Tài liệu Khái niệm về khối đa diện ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (795.45 KB, 19 trang )
THPT Tân Bình – Bình Dương
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
Chương 1 : KHỐI ĐA DIỆN & THỂ TÍCH CỦA CHÚNG.
§1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN.
Tuần: 01
Tiết PPCT: 1, 2.
Ngày soạn: 10/08/2009.
Ngày dạy: 22/08/2009
Ký duyệt
A. MỤC TIÊU:
1) Về kiến thức : Hiểu được thế nào là một khối đa diện và hình đa diện. Hiểu được các phép
dời hình trong khơng gian. Hiểu được hai đa diện bằng nhau bằng các phép biến hình trong
khơng gian. Hiểu được rằng đối với các đa diện phức tạp ta có thể phân chia thành các đa
diện đơn giản.
2) Về kĩ năng : Biết nhận dạng được một khối đa diện. Biết chứng minh hai khối đa diện
bằng nhau nhờ phép dời hình. Biết phân chia và lắp ghép các khối đa diện trong không.
3) Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính và lập luận.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
1) Chuẩn bị của hs :
Thước kẻ, compas.
Hs đọc bài này trước ở nhà.
Bài cũ
Làm bài tập trong sgk.
Giấy phim trong, viết lông.
................................................................
2) Chuẩn bị của gv :
Thước kẻ, compas.
Các hình vẽ.
Các bảng phụ
Bài để phát cho Hs.
Computer, projector.
Câu hỏi trắc nghiệm.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
Gợi mở, vấn đáp.
Phân tích, tổng hợp.
Phát hiện và giải quyết vấn đề.
Trực quan sinh động.
Hoạt động nhóm.
.................................................................
D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) Ơn và kiểm tra kiến thức cũ :
2) Bài mới:
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Cho Hs xem Hình 1.4 (sgk
Học sinh quan sát
trang 5) và trình bày hình đa các hình 1.4 (sgk
diện
trang 5)
Hs đọc và trả lời
H2 : Kể tên các mặt
của hình lăng trụ
ABCDE.A’B’C’D’E’
và hình chóp
S.ABCDE (h 1.4)
TL:
Gv: Lê Hành Pháp
Ghi bảng hoặc trình chiếu
1) Khái niệm hình đa diện và khối
đa diện:
Hình đa diện: Là hình tạo bởi một
số hữu hạn các đa giác phẳng thoả
mãn 2 tính chất:
Hai đa giác phân biệt chỉ có thể:
hoặc khơng có điểm chung, hoặc
chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có
một cạnh chung.
Mỗi cạnh của đa giác là cạnh
chung của đúng hai đa giác.
Khối đa diện: Là phần không gian
giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả
hình đa diện đó.
Trang 1
THPT Tân Bình – Bình Dương
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
Hs đọc và trả lời
H3 : Giải thích tại
Ví dụ: Hình 2a) là khối đa diện
cịn Hình 2b) khơng là khối đa diện
sao hình 1.8c khơng
phải là khối đa diện ?
TL: Vì có một
cạnh là cạnh chung
của 4 đa giác.
Gv chỉ rõ điểm nằm trong,
điểm nằm ngồi khối đa diện
Hs vẽ hình lăng
Gv u cầu Hs vẽ hình
trụ, hình chóp Hình
khối lăng trụ và khối chóp
1.2
u cầu Hs nhắc lại hình
như thế nào là hình lăng trụ,
hình chóp ?
Gv vẽ hình ở H4 và
Hs đọc H4 : Cho
hướng dẫn Hs trình bày:
hình hộp
ABCD.A’B’C’D’.
Chứng minh rằng hai
lăng trụ ABD.A’B’D’
và BCD.B’C’D’ bằng
nhau.
TL: Gọi O là giao
điểm của AC’ với
B’D
Vì phép đối xứng tâm
O biến hình lăng trụ
ABD.A’B’D’ thành
hình lăng trụ
BCD.B’C’D’ nên hai
h2nh đó bằng nhau
Gv cho vd1 và vẽ hình
Gv: Lê Hành Pháp
2) Khối lăng trụ và khối chóp:
khối lăng trụ (khối chóp) là phần
khơng gian được giới hạn bởi một
hình lăng trụ (hình chóp) kể cả hình
lăng trụ (hình chóp) ấy.
3) Hai đa diện bằng nhau:
Trong khơng gian, quy tắc đặt
tương ứng mỗi điểm M với điểm M’
xác định duy nhất được gọi là một
phép biến hình trong khơng gian.
Phép biến hình trong khơng gian
được gọi là phép dời hình nếu nó
bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm
tuỳ ý.
Ví dụ: Phép tịnh tiến, phép đối
xứng trục, phép đối xứng tâm, phép
đối xứng qua mặt phẳng.
Thực hiện liên tiếp các phép dời
hình sẽ được một phép dời hình
Hai hình bằng nhau: Hai hình
được gọi là bằng nhau nếu có một
phép dời hình biến hình này thành
hình kia
Định lý: Hai hình tứ diện bằng
nhau nếu chúng có các cạnh tương
ứng bằng nhau.
4) Phân chia và lắp ghép các khối đa
diện:
Trang 2
THPT Tân Bình – Bình Dương
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
Ví dụ 1: Hình vẽ:
Mặt phẳng (BDD’B’) chia khối hộp
chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ thành 2
khối lăng trụ thoả:
⋅ Hai khối lăng trụ đó khơng có
điểm chung.
⋅ Hợp của hai khối lăng trụ
ABDA’B’D’ và BCDB’C’D’ là
Hs trình bày tổng
khối hộp chữ nhật
qt
ABCDA’B’C’D’
Tổng qt: bất kỳ
Ví dụ 2: Hình vẽ:
khối đa diện nào
Mặt phẳng (SBD) chia khối chóp
cũng có thể phân chia S.ABCD thành hai khối tứ diện
được thành các khối SABD và SBCD
tứ diện
Hs vẽ hình
Gv cho vd2 và vẽ hình
E. CỦNG CỐ VÀ DẶN DỊ:
Bài tập: Cho khối chóp Tứ giác đều S.ABCD
a/Lấy 2 điểm M,N với M thuộc miền trong của khối chóp N thuộc miền ngồi của khối chóp
b/Phân chia khối chóp trên thành bốn khối chóp sao cho 4 khối chóp đó bằng nhau
- Về nhà các em nắm lại các kiến thức trong bài, vận dụng thành thạo để giải các bài tập 1; 2;
3; 4 trang 12 trong SGK
- Xem trước bài học mới “ Khối đa diện lồi và khối đa diện đều ”
Tiết 2:
* Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c). Trong các hình sau, hình nào là hình đa
diện, hình nào khơng phải là hình đa diện?
D
A
C
B
D'
C'
A'
B'
(b)
(c)
(d)
(a)
- Hãy giải thích vì sao hình (b) khơng phải là hình đa diện?
* Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d). Cho hình lập phương như hình vẽ. Hãy chia
hình lập phương trên thành hai hình lăng trụ bằng nhau?
Bài mới:
Hoạt động 1: Giải BT 4 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện
bằng nhau”.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- GV treo bảng phụ có chứa
Bài 4/12 SGK:
hình lập phương ở câu hỏi
- Ta chia lăng trụ
KTBC.
ABD.A’B’D’ thành 3 tứ
- Gợi mở cho HS:
diện BA’B’D’, AA’BD’ và
+ Ta chỉ cần chia hình lập
ADBD’.
phương thành 6 hình tứ diện
Phép đối xứng qua
bằng nhau.
(A’BD’) biến tứ diện
+ Theo câu hỏi 2 KTBC, các
BA’B’D’ thành tứ diện
em đã chia hình lập phương
AA’BD’ và phép đối xứng
Gv: Lê Hành Pháp
Trang 3
THPT Tân Bình – Bình Dương
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
qua (ABD’) biến tứ diện
- Theo dõi.
thành hai hình lăng trụ bằng
AA’BD’ thành tứ diện
nhau.
- Phát hiện ra chỉ cần chia
ADBD’ nên ba tứ diện trên
+ CH: Để chia được 6 hình tứ mỗi hình lăng trụ thành ba
bằng nhau.
diện bằng nhau ta cần chia như hình tứ diện bằng nhau.
- Suy nghĩ để tìm cách chia - Làm tương tự đối với lăng
thế nào?
hình lăng trụ ABD.A’B’D’ trụ BCD.B’C’D’ ta chia
- Gọi HS trả lời cách chia.
thành 3 tứ diện bằng nhau. được hình lập phương thành
- Gọi HS nhận xét.
- Nhận xét trả lời của bạn.
- Nhận xét, chỉnh sửa.
6 tứ diện bằng nhau.
Hoạt động 2: Giải BT 3 trang 12 SGK: “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Treo bảng phụ có chứa hình
Bài 3/12 SGK:
lập phương ở câu hỏi 2 KTBC.
- Thảo luận theo nhóm.
- u cầu HS thảo luận nhóm
để tìm kết quả.
- Gọi đại diện nhóm trình bày. - Đại diện nhóm trình bày.
- Gọi đại diện nhóm nhận xét. - Đại diện nhóm trả lời.
- Nhận xét, chỉnh sửa và cho
điểm.
Hoạt động 3: Giải BT 1 trang 12 SGK: “Cm rằng một đa diện có các mặt là những tam
giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ”.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
- Hướng dẫn HS giải:
Bài 1/12 SGK:
- Theo dõi.
Giả sử đa diện (H) có m mặt.
+ Giả sử đa diện có m
mặt. Ta c/m m là số chẵn.
Do: Mỗi mặt có 3 cạnh nên có 3m
- Suy nghĩ và trả lời.
+ CH: Có nhận xét gì về
cạnh.
số cạnh của đa diện này?
Mỗi cạnh của (H) là cạnh chung
của hai mặt nên số cạnh của (H) bằng
+ Nhận xét và chỉnh sửa.
c = 3m . Do c nguyên dương nên m
2
- CH: Cho ví dụ?
- Suy nghĩ và trả lời.
phải là số chẵn (đpcm).
VD: Hình tứ diện có 4 mặt.
F. Củng cố:
(GV treo bảng phụ BT 3/12 SGK)
- CH 1: Hình sau có phải là hình đa diện hay khơng?
- CH 2: Hãy chứng minh hai tứ diện AA’BD và CC’BD bằng nhau?
G. Dặn dò:
- Giải các BT còn lại.
- Đọc trước bài: “Khối đa diện lồi và khối đa diện đều”.
Gv: Lê Hành Pháp
Trang 4
THPT Tân Bình – Bình Dương
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
§2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI & KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU.
Ký duyệt
Tuần: 03
Tiết PPCT: 3, 4.
Ngày soạn: 16/08/2009.
Ngày dạy: 04/09/2009
A. MỤC TIÊU:
1) Về kiến thức : Qua bài học, học sinh khắc sâu định nghĩa và các tính chất khối đa diện lồi,
khối đa diện đều.
2) Về kĩ năng : Nhận biết được các loại khối đa diện lồi, khối đa diện.
3) Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính và lập luận.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
1) Chuẩn bị của hs :
Thước kẻ, compas.
Hs đọc bài này trước ở nhà.
Bài cũ
Làm bài tập trong sgk.
Giấy phim trong, viết lông.
................................................................
2) Chuẩn bị của gv :
Thước kẻ, compas.
Các hình vẽ.
Các bảng phụ
Bài để phát cho Hs.
Computer, projector.
Câu hỏi trắc nghiệm.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: (đánh dấu chéo vào phần nào có u cầu)
Gợi mở, vấn đáp.
Phân tích, tổng hợp.
Phát hiện và giải quyết vấn đề.
Trực quan sinh động.
Hoạt động nhóm.
.................................................................
D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Tiết: 1
1) Kiểm tra bài cũ:
+Nêu đn khối đa diện
+Cho học sinh xem 5 hình vẽ gồm 4 hình là khối đa diện (2 lồi và
2 khơng lồi), 1 hình khơng là khối đa diện.Với câu hỏi: Các hình
nào là khối đa diện?Vì sao khơng là khối đa diện?
Khối đa diện không lồi
2) Bài mới
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Ghi bảng hoặc trình chiếu
1) Khối đa diện lồi:
Định nghĩa : Khối đa diện (H )
được gọi là khối đa diện lồi nếu
đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của
Hs ghi ĐN, ĐL
Gv trình bày ĐN và ĐL
khối đa diện đều
Hs trình bày bảng
Vẽ hình 1.20 và giới thiệu tóm tắt 5 loại khối đa
5 loại khối đa diện đều.
diện đều.
Gv: Lê Hành Pháp
(H ) ln thuộc (H ).
Ví dụ: Hình vẽ
2) Khối đa diện đều:
Định nghĩa : Khối đa diện đều là
khối đa diện lồi thoả hai tính chất
sau:
⋅ Các mặt là những đa giác đều có
cùng số cạnh;
Trang 5
THPT Tân Bình – Bình Dương
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
Chú ý:
⋅ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng
Hs đọc H2 : Đếm
Hình đa diện có 8 mặt là
số cạnh.
số đỉnh, số cạnh của
các tam giác đều, mổi đỉnh
Khối đa diện đều mà mỗi mặt là
khối bát diện đều.
là đỉnh chung của 4 tam giác
đa giác đều n cạnh, mỗi đỉnh là
TL:
đều
đỉnh chung của p cạnh,
Hs đọc VD trang 17
4 đỉnh nằm trên một mặt
ký hiệu {n; p}
và trả lời H3 và H4
phẳng và đó là mặt phẳng
Định lý: Chỉ có 5 loại khối đa
đối xứng của hình bát diện
diện đều. Đó là loại {3; 3}, {4; 3},
đều.
{3; 4}, {5; 3}, {3; 5}
E. Cũng cố và dặn dò:
+Phát biểu đn khối đa diện lồi, khối đa diện đều.
+Làm các bài tập trong SGK.
+Đọc trước bài khái niệm về thể tích của khối đa diện.
F. Rút kinh nghiệm
Tiết: 2
1) Kiểm tra bài cũ:
1/ Phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi, khối đa diện đều
và các tính chất của chúng?
2/ Nêu các loại khối đa diện đều? Cho ví dụ về một vài
khối đa diện đều trong thực tế?
2) Bài mới:
*Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
*Bài tập 2: sgk trang 18
+Nhìn hình vẽ trên bảng
+Treo bảng phụ hình
phụ xác định hình (H) và
Giải :
1.22 sgk trang 17
Đặt a là độ dài của hình lập
+Yêu cầu HS xác định hình (H’)
phương (H), khi đó độ dài cạnh
hình (H) và hình (H’)
của hình bát diện đều (H’) bắng
+Hỏi:
+HS trả lời các câu hỏi
-Các mặt của hình (H)
a 2
+HS khác nhận xét
là hình gì?
2
-Các mặt của hình (H’)
-Diện tích tồn phần của hình (H)
là hình gì?
bằng 6a2
-Nêu cách tính diện tích
-Diện tích tồn phần của hình (H’)
của các mặt của hình
a2 3
bằng 8
= a2 3
(H) và hình (H’)?
8
-Nêu cách tính tồn
Vậy tỉ số diện tích tồn phần của
phần của hình (H) và
hình (H) và hình (H’) là
hình (H’)?
6a 2
=2 3
+GV chính xác kết quả
a2 3
sau khi HS trình bày
xong
*Hoạt động 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
+GV treo bảng phụ
+HS vẽ hình
*Bài tập 3: sgk trang 18
hình vẽ trên bảng
Chứng minh rằng các tâm của các mặt
+Hỏi:
+HS trả lời các câu hỏi của hình tứ diện đều là các đỉnh của một
-Hình tứ diện đều
+HS khác nhận xét
hình tứ diện đều.
Gv: Lê Hành Pháp
Trang 6
THPT Tân Bình – Bình Dương
được tạo thành từ
các tâm của các mặt
của hình tứ diên đều
ABCD là hình nào?
-Nêu cách chứng
minh G1G2G3G4 là
hình tứ diện đều?
+GV chính xác lại
kết quả
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
Giải:
A
B
G1
M
K
G4
G3
D
G2
N
C
Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng
a. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của
cạnh BC, CD, AD. Gọi G1, G2, G3, G4 lần
lượt là trọng tâm của các mặt ABC, BCD,
ACD, ABD.
Ta có:
G1G 3 AG1 AG 3 2
=
=
=
MN
AM
AN 3
a
2
1
⇒ G1G 3 = MN = BD =
3
3
3
Chứng minh tương tự ta có các đoạn
G1G2 =G2G3 = G3G4 = G4G1 = G1G3 =
a
3
suy ra hình tứ diện G1G2G3G4 là hình tứ
diện đều .
Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của
hình tứ diện đều ABCD là các đỉnh của
một hình tứ diện đều.
*Hoạt động 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
+Treo bảng phụ hình vẽ +HS vẽ hình vào vở
trên bảng
a/GV gợi ý:
-Tứ giác ABFD là hình
Gv: Lê Hành Pháp
Ghi bảng
*Bài tập 4: sgk trang 18
Giải:
a/Chứng minh rằng: AF, BD và CE
đơi một vng góc với nhau và cắt
nhau tại trung điểm của mỗi đường
Do B, C, D, E cách đều điểm A và
F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AF.
Tương tự A, B, F, D cùng thuộc
một phẳng và A, C, F, E cũng cùng
thuộc một mặt phẳng
Gọi I là giao điểm của BD và EC.
Khi đó AF, BD, CE đồng quy tại I
Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi
nên: AF⊥BD
Chứng minh tương tự ta có:
Trang 7
THPT Tân Bình – Bình Dương
gì?
-Tứ giác ABFD là hình
thoi thì AF và BD có
tính chất gì?
+GV hướng dẫn cách
chứng minh và chính
xác kết quả
+GV yêu cầu HS nêu
cách chứng minh AF,
BD và CE cắt nhau tại
trung điểm của mỗi
đường
+Yêu cầu HS nêu cách
chứng minh tứ giác
BCDE là hình v
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
+HS trả lời các câu hỏi
+HS trình bày cách chứng
minh
+HS trình bày cách chứng
minh
AF⊥EC, EC⊥BD.
Vậy AF, BD và CE đơi một vng
góc với nhau
*Tứ giác ABFD là hình thoi nên
AF và BD cắt nhau tại trung điểm I
của mỗi đường
-Chứng minh tương tự ta có: AF và
EC cắt nhau tại trung điểm I, BD
và EC cũng cắt nhau tại trung điểm
I
Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE
cắt nhau tai trung điểm của mỗi
đường
b/Chứng minh: ABFD,AEFC,
BCDE là những hình vng
Do AI⊥(BCDE) và
AB = AC = AD = AE nên
IB = IC = ID = IE
Suy ra BCDE là hình vng
Chứng minh tương tự ta có :
ABFD, AEFC là những hình vng
G. Củng cố tồn bài :
Cho khối chóp có đáy là n-giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
a/ Số cạnh của khối chóp bằng n+1
b/ Số mặt của khối chóp bằng 2n
c/ Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1
d/ Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó
Đáp án : d
H. Hướng dẫn và ra bài tập về nhà :
- Nắm vững lại các định nghĩa về khối đa diện lồi, khối đa diên đều và các tính chất của nó
- Làm lại các bài tập 1,2,3,4 sgk trang 18
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
Gv: Lê Hành Pháp
Trang 8
THPT Tân Bình – Bình Dương
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
§3. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN.
Tuần: 05
Tiết PPCT: 5, 6, 7, 8.
Ngày soạn: 30/08/2009.
Ngày dạy: 17/09/2009
Ký duyệt
A. MỤC TIÊU:
1) Về kiến thức : Nắm được khái niệm về thể tích khối đa diện. Nắm được các cơng thức tính
thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. Biết chia khối chóp và khối lăng
trụ thành các khối tứ diện (bằng nhiều cách khác nhau)
2) Về kĩ năng : Rèn luyện kỹ năng vận dụng các cơng thức tính thể tích để tính được thể tích
khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ. Kỹ năng vẽ hình, chia khối chóp thành các
khối đa diện
3) Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính và lập luận.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
1) Chuẩn bị của hs :
Thước kẻ, compas.
Hs đọc bài này trước ở nhà.
Bài cũ
Làm bài tập trong sgk.
Giấy phim trong, viết lông.
................................................................
2) Chuẩn bị của gv :
Thước kẻ, compas.
Các hình vẽ.
Các bảng phụ
Bài để phát cho Hs.
Computer, projector.
Câu hỏi trắc nghiệm.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
Gợi mở, vấn đáp.
Phân tích, tổng hợp.
Phát hiện và giải quyết vấn đề.
Trực quan sinh động.
Hoạt động nhóm.
.................................................................
D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) Ôn và kiểm tra kiến thức cũ :
H1: Phát biểu định nghĩa khối đa diện, khối đa diện đều và các tính chất của chúng.
H2: Xét xem hình bên có phải là hình đa diện khơng? Vì sao?
2) Bài mới:
HĐ1: Khái niệm về thể tích khối đa diện
Hoạt động giáo viên
- Đặt vấn đề: dẫn dắt đến khái niệm thể
tích của khối đa diện
- Giới thiệu về thể tích khối đa diện:
Mỗi khối đa diện được đặt tương ứng
với một số dương duy nhất V (H) thoả
mãn 3 tính chất (SGK).
- Giáo viên dùng bảng phụ vẽ các khối
(hình 1.25)
- Cho học sinh nhận xét mối liên quan
Gv: Lê Hành Pháp
Hoạt động học sinh
+ Học sinh suy luận trả
lời.
Ghi bảng
I.Khái niệm về thể tích
khối đa diện.
1.Khái niệm (SGK)
+ Học sinh ghi nhớ các
tính chất.
Trang 9
THPT Tân Bình – Bình Dương
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
giữa các hình (H0), (H1), (H2), (H3)
H1: Tính thể tích các khối trên?
- Tổng qt hố để đưa ra cơng thức
tính thể tích khối hộp chữ nhật.
HĐ2: Thể tích khối lăng trụ
Hoạt động giáo viên
H2: Nêu mối liên hệ giữa khối hộp chữ
nhật và khối lăng trụ có đáy là hình chữ
nhật.
H3: Từ đó suy ra thể tích khối lăng trụ
* Phát phiếu học tập số 1
Tiết 2
HĐ3: Thể tích khối chóp
Hoạt động giáo viên
+ Học sinh nhận xét,
trả lời.
+ Gọi 1 học sinh giải
thích V= abc.
+Hình vẽ(Bảng phụ)
Hoạt động học sinh
+ Học sinh trả lời:
Khối hộp chữ nhật là
khối lăng trụ có đáy là
hình chữ nhật.
+ Học sinh suy luận và
đưa ra công thức.
+ Học sinh thảo luận
nhóm, chọn một học
sinh trình bày.
Phương án đúng là
phương án C.
Ghi bảng
II.Thể tích khối lăng
trụ
Định lí: Thể tích khối
lăng trụ có diện tích
đáy là B, chiều cao h
là: V=B.h
*Thể tích của khối hộp
chữ nhật V = a.b.c
*Thể tích của khối lập
phương cạnh a bằng a3
V = a3
Hoạt động học sinh
Gọi hs lên bảng trình bày
Khuyến khích học sinh giải bằng nhiều
SABCD = a2
cách khác nhau
Nhận xét,hoàn thiện
SO = SA 2 − AO 2
2. Định lí(SGK)
Ghi bảng
II.Thể tích của khối
chóp:
Định lý : SGK
1
V = S .h
3
a2
= b −
2
1
V1 = S ABCD .SO
3
1
= a 2 4b 2 − 2a 2
6
a3 2
Khi a = b, V1 =
6
3
a 2
V = 2V1 =
3
2
Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ
giác đều SABCD cạnh
đáy bằng a,cạnh bên
bằng b. O là giao điểm
của AC và BD
a)Tính thể tích V1 của
khối đa diện SABCD
b) Cho a = b, gọi S là
giao điểm đối xứng với S
qua O. Tính thể tích V
của khối đa diện
S’SABCD
3) Củng cố: Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại
a) Cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp.
b) Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp
4) Bài tập về nhà: Giải các bài tập 1,2,3,5,6 SGK
Phụ lục:
1. Phiếu học tập :
a. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích (H) bằng:
a
A.
2
3
Gv: Lê Hành Pháp
B.
a3 3
2
C.
a3 3
4
D.
a3 2
3
Trang 10
THPT Tân Bình – Bình Dương
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
b. Cho tứ diện ABCD, gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể
tích của khối tứ diện AB’C’D và khối ABCD bằng:
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
6
2. Bảng phụ: Vẽ các hình 1.25; 1.26 ; 1.28 trên bảng phụ
Tiết 3, 4
Hoạt động 1 :
Bài tập 1 /25(sgk) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H1: Nêu cơng thức tính thể * Trả lời các câu hỏi của
giáo viên nêu
tích của khối tứ diện ?
H2: Xác định chân đường
cao của tứ diện ?
* Chỉnh sửa và hoàn thiện
lời giải
* Học sinh lên bảng giải
D.
1
8
Ghi bảng
Hạ đường cao AH
VABCD =
1
SBCD.AH
3
Vì ABCD là tứ diện đều nên H
là tâm của tam giác BCD
⇒ H là trọng tâm ΔBCD
Do đó BH =
a 3
3
AH2 = a2 – BH2 =
VABCD = a3.
2 2
a
3
2
12
Hoạt động2:
Bài tập 3/25(sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể
tích của khối tứ diện
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Đặt V1 =VACB’D’
Gọi V1 = VACB’D’
V là thể tích hình hộp
V= thể tích của khối hộp
S là diện tích ABCD
H1: Dựa vào hình vẽ các em
cho biết khối hộp đã được
h là chiều cao
V = VD’ADC + VB’ABC
chia thành bao nhiêu khối
+VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1
tứ diện , hãy kể tên các khối
tứ diện đó ?
Mà
V
VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’
H2: Có thể tính tỉ số
?
V1
= VCB’C’D’= 1 . S h = 1 V
3 2
6
H3: Có thể tính V theo V1
V = VD’ADC + VB’ABC
được khơng ?
nên : V1 = V − 4 V = 1 V
+VAA’B’D’+ VCB’C’D’ + V1
6
3
H4: Có nhận xét gì về thể
VD’ADC = VB’ABC = VAA’B’D’ V ậy : V = 3
tích của các khối tứ diện
1
V1
D’ADC , B’ABC,
= VCB’C’D’ = V
6
AA’B’D’,CB’C’D’
Hoạt động 3:
Bài tập 5/26(sgk) Cho tam giác ABC vuông cân ở A AB = a . Trên đường thẳng qua C và
vng góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vng góc với BD cắt
BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Gv: Lê Hành Pháp
Trang 11
THPT Tân Bình – Bình Dương
H1: Xác định mp qua C
vng góc với BD
H2: CM : BD ⊥ (CEF )
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
* Trả lời câu hỏi GV
* xác định mp cần dựng là
(CEF)
Dựng CF ⊥ BD (1)
dựng CE ⊥ AD
⎧ BA ⊥ CD
⎩ BA ⊥ CA
ta có : ⎨
H3: Tính VDCEF bằng cách
⇒ BA ⊥ ( ADC ) ⇒ BA ⊥ CE (2)
* vận dụng kết quả bài tập 5 Từ (1) và (2) ⇒ (CFE ) ⊥ BD
nào?
* Dựa vào kết quả bài tập 5 * Tính tỉ số :
VCDEF DC DE DF
=
.
.
VCDEF
hoặc tính trực tiếp
V
DC DA DB
VDCAB
H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ số
nào?
H5: dựa vào yếu tố nào để
tính được các tỉ số
DE DF
&
DA DB
* học sinh trả lời các câu
hỏi và lên bảng tính các tỉ
số
DCAB
DE DF
.
DA DB
* ΔADC vng cân tại C có
CE ⊥ AD ⇒ E là trung điểm
DE 1
của AD ⇒
= (3)
DA 2
=
DB 2 = BC 2 + DC 2
= AB 2 + AC 2 + DC 2
= a2 + a2 + a2 = a 3
* ΔCDB vng tại C có CF ⊥ BD
⇒ DF.DB = DC 2
H5: Tính thể tích của khối
tứ diện DCBA
⇒
* GV sửa và hồn chỉnh lời
giải
* Hướng dẫn học sinh tính
VCDEF trực tiếp ( không sử
dụng bài tập 5)
DF DC 2
a2
1
=
= 2 = (4)
2
DB DB
3
3a
DE DF 1
.
=
DA DB 6
1
a3
= DC.S ABC =
3
6
1
a3
= ⇒ VCDEF =
6
36
Từ (3) và (4) ⇒
* học sinh tính VDCBA
* VDCBA
*
VCDEF
VDCAB
Hoạt đơng4:
Bài tập 6/26(sgk) Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’ đoạn thẳng AB có độ dài a trượt
trên d . đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d’ . Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể
tích khơng đổi
Hoạt động 5: giải bài toán 6 bằng cách khác ( GV gợi ý dựng hình lăng trụ tam giác )
E. Củng cố tồn bài :
+ Nắm vững các cơng thức thể tích
+ Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán
đơn giản hơn
+ Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp
F. Bài tập về nhà :
Bài1: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vng tại A , AC = b , góc
ACB = 60o . Đường thẳng BC’ tạo với mp (AA’C’C) một góc 30o
1)
Tính độ dài đoạn thẳng AC’
2)
Tính thể tích của khối lăng trụ
Bài2: Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ
diện này bằng một số k > 0 cho trước
Gv: Lê Hành Pháp
Trang 12
THPT Tân Bình – Bình Dương
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
ÔN TẬP CHƯƠNG I.
Tuần: 9
Tiết PPCT: 9, 10.
Ngày soạn: 02/10/2009.
Ngày dạy: 17/10/2009
Ký duyệt
A. MỤC TIÊU:
1) Về kiến thức : Làm cho hs hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện,các cơng thức
tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản.
2) Về kĩ năng : Phân chia khối đa diện. Tính thể tích các khối đa diện. Vận dụng cơng thức
tính thể tích vào tính khoảng cách
3) Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính và lập luận.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)
1) Chuẩn bị của hs :
Thước kẻ, compas.
Hs đọc bài này trước ở nhà.
Bài cũ
Làm bài tập trong sgk.
Giấy phim trong, viết lơng.
................................................................
2) Chuẩn bị của gv :
Thước kẻ, compas.
Các hình vẽ.
Các bảng phụ
Bài để phát cho Hs.
Computer, projector.
Câu hỏi trắc nghiệm.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: (đánh dấu chéo vào phần nào có u cầu)
Gợi mở, vấn đáp.
Phân tích, tổng hợp.
Phát hiện và giải quyết vấn đề.
Trực quan sinh động.
Hoạt động nhóm.
.................................................................
D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) Ơn và kiểm tra kiến thức cũ :
Nêu các cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ.
HS 1: Giải các câu trắc nghiệm 1, 3, 5, 7, 9 ( Có giải thích hoặc lời giải )
HS 2: Giải các câu trắc nghiệm 2, 4, 6, 8, 10 ( Có giải thích hoặc lời giải )
HS 3: Bài 11:
2) Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1:
Hoạt động của giáo viên
Bài6 (sgk/26)
Hs đọc đề, vẽ hình. sau khi
kiểm tra hình vẽ một số hs g/v
giới thiệu h/vẽ ở bảng phụ
H1: Xác định góc 60o. Xác
Gv: Lê Hành Pháp
Hoạt động của học sinh
a/. SAH = 60o .
.D là chân đ/cao kẻ từ B và C
.của tg SAB và SAC
.SA = 2AH =
Ghi bảng
2a 3
3
Trang 13
THPT Tân Bình – Bình Dương
định vị trí D.Nêu hướng giải
bài tốn
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
1
a 3
AI =
2
4
a 3
SA
5
= 1− 4 =
.
SD
2a 3 8
3
5
5 3 3
b/ VSDBC = VSABC =
a
8
96
.AD =
A'
A
B'
B
O
C
C
VOABC
OA OA OC
=
VOA ' B 'C ' OA ' OB ' OC '
HOẠT ĐỘNG 2:
Hoạt động của giáo viên
Bài 10(sgk/27)
Hoạt động của học sinh
a/ Cách 1:
VA’B’BC = VA’ABC (cùng Sđ, h)
VA’ABC = VCA’B’C’ ( nt )
1
a3 3
VLT =
3
4
a 3
a 3
b/ CI =
, IJ=
.
2
6
13
KJ = a
12
VA’B’BC =
SKJC =
Ghi bảng
*Kiến thức & Kỹ năng
xác định và tính kcách
từ một điểm dến một
mp
2
a2 3
SKIC =
3
6
d(C,(A’B’EF) = d(C,KJ)
a/ Nhận xét về tứ diện A’B’BC
suy ra hướng giải quyết .
Chọn đỉnh, đáy hoặc thông qua
V của ltrụ.
b/ Nêu cách xác định E, F và
hướng giải quyết bài toán
HOẠT ĐỘNG 3:
Hoạt động của giáo viên
Bài 12(sgk/27)
2 S KJC
2a 13
=
KJ
13
2
5a 13
SA’B’EF =
12 3
5a3
=
VC.A’B’EF =
18 3
Hoạt động của học sinh
a/ SAMN =
Ghi bảng
2
a
2
VADMN = VM.AND =
a3
6
b/
Chia khối đa diện cần tính V
thành các khối đdiện :
DBNF, D.AA’MFB,
D.A’ME
* Tính VDBNF
a/
Xác định đỉnh của td ADMN.
Gv: Lê Hành Pháp
KB ' 1
2
= => BF = a
KI
3
3
Trang 14
THPT Tân Bình – Bình Dương
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
b/
.Dựng thiết diện
.Nêu hướng phân chia khối đa diện
để tính thể tích
B
N
C
A
D
F
K
SBFN =
a2
a3
=>VDBNF =
6
18
Tính VD.ABFMA’
11 2
a
12
11
VD.ABFMA’ = a 3
36
SABFMA’ =
* Tính VD.A’ME
a2
SA’ME =
16
a3
48
3
a
a3
11
V(H) = + a 3 +
=
18 36
48
55 3
a
144
55 3
89 3
V(H’) = (1 )a =
a
144
144
V( H ) 55
=
V( H ') 89
VD.A’ME =
B'
I
C'
M
A'
E
D'
3) Củng cố toàn bài:
H1: Nêu một số kinh nghiệm để tính V khối đa diện (cách xác định Đỉnh, đáy – những điều
cần chú ý khi xác định đỉnh đáy, hoặc cần chú ý khi phân chia khối đa diện )
H2: Các kỹ năng thường vận dụng khi xác định hoặc tính chiều cao, diện tích đáy…)
4) Hướng dẫn học ở nhà & bài tập về nhà:
Bài 7: + Chân đ/cao là tâm đường trịn nội tiếp đáy
Các cơng thức vận dụng: + S = p( p − a)( p − b)( p − c) , ( S = 6 6 a 2 )
2 6
a , h = 2 2 a , VS.ABC = 8 3 a 3 .
3
VOABC
SB '
c2
SD '
c2
SC '
c2
OA OA OC
=
=
=
Bài 8: Kỹ năng chính:
(
,
,
,
=
SB a 2 + c 2 SD b 2 + c 2 SC a 2 + b 2 + c 2
VOA ' B 'C ' OA ' OB ' OC '
+ S = p.r => r =
1
abc5 (a 2 + b 2 + 2c 2 )
V=
6 (a 2 + b 2 + c 2 )(a 2 + c 2 )(b 2 + c 2 )
Bài 9: AEMF có AM ⊥ EF => SAEMF =
1
a2 3
a 2
a3 6
AM.EF =
. H = SM =
,V=
2
3
2
18
V. Phụ lục:
1/ Bảng phụ: Chuẩn bi trước tất cả các hình vẽ có sử dụng trong tiết dạy
Gv: Lê Hành Pháp
Trang 15
THPT Tân Bình – Bình Dương
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
BÀI KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I.
Tuần: 11
Tiết PPCT: 11.
Ngày soạn: 15/10/2009.
Ngày dạy: 30/10/2009
Ký duyệt
A. MỤC TIÊU:
1) Về kiến thức : Nắm được khái niệm khối đa diện, phân chia khối đa diện. Biết được công
thức tính thể tích khối đa diện.
2) Về kĩ năng : Tính được thể tích các khối đa diện một cách nhuần nhuyển.
B. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1) Ma trận đề:
Mức độ
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
TL
TN
TL
Tổng
TN
TL
2
1
1
4
0,8
2
0,4
1
1,0
1(Hv)
2,2
4
0,8
0,4
1
2,2
1
1
1
2
1
6
0,4
0,4
2,5
0,8
1,5
5,6
5
6
3
14
2
Nội dung
1. Khái niệm
về khối đa
diện
2. Khối đa
diện lối và
khối đa diện
đều
3. Khái niệm
về thể tích
của khối đa
diện
TN
5,7
2,3
10
2) Đề bài:
A. TRẮC NGHIỆM: (4 điểm, mỗi câu 0,4 điểm).
Câu 1(NB): Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, mặt (ACC’A’) của khối lập phương
đó chia khối đó thành bao nhiêu khối đa diện:
A/ 2;
B/ 3;
C/ 4;
D/ 5.
Câu 2(NB): Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện:
A/ Hai mặt bất kỳ ln có ít nhất một điểm chung; B/ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít
nhất 3 mặt;
C/ Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh; D/ Mỗi cạnh của một khối đa diện cũng là cạnh chung
của đúng 2 mặt;
Câu 3(TH): Hình tứ diện đều có bao nhiêu tâm đối xứng?
A/ 1;
B/ 2;
C/ 3;
D/ Khơng có.
Câu 4(TH): Cho ba mệnh đề:
(I): Khối đa diện đều loại {4; 3} là khối lập phương;
(II): Khối đa diện đều loại {3; 5} là khối hai mươi mặt đều;
(III): Khối đa diện đều loại {3; 4} là khối mười mặt đều.
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
Gv: Lê Hành Pháp
Trang 16
THPT Tân Bình – Bình Dương
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
A/ 0;
B/ 1;
C/ 2;
D/ 3.
Câu 5(NB): Trong định nghĩa khối đa diện đều loại {p; q}. Xét ba mệnh đề sau:
M = “p là số cạnh của mỗi mặt khối đa diện đều”
N = “p là số cạnh của khối đa diện đều”
P = “Mỗi đỉnh của khối đa diện đều là đỉnh chung của đúng q mặt”
Khi đó ta có:
A/ Chỉ M đúng;
B/ Chỉ N đúng;
C/ N và P đúng;
D/ M và P đúng.
Câu 6(NB): Khối đa diện đều loại {4; 3} là:
A/ Khối đa diện đều 4 cạnh, 3 mặt; B/ Khối đa diện đều có 6 mặt, 12 cạnh và 8 đỉnh;
C/ Khối đa diện có 3 cạnh và 4 mặt; D/ Khối đa diện có 12 cạnh, 12 đỉnh và 6 đường chéo.
Câu 7(TH): Cho khối chóp có thể tích bằng
1 3
1
m và diện tích đáy bằng m2. Khi đó,
6
4
chiều cao của khối chóp bằng:
1
m.
3
Câu 8(NB): Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h . Khi đó, thể
A/ 1m;
B/ 2m;
C/ 3m;
D/
tích của khối lăng trụ bằng:
A/
1
S .h ;
3
B/
1
S .h ;
6
C/
1
S .h .
2
D/ S.h.
Câu 9(VD): Khi độ dài cạnh của một khối lập phương tăng lên k lần thì thể tích khối lập
phương đó tăng lên:
A/ k lần;
B/ 3k lần;
C/ k3 lần; D/ k2 lần.
Câu 10(VD) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . SA vng góc
với đáy và SA = a . Gọi I là trung điểm của SC. Thể tích khối chóp I.ABCD bằng:
a3
A/ ;
6
a3 2
B/
;
4
a3
C/ ;
12
2a 3
D/
.
9
B. TỰ LUẬN: (6 điểm)
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của CD.
1/ Chỉ ra một mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD (Không yêu cầu chứng
minh)
2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(ABC).
−−−−−−−−−−−−@−−−−−−−−−−−−
3) Đáp án và biểu điểm:
A. TRẮC NGHIỆM:
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Đáp
A A D C D B B D C A
án
B. TỰ LUẬN:
Hình vẽ (1 điểm)
Tứ diện: 0,5 đ.
Phục vụ câu b: 0,5 đ.
1/ 1 điểm.
+ Chỉ ra được mặt phẳng (ABM) (hoặc một mặt khác) 1,0 điểm.
2/ 2,5 điểm.
B
+ Ghi đúng cơng thức thể tích
0,5 điểm
+ Xác định và tính được chiều cao của khối tứ diện 1,0 điểm
+ Tính đúng diện tích đáy
0,5 điểm
Gv: Lê Hành Pháp
A
D
H
M
C
Trang 17
THPT Tân Bình – Bình Dương
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
+ Tính đúng thể tích
0,5 điểm.
3/ 1,5 điểm
+ Tính đúng thể tích khối tứ diện ABCM
0,5 điểm
+ Áp dụng cơng thức thể tích của tứ diện ABCM để
suy ra khoảng cách từ M đến mp(ABC)
0,25 điểm.
+ Tính đúng kết quả khoảng cách
0,25 điểm
Chú ý:
Nếu học sinh giải cách khác thì giáo viên căn cứ vào bài làm của học sinh
mà cho điểm cho từng câu đúng với biểu điểm ở trên.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
Gv: Lê Hành Pháp
Trang 18
THPT Tân Bình – Bình Dương
Giáo án Hình học 12 Cơ bản – Chương 1
......................................................................................................................................................
Gv: Lê Hành Pháp
Trang 19
