 720. 720. Câu 7. Cho đường tròn (O; 3cm). Số đo cung nhỏ AB của đường tròn này bằng 120 0. Độ dài cung này bằng A. cm B. 2cm C. 1,5cm D. 2,5cm 0. ^ C^ +30 . Góc A và góc C có số đo lần lượt là Câu 8. Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, biết A= A. 1050 và 750 B. 600 và 300 C. 1000 và 800 D. 1000 và 700 II. Tù luËn (8 ®iÓm) Bài 1. (2 điểm) 1  5 5   1 M     : 3 5 3 5   5  1  a) Tính giá trị của biểu thức: b) So sánh các số sau: A = 7  15 và B = 7 c) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số: y = -5x + (m +1) và y = 4x + (7- m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm toạ độ giao điểm đó. Bài 2 ( 2,0 điểm ). 1. Cho hệ phương trình:. mx − y =2 3 x + my=5 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿. a) Giải hệ phương trình khi m=√ 2 ..

(37) b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x+ y=1−. m2 m2 +3 .. 2. Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ hai có vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông đỉnh A (AB < AC), đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB ở M, cắt AC ở N. a) Chứng minh M, O, N thẳng hàng, b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp, c) Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt (O) ở K. Chứng minh AK, MN, BC đồng quy. Bài 4. ( 1 điểm). 16 =0 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz - x + y +z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (x+y)(x+z) MÃ KÍ HIỆU. ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2014 - 2015 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang). ………………………………. I. Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25điểm Câu. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Đáp án. C. A. D. B. A. C. B. A. II. Tự luận ( 8 điểm) Bài 1 1  5 5   1 M    (2điểm)  :  3 5 3 5   5  1 a  (3  5)  (3  5)  51 0,75đ  ..  (3  5)(3 .  b 0,5đ. 5) . 5( 5  1). 2 5 1 1 .  9 5 5 2. 0,25đ 0,25đ. 7 = 4 + 3 = 9  16 7  9;. 0,25đ. 15  16 nên. 7  15  3  4. Ta có Vậy A (38) Để (d) và (d’) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì b = b’  m + 1 = 7 – m  2m = 6  m = 3. Với m = 3 thì tung độ gốc của 2 đường thẳng (d) và (d’) là b = b’ = 4 nên toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng (d) và (d’) là (0; 4). a 0.5 đ. √2. ¿. ta có hệ phương trình. {¿. ¿¿. ¿. ⇔ 2 x −√ 2 y =2 √ 2 3 x + √ 2 y =5 ⇔ ¿ 2 √ 2 +5 x= 5 y =√ 2 x −2 ¿ ¿ {¿ ¿ ¿. 0.25 đ. ⇔ 2 √ 2 +5 x= 5 5 √ 2 −6 y= 5 ¿ ¿ {¿ ¿ ¿. 0.25 đ. 2m+5 5 m−6 b x= 2 ; y = 2 0.5 đ b) Giải tìm được: m +3 m +3. x+ y=1−. Bài 2.2 (1điểm). 0,25đ. √ 2 x− y = 2 3 x+ √ 2 y =5. a) Khi m = Bài 2.1 (1điểm). 0,25đ. 0.25 đ m2 m2 +3 ;. Thay vào hệ thức ta 2 2 m+5 5 m−6 m + 2 =1− 2 2 m +3 m +3 m +3 4 m= 7 Giải tìm được Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h; x>0). vận tốc của xe thứ hai là x + 10 (km/h) 120 Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là x (giờ) 120 Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là x +10 (giờ) Do xe thứ hai đến nơi sớm hơn xe thứ nhất là 36 phút = 120 120 3 giờ, nên ta có phương trình: x - x +10 = 5  600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10)  600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x  x2 + 10x – 2000 = 0 Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại) x2 = 40 (thoả mãn điều kiện) Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h; vận tốc của xe thứ hai là 50km/h.. được 0.25 đ. 0.25 đ. 3 5. 0.25 đ. 0.25 đ. 0.25 đ.

(39) 0.25 đ. A. Vẽ đúng hình cho câu a 0.25 đ. N O M. Bài 3. (3điểm). C. H. B. a a) AMN vuông tại A  AMN nội tiếp đường tròn nhận MN 0,25đ 0,75đ làm đường kính. Mà AMN nội tiếp đường tròn (O) nên MN là đường kính của 0,25đ (O)  ba điểm M, O, N thẳng hàng.   b b) Có OAM cân đỉnh O  OAM OMA (1) 1.0 đ   Lại có: BAH ACB (Vì cùng cộng với góc ABC bằng 900)   Hay OAM NCB (2). 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ.   Từ (1) và (2) suy ra: OMA NCB.  BMNC nội tiếp đường tròn (Vì có góc trong bằng góc 0,25đ ngoài đỉnh đối diện) c 1.0 đ. A N K. O M. J B. H. I. C. Gọi I là tâm đường tròn đường kính BC, J là Giao điểm của AK và BC Áp dụng t/c hai đường tròn cắt nhau ta có IO  AK. 0,25đ. Lại có AH BC, mà AH cắt IO tại O nên O là trực tâm của AIJ. 0,25đ.  JO  AI (3). 0,25đ. Chứng minh MN  AI (4) Có JO, MN đều đi qua O kết hợp với (3) và (4) suy ra JO và MN trùng nhau hay MN đi qua J Do đó ba đường thẳng AK, MN, BC đồng quy 16 0 Vì xyz - x  y  z => xyz(x+y+z) = 16. 0,25đ.

(40) 0,25 Bài 4 (1điểm). 0,5 0,25 -------------------Hết --------------MÃ KÍ HIỆU. (Phần này do Sở GD&ĐT ghi). ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ NĂM HỌC 2015 -2016 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu: 02 trang ). ……………………………. Phần I : Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Chọn chỉ một chữ cái trước câu trả lời đúng vào bài làm của em. Câu 1. Biểu thức. 2x  1 x  2 được xác định khi:. 1 1 A. x ≥ 2 và x ≠ 2 B. x ≥ 2 và x ≠ 4. C. x > 2 Câu 2. Hàm số y = (2m - 1)x + 4 đồng biến trên R khi : A. m < 0,5 B. m > 0,5 C. m > 0. D. x ≥ 0. D. m > 1.. 2. Câu 3. Phương trình x  2 x  m  1 0 (m là tham số) có nghiệm kép khi: A. m = -1 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 0.  x  4 y 1  Câu 4. Hệ phương trình 2 x  my 4 vô nghiệm khi:. A. m = 4 B. m = -4 C. m = 8 D. m = -8. Câu 5. Cho đường tròn (O; 5cm) dây AB = 8cm, khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: A. 6cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm . Câu 6. Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (O'; 4cm). Biết khoảng cách giữa 2 tâm O và O' bằng 11. Khi đó số điểm chung của hai đường tròn này là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3. Câu 7. Cho hình vẽ, biết O  AC và  CDB 600. A. 400 C. 350.  , khi đó ACB bằng:. B. 450 D. 300.. 0  Câu 8. ∆ABC vuông tại A, B 60 , BC= 6cm, quay ∆ABC một vòng xung quanh cạnh AC.

(41) cố định thì thể tích của hình tạo thành bằng: 3 A. 27 3(cm ). 3 B. 6 5(cm ). 3 C. 18 3(cm ). 3 D. 9 3(cm ) .. Phần II : Tự luận (8 điểm) Câu 9. (2 điểm) 1) Thực hiện phép tính: a). A 3 2. . 50  2 18  98. .. b) B  3  5  3  5 . 2) Viết phương trình của đường thẳng d song song với đường thẳng y = -2x +3 và đi qua M(1; 3). Câu 10. (2 điểm ) 2 2 1) Cho phương trình x  2(m  1) x  m  3m 0 (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 2.. 2 2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x1  x2 4. .. 2) Quãng đường từ A đến B dài 150 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ lại 3 giờ 15 phút rồi trở về A hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc về biết vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km/h. Câu 11. (3 điểm ) Cho đường tròn (O; R), dây AB cố định không đi qua tâm. C là một điểm bất kì cung nhỏ AB. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H, CK vuông góc với đường thẳng DA tại K. a) Chứng minh bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn và CD là tia phân . giác của BCK . b) Gọi E là giao điểm của KH và BD chứng minh CE  BD. c) Hãy xác định vị trí của điểm C trên cung nhỏ AB để CK.AD + CE. BD có giá trị lớn nhất. Câu 12. (1 điểm) Chứng minh rằng:. 2 1 3 2 4 3 2016  2015 1    ...   3 5 7 4031 2 .. MÃ KÍ HIỆU (Phần này do Sở GD&ĐT ghi) ……………………………. ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ NĂM HỌC 2015 -2016 MÔN : TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang ). Chú ý : - Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm bài thi là tổng của tất cả các phần làm được và không làm tròn..

(42) I/ Phần trắc nghiệm (2 điểm ): Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B B C C B A. 7 D. 8 D. II/ Phần Tự luận (8 điểm) Câu. Đáp án. Điểm. 1. (1,25đ) a) (0,5đ) A 3 2. . 50  2 18  98. 0,25đ. . 3 100  6 36  3 196. 0,25đ. 3.10  6.6  3.14 36.. b) (0,75đ) B  3. 5. 3 5. B. 2  6  2 5   5  2 5 1 . 9  (2 điểm). . 5 1. . 2. . 62 5. 5  2 5 1. . 5 1.  5 1. 5 1.  5  1. 5  1 (vì. . 2. 0,25đ. 5  1  0, 5  1  0 ). 0,25đ. = -2 Suy ra B  2 : 2  2 . 2) (0,75đ) Phương trình của đường thẳng d có dạng y = ax + b (a0) Vì (d) song song với đường thẳng y = -2x +3 nên ta có: a = -2 và b  3 ; do đó (d): y = -2x + b Vì (d) đi qua M(1; 3) nên 3 = -2.1 +b  b = 5 (TMĐK b  3) Vậy phương trình của đường thẳng (d) là y = -2x + 5 . 2. 0,25đ. 0,25đ 0,25đ 0,25đ. 2. 1) (1điểm) Cho phương trình x  2( m  1) x  m  3m 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 Với m =2 thì phương trình (1) trở thành: x2 - 2x - 2 = 0 ' = (-1)2 -1 .(-2) =3 > 0  x1 1  3; x2 1 . 10 (2 điểm). '  3. 3. Vậy với m=2 thì phương trình có 2 nghiệm: x1 1  3; x2 1  3 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 2 2 hệ thức x1  x2 4. 0,25đ 0,25đ. . 2.  '    m  1   1 m 2  3m  m  1. Ta có Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khi ' > 0 m + 1>0  m > -1  x1  x2 2(m  1)  x .x m 2  3m Theo hệ thức Viét ta có  1 2. 0,25đ.

(43) 2. Ta có. x12  x22 4   x1  x2   2 x1 .x2 4 2.  2  m  1   2(m 2  3m) 4 Do đó  m(m  1) 0  m 0 hoặc m =1 (TMĐK m>-1 ). Vậy với m = 0; m = 1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2) Gọi vận tốc của ô tô lúc về là x km/h (ĐK: x > 0) thì vận tốc của ô tô lúc đi là x + 10 (km/h) Theo bài cho ta có phương trình:. 2. 0,25đ 0,25đ. 150 150 1   3 10 x  10 x 4 150 150 27     9 x 2  310 x  2000 0 x  10 x 4  '   155   9.2000 42025  0 . 0,25đ.  205. 155  205  50 x1   0 9 9 (không TMĐK - loại ) 155  205 x2  40 9 (TMĐK). Vậy vận tốc của ô tô lúc về là 40km/h . Vẽ hình đúng cho câu a) a) Chứng minh bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn và CD là tia phân. 0,25đ 0,25đ 0,5đ. . giác của BCK (1,25điểm ) Chứng minh được: AKC  AHC 900. 11 (3 điểm). Suy ra được 4 điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn.    Chứng minh được KCD BCD (vì cùng bằng BAD ) . Suy ra CD là tia phân giác của ACB . b) Chứng minh CE  BD (0,75điểm ) . . . Chứng minh được CKE CDE (cùng bằng CAB ) Suy ra tứ giác CKDE nội tiếp được đường tròn. . 0. c/m được CED 90  CE  BD . c) Xác định vị trí của điểm C trên cung nhỏ AB để: CK.AD + CE. BD có giá trị lớn nhất. (0,5 điểm ) Ta có AD.CK = 2.SACD; CE.BD = 2.SBCD do đó AD.CK + CE.BD = 2(SACD + SBCD) =2.SABCD=AB.CD Vì AB không đổi nên AD. CK + CE.BD lớn nhất  CD lớn nhất  CD là đường kính của (O)  C là điểm chính giữa của AB nhỏ. 12 (1 điểm). Với a > b > 0 Ta có. a  b  2 ab . 1 1  a  b 2 ab. 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. 0,25đ 0,25đ.

(44)  . a b a b  a b 2 ab (Nhân 2 vế với a  b 1 1 1      a b 2 b a  (1). a. 0,5đ. b 0. áp dụng bất đẳng thức (1) ta có: 21 2 1 1 1 1       3 2 1 2 1 2 3 2 3 2 1 1 1       5 32 2 2 3. ……………………………………….…. 0,25đ. 2016  2015 2016  2015 1  1 1       4031 2016  2015 2  2015 2016  1 1 1 1 1 1 1  A      ...    2 1 2 2 3 2015 2016  Do đó:. 1  1 2. 0,25đ. 1  1 1   2  A 2 2016  (đpcm).. ----------- Hết ----------MÃ KÍ HIỆU (Phần này do Sở GD&ĐT ghi) ……………………………. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ NĂM HỌC 2015 -2016 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu: 02 trang). Phần I : Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Chọn chỉ một chữ cái trước câu trả lời đúng vào bài làm của em. 2x  4 Câu 1. Biểu thức 1  x được xác định khi:. A. x ≥ -2 B. x ≥ 0 C. x ≥ 0 và x  1 D. x ≥ -2 và x  1. Câu 2. Đường thẳng đi qua điểm M (-2; 4) và song song với đường thẳng y=3x+1 là đồ thị của hàm số : A. y = 3x + 10 B. y = -3x + 2 C. y = 3x + 4 D. y = -3x + 2. 2 x  y 3  Câu 3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình  x  y 0. A. (2; 1). B. (-2; 3). C. (1; -1). D. (3; 3).. 2 2 Câu 4. Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + x - 1 = 0 thì x1  x2 bằng : A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 .. Câu 5. Cho ABC vuông tại A có AB = 8cm; AC = 6cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: A. 8cm. B. 7cm. C. 4 3 cm. D. 5cm..

(45) 0  Câu 6. Cho ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Biết A 60 ; độ dài dây BC bằng:. B. 2 3 cm. C. 4 3 cm. 3 B. 36 cm. 3 C. 24 cm. 4 3 D. 3 cm .. A. 2cm Câu 7. Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính 5cm. Khi đó đường thẳng a: A. tiếp xúc với đường tròn (O) C. không cắt đường tròn (O) B. cắt đường tròn (O) D. không tiếp xúc với (O). Câu 8. Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ =3cm. Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh MN cố định thì ta được một hình trụ có thể tính bằng: 3 A. 4 cm. 3 D. 72 cm .. Phần II : Tự luận (8 điểm) Câu 9. (2 điểm)  x 1 M   x1  1) Cho biểu thức. x  1 x  : x 1  x  x. a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm giá trị của x sao cho M > 1. 3x  2 y 4  2) Giải hệ phương trình 2 x  y 5 .. Câu 10. (2 điểm ) 1) Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m2 + 1. a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m. b) Gọi xA, xB lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định giá trị của m sao cho: xA2  xB2 10. .. 2) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B rồi quay trở lại bến A hết tổng cộng 6 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Câu 11. (3 điểm ) Cho 3 điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ một đường tròn (O) bất kỳ đi qua B và C (BC không là đường kính của đường tròn (O)). Qua A kẻ các tiếp tuyến AE và AF đến đường tròn tiếp điểm E và F. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của EF, FI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng: a) AE2 = AB.AC. b) Năm điểm A, E, O, I, F cùng thuộc một đường tròn và ED //AC. c) Khi đường tròn (O) thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OIK luôn thuộc một.

(46) đường thẳng cố định. Câu 12. (1 điểm) 2 Giải phương trình: 2016  x  x  2014  x  4030 x  4060227.. MÃ KÍ HIỆU (Phần này do Sở GD&ĐT ghi). ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ NĂM HỌC 2015 -2016. I/ Phần trắc nghiệm (2 điểm ): Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C A C B D B. 7 A. 8 B. II/ Phần Tự luận (8 điểm) Câu. Đáp án. Điểm. 1) (1,25 điểm ) a) (0,75đ) 2.  M .   x  1  x  1  x 1 x 1 . . x1. 4 x. x. . 9 (2 điểm). :. x  2 x 1  x  2 x  1.  . . x1. . . x 1. . x1. . x  1 .x. 0,25đ. 2. . .. x.  x. x.  x  1. x1. 0,25đ. x. 0,25đ. 4 . x 1. b) (0,5đ) ĐKXĐ : x > 0 và x ≠ 1 (1) 4 1 Với x>0 và x ≠ 1 ta có M > 1  x  1  4 > x  1  x  3  x  9 (2). 0,25đ. Kết hợp (1) và (2) ta có 0< x < 9 và x ≠ 1 Vậy với 0< x < 9 và x ≠ 1 thì M > 1 . 2) (0,75đ) Giải hệ phương trình. 0,25đ. 3 x  2 y 4   2 x  y 5. 0,5đ. 3 x  2 y 4   4 x  2 y 10. 7 x 14  2 x  y 5.  x 2  x 2   2.2  y 5  y 1. 10 (2 điểm). Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (2; 1) 1) (1 điểm ) a) (0,5điểm ) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : x 2 2 x  m 2  1  x 2  2 x  m 2  1 0 (1) 2. 2. 0,25đ. 2. Ta có :  ' ( 1)  1.( m  1) m  2 2 vì m 0 m m2 + 2  2>0 m hay ' > 0 m Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m  (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m .. 0,25đ 0,25đ.

(47) b) (0,5điểm): Vì xA, xB lần lượt là hoành độ của A và B nên xA, xB là 2 nghiệm của phương trình (1)  x A  xB 2  2 Theo hệ thức Vi-ét ta có  x A .xB  m  1 2 2 Theo bài cho ta có : x A  xB 10. 0,25đ. 2.   x A  xB   2 xA .xB 10. Do đó : 22 - 2 (-m2 -1) = 10. 0,25đ.  m2 = 2  m  2 hoặc m  2 2. 2. Vậy với m  2 ; m  2 thì xA  xB 10 . 2) (1 điểm ) Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/h ( ĐK: x > 3) Thì vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 3 (km/h) Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x - 3 (km/h) … 30 30 2   6 Ta có phương trình: x  3 x  3 3  4 x 2  45 x  36 0. Giải PT được x1= 12 (TMĐK của ẩn) x2 . 11 (3 điểm). 3 4 (không TMĐK - loại ). Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12km/h . Vẽ hình đúng cho câu a. a) Chứng minh AE2 = AB.AC (0,75điểm ) c/m AEB ∽ ACF (g.g) Suy ra AE2 = AB.AC. b) Năm điểm A, E, O, I, F cùng thuộc một đường tròn và ED //AC. (1,25điểm). 0,25đ 0,25đ. 0,25đ 0,25đ 0,5đ. 0,5đ 0,25đ. c/m OIA OEA OFA 90  5 điểm A, E, O, I, F cùng thuộc đường tròn đường kính OA Xét đường tròn đi qua 5 điểm A, E, O, I, F. 0,5đ 0,25đ.     FEA FIA (2 góc nội tiếp cùng chắn FIA )   FEA FDE. 0,25đ.  cùng chắn EBF của (O)). 0,25đ. . . . 0. (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp. . . Suy ra FIA FDE  ED // AC . c) Khi đường tròn (O) thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định (0,75điểm ). 0,25đ.

(48) Gọi H là giao điểm của EF và AC c/m tứ giác IHKO nội tiếp được đường tròn  tâm đường tròn ngoại tiếp  OIK nằm trên đường trung trực của HI (1) c/m AKH ∽  AIO  AH. AI = AK. AO  AEO vuông tại E , đường cao EK  AK. AO = AE2 Mà AE2 = AB.AC (cmt) AH . 0,25đ. AB. AC AI không đổi. Suy ra AH. AI = AB. AC  Vậy H cố định, mà I cố định  đoạn thẳng HI cố định  đường trung trực của HI cũng cố định (2) Từ (1) và (2) suy ra khi đường tròn (O) thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp  OIK luôn nằm trên đường thẳng cố định là đường trung trực của đoạn thẳng HI. 12 (1 điểm). 0,25đ. 2 Giải phương trình 2016  x  x  2014 x  4030 x  4060227 ĐKXĐ: 2014 ≤ x ≤ 2016.  a + b Cm: BĐT. 2. 2  a 2 + b 2 . 0,25đ. (*) dấu “=” xảy ra  a=b. Áp dụng BĐT (*) được:. . 2016  x  x  2014.  . nên Mà. . 2. 2  2016  x  x  2014 . 2016  x  x  2014. . 2. 4. mà. 2016  x  x  2014 0. 0,25đ 0,25đ. 2016  x  x  2014 2 (1) 2 x 2  4030 x  4060227  x  2015   2 2. (2) đúng với mọi x.. 2. *). 2016  x  x  2014 x  4030 x  4060227.  dấu bằng của các BĐT (1) và (2) đồng thời xảy ra  x  2015  2 0  x 2015    x 2015 x  2015 2016  x  x  2014   (TMĐK). 0,25đ. Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x =2015. ----------- Hết ----------ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề gồm 12 câu, 02 trang I. Trắc nghiệm khác quan ( 2 điểm) Hãy chọn một đáp án đúng viết vào vài làm Câu 1: Biểu thức 1  2x xác định khi: 1 A: x = 2. B: x >. 1 2. C: x. . 1 2. D: x. . 1 2. Câu 2: Đường thẳng y = 2x -1 cắt dường thẳng y = -x + m +1 tại một điểm trên trục tung khi:.

(49) A: m = 0. B: m = 1. C: m = -2. D: m = 2. Câu 3. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất : 1 A. y = x + 5. B.y = - 3 x + 4. C. y = x2 - 1. D. y = -7. Câu 4: Phương trình x2 +2x + m -1 = 0 ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi: A: m = 2. B: m > 2. C: m < 2. D: m  2. Câu 5: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Ta có cosC bằng: 4 A: 5. B:. 3 5. C:. 3 4. 4 D: 3. · Câu 6. Cho hình vẽ bên, s® BEC bằng: A. 600 ;. B. 500 ;. C. 400 ;. D. 300 .. Câu 7. Một cung tròn có số đo bằng 600 của một đường tròn có bán kính là R. Khi đó độ dài của cung đó là: A. C.. pR ; 3. l=. 3 ; R. B.. l=. 3R ; p. D. Cả A, B, C đều sai.. l=. Câu 8. Một hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh BC được một hình trụ, thể tích hình trụ đó là A. 100  cm3 B. 80  cm3 C. 60  cm3 Tự luận ( 8 điểm) Bài 1: (2 điểm) 1. Rút gọn biểu thức :. A=. (5 √ 2+2 √ 5 ) ( 5 √ 2−2 √ 5 ). √ 4−2 √ 3 ; B=. 2−√ 12. 2. Cho hàm số y = f(x) = 0,5 x2 a. Tính f ( −2 )? 1 −√ 3 ;1 ) ( 2 b. Điểm M. có thuộc đồ thị của hàm số không ?.  x  y 5  3. Giải hệ phương trình 2 x  y 4. Câu 2: ( 2 điểm) 1) Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : x2 – 3x + m – 1 = 0.. D. 40  cm3.

(50) a. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm. b. Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x12 – x22 = 15. 2) Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h. Câu 3. (3.0 điểm ) Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r tiếp xúc ngoài tại điểm C. Đường nối tâm OO, cắt đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự ở A và B. DE là một dây cung của đường tròn (O) vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với đường tròn (O’) là F. a) Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng. c) Chứng minh MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’) Bài 4: ( 0,5 điểm). a. 2. . b. 2. Cho a > 1, b > 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = b  1 a  1 …………………………………... ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi : TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang). …………………………………... Phần trắc nghiệm: Câu. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Đáp án. D. C. B. C. A. A. D. B. Phần tự luận: 1. ( 1 điểm) 2. ( 5 √ 2 ) − ( 2 √ 5 )2. 0.25 điểm. A= = 50 – 20 = 30 Câu 1 (2 điểm). B=. 4 2 3  2  12. . 0.25 điểm. . 3 1 2 2 3. 2. 3 1 . . 2 1. 3. . . 31. . 2 1. 3. . . 1 2. 0.5 điểm.

(51) 2. ( 0,5 điểm) a) f( −2 ) = 0,5 . 22 = 2.. −√ 3. b) Thay x = xM = y = 0,5. =. 1. (− √ 3 ). 2. 0.25 điểm 2. vào công thức y = 0,5 x , ta có : 0.25 điểm. 1 2 = yM. + Vậy điểm M. (. −√ 3 ;1. 1 2. ). thuộc đồ thị hàm số đã cho. 3. ( 0,5 điểm).  x  y 5   2 x  4 4.  x 5  y   2(5  y )  y 4.  x 5  y  x 3    y 2  y 2. 1. ( 1 điểm) a. ( 0,5 điểm) + ∆ = (– 3 )2 – 4.1.(m – 1) = 13 – 4m + Phương trình có nghiệm. Câu 2 (2 điểm). ⇔ 13 – 4m ¿. 0 ⇔ m ¿. ⇒. điểm 0.25 điểm. 13 4. b. ( 0,5 điểm) + Ta có x12 – x22 = (x1 – x2)(x1 + x2) = 15 mà x1 + x2 = 3 ⇒ x1 – x2 = 5  x1  x2 3   x1  x2 5  x .x m  1 Ta có :  1 2. 0.5.  x1 4   x2  1  m  3 . 0.25 điểm. 0.25 điểm 0.25 điểm. 2. ( 1 điểm) Gọi vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng là x (km/h), x > 4. Thời. 0,25. 120 h gian tàu đi xuôi dòng: x  4. điểm. 120 h x  4 Thời gian dòng đi ngược dòng : . 120 120 3  6  9x 2  320x  144 0 4 Ta có phương trình: x  4 x  4  4 x  (lo¹i)   9   x 36 Trả lời: Vận tốc của tàu thủy là 36km/h.. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm.

(52) + Vẽ đúng hình. 0.5điểm. Câu 3 (3 điểm) a.0.75điểm + Tứ giác AEBD có MA = MB ( vì M là trung điểm của AB ) AM. DE. ┴. 0.25điểm. ⇒ MD = ME , suy ra AEBD là h.b.h. + Hình bình hành AEBD có ABDE nên AEBD là hình thoi. 0.25điểm 0.25 điểm. b. 0.75điểm . . 0. Vì ADC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ADC = 90 ⇒ CD ┴ AD , mà AD// BE ( tứ giác AEBD là hình thoi ) ⇒ CD ┴ BE  Mặt khác CFB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O’) do đó  CFB = 900 => CD ┴ BF.. Từ đó suy ra B, F, E thẳng hàng. 0.25 điểm.     MDF = BFD; MDF = MBF. c. Ta có. 0.5 điểm. (góc có cạnh tương ứng.   vuông góc) nhưng MBF = BFO'. 0.25 điểm. 0    suy ra MFD + DFO' = MFO' = 90. Vậy MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’) Câu 4 (1 điểm). a. 2. b. 2. 0.25 điểm 0.25 điểm. Vì a > 1; b > 1 => b  1 > 0 ; a  1 >0. a. 2. b. . 2. . => b  1 a  1. a 2; b  1  a 1. Lại có a >1 =>. a. 2. . b. a b a 1 b 1. 0.25 điểm b 2 b 1. 2. 0.25 điểm. Suy ra b  1 a  1  8 Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 8 khi a = b = 2. 0.25 điểm.

(53) ……………………………………. ……………………………………... ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề gồm 12 câu, 02 trang. Phần trắc nghiệm : ( 2điểm) Hãy chọn và chỉ ghi một trong các chữ cái A, B, C, D đứng trước kết quả đúng vào bài làm của em ( Mỗi câu đúng được 0,25 điểm). Câu1. Tính.  1 3 . 2. kết quả là:. C. 2 A. 1 - 3 B. 3 - 1 Câu2. Đồ thị hàm số y = 2 – x song song với đường thẳng nào? A. y = - x. B. y = - x + 1. 1 C. y = - x - 2. D. Một kết quả khác. D. Cả ba đường thẳng trên.. Câu3. Phương trình x2 – 2(m + 1)x – 2m – 4 = 0 có một nghiệm bằng - 2. Khi đó nghiệm còn lại bằng: A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2 2 Câu4. Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2x + x – 3 = 0. Khi đó S.P bằng: 1 A. - 2. 3 B. 4. 3 C. - 4. 3 D. 2. Câu5. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn ( O; R) cắt nhau tại M sao cho MA = R 3 . khi đó góc AOB bằng: A. 300 B. 600 C. 1200 D. 900 Câu6. Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 4 cm là: A. 4  ( cm2 ) B. 16  ( cm2 ) C. 2  ( cm2 ) D. 8  ( cm2 ) Câu7. Độ dài cung tròn 1200 của đường tròn có bán kính 3 cm là: A.  ( cm ) B. 2  ( cm ) C. 3  ( cm) D. Kết quả khác. Câu8. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4 cm; AC = 3 cm. Quay tam giác đó một vòng quanh AC ta được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: A. 15  ( cm2 ) B. 20  ( cm2 ) C. 25  ( cm2 ) D. 10  ( cm2 ). Phần tự luận : ( 8 điểm ) Câu 1:. ( 2 điểm). 1) Thu gọn các biểu thức sau:.

(54) S 1 =√2−√ 3 ( √6+ √2 ) 2.. S 2 =√33−12 √6 + √15−6 √ 6. Cho hai đường thẳng (d1): y= 2x + 5 và (d2): y= - 4x – 1 cắt nhau tại I. Tìm m để đường. thẳng (d3): y= (m + 1)x + 2m - 1 đi qua điểm I 3. Giải hệ phương trình. 2 x  y 8   y  x 2. Câu 2: ( 2 điểm) 1. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x - 3 = 0 (m là tham số) a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm còn lại. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q  x13 x 2  x1 x 23  5 x1 x 2 .. 2. Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 3: ( 3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn tâm O lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC tại E. a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp. 0   b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh 2BCF  CFB 90 .. c) BD cắt CH tại M . Chứng minh EM//AB. Câu 4: ( 1 điểm ) Cho số a không đổi các số thực x, y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: F(x; y) = (x-2y+1)2 + (2x+ay+5)2. ……………..Hết………………. …………………………………... ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi : TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang). ………………………………….. Phần trắc nghiệm : ( 2điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu 1 Đáp án B. 2 D. 3 B. 4 B. 5 C. 6 A. 7 B. 8 B.

(55) Phần tự luận : ( 8 điểm Câu. Đáp án. Điểm. 1.a(0,5đ). S 1 =√2−√ 3. ( √ 6+ √2 ) ¿ √ 2−√ 3. √ 2 ( √3+1 ) ¿ √ 4−2 √3 . ( √ 3+1 ). √. ¿} ¿ } ¿ } ¿ ¿¿. 0,25. 2. ¿ ( √ 3−1 ) . ( √ 3+1 ) ¿ ( √ 3−1 ) . ( √3+1 ) ¿3−1 ¿2. ¿} ¿ } ¿ } ¿ ¿¿. 0,25. S 2 =√33−12 √6+ √15−6 √ 6. √. Câu1 (2 đ). 2. √. ¿ ( 2 √6−3 ) + ( 3−√ 6 ) ¿|2 √6−3|+|3− √6| ¿2 √6−3+3−√ 6 ¿√6. 2. ¿} ¿ } ¿ ¿¿. 0,25. ¿} ¿ } ¿ ¿¿. 0,25. 2.(0,5đ) Vì I là giao điểm của (d1) và (d2) nên tọa độ giao điểm của I là nghiệm  y 2 x  5  của hệ phương trình  y  4 x  1. 0,25. Giải hệ tìm được I( -1; 3) Vì (d3) đi qua I ta có : 3= (m+1).(-1) + 2m -1 Tìm được m= 5 3.(0,5đ). 0,25. 2 x  y 8 2 x  y 8    y  x 2  x  y  2  x  y  2    3 x 6.  x 2   x  y  2.  x 2  Giải được nghiệm  y 4 và kết luận. Câu2 (2đ). 0,25. 0,25. 1a.( 0,25 điểm) Phương trình có một nghiệm bằng -2 3 <=> 4 + 4(m-1) - 3 = 0 tìm được m = 4. 1b.( 0,25 điểm) 3 x1  2  x 2  x .x  3. 2 Theo Viet: 1 2 Mà. 0,25.

(56)  x1  x 2 2(m  1)    x1 .x 2  3 ' = (m -1)2 + 3 > 0 m. 0,25. 2. Q= x1.x2[ (x1+x2) -2x1x2]-5x1x2 = -12(m-1)2 - 3 -3 m => Max Q = -3 khi m =1 2.( 1 điểm) Gọi vận tốc ô tô thứ nhất là x (km/h), x>10. 0,25. Ta có, vận tóc ô tô thứ 2 là x -10 ( km/h) 200 Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: x ( giờ) 200 Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là: x  10 ( giờ). 0,25 0,25. 200 200 Ta có phương trình: x  10 - x = 1. 0,25. Giải phương trình được x1 = 50 ( TMĐK) ; x2 = - 40( Không TMĐK) Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 50 km/h; vận tốc ô tô thứ hai là 40 km/h Câu3 ( 3 đ). Hình vẽ ( 0,5 điểm) K 1. D 1. 0,5. C. 2 M. E 1 A. O. H. B. F. 1. ( 0,75 điểm) Vì DA và DC là các tiếp tuyến của (O) nên DA = DC Có OA = OC => O, D nằm trên đường trung trực của đoạn AC 0  => AC  DO tại E => CEO 90 0  Có CHO 90 (vì CH  AB). (1) (2). 0,75.

(57) . . Từ (1) và (2) => CEO  CHO 180 => tứ giác OECH nội tiếp 2. ( 0,75 điểm). 0. 1  BCF   2 sđ BC Vì CF là tiếp tuyến của (O) =>    2BCF  BC. sđ. 1 1  CFB     2 sđ AC 2 sđ BC Có (t/c góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) => 1 1       2BCF + CFB  sđ BC + 2 sđ AC 2 sđ BC 1 1 1      2 sđ AC 2 sđ BC 2 sđ AB = 900   2BCF CFB 900. 0,75. Vậy + 3.( 0,5 điểm) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AD và BC 0   Có K1  A1 90.  C  900 C 1 2.   => K1 C1 => DKC cân tại D. A C  1 2. => DK = DC. Mà DC = AD => DA = DK CM BM MH  có CH //KA => DK BD = DA. Mà DK = DA nên CM = MH (*) Theo câu 1 có DO là đường trung trực của AC => EA = EC (**) Từ (*) và (**) => ME là đường trung bình của ACH => ME//AB. +Xét hệ phương trình: x-2y+1= 0 ; 2x+ay+5 = 0 (I). 0,5. 0,25. - Dễ thấy nếu a  - 4 thì hệ (I) có duy nhất nghiệm => min f(x; y) = 0, đạt khi (x; y) nhận giá trị là nghiệm duy nhất của hệ (I) - Nếu a = -4 thì f(x; y) = (x-2y+1)2 + (2x-4y+5)2. Câu4 (1đ). Đặt: x-2y+1 = t được:. 0,5. f(x; y) = 5t2+12t+9 = g(t) = 5(t+6/5)2 + 9/5 ≥ 9/5 => min f(x; y) = 9/5đạt được <=> x-2y+1 = -6/5 Sẽ có vô số cặp số thực x; y thỏa mãn đ/k đó + Vậy: min f(x; y) = 0 nếu a  - 4. 0,25. và min f(x; y) = 9/5 nếu a = -4.. MÃ KÍ HIỆU Lưu ý: Đề thi gồm có 02 trang. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2015-2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút.

(58) I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn đáp án đúng Câu 1. Cho phương trình x – y = 1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình có vô số nghiệm A. 2y = 2x - 2 B. y = 1 + x C. 2y = 2 – 2x Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức A. x  5. Câu 3. Hàm số. B. x  5. y (2 . A. 0 < m < 2. D. y = 2x - 2. 1 x 5 5  x là:. C. x  5.. D. x > 5.. m )x 1 và y mx 1 3 (m là tham số) cùng đồng biến khi :. B. m > 6. C. 0 < m < 6. D. -6 < m < 0. Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x - 5 là: A. (-2;-1) B. (3; 2) C. (1; -3)  Câu 5. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, tan HAC bằng: AB A. BC. AH B. AC. AC C. AB. D. (0; 2) AH D. CH. Câu 6. Cho MNP vuông tại M, đường cao MH; biết NH = 5cm, HP = 9cm. Độ dài MH bằng: B. 7 cm C. 4,5 cm D. 4cm A. 3 5 cm Câu 7.Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC ở D. Độ dài đoạn thẳng BD là A. 2.. B. 2,5.. C. 2,5 cm.. D. 2cm.. Câu 8. Cho đường tròn (O; 5), Điểm A cách O một khoảng bằng 10. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Số đo góc BAC là: A. 300 B. 450 II. TỰ LUẬN (8 điểm). C. 600. D. 90. Bài 1: (2,0 điểm) 1.. Cho biểu thức A= x  1  x  2 x . Rút gọn biểu thức A rồi tính giá trị của biểu thức với x = 6  2 5 ..  x  y m  2. Cho hệ phương trình:  mx  y 1. (1) (2) .. a) Giải hệ phương trình với m = 2. b) Tìm m để hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên parabol y = - 2x2..

(59) Bài 2: (2,0 điểm) 1. Cho phương trình bậc hai, tham số m: 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 2. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức: P = |x1 – x2| đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Một xe tải lớn chở 3 chuyến và xe tải nhỏ chở 4 chuyến thì chuyển được tất cả 85 tấn hàng. Biết rằng 4 chuyến xe tải lớn chở nhiều hơn 5 chuyến xe tải nhỏ 10 tấn. Hỏi mỗi loại xe chở mỗi chuyến bao nhiêu tấn hàng ? Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E. a) Chứng minh tam giác BEC cân. b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE. Chứng minh rằng: AI = AH. c) Chứng minh rằng: BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH). d) Chứng minh rằng: BE = BH + DE. Bài 4: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: ab bc ca 1    c 1 a 1 b 1 4 .. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM mã đề toán-10-ađ1 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. ĐA. A. D. C. A. C. A. C. C. II. TỰ LUẬN (8 điểm) ĐÁP ÁN Bài 1. 2,0 điểm Rút gọn A =. x  1. 0,5. x. 0,25. Thay số, giá trị biểu thức A = 1  x  y 2   2x  y  1  Với m = 2 hệ PT trở thành. ĐIỂM.  x  1   y 3. 0,5.

(60)  x  1  Vậy nghiệm của hệ PT là  y 3. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có PT (1),(2) là nghiêm của HPT x  y m y m  x x  1   (m 1)  mx  y 1 mx  m  x 1 y m  1 Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên parabol y = - 2x2 khi tọa độ của hai đường thẳng nghiệm đúng phương trình y = - 2x2, tức là: m + 1 = -2(-1)2 = -2  m = -3 (TMĐK) Vậy với m = -3 thì hai đường thẳng có phương trình (1), (2) cắt nhau tại một điểm trên parabol y = - 2x2 Bài 2. 2,0 điểm Thay x = 2 vào pt (1) ta được phương trình: 2x2 – 5x + 2 = 0. 0,25 0,25 0,25. 0,5. 1 Giải PT ta được hai nghiệm x1 = 2; x2 = 2. Pt (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi  0  (m  3)2  4.2m (m  1)2  8 0 m m 3 m x1  x 2  ; x1x 2  2 2 Áp dụng hệ thức Viet ta có: 2. 0,5 2. (m  3) (m  1)  8  2m  2 2 2 4 4 Ta có: (x1 - x2) = (x1 + x2) – 4x1x2 = x  x2  2 Suy ra 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (m – 1)2 = 0, tức là m = 1 KL: Vậy với m = 1 thì biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 Gọi x(tấn) là số hàng mỗi xe lớn chở được, y(tấn) là số hàng mỗi xe nhỏ chở được. ĐK: x > 0; y > 0 ; x > y. 0,25. 3x + 4y = 85  x = 15   Theo đề bài ta có hệ phương trình: 4x - 5y = 10 Ta được  y = 10. 0,5. ( x =15 ; y = 10 ) thoả mãn ĐK Vậy: Mỗi xe lớn chở được 15 tấn. Mỗi xe nhỏ chở được 10 tấn.. 0,25. Bài 3. 3,0đ 0,5.  AHC = ADE (g.c.g) => ED = HC (1) và AE = AC (2). Vì AB CE (gt), do đó AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của BEC => BEC là tam giác cân. Vì BEC là tam giác cân. => B1 = B2. 0,75 0,75.

(61) Tam xét tam giác vuông ABI và tam giác vuông ABH có cạnh huyền AB chung, B1 = B2 =>  AHB = AIB => AI = AH. Ta Có AI = AH = R và BE  AI tại I => BE là tiếp tuyến của (A; AH) tại I.. 0,5. Ta có DE = IE và BI = BH => BE = BI+IE = BH + ED. 0,5. Bài 4.. 1,0đ. 1 1 4 1 11 1        (*) Ta có với x, y >0 thì: ( x+y)2 4 xy  x y x  y x  y 4  x y  dấu. bằng xảy ra khi x = y. Áp dụng bất đẳng thức (*) và do a+b+c = 1 nên ta có:. 0,25. ab ab ab  1 1      ; c  1 (c  a)  (c  b) 4  c  a c  b  bc bc  1 1     ; a 1 4  a  b a  c . 0,25. ca ca  1 1     . b  1 4 b  a b  c   Tương tự ta có: ab bc ca 1  ab  bc ab  ca bc  ca  1 1           a  b  c  c 1 a 1 b 1 4  c  a bc a b  4 4 ab bc ca 1 1     a b c   c  1 a  1 b  1 4 . Dấu bằng xảy ra 3. MÃ KÍ HIỆU Lưu ý: Đề thi gồm có 02 trang. (1  x2 )2 2. B. –(1+x ). 0,25. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2015-2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút. Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng. C©u 1: Mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 + 10x + 9 = 0 lµ: A. 1 B. 9 C. -10 D. -9 Câu 2: .Biểu thức A. 1+x2. 0,25. bằng C. (1+x2). 3 Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - 2 x+2 ? 1  2   1;    ;  1  A.  2  B.  3 C. (2; -1). D. Một kết quả khác. D. (0;-2).  x  2 y 1   1  y  2 Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 1 1   1   1   0;     ;2  0;   2;   2 2 A.  B.  2  C.  2  D. . Câu 5: Trên hình 1, tam giác PQR vuông ở Q, QH PR.

(62) Độ dài đoạn thẳng QH bằng: A. 6 B. 36 C. 5 D. 4,5 Câu 6: Trên hình 2. Cho biết AC là đường kính của (O), góc ACB = 300. Số đo của góc BDC là: A. 400 B. 450 C. 600 D. 350 Câu 7: Cho đường tròn (O; 3 cm). Số đo cung PQ của đường tròn này là: 1200. Độ dài cung nhỏ PQ bằng: A.  cm B. 2 cm C. 1,5 cm D. 2,5 cm Câu 8: AB và AC là hai tiếp tuyến kẻ từ A tới đờng tròn (O) nh hình vẽ. biÕt AB = 12; AO = 13. §é dµi BC b»ng: A). 5 13. B) 8, 4. C). 60 13. D). 120 13. Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 9 (1,5 điểm) 1  x  1   : x  1  x - 2 x  1 , với x > 0, x 1 Cho biểu thức P =  x - x. a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Tìm các giá trị của x để P > 2 .. Câu 10 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2x – 3m2 = 0 (1). a) Giải phương trình (1) khi m = 0. b) Chứng minh rằng phương trình 3m2x2 + 2x - 1 = 0 (m0) luôn có 2 nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1). Câu 11 (1,0 điểm) Trong đợt quyên góp ủng hộ người nghèo, lớp 9A và 9B có 79 học sinh quyên góp được 975000 đồng. Mỗi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, mỗi học sinh lớp 9B đóng góp 15000 đồng. Tính số học sinh mỗi lớp. Câu 12 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, AD là trung tuyến thuộc cạnh BC. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AD (M  A, M  D). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên AB, AC; H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng DK. a) Tứ giác AIMK là hình gì? b) Chứng minh rằng 5 điểm A, I, M, H, K cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. c) Chứng minh các điêm B, M, H thẳng hàng. Câu 13 (1,0 điểm): Cho. An =. 1 (2n +1) 2n  1 với n N * . Chứng minh rằng: A1 + A 2 + A 3 + ... + A n < 1 ..

(63) ===== HẾT ======. ĐÁP ÁN mã đề Toán-10-ađ2 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm) Câu 1 2 Đáp án D A (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm). 3 C. 4 D. 5 A. 6 C. 7 B. Phần II: Tự luận (7 điểm) CÂU. NỘI DUNG CẦN ĐẠT. Điểm. 1  x  1 a) P =   : x  1  x - 2 x 1 x- x.  1    x x1 x . . 9. . . 1 x x. . . x1.  .. 2.  . x1 x. .  x . x1  . . . x1. . 2. x. . x 1. ĐKXĐ với x > 0, x 1).  x - 1. x1. x. x. 1,0. x. x-1 1   2  x - 1  x  x > 2. 2 b) Với x > 0, x 1 thì x. 1 Vậy với x > 2 thì P > 2 .. a, Với m = 0, phương trình (1) được viết thành x2 - 2x = 0. 0,5 0,5đ.  x(x-2) = 0. Vậy PT có hai nghiệm x1 = 0 và x2 = 2 b, Với m  0 thì 3m2x2 + 2x - 1 = 0 (2) có ’ = 3m2 +1> 0 m  (2) có 2 nghiệm phân biệt. 10. 0,5đ. Gọi x0 là nghiệm của (2)  3m2x02 + 2x0 - 1 = 0 (3) 2. 2.  1  1  1  1         x x x x  3m2 +2  0  -  0  = 0   0  - 2  0  - 3m2 = 0. 11. 1 Hệ thức này chứng tỏ x0 là nghiệm của (1) Gọi x là số học sinh lớp 9A (x  N* và x < 79)  Số học sinh lớp 9B là: 79 – x (học sinh). Lớp 9A quyên góp được: 10000x. (đồng). 0,5đ 0,25.

(64) Lớp 9B quyên góp được: 15000(79 – x) (đồng) Do cả hai lớp quyên góp được 975000 đồng nên ta có phương trình: 10000x + 15000(79 – x) = 975000  10x + 15(79 – x) = 975  -5x = - 210  x = 42(TMĐK) Vậy lớp 9A có 42 học sinh; lớp 9B có: 79 – 42 = 37 (học sinh) Vẽ đúng hình phần a a.Tứ giác MIAK có góc A = góc I = góc K = 900 và. 12. 0,5 0,25 0,5đ 0,5đ. AM là phân giác của IAK. 0,5đ.  MIAK là hình vuông b.Có góc IAK = góc IMK = góc IHK = 900. 0,5đ.  A, I, M ,H , K nằm trên đường tròn đường kính IK AK AM   c.AKM  ADB (g.g) AD AB suy ra. 0,5đ 0,5đ 0,5đ. AKD  AMB (c.g.c)  góc AKD = góc AMB  AMB + góc AMH = góc AKH +góc AMH = 1800 (tứ giác AKHM nội tiếp)  B, M, H thẳng hàng. 1 2n  1 A   n (2n  1) 2n  1 (2n 1)  2n  1. 2n  1  1 1  2n  1  1 1  1 1           2  2 n  1 2n  1  2  2n  1 2 n  1   2n  1 2n  1  1 1 1 1 2  0   A  2n  1 nên n Vì 2n  1 2n  1 và 2n  1 2n 1 1 1  (n  N *) 2n  1 2n  1 1 1 1 1 1 A1  A2  A3  ...  An  1       3 3 5 2n  1 2n 1 Do đó: A  n. 13. A1  A2  A3  ...  An  1 . 1 1 2n  1. 0,25 0,25. 0,25. 0,25.

(65)

Trích đoạn

TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1:(2,0 điểm)

giao an on thi vao 10 nam hoc 20162017

Trích đoạn

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về