Bai giang mot so phuong phap tinh tich phan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Lớp 12A3 Giáo viên: Vũ Văn Tuyến Tổ: Toán – Lý - Tin.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG • Nguyên hàm: Định nghĩa nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm. • Một số phương pháp tìm nguyên hàm: Phương pháp đổi biến số, phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. • Tích phân: Định nghĩa tích phân, các tính chất của tích phân. • Một số phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần. • Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng. • Ứng dụng của tích phân để tính thể tích vật thể..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số. Cho F là một nguyên hàm của f và. a, b  K. Dựa vào định nghĩa tích phân hãy tính và so sánh kết quả hai tích phân sau (với u’, f là các hàm số liên tục): u b . b. f  u  x   u ' x  dx;  f  u du a. u a . KQ b. u b . f  u  x  u '  x  dx   f  u du  1 a. u a . Công thức (1) được gọi là công thức đổi biến số.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Cách 1: Đặt. 1. Phương pháp đổi biến số * Công thức đổi biến số b. a. b. Tính. u b . f  u  x  u '  x  dx   f  u  du. u u  x .  1. u a . V ới - Hàm số u u  xcó đạo hàm liên tục trên K - Hàm số y  f  uliên tục và  n K;  x  trê hàm số xáfcđuịnh a, b  K * Phương pháp đổi biến số thường có hai cách thực hiện. g  x  dx a. Nếu g  x   f  u  x   .u '  x  b. thì ta có. u b. g  x  dx   f  u du a. u a . u b . Bài toán qui về tính.  f  u du. u a .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1 x dx Ví dụ 1: Tính  2 1. Phương pháp đổi biến số 0 x 1 * Công thức đổi biến số b. u b . f  u  x   u ' x  dx   f  u  du  1 a. LG. Ta có. x. 1 1 dx  du 2 u x2  1. u a . * Phương pháp đổi biến số thường có hai cách thực hiện + Cách 1: Đặt u u  x . 2 Đặt u x  1. - Khi x 0  u 1 - Khi x 1  u 2 Vậy 1.  0. 2. 2 dx  du  u  2  1 2 1 x 1 1 2 u x. 1.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số * Công thức đổi biến số b. u b . f  u  x  u '  x  dx   f  u  du  1 a. u a . * Phương pháp đổi biến số thường có hai cách thực hiện + Cách 1: Đặt u u  x . Ví dụ 2: Tính các tích phân: 1. x a,  4 dx 2 x  3x  2 0  4. tan x b,  4 dx cos x 0.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số. * Công thức đổi biến số b. . Tính. u a . * Phương pháp đổi biến số thường có hai cách thực hiện. f  x dx. . u b . f  u  x  u '  x  dx   f  u  du  1 a. Cách 2: Đặt x x  t . Đặt. x x  t  ,  t  K  với.  x  a  ,  x  b  ; a , b  K . Ta có:. f  x  dx f  x  t   x '  t  dt. . + Cách 1: Đặt u u  x  + Cách 2: Đặt x x  t . b. a. Bài toán qui về tính. b. g  t dt a. Với g  t   f  x  t   x '  t .

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. 1. Phương pháp đổi biến số * Công thức đổi biến số b. u b . f  u  x  u '  x  dx   f  u  du  1 a. u a . * Phương pháp đổi biến số thường có hai cách thực hiện + Cách 1: Đặt u u  x  + Cách 2: Đặt x x  t . Ví dụ 3: Tính. 2 2 x 1  x dx  0. LG:. x sin t  dx cos tdt. Đặt  0  sin 0; 1  sin Ta có: 2  1. 2.  x 2 1  x 2 dx sin 2 t 1  sin 2 t cos tdt 0  2. 0. sin 2 t cos 2 tdt  0.  2. .  2. 1 2 sin 2tdt  40. 1 1 1  1  cos 4 t dt  t  sin 4 t    8 8  4 0.   16.  2 0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tiết 59: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số * Công thức đổi biến số b. u b . f  u  x  u '  x  dx   f  u  du a. Ví dụ 4: Tính các tích phân: 1. a,.  1. u a . * Phương pháp đổi biến số thường có hai cách thực hiện + Cách 1: Đặt u u  x  + Cách 2: Đặt x x  t . b,. . 1 2 3. 0. 1  x . 2. 1. x 2. 2. x2  1. dx. dx.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> CỦNG CỐ e. + Giá trị của. e. ln x. x. dx là:. 1.  A. e.  B. e 1.  C  e  e  1.  D. 0. + Câu hỏi 1: Trong bài tập trên em tính tích phân theo cách nào? + Câu hỏi 2: Em hãy phân biệt hai cách thực hiện phương pháp đổi biến?.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ •. Xem lại phương pháp đổi biến số. •. Đọc tiếp phương pháp tích phân từng phần. •. Làm bài tập 17 (SGKNC trang 161).

<span class='text_page_counter'>(12)</span>

<span class='text_page_counter'>(13)</span>