Phát triển năng lực giao tiếp toán học của học sinh bằng hình thức tranh luận khoa học trong dạy học giải tích ở trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
----------------------

VƯƠNG VĨNH PHÁT

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TỐN HỌC
CỦA HỌC SINH BẰNG HÌNH THỨC TRANH LUẬN
KHOA HỌC TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh - Năm 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
----------------------

VƯƠNG VĨNH PHÁT

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TỐN HỌC
CỦA HỌC SINH BẰNG HÌNH THỨC TRANH LUẬN
KHOA HỌC TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH Ở
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG
2. GS.TS. NGUYỄN PHÚ LỘC

Thành phố Hồ Chí Minh - Năm 2021


i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và
kết quả nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được cơng bố trong
bất kỳ cơng trình nào khác.

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 8 năm 2021
Tác giả luận án

Vương Vĩnh Phát


ii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN………….…………….…………….…………….…………........i
MỤC LỤC …………….……………….…………….………....…………………..ii
DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN………...…….vi
DANH MỤC CÁC BẢNG.......................................................................................vii
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, SƠ ĐỒ................................................................viii
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1

1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI ..................................................................................... 1
1.1. Sự cần thiết phải phát triển năng lực giao tiếp toán học .............................. 1
1.2. Tranh luận khoa học có nhiều tiềm năng phát triển năng lực giao tiếp toán
học .................................................................................................................... 3
1.3. Lựa chọn đối tượng tri thức Giải tích ......................................................... 4
2. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ....................................................................... 11
2.1. Giao tiếp toán học và năng lực giao tiếp toán học..................................... 12
2.2. Tranh luận và tranh luận khoa học............................................................ 15
2.3. Dạy học giải tích tốn học ở trường phổ thông ......................................... 17
3. MỤC TIÊU VÀ CÂU HỎI NGHIÊN CỨU.................................................... 26
4. KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU.............................. 27
4.1. Khách thể nghiên cứu............................................................................... 27
4.2. Đối tượng nghiên cứu............................................................................... 27
4.3. Phạm vi nghiên cứu.................................................................................. 27
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU .......................................................................... 27
6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC .......................................................................... 28
7. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .................................................................. 28
7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận .............................................................. 28
7.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn ........................................................... 29
7.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm.......................................................... 29
8. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN ........................................................ 29
8.1. Về mặt lí luận........................................................................................... 29
8.2. Về mặt thực tiễn ....................................................................................... 29


iii

9. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN ........................................................................ 30
Chương 1. KHUNG LÍ THUYẾT THAM CHIẾU ............................................ 31
1.1. Năng lực, năng lực toán học và năng lực giao tiếp toán học......................... 31

1.1.1. Khái niệm năng lực ............................................................................... 31
1.1.2. Năng lực toán học ................................................................................. 33
1.1.3. Năng lực giao tiếp toán học ................................................................... 35
1.2. Tranh luận, tranh luận khoa học và tranh luận khoa học trong dạy học Toán48
1.2.1. Các khái niệm ....................................................................................... 48
1.2.2. Một số cách tạo ra tình huống tranh luận khoa học ................................ 53
1.2.3. Các quy tắc của tranh luận khoa học trong dạy học tốn ........................ 59
1.2.4. Vai trị của tranh luận đối với sự phát triển năng lực giao tiếp tốn học . 59
1.2.5. Quy trình dạy học tốn bằng hình thức tranh luận khoa học .................. 62
1.3. Những vấn đề liên quan đến giao tiếp toán học và tranh luận khoa học ....... 69
1.3.1. Ngôn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn học .............................................. 69
1.3.2. Biểu diễn tốn học................................................................................. 70
1.3.3. Dạy học đặt và giải quyết vấn đề ........................................................... 74
1.3.4. Bài toán kết thúc mở ............................................................................. 77
1.3.5. Giải thích, kiểm chứng, chứng minh và lập luận .................................... 81
1.3.6. Tiêu chuẩn để thiết kế tình huống tranh luận khoa học .......................... 84
1.4. Phân tích và đánh giá năng lực giao tiếp tốn học trong dạy học giải tích .... 84
1.4.1. Mơ hình lập luận của Toulmin............................................................... 84
1.4.2. Đánh giá lập luận của học sinh .............................................................. 87
1.4.3. Đánh giá năng lực giao tiếp toán học ..................................................... 90
1.5. Kết luận chương 1 ....................................................................................... 94
Chương 2. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ....... 96
2.1. Quy trình dạy học có pha tranh luận khoa học ............................................. 96
2.2. Thiết kế các tình huống dạy học bằng tranh luận khoa học ........................ 102
2.2.1. Nghiên cứu 1 ....................................................................................... 103
2.2.2. Nghiên cứu 2 ....................................................................................... 108
2.2.3. Nghiên cứu 3 ....................................................................................... 112


iv

2.2.4. Nghiên cứu 4 ....................................................................................... 116
2.2.5. Nghiên cứu 5 ....................................................................................... 120
2.3. Thực nghiệm ............................................................................................. 123
2.3.1. Nghiên cứu 1 ....................................................................................... 123
2.3.2. Nghiên cứu 2 ....................................................................................... 125
2.3.3. Nghiên cứu 3 ....................................................................................... 128
2.3.4. Nghiên cứu 4 ....................................................................................... 131
2.3.5. Nghiên cứu 5 ....................................................................................... 133
2.4. Kết luận chương 2 ..................................................................................... 136
Chương 3. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU.............................................................. 138
3.1. Nghiên cứu 1 ............................................................................................. 138
3.1.1. Đánh giá định lượng ............................................................................ 138
3.1.2. Đánh giá định tính ............................................................................... 142
3.2. Nghiên cứu 2 ............................................................................................. 149
3.2.1. Đánh giá định lượng ............................................................................ 149
3.2.2. Đánh giá định tính ............................................................................... 150
3.3. Nghiên cứu 3 ............................................................................................. 159
3.3.1. Đánh giá định lượng ............................................................................ 159
3.3.2. Đánh giá định tính ............................................................................... 163
3.4. Nghiên cứu 4 ............................................................................................. 172
3.4.1. Đánh giá định lượng ............................................................................ 172
3.4.2. Đánh giá định tính ............................................................................... 176
3.5. Nghiên cứu 5 ............................................................................................. 179
3.5.1. Đánh giá định lượng ............................................................................ 179
3.5.2. Đánh giá định tính ............................................................................... 182
3.6. Kết luận chương 3 ..................................................................................... 188
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................................... 190
1. Kết quả đạt được của luận án........................................................................ 190
2. Hạn chế của đề tài ........................................................................................ 191

3. Một số ý kiến đề xuất ................................................................................... 192


v

4. Hướng phát triển của đề tài........................................................................... 193
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ ......................................... 194
I. Bài báo khoa học .......................................................................................... 194
II. Bài báo trong kỷ yếu hội thảo khoa học quốc tế ........................................... 194
III. Các báo cáo trong hội thảo khoa học quốc tế .............................................. 195
IV. Đề tài nghiên cứu khoa học ........................................................................ 195
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................. 196
Tiếng Việt ........................................................................................................ 196
Tiếng Anh ........................................................................................................ 200


vi

DANH MỤC CÁC TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN

VIẾT TẮT

VIẾT ĐẦY ĐỦ

BDTH

Biểu diễn toán học

ĐHSP

Đại học Sư phạm

GTTH

Giao tiếp toán học

GV

Giáo viên

TL-TK

Tranh luận - Tổng kết

HS

Học sinh

NCTM

Hội giáo viên tốn của Mỹ

NLGTTH

Năng lực giao tiếp tốn học

NNTH

Ngơn ngữ toán học

OECD

Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế

PISA

Chương trình đánh giá học sinh quốc tế

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

TLKH

Tranh luận khoa học

ZDP

Vùng phát triển gần

SV

Sinh viên

ĐS

Đại số

GT

Giải tích

GQVĐ

Giải quyết vấn đề


vii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Các thành tố của giao tiếp được tìm thấy trong NCTM (2000)............... 45
Bảng 1.2. Hoạt động tranh luận khoa học trong NCTM (2000).............................. 60
Bảng 1.3. Hoạt động tranh luận khoa học chương trình Tốn 2018 ........................ 61
Bảng 1.4. Tổng hợp các quy trình dạy học tốn có pha tranh luận khoa học .......... 68
Bảng 1.5. So sánh bài toán kết thúc mở với bài toán kết thúc đóng ........................ 78
Bảng 1.6. Khung phân tích được sử dụng để đánh giá chất lượng của lập luận ...... 88
Bảng 1.7. Bảng mô tả mức độ NLGTTH của học sinh trung học phổ thông........... 91
Bảng 1.8. Bảng mô tả mức độ NLGTTH bằng ngôn ngữ viết của học sinh ............ 92
Bảng 1.9. Bảng mô tả mức độ NLGTTH bằng lời của học sinh ............................. 93
Bảng 3.1. Phân bố điểm NLGTTH bằng ngôn ngữ viết của học sinh ................... 139
Bảng 3.2. Kiểm định điểm của từng HS trước và sau tranh luận .......................... 142
Bảng 3.3. Các chiến lược giải của các nhóm ........................................................ 143
Bảng 3.4. Đánh giá chất lượng lập luận của các nhóm ......................................... 144
Bảng 3.5. Phân bố điểm NLGTTH bằng ngôn ngữ viết của học sinh ................... 150
Bảng 3.6. Các chiến lược giải của các nhóm ........................................................ 151
Bảng 3.7. Đánh giá chất lượng lập luận của các nhóm ......................................... 152

Bảng 3.8. Phân bố điểm NLGTTH bằng ngơn ngữ viết của học sinh ................... 159
Bảng 3.9. Kiểm định điểm của từng HS trước và sau tranh luận .......................... 162
Bảng 3.10. Các chiến lược giải của các nhóm ...................................................... 163
Bảng 3.11. Đánh giá chất lượng lập luận của các nhóm ....................................... 165
Bảng 3.12. Kết quả tranh luận của cả lớp ............................................................. 170
Bảng 3.13. Phân bố điểm NLGTTH bằng ngôn ngữ viết của học sinh ................. 173
Bảng 3.14. Kiểm định điểm của từng HS trước và sau tranh luận ........................ 175
Bảng 3.15. Phân bố điểm NLGTTH bằng ngôn ngữ viết của học sinh ................. 179
Bảng 3.16. Kiểm định điểm của từng HS trước và sau tranh luận ........................ 182
Bảng 3.17. Đánh giá chất lượng lập luận của các nhóm ....................................... 183


viii

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, SƠ ĐỒ
Hình 0.1. Sơ đồ phương pháp luận nghiên cứu ...................................................... 28
Hình 1.1. Mơ hình vùng phát triển gần của Vygotsky ............................................ 37
Hình 1.2. Năm pha khác nhau trong phương pháp ACODESA .............................. 66
Hình 1.3. Mơ hình chuyển đổi của Lesh, Post & Behr (1987) ................................ 72
Hình 1.4. Sơ đồ phân biệt giải thích, kiểm chứng và chứng minh .......................... 81
Hình 1.5. Mơ hình Toulmin cơ bản của một lập luận ............................................. 85
Hình 1.6. Mơ hình Toulmin đầy đủ của một lập luận ............................................. 86
Hình 1.7. Mơ hình Toulmin của một bước lập luận suy diễn .................................. 87
Hình 1.8. Mơ hình Toulmin của một bước lập luận ngoại suy................................ 87
Hình 2.1. Các trường hợp hàm số khơng có đạo hàm tại một điểm ...................... 101
Hình 3.1. Nội dung áp phích của nhóm N3 .......................................................... 143
Hình 3.2. Mơ hình Toulmin đối với lập luận của nhóm N3 .................................. 144
Hình 3.3. Mơ hình Toulmin đối với lập luận của nhóm N3 .................................. 144
Hình 3.4. Nội dung áp phích của nhóm N2 .......................................................... 145
Hình 3.5. Nội dung áp phích của nhóm N6 .......................................................... 145

Hình 3.6. Nội dung áp phích của nhóm N6 .......................................................... 151
Hình 3.7. Nội dung áp phích của nhóm N7 .......................................................... 151
Hình 3.8. Mơ hình Toulmin đối với lập luận của nhóm N7 .................................. 152
Hình 3.9. Mơ hình Toulmin đối với lập luận của nhóm N7 .................................. 152
Hình 3.10 Nội dung áp phích của nhóm N6 ......................................................... 153
Hình 3.11. Nội dung áp phích của nhóm N2 ........................................................ 153
Hình 3.12. Nội dung áp phích của nhóm N2 ........................................................ 157
Hình 3.13. Nội dung áp phích của nhóm N6 ........................................................ 163
Hình 3.14. Nội dung áp phích của nhóm N6 (tiếp theo) ....................................... 164
Hình 3.15. Mơ hình Toulmin đối với lập luận của nhóm N2 ................................ 164
Hình 3.16. Mơ hình Toulmin đối với lập luận của nhóm N2 ................................ 164
Hình 3.17. Nội dung áp phích của nhóm N5 ........................................................ 165
Hình 3.18. Mơ hình Toulmin đối với lập luận của nhóm N5 ................................ 166


ix

Hình 3.19. Nội dung áp phích của nhóm N3 ........................................................ 166
Hình 3.20. Kết quả NLGTTH bằng lời của HS15 ................................................ 172
Hình 3.21. Kết quả của nhóm N1......................................................................... 177
Hình 3.22. Nội dung áp phích của nhóm N5 ........................................................ 183


1

MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Sự cần thiết phải phát triển năng lực giao tiếp toán học
Hội nghị Trung ương 8 khóa XI đã ra nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013
về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Một trong những quan điểm chỉ

đạo của nghị quyết là “Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức
sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý
luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục
xã hội.” (Nghị quyết, 2013, mục B-I-3). Quan điểm chỉ đạo này cần được quán triệt
trong những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, “Từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục
tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện; đổi
mới từ sự lãnh đạo của Đảng, sự quản lý của Nhà nước đến hoạt động quản trị của
các cơ sở giáo dục - đào tạo và việc tham gia của gia đình, cộng đồng, xã hội và bản
thân người học” (Nghị quyết, 2013, mục B-I-2).
Thực hiện các Nghị quyết của Đảng và Quốc hội, chương trình giáo dục phổ
thơng mơn Tốn của Bộ Giáo dục và Đào tạo, ban hành vào ngày 26 tháng 12 năm
2018 đã đề ra mục tiêu: “Hình thành và phát triển năng lực tốn học bao gồm các
thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận tốn học; năng lực mơ hình hóa toán
học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp tốn học (NLGTTH);
năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán” (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018,
tr.6). Như vậy, năng lực giao tiếp toán học là một trong những thành phần cốt lõi
của năng lực toán học cần được bồi dưỡng cho học sinh (HS).
Chương trình giáo dục theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực (ngày
nay còn được gọi là dạy học định hướng kết quả đầu ra) phù hợp với chương trình
đánh giá quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) do tổ chức
hợp tác và phát triển kinh tế gọi tắt là OECD (Organization for Economic Cooperation
and Development). Bởi vì PISA chú trọng việc xem xét đánh giá về các năng lực của
HS trong việc ứng dụng các kiến thức và kĩ năng phổ thơng cơ bản vào các tình huống
thực tiễn. Hơn nữa, PISA còn xem xét đánh giá khả năng phân tích, lý giải và truyền


2

đạt một cách có hiệu quả các kiến thức và kĩ năng đó thơng qua cách HS xem xét,
diễn giải và giải quyết vấn đề (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2011, tr.13). Ngồi ra, chương

trình có thể đáp ứng mục tiêu xa hơn, giáo dục để các em trở thành cơng dân tồn cầu
trong tương lai. Mục tiêu này phù hợp với bốn trụ cột trong triết lí giáo dục của tổ
chức UNESCO đó là: “Học để biết; Học để làm; Học để tồn tại và Học để chung
sống”.
Các yêu cầu về năng lực giao tiếp toán học (với mức độ khác nhau theo các bậc:
Tiểu học, Trung học cơ sở và Trung học phổ thơng) trong chương trình giáo dục phổ
thơng mơn Tốn thể hiện trên bốn thành tố sau: (1) Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép
được các thơng tin tốn học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản tốn học hay
do người khác nói hoặc viết ra; (2) Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội
dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu
thích hợp về sự đầy đủ, chính xác); (3) Sử dụng được hiệu quả ngơn ngữ tốn học
(NNTH) (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,…) kết hợp với
ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá
các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác; và (4)
Thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận các
nội dung, ý tưởng liên quan đến tốn học. Việc hình thành các thành tố năng lực này
được chương trình nhấn mạnh thơng qua sự tương tác với người khác và sự tương tác
được định hướng bởi các hoạt động thảo luận, tranh luận (Bộ Giáo dục và Đào tạo,
2018, tr.13-14).
Các yêu cầu về năng lực giao tiếp toán học ở trên phù hợp với những mong đợi
trong tác phẩm Principles and Standards for School Mathematics (tạm dịch: Các
Nguyên tắc và Tiêu chuẩn cho Toán học Nhà trường) do Hội đồng Quốc gia Giáo
viên Toán của Hoa Kì (The National Council of Teachers of Mathematics) phát hành
vào năm 2000, gọi tắt là NCTM (2000).
Về phương pháp xây dựng chương trình mơn Tốn phổ thơng của Hoa Kì,
NCTM (2000) trình bày 5 tiêu chuẩn liên quan đến giao tiếp toán học như: Giải quyết
vấn đề; Lập luận và chứng minh; Giao tiếp toán học (GTTH); Kết nối và biểu diễn


3

toán học. NCTM (2000) nhấn mạnh tầm quan trọng của hoạt động giao tiếp trong dạy
học toán như sau:
Giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục tốn học. Đó là cách
thức chia sẻ các ý tưởng và làm rõ những gì mình hiểu. Thơng qua giao tiếp ý
tưởng sẽ trở nên đối tượng để suy ngẫm, cải thiện, thảo luận và chỉnh sửa. Quá
trình giao tiếp cũng giúp xây dựng nên ý nghĩa bền vững cho những ý tưởng toán
học đối với cộng đồng. […] Những học sinh có cơ hội, được khuyến khích và
được hỗ trợ nói, viết, đọc và lắng nghe trong lớp học tốn sẽ thu được lợi ích
kép: họ giao tiếp để học toán và họ học để giao tiếp toán học (tr.60).

Nghiên cứu giao tiếp toán học trong dạy học toán học cũng là một vấn đề được
nhiều nhà nghiên cứu khoa học giáo dục trên thế giới quan tâm. Các hội thảo quốc tế
tập trung vào chủ đề giao tiếp trong dạy học toán đã được tổ chức gần đây như hội
thảo quốc tế ở Thái Lan, APEC – Khon Kaen International Symposium in 25-29
August 2008 at Khon Kaen University "Innovative teaching mathematics through
lesson study III - focusing on mathematical communication" và hội thảo ICME-13:
“Language

and

Communication

in

Mathematics

Education-International

perspectives” được tổ chức ở Hamburg, Đức năm 2016 đã thu hút được 92 nhà nghiên

cứu đến từ 23 quốc gia trên thế giới.
Chính vì vậy việc phát triển năng lực giao tiếp toán học của HS trong dạy học
tốn nói chung và dạy học giải tích nói riêng là hết sức cần thiết, nó phù hợp với
chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn của Bộ Giáo dục và Đào tạo và xu hướng
của thế giới.
1.2. Tranh luận khoa học có nhiều tiềm năng phát triển năng lực giao tiếp toán
học
Tranh luận về học thuật là một phần của nền giáo dục cao ở Mỹ. Đến năm 1642,
tranh luận là một phần được thiết lập của chương trình tại Đại học Harvard (Shelby,
1973, tr.1). Từ những năm 90 của thế kỷ XX một số nhà giáo dục ở Pháp đã nghiên
cứu về tranh luận khoa học (TLKH) trong dạy học toán. Chẳng hạn,


4

Arsac et al. (1992) đã nghiên cứu về những quy tắc TLKH trong toán học và cách tổ
chức lớp học để thúc đẩy HS phát triển các lập luận ban đầu của mình thành chứng
minh theo nghĩa Tốn học. Hitt và GonzáSlez-Martín (2015) ở Canada đã cơng bố
những nghiên cứu của mình về các quy trình dạy học tốn có pha tranh luận để giúp
HS phát triển những biểu diễn ban đầu (biểu diễn theo ngôn ngữ tự nhiên, biểu diễn
theo cách hiểu của HS) của mình thành những biểu diễn của thể chế1. Tác giả Lê Thái
Bảo Thiên Trung (2017) sau khi phân tích hậu nghiệm một số tình huống dạy học
bằng hình thức TLKH đã đi đến kết luận: Khi được đặt vào một tình huống phải tranh
luận, một cách tự nhiên, HS sẽ tích cực giao tiếp; từ đó các em sẽ huy động các quy
tắc tranh luận toán học và tạo ra nhiều biểu diễn toán học. Mục đích của tranh luận là
đạt được và chứng tỏ khả năng xem xét và đánh giá các ý tưởng một cách phản biện
và khách quan, dù những ý tưởng đó là của người khác hay chính bạn.
TLKH được nhiều nước quan tâm áp dụng, nhưng ở Việt Nam TLKH vẫn còn
là một phương pháp dạy học khá mới mẻ chưa được nghiên cứu nhiều. Tranh luận
khoa học là một phương án tốt giúp phát triển năng lực giao tiếp tốn học của HS bởi

vì tranh luận khoa học giúp thúc đẩy GTTH của HS, các em sẽ tự tin khi giao tiếp,
biết lắng nghe, chia sẻ, trình bày và diễn đạt các ý tưởng toán học. Đồng thời, các em
biết phân tích, lập luận và giải thích các vấn đề toán học một cách rõ ràng, mạch lạc
và sáng sủa.
Quy trình dạy học tốn có pha TLKH phù hợp với việc phát triển các thành tố
của năng lực GTTH của HS bởi vì quy trình này liên quan chặt chẽ đến kỹ năng nghe,
nói, đọc, viết, thảo luận và tranh luận, trình bày, giải thích, chia sẻ các ý tưởng toán
học với người khác.
1.3. Lựa chọn đối tượng tri thức Giải tích
1.3.1. Dạy học giải tích ở trường phổ thơng
Giải tích ở bậc phổ thơng chiếm một vai trị quan trọng vì nó được giảng dạy
với thời lượng lớn ở lớp 11 và lớp 12 của bậc Trung học phổ thông (THPT). Các khái

1

Biểu diễn của thể chế là những biểu diễn có trong chương trình, biểu diễn của sách giáo khoa mà học sinh
được học.


5

niệm giải tích khá mới mẻ đối với HS lớp 11 vì trước đó các em chỉ quen thuộc với
các khái niệm đại số, hình học, số học,…
Một số nghiên cứu khoa học luận (Lê Thị Hoài Châu và Trần Thị Mỹ Dung,
2004; Lê Văn Tiến và Trần Vũ Đức, 2004; Lê Văn Tiến, 2012; Trần Anh Dũng, 2013;
Lê Thái Bảo Thiên Trung, 2015) đã chỉ ra một số chướng ngại khoa học luận và
chướng ngại sư phạm liên quan đến khái niệm tiếp tuyến, giới hạn, liên lục, vi phân
và tích phân. Nên làm thế nào để HS hiểu được ý nghĩa của tri thức và xây dựng các
tình huống giúp HS vượt qua chướng ngại trong dạy học giải tích cần được tiếp tục
quan tâm nghiên cứu.

Stewart (2012) cho rằng việc dạy học giải tích phổ thơng cần nhắm đến mục
tiêu căn bản là làm cho người học hiểu khái niệm.
[…] Thật vậy, sự thúc đẩy của phong trào cải cách dạy học giải tích hiện nay đến
từ hội nghị Tulane năm 1986, yêu cầu đầu tiên là: Tập trung cho việc hiểu khái
niệm. Tôi đã cố gắng thực hiện mục tiêu này thông qua quy tắc bộ ba: “Các chủ
đề sẽ được trình bày theo khía cạnh hình học, số và đại số”. Sự trực quan hóathực nghiệm số và đồ thị và một số cách tiếp cận khác đã cơ bản làm thay đổi
cách chúng ta rút ra khái niệm.

Như vậy, việc dạy học các khái niệm của giải tích được Stewart (2012) định
hướng trình bày theo quan điểm thực nghiệm. Theo tác giả Lê Văn Tiến (2012), trong
dạy học tốn hiện hành bậc phổ thơng ở Việt Nam, quan điểm thực nghiệm tồn tại rõ
nét trong chương trình trung học cơ sở nhưng lại rất mờ nhạt trong chương trình
THPT (tr.72). Cịn tác giả Nguyễn Phú Lộc (2015) cho rằng các khái niệm trong giải
tích là những khái niệm có tính phức tạp “nội tại” cao, khó hiểu được một cách thấu
đáo đối với HS phổ thơng.
1.3.2. Lí do lựa chọn đối tượng tri thức Giải tích
Trong luận án này chúng tơi lựa chọn đối tượng tri thức là Giải tích vì các lí do
sau:


6

a) Giải tích là nội dung có nhiều tiềm năng để phát triển năng lực giao tiếp toán
học của học sinh
● Giải tích – phạm vi của xấp xỉ

Phần này được chúng tơi trình bày theo tác giả Lê Văn Tiến (2000).
Những yếu tố cho phép làm rõ sự khác biệt cơ bản giữa Đại số (ĐS) và Giải tích
(GT) đó là bản chất đối tượng, kiểu tư duy, phương pháp và kĩ thuật đặc trưng cho
mỗi phạm trù.

Đại số nghiên cứu những đối tượng tĩnh tại, rời rạc và hữu hạn. Cịn đối tượng
của GT có bản chất biến thiên, liên tục và vô hạn. Sự đối lập này dẫn đến những kiểu
tư duy hoàn toàn khác nhau.
Kiểu tư duy trong ĐS là kiểu tư duy “hữu hạn”, “rời rạc”. Cịn GT đặc trưng
bởi kiểu tư duy “vơ hạn”, “liên tục”, mà khái niệm giới hạn là biểu hiện của kiểu tư
duy này. Vô hạn là bước ngoặc giữa ĐS và GT. Kiểu tư duy hữu hạn khơng cịn phù
hợp với các vấn đề liên quan đến tính vơ hạn. Chính sự khác nhau của hai kiểu tư duy
này tạo ra sự không chắc chắn, sự lưỡng lự của HS trong trình bày và lập luận. Điều
này thúc đẩy TLKH và GTTH của HS.
Về phương pháp và kĩ thuật
Ngoài cơng cụ cổ điển của phép tính ĐS, mà thường khơng cịn hiệu lực trong
việc giải quyết nhiều vấn đề của GT, lĩnh vực này địi hỏi những cơng cụ, những quy
trình mới chun biệt.
Chúng ta minh họa điều đó qua ví dụ sau đây của Legrand (1991): Để chứng
minh

=

( ,

là các số, các biểu thức,…)

• Bằng quy trình và kĩ thuật của ĐS, thông thường người ta chứng minh
Hoặc

=

;

Hoặc

=

⇔

=
=

;…;

=

⇔⋯⇔

=

=

, trong đó

là đẳng thức

đúng.
• Đơi khi người ta dùng quy trình thứ tự và chứng minh

≥

và

≤ .

7

• Nhưng trong GT, trong hầu hết trường hợp những kĩ thuật kiểu ĐS như trên
không sử dụng được. Người ta buộc phải sử dụng kĩ thuật xấp xỉ, chẳng hạn
chứng minh rằng | − | <

với mọi > 0 tùy ý.

Fichtengơn (1977) giải thích:
Vấn đề tiến hành tính tốn GT cho đến khi hình thành con số, có ý nghĩa về
nguyên tắc cũng như giá trị thực tiễn. Vì các bài tốn GT chỉ có thể có lời giải
“đúng” hay “dưới dạng hữu hạn” trong những trường hợp đơn giản nhất nên việc
làm cho HS biết cách vận dụng các phương pháp xấp xỉ và lập các công thức xấp
xỉ có một ý nghĩa quan trọng.

Legrand (1991) và Artigue (1993) cũng quan niệm rằng: Đi vào GT, đó là hiểu
rằng xấp xỉ là trung tâm của những vấn đề lớn của GT đồng thời là trung tâm của
phương pháp và kĩ thuật của phạm trù này.
Một áp dụng thú vị của tư tưởng xấp xỉ này thể hiện trong cách hoạt động của
máy tính điện tử. Rõ ràng rằng, máy tính khơng thể tính được giá trị tại điểm
ý của một hàm số
=

tùy

bất kỳ, thậm chí đơn giản là các hàm số căn bậc hai, hàm số

. Để làm được điều đó, một trong các cách là xấp xỉ hàm số

“đơn giản” hơn. Thông thường

bởi một hàm số

là một hàm đa thức. Máy tính sẽ tính giá trị ( )

thơng báo giá trị này lên màn hình và coi đó là giá trị (gần đúng) của ( ) với sai số
rất bé.
● Những khó khăn về mặt nhận thức

Những nghiên cứu về dạy học giải tích đã chỉ ra những khó khăn về nhận thức
gắn liền với việc học các khái niệm trung tâm như hàm số, giới hạn, tiếp tuyến, đạo
hàm và tích phân trong các giai đoạn khác nhau của giáo dục toán học. Những khái
niệm then chốt này xuất hiện và xuất hiện trở lại trong các ngữ cảnh khác nhau của
GT. HS gặp các chủ đề giải tích ở phổ thơng, sau đó sẽ gặp lại ở một mức độ chuyên
sâu khác nhau tùy vào ngành học ở trường đại học.
Nhiều người cho rằng những khó khăn của HS phổ thơng là do các khái niệm
giải tích chưa được trình bày một cách chính xác và sẽ được khắc phục khi SV được


8

học định nghĩa đúng về các khái niệm này ở đại học. Tuy nhiên, kết quả lại ngược
lại. Những nghiên cứu của Sierpinska (1985), Davis & Vinner (1986), Williams
(1991), Tall (1992) & Cornu (2002) cho thấy lý do chính của những khó khăn này
nằm ở chỗ ý tưởng trực quan của người học xung đột với định nghĩa hình thức, đặc
biệt là trong trường hợp của khái niệm giới hạn.
Các nghiên cứu về dạy học giải tích dựa trên những lý thuyết về nhận thức luận
và tri thức luận. Chẳng hạn, khó khăn nhận thức gắn liền khái niệm giới hạn mang

bản chất tri thức luận (nghĩa là nó mang bản chất toán học và các nhà toán học trước
đây cũng từng gặp các khó khăn này). Để giải thích cho những khó khăn này, Tall &
Vinner (1981); Vinner (1983) đã phát triển các thuật ngữ ảnh khái niệm và định nghĩa
khái niệm. Ảnh khái niệm có thể đến từ việc mơ tả các khái niệm một cách trực quan.
Cịn định nghĩa khái niệm hàm chứa bên trong định nghĩa chính thức của khái niệm
này. Các tác giả đã sử dụng các thuật ngữ trên để giải thích sự ngắt qng giữa những
gì HS giải thích về khái niệm tiếp tuyến với định nghĩa tiếp tuyến. Chẳng hạn, đối
với HS tiếp tuyến chỉ có một điểm chung duy nhất với đường cong.
Các khó khăn trong dạy học giải tích cịn liên quan đến q trình vơ hạn. Các
nghiên cứu chứng tỏ rằng một số khó khăn nhận thức gắn liền với dạy học khái niệm
giới hạn có thể là hệ quả của trực giác về vô hạn của người học. Fischbein et al. (1979)
thấy rằng khái niệm vô hạn được hiểu một cách tự nhiên là vô hạn tiềm năng, ví dụ
khả năng khơng giới hạn để chia một khoảng. Vơ hạn thực sự thì khó nắm bắt và dẫn
đến nhiều mâu thuẫn. Ví dụ, sự vơ hạn của số điểm trên một đoạn thẳng hay sự vô
hạn của số thực là những vô hạn thực sự. Nghiên cứu một trường hợp cụ thể cho thấy
HS dễ chấp nhận = 0,333 … khi cho trước phân số nhưng khi cho trước 0,333 …
thì họ cho rằng nó đang tiến về

hơn là nó thực sự bằng

bởi vì 0,333 …đối với HS

là vô hạn tiềm năng.
Các nghiên cứu, chẳng hạn của Grey & Tall (1994) đã đặt các khái niệm của
giải tích dưới lăng kính của sự lưỡng tính giữa tiến trình-đối tượng. Chẳng hạn, ký


9

hiệu lim (1 + ) vừa mang nghĩa tiến trình “ nhận giá trị ngày càng gần 0, ( )

→

nhận giá trị ngày càng gần số ” vừa mang nghĩa đối tượng “nó chính là số ”.
Khi nghiên cứu tính đối ngẫu của tiến trình-đối tượng dạy học giải tích, các nhà
nghiên cứu hiểu được những khó khăn nhận thức gắn liền với khái niệm giới hạn và
tổng vô hạn. Grey & Tall (1994) giới thiệu khái niệm về sự chấp nhận, đề cập đến
phong cách mà người học đối phó với các ký hiệu biểu diễn cho cả quá trình tốn học
và khái niệm tốn học. Hàm số, đạo hàm, tích phân và giới hạn là tất cả các ví dụ về
sự chấp nhận. Khái niệm giới hạn là một sự chấp nhận: cùng ký hiệu biểu diễn cho
cùng quá trình tiến tới giới hạn và cũng là giá trị của giới hạn.
● Sự thay đổi trong chương trình giải tích ở các nước và ở Việt Nam

Nhiều nỗ lực để cải cách việc dạy học giải tích đã diễn ra ở nhiều nước trên thế
giới trong những thập kỷ gần đây. Điển hình là ở Pháp, Mỹ và Hàn Quốc.
Ở Pháp, chương trình đã có sự thay đổi lớn vào những năm 1960 và 1970 do
ảnh hưởng của nhóm Bourbaki. Trong cuộc cải cách này (thường được gọi là Toán
học hiện đại), khái niệm giới hạn được đưa vào chương trình phổ thơng với một định
nghĩa hình thức chặt chẽ (bằng ngôn ngữ lân cận hay ngôn ngữ , ), đạo hàm được
định nghĩa là giới hạn của tỉ số giữa các sai phân. Cuộc cải cách tiếp theo xuất hiện
trong chương trình giải tích ở Pháp từ năm 1982 và chịu sự ảnh hưởng từ những kết
quả nghiên cứu trong giáo dục toán học. Từ đây, dạy học giải tích tập trung vào những
cách tiếp cận trực quan. Kết quả là định nghĩa hình thức của giới hạn ở bậc phổ thông
bị loại bỏ.
Ở Mỹ, phong trào cải cách dạy học giải tích diễn ra vào cuối những năm 1980.
Những cải cách gần đây có thể tóm lại trong một số điểm: dạy học giải tích nên tập
trung nghiên cứu ít chủ đề hơn nhưng sâu sắc hơn; HS nên được học thông qua các
hoạt động trải nghiệm với các vật liệu; tăng cường ứng dụng công nghệ thơng tin
trong dạy học. Trong dạy học giải tích ở Mỹ, James Stewart (2012) cho rằng việc dạy
học giải tích ở phổ thơng cần nhắm đến mục tiêu căn bản là làm cho người học hiểu
khái niệm nhờ vào những quan sát trên đồ thị, thực nghiệm số và thao tác trên biểu

thức đại số.


10

Ở Hàn Quốc, vào ngày 30 tháng 12 năm 1997 Bộ Giáo dục Hàn Quốc đã cơng
bố chương trình quốc gia lần thứ VII. Ý tưởng chính của sự thay đổi chương trình
quốc gia lần thứ VII là để có một chương trình khác biệt và đưa vào các ứng dụng
thực tiễn của tốn học. Mục tiêu của chương trình quốc gia lần thứ VII là:
● Phân biệt chương trình tốn học theo sở thích và cá nhân của HS;
● Phát triển các khóa học tốn học tự chọn để đáp ứng nhu cầu của HS;
● Phát triển các khóa học toán học nâng cao để đáp ứng nhu cầu của HS.

Trong chương trình mới có hai khóa tốn học bắt buộc là Mathematics 10-1 và
Mathematics 10-2 đối với mọi HS THPT và sáu khóa tốn học để HS lựa chọn bao
gồm Toán thực tiễn, Toán I, Toán II, Xác suất và Thống kê, Tốn rời rạc và Giải tích.
Phần lớn các ngành khoa học xã hội chọn Mathematics 10-1, Mathematics 10-2 và
Toán I. Trong khi các ngành khoa học tự nhiên chọn Mathematics 10-1, Mathematics
10-2, Toán I, Toán II và thêm một trong ba lựa chọn từ Xác suất và Thống kê, Tốn
rời rạc và Giải tích. Vì thế phần lớn các ngành khoa học xã hội không cần học giải
tích, và những HS chọn khoa học tự nhiên có thể vào học đại học mà chỉ cần học giải
tích của các hàm đa thức (Hong, 2007).
Ở Việt Nam, định nghĩa hình thức bằng ngơn ngữ ,  của khái niệm giới hạn
tồn tại trong các sách giáo khoa (SGK) cho đến những năm 2006. Trong chương trình
giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2006 (từ lớp 1 đến lớp 12), định nghĩa hình thức của
giới hạn và các chứng minh chặt chẽ khơng cịn được u cầu dạy học. Mục tiêu của
dạy học giải tích ở trường phổ thơng của Việt Nam là HS biết các định nghĩa, các
định lí, các quy tắc và biết vận dụng chúng vào một số bài tập cụ thể. Đến năm 2018,
chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn đặt ra mục tiêu dạy học theo định hướng
phát triển năng lực. Chính vì thế việc dạy học Giải tích ở trường phổ thơng cũng cần

đổi mới về nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học và đổi mới kiểm tra
đánh giá sao cho đạt được mục tiêu đề ra.
b) Giải tích là nội dung có thể tạo ra nhiều cơ hội cho học sinh tranh luận
Thông qua những nghiên cứu ở trên, chúng ta nhận thấy chính những chướng
ngại trong giải tích, sự khó khăn của việc hiểu các khái niệm giải tích, cùng với sự


11

ngắt quãng giữa ĐS và GT tạo ra nhiều cơ hội cho HS tranh luận. Bởi vì đặc trưng
của TLKH là lớp học được tổ chức như một cộng đồng khoa học cho phép HS thảo
luận, trao đổi và tranh luận. Hơn nữa, HS được đưa ra và phát triển lí lẽ của mình,
bảo vệ lí lẽ của mình trước người khác, ngay cả khi người đối thoại có chuyên mơn
cao hơn và quyền lực hơn.
Khi học giải tích, HS thường lưỡng lự giữa các chiến lược giải khác nhau, một
số em đôi khi mắc sai lầm do hiểu nhầm khái niệm,…Nên TLKH giúp HS vượt qua
các chướng ngại và giúp các em hợp thức hóa kiến thức. Q trình tranh luận trong
tốn học địi hỏi HS phải biết giao tiếp, lắng nghe, chia sẻ và trình bày các ý tưởng
của mình để thuyết phục người khác và thuyết phục chính mình. Điều đó giúp các em
giao tiếp để học toán và học cách giao tiếp các nội dung toán học. Các khái niệm của
giải tích có liên quan đến ngỗn ngữ toán học (NNTH) và biểu diễn toán học (BDTH)
nên giao tiếp toán học là cần thiết để giúp HS hiểu được các khái niệm của giải tích.
Qua phần trình bày ở trên, chúng tơi nhận thấy có nhiều nghiên cứu liên quan
đến NLGTTH, TLKH và dạy học giải tích ở phổ thơng, sử dụng TLKH để giúp HS
hiểu sâu hơn khái niệm tốn học. Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu nào nhằm phát triển
năng lực giao tiếp toán học của HS thông qua TLKH khi dạy học giải tích ở trường
phổ thơng. Nên chúng tơi đặt ra câu hỏi xuất phát sau đây: Làm thế nào để phát triển
năng lực giao tiếp toán học của học sinh trung học phổ thông thông qua tranh
luận khoa học trong dạy học giải tích? Câu hỏi xuất phát này chính là động cơ thúc
đẩy chúng tôi đến với hướng nghiên cứu Dạy học Giải tích ở trường phổ thơng bằng

hình thức tranh luận khoa học giúp phát triển NLGTTH của HS.
2. TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU
Khi nghiên cứu các tài liệu liên quan đến luận án, chúng tôi nhận thấy rằng ba
điểm trọng tâm có liên quan đến nghiên cứu này là: (1) giao tiếp toán học và năng lực
giao tiếp toán học, (2) tranh luận khoa học và (3) dạy học giải tích ở trường trung học
phổ thơng.


12

2.1. Giao tiếp toán học và năng lực giao tiếp toán học
GTTH và NLGTTH nhận được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà giáo dục
trong và ngoài nước
Những kết quả nghiên cứu ở Việt Nam
Vào đầu thế kỷ XXI ở Việt Nam đã có một số cơng trình nghiên cứu về GTTH
và phát triển NLGTTH cho HS. Dựa trên bài toán kết thúc mở và nghiên cứu bài
học để phát triển NLGTTH của HS có cơng trình “Sử dụng nghiên cứu bài học để
phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở” - Luận án tiến sĩ
giáo dục học của Hoa Ánh Tường (2014), trường Đại học Sư phạm (ĐHSP) Thành
phố Hồ Chí Minh. Cùng nghiên cứu về vấn đề này và nhấn mạnh đến biểu diễn toán
học như là yếu tố quan trọng trong việc phát triển NLGTTH cho HS có cơng trình
“Bồi dưỡng năng lực biểu diễn tốn học và năng lực giao tiếp toán học cho học sinh
trong dạy học mơn tốn lớp 6, lớp 7” - Luận án tiến sĩ giáo dục học của Vũ Thị Bình
(2016), trường ĐHSP Hà Nội. Bên cạnh đó các tác giả Nguyễn Tiến Trung & Bùi
Gia Hiếu (2015) cũng cho rằng thông qua các biểu diễn trực quan tốn học, giáo viên
(GV) có thể giúp HS hình thành và phát triển NLGTTH thể hiện một số mặt như: HS
có thể chiếm lĩnh tri thức, tiếp cận và khai thác thơng tin tốn học một cách trực quan,
đa dạng; HS được trang bị cách thức biểu diễn, biểu đạt các thơng tin tốn học khác
nhau; HS phát huy tính chủ động, tích cực học tập (tr.31).
Những kết quả nghiên cứu ở nước ngoài

Trong cuốn The Curriculum and Evaluation Standards for Elementary School
Mathematics do NCTM phát hành vào năm 1989 đã trình bày năm mục tiêu để cải
tiến giáo dục toán trong tương lai. Năm mục tiêu cho HS phổ thông là: (1) Học để
đánh giá toán học, (2) Trở nên tự tin trong khả năng của họ khi làm toán, (3) Trở
thành người giải quyết vấn đề, (4) Học để giao tiếp toán học và (5) Học để suy luận
tốn học. Chương trình mơn toán cung cấp cho HS cơ hội giải quyết vấn đề (GQVĐ)
mới và cung cấp ngữ cảnh để HS bộc lộ những năng lực toán học. Ngữ cảnh được
cung cấp cũng tạo thuận lợi cho HS giao tiếp những ý tưởng toán học của họ với
người khác và GV. HS nên được khuyến khích khám phá, dự đốn, thậm chí thực


13

hiện và sửa chữa lỗi sai để họ đạt được sự tự tin trong việc giải quyết các vấn đề toán
học phức tạp. HS nên đọc, viết và thảo luận toán học. Hơn nữa, HS nên phỏng đoán,
kiểm tra, và xây dựng lập luận về tính hợp lệ của phỏng đoán (tr.5).
Kilpatrick et al. (2005) nghiên cứu về giao tiếp và xây dựng ý nghĩa tốn học
thơng qua phần mềm tốn học. Trong đó tác giả thảo luận điều kiện và những khía
cạnh của giao tiếp có thể ảnh hưởng đến ý nghĩa toán học (tr.130). Nghiên cứu về
khái niệm giao tiếp được thực hiện bởi Emori (2008), tác giả cho rằng “Không thể
giao tiếp suy nghĩ của chúng ta trực tiếp đến những người khác bởi vì giao tiếp là một
hiện tượng phức tạp, nhưng nó khơng thể thiếu được đối với giáo dục toán học”
(tr.72). Tác giả nhấn mạnh rằng cần hiểu về GTTH theo nghĩa rộng hơn là chỉ nghe,
nói, đọc và viết trong dạy học Tốn.
Theo Emori (2008), chính nghiên cứu bài học chỉ ra cho chúng ta thấy sự cần
thiết phải thay đổi nghĩa của giao tiếp trong việc học toán từ nghĩa hẹp sang nghĩa
rộng. Tác giả kết luận rằng “Nghiên cứu giao tiếp nên là lý thuyết nền tảng của giáo
dục toán học” (tr.75). Dựa vào khái niệm giao tiếp theo nghĩa rộng, tác giả Isoda
(2008) cho rằng GTTH tập trung vào việc cải tiến suy luận và giải thích tốn học
trong lớp học, điều này có thể thực hiện được thơng qua phương pháp GQVĐ.

NCTM (2000) cho rằng: GTTH tiếp tục được xem là một trong những tiêu
chuẩn để thiết kế chương trình và tổ chức hoạt động học tập mơn Tốn. Nghĩa là
chương trình mơn tốn nên được thiết kế sao cho mọi HS đều có cơ hội:
Tổ chức và củng cố ý tưởng tốn học của họ thơng qua giao tiếp; Chia sẻ các ý
tưởng tốn học của mình một cách chặt chẽ và rõ ràng với các bạn học, giáo viên
và những người khác; Phân tích, đánh giá các ý tưởng toán học và các chiến lược
của người khác; Sử dụng ngơn ngữ tốn học để truyền đạt một cách chính xác
các ý kiến tốn học (NCTM, 2000, tr.60).

Cathy (1993) nghiên cứu năng lực giao tiếp bằng lời (Oral communication) của
sinh viên (SV) đáp ứng các yêu cầu của hiệp hội các trường Đại học và trường Cao
đẳng phía nam ở Mỹ. Nội dung nghiên cứu của Cathy tập trung vào ba vấn đề chính:


14

Nghiên cứu các quan điểm lý thuyết về năng lực giao tiếp bằng lời, nghiên cứu các
phương pháp bảo đảm năng lực giao tiếp bằng lời giữa các SV và phát triển năng lực
giao tiếp bằng lời của SV trong học tập.
Ping (2001) và Chisu (2016) sử dụng nghiên cứu bài học để nghiên cứu vai trò
của giao tiếp bằng lời trong đánh giá và đánh giá hiểu biết toán học của HS.
Greer (2010) nghiên cứu năng lực giao tiếp bằng ngôn ngữ viết. Tác giả nghiên
cứu ảnh hưởng của việc viết ra lời giải thích trong chương trình tốn học đến thành
tích của HS. Dựa trên bốn mức đánh giá viết của HS tác giả đã phân tích và đánh giá
các HS lớp 6 trong quá trình viết ra lời giải trong toán học. Cùng quan điểm với Greer,
Sammons (2018) đã xuất bản quyển sách với tựa đề “Teaching students to
communicate mathematically”. Trong tác phẩm này tác giả nhấn mạnh đến sự cần
thiết của GTTH, hiệu quả của các cuộc đối thoại toán học, dạy HS để viết về toán,
phát triển kiến thức từ vựng toán học và biểu diễn toán học của HS.
Đánh giá năng lực giao tiếp toán học của HS bằng cách sử dụng những nhiệm

vụ kết thúc mở (open - ended tasks) được thực hiện bởi Cai et al. (1996). Bởi vì thơng
qua những nhiệm vụ kết thúc mở HS có cơ hội trình bày những suy nghĩ và suy luận
toán học. Cai et al. (1996) nêu lên hai phương pháp đánh giá định tính và đánh giá
định lượng về NLGTTH của HS. Hơn nữa, NCTM (2000) đề nghị rằng đánh giá khả
năng GTTH của HS phải cung cấp bằng chứng cho thấy họ có thể: thể hiện các ý
tưởng tốn học bằng cách nói, viết, giải thích và mơ tả chúng một cách trực quan;
hiểu, diễn giải và đánh giá các ý tưởng toán học dưới dạng nói, viết hoặc trực quan;
sử dụng từ vựng, ký hiệu và cấu trúc toán học để biểu diễn các ý tưởng, mô tả mối
quan hệ và các tình huống mơ hình.
NCTM (2000) cho rằng GV có thể sử dụng giao tiếp viết hoặc nói trong tốn
học để cho HS cơ hội: “Suy nghĩ dựa trên những vấn đề; Trình bày rõ ràng những
giải thích; Thử dùng từ ngữ hoặc ký hiệu mới; Thử nghiệm với các hình thức tranh
luận; Biện minh các dự đoán; đánh giá các biện minh; Suy xét sự hiểu biết của mình
và suy xét những ý tưởng của người khác” (tr.272).