Đề Thi Toán lớp 8 Học Kì 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN PHÚ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Năm học 2018 – 2019
Mơn Tốn – Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát
đề)

Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2 4

4 2

2
2
a) 4x y + 16x y
b) 5a b - 2a + 10ab - 4b
Bài 2: (3 điểm) Thực hiện các phép tính:

2

2x - 3) - ( 2x - 3) ( 2x + 3)
a) (2x - 1)(x - 5) - x(4 + 2x)
b) (
2x
10x
+ 2
c) x + 5 x + 5x (với x � 0, x �- 5).

x
x- 6
- 36
+ 2
+ 2
x - 36 x + 6x
x - 6x ( x + 6)
2

d)

(

)

(với x � 0, x ��6 ).

Bài 3: (0,5 điểm) Cho x + y = 1.
2

2

2

2

Tính giá trị của biểu thức M = 8x + 16x y + 16xy + 8y - 5x - 5y + 2018.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có M, N thứ tự là trung
điểm của AB, BC.
a) Biết AC = 9cm. Tính độ dài của MN.

b) Gọi E là điểm đối xứng của N qua M và P là trung điểm của CE. Đoạn CE cắt
AB tại L. Chứng minh AEBN là hình bình hành và PC = 3.PL.
c) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua BC.
Chứng minh DPNQ là hình thoi.
d) Tia QN cắt tia EA tại S. Chứng minh BNSE là hình thang cân.
Bài 5: (1,0 điểm) Bạn An dự định đến nhà sách để mua 20 cây bút với giá 10000
đồng/cây. Nhưng nhà sách hiện có chương trình khuyến mãi nên mỗi cây bút
được giảm giá 20%. Hỏi cũng với số tiền mua 20 cây bút với giá ban đầu An có
thể mua được nhiều nhất bao nhiêu cây bút với giá đã giảm? Giải thích.
Bài 6: (0,5 điểm) Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng. Trong dịp
khuyến mãi cuối năm 2018, số lượng người xem phim tăng lên 45% nên tổng
doanh thu cũng tăng 8,75%. Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu phần
trăm so với giá ban đầu?
- HẾT –


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN PHÚ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Năm học 2018 – 2019
Mơn Tốn – Lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

Thầy (cô) chấm bài theo khung điểm định s ẵn (h ọc sinh khơng đ ược làm
tắt các bước trình bày bằng cách sử dụng máy tính cầm tay). Nếu học sinh làm
cách khác, nhóm Tốn của trường thống nhất dựa trên cấu trúc thang đi ểm c ủa
hướng dẫn chấm.
Hướng dẫn chấm

Bài
1:
a)

Điể
m

(1,5 điểm)
4x2y4 + 16x4y2

= 4x 2 y 2 .( y 2 + 4x 2 )
b)

0,5

5a2b - 2a + 10ab2 - 4b
= 5a2b + 10ab2 - 2a - 4b

0,75

= 5ab( a + 2b) - 2( a + 2b)
= ( a + 2b) ( 5ab - 2)

Bài
2:
a)

0,25

(3 điểm)

(2x - 1)(x - 5) - x(4 + 2x)
= 2x2- 10x - x + 5 - 4x - 2x2
= - 15x + 5

b)

( 2x - 3)

2

- ( 2x - 3) ( 2x + 3)

(

c)

0,5
0,25

)

= 4x2 - 12x + 9 - 4x2 - 9

0,5

= 4x2 - 12x + 9 - 4x2 + 9
= - 12x + 18.

0,25

2x
10x
+ 2
x + 5 x + 5x
2x
10x
=
+
x + 5 x ( x + 5)
=

2x
10
+
x +5 x +5

0,5


=
=

d)

2x +10
x +5
2.( x + 5)
x +5

0,25

= 2.

x
x- 6
- 36
+ 2
+ 2
x - 36 x + 6x
x - 6x ( x + 6)

(

2

=

x

( x - 6) ( x + 6)

+

)

0,25

x- 6
- 36
+
x ( x + 6) x ( x - 6) ( x + 6 )

2

( x - 6)
x2
- 36
=
+
+
x ( x - 6) ( x + 6 ) x ( x - 6 ) ( x + 6 ) x ( x - 6 ) ( x + 6 )
0,25

x 2 + x 2 - 12x + 36 - 36
=
x ( x - 6) ( x + 6 )

Bài3
:

=

2x 2 - 12x
x ( x - 6) ( x + 6)

=

2x ( x - 6)
2
=
x ( x - 6) ( x + 6 ) x + 6

0,25

(0,5 điểm)
M = 8x2 + 16x2y + 16xy2 + 8y2 - 5x - 5y + 2018

(

0,25

)

M = 8x2 + 8y2 + 16xy ( x + y) - 5( x + y) + 2018

(

)

M = 8. x2 + y2 + 2xy - 5( x + y) + 2018

(do x + y = 1)

2

M = 8.( x + y) - 5( x + y) + 2018 = 8.12 - 5.1 + 2018 = 2021

Bài4
:

a)

.
(3,5 điểm)

Chứng minh được NM là đường trung bình của tam giác ABC
nên:

0,25


b)

c)

d)

1
9
NM = AC = = 4,5( cm)
2
2
Chứng minh được tứ giác AEBN là hình bình hành vì có hai
đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra: AE song song và bằng BN.
Mà BN = NC và B, N, C thẳng hàng (t/c trung điểm).
Nên AE song song và bằng CN.
Chứng minh được AENC là hình bình hành.
Mà P là trung điểm của CE.
Nên P là trung điểm của AN.
Chứng minh được L là trọng tâm của tam giác AEN, nên
PE = 3.PL .

Có PE = PC (t/c trung điểm)
Nên PC = 3.PL .
ADN có DP là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
1
DP = AN = PN.
2
(1)
P đối xứng với Q qua BC nên BC là trung trực của PQ.
Mà D, N thuộc BC.
Suy ra DP = DQ , NP = NQ (2)
Từ (1) và (2) suy ra DP = PN = NQ = QD .
Vậy DPNQ là hình thoi (tứ giác có bốn cạnh bằng nhau).
Gọi R là giao điểm của DP và ES.
Chứng minh được DRSN là hình bình hành (tứ giác có các cạnh

1,0
0,5
0,25

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

�
�

đối song song), nên RSN = RDN . (3)

�
�
Tứ giác AEBN là hình bình hành nên AEB = ANB . (4)
PDN cân tại P (PD = PN, cmt) nên

� = PND
�
�
�
PDN
, hay RDN = ANB . (5)
� = AEB
�
RSN

Bài5
:

Bài6
:

Từ (3), (4) và (5) suy ra
.
BN song song ES (NB // AE, E thuộc AS) nên BNSE là hình thang.
Vậy BNSE là hình thang cân (hình thang có hai góc kề một đáy
bằng nhau).
(1 điểm)

0,25

Giá tiền mỗi cây bút sau khi khuyến mãi: 80%.10000 = 8000
(đồng).
Số tiền An dùng để mua bút: 20.10000 = 200000 (đồng).
Số cây bút nhiều nhất An có thể mua được với giá đã giảm:
200000 : 8000 = 25 (cây).
(0,5 điểm)

0,5

Gọi a (người) là lượng khán giả xem phim lúc chưa

0,25

0,25
0,25


*
giảm giá ( a �� ).

Số tiền thu được lúc chưa giảm giá: 60000a (đồng)
Số lượng khán giả sau khi giảm giá là:
a.(1 + 45%) = 145%a (người)
Số tiền thu được sau khi giảm giá là:
60000a.(1+ 8,75%) = 65250a (đồng)
65250a
= 45000
145%a

Giá vé lúc giảm:
(đồng)

0,25

Vậy tỉ số phần trăm mức giảm giá cho mỗi vé so với
giá vé ban đầu là

0,25

60000 - 45000
.100 = 25%
60000
.