Chuong III 2 Day so

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§2. DÃY SỐ I/ Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Giúp HS có một cách nhìn chính xác đối với khái niệm dãy số : theo quan điểm hàm số. HS nắm vững các khái niệm: dãy số vô hạn, dãy số hữu han. Nắm được khái niệm dãy số tăng, giảm, dsố không đổi. 2. Kỹ năng: - Biết cách xét tính tăng, giảm và bị chặn của một dãy số. 3. Tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia xây dựng bài học, có tinh thần làm việc theo nhóm. - Biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự. II/ Chuẩn bị của thầy và trò: 4. Chuẩn bị của giáo viên: Dụng cụ dạy học, bảng phụ. 5. Chuẩn bị của HS: Dụng cụ học tập. III/ Phương pháp dạy học: Phương pháp gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV/ Tiến trình bài dạy: TIẾT 49: 1.Ổn định lớp. 2. Bài mới. HĐ 1: Định nghĩa dãy số. NỘI DUNG 1. Định nghĩa và ví dụ:. HĐ CỦA GV Nêu vấn đề học bài mới. - Trình bày như SGK trang 101 để giới thiệu cho HS dãy. HĐ CỦA HS - Hiểu vấn đề giáo viên trình bày: có thể coi dãy số.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐN: sgk- trang 101. Tóm tắt: - Dsố vô hạn là một hsố xđịnh trên tập hợp các số nguyên dương N*. - Dsố h.hạn là một hsố xđịnh trên tập hợp m số nguyên dương đầu tiên.( m là số nguyên dương cho trước). VD 1: Hsố u(n) = \f(1, xđịnh trên tập N* là một dãy số có vô số sh: ..... Kí hiệu ds u = u(n) bởi ( u ) và gọi u là shtq của ds đó. Dạng khai triển của ds ( u ): u , u , ...., u ,... VD 2: DS ở VD 1 được kí hiệu là: (\f(1,), và viết dạng khai triển là: - \f(1,3 , - 1, 1, \f(1,3 ,....,\f(1,,.... 1 1 1 (− )0 (− )1 (− )2 2 , 2 , 2 số. ,.... (1). Gv nêu kniệm về SH của ds, SH thứ nhất, SH thứ hai,...và cách kí hiệu các giá trị của ds.. GV nêu vdụ về ds ?. Hãy tìm sh u và u của ds đó.. (1) là một hàm số xác định trên tập các số nguyên dương.. HS trả lời. HS lắng nghe.. GV nêu kí hiệu khác của ds, nêu cách viết dạng khai triển của ds. GV nêu cách viết khác của dãy số ở vdụ 1. HS nghe và ghi nhớ.. CHÚ Ý: 3. VD 3: HS u(n) = n -5 xđịnh trên tập hợp A(1, 2, 3, ,4 ,5). Nêu chú ý về dãy số hữu hạn, SH đầu, SH cuối của dãy số hữu hạn.. Hs trả lời..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> là một dsố h.hạn. Dsố đó có năm sh: .... Ycầu hs xđịnh năm sh của dsố ở vd3. HĐ 2: Các cách cho dãy số: NỘI DUNG HĐ CỦA GV 2. Các cách cho dãy số. Nêu ví dụ 1: “ cho ds ( u ) C1: Cho dsố bởi CT SH với tổng quát. u = n 3-5 “. Hãy xđịnh sh thứ 10 của ds đó?. C2: cho ds bằng quy nạp Vdu 2: cho ds ( u ) với u1 = (hay cho dsố bởi hệ thức truy 1, và  n  2, u = 2u + 1. hồi) Hãy tìm sh thứ 5 của dsố đó?. C3: diễn đạt bằng lời cách Nêu ví dụ 5- sgk. xđịnh mỗi sh của dsố Chú ý: Một dsố có thể đồng thời cho bằng nhiều cách. Cụ thể: ở vdụ 2, dsố đó được viết ở dạng CT tổng quát là: u = 2 -1, n N* HĐ 3: Luyện tập. NỘI DUNG HĐ CỦA GV BT 9- sgk. Ycầu hs làm việc theo nhóm, trả lời bài tập 9, 10. BT 10- sgk.. HĐ CỦA HS Nghe và ghi nhớ. Trả lời vdụ. Nghe và ghi nhớ. Trả lời vdụ.. Nghe và ghi nhớ.. HĐ CỦA HS HĐ nhóm và trả lời bt 9, 10- sgk..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> HD bt 12, gọi 1 hs trình BT 12- sgk. bày lời giải. Giải bt 12. Củng cố: Nhấn mạnh các ndung cơ bản đã học trong tiết này. Dặn hs về nhà xem tiếp ndung còn lại của bài. TIẾT 50: tiếp theo. 1/ Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: 1/. n−1. a. Viết 5 SH đầu của dãy có SHTQ cho bởi công thức un=(−1 ) b. Tìm ví dụ về dãy số vô hạn; dãy số hữu hạn. 2/ Nhắc lại định nghĩa hàm số tăng, hàm số giảm?. 2/ Bài mới: HĐ 1: Dãy số tăng, dãy số giảm. NỘI DUNG HĐ CỦA GV 1. Dãy số tăng, dãy số ?. So sánh khái niệm hàm số giảm tăng, giảm với khái niệm dãy ĐN 2: số tăng, dãy số giảm Dãy số (u ) đgl dsố tăng nếu + Cho một ví dụ về dãy số n ta có: u < u tăng Dãy số (u ) đgl dsố giảm + Cho một ví dụ về dãy số nếu n ta có: u > u giảm Dsố không thuộc hai dạng + Cho một ví dụ về dãy số trên đgl dsố không tăng , không tăng, cũng không giảm không giảm. + Cho một ví dụ về dãy số vừa tăng vừa giảm . Cách CM dãy sốtăng/ giảm: ? . Từ đn, hãy nêu một số n n 1. n. 1. (2n +1) .. HĐ CỦA HS Hs trả lời. Học trò cho ví dụ . Học trò cho ví dụ. HS trả lời câu hỏi..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1/ (un) là dãy số tăng (=) un < un+1  n N* 2/ (un) là dãy số tăng (=) un+1 - un  0 n N* (xét dấu un+1 - un) 3/ un >0  n, (un) là dãy số. cách để xét tính tăng, giảm của dsố.. * Chia lớp thành hai nhóm để giải hai ví dụ. VD: Xét tính tăng , giảm của HD: 1<2<3 mà 2 2 hai dsố: (un) với un = (-1)u n (un) với un = sin n sin1< 2 ; sin2> 2 ; sin3 < un tăng (=) u n 1 < 1. Hs giải ví dụ.. 2 2. HĐ 2: Dãy số bị chặn.. Hoạt động 3: Củng cố. NỘI DUNG. HĐ CỦA GV. HĐ CỦA HS.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> H 6 - sgk. 1 (un )=3 ( +n2 )0 n VD:. - Cho HS làm bài tập H 6 a, b trang 105. - Cho cả lớp nxét dãy số trên và giới thiệu khái niệm dãy số không đổi cho HS. - Giáo viên nhấn mạnh: định nghĩa dãy số vô hạn trong SGK thực chất là cách gọi tên cho một loại hàm số xác định trên tập số N* .. HS trả lời. HS nxét. HS nghe và ghi nhớ.. 3/ CỦNG CỐ DẶN DÒ: + Hoc sinh nhắc lại định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn + Phương pháp CM dãy số tăng, giảm, bị chặn. + Bài tập 13  18 (SGK) . TIẾT 51: LUYỆN TẬP. I/ Mục tiêu: Nhằm giúp HS : * Ôn luyện các kiến thức về dãy số tăng,giảm,bị chận, phương pháp CM qui nạp * Rèn luyện kĩ năng tổng hợp các kiến thức * Tư duy,thái độ: Biết khái quát hoá, tích cực trong học tập, chịu khó,tập cách giải quyết vấn đề một cách có khoa học, chính xác. II/ Chuẩn bị của thầy và trò: * Thầy: Giáo án. bảng trong ghi các định nghĩa, đề toán, bài giải tóm tắt * Trò : Xem lại lí thuyết, soạn bài tập 15,16,17,18 trang 109 sách GK nâng cao III/ Phưong pháp dạy học: Gợi mở và giải quyết vấn đề.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> IV/ Tiến trình bài dạy: HĐ 1: Củng cố dn dãy số. NỘI DUNG Thầy treo bảng , hoặc dùng đèn chiếu kiến thức tương ứng lên bảng cho HS xem. HĐ CỦA GV Phát biểu đ/n dãy số ? Nêu phương pháp ch/m qui nạp. HĐ CỦA HS Nghe, trả lời câu hỏi Bổ sung trả lời của bạn.. BT15: Cho (un) xác định bởi : u1 = 3 Câu hỏi : Làm thế nào để HS làm bài, và suy nghĩ un+1 = un + 5,n 1 tính u2, u4, u6 ? câu trả lời a)Tính u2 , u4 , u6. Phương pháp ch/m câu b) ? b)Ch/m un = 5n - 2, n  1 Các bước ch/m ? Nêu giả thiết và điều phải ch/m? ?. Nếu thay đổi đề bởi câu hỏi tìm Un. HĐ 2: CM dãy số tăng, giảm. NỘI DUNG HĐ CỦA GV BT16: : Cho (un) xác định bởi Phát biểu đ/n dãy số tăng : giảm ? Cách tìm tính tăng n u1= 1, un+1 = un+ (n + 1).2 ,n giảm? 1 a) ch/m un là dãy số tăng b) ch/m: un =1+(n1).2n,n1 ĐS: u n+1 –un=(n+1)2n Khi nào dãy số (un) không >0,n1 đổi. HĐ CỦA HS HS làm bài. HS làm bài Ch/m : un =1,n1.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> BT17: Cho un=1, u n+1 =. 2 ,∀ n≥1 u n 2 +1. Ch/m (un) là dãy số không đổi BT18: Cho (sn) với: π (sn)= sin(4n-1) 6. a)ch/m sn=sn+3,n1 b)Tính tổng 15 SH đầu. HĐ 3: Dãy số bị chặn. NỘI DUNG BT Thêm: Xét tính bị chặn của dãy số (un) với:. u n=. n n +1 2. Có thể dự đoán trước được kết quả không? Ta phải ch/ m gì? Gọi một HS trung bình lên bảng Tìm sn+3 ? Có nxét gì? Nxét gì về các SH: S1,S4,S7,S10,S13 Các SH: S2,S5,S8,S11,S14; S3,S6,S9,S12,S15 HD: S15=5(S1+S2+S3),S1=?,S2=?,S3 =? S15 = 0 HĐ CỦA GV Phát biểu đ/n dãy số bị chặn ? So sánh n2+1 và 2n HD:. HS làm bài TL:. π a) sn+3 = sin(4n -1) 6. + 2. sn+3 = sn vì sin(x+2) = sinx, xR. HĐ CỦA HS HS làm bài TL: n2 + 1 > 2n,n  1. n 1 ≤ 2 0 < n +1 2. HĐ4: Củng cố: Cho HS làm các BT sau theo nhóm, các nhóm làm bài trên giấy trong, GV chiếu kết quả của từng nhóm, điều chỉnh bài làm của các nhóm 1) Cho (un) xác định bởi : u1 = 1, un+1 = un + 7 , n  1. Tìm un . HD: un = 7n - 6 , n  1..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> π 2) Cho (sn) với : (sn) = sin(2n - 1) 3 . Tính S17.. √3 HD: S17 = 5(S1+S2+S3) + S1+S2 =. 3) (3.12) Cho ds: (u ) xđ bởi : u = 5.4 + 3. a/ CM: u = 4u - 9, n  1. b/ Từ đó hãy viết lại ds bởi hệ thức truy hồi. 4) (3.15) Xét tính tăng giảm của ds (u ), với: a/ u = 2.n - 5n + 1. b/ u = 3 - n. c/ u = \f(n, 5) (3.27) Cho ds (u ) xđịnh bởi:. u1 1  un 1 3un  10 , n 1. u1 2   un2  4 u  ; n 1  n 1 4 6) (3.29) Cho ds (u ) xđịnh bởi: . . CMR: u = 2.3 -5, n  1. . CMR: (u ) là dsố không đổi.. 7) (3.21) a/ ds (u ) với u = \f(, là ds tăng và bị chặn.  1 2n 2  3 5   1 . 1 2. . 1 5. 2n  3 (3.20) b/ ds (v ) với v = \f(, là ds bị chặn. HD: 8) (3.25) Cho dãy số (u ) xđ bởi: a/ Tính u , u , u . b/ CM: u = 7n - 6, n  1. 9) (3.26) Cho ds (u ) với: u = 2, u = 5.u , n  1. a/ Tính u , u , u . b/ CM: u = 2.5 , n  1. Hướng dẫn về nhà: Xem lại các BT đã sửa. Làm trước các BT44, 45, 46 trang123. 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>