TÓM TẮT LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐẦY ĐỦ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (639.56 KB, 90 trang )
ề ẵ
ề
ề
Đẵ ẩ
ẵ ẩ
ễ ỉ
ủ
ề
Ã
ỉ
ủề
ẹ ỉ ỉ
ề
ề
éủ ỉ
ú ỉ
ề
ễỉ
ề
ủ
ẹá ẹ ỉ ễ
ề ẹ ỉ ề
ề ủ ĩụ
ẹ
ụ
ễ
ụ
éểừ
ể é
ỉ
ề
ề
ề
ì
í Đ Ø Ð Ị ÕÙ Ị × ỊđĨ
Ø
ịỊº
Ú Ø
Ị Đ Ø Ị Đ ơ Ù Ị ịỊ ÕÙ Ị ×
Đ Ø Ị Ø Ị ỊđĨ
ÜịÝ Ư Ý Ị
Ðđ Ø
ỊĐ ØƠ Ờ º
· À Ị Ø Ị Ø ÜịÝ Ư ØƯĨỊ Ø ÕÙị Ơ Ơ Ø
Ðđ Ị º
ơỊ Đ
Ú Ị Ù¸ Đ Ø Ị
Ø
Ỉ Ị Ü Ø È Ơ Ø Úđ Ị Ðđ
ÜịÝ Ư Ơ Ơ Ø úỊ Ð Ị Ú ề
ỉ
ề
à èệểề
ắ
ụ
à ề
à ề
é
ỉ í ỉ ĩụ
éểừ
ì ỉá
ề
ỳ ỳề éủ Ị Ị Ø Ị × ÜịÝ Ư Ø
Ị Ø Ðđ Ị Ị Ø Ị Ị ÜịÝ Ư
À
Ị
ØƯ Ị
ÌƯĨỊ
Ø
Ø
Ù Ø Ù
Ú
ơ
· Ị Ị Ù Ị Ị Ðđ Ị
Ù Ðđ ¸ ¸ ¸ººº¸A1, A2, ..º
ÌƯ
Ị
Ø
ơ
Ã
Ø
Ơ Ø
ÕÙ Ị Ø Đ
×Ù Ø
ơ ×Ù Ø
Đđ
Ị Ơ
Ú Ú Ý Ị
¿º
ơ
×
Ị Ø Ø Ị
Ø ÜịÝ Ư Ĩ
Ị
Ø
Ø
Ị
Ị
Ø
ị Ị Ị
Ø
ÜịÝ Ư
Ị
×Ù Ø
Ị
Ðđ È´
Ðđ
Ị Ð Ị Ðđ
Ị
Ị
ơ
ØƯ Ị
ơ
Ị
Ị ÜịÝ Ư
ÕÙ Ị Ø Đ Ơ
Đ Ø Ị Ðđ Đ Ø ểề ì
ỉ
ềễ ễỉ
ĩụ
ềá
ềễ ễỉ á
ỉ
ề ễ ễ ỉ á ẻ
ụ
ề
ề
ũề ề
ề
ỉ
ỉ ỉ
ề
ề
ề
ềễ ễỉ á
ĩũí ệ
ề
í
ề
ề á
ềủí
ụ ế ề ĩ ỉ ề ề
à
Ã
í éủ
ề
Ã
ũề
ũ Ị Ị
Ơ
Ø Ù
Ø
ơ
ÚđĨ
Üơ
ÕÙ Ị
ĐÙ Ị
×Ù Ø
Đ Ø
Ĩ Ị
Ị
Ù
Ị ÜịÝ Ư
Ơ
ÕÙ ề
ề
éủ ẹ ỉ
ẵ
ểề ì
ĩụ
ề
ễ ỉ
ếí
ề á ề
Đắ
ẵ è
ể ẹ ỉ
ẹ è ẹ ĩụ
ũ è
ĩũí ệ
ỉ
Ã Ì Ị
Ø
Ị
Úđ
Ị
ị Ị Ị
Ị
Ị
Ị
×Ù
غ
Ø
Ðđ
Ị
ØƯ
×ú
ØƯ
Ðđ
Ĩ
Ø
Ị
Úđ
Ị
Ø
Ị
Ị
Ø Ø
Ơ ỊđÝ Ø
ÜịÝ Ư
Ơ
Ị
ị Ị Ị
ØƯ
ĐóỊ
Ø ề
ẵ ỉệểề
ỉệ
ĩũí ệ
ề
ề
ụ
ỉ
ề
í ề
ĩũí ệ
ỉ
ỉ
ễ ụỉ
ề
ĩụ
ì ỉ
ỉ
ề
ề ề ĩụ
ũ Ị Ị º ÌƯĨỊ
×Ù Ø
Ù Ø đỊ
Ị
Ị
Ðđ
P (A) Ðđ Üơ
º ẳ ẩ
ỉ
n éủ ì
ỉ
ỉ
ĩụ
ỉ ề
ề
Aá
ỉ ề é
ể
ì ỉ
m éủ ×
ơ
Ị
Ơ
Ø
Ø
Ị
Ơ ØƯ Ịº
Ù ´Ú
ĨỊ Ü
×ú
ÙÝ Ị
Ø
¿
3
= 0, 5º
6
Ø Ù ỊÐ ể
ềễ ễỉ
Aá
ề
ề
ỉ
m
n
P (A) =
ựề
ề
ụ ì ỉ ĩ ỉ ề Ị ØƯĨỊ Đ Ø Ơ Ơ Ø Ðđ Ø ×
× Ø
Úđ Ø Ị × ơ Ø ÙÝ Ị Ø Ị ị Ị Ị Ø ÜịÝ Ư Ø
ÌƯĨỊ
Đ Ø
ص
Ø Ù Ị é
ắ
ìỳ
ẹ
ể ĩ
ễ ỉệ ề
ụ ếụỉ
ủ
ểề ĩ
ỉ
ề
ề
ĩụ
ẹ ỉ ẵáắáá á ¸
ÙÝ Ị
Ø
×ú
Ĩ Đ Ø
Ø
ØƯ
ỊÚ
Ị
Ý
· Ì Ị
ơ
Ị
ĨỊ Ü
×Ù Ø
Ðđ
Ị
Ị
ị Ị Ị
Ơ
Ơ ỉ
ì ỉ
à ẵ ể ẳ ẹ ềà
éủ
ề
ì ỉ
ữề
ề
ề
ề
ẩà ẵ ể ẹ ềà
ẩẻà ẳ ể ẹ ẳà
ụ
ễ
ẩ
ề
ề
ậ
ễ
ề
ẩ
ụễ ìí é
ì
ề
ì
íá
ễ ụễ ỉ ề
ễ
ỉ
ũề
ỉ
ụễ
éủ
ể
ì
ĩụ
ề ỉệ
ỉệểề
ề
ì
ỉ
ễ
ề
ề
ễ
ễ ỉ
éủ
ụ ề
ủ
ìí
ểụề éủ
ề
ũề
ẻ ềề
ụ é ề ủ
ừề
ề
ỉ ễ
ìí
ễ
ểụề ễ
ỉ ẹ ĩụ
ắ
ỉừễ
ì ỉ
ề ỉ
ỉ
ỉ
ề
ì
ề
ãậ
ãậ
ẩ
ề
í
ừề
ũề
ề
ễ ụễ
ặ ì
ề
ỉ
ụ
ề
à ậ
ễ
ỉ
ễ
ỉ
ẹ
ỉ
ũ ỉ
éủ ệ ỉ é Ị Đđ
Ø
Ơ
Ơ
Ị
Ơ Ø
ị Ø
Ị
Ø
ơ
Ơ × Ù
Ø
Ị Ơ
Ị Ø
Ị
Ø
Ơ
Ị
Ø
Ơ
Ø
Ø
Ị Ơ
Đ
Ơ
Ị Ø
Ị ỉ
Cnk =
Ãậ
ỉ
ểụề
ỉ á ẹ
ề ễ
ụ
ề ỉ
ìí
Akn à
n!
(n k)!
ỉ
ểụề ØƯ
Đ Ø
Ị
(0
Cnk µ
Ù
ơ
k
Ø
Ø
Ơ
Ø
Ø
Ị
Ị Ơ
Ị Ø
Ð Ý Ư
Đ Ø
Đ Ị Ơ
Ị Ø
Ð Ý Ư
Đ Ø
Ù
n)
Đ Ø
Ù
Ak
n!
= n
k!(n − k)!
k!
´
Ðđ Đ Ø
Ø
Ù
Akn =
à ậ
ễ
í
ề ỉ
ụ
ề
ỉ
Pn à
(0
ẹ ỉ
k
ề ễ
n)
ề ỉ
n!
ỉ
ụ
ìỳễ ĩ ễ
ểụề
Pn = n!
ếí
ẳ
ẹ ủ
ừề
ỉ ẹ ĩụ
ẹ
ừề
ề
ề
ì ỉ
ì
ễ ũ éủ
ề
ẵ
ỉ ủ
ề
ỉ
ề
ề
í ề
é Ị Ị
Ù
Ị
Ø
Ø
Ị
Ị
Ø
Ị
Ø
Ị
Ơ
×Ù Ø
Ị Ơ ị Ø
ị Ị Ị
Ị
Ø ÕÙị
Üơ
đỊ
ÜịÝ Ư
Đ Ú
Ơ Ø
õỊ
Üơ
Ơ
Ơ Ø
º
ØƯĨỊ
Đ Ø Ơ
×Ù Ø Ðđ ØƯĨỊ
Ø Ơ
Ơ
ơ
Ơ Ø
Ø
Ø
Ø
ÙÝ
ị ề ề
Đ
ẵ
ề
ề
ỉ
ừề ừề
ề
ề
ề
ề
ỉ
ề
ỉ ề ì ỉ
è ề ì Ø ÜÙ Ø Ị Ị ØƯĨỊ Ị Ơ Ơ Ø Ðđ Ø ×
ÜÙ Ø Ị Úđ Ø Ị × Ơ Ơ Ø
Ø
Ịº
f (A) =
¿
k
n
Üơ
×Ù
Ø
× Ơ Ơ Ø ØƯĨỊ
Ị
f (A) Ðđ Ø
ÌƯĨỊ
Ị ×Ù Ø ÜÙ Ø
Ị
A, n Ðđ ×
Ị
Ơ
Ơ Ø
k
Úđ
Ðđ ×
Ð Ị ÜÙ Ø
Ị
A
Ị
Ì
đỊ
º
Ị
ØÙỊ
Đ Ø
Ỉ
Ị
Ị
ÐđĐ Ø
Ù
Ù Ð Ị ủ ỉ
ẹ
ậ
é ề ỉề
ỉề
ỉ ếũ ì
(n)
ậ
ẹ ỉ
ề
ĩá ề
ẳ ẳ
ắẳ
ẳá ẳ
ẳẵ
ẳá ẳẵ
ẩ
ệìểề
ắ ẳẳẳ
ẵắẳẵắ
ẳá ẳẳ
ề ủí
ủề
ỉ ĩề
ệ
ề
í
ề
ỉ
ì
ễ
ế ề
ề
ề
ỉ ề
ụ ỉệ
ỉ
ễ ỉ
ề
ề
ĩụ
é ề ỉ
ỉ ề ì ỉ ĩ ỉ
éủ ẳá è ề
ĩụ
ề
è ề ì ỉf
ẵắẳẳẳ
ỉ
ỉ
í
ẹ ỉ ì ễ(m)
é ề
ỉ
ệìểề
ề
ề
ề ẹ ỉ ì ễ
ẩ
ỉệ ề ỉ
ắ
ĩ ỉ
ểề
ỉ
ì
ũ ề ề
ĩ ề
ề
è
éủ
ề
ề ẹ Ø × Ơ ×
Ị
Ø Ị ×Ù Ø
Ĩ
Ị
×٠غ
×Ù Ø
ơ ×Ù Ø ÜÙ Ø Ị Ị ØƯĨỊ Đ Ø Ơ Ơ Ø Ðđ Đ Ø × p Ị Đđ Ø Ị ×Ù Ø f ÜÙ Ø
Ị Ị
ØƯĨỊ n Ơ Ơ Ø × Ĩ Ị Ư Ø Ø ÜÙỊ ÕÙ Ị Ị × Ơ Ơ Ø Ø Ị
Ð Ị Ú õỊº
Ỉ Ðđ P (A) ≈ f (A)
ÌƯĨỊ
Ø
ØƯ Ị Ø
Ø
Ø ÐÙ Ị Üơ
×Ù Ø ÜÙ Ø
Ị Đ Ø × Ơ
ØÙỊ
Ị
ÜÙ Ðđ
P ≈ f 0, 5
ẹ ủ
ẹ
ụ
ế ề ìụỉ ỉ
ụễ
ừề
ủ ễ ũ ỉ
ặ
ề
ề
ể
ề ẹ ỉ ì
ề
ề
ỉ
ề
Đ
ẵ
ề
ề
ỉệ ề
ề
ừề
ẹ
ỉì
ề
ỉ
ề ụễ
ề
éủẹ
ì
ụ
ề
ĩụ
ỉểủề
ụ
ề
ề
ễ
ề
ĩụ
é ề
ề ỉ
é ề
ề
ề
ễ ỉ
ề
ì ỉ
ề
ĩụ
ề
ềá ề
ì ỉ ĩũí ệ
ẹ ỉ
ề ẹủ ỉ ề ì ỉ
ểủề ỉểủề
ề
ề
ỉ ề
ề
ụ
ĩụ
ì
ỉ
ì ỉ
ẹ
ề
ể ỉệ
éủ
Sá
ề
ể
ề
ẹ ỉ ễ
ề
A ềủể
ắ
ụ
ụ
ề
SA
éủ
ì ỉ
ỉ
ĩụ
ì ỉ
ẹ ề
ề
p=
SA
S
ì
ụề
ề ệ
ủể ễ
ề
Aì
ữề
ế ề
ì ỉ
ế ề
ũ ề ề
ĩũí ệ
ề
ề
ỉ
ẻủể ề
ề
ề ẹ ẳ
ề
ề
ề
ề
ĩụ
ề
ụ
ế ề
ẹ ỉ
ụ ề
ề ềủể
ì ỉ
ỉ
ắẳ ểéẹể ểệể
ú ĩ í
ề
ỉ
ề
ĩụ
ì ỉ ề
ì
A
ề
P (A)
è
ề
ẵ ẻ
ẹ
è
ề
ắ ặ
E1 , E2, ..., En ỉừể ề
ề
0
ề
ề
ụ
ề
ì
ễ ỉ
ểề
ề
P (E1) + P (E2) + ... + P (En ) = 1
è
ề
ụ
ặ
ề
ì
ụ
A1 , A2, ..., An, ... éủ
ề
ễ ỉ
P(
Ai ) =
i=1
Đ
ặ í ề é
ề
ĩụ
í
ềé
ĩụ
ếí
ỉ
ứề
ề
ỉ
ỉ
ỉệ
ì
ỉé
ì ỉ ệ ỉ ề
ẹ ỉ ẹ
ừề ĩụ
ĩụ
ỉ
ì
ỉ ẹ ề ỉểụề éủ ẳáẳẵ ỉ
éủ ẹ
ề
ểủề ØĨđỊ Ø
ơ Ị
Ị
Đđ Ú
Ø
Ø
Ø
Ø
ØƯĨỊ
Üơ
Ø
×
Ù
×Ù Ø Ị
Ị
Ị
Ị ÙÝ Ị Ð
Üơ
ØỊ
ÚđĨ Ø ề
éủ ẳáẳẵ ỉ
ỉ ặ
ể ệữề
ì
ỉ í ỉ
ề
éủ
ề
ề ĩụ
ỉ
ì
ệ
ể ề
ể ệữề ỉệểề ẹ ỉ ễ ễ ỉ
ĩ ẹ éủ ệ ỉ ề
ỉ
ề
ỉ
ề ũí
ì ỉ
ề
ặ í ề é
ũ Ø ÙÝ Ø ØƯĨỊ
Ị
Üơ
Ị Úđ Üơ
Ø
Đ
Ị
Ơ
P (Ai).
Ĩ Ðđ Ư Ø ề
ề
ề
ì ỉ
ì ỉ
ì ỉ
éểừ
à ỉ ĩụ
ẹ
ề
ỉ ễ
i=1
ặ ẹ ỉ Ị
Üơ ×Ù Ø Ư Ø Ị Ø Ø
× Ị ÜịÝ ệ
à ẻ
ụ
ì ỉ é ề
ề
ủ ỉểụề
ỉ
ể éủ ề
ì ỉ
ì Ị
Ú
Úđ
Ị
º
Ø
×
Ü Ý
Ị
Ị
ÜịÝ Ư
Ơ
Ị
Ơ ơƠ
Ỉ Ù Ị Ị Ù Ị Ị Üơ ×Ù Ø ề ữề ẵ ỉ ỉ
ĩũí ệ ỉệểề ẹ ỉ ễ ễ ỉ
à ặ í ề é
ỉệểề
ỉ
ĩụ
ề
ì ỉ é ề Ðđ
ơ
Ị
Ø
Ị
đ ØƯ
ơỊ Ø
º
Ị
Ị
º ÌÙÝ Ị
Ơ ị Ø Ị
Ị Üơ
Ü Ý
Ị
Ơ
Ị
Ø
Ơ ụễ
ể ệữề
é
ề
ề
ểũề
ì
ỉ ề
í
Đ
èệểề
ì
ỉ
ề ỉệểề
ễ ỉ
ề
ỉ
é
ề
ú ề
ỉ
ỉ
ế
ụ
ề
ề
ề
ĩụ
ụ
ễ ũ é
é
ĩụ
ì
ỉ
ề
ỉ
ễ
ềủể
ì ỉá
ề
ỉ
ỉ ề
éủ
ỉ ề
ỉệ
ỉệ
ỉ
ề
ỉ
ễ ĩụ
ễ
é
ề
ì ỉ
á í
ủ
ề
é
ì ỉ
ẵ è ề
ụ
ề
éủ ỉ Ị
Ị A Úđ B ¸
Ù C = A + B¸
Ị Ị ½ Ị C
Ø Ị Ø Đ Ø ØƯĨỊ
Ị A Úđ B ÜịÝ Ư º
Ị Ù C ÜịÝ Ư Úđ
Ị ề ắ ề A
éủ ỉ ề
n
ề A1, A2, ..., Aná
A=
n
ỉ Ị Ø Đ Ø ØƯĨỊ n Ị Ý ÜịÝ Ư º
i=1 Ai ¸ Ị Ù A ÜịÝ Ư
Ị Ị ¿ À Ị A Úđ B Ðđ ÜÙỊ ú Ú Ị Ù Ị Ù Ị Ị Ø Ị
Ø ÜịÝ Ư ØƯĨỊ Đ Ø Ơ Ơ Ø º ÌƯ Ị Ơ Ị Ðõ ¸ Ị Ù
Ị
Ø Ị ÜịÝ
Ư ØƯĨỊ Đ Ø Ơ ễ ỉ ỉ
éủ ề ĩề ỳ
è
ỉ
ủ
ì
ỳ
ủ
ề
ĩề
ỳ
ặ ẹ n Ị A1, A2, ..., An
Ðđ ÜÙỊ
Ị ỊđĨ ØƯĨỊ Ị Đ ềủí ề ĩề ỳ ề
ề ề
ắ ặ
ĩề
ề ề
ẹ
í
ụ
ề
ỳ ØỊ
ỊÙ Ø
Ị Ị
ơ Ị A1, A2, ..., An
Ðđ Đ Ø Ị Đ Ý ơ Ị Ị Ù
ØƯĨỊ Ø ÕÙị Đ Ø Ơ Ơ Ø × ÜịÝ Ư Đ Ø Úđ Đ Ø ØƯĨỊ ơ Ị
º
Ỉ
Ðđ
A1 , A2, ..., An Ðđ Đ Ø Ị Đ Ý
ơ
Ị
A1 , A2, ..., An ÜÙỊ
ú Ø
⇔
A + A + ... + A = U.
1
2
n
Ị Ị
À Ị
Ý ơ Ị º
Ỉ
Ðđ
º
Ị
ơ ×Ù Ø
A Úđ A
Ð
Ị
ØỊ
A Úđ B
ị ×
A
Ð Ơ Ị
Üơ
Úđ A
Ðđ
¸
Ð ƠÚ Ị ÙỊ Ù
Ị ØõĨ Ị Ị Đ Ø Ị Đ
Ù
A Úđ A ÜÙỊ
⇔
A + A = U.
×Ù Ø
Ị ÜÙỊ
Ðđ
Ị
Ị
ú á
ỳ ữề ỉ ề ĩụ ì ỉ
ĩề
ỳ
ề
ụ
ề
ỉ
P (A + B) = P (A) + P (B)
ếũ
ếũ ẵ
ĩụ
ụ
ì ỉ
ì ỉ
ụ
ỉ ề
ụ
ề
ĩề
ỳ
P
ụ
ĩụ
Ai =
ụ
ì ỉ
ề
ề
A1, A2, ..., An ỉừể ề
ữề
ẹ
í
ụ
ề
ỉ Ị
n
i=1
Üơ
Ị Đ Ø Ị
½º
P (Ai ) = P
ÕÙị ¿ Ì ề
ỉ
P (Ai )
i=1
n
ỉ ề
n
i=1
ếũ ắ ặ
ữề
ề
n
A1 , A2, ..., An
Ø Ị
Ai = P (U ) = 1
i=1
×Ù Ø
Ị
Ð Ơ ề
ữề
ẵ
P (A) + P (A) = 1
Đ
ẵ è
ề ề
ụ
ẵ ề
ề
C
ề
éủ ỉ
é
ề
ề ĩụ
ì
ề
A
ỉ
ủ B á
C = A.B á ề
C
ắ
ĩũí ệ
ề ề
ủ
ắ ề
n
i=1 Ai á ề A ĩũí Ư
ơ
Ị
ị
A
Ị
Úđ
Úđ B Ị ÜịÝ Ư º
Ðđ Ø
n
Ị A1, A2, ..., An¸
ÙA
ị n Ị Ị ØƯ Ị Ị Ị Ø ÜịÝ Ư º
A
=
Ð Ơ
¿ À Ị A Úđ B Ðđ Ð Ơ Ú Ị Ù Ị Ù Ú ÜịÝ Ư Ý Ị ÜịÝ
Ư
Ị ỊđÝ Ị Ðđ Ø Ý Üơ ×Ù Ø ÜịÝ Ư
Ị
Úđ Ị Ðõ º À
Ị
Ị Ð Ơ Ú Ị Ù Ðđ Ơ Ø Ù Ị Ùº
Ị Ị
ơ Ị A1, A2, ..., An Ðđ Ð Ơ Ø Ị Ú Ị Ù Ị Ù Đ Ơ
Ð Ơ Ú Ị Ùº
ØƯĨỊ n Ị
ơ Ị A1, A2, ..., An Ðđ Ð Ơ ØĨđỊ Ơ Ị Ú Ị Ù Ị Ù Đ Ị
Ị Ị
Ð Ơ Ú Đ Ø Ø Ơ Ø ơ Ị Ị Ðõ º
ơ Ị
Ð Ơ ØĨđỊ Ơ Ị Ú Ị Ù Ø Ị
Ð Ơ Ø Ị Ú Ị Ùº ÌÙÝ
Ị Ị Ù Ị Ðõ Ị Ị º
¿º
Ị Ð Ị
Ị Üơ ×Ù ỉ
ụ ề
é ễ ề à
ụ ì ỉ ỉ
ề
é ễ ữề ỉ ụ ĩụ ì ỉ ỉ ủề Ơ Ị
Ị Ị
P (A.B) = P (A).P (B)
À ÕÙị ½ Ỉ Ù A Úđ B
Ð Ơ Ø
P (A) =
P (A.B)
P (B)
Úñ P (B) = PP(A.B)
(A)
P (B) > 0 Úñ P (A) > 0
ếũ ắ
ễ
ề
ụ
ì ỉ
ỉ
n
ề
é ễ ỉểủề ễ
n
P(
ụ ề
ề ề
ĩụ ì ỉ
ẹ ĩụ
ì ỉ
ụ ì ỉ
ề
ữề
ỉ
ụ
ĩụ
ì ỉ Ø đỊ
n
Ai ) =
i=1
Ị
P (Ai )
i=1
Ị
Ị A
Ø Ị Ú Ù Ị Ị B ó ÜịÝ Ư Ðđ
A Úđ
Ù Ðđ P (A/B)º
º
Ị Ð Ị
Ị Üơ ×Ù Ø ´
Ú ơ Ị Ơ ỉ à
ụ ì ỉ ỉ
ề ễ ỉ A ủ B ữề ỉ ĩụ ì ỉ ẹ ỉ ỉệểề
ề
ĩụ ×Ù Ø
Ù Ò
Ò Ò Ðõ
P (A.B) = P (A)P (B/A) = P (B)P (A/B)
ếũ ẵ ặ P (B) > 0 ỉ
ỉ ề
ặ
è
ữề
ề
P (B) = 0 ỉ
ề
ỉ
ĩụ
ề
P (A/B) =
P (AB)
P (B)
ỉệểề
ụ
ĩụ
ĩụ
ì Ø ØƯ Ị
×Ù Ø
Ị
n
Ø
×Ù Ø
Ü Ø ØƯ
Ù
Ị
B
Ị
ó ÜịÝ Ư
Üơ
Ị º
P (A) > 0 ỉ
ề
ếũ ắ
ỉ
P (B/A) =
A
ì ỉ
ẹ
ề
ề
ỉ
ễ
P (AB)
P (A)
ỉ
ễ ì
ữề
ỉ
ỉ ề
ĩụ
n
ì ỉ
ề ỉ ỉ
ũ
ề
á
ụ
ề
ĩũí ệ
P (A1 A2 ...An) = P (A1)P (A2 /A1)P (A3/A1 A2)...P (An/A1 ...An−1)
À
ÕÙị ¿ Ỉ Ù
A Úđ B
Ð Ơ Ø
P (A/B) = P (A) Úđ P (B/A) = P (B)
Ã
Ị
ị Ị
õỊ
Ø
Ơ
ơ
Ị
º
Ị
øỊ
Ù
đ ØĨơỊ ỉ
ụ
ề
Aiạ ậũề ễ
B
éủ
i éủ ễ
ẹ ỉ
ề
ề ế
ễ
ỉệểề
ụ
ũề
ỉ
ề
ẹ è
ề
ẹ
ễ
ễ ũ
ữề
ĩ ỉ
ụ
ề
ì
ụ
ụ
ề
ề
ề
ễ
ề
ễ
ễ
ề
ễ
ủ Ơ
ịỊ × Ù
Ơ
Ý
Đº
×ịỊ Ơ
Ị
Ù Ð
×ịỊ Ơ
i Ðđ
Đ Ø
Ị
Ị
õỊ Đ Ø ẹụí ìũề ĩ ỉ ệ
Ai(i = 1, 2, 3)ạ ậũề ễ
ặ
ỉ
ề
ẹ ìũề ĩ ỉ ệ
ũề ề
ề
ẹ ỉ
ề
ễ
B
ẹ ỉ
ỉ
ì
B = A1.A2.A3 + A1.A2.A3 + A1.A2.A3
Ì
Ị
Ị
Ø
Ø
Ơ
Ị
Ù
C
Ị
º
ơ
Úđ
Ị
ơ ×Ù Ø
Ị
ØƯĨỊ
×ịỊ Ơ
Đ ×ịỊ ĩ ỉ ệ
ề
ẹ
Đ
ẵ
éủ
é
ếũ
ề
é
ề
ề
ề ĩụ
é
ì
ề
ỉ
ẵ
ỉề
ề
ề ĩề
ỳ ữề ỉ ề ụ ĩụ ×Ù Ø
ơ
Ị
¾
ØƯ
Üơ ×Ù Ø
Ø
ơ
Ị
º
P (A + B) = P (A) + P (B) P (AB)
ếũ ẵ
ụ
ì ỉ
ỉ ề
n
ề
ề
ĩề
ỳ
ĩụ
ề
ữề
ề
ỉ
n
P
Ai =
i
i=1
P (Ai ) −
P (Ai Aj ) +
i
i
P (AiAj Ak ) ...
+ (1)n1P (A1A2 ...An)
ếũ ắ
ụ
ì ỉ
ỉ
n
ề
ĩụ
ề
ữề
ề
ỉ
n
P
Ai =
i
i=1
P (Ai ) −
P (Ai + Aj ) +
i
i
P (Ai + Aj + Ak ) − ...
+ (−1)n−1P (A1 + A2 + ... + An)
ắ
ề
é
ắ
ụ ì ỉ ỉ ề
ỉ ĩụ ì ỉ
n
ụ
ề
ề ÜÙỊ ú Úđ Ð Ơ ØĨđỊ Ơ Ị Ú Ị ữề ẵ ỉệ
ề
é ễ ụ ề
n
n
P
i=1
ề
ỉ
Ai = 1
ệềểéé
P (Ai )
i=1
ºÄ
ƯỊĨÙÐÐ
Å Ø đ ØĨơỊ
Ðđ Ø ĐóỊ Ð
ƯỊĨÙÐÐ Ị Ù ề ỉ ẹúề ũ ỉ ỉ
ì
ạ nễ ễỉ
é ễ
ạ èệểề ẹ ễ ễ ỉ
ắ ỉệ ề ễ ể Ị A ÜịÝ Ư ¸ Ĩ Ị A Ị
ÜịÝ Ư
ạ ụ ì ỉ ĩũí ệ
ề A ỉệểề ẹ ễ ễ ỉ ữề p ẩ à ễàá ủ ĩụ ×Ù Ø
Ị ÜịÝ Ư
Ị A ØƯĨỊ Đ Ơ Ơ Ø ữề q = 1 p
ề ỉ
ệềểéé
ũ ì đ ØĨơỊ ØÙ Ị Ø Ĩ Ð
ƯỊĨÙÐÐ º Ä
Üơ ×Ù Ø ØƯĨỊ n Ơ Ơ Ø
Ð Ơ Ị ØƯ Ị Ò A ÜÙ Ø Ò Ò x Ð Ò¸
Ù Pn(x)¸
Ø ề ữề ề ỉ
ệềểéé ì í
Pn (x) = Cnxpxq nx
ỉệểề ĩ ẳáẵáắááề
ẵẳ
º
Ị
Ø
Üơ
×Ù Ø
Ý
ị × Ị A Ø ÜịÝ Ư Ị Ø Ú Đ Ø ØƯĨỊ ơ Ị H1, H2, ..., Hn
ĩụ ì ỉ
éủ ụ ũ ỉ í ỉà ặ ẹ H1, H2, ..., Hn Ðđ Ị Đ Ý ơ Ị º Ä
ØÒ
Ò Ø
Ò A Ø
n
i=1 P (Hi )P (A/Hi )
P (A) =
ề
ỉ
í ì
ẻ ụ ũỉ ỉề
ẹ
ỉ
ề ỉ
P (Hi /A) =
í ×Ị × Ù
´i = 1, nµ
P (Hi )P (A/Hi)
n
P (Hi )P (A/Hi)
i=1
Ã
ụ
ủề
Ã
ĩụ
ì ỉ
ề ề
ụ
éủ ĩụ
ĩụ
ì ỉ
ề
ề
é í
ĩụ
ì ỉ
Ãặ
ề
ỉ
ỉ ếũ
Ã
ểủề Ðõ
Ị
ØƯ
Ơ
Ơ Ø
Ø
Ị
Đ
Üơ
Ị
đ ØĨơỊ
Ị
Đ
Ý
Ĩ
Ĩ Ơ
Ơ
Ơ Ø
Ðđ
Ị
Ĩ
Đ Ø Ð
Ø Ị
Ý ×
Ơ
× Ù
Ơ
Ơ ỉ
ỉ
ề
ủề
ề ề
éủ ĩụ
á
ỉ ì
ụề
ỉệểề
ể
ỉì
ì ỉ ĩũí ệ
ụ
ũ ỉ í ỉ × Ù
Ị
ĨđỊ Ðõ Ø
ó ÜịÝ Ư º
×ịỊ Ơ
Ĩ
ơ Ðõ Üơ
Đ Ø
ØƯ
Ơ
Ị
Ơ Ð Ý Ð Ị Ð
Ơ ỊđÝ Ø
Ø
Ø
Ị
Ị
Ị
Ị
Ị
Ơ
Ị
Ơ
Đ Ðđ
×ịỊ Ơ
Ị
Ø
Đ ẹủ
í
á
ểủề éừ à
ẵẵ
ểỉ
é
ề
ễ
ỉ
ĩụ
ỉ
ì ỉ
ủể ễ
ỉ
ề
ỉểụề
ủ ỉểụề
ễ
ề ề
ĩụ
ẹ
ề
ỉ
ì ỉ Ø
P (Hi /A)
×Ù Ø
Ù Ị
ó
P (H1 ), P (H2), ..., P (Hn)
Đ
Ị
Ð ỊÐ Ý
Ø
Ð Ý ´
ề ắ
ề ề
ủ ếí é
Đẵ
ẵ
ề
ề
ề
ỉ ễ
ề
ề
ề ễ
ủ ễ
ĩụ
ề éểừ
ì
ềề
ỉ
ề
ề
ề
Ø Ị×
Ðđ Ị Ù Ị Ị Ị Ù ØƯĨỊ Ø ÕÙị Ơ Ơ Ø Ị
Đ Ø ØƯĨỊ ơ ơ ØƯ Ø
Ị Ø Ý Ø Ù ÚđĨ × Øơ Ị
Ị Ù Ị Ịº
Ã
Ù
ơ
Ã
Ù
ơ
Ỉ
Ú Ý
Ị Ị
Ù Ị
ơ ØƯ
X, Y, Z, ..., X1, X2, ...
Ø
Ò Ò
(X = x1), (X = x2), ...
x2), ..., (X = xn ) ØõĨ Ị
¾º È
Ị Ðđ
Ị ÐĨõ
Ị Ị
ÐĨõ
Ị Ị
Ị Đ Ø Ị
Ù Ị
Ù Ị
Ðđ
Đ
Ị Ị
Ị Ðđ
ơ
Ị
Ý
ơ
Ù Ị
Ị Ư
Ị Ðđ
Ị Ị
ØƠ
¸ Ø
Ị
Ù Đ Ø
Ị
Ị Ị
Ị Üơ
Ị
º
Úđ
ỊƠ
ỊỊ
Ị
Ù Ị
Ị Úđ
(X = x1), (X =
ề
Đắ ẫí é
ề
x, x1, x2, ..., y, y1, y2, ...
Ị
Ị Ị Ù Ị Ị Ðđ Ư Ị Ù ơ ơ ØƯ Ø
õỊ Ĩ Đ º
Ã
Ị Ị Đ Ø Úđ
ơ Ị ỊØ
Ị
Ù Ị
ơ
Üơ
×Ù Ø Ø
Ị
Ị Ð
Ị Ø
º
×Ù
Ø
Ị
Üơ
Ị
Ù Ị
Ị Ð ƠỊ ỊĐ ØØ Ơ Ơ Ù
Üơ
ÙỊ
Ị Ị Ù
Ị Ị
Ị
Ú
ơ
ơ ỉệ
ụ
ụ ỉệ
ỉ
ề
è
ỉ
éủ
ề
ì
ẵ
ề
ề
ẫí é ỉ ễ ề ễ ĩụ ×Ù Ø
Ị Ị Ù Ị Ị Ðđ × Ø Ị Ị
Ị Úđ ơ Üơ ×Ù Ø Ø Ị Ị Ú ơ ơ ØƯ º
Ë Ù
¾º
ịỊ
Ý Ðđ
ịỊ
Ơ
Ơ
ơ
Ơ
Ị
Ị Ơ
Ị Ơ
Ø
Üơ
Üơ
Đ
Øị ÕÙÝ ÐÙ Ø Ơ
Ị Ơ
Üơ
ơ ơ ØƯ
×Ù Ø
Ị Ị
Ø
Ù Ị
Ịº
×٠غ
×Ù Ø
Ị
Đ
Øị ếí é ỉ ễ
ẵắ
ề ễ
ĩụ
ì ỉ
ụ
ề
Ị
Ù Ị
Ỉ Ù
X
Ị
Ðđ
Ị Ư
º
Ø
Ị
Ị Đ Ø ØƯĨỊ
p1, p2, ..., pn Ø
ịỊ
È
ØƯĨỊ
pi
ơ
ơ
Ơ ị Ø
Ơ
ơ ØƯ
Ị Ơ
Ø
Üơ
Ðđ
x1, x2, ..., xn Ú
X
×Ù Ø
x2
ººº
xi
ººº
xn
p1
p2
ººº
pi
ººº
pn
Ù
Üơ
×Ù Ø Ø
Ị
õỊ
x1
ĐóỊ
ơ
Ị
0
pi
1∀i
n
pi = 1
i=1
¿º ÀđĐ Ơ
Ị
à ơ Ị
đĐ Ơ
Ị
Đ
Ù Ị
Ị Ð
Üơ
×٠غ
Ị
Üơ
Ị Ø
×Ù Ø ơƠ
Ị
Ú
ị
Ị
Ù Ị
º
º Ị Ị º ÀđĐ Ơ Ị Üơ ×Ù Ø
Ị Ị Ù Ị Ị X¸
Ị Ị Ù Ị Ị X Ị Ị ơ ØƯ ề ề xá x éủ ẹ ỉ ì ỉ
ề ệ
ệừ
ủ
ề
F (x)á éủ ĩụ ì ỉ
ỉ
F (x) = P (X < x)
ặ
X
éủ
ề ề
ề
ề ệ
ệừ
ỉ
ủẹ ễ
ề
ĩụ
ì ỉ
ĩụ
ề
ữề
ỉ
pi
F (x) =
xi
º ơ ØỊ Ø
đĐ Ơ Ị Üơ ×٠غ
Ì Ị Ø ½º 0 F (x) 1º
Ì Ị Ø ¾º Ỵ x2 > x1 Ø F (X2) F (x1)º
P (a
ếũ ẵ
ếũ ắ ặ
X
ếũ ẻ
X
P (a
èề
X < b) = F (b) − F (a)º
Ðđ
Ị Ị
Ù Ị
Ị Ð
Ị Ø
Ø
Ðđ
Ị Ò
Ù Ò
Ò Ð
Ò Ø
Ø
X
b) = P (a
Ø ¿º F (−∞) = 0;
ÕÙịº Ỉ Ù
Ị Ị
Ù Ị
· Ú
x
· Ú
x > b, F (x) = 1
P (X = x) = 0º
X < b) = P (a < X
b) = P (a < X < b)
F (+∞) = 1
Ị
X
Ị
Ị
ơ
a, F (x) = 0 Úđ
½¿
ơ ØƯ ØƯĨỊ
ĨõỊ
[a, b] Ø
Ị
º ÀđĐ Đ Ø
ÀđĐ Đ Ø
Üơ
Üơ
º Ị Ị
õĨ đĐ
×٠غ
×Ù Ø
Ị
Ĩ
Ị Ị
Ù Ị
Ị Ð
Ị Ø
º
º ÀđĐ Đ Ø Üơ ×Ù Ø
Ị Ị Ù Ị Ị Ð Ị Ø X¸
Ị Ø
đĐ ễ ề ĩụ ì ỉ
ềề ề ề
f (x)á Ðđ
f (x) = F (x)
º ơ ØỊ Ø
Ì Ị Ø ẵ f (x)
0x
ẻ
ỉ
ẹ ỉ
èề
ủẹ ẹ ỉ ĩụ ì ỉ
ề
ủẹ ẹ ỉ
ỉ ắ P (a < X < b) =
ẻ
ẹ ỉ
ữề
ĩụ
ề ỉ
èề
ẻ
ề
ề
ỉ F (x) =
ẹ ỉ
ề
ĩà ủ
èề
ỉ
ẻ
ẹ ỉ
è
ỉ ề
ề
ề
ề
ềữẹ ỉ
ễ
ề ỉệ
ểủề
ừề
ề
ỉệ
ẳĩá
ề é
ề ỉ
ề
ề
ề
ểề
ĩà ủ
ề ỉ
ề
ụ ỉệ ỉệểề
ụ
ề
ểũề
ỉ ứề
ĩ
á à
á ĩ
f (x)dx
ủẹ
ỉ ứề
ĩ
ĩà
ữề
ừề
ỉệ
ẳĩá
ề
+
f (x)dx = 1
ỉ ½ Úđ Ø Ị
Ị Ị
Ị
a
Ị Ị
ơ ØƯ
ĨỊ
×Ù Ø
f (x)dxº
×Ù Ø
x
Üơ
b
Ị ềủể
ề ỉ
ề
ỉ
ừề
ỉ
éủ
ề
ề
f (x)
ểề
ĩà ủ ỉệ
ủẹ ĩà éủ
ẳĩ
ủẹ ẹ ỉ
ĩụ
ữề
ẵ
ì ỉ
ẹ Ø
0
+∞
f (x)dx = 1
−∞
º Ị
º ÀđĐ Đ Ø
Ø Ơ ØỨỊ
Üơ
×Ù Ø Øõ
Üơ
×Ù Ø
Đ
º
Ị Ị
Ù Ị
Ị
X
Øõ Đ
P (x
F (x + ∆x) − F (x)
= lim
∆x→0
∆x→0
∆x
f (x) = F (x) = lim
ÌƯĨỊ
Ø
Ĩ Ị
P (x X x+∆x)
Ðđ Đ Ø
∆x
Ðđ Đ Ø
Üơ
Üơ
×Ù Ø Øõ
×Ù Ø ØƯĨỊ
Đ Üº
½
ĨịỊ
Đ
x
Ĩ
Ø Đ
X x + ∆x)
∆x
(x, x + ∆x)º
Ã
∆x → 0
Ø
§¿º
Ú
Ø
Đ Ø
Ü Đ Ị
Ø
Ị
Å Ø Ý Ù
Ị
Ơ ị Ð
Ù Ị
Ịº
Ơ
Ị ÐĨõ
ơ
Ø
Đ ×
ØƯ
ỊỊ Ù
ó Üơ
ØĨđỊ
ỊđĨ Ø
Ị
Ị
Ị
ơ
Ø
õ
ỊỊ
Ị
Ị
ỊúĐ
Ø Ư
ơ ØƯ
Ị
ỊƠ
Ị Ị
Ị
Ø Ị
Ðđ Ơ ị
Ị
ÕÙÝ ÐÙ Ø Ơ
Ø Ị Ú
úØ
Ðđ
Ù Ị
ơ ØƯ Ư
ơ ØƯ
Ø
ÙỊ
ơ
õ
Ø
Ị
Üơ
º ÌÙÝ Ị
Ị
Ị
Ị ØƯĨỊ
Ị Ị
Ị Ơ ịỊ ơỊ
Đ ×
×Ù Ø
Ù Ị
Ø Ị
Ơ
Ịº
Ị
ØƯ Ị
Ị Ị
Ù
ơ Ü Ø
ơ
ơ
Ø
Đ ×
ØƯ Ị
Ĩ ÜÙ
ØƯ Ị
Ị
× Ù
Ị
ØỨỊ
Ø ẹ
ề ề
ề
ề
ề
ỉểụềá
á ẹ ỉá
ẹ ì
ềá
Ã
ề
ú ềỳẹ
ệ ỉ ỉ
ỉ
ỉệề
Ã
ẹì
ề
è
Ã
ỉ
ềề
ỉ
ỉ
ề ề
ụ
ì
ỉ
ỉệ ề
ề ỉ
ẹ ì
ẵ ề
ềá
ỉệ ề
ể
ụ ỉệ ỉ
ể
ừề
ễ
ề ỉụề
ề ề
ề
ề
ễ
ề
ì
á
é
ừềá
ễ
ề ễ
ĩụ
ì ỉ
ì
ỉ
ĩ ề á
ì
ề
ềá
ỉểụề
ị × Ị Ị Ù Ị Ị Ư X Ị Ị Đ Ø ØƯĨỊ ơ ơ ØƯ Ø
x1, x2, ..., xn Ú ơ Üơ ×Ù Ø Ø Ị Ị p1 , p2, ..., pnº Ã Ú Ị ØĨơỊ
ỊỊ ÙỊ Ị
ơ ơ ØƯ Ø
ỊỊ ÙỊ Ị
Ư X ¸ Ù E(X)á éủ ỉ ề ụ ỉ
ụ ĩụ ì ỉ Ø Ị Ị
n
º Ị Ị
E(X) =
x i pi
i=1
Ỉ Ù X Ðđ Ị Ị Ù Ị Ị Ð Ị Ø Ú đĐ Đ Ø Üơ ×Ù Ø f (x) Ø
Üơ Ị
ÙØ
Ú Ị ØĨơỊ E(X)
+∞
xf (x)dx
E(X) =
−∞
Ị Ú
E(X)
Ị
Ị
Ðđ
Ị Ú
º ơ ØỊ Ø
Ú ề ỉểụề
è ề ỉ ẵ ặ C éủ ữề ì ỉ E(C) = C
è ề ỉ ắ ặ C éủ ữề ì ủ X éủ ẹ ỉ Ò Ò
½
Xº
Ù Ò
Ò Ø
E(CX) = C.E(X)º
ÌƯ
Ơ
•À
Ị Ị
Ị Ị
Ø Ø
Ơ Ø
Ị
Ĩ Ø
Ðđ
Ị ỊđÝ
Ị
Ơ
Ü Ø
ơ
Ð Ơ Ú
Ø Ù
ơ Ị
Ị
Đ × Ù
Ù Ị Ù ÕÙÝ ÐÙ Ø ễ
ủể
ề ề
ề
ề ễ
ề
ĩụ
ề
ề
ì ỉ
ụ ỉệ
ữề
ụ
ẹ ỉ ì
ề ề
Ị
Ø
Ị Ðõ Ị
•Ì
Ù Ị
Ù Ị
Ĩ Ị
•
Ù Ø Ị
Ị
Ị
Ðđ
ơ
Ị Ị
Ù Ị
ơ ØƯ
÷Ị
Ị
Ị Ị
Ị
Ðđ Ø Ị
Đ
X
Y
Ã
Ø đỊ
Ơ
Ø đỊ
Ịº
Úđ
Ị ỊđĨ
Ĩ Ị
Ù Ị
Ị
X
Ị ỊđÝ Ị
Y
Úđ
Ị Ú
Úđ
Y
ơ
Ị
Ø Ù
Ðđ
Ơ
Ị Ị
X
Ø
Ð Ơ Ị
X
Ù Ị Ù
ÕÙÝ ÐÙ Ø Ơ
Ị Ơ
Üơ
×Ù Ø
ơ
Ị Ị
Ù Ị
ÚđĨ Ú
Ị
Ùº
ơ ØƯ
Ị
Ơ
Ð Ơ Ð Ị Ị
Ù Ø
ơ
Ơ
Ø Ù
Üơ
×Ù Ø
ơ ØƯ
×Ù Ø Ø
Ù Ø
Ì Ị Ø ¿º nE(X + Y n) = E(X) + E(Y )º
À ÕÙịº E( Xi) = E(Xi)º
i=1
i=1
Ì Ị Ø º Ỉ Ù X Úđ Y Ðđ ơ Ị Ị Ù Ị
Ị
ơ
Ù
X +Y
Ị
Úđ ẹ
ĩụ
ề
ề
ề
ễ
ụ ỉệ
ỉ
Y
ì
ì ỉ ỉ
ỉ ủề
ề
ụ
ỉ
ề
ĩụ
ẹủ
ữề
ỉ
ụ
ĩụ
ì ỉ
ề
ề
ữề
ĩụ
ì ỉ
ề
é ễ ỉ
E(X.Y ) = E(X).E(Y )
À ÕÙịº Ỉ Ù X1, X2, ..., Xn Ðđ n
Ị Ị
Ù Ị
Ị
n
ÕÙ Ị ×
Ị
Ị
ºÃ
Ịº
º Ị
À
Ị Ị
Ú Ị
Ị ề í
ủ ếũề é
ề
ề é
ì
ề
ề
ữề
ỉệề
ề
ì
ụ
ụ ỉệ
ề
ụ ỉệ ỉệề
ỉ ẹ
ễ
ề ễ
ĩụ
ì Ø
Ị Ị
Ù
Ú Ị ØĨơỊº
Đ
Ị
Ù Ị
Ú Ị
Ù
Ùº Ì
ØĨơỊ
Ù Ị Ư
Ù
ơƠ
ÕÙÝ Ø
Ị
Ị
Ù Ị ỊđÝ Ø
Ư Ị
ØƯĨỊ
Ưó ØƯĨỊ
Ø Ị
Ị
Ù Ị
Ðđ Ð
Ị
Ù Ð Ị
Ú
Ị Ð
Ị Ù Ị
Ị
Ị
Ú Ị
Ĩ Ị
Ị
Ý
Ù
Ĩ Ị
Ú Ị º
¾º ÌỨỊ
ÌỨỊ
Ù Ị
Đ Ø Ø
ơ
i=1
Ú Ị ØĨơỊº
Ø
ơ Ị
E(Xi)
i=1
ØĨơỊ Ơ ịỊ ơỊ
Ị Ø
Xi ) =
Ị Ị
Ù Ø
n
E(
º ịỊ Ø Úđ Ị
ịỊ غ Ã Ú Ị ØĨơỊ
Ð Ơ Ð Ị Ị
Ú ¸
Ú º
Ù
md ¸
Ðđ
ơ ØƯ ềữẹ
ề
ẵ
ỉ ễ
ễ
ụ
ụ ỉệ
ỉ
ề
Ị
Ù Ị
· Ỉ Ù
· Ỉ Ù
Ịº
X
X
Ðđ
Ị Ị
Ðđ
Ù Ị
Ị Ị
Ị Ư
Ù Ị
Ị Ð
Ø
xi
ơ ØƯ
F (xi)
0, 5
Ị Ø
ØỨỊ
Ø
ỊđĨ
Ðđ ØỨỊ
Ú
md
Ị Ù Ø
ĐóỊ
F (xi+1)
md
Ú
Ðđ
ơ ØƯ Ø
ĐóỊ
Ù
Ị
md
f (x)dx = 0, 5
−∞
¿º Šغ
Šظ
·
Ù
ơ
m0 ¸ Ðđ
×Ù Ø Ð Ị Ị
·
õ
Ã
đĐ Đ Ø
Ị
Ị
Đđ
×
Ị
Ù
Ù
Ú Ị
ơ
Ø
ÕÙ Ị
Ị Ị
Üơ
Ù ề
ề
ề
ề
ề ỉ
ề ệ
ề
ệừ á
ì ỉ ề éủ
ề
ề
ề Ị
Ù Ị
ơ ØƯ Å Ø
Ị Ð
Ĩ
Ị Ø
Ị
Ù
đỊ
Ø
º
ơ ØƯ Å Ø
Ị
Đ Ø Ð
º
º
Ị
Ĩ Ị ¸ Ø
ØĨơỊº ÌÙÝ Ị
Ị Ơ ị
Ù
Ị Ị
Ø Ị Ù Ðđ
ỊỊ
º È
ơ ØƯ
Ø Đ
Đ×
ơ ØƯ ØỨỊ
Ĩ Ị
Ị Ị
ề
ỉệ ề
ề
ỉ é
é
á ì
ểẹ
ụề
ề
ề
ễ
ề ỉ ỉệểề
ì
ủề
ề
ụ
ề ỉụề
ì
ỉệề
éủ ễ
ụ
ề
ì
ề
ề
ỉ
ỉ
ụề
ỉ ơỊ º
ơ ØƯ
Ị
Ị
Ị
Ơ ị Ị
Ị
Ø
Ĩ
Ø
ỊỊ
ÙỊ
Ị ÜÙỊ
º
º Ị Ị ºÈ Ị ×
Ị Ị Ù Ị Ị X ¸ Ù Ðđ V (X)á éủ ề ỉểụề
ề ễ ề ì é
ề ề Ù Ị Ị ×Ĩ Ú Ú Ị ØĨơỊ Ị º
V (X) = E[X − E(X)]2
·Ỉ Ù
Ø
X
Ị
Ị
Ðđ
Ị Ị
Ðđ
Ù Ị
p1 , p2, ..., pn Ø
Ị Ư
Ơ
Ị
Ị
Ị Đ Ø ØƯĨỊ
×
Ị
ơ
ơ ØƯ
x1, x2, ..., xn
ĩụ
ì ỉ
ì
ề
éủ
n
V (X) =
i=1
à ặ
X
éủ
ề ề
ề
ề é
ề ỉ
ỉ
[xi E(X)]2pi
ễ
ề
ì
ề
éủ
+
V (X) =
èệểề
ỉ
ỉ
ỉ ề
ễ
ề
ì
ữề
[x E(X)]2f (x)dx
ụ
ề
ẵ
ỉ
ỉệ ề Ö Ø
Ò
Ò
Ò Ò Ø
Ò
× Ù
V (X) = E[X − E(X)]2 = E[X 2 − 2X.E(X) + (E(X))2]
= E(X 2) − 2E(X).E(X) + [E(X)]2
= E(X 2) − [E(X)]2
· Ỉ Ù
X
Ðđ
Ị Ị
Ù Ị
Ị Ư
· Ỉ Ù
X
Ðđ
Ị Ị
Ù Ị
Ị Ð
Ị Ø
n
2
i=1 xi pi
V (X) =
Ø
+∞
Ì
Ị
Ø
·
V (X)
0Ú
·
Ị Ú
Ơ
º ơ
ÌỊ
ÌỊ
ÌỊ
Ø Ị
Ơ
Đ
Ị
Ị
Ị Ị
×
×
Ị
−∞
Ø
Ù Ị
Ðđ
V (X) =
Ø
Ị
Ơ
− [E(X)]2º
x2f (x)dx − [E(X)]2
X
ề
ề
ề ề
ề
ỉề ỉ ễ ề ì
ỉ ẵ V (C) = 0 C éủ ữề ì
ỉ ¾º V (C.X) = C 2V (X) Ú C Ðñ ữề ì
ỉ ẻ X ủ Y éủ
ề ề Ù Ị
Ị
Ð Ơ Ø
Ịº
V (X + Y ) = V (X) + V (Y )
ếũ ẵ ẻ
X1 , X2, ..., X3
Ðđ
ơ
Ị Ị
Ù Ị
n
V(
Ð Ơ Ø
n
Xi ) =
i=1
V (Xi )
À ÕÙị ¾º V (C + X) = V (X)º
ỊỊ ÙỊ Ị
À ÕÙị ¿º Ỵ X Úđ Y Ðđ
º
Ị
i=1
Ð Ờ
V (X − Y ) = V (X) + V (Y )
º ịỊ Ø Úđ Ị
ịỊ Ø È Ị ×
ÕÙ Ị ×
Ị
Ị Ị
È
Ú
Ị
ơ ØƯ ØỨỊ
Ị
º Ị
×
Ðđ ØỨỊ
Ù Ị
Ø
Ø Đº
Ị
Ị ×Ĩ Ú
Ơ ịỊ ơỊ
Ø Đ Ðđ
ơ ØƯ ØỨỊ
Ị Ø
Ơ Ị × º
Ú Ị
×
Ị
Ơ
ơ ỉệ ỉệề
ẹ
ỉểụề ẩ
ễ
ụ
ề ỉụề
ề
ễ ề ì
ẵ
ì
ề
ủề
ụ
ì
ụ ỉệ
ụ
ụ ỉệ
ề
ỉ
é
ụ
ụ ỉệ
ề Ị
ơ
ơ ØƯ
đỊ
Ù Ị
Ị ×Ĩ
Ø Ơ ØỨỊ
È
Ị
×
Ị
· ÌƯĨỊ
Ø
· ÌƯĨỊ
Ù
Ù Ịº
Ð Ị
Ú
Ð
Ì
Ø
Ý Ơ
Ø
Ø
º À
Ì Ø
Ị
×
Ø
Ị
Ĩ×
×
Ù Ð Ị
×
Ú
Ø
ØƯ ề
ỉ éủ ẹ
ễ
ỉ
ỉ
ề ề
á
ỉ
ỉ
ệ
ệể
ỉ
ể ẹ
ề ỉụề
ề ề
ẹ ì
ỉệ ề
ề
ề
ì
ề Ø
Ị
×Ĩ Ú
ơ ÕÙÝ Ø
Ị º
Ù Ị
ơ
Ị Ị
Ị
Ơ
Ị Ø
Ðđ
Ð
Ù Ị
Ị
Ị
Ĩ
Ị Ị ì
ề
ề
ể
ề
ề ẻ í ề
ề
X
á
(X)á
éủ
ề
ề ỉ
ể
ề
ụề
ũễ
ề
ì
ụ
ề ề
ề
ề ề
ề ỉ
ì
ề ỉ
ụ ỉệ ỉệề
ề
ề ặ
ề
ể ẹ
ề
ể
ề
ểẹ
ề
ể
ìể ×ơỊ ¸
ơ
Ðđ
Ù Ðđ
ơ
Ø
Ị
×
Ơ
Đ ×
Ùº
ỊđÝ
Ị
Ị Ø
CV ¸
Ị ØơỊ
Ị
×Ĩ ×ơỊ
Ú Ú Ý Ø
Ị
Ịº
Üơ
Ị
Ị
Ø
Ù E(X) > 0
Ð
Ơ
Ð
Ø
Ø
Ị Ú
X¸
Ĩ Ø
Ị
ØƯ Ị
Ị
Ị
Ĩ
Ị
Ú Ý
Ù
Ú Ý
Ù Ị
Ị
ì
ề
ể ặ
(X)
.100% ề
E(X)
CV =
ề ỉụề
é
ề
ẹ ì
ề ề
ễ
ủ
ề
ề ỉụề
ẹ Ø ÐĨõ Ø
ơ Đ
Ịº
Ị Úđ
Ơ
V (X)
Ù Ịº
Ý Ư÷Ị
Ị
Ơ
Ị ØơỊ
σ(X) =
Ð
ØỨỊ
Ơ
Ø
ơ
Ị
Đ
Ị ØƯ Đ
Ù Ị
ơ
Ị
Ị
Ĩ Đ
Ị
Ị
ơ
ơ ØƯ
Ĩ Đ
Ø Ù Ị Ị
Ø
Ị Ị
Ị
Ù Ị
ØÙÝ Ø
Ị Ị
Ị ×Ĩ Ú
Ị
Ù Ị
×
Ị
Ị ×Ĩ Ú
ơ ØƯ
ơ ØƯ
CV
Ị º
Ị
Ị
· À
×
đỊ
Ị
· À
×
Úđ
Ð
· ÌƯĨỊ
º
×
Ø Ị
Ị
Ị
Ø
ØƯ Ị
Ị
º
Ù Ị
Ø
ØĨ Ð Ị ØƯĨỊ
×
Ð
Ị
Ị
Ị
Ü Ø Đ Ø Ø
Ị Ị
Ị
Ị
Ị
ơỊ
Ị
Ơ
Ị
Ù Ịº
Ị
Ø
Ị
Ø Ù ØƠ
Ø
º
Ị
Ị Ø
Ø
Ị
Ị
Đ
Ø Ù Ị Ị
Ị Ø
Ị
Ị
Ù Ị
Ị
ơ ØƯ Ø
Ø
đỊ
×Ĩ ×ơỊ
Ị
×
Ø
Ị Ø
Ị
Ị
Đ Ø Ơ
Ị Ơ
º
Ð Ịº
Đ
Ị
Ị
Ơ
Ø Ø
Ị ØơỊ
Ø Ơ ị Ị
Đ
õỊº
½
Ư
Ơ
Ị
ƯĨ
Ị Ơ
Đđ
Ú Ị
Ùº
ơ
ĨõØ
Ị
Ị
Ø º
ØĨơỊ
Ị Ị
ơ ØƯ Ø
X
ØƯ
Ø
α
õỊ Đ
ĐóỊ
Ù
Ị Ị
Ù Ị
Ị Ð
X¸
Ị Ø
Ù Ðđ
xα
Ðđ
ơ
P (X > xα ) = α
Ị
´Üµ
ÌƯ Ị
Ø
Ĩ
Ø
ỊØ
Ø
õỊ
đĐ Đ Ø
Ø øỊ
xα éủ
ụ ỉệ
x = x
ỉệ
ĩụ
ụ ỉệ ì ể
ểủề á
ì ỉ ủ
ỉ ủ ỉ
ề
x
ữề
ề
ỉệ ề
Ã
ể ẹ
ì
ễ
ỉ
ì
ĩ
ỉ
ề ễ ĨĨ × Üơ
· À
Ü Ị
Ø
Üơ
Ü Ị
α3 < 0
Ơ
Ị Ơ
Ðđ
α3 = 0
Ơ
Ị Ơ
Ðđ
α3 > 0
Ơ
Ị Ơ
Ðđ
º À
· À
×
×
Ø Ị Ú
Ị
Ĩ Ð
Ø
Ị
Ù ỉ
ì
ề
ễ
4 = 3
ề
ẹ
éủ
à3
3
é
ề
ỉ
ĩ ề á
ỉ
ỉ
ĩ
ề ỉệụ ề
ỉ
ĩ
ề ễ ũ ề
4 =
à4
4
éủ
ề
ĩ ề
ỉ
ĩ ề á
ề
ề
ề
ĩụ
ề
ề
ễ
ủ
ĩ ề á
ề
ỉ
à4 = E[X E(X)]4
ỉệểề
Ã
ề
ắ
ề
à3 = E[X E(X)]3
ì
ĩ
ì ỉ
3 =
ỉệểề
ẹ ì
ể Ơ
×
Ị Ơ
α4 > 3(< 3)
Ơ
Ơ Ị
Úđ
Ị Ü Ø Ú
σ
Ðđ
Ð
õỊ
Ù Ịº
Ơ
Ị Ơ
Üơ
×Ù Ø Úđ
ÜÙỊ
º
Üơ
×Ù Ø
Ø Ơ ØỨỊ
Đ
ØỨỊ
Ị Ơ
Üơ
×Ù Ø Ø Ơ ỉệề
ẹ
ể
ắẳ
ề
ề ỉ
ễ
ềà
ỉ
ẹ ỉ
ề
Ị ¿
Å
Ø ×
ÕÙÝ ÐÙ
Üơ
Ì
Ị
Ð Ơ
ÁÁ Ø
Ø
Ý
ÕÙÝ ÐÙ Ø Ơ
ØƯ Ị
Ị
Ị
Ị Ơ
Ị º Ä
Ị
ØƯ Ị Ø
Üơ
ơ
Ị Ị
Ù Ị
Ị
Ị
Ù Đ Ø ×
×Ù ỉ
ếí é ỉ ỉ
ụ
Đẵ ẫí é
ũ ì
ề
ỉ
ỉ
ề
ĩũí ệ
ề
ủề
ủề
ẵ ễ
ẵ ễ
ĩụ
ễ ỉ
ì ỉ
ễ ỉ
á ỉệểề
1 p
ề ề
X
ỉ
ỉ ề
ề ề Ù Ú
Đ
Ị
Ị
Ị
Ị Ị Ù Ị Ị Ư
×Ù Ø Ø ề ề
ỉề
X
ỉ
ề
ễ
ễ ỉ
ũề
ề ễ
ĩụ
ắ
ụ
ỉ
ẹ ì
X
éủ ì
ỉ
ề
ạẹ
ề
ề
ề
ỉ
ề
ậ
ẹ ì
ề ủ
ỉ
ỉạ
A
í
ề
ú ễ
ề
ỉ
ề
ì
é ề ĩ ỉ
ề
ề
ụ ỉệ ẳ
ề
ể
ẵ è
ỉ
x = 0, 1
ẳ
ẵ
ẵạễ
ễ
ếí é ỉ
ắẵ
ề
ĩũí ệ
A ỉệểề
ĩụ
ễ
ì ỉ
p ủ
ễ ỉ
ẻ
ỉ
x = 0, 1
ụ ỉệ
ễà
ỉ
ì ỉ
ỉệ ề
ề
ỉ
ề ỉ
ề ạ Đ Ø Ú Ø Đ × Ðđ pº
È
Ị Ị
ơ
Ù Ị
ơ
X ∼ A(p)º
Ơ
Ø Đ
Ơ ị Üơ
Ị Ị
Ị
Ị
Px = px(1 − p)1−x
Ã
×
Ị Ø
غ
Ị Ị Đ Ø ØƯĨỊ
Ị Ø
Ðđ Ơ Ị Ơ Ø ể ếí é ỉ
ề
ề ễ
Px = px(1 p)1x
ẵ
ỉ
ỉểủề
ủề
ề
ềá
ề á ì
ếí é ỉ ễ
ề
ề
ề
ẹ ẻ Ú Ý
Ĩ
Ị
Ị Ị
Ị Ị
ó ỊúĐ
Ị Ø
Ị Ơ
Ị
Ù Đ Ø
ĨđỊ Ø Øº ÌÙÝ Ị
Ư Ø Ø Ị
ÐĨõ
Ø Ø
Ị
Ø
Ù Ü Đ Ị
ÕÙơ ỉệ ề
ì
ỉ ễ
ạ ẹ ỉ
X = 0, 1
ụ ĩụ
Ì
ịỊ
Ơ
Ị Ơ
Üơ
×Ù Ø Ø
Ị Ù
X ∼ A(p) Ø
E(X) = 0.(1 − p) + 1.p = p
V (X) = 02.(1 − p) + 12.p − p2 = p − p2 = p(1 − p)
σX =
¿º
Ị
V (X) =
p(1 − p)
Ị
Ị
Ị º
· ÌƯĨỊ
Ø
Ơ õĐ ØƯ
ÐÙ Ị Ơ
ØƯĨỊ
ØÙ
Ị
Ơ
Ø
Ị
· ÌƯĨỊ
Ð
ÕÙÝ ÐÙ Ø
¹ Đ Ø
ỊỊ
Ø Ị
Ð ể
ề
ẵàá
ề
ỉ í ỉ ề
ề
ề ẹ ẳ ề
éừ
ề ỉ
é
éủ
ễ ỉ
ề
ủề
nễ
ạ èệểề
ẹ
ễ
ạ è
ệềểéé
ẹúề
ũ ỉ
ẵàá
ề
ì
Đắ ẫí é
ặ ỳ
ỉệ ề
ỉểụề
ỉ ẹ
ỉề
ể
ủ ỉểụề
ề
ễ
ể
ẹ
ễ
ữề
ềì
ụ
ề
ỉ ề
ỉ
é ể
ễ ũề ụề
ếí é ỉ ễ
ạ
ề ểủ
E(X) = p
ỉ
ỉ
ụ
ề ễ
ề
ĩụ
ẳ
ỉ ễ
ì ỉ
ụ
ềáễà
éủ ỉ ề ỉ
ể é
ệềểéé
ỉ ì
é ễ
ễ ỉ
ắ ỉệ
ề
A ĩũí ệ
á
ể
ề
A
ề
ĩũí ệ
ạ
ụ
ì ỉ ĩũí ệ
ệ
A ỉệểề
ề
X
è
ề
ỉ
éủ ì
A
ề
ẹ
é ề ĩ ỉ
ệềểéé ề
ỉệểề
ễ
ễ ỉ
ề
ề
ẵ
ỉ
ề
ề
ề
ề
pá ủ ĩụ
ữề
ì ỉ
ề
ĩũí
q = 1 p
A ỉệểề n Ơ
Ơ Ø
Ð
ØƯ Ịº Ã
Ø
× Ù
ØƯĨỊ
Px = Cnxpx q n−x
Ì
Ơ Ø
ÕÙÝ ÐÙ Ø Ò
Ø
x = 0, 1, 2, ..., n
º
º
Ò Ò Ù Ị Ị Ư X Ị Ị Đ Ø ØƯĨỊ ơ ơ ØƯ
Üơ ×Ù Ø Ø Ị Ị
ØỊ
Ị Ø
Px = Cnxpx q n−x
Ðđ Ơ Ị Ơ Ø Ĩ ÕÙÝ ÐÙ Ø Ị Ø
ØƯĨỊ
Ø
X = 0, 1, ..., n
x = 0, 1, 2, ..., n
Ú ơ Ø Đ × Ðđ n Úđ pº
¾¾
Ú ơ
ũề
X B(n, p)
ễ
ề ễ
ĩụ
ẩ
è
ề
ẹ ề
ì ỉ
ẳ
ẵ
ĩ
ề
Cn0p0 q n
Cn1p1q n1
Cnxpxq n−x
ººº
Cnnpn q 0
Ý Ðđ ÕÙÝ ÐÙ Ø Ơ
Ị Ơ
Üơ
×Ù Ø Ò
× Ù
n
x = 0n pxq n−x = (p + q)n = 1n = 1
Px =
x=0
èệểề
ỉ
ỉ
ỉ
ề
ễ ũ ỉ ề
ề
ỉ
ụ
ỉ
ụ ỉệ
ắ
ụ
ặ
X ∼ B(n, p) Ø
×Ù Ø ØƯĨỊ
[x, x + h] Ú
ĨõỊ
h ∈ N, h
n − xº Ä
× Ù
P (x
ØƯĨỊ
Üơ
Px
Đ ×
X
ØƯ
x + h) = Px + Px+1 + ... + Px+h
ịỊ
ØƯ Ị
½º
ÕÙÝ ÐÙ Ø Ị
Ø
º
E(X) = np
V (X) = npq
σX =
Úđ Å Ø
m0
Ðđ
ơ ØƯ Ị ÙÝ Ị Ø
V (X) =
Ị Ü Ø Ã ặ
ủ
ã
ã
np + p N ỉ
np + p ∈
/NØ
· Ỉ Ù
np + pº
Ỉ Ù X1, X2, ..., Xn Ðđ ơ
npq
ĐóỊ
np − q = np + p − 1
Ỉ
√
m0
np + p
Å Ø Ðđ Đ Ø ØƯĨỊ
Å Ø Ðđ ×
ơ ØƯ
Ị ÙÝ Ị
ỊỊ ÙỊ Ị
Ị
np + p − 1
ÙÝ Ị
Ĩ
np + pº
np + p − 1
Ø Ị÷Đ
Ð Ơ Úđ Ị ØÙ Ị Ø Ĩ ÕÙÝ ÐÙ Ø ´Ơµ Ø
X1 + X2 + ... + Xn ∼ B(n, p)
Ỉ Ù X1, X2 Ðđ
ỊỊ ÙỊ Ị
Ð Ơ Úđ X1 ∼ B(n1, p), X2 ∼ B(n2, p) Ø
X1 + X2 ∼ B(n = n1 + n2, p)
¿º ÉÙÝ ÐÙ Ø Ơ
Ø Đ Ø Ð
Ị Ơ
Üơ
ƯỊĨÙÐÐ º
×Ù Ø
X
Ø Ị ×٠غ
Ðđ ×
Ð Ị ÜÙ Ø
¾¿
Ị
Ị
A
ØƯĨỊ
n
Ơ
Ơ Ø
º Ã
ỉ ề ì ỉ ĩ ỉ
ề
A éủ
ề
f=
ẻ
X B(n, p) ủ n éủ
ẩ
ỉ
ụ
ữề
ì
f
ề ề
X
n
ũề
ễ
ề ễ
ĩụ
ì ỉ ề
ì
ẳ
1/n
x/n
ẵ
Cn0p0q n
Cn1p1 q n−1
ººº
Cnxpx q n−x
ººº
Cnn pnq 0
Ø
Đ ×
ØƯ Ị
Ø Ị ×Ù Ø Ðñ
X
1
1
= E(X) = np = p
n
n
n
1
1
pq
X
= 2 V (X) = 2 npq =
V (f ) = V
n √n
n
n
pq
σf = V (f ) =
n
E(f ) = E
Đ ẫí é
X
ũ ì
ỉ Ị
Ø
Ĩ
Ðđ
Ị
Ị Ị
Ø
Ù Ị
Ị ØÙ Ị Ø
ƯỊĨÙÐÐ º ÌÙÝ Ị
ÕÙơ Ị
Ị ẹ
np npq
ềủí ề
ỉ
ề
ẵ
ề
ề
ì
ề
ỉ
ỉ
ỉ ề
ỉ ẩể ììểề ạ ẩà
ể ếí é ỉ
ề ề ì
ỉểụề ì
ễ
ệềểéé á
ệ ỉ
ề ề Ị Ị Ư X Ị Ị Đ Ø ØƯĨỊ ụ ụ ỉệ
ĩụ ì ỉ ỉ ề ề
ỉ ề ữề Ị Ø
λx −λ
e
x!
0
X
ơ Ð Ị Đđ Üơ
Ịº Ỵ Ú Ý ØƯĨỊ
Ø
Px
Ø
×Ù Ø
ØƯ
X = 0, 1, 2, ...
x = 0, 1, 2, ...
Ðđ Ơ Ị Ơ Ø Ĩ ÕÙÝ ÐÙ Ø ÈĨ ××ĨỊ Ú Ø Đ × Ðđ λº
à ٠X ∼ P (λ)º
ịỊ Ơ Ị Ơ Üơ ×Ù Ø ÕÙÝ é ỉ ẩể ììểề
ẳ
ẵ
ĩ
ẩ e 0! e 1! e λx!
Ị Ø Ø Ị Üơ ×Ù Ø ØƯĨỊ ĨõỊ [x, x + h] Ðđ
P (x
×Ù Ø
Ị
p
Ðõ
Ơ
Ü Ơ Ü ÈĨ ×ĨỊº
º
Px =
n
Ơ Ø
Üơ
1
x
ººº
ººº
x + h) = Px + Px+1 + ... + Px+h
¾
Ú ơ
ỉệểề
ắ
ụ ĩụ ì ỉ Px
ụ
ỉ
ẹ ì
ỉệ ề
X P () ỉ
ũ ì
ỉ ề ìựề ũề ễ é ắ
ụ
ếí é ỉ ÈĨ ××ĨỊº
Ø
Đ ×
X
ØƯ Ị
Ðđ
E(X) = λ
V (X) = λ
λ−1
ÉÙÝ ÐÙ ỉ ẩể ììểề
ỉ é
ề
ìũề ễ
ề
ẹá é
ề
ề
ề
ề
ẫí é
ỉì
ề ề Ị Ị Ư
ơ Üơ ×Ù Ø Ø Ị Ị
X
ịỊ
Ù
X M(N, n)
ễ
ề
ễểể ì ĩụ
ẩ
ỉ
ì ỉ
X
ề
ẵ
ặ
X M(N, n) ỉ
N n
N 1
ỉệ ề
éủ
ỉ
ỉ í ỉ
ỉ
ĩ
nx
x
CM
CN
M
n
CN
ếí é ỉ ì
ề
ắ
ỉệểề
ẹ ØƯ
ØƯ ¸ººº
Ø
X = 0, 1, 2, ..., n
ººº
Ị
ººº
n
0
CM
CN
−M
n
CN
º
M
= np
N
MN −MN n
N n
V (X) = n
= npq
N N N 1
N 1
ì
ề
ạ ặáềà
E(X) = n
èệểề
ề á é
ì
n1
1
CM
CN
M
n
CN
ẹ ì
é ề
ụ ỉ ẹ ì éủ N ủ n
ẳ
ụ
ề
x
CM
CNnx
M
Px =
n
CN
0
n
CM
CN
M
n
CN
ắ
ề ề ẹ Ø ØƯĨỊ ơ ơ ØƯ
ØỊ
Ị Ø
Ðđ Ơ Ị Ơ Ø ể ếí é ỉ ì
ệú ỉệểề
ỉ í ỉ ễ
Đ
ẵ
ệ Ò
m0
Ú
