KHANH HOA 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÁCH ĐÍNH KÈM HỘI ĐỒNG THI TỈNH KHÁNH HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN: TOÁN12 - THPT Ngày thi : 07/12/2012 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề. Mã đề thi Gốc. HỌ VÀ TÊN THÍ SINH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : Ngày tháng năm sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nơi sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng : Học sinh trường : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thuộc đội tuyển (Huyện, Thị xã, Thành phố) : . . . . . . . . . . . . . . . HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ Giám thị số 1 : Giám thị số 2 :. MÃ PHÁCH (Do chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi). Chú ý : * Đề thi có 5 trang (trong đó có 1 trang phách). - Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị. - Thí sinh không được ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi (ngoài việc làm bài theo yêu cầu của đề thi). - Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bút chì; không viết bằng 2 thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xóa bằng bất kỳ cách gì khác (kể cả bút xóa). - Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này. Bài làm gồm 2 phần : +Phần giải bằng lời chỉ cần trình bày ngắn gọn, thể hiện các bước đi để giải quyết vấn đề, không yêu cầu cao về độ chuẩn xác và chi tiết. +Phần kết quả tính bằng máy tính ghi theo 1 trong 2 cách sau : * Kết quả ghi hết các chữ số có trên màn hình; * Hoặc kết quả ghi theo yêu cầu của đề bài. - Điểm của mỗi bài toán là 5 điểm, điểm toàn bài là 30 điểm và không làm tròn điểm. - Trái với các điều trên, bài thi sẽ bị loại..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KHÁNH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 5 trang). ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI. KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY. Mã đề thi Gốc. MÔN: TOÁN LỚP 12 THPT Ngày thi : 07/12/2012 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề. MÃ PHÁCH. HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ. (Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi). Bằng số. Bằng chữ Giám khảo 1 : Giám khảo 2 :. Bài 1 (5 điểm) Sinh viên Dũng nhập học năm thứ nhất được vay mỗi tháng 1.500.000 đồng với lãi suất ưu đãi 2,5%/năm. Số tiền được nhận 6 tháng một lần vào đầu tháng thứ nhất (ứng với mỗi học kỳ của năm học - mỗi năm có hai học kỳ). 1. Khi tốt nghiệp sau 4 năm học thì số tiền sinh viên Dũng đã vay là bao nhiêu ? 2. Tốt nghiệp xong, 6 tháng sau (vẫn tính lãi suất như cũ), Dũng phải trả nợ mỗi tháng 1.300.000 đồng vào đầu tháng với lãi suất 3,5%/năm. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Dũng mới trả hết nợ? (Biết lãi suất tháng bằng lãi suất năm chia cho 12 và lãi suất nửa năm bằng lãi suất năm chia cho 2). Cách giải A = 1.500.000 2,5% 1, 25% m= 2 (lãi suất nửa năm ứng với 1 học kì) 3,5% k 12 (lãi suất trả nợ của từng tháng) 1. Số tiền Dũng nợ ngân hàng (4 năm gồm 8 học kì): . Sau HKI của năm thứ I : 6A(1  m). Đáp số 1. S 76170367,76 đồng (1.5 điểm). . Sau HKII của năm thứ I :  6A  1+m   6A  (1  m) 6A  (1  m) 2  (1  m)  . .... . Sau HKII của năm thứ IV : (năm cuối). (1 điểm). (1  m)9  (1  m) m 2. Do 6 tháng sau sau khi tốt nghiệp Dũng mới bắt đầu trả nợ 2. 66 tháng (1.5 điểm) nên tổng số tiền nợ lúc này là: B S.(1  m) 77122497,36 (1 điểm) Dũng trả hết nợ thì: (1  k) x  1 B(1  k) x  1,3.106. 0 k S 6A[(1  m)  (1  m) 2  ..  (1  m)8 )] 6A..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Dùng phép lặp hoặc thay các giá trị rồi kiểm tra dần bằng phím CALC hoặc dùng SHIFT SOLVE ta được x = 66. Bài 2 (5 điểm) f (1) 2012, 2013  f (n)  f (n  1)   1  n 3 .f (n) (n  Z ) Cho hàm số y f (n) , biết  . Tính giá trị gần đúng của f(2012). Cách giải f (n) 1 1 f (n  1)    n 3 3 1  n .f (n) f (n  1) f (n) Ta có: . Do đó: 1 1 1 1 1 1 1      ...   f (2012) f (1) f (2012) f (2011) f (2011) f (2) f (1). Đáp số f (2012) 2, 443317454 10 13 (3 điểm) .. 2.  2011.2012  1  2  ...  2011   2   1  f (2012)  2, 443317454 10 13 2 1  2011.2012     2   f (1) . 3. 3. 3. (2 điểm). Bài 3 (5 điểm) Tìm gần đúng nghiệm của hệ phương trình  x  log y y log 2013  log x  2013 2  x log  10 .2013   log x 1007y  log y . Cách giải Điều kiện : x,y>0. Cộng vế theo vế, ta được: x(2014  2log 2013) 1007y  ylog 2013  2x(1007  log 2013) y(1007  log 2013)  2x y Khi đó ta giải được: log 2   x  2(log 2013  1) 0,06533211994   2log 2 y  0,1306642399  2(log 2013  1). Bài 4 (5 điểm). Đáp số (x; y) (0,06533211994; 0,1306642399) (2 điểm). Kết quả đúng: 3 điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3 2 Cho hàm số y x  2mx  7x  m  3 . Tính giá trị gần đúng của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và hình chiếu vuông góc của hai điểm cực trị đó lên đường thẳng (d): 1 y x  2013 2012 trùng nhau. Cách giải Đáp số 2 y ' 3x  4mx  7.  y ' 0  m . Hàm số có cực trị khi và chỉ khi: 42  8m 2 5m  27  x 2m  y   x  y ' 9 9 3 9  Do đó đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: 42  8m 2 5m  27 y x 9 9 (d'): Theo đề ta có: (d ')  (d) nên:. 21 2. 0,5 điểm. 1,5 điểm m 7, 464063127 (3 điểm).  42  8m 2  1  1  . 9   2012  m . 9 2012 21  7, 464063127 8 4 (thỏa ĐK). Bài 5 (5 điểm) sin 2 (x) y f (x)  1  x 2 và cho dãy số (un) xác định bởi công thức Cho hàm số u1 f (2) ; u 2 f '(u1 ) ;...; u n 1 f '(u n ) , n  N * . Viết qui trình bấm phím tính un và tính giới hạn của dãy số (un). Cách giải SHIFT MODE 4 (Khai báo chế độ Radian) (sin(2)) 2  1  22 (Lưu giá trị f(2) vào Ans). Đáp số Qui trình đúng: 3 điểm lim(u n ) 0,5198160932. d  sin 2 (x)    |x Ans dx  1  x 2 . , ấn "=", "=",.... cho đến khi kết qua màn (2 điểm) hình không đổi là: 0,5198160932 Bài 6 (5 điểm). S. Cho hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE, cạnh đáy a AB 8dm , cạnh bên l SA 12dm . a) Tính gần đúng diện tích đa giác đáy ABCDE. D. C O. E A. I. B.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b) Tính gần đúng diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp S.ABCDE.. Cách giải. Đáp số. a) Xét tam giác vuông OIA: OI AI cot g360 . OA . a 4  0 2 tan 36 tan 36 0 ;. AI 4  0 sin 36 sin 360 .. + Diện tích đáy ABCDE: 1 4 SABCDE 5  AB OI 20  2 tan 360. 1,5 điểm. 110,1105536dm 2. b) Trung đoạn của hình chóp đều S.ABCDE là: a2 d SI  l  8 2 (dm) 4 . 2. Suy ra, diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABCD là: Sxq pd . 5ad 160 2 226, 27417  dm 2  2. 1,5 điểm. Chiều cao hình chóp đều là: h  l2  OA 2 9,8837828927 dm .. Do đó, thể tích khối chóp ngũ giác đều S.ABCDE là: 1 V  SABCDE h 362,7696034dm3 3 ------- Hết -------. 2 điểm.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>