Sáng kiến kinh nghiệm giải nhanh một số bài tập vật lý 12 bằng máy tính casio

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.12 MB, 47 trang )

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

Đơn vị:Trường THPT Thống Nhất A
Mã số: ................................
(Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi)

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
en
ki
sa ng ki
nh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi

ng hiemem
hi
em

GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12
BẰNG MÁY TÍNH CASIO

Người thực hiện: MAI CAO CƯỜNG
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục



- Phương pháp dạy học bộ môn: VẬT LÝ

- Lĩnh vực khác: ........................................................

Có đính kèm: Các sản phẩm khơng thể hiện trong bản in SKKN
 Mơ hình
 Đĩa CD (DVD)
 Phim ảnh  Hiện vật khác
(các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm)

Năm học: 2014 -2015

Th■ah■■ng
Mang
Ln
123doc
thu■n

l■icam
s■
tr■
h■u
k■t
s■
nghi■m
t■im■t
d■ng
là
s■website
mang
kho
m■i
1. th■
m■
l■i
d■n
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■u
kh■ng
ng■■i
NH■N
quy■n
chia dùng,
l■
CÁC

s■l■i
v■i
và■I■U
t■t
cơng
h■n
mua
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
cho
tàihi■n
ng■■i
li■u
TH■A
tài
th■
hàng
li■u
dùng.
hi■n
THU■N
■■u
■ t■t
Khi
■■i,
Vi■t
c■

khách
b■n
l■nh
Nam.
Chào
online
hàng
v■c:
Tác
m■ng
tr■
khơng
tài
phong
thành
b■n
chính
khác
chun
■■n
thành
tíngì
d■ng,
v■i
so
nghi■p,
viên
123doc.
v■i
cơng

c■a
b■n
hồn
ngh■
123doc
g■c.
h■o,
thơng
B■n
và■■
n■p
có
tin,
cao
th■
ti■n
ngo■i
tính
phóng
vào
ng■,...Khách
trách
tài
to,kho■n
nhi■m
thu nh■
c■a
■■i
hàng
tùy123doc,

v■i
ý.
cót■ng
th■b■n
d■
ng■■i
dàng
s■ dùng.
■■■c
tra c■u
M■c
h■■ng
tàitiêu
li■u
nh■ng
hàng
m■t■■u
quy■n
cáchc■a
chính
l■i123doc.net
sau
xác,n■p
nhanh
ti■n
tr■
chóng.
trên
thành
website

th■ vi■n tài li■u online l■n nh■t Vi■t Nam, cung c■p nh■ng tài li■u ■■c khơng th■ tìm th■y trên th■ tr■■ng ngo■i tr■ 123doc.net.
Nhi■u event thú v■, event ki■m ti■n thi■t th■c. 123doc luôn luôn t■o c■ h■i gia t■ng thu nh■p online cho t■t c■ các thành viên c■a website.

Mangh■n
Ln
Th■a
Xu■t
Sau
Nhi■u
123doc
khi
h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
cam
s■
nh■n
m■t
tr■
t■
h■u
k■t
s■
thú
nghi■m
t■i
ýxác
n■m

t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là
s■
nh■n
website
ra
mang
event
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m
■■ng
d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■u

■■ng
ti■n
h■
kh■ng
ng■■i
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
thi■t
chia
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
s■
l■i
b■■c
v■i
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
h■n
mua
123doc

online
kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
sang
b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n
ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
tài
v■
th■
li■u
hàng
t■o
li■u
thơng
dùng.
tríhi■n

THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u
■ tin
t■t
h■i
Khi
■■i,
qu■
mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.
t■ng
Chào
online
hàng
uy
tài
v■c:

l■nh
thu
Tác
m■ng
tín
kho■n
tr■
nh■p
khơng
tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
email
nh■t.
tài
online
khác
chun
■■n
li■u
thành
tínb■n
Mong
gì
cho
d■ng,

và
v■i
so
nghi■p,
viên
kinh
■ã
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh
b■n
các
hồn
mang
ngh■
123doc
ký
g■c.
online.
thành
v■i
h■o,
Chúng

l■i
thơng
B■n
và
123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■
n■p
có
tơi
tin,
c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
tính
website.
phóng
■■ng
th■i
vào
c■p
ng■,...Khách
trách

xác
tài
■i■m
D■ch
xã
to,kho■n
th■c
nhi■m
h■i
thutháng
V■
nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
ý.
cóg■i
t■ng
th■
tài

123doc
v■
mơ
ngun
b■n
d■
ng■■i
■■a
t■
dàng
s■
v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
tra
th■c
m■c
■ây)
email
c■u
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài
b■n

tiêu
báu,
li■u
b■n,
nh■ng
■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
chính
■a
l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,
sau

xác,
các
vuingày,
n■p
lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n
c■a

thành
mong
tài v■
li■u
mình
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau
cho

Nam,
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
(sau
g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
li■u
t■t
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i

th■
Nam,
vì v■y
■i■m,
tìm
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
th■
racóthu■c
■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i
3nh■t
■áp
Google.
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
Nh■n
nhu c■u
■■■c

theo
chiaquy■t
danh
s■ tài
hi■u
...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng
■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.

Lnh■n
123doc
Sau
Th■a
Xu■t
khi
h■■ng
phát
thu■n
cam
nh■n
m■t
t■k■t
s■

t■i
ýxác
n■m
t■■ng
d■ng
là
s■
nh■n
website
ra
mang
■■i,
1.
t■o
t■l■i
c■ng
■■ng
d■n
123doc
CH■P
nh■ng
■■u
■■ng
h■
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
chia
t■ng

ki■m
CÁC
s■s■
l■i
b■■c
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
mua
online
kh■ng
nh■t
bán
KHO■N
sang
b■ng
cho
tài
■■nh
ng■■i
li■u
ph■n
tài
TH■A
v■
li■u
hàng
thơng
dùng.

tríTHU■N
hi■u
c■a
■■u
tin
Khi
qu■
mình
Vi■t
xác
khách
nh■t,
minh
trong
Nam.
Chào
hàng
uy
tài
l■nh
Tác
m■ng
tín
kho■n
tr■
phong
v■c
cao
thành
b■n

email
nh■t.
tàichun
■■n
li■u
thành
b■n
Mong
và
v■i
nghi■p,
viên
kinh
■ã
123doc.
123doc.net!
mu■n
■■ng
c■a
doanh
hồn
mang
123doc
kýonline.
v■i
h■o,
Chúng
l■ivà
123doc.netLink
cho

Tính
■■
n■p
tơi
c■ng
cao
■■n
cung
ti■n
tính
■■ng
th■i
vào
c■p
trách
xác
tài
■i■m
D■ch
xãkho■n
th■c
nhi■m
h■itháng
V■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
■■■c

ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
g■i
t■ng
tài
123doc
v■
mơ
ngun
b■n
ng■■i
■■a
t■s■
v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
th■c
m■c
■ây)
email
M■c
h■■ng
q
100.000

cho
b■n
tiêu
báu,
b■n,
nh■ng
■ã
hàng
phong
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
■a
l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
các
vuingày,

n■p
lịng
“■i■u
giàu
ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình

viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho
■ã

cung
các
các
(sau
g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
li■u
t■t
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
th■
Nam,
vì v■y
■i■m,
tìm

t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
th■
racóthu■c
■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i
3nh■t
■áp
Google.
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
Nh■n
nhu c■u
■■■c
theo
chiaquy■t
danh
s■ tài
hi■u

...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng
■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.
Lnh■n
Th■a
Xu■t
Sau
Nhi■u
123doc
Mang
khi
h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
cam
s■
nh■n
m■t
tr■
t■
h■u

k■t
s■
thú
nghi■m
t■i
ýxác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là
s■
nh■n
website
ra
mang
event
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m
■■ng

d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng
ng■■i
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
thi■t
chia
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
s■
l■i
b■■c
v■i
ti■n

vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
h■n
mua
123doc
online
kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
sang
b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n
ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
tài
v■
th■

li■u
hàng
t■o
li■u
thơng
dùng.
tríhi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u
■ tin
t■t
h■i
Khi
■■i,
qu■
mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.

t■ng
Chào
online
hàng
uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
m■ng
tín
kho■n
tr■
nh■p
khơng
tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
email
nh■t.
tài
online
khác
chun
■■n

li■u
thành
tínb■n
Mong
gì
cho
d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,
viên
kinh
■ã
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh
b■n
các
hồn
mang
ngh■
123doc

ký
g■c.
online.
thành
v■i
h■o,
Chúng
l■i
thơng
B■n
và
123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■
n■p
có
tơi
tin,
c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
tính
website.

phóng
■■ng
th■i
vào
c■p
ng■,...Khách
trách
xác
tài
■i■m
D■ch
xã
to,kho■n
th■c
nhi■m
h■i
thutháng
V■
nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,

v■i
■■■c
ý.
cóg■i
t■ng
th■
tài
123doc
v■
mơ
ngun
b■n
d■
ng■■i
■■a
t■
dàng
s■
v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
tra
th■c
m■c
■ây)
email
c■u

M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài
b■n
tiêu
báu,
li■u
b■n,
nh■ng
■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
chính
■a

l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
xác,
các
vuingày,
n■p
lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website
■■ng

Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n

V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
(sau
g■iwebsite
c■p
users
■âynh■ng
■■■c
cóph■
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
li■u
t■t
nh■t

nh■p.
■■c
T■it■i
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
th■
Nam,
vì v■y
■i■m,
tìm
t■123doc.net
th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
th■
racóthu■c
■■i
tr■■ng
th■nh■m
c■p
top
ngo■i
3nh■t
■áp
Google.

tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
Nh■n
nhu c■u
■■■c
theo
chiaquy■t
danh
s■ tài
hi■u
...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng
■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.
u■t phát
Nhi■u
Mang
Ln
123doc
Th■a
Xu■t
Sau

khi
h■n
h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
s■
cam
nh■n
t■
m■t
tr■
t■
h■u
ýk■t
s■
thú
nghi■m
t■i
ýt■■ng
xác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là
s■
nh■n

website
ra
mang
event
t■o
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
c■ng
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m
■■ng
d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■ng
■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng

ng■■i
NH■N
■ã
quy■n
th■ng
thi■t
chia
ki■m
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
ti■n
s■
l■i
b■■c
v■i
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
online
h■n
mua
123doc
online

kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■
bán
KHO■N
b■ng
sang
b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n
tài
ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
li■u
tài
v■
th■
li■u
hàng
t■o
li■u
thơng

dùng.
trí
hi■u
hi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u
■ tin
qu■
t■t
h■i
Khi
■■i,
qu■
mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
nh■t,
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.
t■ng

Chào
online
uy
hàng
uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
tín
m■ng
tín
kho■n
tr■
cao
nh■p
khơng
tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
nh■t.
email
nh■t.
tài
online

khác
chun
■■n
li■u
thành
tín
Mong
b■n
Mong
gì
cho
d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,
viên
kinh
■ã
mu■n
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh

b■n
mang
các
hồn
mang
ngh■
123doc
ký
g■c.
online.
thành
v■i
l■i
h■o,
Chúng
l■i
thơng
B■n
cho
và
123doc.netLink
cho
viên
Tính
■■
n■p
có
c■ng
tơi
tin,

c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
■■ng
tính
website.
phóng
■■ng
th■i
vào
c■p
ng■,...Khách
trách
xác
xã
tài
■i■m
D■ch
xã
to,h■i
kho■n
th■c
nhi■m
h■i
thum■t

tháng
V■
nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
ngu■n
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
ý.
cótài
g■i
t■ng
th■
tài
123doc
ngun
v■
mơ
ngun
b■n
d■

ng■■i
■■a
t■
dàng
s■
v■■t
tri
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
th■c
tra
th■c
m■c
■ây)
email
c■u
q
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài
báu,
b■n
tiêu
báu,

li■u
b■n,
nh■ng
phong
■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
phú,
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
■a
chính
■a
l■i
b■n
vào
d■ng,
123doc.net
m■i

d■ng,
sau
xác,
các
vuingày,
n■p
giàu
lịng
“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
giá
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
tr■
trên
thành
tr■
nh■p
■■ng
2.000.000
website
■■ng
Th■a

th■
email
th■i
vi■n
th■i
Thu■n
mong
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình
mu■n
viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
t■o
click
t■o
l■n
■i■u
ký,
D■ch
■i■u
vào

nh■t
l■t
link
ki■n
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
cho
top
sau
cho
Nam,
cho
200
■ây
cho
■ã
cung
các
các
các
(sau
g■i
users
website
c■p
users
■âynh■ng

có
■■■c
cóph■
thêm
thêm
tài
bi■n
g■i
thu
thu
li■u
t■t
nh■p.
nh■t
nh■p.
■■c
T■it■i
Chính
khơng
t■ng
Chính
Vi■tth■i
vìth■
Nam,
vìv■y
v■y
■i■m,
tìm
123doc.net
t■123doc.net

th■y
l■chúng
tìm
trên
ki■m
tơi
ra
th■
racó
■■i
thu■c
■■i
tr■■ng
th■
nh■m
nh■m
c■p
top
ngo■i
■áp
3nh■t
■áp
Google.
■ng
tr■
■KTTSDDV
■ng
123doc.net.
nhu
Nh■n

nhuc■u
c■u
■■■c
chia
theo
chias■
quy■t
danh
s■tàitài
hi■u
li■u
...li■uch■t
do
ch■t
c■ng
l■■ng
l■■ng
■■ng
vàvàki■m
bình
ki■mch■n
ti■n
ti■nonline.
là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.

Nhi■u
Mang
Ln

123doc
Th■a
Xu■t
Sau
khi
h■n
h■■ng
phát
thu■n
l■i
event
s■
cam
nh■n
m■t
tr■
t■
h■u
k■t
s■
thú
nghi■m
t■i
ýxác
n■m
t■■ng
m■t
d■ng
v■,
là

s■
nh■n
website
ra
mang
event
kho
m■i
■■i,
1.
t■o
t■
th■
m■
l■i
c■ng
ki■m
■■ng
d■n
123doc
CH■P
vi■n
nh■ng
cho
■■u
■■ng
ti■n
h■
kh■ng
ng■■i

NH■N
■ã
quy■n
th■ng
thi■t
chia
t■ng
ki■m
dùng,
l■
CÁC
s■
th■c.
s■
l■i
b■■c
v■i
ti■n
vàchuy■n
■I■U
t■t
cơng
h■n
mua
123doc
online
kh■ng
nh■t
2.000.000
ngh■

bán
KHO■N
sang
b■ng
ln
cho
tài
■■nh
hi■n
ng■■i
li■u
ph■n
ln
tài
TH■A
tài
v■
th■
li■u
hàng
t■o
li■u
thơng
dùng.
tríhi■n
THU■N
hi■u
c■
c■a
■■u

■ tin
t■t
h■i
Khi
■■i,
qu■
mình
Vi■t
xác
c■
khách
gia
b■n
nh■t,
minh
trong
l■nh
Nam.
t■ng
Chào
online
hàng
uy
tài
v■c:
l■nh
thu
Tác
m■ng
tín

kho■n
tr■
nh■p
khơng
tài
phong
v■c
cao
thành
b■n
chính
email
nh■t.
tài
online
khác
chun
■■n
li■u
thành
tínb■n
Mong
gì
cho
d■ng,
và
v■i
so
nghi■p,
viên

kinh
■ã
t■t
123doc.
123doc.net!
v■i
mu■n
cơng
■■ng
c■a
c■
doanh
b■n
các
hồn
mang
ngh■
123doc
ký
g■c.
online.
thành
v■i
h■o,
Chúng
l■i
thơng
B■n
và
123doc.netLink

cho
viên
Tính
■■
n■p
có
tơi
tin,
c■ng
c■a
cao
th■
■■n
cung
ti■n
ngo■i
tính
website.
phóng
■■ng
th■i
vào
c■p
ng■,...Khách
trách
xác
tài
■i■m
D■ch
xã

to,kho■n
th■c
nhi■m
h■i
thutháng
V■
nh■
m■t
s■
c■a
(nh■
■■i
hàng
■■■c
tùy
ngu■n
5/2014;
123doc,
v■i
■■■c
ý.
cóg■i
t■ng
th■
tài
123doc
v■
mơ
ngun
b■n

d■
ng■■i
■■a
t■
dàng
s■
v■■t
d■■i
tri
dùng.
■■■c
ch■
tra
th■c
m■c
■ây)
email
c■u
M■c
h■■ng
q
100.000
cho
tài
b■n
tiêu
báu,
li■u
b■n,
nh■ng

■ã
hàng
phong
m■t
l■■t
tùy
■■ng
■■u
quy■n
cách
truy
thu■c
phú,
ky,
c■a
c■p
chính
■a
l■i
b■n
vào
123doc.net
m■i
d■ng,
sau
xác,
các
vuingày,
n■p
lịng

“■i■u
nhanh
giàu
ti■n
s■
■■ng
tr■
giá
Kho■n
chóng.
h■u
trên
thành
tr■
nh■p
2.000.000
website
■■ng
Th■a
th■
email
vi■n
th■i
Thu■n
c■a
thành
mong
tài v■
li■u
mình

viên
mu■n
S■
online
và
■■ng
D■ng
click
t■o
l■n
ký,
D■ch
■i■u
vào
nh■t
l■t
link
ki■n
V■”
vào
Vi■t
123doc
top
sau
cho
Nam,
200
■ây
cho
■ã

...li■udo
ch■t
c■ng
l■■ng
■■ng
vàbình
ki■mch■n
ti■n là
online.
website ki■m ti■n online hi■u qu■ và uy tín nh■t.

Mai Cao Cường – 0919576120

Trang

1

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
––––––––––––––––––

I. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: MAI CAO CƯỜNG
2. Ngày tháng năm sinh: 15-10-1979
3. Nam, nữ: Nam
4. Địa chỉ: Hịa Bình – Đơng Hịa – Trảng Bom – Đồng Nai
5. Điện thoại: 0919576120
6. Fax:

(CQ)/ 061.3864.198

E-mail:

7. Chức vụ: Giáo Viên
8. Nhiệm vụ được giao: Giảng dạy môn Vật Lý ;chủ nhiệm lớp 12A9
9. Đơn vị công tác: Trường THPT Thống Nhất A – Trảng Bom –Đồng Nai

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
en
ki
sa ng ki
nh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi

em

II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
sa

- Học vị (hoặc trình độ chun môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử Nhân
- Năm nhận bằng: 2002

- Chuyên ngành đào tạo: Vật Lý
III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Giảng dạy mơn Vật Lý
- Số năm có kinh nghiệm: 13 Năm
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:

Mai Cao Cường – 0919576120

Trang

2

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

MỤC LỤC
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12
BẰNG MÁY TÍNH CASIO
MỤC LỤC…………………………………………………………...Trang 1
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ...............................................................................2
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................................ 2
III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP.............................................4

A. Các kỹ thuật giúp HS tránh một số lỗi thông thường
khi giải tốn trên MTCT........................................................................4
B. DÙNG MÁY TÍNH GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 .................5
Chủ đề 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA ..........................5

sa

Chủ đề 3: TÌM GIÁ TRỊ TỨC THỜI

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em

em

Chủ đề 2: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA ...............................................9
CỦA PHƯƠNG TRÌNH HÀM COS .............................................. 17
Chủ đề 4: VIẾT BIỂU THỨC DÒNG ĐIỆN, BIỂU THỨC ĐIỆN ÁP;
XÁC ĐỊNH CÁC THÀNH PHẦN TRONG MỘT ĐOẠN
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU.......................................................... 26
Chủ đề 5: SỬ DỤNG CHỨC NĂNG LẬP BẢNG GIẢI CÁC BÀI TỐN:
SĨNG CƠ HỌC, GIAO THOA ÁNH SÁNG... ............................... 36
ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP ......................................................................... 42
IV. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI .................................................................... 43
V. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG........................ 43
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................... 43

Mai Cao Cường – 0919576120

Trang

1

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12
BẰNG MÁY TÍNH CASIO
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Hiện nay máy tính bỏ túi Casio là loại máy tính rất phổ biến; được đại đa số học
sinh và giáo viên sử dụng. Máy tính bỏ túi nói chung và máy tính Casio nói riêng giải
quyết nhiều bài tốn Vật Lý một cách nhanh chóng, chính xác với các thao tác đơn
giản – đặc biệt rất hiệu quả đối với học sinh khi tiến hành giải các bài tập trắc nghiệm –

vì học sinh cần hồn thành trong thời gian rất ngắn.
- Đặc biệt việc giải các dạng toán dành cho máy tính bỏ túi (MTBT) cịn giúp
học sinh phát triển tư duy và bước đầu tiếp cận với ngôn ngữ lập trình – đây cũng là
một trong các mục tiêu mà Bộ giáo dục và đào tạo, các Sở giáo dục tổ chức các kỳ thi
“Học sinh giỏi Máy tính bỏ túi”

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
en
ki
sa ng ki
nh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

- Đầu năm 2013 tôi được Nhà trường cử đi tham gia lớp tập huấn “Sử dụng máy
tính bỏ túi Casio Fx-570VN Plus” – tơi nhận thấy được những lợi ích và tính năng ứng
dụng của MTBT đối với môn Vật Lý. Với một số kiến thức cơ bản nắm được trong đợt
tập huấn, tôi đã vận dụng, tìm tịi và hệ thống lại thành đề tài “GIẢI NHANH MỘT
SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH CASIO” - được hồn thành cuối năm
2013. Đề tài này được tôi chỉnh sửa, bổ sung và hoàn thiện tháng 3 năm 2015.
- Đề tài này được viết để sử dụng cho máy tính Casio Fx-570ES Plus và Casio
Fx-570VN Plus
II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lý luận:
+ Trong các năm gần đây các kỳ thi Tốt nghiệp, thi Đại học đối với môn Vật Lý
được thi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan. Với hình thức thi như vậy địi hỏi các
em học sinh phải tích lũy được rất nhiều kỹ năng: kỹ năng phân tích, dự đốn, tổng
hợp, … và đặc biệt là kỹ năng giải nhanh các bài toán Vật Lý.
+ Đề tài “ giải nhanh một số bài tập Vật Lý 12 bằng máy tính Casio” sẽ giúp các
em học sinh khối 12 có thể tính tốn nhanh hơn, chính xác hơn trong các kỳ thi tuyển
sinh; có được sự tự tin trong các kỳ thi.
2. Thực tiễn:
+ Đa số giáo viên chưa có nhiều kỹ năng trong việc sử dụng MTBT để giải Vật Lý
hoặc chưa thật sự quan tâm đến khía cạnh này.
+ Đại đa số học sinh sử dụng máy tính Casio nhưng phần lớn chỉ dùng để tính tốn
thơng thường, việc ứng dụng nó để giải các bài toán Vật Lý của học sinh là chưa nhiều,
chưa có hệ thống.

Mai Cao Cường – 0919576120

Trang

2

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
en

ki
sa ng ki
nh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

3. Giải pháp thay thế:

+ Đầu tư tìm tịi các dạng bài tập Vật Lý có thể giải nhanh chóng, tối ưu bằng
máy tính Casio, từ đó giúp học sinh có thể giải quyết nhanh chóng, chính xác các dạng
tốn trong Vật Lý 12.

+ Chỉ rõ cho học sinh nắm vững cách cài đặt máy ứng với mỗi ứng dụng tương
thích và chỉ cho học sinh các lỗi thường gặp khi sử dụng máy tính.

+ Hướng dẫn học sinh chi tiết các thao tác sử dụng máy tính bỏ túi ứng với mỗi
dạng bài tập riêng biệt.

Mai Cao Cường – 0919576120

Trang

3

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP
A. Các kỹ thuật giúp học sinh tránh một số lỗi thông thường khi giải bài tập Vật
Lý trên MTBT.
1. Cài đặt các chế độ máy tính:
Học sinh thường mắc lỗi trong việc sử dung MTBT khi cài chế độ máy ban đầu
không phù hợp với yêu cầu tương ứng của bài toán.
Dưới đây là một số trạng thái thường được sử dụng trong MTBT Casio Fx-570ES
Plus; Fx-570VN Plus
Chọn chế độ

SHIFT MODE 3
SHIFT MODE 4
SHIFT MODE 1
MODE 2
SHIFT MODE  3 2
SHIFT MODE  3 1
SHIFT (-)
ENG
MODE 7
Bấm: SHIFT 2 3 =

Ý nghĩa- hiển thị
trên màn hình
D
R
Math.
CMPLX
A 
a+bi

i
f(x)=
A 

Bấm: SHIFT 2 4 =

a + bi

Bấm: SHIFT 9 3 = =

Reset all

sa

Đơn vị góc là độ (D)
Đơn vị góc là độ Rad (R)
Nhập / xuất tốn
Phép tính với số phức
Dạng toạ độ cực: r
Hiển thị số phức: a + ib.
Nhập ký hiệu góc 
Nhập ký hiệu phần ảo i
Để nhập hàm f(x)
Chuyển từ a + bi sang A

Chuyển từ A  sang a +
bi
Cài đặt ban đầu (Reset all):

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
en
ki
sa ng ki
nh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Thao tác

2. Giải các phương trình, hệ phương trình đã được định dạng trong máy:
Bấm: MODE 3
+ bấm tiếp

1

để giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn

+ bấm tiếp

2

để giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn

+ bấm tiếp

3

để giải phương trình bậc 2

+ bấm tiếp

4

để giải phương trình bậc 3

3. Các phương trình, tính tốn khơng được định dạng trước:
Bấm: MODE 1

Mai Cao Cường – 0919576120

Trang

4

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

B. DÙNG MÁY TÍNH GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ 12
(Fx-570ES Plus; Fx-570VN Plus)
Chủ đề 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + )
Phương trình vận tốc của vật: v = - Asin(t + )
Bài toán: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox, tại thời điểm t = 0 vật có li
độ x0 và vận tốc v0. Viết phương trình dao động của vật.
Ngồi cách giải thơng thường, bài tốn này sẽ được giải rất nhanh bằng cách ứng

dụng số phức/tọa độ cực trong máy tính. Một dao động điều hòa: x = Acos(t + ) có
thể biểu diễn dạng A φ và ngược lại.

a  x0


v0  x  a  bi  A  x  A cos(t   )
b



Trên máy, ta chỉ cần nhập: a + bi rồi bấm dấu = là có kết quả

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
en
ki
sa ng ki
nh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem

en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Cài đặt máy : SHIFT MODE 1 1 (trên màn hình xuất hiện Math)
MODE 2 (số phức/ tọa độ cực) – CMPLX
SHIFT MODE ▼ 3 2 xuất hiện A 
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz, tại thời điểm ban đầu vật có li độ
x0 = 4cm và vận tốc v0 = 4π cm/s. Viết phương trình dao động của vật?
Giải :
Cách giải thơng thường
Sử dụng máy tính Casio
Ta có, ω = 2πf = 2π.0,5 = π (rad/s)
Ta có, ω = 2πf = 2π.0,5 = π (rad/s)
a = x0 = 4 ; b = -v0/ω = - 4
x = Acos(t + )
Ta cần nhập biểu thức: 4 – 4i nhấn tiếp =
v = - Asin(t + )
( Nhập: 4 – 4 ENG = )
v02
2
1
Biên độ: A  x0  2 = 4 2 cm

Trên máy xh : 4 2


4
Khi t = 0,

suy ra kết quả: x  4 2 cos(t  )cm

 x0  4 2 cos   4

    rad

4
v0  4 .4 sin   4

Vậy phương trình có dạng:

4



x  4 2 cos(t  )cm
4

Ví dụ 2: Một con lắc lị xo có độ cứng k = 80N/m, khối lượng của vật m = 200g . Kéo
vật tới vị trí có li độ - 4cm , rồi truyền cho vật vận tốc 80 3 cm/s, chọn t = 0 là lúc
truyền vận tốc cho vật. Viết phương trình dao động của vật?
Mai Cao Cường – 0919576120

Trang

5

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

Giải:
Cách giải thơng thường
Ta có, ω =

Sử dụng máy tính Casio
Ta có: ω = 20 (rad/s). –v0/ω = - 4 3
Nhập: -4- 4 3 i =
( – 4 – 4 3 ENG ► = )

k
= 20 (rad/s)
m

x = Acos(t + )
v = - Asin(t + )
2
Biên độ: A  x0 

v

2
0
2



Trên máy xh:

= 8 cm

8

2

3

Suy ra pt có dạng: x  8 cos( 20t 

Khi t = 0,

2
) cm
3

x0  8 cos   4
2




rad

3
v0  20.8 sin   80 3
Vậy phương trình có dạng:
x  8 cos( 20t 

2
)cm
3

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
en
ki
sa ng ki
nh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Ví dụ 3: Một lị xo có chiều dài tự nhiên 30cm treo thẳng đứng. Treo vào đầu dưới 1

vật nhỏ thì hệ cân bằng khi lị xo dãn 10cm. Kéo vật tới vị trí lị xo có chiều dài 42 cm,
rồi truyền cho vật vận tốc 20cm/s hướng lên, vật dđđh. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân
bằng, gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, lấy g = 10 = 2. Phương trình dao động
của vật là:
A. x = 2 2 cos10t (cm)
B. x = 2 cos10t (cm)
C. x = 2 2 cos(10t 

3
) (cm)
4



D. x = 2 cos(10t  ) (cm)
4

Giải:
Cách giải thơng thường
Ta có,  

g
 10 (rad/s).
l

x = Acos(t + )
v = - Asin(t + )
Vật đi lên với vận tốc 20 cm/s (dương)
nên chiều dương của trục Ox hướng lên.
Nên lúc truyền vận tốc cho vật, li độ của

vật là x0 = - 2 cm
Biên độ: A  x 
2
0

v02

2

= 2 2 cm

Khi t = 0,

 x0  2 2 cos   2
3




rad

4
v0  10.2 2 sin   20

Sử dụng máy tính Casio


g
 10 (rad/s).
l

Vật đi lên với vận tốc 20 cm/s (dương)
nên chiều dương của trục Ox hướng lên.
Suy ra : x0 = - 2 cm. b = -v0/ω = - 2
Nhập: : -2-2i =
( – 2 – 2 ENG = )
Trên máy xuất hiện: 2 2
Suy ra kết quả:
x = 2 2 cos(10t 

3
) (cm)
4

3

4

 đáp án C

Vậy phương trình có dạng:
Mai Cao Cường – 0919576120

Trang

6

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
en
ki
sa ng ki
nh ng hi em
sa ng ki en kinh

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

x = 2 2 cos(10t 
3
) (cm)  đáp án C
4

Nhận Xét:
+ Học sinh chỉ cần tính ω và xác định đúng các điều kiện ban đầu ( a = x0, b = - v0/ω)
+ Thao tác máy tính đơn giản, cho kết quả nhanh
+ Trách việc nhầm lẫn, sai sót khi chọn pha ban đầu bằng hệ phương trình lượng giác
+ Với những bài tập chỉ cho vật đi cùng chiều dương hoặc ngược chiều dương mà
không cho giá trị vận tốc ban đầu cụ thể thì ta phải ước lượng trực tiếp
( vật đi cùng chiều dương => φ < 0; vật đi ngược chiều dương => φ > 0 )

Mai Cao Cường – 0919576120

Trang

7

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

LUYỆN TẬP:
1.1 Một vật dao động điều hồ với tần số góc 10 5 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ
2cm và có vận tốc v = -20 15 cm/s. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 2cos(10 5 t + 2  /3) cm B. x = 4cos(10 5 t - 2  /3) cm
C. x = 4cos(10 5 t +  /3) cm
D. x = 2cos(10 5 t -  /3) cm
1.2 Một vật nhỏ khối lượng m = 100g gắn vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ
cứng k=40N/m dao động theo phương ngang. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc
thời gian lúc vật có li độ - 4cm, có tốc độ 80 3 cm/s và đang chuyển động nhanh dần,
viết ptdđ của vật?
A. x  8 cos( 20t   / 3) (cm) .
B. x  5 cos( 20t   / 3) (cm) .
C. x  8 cos( 20t  2 / 3) (cm) . D. x  5 cos(10t   / 6) (cm) .
1.3 Một con lắc lị xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lị xo dãn 10cm. Đưa vật
tới vị trí lị xo khơng biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc đầu vo = 3 m/s theo chiều làm
cho lò xo bị dãn. Lấy g = 10m/s2. Viết phương trình dao động của vật?
1.4 Một vật dao động điều hoà với tần số góc = 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li
độ x = -2cm và có tốc độ 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao

động của vật là
A. x = 2 2cos(5t + /4)(cm).
B. x = 2cos(5t + 5/4)(cm).
C. x = 2cos (5t - /4)(cm).
D. x = 2 2cos(5t + 3/4)(cm).
1.5 Một vật dao động điều hồ có chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật nặng đi qua vị trí có li
độ là x = 5 2 cm với vận tốc là v = -10π 2 cm/s. Phương trình dao động của vật là
A. x = 10cos(2t + /4)(cm).
B. x = 10cos(2t - 3/4)(cm).
C. x = 20cos(2t - /4)(cm).
D. x = 20cos(t - /4)(cm).
1.6 Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = 2s. Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có gia
tốc a = - 0,1m/s2 và vận tốc v = -π 3 cm/s. Lấy 2 = 10. Phương trình dao động của vật
là:
2

A. x = 2cos(2πt - )cm
B. x = 3cos(2πt + )cm
3
6
5

C. x = 2cos(πt + )cm
D. x = 3cos(πt - )cm
3
6
1.7 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm
thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm cách vị trí cân
bằng 2 cm, có vận tốc 40 3 cm/s và đang chuyển động nhanh dần. Lấy  = 3,14.
Phương trình dao động của chất điểm là



A. x  4 cos( 20t  ) (cm) .

3
2
C. x  4 cos( 20t  ) (cm) .
3


6

D. x  6 cos(20t  ) (cm) .
6

B. x  6 cos(20t  ) (cm) .

1.8 Một vật dao động điều hòa với  = 10 2 rad/s. Chon gốc thời gian t =
ly độ x = 2 3 cm và đang đi về vị trí cân bằng với tốc độ 0,2 2 m/s. Phương trình dao
động có dạng
A. x = 4cos(10 2 t + /6)cm.
B. x = 4 2 cos(10t + 2/3)cm.
C. x = 4 2 cos(10 2 t + /6)cm.
D. x = 4cos(10t + /3)cm.
Mai Cao Cường – 0919576120

Trang

8

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

Chủ đề 2: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
Vật dao động điều hịa: x = Acos(t + ) có thể biểu diễn dưới dạng số phức (tọa độ
cực) dạng A φ
2.1 Tìm phương trình dao động tổng hợp của một vật thực hiện đồng thời hai hay
nhiều dao động điều hòa
Một vật thực hiện đồng thời các dao động điều hịa có phương trình: x1 =
A1cos(t + 1) , x2 = A2cos(t + 2) ..... xn = Ancos(t + n). Tìm phương trình dao
động tổng hợp của chúng?
Phương trình dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(t + )
x = x1 + x2 + .... + xn
Ta có thể dùng phép tính: A11  A2  2  ......  An  n  A
Cài đặt máy:
MODE 2 (chuyển qua số phức); SHIFT MODE 4 (chế độ rad)
SHIFT MODE ▼ 3 2 hiển thị dạng: A 
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
en
ki
sa ng ki
nh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em



có dạng : x1  8 cos( 4t  )cm và x2  8 cos(4t )cm . Viết phương trình dao động tổng hợp
3

của vật?

Giải
Cách giải thơng thường
Phương trình dao động tổng hợp có dạng:
x = Acos(t + )
+ Biên độ dao động tổng hợp A :
A

Sử dụng máy tính Casio

3

x = x1 + x2 = 8 +8
Nhập: 8 SHIFT (-)
=

A12  A22  2 A1 A2 cos 



= 82  82  28.8 cos(  0) = 8 3 cm

(hoặc: 8 SHIFT (-) ( SHIFT x10X  3 ) + 8 = )

3

Trên máy xuất hiện: 8 3

+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
tan  

A1 sin 1  A2 sin  2
A1 cos 1  A2 cos  2

Thế số, suy ra được :  =

SHIFT x10X ▼ 3 ► + 8

1

6



suy ra kết quả: x  8 3 cos( 4t  )cm

6

6

rad



Vậy x  8 3 cos( 4t  )cm
6

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, phương




6

2

trình : x1  5 cos(8t  )cm và x2  5 cos(8t  )cm . Viết pt dao động tổng hợp của vật?
Giải
Cách giải thông thường
Mai Cao Cường – 0919576120

Sử dụng máy tính Casio
Trang

9

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio


2
6
[Nhập: 5 SHIFT (-) ( SHIFT x10X  6 ) 5 SHIFT (-) ( - SHIFT x10X  2 ) = ]

Phương trình dao động tổng hợp có dạng:
x = Acos(t + )

x = 5 - 5



Ta có : x2  5 cos(8t  )cm
2



2



+ Biên độ dao động tổng hợp A :

A  A12  A22  2 A1 A2 cos  = 5 3 cm
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
tan  

1

3

Trên máy xuất hiện: 5 3

= 5 cos(8t  )cm

suy ra kết quả: x  5 3 cos(8t  )cm
3

A1 sin 1  A2 sin  2
A1 cos 1  A2 cos  2

Thế số, suy ra được :  =



rad

3



Vậy x  5 3 cos(8t  )cm
3



Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương : x1  8 cos(8t  )cm ,
6
5

x2  3 cos(8t  )cm và x3  5 cos(8t  )cm . Viết phương trình của dao động tổng hợp ?
6
3
sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
en
ki
sa ng ki
nh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem

hi
em

Giải

sa

Cách giải thơng thường
+ Trước hết ta tìm phương trình tổng hợp
của x1 và x2.
Đặt x4 = x1 + x2 = A4cos(t + 4)
Dùng công thức và thay số, tính được :


Sử dụng máy tính Casio

5

+ 5
6
6
3
1

Trên máy xuất hiện: 5 2
12

x = 8 



+ 3

Suy ra kết quả: x  5 2 cos(8t 

x4  5 cos(8t  )cm
6



12

)cm

+ Sau đó ta tổng hợp hai dao động x3 và x4
để có được dao động tổng hợp
x = x3 + x4 = Acos(t + )
+ Biên độ dao động tổng hợp A :
A  A32  A42  2 A3 A4 cos  = 5 2 cm
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp:
tan  

A3 sin  3  A4 sin  4
A3 cos  3  A4 cos  4

Thế số, suy ra được :  =


12

Vậy x  5 2 cos(8t 

Mai Cao Cường – 0919576120

rad



12

)cm

Trang 10

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

Kỹ năng tổng hợp dao động còn áp dụng được cho một số bài tốn tìm biểu thức
điện áp trong các đoạn mạch điện xoay chiều
Ví dụ 4: Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở, cuộn dây và tụ điện nối tiếp.
Điểm M nằm trên đoạn AB. Cho các biểu thức điện áp: u AM  200 cos100t (V ) và


u MB  200 3 cos(100t  )(V ) Tìm biểu thức điện áp uAB ?
2

Giải
Cách giải thông thường
Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn
mạch AM và đoạn mạch MB mắc nối tiếp,

nên: uAB = uAM + uMB
Như vậy uAB chính là tổng hợp của hai dao
động điều hịa.

Sử dụng máy tính Casio
Ta có: uAB = uAM + uMB
uAB = 200 + 200 3

Nhập: 200 + 200 3 ► SHIFT (-) (
- SHIFT x10X  2 ) =



uAB = 200 cos100t  200 3 cos(100t  )

Trên máy xuất hiện: 400

2

+ Biên độ dao động tổng hợp:
U0AB = 200 2  (200 3 ) 2  2.200.200 3 cos

1

2



1


3



suy ra kết quả: u AB  400 cos(100t  )(V )
3

2

= 400 V
+ Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

2
tan  uAB 

200 cos 0  200 3 cos
2

suy ra được : uAB = - rad
3

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
en
ki
sa ng ki
nh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

200 sin 0  200 3 sin



Vậy u AB  400 cos(100t  )(V )
3

2.2 Tìm phương trình của một dao động thành phần khi đã biết phương trình của
dao động tổng hợp và phương trình của các dao động thành phần khác
Ta có : x = x1 + x2 + ... + xn => x2 = x – x1 - .... - xn
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.


Phương trình của dao động thứ nhất là x1  8 3 cos(t  ) ; Dao động tổng hợp của vật

6



có phương trình: x  16 3 cos(t  )cm . Tìm phương trình của dao động thành phần thứ
6

hai?


3

C. x2 = 8cos (  t + )(cm)
6

A. x2 = 8cos(  t + )(cm


3

D. x2 = 24cos(  t - ) (cm)
3

B. x2 = 24cos(  t + )(cm)

Giải
Mai Cao Cường – 0919576120

Trang 11

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

Cách giải thơng thường
+ Ta có : x = x1 + x2 => x2 = x – x1

Sử dụng máy tính Casio
Ta có : x = x1 + x2 => x2 = x – x1





- 8 3
6
6
1

Trên máy xuất hiện: 24
3

x2 = 16 3 

Đặt x3 = - x1 =  8 3 cos(t  )
= 8 3 cos(t 



6

)
6
5
= 8 3 cos(t  )
6



suy ra kết quả: x2  24 cos(t  )cm => D
3

+ Lúc này: x2 = x + x3



x2 = 16 3 cos(t  )  8 3 cos(t 
6

5
)
6

+ Biên độ dao động của x2 là :
A2  A2  A32  2 A A3 cos  = 24 cm
+ Pha ban đầu của x2 là:
tan  2 

A3 sin  3  A sin 

A3 cos  3  A cos 

Thế số, suy ra được : 2 = 





3

rad

Vậy x2  24 cos(t  )cm

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em

en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

3

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số;
dao động thứ nhất có ptr : x1  5 cos 4tcm , dao động tổng hợp có ptr :
x  5 cos( 4t 

2
)cm . Viết phương trình của thành phần dao động thứ hai ?
3

Giải
Cách giải thơng thường
+ Ta có : x = x1 + x2 => x2 = x – x1
Đặt x3 = - x1 = 5 cos( 4t ) cm
+ Lúc này: x2 = x + x3

Sử dụng máy tính Casio
Ta có : x = x1 + x2 => x2 = x – x1
 5 cos( 4t 

2
)  5 cos 4t

3

+ Biên độ dao động của x2 là :
A2  A2  A32  2 A A3 cos  = 5 cm
+ Pha ban đầu của x2 là:

2
+5
3
Nhập: 5 SHIFT (-) ( 2 SHIFT x10X  3 )
+ 5=
1

Trên máy xuất hiện: 5
3

tan  2 

suy ra kết quả: x2  5 cos( 4t  )cm

x2 = 5 cos( 4t 

2
)  5 cos( 4t )
3

A3 sin  3  A sin 



A3 cos  3  A cos 

Thế số, suy ra được : 2 =

x2 = 5

3


3

rad



Vậy x2  5 cos( 4t  )cm
3

Mai Cao Cường – 0919576120

Trang 12

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động cùng phương có phương trình:



x1  A1 cos(4t  1 )cm , x2  8 cos( 4t  )cm , x3  2 cos( 4t  )cm . Phương trình dao động

2
2
tổng hợp là: x  6 cos( 4t   )cm . Xác định phương trình của dao động thành phần thứ

nhất?
Giải
Cách giải thơng thường
+ Ta có : x = x1 + x2 + x3
=> x1 = x – x2 – x3

Sử dụng máy tính Casio
Ta có : x = x1 + x2 + x3
=> x1 = x – x2 – x3





- 2
2
2
X
Nhập: 6 SHIFT (-) SHIFT x10 - 8 SHIFT
(-) ( SHIFT x10X  2 ) - 2 SHIFT (-) (
- SHIFT x10X  2 ) =
3

Trên máy xuất hiện: 6 2
4
3

suy ra kết quả: x1  6 2 cos( 4t  )cm

Đặt x4 = - x2 =  8 cos( 4t  )

x1 = 6π - 8

2



= 8 cos( 4t  )
2



Đặt x5 = - x3 =  2 cos( 4t  )
2



= 2 cos( 4t  )
2

+ Lúc này: x1 = x + x4 + x5

4



x1 = 6 cos(4t   ) + 8 cos( 4t  )

2



+ 2 cos( 4t  )
2

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em

em

+ Ta tổng hợp hai phương trình của x4 và x5


trước, được pt: x6 = x4 + x5 = 6 cos( 4t  )
2

+ Rồi tổng hợp x6 và x ta được phương trình
của x1. Dùng cơng thức, tính tốn ta được
phương trình của x1 là:
x1  6 2 cos( 4t 

3
)cm
4

Ví dụ 4: Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở, cuộn dây và tụ điện nối tiếp.
Điểm M nằm trên đoạn AB. Cho các biểu thức điện áp: u AB  200 2 cos100t (V ) và
u MB  200 cos(100t 



4

)(V ) . Tìm biểu thức điện áp uAM?

Giải
Cách giải thơng thường
Đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm đoạn

mạch AM và đoạn mạch MB mắc nối tiếp,
nên: uAB = uAM + uMB
=> uAM = uAB - uMB
uAM = 200 2 cos100t  200 cos(100t 
+ Biên độ của uAM:
U0AM =
Mai Cao Cường – 0919576120

3
)
4

Sử dụng máy tính Casio
Ta có: uAM + uMB = uAB
=> uAM = uAB - uMB
uAM = 200 2 - 200


4

Nhập: 200 2 ► - 200
SHIFT (-) ( SHIFT x10X  4 ) =
Trên máy xuất hiện: 200

1

4

Trang 13

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

200 2  (200 2 ) 2  2.200.200 2 cos

3
4



Suy ra kết quả: u AM  200 cos(100t  )(V )
4

= 200 V
+ Pha ban đầu của uAM:

 3
4
tan  uAM 
 3
200 2 cos 0  200 cos
4

suy ra được : uAM = - rad
4

Vậy u AM  200 cos(100t  )(V )
4
200 2 sin 0  200 sin

2.3 Tổng hơp hai dao động sóng cơ học
Viết biểu thức sóng tại điểm M do 2 nguồn S1 và S2 truyền tới.
Xét sóng được phát ra từ hai nguồn S1 và S2 dao động cùng phương và có phương
trình :
u1 = u2 = Acos(t +)
Tại điểm M cách S1, S2 một khoảng d1, d2 nhận được đồng thời sóng từ S1 và S2 truyền
sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

tới với các phương trình : u1M = Acos(t + -

2d1



) và u2M = Acos(t + -

2d 2



)

Suy ra phương trình tổng hợp tại M : uM = u1M + u2M
Ví dụ 1: Sóng kết hợp được tạo ra tại hai điểm S1 và S2. Phương trình dao động tại S1
và S2 là: uS1 = uS2 = 4cost (cm). Vận tốc truyền của sóng bằng 10 cm/s. Viết phương
trình sóng tại M cách S1 đoạn 5 cm và cách S2 đoạn 10 cm?
Giải
Cách giải thơng thường
Sử dụng máy tính Casio
Ta có:  = v.T = v.

2



= 20 cm

Ta có:  = v.T = v.

2



= 20 cm

Phương trình sóng tại M do S1 và S2 truyền Phương trình sóng tại M do S1 và S2
tới lần lượt là:
truyền tới lần lượt là:
u1M = 4cos(t -


) (cm) ;
2

u2M = 4cos(t - ) (cm)
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
uM = 4cos(t -


) + 4cos(t - )
2

+ Biên độ của sóng tổng hợp tại M:


AM = 4 2  4 2  2.4.4 cos( )
2

= 4 2 cm
+ Pha ban đầu của sóng tại M:
Mai Cao Cường – 0919576120

u1M = 4cos(t -


) (cm) ;
2

u2M = 4cos(t - ) (cm)
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
uM = 4 



2

+ 4-

Nhập: 4 SHIFT (-) ( - SHIFT x10X
 2 ) + 4 SHIFT (-) - SHIFT x10X =
Trên máy xuất hiện: 4 2



3
4

suy ra

Trang 14

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

)  4 sin(  )
2
tan  M 

4 cos(
)  4 cos(  )
2
3
suy ra được : M = - rad
4

kết quả: uM = 4 2 cos(t -

4 sin(

Vậy uM = 4 2 cos(t -

3
) (cm)
4

3
) (cm)

4

Ví dụ 2: Hai điểm S1, S2 trên mặt một chất lỏng dao động cùng pha với pha ban đầu
bằng 0, biên độ 1,5 cm và tần số f = 20 Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng ℓà
1,2 m/s. Điểm M cách S1, S2 các khoảng lần lượt bằng 3 cm và 1,5 cm. Viết phương
trình sóng tại M.
Giải
Cách giải thơng thường
Sử dụng máy tính Casio
Ta có:  =

v
v
= 6 cm;  = 2f = 40 rad/s; Ta có:  =
= 6 cm;  = 2f = 40
f
f

uS1 = uS2 = 1,5cos40t (cm)
rad/s; uS1 = uS2 = 1,5cos40t (cm)
Phương trình sóng tại M do S1 và S2 truyền Phương trình sóng tại M do S1 và S2
tới lần lượt là:
truyền tới lần lượt là:
u1M = 1,5cos(40t -) (cm) ;
u1M = 1,5cos(40t -) (cm) ;
Phương trình sóng tổng hợp tại M:


2

uM = 1,5cos(40t -)+ 1,5cos(40t - )
+ Biên độ của sóng tổng hợp tại M:


AM = (1,5) 2  (1,5) 2  2.1,5.1,5 cos( )
2

=

3 2
cm
2

+ Pha ban đầu của sóng tại M:


2

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em


2

u2M = 1,5cos(40t - ) (cm)


)  1,5 sin(  )
2
tan  M 

1,5 cos(
)  1,5 cos(  )
2
3
suy ra được : M = - rad
4
2

3
Vậy uM = 3 cos(40t ) (cm)
4
2

u2M = 1,5cos(40t - ) (cm)
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
uM = 1,5- + 1,5-


2

Nhập: 1,5 SHIFT (-) - SHIFT x10X +
1,5 SHIFT (-) – 0,5 SHIFT x10X =
3
suy ra
4
2
3
kết quả: uM = 3 cos(40t ) (cm)
4
2

Trên máy xuất hiện:

3 2
2



1,5 sin(

Mai Cao Cường – 0919576120

Trang 15

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

LUYỆN TẬP:
2.1 Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động là x1 = 4cos( 10t 
6


) cm
3

và x2=4cos(10  t+ ) cm. Phương trình của dao động tổng hợp là:

) cm
12


C. x = 8cos( 10t - ) cm
D. x = 4 2 cos(( 10t - ) cm
6
6
2.2 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà : x1 = 2cos(2t+ /3) cm

A. x = 4 2 cos( 10t -


) cm
12

B. x = 8cos( 10t -

và x2 = 2 cos( 2t   / 6) cm. Phương trình dao động tổng hợp là:
A. x = 2cos(2t+ /6) cm B.x = 2 2cos(2t+ /3) cm
C.x = 2 cos(2t+ /12) cm
D.x= 2cos(2t- /6) cm
2.3 Một vật thực hiện đồng thời bốn dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình:

4
) (cm); x4=
x1= 3 cos 2t (cm); x2 = 3 3 cos( 2t  ) (cm); x3= 6cos( 2t 
3

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

2
2
6cos( 2t 
). Viết phương trình dao động tổng hợp của vật?
3
2
2
) cm
B. x = 6cos( 2t 
) cm
A. x = 6cos( 2t 
3
3
4

) cm
D. x= 12cos( t  ) cm

C. x = 12cos( 2t 
3
3

2.4 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số. Phương
trình của dao động thứ hai là x2 = 2cos4t (cm); Dao động tổng hợp của vật có phương trình: x

=2 2 cos(4t+ )(cm). Tìm phương trình của dao động thành phần thứ nhất ?
4


A. x1 = 2cos(4t + )(cm)


) (cm)
2
6


C. x1 = 2 3cos (4t+ )(cm)
D. x1 = 2 2cos(4t- )(cm
4
6
2.5 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số; dao động

thứ nhất có ptr : x1  5 cos(10t  )cm , dao động tổng hợp có phương trình :
6
5
x  3 cos(10t  )cm . Viết phương trình của thành phần dao động thứ hai ?
6

5
5
A. x2  8 cos(10t  )cm
B. x2  8 cos(10t  )cm
6
6
5

C. x2  8 2 cos(10t  )cm
D. x2  8 2 cos(10t  )cm
6
6
2.6 Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u1 = u2 = 2cos20t
cm. Sóng truyền với tốc độ 20 cm/s và cho rằng biên độ sóng khơng đổi trong q trình truyền
sóng. M ℓà một điểm cách hai nguồn lần lượt là 10 cm ; 12,5 cm. Phương trình sóng tổng hợp
tại M là:

A. u = 2cos20t (cm)
B. u = 2cos(20t - ) (cm)
4


C. u = 2cos(20t + ) (cm)
D. u = 2cos(20t + ) (cm)
2
6
Mai Cao Cường – 0919576120

B. x1 = 2cos(4t +

Trang 16

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

en
ki
sa ng ki
nh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

Mai Cao Cường – 0919576120

Trang 17

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

Chủ đề 3: TÌM GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA PHƯƠNG TRÌNH HÀM COS
3.1 DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Bài tốn 1: Vật dao động điều hịa có phương trình: x = Acos( t + ), tại thời
điểm t vật có li độ x0 và đang giảm (đang tăng). Tìm li độ của vật sau đó một khoảng
thời gian Δt?
x


x  A cos  arccos( 0 )  .t 
A



(1)

Trên công thức (1):
+ Chọn dấu (+) nếu vật có li độ x0 và đang giảm (chuyển động ngược chiều dương)
+ Chọn dấu ( - ) nếu vật có li độ x0 và đang tăng (chuyển động cùng chiều dương)
Bài toán 2: Vật dao động điều hịa có phương trình: x = Acos( t + ), tại thời
điểm t vật có li độ x0 và đang giảm (đang tăng). Tìm li độ của vật trước đó một khoảng
thời gian Δt?
x



x  A cos  arccos( 0 )  .t 
A



(2)

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh

hi
em

Trên cơng thức (2):
+ Chọn dấu (+) nếu vật có li độ x0 và đang giảm (chuyển động ngược chiều dương)
+ Chọn dấu ( - ) nếu vật có li độ x0 và đang tăng (chuyển động cùng chiều dương)
Khi nhập vào máy, biểu thức trên màn hình có dạng: Acos(± cos 1 

x0 
  .t )
 A

Cài máy: SHIFT MODE 4 – cài đơn vị Radian (màn hình có chữ R)
SHIFT MODE 1 1 - nhập/ xuất tốn (màn hình xuất hiện Math )


Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa theo phương trình: x  8 cos( 4t  )cm . Tại thời
3

điểm t vật có li độ - 4 cm và đang giảm. Tìm li độ của vật tại thời điểm t’ = t + 0,25s
Giải
Cách giải thơng thường
Sử dụng máy tính Casio
4
- Tại thời điểm t: x1 = -4 cm
Ta xét hàm: x = 8cos( cos 1    4 .0,25 )
4
 8 
Ta đặt: x1 = 8cos => cos = 8
Nhập: 8 cos SHIFT cos - 4  8 ) +

Do li độ của vật đang giảm nên suy ra v < 0 4 SHIFT x10X X 0,25 ) =
2
nên ta lấy  =
3
Kết quả : 4 => li độ bằng 4cm
- Tại thời điểm t + 0,25 (s)
Ta có: x = 8cos( +.t)
= 8cos(

2
+ 4.0,25) = 4 cm
3

Mai Cao Cường – 0919576120

Trang 18

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 12cm, tần số 4Hz. Tại thời điểm t vật
có li độ 6 2 cm chuyển động theo chiều dương. Tìm li độ của vật tại thời điểm t’ = t 17
s.
8

Giải
Cách giải thông thường
- Tại thời điểm t: x1 = 6 2 cm
Ta đặt: x1 = 12cos => cos =

Sử dụng máy tính Casio
Tần số góc : ω = 2πf = 8π (rad/s)
có dấu ‘-‘ trước cos-1 vì vật cđ theo chiều
dương

6 2
12

Do vật chuyển động theo chiều dương
=> v > 0 nên ta lấy  = 



4

rad

17
- Tại thời điểm t’ = t - s (s)
8

Ta có: x = 12cos( - .t)
= 12cos( 



4

- 8.

17
) = - 6 2 cm
8

6 2 
17
  8 . )

8
 12 

x = 12cos(- cos 1 

Nhập: 12 cos - SHIFT cos 6 2  12 ) - 8
SHIFT x10X X 17  8 ) =
Trên máy xhiện: - 6 2 (hoặc 6 2  )
=> li độ bằng - 6 2 cm



sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa theo phương trình: x  5 cos( 4t  )cm . Tại thời
4

sa

điểm t vật có li độ 3 cm và đang giảm. Hỏi sau đó 1/12 (s) vật có li độ bao nhiêu?
Giải
Cách giải thơng thường
Sử dụng máy tính Casio
- Tại thời điểm t: x1 = 3 cm
1
3
cos 1    4 . )
Dùng
biểu
thức
5cos(

3
12
5
Ta đặt: x1 = 5cos => cos =
5

Do li độ của vật đang giảm suy ra v < 0
3
5

nên ta lấy  = acrcos( )
- Sau thời điểm t một khoảng thời gian t =
1/12 (s) thì li độ của vật là:
x = 5cos( +.t)
= 5cos( + 4.

Nhập: 5 cos SHIFT cos 3  5 ) + 4 SHIFT
x10X X 1  12 ) =

Trên máy xuất hiện: 1.964101615
=> li độ bằng – 1,964 cm



1
) = – 1,964 cm
12

NHẬN XÉT:
+ Bài toán trở nên đơn giản kể cả những bài có số liệu rất lẻ

+ ‘tìm giá trị tức thời’ cịn được áp dụng hữu hiệu cho: sóng cơ học, dòng
điện xoay chiều và dao động điện từ

Mai Cao Cường – 0919576120

Trang 19

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

3.2 SĨNG CƠ HỌC
Bài tốn 1: Một nguồn phát sóng với phương trình u = acos(t + ). Hai điểm
M, N cách nhau một khoảng d trên một phương truyền sóng. Tại thời điểm t điểm
M có li độ uM, tìm li độ sóng tại điểm N vào thời điểm đó ? Biết sóng truyền
theo chiều từ M tới N
+ Độ lệch pha giữa hai điểm M và N:  

2d



. (sóng tại N trễ pha hơn sóng tại

M) Nếu :

- Trường hợp tổng quát ta dùng công thức:
u


u N  a cos  arccos( M )   

a




 u  2d 
 a cos  arccos M  

 a   

u M  2d
) (3)

 a  

sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
en
ki
sa ng ki
nh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh

em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Khi nhập vào máy, biểu thức trên màn hình có dạng: acos(± cos 1 

Trên cơng thức (3):
+ Chọn dấu (+) nếu M có li độ uM và đang giảm (chuyển động ngược chiều dương)
+ Chọn dấu ( - ) nếu M có li độ uM và đang tăng (chuyển động cùng chiều dương)
Bài tốn 2: Một nguồn phát sóng với phương trình u = acos(t + ). Hai điểm M,
N cách nhau một khoảng d trên một phương truyền sóng. Tại thời điểm t điểm M
có li độ uM, tìm li độ sóng tại điểm N vào thời điểm đó ? Biết sóng truyền theo
chiều từ N tới M
+ Độ lệch pha giữa hai điểm M và N:  

2d



. (sóng tại N sớm pha hơn sóng tại M)

- Trường hợp tổng quát ta dùng công thức:
u



u N  a cos  arccos( M )   
a




 u  2d 
 a cos  arccos M  

 a   

u M  2d
) (4)


 a 

Khi nhập vào máy, biểu thức trên màn hình có dạng: acos(± cos 1 

Trên cơng thức (4):
+ Chọn dấu (+) nếu M có li độ uM và đang giảm (chuyển động ngược chiều dương)
+ Chọn dấu ( - ) nếu M có li độ uM và đang tăng (chuyển động cùng chiều dương)
Mai Cao Cường – 0919576120

Trang 20

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

Ví dụ 1: Một nguồn phát sóng với tần số 10Hz, biên độ 5cm, vận tốc truyền sóng 0,4
m/s. Hai điểm M, N cách nhau 15cm theo một chiều truyền sóng. Biết sóng truyền theo
chiều từ M tới N. Tại thời điểm t điểm M có li độ 5cm, tìm li độ sóng tại điểm N vào
thời điểm đó?
Giải
Cách giải thơng thường
Sử dụng máy tính Casio
Bước sóng: λ = v/f = 0,04m = 4cm
Bước sóng: λ = v/f = 0,04m = 4cm
u
uM = 5 cm
2d
(dạng Acos( cos 1  M  
) )
uM = Acos hay 5 = 5cos =>  = 0.
 a  
Độ lệch pha giữa M và N:
2 .15
1  5 
cos

dùng
biểu
thức
5cos(
)


2d
5

4




= 7,5 rad

Nhập: 5 cos SHIFT cos 5  5 ) - 2
Do sóng truyền từ M tới N nên li độ sóng tại
X
SHIFT
x10
X 15  4 ) =
N được xác định :
Trên máy xuất hiện: 0
u N  A cos(   )
=> li độ sóng tại N: uN = 0 cm
= 5cos(0 – 7,5)
= 0 cm



sa

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh

sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
en
ki
sa ng ki
nh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Ví dụ 2: Một nguồn phát sóng tại O có phương trình: x  10 cos(8t  )cm , vận tốc
6

truyền sóng 12cm/s. Hai điểm M, N cách nhau 1 khoảng d = 3,75cm trên một phương
truyền sóng và ở cùng phía so với nguồn, điểm N gần nguồn O hơn. Tại thời điểm t
điểm M có li độ uM = 6cm và đang giảm, tìm li độ sóng tại điểm N vào thời điểm đó.
Giải
Cách giải thơng thường
Sử dụng máy tính Casio
- Tại thời điểm t: uM = 6 cm
Tính được λ = 3cm. sóng truyền theo
3
chiều từ N tới M

Ta đặt: uM = 10cos => cos =
5
d = 3,75cm và uM đang giảm => dùng
- Do li độ của M đang giảm nên ta lấy  =
 6  2 .3,75
cos 1   
biểu
thức
10cos(
)
3
10
3


acrcos( )
5
Nhập: 10 cos SHIFT cos 6  10 ) +
Tính được λ = 3cm.
2 SHIFT x10X X 3,75  3 ) =
- Độ lệch pha giữa M và N:
Trên máy xuất hiện: 8  => li độ
2d
2 .3,75

 
rad
sóng tại N: uN = -8cm
3


- Do sóng truyền từ N tới M (sóng tại N
sớm pha hơn M) nên li độ sóng tại N được
xác định :
u N  A cos(   )
2 .3,75
= 10cos( +
) = - 8 cm
3

Mai Cao Cường – 0919576120

Trang 21

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

NHẬN XÉT :
Từ bài toán 1 và bài tốn 2 ta có thể mở rộng thành bài tốn phức tạp hơn (bài toán 3)
Bài toán 3: Một nguồn phát sóng với phương trình u = acos(t + ). Hai điểm M,
N cách nhau một khoảng d trên một phương truyền sóng. Tại thời điểm t điểm M
có li độ uM, tìm li độ sóng tại điểm N vào thời điểm t ± Δt ?
+ Độ lệch pha giữa hai điểm M và N:  

2d



.

- Trường hợp này ta dùng công thức:


u
 a cos  arccos  M
 a


u


u N  a cos  arccos( M )    .t 
a




 2d
 .t 

 


Khi nhập vào máy, biểu thức trên màn hình có dạng: acos(± cos 1 

uM
 a

 2d
 .t ) (4)

 

2d



:

sa

+ Với dấu ‘±‘ ở trước

sa ng
sa ng ki
sa ng ki en
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng
sa ng ki en kinh
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem

ng hiemem
hi
em

Chú ý :
+ Với dấu ‘±‘ ở trước cos-1 :
Tại M li độ dang giảm (chuyển động ngược chiều dương)  lấy dấu ‘+’
Tại M li độ dang tăng (chuyển động cùng chiều dương)  lấy dấu ‘-’
Điểm N trễ pha hơn M (sóng truyền từ M tới N)  lấy dấu ‘-’
Điểm N sớm pha hơn M (sóng truyền từ N tới M)  lấy dấu ‘+’
+ Với dấu ‘±‘ ở trước ω.Δt :
Khảo sát li độ tại N ở thời điểm t’ = t + Δt  lấy dấu ‘+’
Khảo sát li độ tại N ở thời điểm t’ = t - Δt  lấy dấu ‘-’


Ví dụ 3: Một nguồn phát sóng tại O có phương trình: x  12 cos(16t  )cm , vận tốc
4

truyền sóng 1,28m/s. Hai điểm M, N cách nhau 1 khoảng 40cm trên một phương
truyền sóng, điểm M gần nguồn O hơn. Tại thời điểm t điểm M có li độ u M = 6cm và
đang giảm, tìm li độ sóng tại điểm N vào thời điểm t’ = t +

65
s
32

Giải
Cách giải thông thường
- Tại thời điểm t: uM = 6 cm
Ta đặt: uM = 12cos => cos =

1
2

- Do li độ của M đang giảm nên ta lấy



rad
3

Tính được λ = 16 cm.
- Độ lệch pha giữa M và N:
Mai Cao Cường – 0919576120

Sử dụng máy tính Casio
Ta tính được : λ = 16cm
Ta sẽ nhập vào máy biểu thức :
6  2 .40
65
 16 . )

16
32
 12 

12cos( cos 1 

Nhập: 12 cos SHIFT cos 6  12 ) 2 SHIFT x10X X 40  16 + 16 SHIFT
x10X X 65  32 ) =

Trang 22

Giai nhanh mot so bai tập Vat Ly 12 bang may tinh Casio

 

2d



 5 rad

- Do sóng truyền từ M tới N (sóng tại N trễ
pha hơn M) nên li độ sóng tại N ở thời điểm

Trên máy xuất hiện: 6 3 =>
li độ sóng tại N: uN = 6 3 cm

65
s được xác định :
32
u N  A cos(    .t )
65
= 12cos( + 5  16 . ) = 6 3 cm
32

t’ = t +

sa

sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh ng hi em
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
sa ng ki en kinh
em
sa ng ki en kinh ng nghi hiem
ng ki en kinh
em
ki en kinh ng nghi hiem
en ki
em
ki nh ng hiem
nh ng hi
ng hiemem
hi
em

Ví dụ 4: Một sóng có biên độ 8cm, tần số 8Hz , vận tốc truyền sóng 48cm/s. Hai điểm
M, N cách nhau 1 khoảng 27cm trên một phương truyền sóng, sóng truyền từ M tới
N. Tại thời điểm t điểm N có li độ uN = 5cm và đang tăng, Hỏi trước đó 0,15s li độ
sóng tại M là bao nhiêu ?
Giải
Cách giải thông thường

Sử dụng máy tính Casio
- Tại thời điểm t: uN = 5 cm
Ta tính được : λ = 6cm. Dao động tại M
5
sớm pha hơn dao động tại N
Ta đặt: uN = 8cos => cos =
8
Ta sẽ nhập vào máy biểu thức :
- Do li độ của N đang tăng nên ta lấy
5
2 .27
 16 .0,15 )
8cos(- cos 1   
5
6
8
 = - acrcos( )
8
Nhập: 8 cos - SHIFT cos 5  8 ) +
Tính được λ = 6 cm.
2 SHIFT x10X X 27  6 - 16 SHIFT
- Độ lệch pha giữa M và N:
x10X X 0,15 ) =
2d
2 .27

 
rad
Trên máy xuất hiện: 4.394261069
6


=> li độ sóng tại M: uM  4,4cm
- Do sóng truyền từ M tới N (sóng tại M
sớm pha hơn N) nên li độ sóng tại M ở
trước thời điểm t khoảng tgian 0,15s là :
u N  A cos(    .t )
2 .27
 16 .0,15 ) = 4,4cm
= 8cos( +
6

Mai Cao Cường – 0919576120

Trang 23

Sáng kiến kinh nghiệm giải nhanh một số bài tập vật lý 12 bằng máy tính casio

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về