Bài tập tìm cực trị của hàm số hợp f(u(x)) khi biết đồ thị hàm số ôn thi THPT môn Toán

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (757.8 KB, 35 trang )

(1)Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. DẠNG. 46.. Å ã TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. • Đạo hàm của hàm số hợp. –. g 0 (x). =. f0. ï. ò. u(x) ⇒. g 0 (x). =. u(x) · f 0. ï. ò. u(x). . u(x) = 0. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. –. g 0 (x). ï =0⇔ 0. ò. f u(x) = 0.. • Lập bảng biến thiên của hàm số y = f (x) khi biết đồ thị hàm số y = f 0 (x).. B1. Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y = f 0 (x) với trục hoành. B2. Xét dấu của hàm số y = f 0 (x), ta làm như sau. ∗ Phần đồ thị của f 0 (x) nằm bên trên trục hoành trong khoảng (a; b) thì f 0 (x) > 0, x ∈ (a; b). ∗ Phần đồ thị của f 0 (x) nằm bên dưới trục hoành trong khoảng (a; b) thì f 0 (x) < 0, x ∈ (a; b). • Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) = f (x) + u(x) khi biết đồ thị hàm số y = f 0 (x).. B1. Đạo hàm g 0 (x) = f 0 (x) + u0 (x). Cho g 0 (x) = 0 ⇔ f 0 (x) = −u0 (x). B2. Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y = f 0 (x) và đồ thị hàm số y = −u0 (x). B3. Xét dấu của hàm số y = g 0 (x), ta làm như sau. ∗ Phần đồ thị của f 0 (x) nằm bên trên đồ thị −u0 (x) trong khoảng (a; b) thì g 0 (x) > 0, x ∈ (a; b). ∗ Phần đồ thị của f 0 (x) nằm bên dưới đồ thị −u0 (x) trong khoảng (a; b) thì g 0 (x) < 0, x ∈ (a; b).. ñ Å • Đạo hàm của hàm hợp f u(x). ãô0. = u0 (x) · f 0 (u).. • Định lí về cực trị của hàm số ∇ Cho hàm số y = f (x) xác định trên D . ∇ Điểm x0 ∈ D là điểm cực trị của hàm số y = f (x) khi f 0 (x0 ) = 0 hoặc f 0 (x0 ) không xác định và f 0 (x) đổi dấu khi đi qua x0 . • Sự tương giao của hai đồ thị.

(2) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. ∇ Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình f (x) = g(x) (1). ∇ Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của hai cực trị. • Tính chất đổi dấu của biểu thức: Gọi x = α là một nghiệm của phương trình: f (x) = 0. Khi đó. Å ∇ Nếu x = α là nghiệm bội bậc chẳn. (x − α)2 , (x − α)4 , . . .. ã thì hàm số y = f (x) không. đổi dấu khi đi qua α. Å ∇ Nếu x = α là nghiệm đơn hoặc nghiệm bội bậc lẻ. (x − α), (x − α)3 , . . .. ã thì hàm số. y = f (x) đổi dấu khi đi qua α.. BÀI TẬP MẪU. Ví dụ 1. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f x3 + 3x2 là A 5. B 3. C 7. D 11.. y. 4. O. x. Lời giải. Phân tích hướng dẫn giải Å. ã. 1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm số cực trị của hàm hợp f u(x). khi biết đồ thị. hàm số f (x). 2. HƯỚNG GIẢI B1. Tính đạo hàm của hàm số: g(x) = f x3 + 3x2 . B2. Dựa vào đồ thị của hàm f (x) ta suy ra số nghiệm của phương trình g 0 (x) = 0. B3. Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) = f x3 + 3x2 và suy ra số cực trị. LỜI GIẢI CHI TIẾT. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. 2.

(3) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. y. a. c O. x. 4. b. Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của y = f (x) như sau x. −∞. f 0 (x). a −. +. 0. +∞. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. c. b. 0. −. +∞ +. 0. +∞. f (b). f (x) f (a). f (c). 0. g(x) = f x3 + 3x2 ⇒ g 0 (x) = x3 + 3x2 f 0 x3 + 3x2 = 3x2 + 6x f 0 x3 + 3x2 . ñ x = −2. . . . .   x=0  3x + 6x = 0  0 2 0 3 2 g (x) = 0 ⇔ 3x + 6x f x + 3x = 0 ⇔ ⇔  x3 + 3x2 = a < 0 (1) 3 2  f x + 3x = 0  x3 + 3x2 = b ∈ (0; 4) (2) .  ñ. 2. x3 + 3x2 = c > 4. ñ Xét hàm số h(x) = x3 + 3x2 ⇒ h(x) = 3x2 + 6x ⇒ h(x) = 0 ⇔. x=0 x = −2.. Bảng biến thiên x. −∞. h0 (x). −2 +. 0. +∞. 0 −. 0. + +∞. 4 h(x) −∞. 0. Từ bảng biến thiên, ta thấy. • Đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = h(x) tại 1 điểm. • Đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = h(x) tại 3 điểm. • Đường thẳng y = c cắt đồ thị hàm số y = h(x) tại 1 điểm.. (3).

(4) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Như vậy, phương trình g 0 (x) = 0 có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số g(x) = f x3 + 3x2 có 7 cực trị. Cách trình bày khác 1. DẠNG TOÁN Đây là Dạng toán sử dụng ïđồ thị ò (hoặc bảng biến thiên) của hàm số y = f (x). (hoặc y = f 0 (x)) để tìm cực trị hàm số g(x) = f u(x) . 2. HƯỚNG GIẢI. B1: Lập bảng biên thiên của hàm số y = f (x). ∇ Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) xác định cực trị của hàm số y = f (x). ∇ Lập bảng biến thiên −∞. f 0 (x). a −. 0. c. b +. 0. +∞. −. 0. +∞ + +∞. f (b). f (x) f (a). f (c). B2: Tìm các điểm tới hạn của hàm số g(x) = f x3 + 3x2 . ∇ Đạo hàm g 0 (x) = 3x2 + 6x · f 0 x3 + 3x2 .  x=0.  x = −2 ñ 2  3x + 6x = 0  0 ∇ Cho g (x) = 0 ⇔ 0 3 ⇔ x3 + 3x2 = a; a < 0 2  f x + 3x = 0 x3 + 3x2 = b; 0 4.. B3: Khảo sát hàm số h(x) = x3 + 3x2 để tìm số giao điểm của đồ thị h(x) = x3 + 3x2 với các đường thẳng y = a, y = b, y = c y. y=c 4. y=b. −2. O. y =xa. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. x.

(5) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y = f (x) như sau x. −∞. f 0 (x). a −. 0. c. b +. +∞. −. 0. +∞ +. 0. +∞. f (b). f (x) f (a). f (c). Ta có g(x) = f x3 + 3x2 ⇒ g 0 (x) = 3x2 + 6x · f 0 x3 + 3x2 .  x=0. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA.  x = −2 ñ 2  3x + 6x = 0  0 ⇔ x3 + 3x2 = a; a < 0 Cho g (x) = 0 ⇔ 0 3 2  f x + 3x = 0 x3 + 3x2 = b; 0 4. Xét hàm số h(x) ñ= x3 + 3x2 ⇒ h0 (x) = 3x2 + 6x. x=0 Cho h0 (x) = 0 ⇔ x = −2.. Bảng biến thiên x. −∞. h0 (x). −2 +. +∞. 0 −. 0. 0. + +∞. 4 h(x) −∞. 0. Ta có đồ thị của hàm h(x) = x3 + 3x2 như sau y. y=c 4. y=b. −2. O. x. y=a.

(6) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = h(x) tại 1 điểm. Đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = h(x) tại 3 điểm. Đường thẳng y = c cắt đồ thị hàm số y = h(x) tại 1 điểm. Như vậy phương trình g(x) = 0 có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số g(x) = f x3 + 3x2 có 7 cực trị. Chọn phương án C. 3. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN. Câu 1. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f x2 − 3 . A 2. B 3. C 4. D 5.. y. O. −2. Lời giải. Ta có g 0 (x) = 2xf 0 x2 − 3 . ñ g 0 (x) = 0 ⇔. x=0.  ←→. f 0 x2 − 3 = 0. . x=0.  2 x − 3 = −2.  ⇔ x = ±1. x2 − 3 = 1(nghiệm kép). x = ±2(nghiệm kép).. Bảng biến thiên x g0. −∞. −2 −. 0. −1 −. 0. 0 +. 0. 1 −. g. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị. Chọn phương án B Câu 2.. 1. . x=0. theo đồ thị f 0 (x). −1. 0. +∞. 2 +. 0. +. x. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. 4.

(7) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) trên R và đồ thị của hàm số f (x) như hình vẽ. Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x2 − 2x − 1) là A 6. B 5. C 4. D 3.. y. 2. −1 O. 1. x. 2. −2 −4. Lời giải. Ta có: g 0 (x) = (2x − 2)f 0 (x2 − 2x − 1). Nhận xét:   x=1. x=0. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA.   g 0 (x) = 0 ⇔ x2 − 2x − 1 = −1 ⇔ x = ±1 x2 − 2x − 1 = 2. x = 2; x = 3.. Ta có bảng biến thiên: x. −∞. g 0 (x). −1 −. 0. 0 +. 0. 1 +. 0. 2 −. 0. +∞. 3 −. 0. +. g(1) g(x) g(−1). f (3). Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có đúng ba cực trị. Chọn phương án D Câu 3. Cho hàm số bậc bốn y = f (x). Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của √ đạo hàm f 0 (x). Hàm số g(x) = f x2 + 2x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A 1. B 2. C 3. D 4.. y. −1. 1 O. Lời giải. x+1 Ta có g 0 (x) = √. x2 + 2x + 2. f0. √ x2 + 2x + 2 .. 3. x.

(8) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. . x+1=0  p x = −1  x2 + 2x + 2 = −1 0 x+1=0 √ theo đồ thị f (x) p  Äp ä ⇔ x = −1 + 2 Suy ra g 0 (x) = 0 ←→ ←→   x2 + 2x + 2 = 1 √ f x2 + 2x + 2 = 0 p x = −1 − 2.. ". x2 + 2x + 2 = 3. Bảng xét dấu −∞. x f0. −1 − −. √. −1. 2 +. 0. −1 + −. 0. √. +∞. 2 +. 0. √ x2 + 2x + 2 có 3 điểm cực trị.. Từ đó suy ra hàm số g(x) = f Chọn phương án C. −∞. x f 0 (x). −2 −. 1 +. 0. +∞. 3 +. 0. −. 0. Hỏi hàm số g(x) = f x2 − 2x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A 1. B 2. C 3. Lời giải. Ta có g 0 (x) = (2x − 2)f 0 x2 − 2x ;. . D 4.. x=1.  2 x − 2x = −2 2x − 2 = 0 theo BBT f 0 (x) 0 g (x) = 0 ⇔ 0 2 ←→ ⇔ x2 − 2x = 1(nghiệm kép) f x − 2x = 0  ñ. x2 − 2x = 3. . x=1. √  x = 1 ± 2(nghiệm kép) . ⇔ x = −1  x=3. Bảng biến thiên x g0. −∞. −1 +. 0. 1− −. √. 0. 1. 2 −. 0. 1+ +. √. 0. f (−1). +. 0 f (3). g f (1). Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực tiểu. Chọn phương án A. +∞. 3. 2. −. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu của y = f 0 (x) như sau.

(9) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Câu 5. Cho hàm số f (x), bảng biến thiên của hàm x −∞ số f (x) như sau.Số điểm cực trị của hàm số +∞ y = f 4x2 − 4x là f 0 (x) A 9. B 5. C 7. D 3. Lời giải. . −1. 0. 1. +∞. 2 −3. −1. x = a ∈ (−∞; −1).  x = b ∈ (−1; 0) 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có: f (x) = 0 ⇔  x = c ∈ (0; 1)  x = d ∈ (1; +∞).. Ta có: y 0 = (8x − 4)f 0 4x2 − 4x . . 1  2  2 4x − 4x = a ∈ (−∞; −1) . Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. x=. ñ y0 = 0 ⇔. 8x − 4 = 0. f 0 4x2 − 4x = 0. . ⇔ 4x2 − 4x = b ∈ (−1; 0).  4x2 − 4x = c ∈ (0; 1) . 4x2 − 4x = d ∈ (1; +∞).. 1 ⇒ 4x2 − 4x = −1 và f (−1) = −3 6= 0. 2 Mặt khác: 4x2 − 4x = (2x − 1)2 − 1 ≥ −1 nên: 4x2 − 4x = a vô nghiệm. 4x2 − 4x = b có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 . 4x2 − 4x = c có 2 nghiệm phân biệt x3 , x4 . 4x2 − 4x = d có 2 nghiệm phân biệt x5 , x6 . Vậy phương trình y = 0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị.. Ta có khi x =. Chọn phương án C Câu 6. Cho hàm số f (x), bảng biến thiên của hàm số f 0 (x) như sau x. −∞. −1. +∞. 0. 1. +∞ +∞. 2. f 0 (x) −3. Số điểm cực trị của hàm số f x2 − 2x là A 9. B 3. Lời giải.. −1. C 7.. +∞. D 5..

(10) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. −∞ +∞. x. −1. 0 2. a. c. b. y. +∞ +∞. 1 d −1. −3 0 Từ bảng biến  thiên ta có phương trình f (x) = 0 có các nghiệm tương ứng là. x = a, a ∈ (−∞; −1).  x = b, b ∈ (−1; 0) f 0 (x) = 0 ⇔  x = c, c ∈ (0; 1)  x = d, d ∈ (1; +∞) Xét hàm số y = f x2 − 2x ⇒ y = 2(x − 1)f x2 − 2x .. . x=1. x2 − 2x = d. Vẽ đồ thị hàm số h(x) =. x2. (4).. − 2x y. O. 2. x. −1. Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình (1) vô nghiệm. Các phương trình (2); (3); (4) mỗi phương trình có 2 nghiệm. Các nghiệm đều phân biệt nhau. Vậy phương trình y = 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số y = f x2 − 2x có 7 điểm cực trị. Chọn phương án C Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) trên khoảng (−∞; +∞). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ Đồ thị của hàm số y = (f (x))2 có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu? A 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Lời giải. Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên. y. O. x. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1.  2 x − 2x = a (1) ñ  x − 1 = 0  2 Giải phương trình y = 0 ⇔ 2(x − 1)f x − 2x = 0 ⇔ ⇔ x2 − 2x = b (2) 2  f x − 2x = 0 x2 − 2x = c (3) .

(11) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. x. x1. −∞. f 0 (x). −. 0. x2. 0 +. +∞. 0. −. 0. +∞ + +∞. f (0). f (x) f (x1 ). ñ y = (f (x))2 ⇒ y 0 = 2f (x) · f (x) = 0 ⇔. f (x2 ). f (x) = 0 f 0 (x) = 0.. . . x=0. x = x1.   Quan sát đồ thị ta có f (x) = 0 ⇔ x = 1 và f 0 (x) = 0 ⇔ x = 1 với x1 ∈ (0; 1) và x2 ∈ (1; 3). x=3. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. ®. x = x2. f (x) > 0. ñ  0  f (x) > 0 x ∈ (3; +∞) Suy ra y 0 > 0 ⇔  ⇔ ⇔ x ∈ (0; x1 ) ∪ (1; x2 ) ∪ (3; +∞). ® x ∈∈ (0; x1 ) ∪ (1; x2 )  f (x) < 0 f 0 (x) < 0. Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số y = (f (x))2 x. −∞. y0. x1. 0 −. 0. +∞. +. 0. x2. 1 −. 0. y (x1 ). +. 0. +∞. 3 −. 0. + +∞. y (x2 ). y y(0). y(1). y(3). Suy ra hàm số có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Chọn phương án D Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số g(x) = f −x2 + 3x có bao nhiêu điểm cực đại? A 3. B 4. C 5. D 6.. y. 2. −2. x. O. −2. Lời giải. Ta có g 0 (x) = (−2x + 3) · f 0 −x2 + 3x ;..

(12) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. 3 3 2 √  x= ñ  2 x = 3 ± 17 − 2x + 3 = 0 theo đồ thị f (x)    2 ⇔ g 0 (x) = 0 ⇔ ←→ 2   − x + 3x = −2 f −x2 + 3x = 0  x = 0 − x2 + 3x = 0 x = 3.. . . x=. Bảng biến thiên 3−. −∞. x g0. +. √ 17 2. 0 −. 0. 3 2 +. 0. 0. 3+. 3 −. 0. √. 17. +∞. 2 +. 0. −. g. Câu 9. ï ò Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g(x) = f f (x) có. y. bao nhiêu điểm cực trị? A 3. B 5.. O. C 4.. D 6.. 2 x. −4. Lời giải. Dựa vào đồ thị ta thấy ñ f (x) đạt cực trị tại x = 0, x = 2. x = 0(nghiệm đơn) Suy ra f 0 (x) = 0 ⇔ x = 2(nghiệm đơn).  0 ï ò f (x) = 0 ï ò 0 0 0 0  Ta có g (x) = f (x) · f f (x) ; g (x) = 0 ⇔ 0 f f (x) = 0.. ñ • f 0 (x) = 0 ⇔. ï. ò. x = 0(nghiệm đơn) x = 2(nghiệm đơn). f 0 f (x) = 0 ⇔. ñ. f (x) = 0. (1). f (x) = 2. (2). .. .. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 4 điểm cực trị. Chọn phương án B.

(13) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. y. y=2. O. 2 x. −4. Dựa vào đồ thị suy ra: X Phương trình (1) có hai nghiệm x = 0 (nghiệm kép) và x = a (a > 2).. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. X Phương trình (2) có một nghiệm x = b (b > a). Vậy phương trình g 0 (x) = 0 có 4 nghiệm bội lẻ là x = 0, x = 2, x = a và x = b. Suy ra hàm số ï ò g(x) = f f (x) có 4 điểm cực trị. Chọn phương án C Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f −x4 + 4x2 là A 5. B 3. C 7. D 11.. y. O. Lời giải. y. a. c O. x. 4. b. Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của y = f (x) như sau: x. −∞. f 0 (x). a −. 0. +∞. c. b +. 0. −. 0. + +∞. f (b). f (x) f (a). +∞. f (c). 4. x.

(14) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. 0. g(x) = f −x4 + 4x2 ⇒ g 0 (x) = −x4 + 4x2 f 0 −x4 + 4x2 = −4x3 + 8x f 0 −x4 + 4x2 . g 0 (x) = 0 ⇔ −4x3 + 8x f 0 −x4 + 4x2 = 0 ñ √ x=± 2. . . . .   x=0  − 4x + 8x = 0  ⇔ ⇔ 0  − x4 + 4x2 = a < 0 (1) 4 2  f −x + 4x = 0   − x4 + 4x2 = b ∈ (0; 4) (2) .  ñ. 3. − x4 + 4x2 = c > 4. Xét hàm số h(x) =. −x4. (3). + 4x2. ñ ⇒. h0 (x). =. −4x3. + 8x ⇒ h(x) = 0 ⇔. x=0. √ x = ± 2.. Bảng biến thiên √ − 2. −∞. h0 (x). +. 0. √. 0 −. 0. +. 4. +∞. 2. 0. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. x. −. 4. h(x) −∞. −∞. 0. Từ bảng biến thiên, ta thấy. • Đường thẳng y = a < 0 cắt đồ thị hàm số y = h(x) tại 2 điểm. • Đường thẳng y = b ∈ (0; 4) cắt đồ thị hàm số y = h(x) tại 4 điểm. • Đường thẳng y = c > 4 cắt đồ thị hàm số y = h(x) tại 0 điểm.. Như vậy, phương trình g 0 (x) = 0 có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số g(x) = f x3 + 3x2 có 7 cực trị. Chọn phương án C Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x. −∞. y0. 0 +. 0. 1 −. +∞. 2 +. 3. 0. −. 2. y −∞. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f (3 − x). A 2. B 3. Lời giải. Ta có g 0 (x) = −f 0 (3 − x).. −1. C 5.. −∞. D 6..

(15) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. • g(x) = 0 ⇔ f (3 − x) = 0. theo BBT. ñ. ←→. 3−x=0 3−x=2. ñ ⇔. x=3 x = 1.. • g 0 (x) không xác định ⇔ 3 − x = 1 ⇔ x = 2.. Bảng biến thiên x. −∞. g0. 1 +. 2 −. 0. +∞. 3 +. 2. 0. −. 3. g. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. −∞. −1. −∞. Vậy hàm số g(x) = f (3 − x) có 3 điểm cực trị. Chọn phương án B Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) + 2x là A 4. B 1. C 3. D 2.. y. −1. 1 x. O. −2. Lời giải. ñ Đặt g(x) = f (x) + 2x suy ra g 0 (x) = 0 ⇔ f 0 (x) + 2 = 0 ⇔ f 0 (x) = −2 ⇔ f 0 (x). Dựa vào đồ thị ta có: Trên (−∞; −1) thì. > −2 ⇔. f 0 (x) + 2. > 0.. • Trên (−1; x0 ) thì f 0 (x) > −2 ⇔ f 0 (x) + 2 > 0. • Trên (x0 ; +∞) thì f 0 (x) < −2 ⇔ f 0 (x) + 2 < 0. x g 0 (x). −∞. x0. −1 +. 0. +. 0 f (x0 ). g(x). Vậy hàm số g(x) = f (x) + 2x có 1 cực trị. Chọn phương án B Câu 13.. +∞ −. x = −1 x = x0 > −1..

(16) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g(x) = f (x) + 3x có bao nhiểu điểm cực trị? A 2. B 3. C 4. D 7.. y. −1. 1. 2 x. O. −3. y. −1. 1 O. −3. 2 x. y = −3. . x = −1.  x = 0 0 Dựa vào đồ thị ta suy ra g (x) = 0 ⇔  x = 1 .  x=2. Ta thấy x = −1, x = 0, x = 1 là các nghiệm đơn và x = 2 là nghiệm kép nên đồ thị hàm số g(x) = f (x) + 3x có 3 điểm cực trị. Chọn phương án B Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = 2f (x)−x2 +2x+2017. A 2. B 3. C 4. D 7.. y. 2 −1 O. −2. Lời giải.. 1. 3. x. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Lời giải. Ta có g 0 (x) = f 0 (x) + 3; g 0 (x) = 0 ⇔ f 0 (x) = −3. Suy ra số nghiệm của phương trình g 0 (x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f 0 (x) và đường thẳng y = −3..

(17) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Ta có g 0 (x) = 2f 0 (x) − 2x + 2 = 2 [f 0 (x) − (x − 1)]. Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số y = f 0 (x) tại 3 điểm: (−1; −2), (1; 0), (3; 2). y. 2 −1 1. O. x. 3. −2. Dựa vào đồ thị ta có . Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. x = −1. g 0 (x) = 0 ⇔ 2 [f 0 (x) − (x − 1)] = 0 ⇔ x = 1. . đều là các nghiệm đơn.. x=3. Vậy hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị. Chọn phương án B Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x) = 2f (x) + x2 đạt cực tiểu tại điểm A x = −1. B x = 0. C x = 1. D x = 2.. y 1 O. 1. 2 x. −1 −2. Lời giải. Ta có g, (x) = 2f 0 (x) + 2x; g 0 (x) = 0 ⇔ f 0 (x) = −x. Suy ra số nghiệm của phương trình g 0 (x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f 0 (x) và đường thẳng y = −x. y 1 −1. . x = −1.  x = 0 Dựa vào đồ thị ta suy ra g 0 (x) = 0 ⇔  x = 1  x = 2.. 2 x. −1 −2.

(18) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Bảng biến thiên x. −∞. g0. −1 +. 0 −. 0. 1 +. 0. +∞. 2 +. 0. 0. +. g(−1) g g(0). Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực tiểu tại x = 0. Chọn phương án B Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình. y. 1 −1 O. 1. 2. x. −2. Lời giải. Ta có g 0 (x) = f 0 (x) − x2 + 2x − 1; g 0 (x) = 0 ⇔ f 0 (x) = (x − 1)2 . Suy ra số nghiệm của phương trình g 0 (x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f 0 (x) và parapol (P ) : y = (x − 1)2 . y. 1 −1 1. O. 2. x. −2. . x=0.  Dựa vào đồ thị ta suy ra g 0 (x) = 0 ⇔ x = 1 x = 2.. Bảng biến thiên x g 0 (x). −∞. 0 −. 0. 1 +. 0. +∞. 2 −. 0. g(1) g(x) g(0). Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực đại tại x = 1. Chọn phương án C. g(2). +. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. x3 vẽ bên dưới. Hàm số g(x) = f (x) − + x2 − x + 2 đạt cực đại tại. 3 A x = −1. B x = 0. C x = 1. D x = 2..

(19) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Câu 17. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = 3f (x) + x3 − 15x + 1 là A 2. B 1. C 3. D 4.. y. 5 3 1 1. O. 2. 3. x. Lời giải. Ta có g 0 (x) = 3f 0 (x) + 3x2 − 15; g 0 (x) = 0 ⇔ f 0 (x) = 5 − x2 .. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. y. 5 3 1 O. 1. 2. 3. x. Đồ thị hàm số f 0 (x) cắt đồ thị hàm số y = 5 − x2 tại hai điểm A(0; 5), B(2; 1). Trong đó x = 0 là nghiệm bội bậc 2; x = 2 là nghiệm đơn. Vậy hàm số có 1 điểm cực trị. Chọn phương án B Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = f −x2 + 3x có bao nhiêu điểm cực trị? A 3. B 4. C 5. D 6.. y. 2. −2. O. −2. Lời giải. Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y = f (x) như sau. x.

(20) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. x. −∞. y0. −2 +. 0. +∞. 0 −. +. 0. +∞. 2 y −∞. −2. Ta có g(x) = f −x2 + 3x ⇒ g 0 (x) = (−2x + 3) · f 0 −x2 + 3x .  3 x=  3 2 √  x= ñ  2 x = 3 ± 17  − 2x + 3 = 0   2 ⇔ Cho g 0 (x) = 0 ⇔ ⇔ 2 − x + 3x = −2   2 f −x + 3x = 0  x = 0 − x2 + 3x = 0 Như vậy phương trình g 0 (x) = 0 có tất cả 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số g(x) = f −x2 + 3x có 5 cực trị. Chọn phương án C Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số y = f (x2 ) có bao nhiêu điểm cực trị? A 3. B 2. C 5. D 4.. y. 1. x. −1 O. Lời giải. Gọi x = a, với 1 < a < 4 là điểm cực tiểu của hàm số y = f (x). Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y = f (x) như sau x. −∞. f 0 (x). a. 0 +. 0. −. 0. f (x) −∞. Ta có y = f (x2 ) ⇒ y 0 = 2x · f 0 x2 .. +∞ + +∞. f (0) f (a). 4. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. x = 3..

(21) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. . ñ Cho y 0 = 0 ⇔. 2x = 0 f 0 x2 = 0. . x=0 ñ x=0  2 ⇔ x = 0 ⇔ √ , với 1 < a < 4.. x2 = a Bảng biến thiên của hàm số y = f x2 x. √ − a. −∞. y0. x=± a. −. 0. √. 0 +. +∞. −. 0. +∞. a +. 0. +∞. f (0). y. √ f (− a). √ f ( a). Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. Vậy hàm số y = f x2 có 3 cực trị. Chọn phương án A Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f x2 + 2x là A 3. B 9. C 5. D 7.. y. 2. −1. 1 x. O. −1. −3. Lời giải. Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y = f (x) như sau x. −∞. f 0 (x). −1 −. 0. 0 +. +∞. 0. +∞. 1 −. +. 0. +∞. 2. f (x) −3. Ta có y = f x2 + 2x ⇒ y 0 = (2x + 2) · f 0 x2 + 2x .   x = −1. −1. x = −1.  2  x + 2x = −1 x = −2 2x + 2 = 0 0  Cho y = 0 ⇔ 0 2 ⇔ ⇔  x = 0 f x + 2x = 0  x2 + 2x = 0 ñ. x2 + 2x = 1 Bảng biến thiên của hàm số y = f x2 + 2x. x = −1 ±. √. 2..

(22) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. x. −∞. y0. −1 − −. √. −2. 2 +. 0. 0. −1 −. 0. 0 +. 0. −1 + −. √. 0. +∞. +∞. 2 +. +∞. y. Vậy hàm số y = f x2 + 2x có 5 cực trị. Chọn phương án C Câu 21. Cho hàm số f (x), bảng biến thiên của hàm số f 0 (x) như sau x. −∞. −3. 1. +∞. +∞. 3. +∞. 3 −3. −2. Số điểm cực trị của hàm số y = f (6 − 3x) là A 1. B 2. Lời giải. Ta có y 0 = −3 · f 0 (6 − 3x).   x=3 6 − 3x = −3  5  Cho y 0 = 0 ⇔ 6 − 3x = 1 ⇔  x = 3 6 − 3x = 3. C 3.. D 4.. x = 1.. Bảng biến thiên x. −∞. y0. 5 3. 1 −. 0. +. 0. +∞. 3 −. 0. +. Nhận xét: y 0 đổi dấu 3 lần khi đi qua các nghiệm nên phương trình y 0 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số y = f (6 − 3x) có 3 cực trị. Chọn phương án C Câu 22. Cho hàm số f (x), bảng biến thiên của hàm số f 0 (x) như sau x. −∞. −5. +∞. −2. 3. +∞ +∞. 3. f 0 (x) −5. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f x2 − 5 là A 7. B 1.. −1. C 5.. D 4.. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. f 0 (x).

(23) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Lời giải. Ta có g 0 (x) = 2x · f 0 x2 − 5 . . x=0.  2 x − 5 = a, ñ  2x = 0  0 ⇔ x2 − 5 = b, Cho g (x) = 0 ⇔ 0 2  f x −5 =0 x2 − 5 = c,  x2 − 5 = d,. a < −5 −5 3.. • Phương trình x2 = a + 5 < 0, a < −5 nên phương trình vô nghiệm. • Phương trình x2 = b + 5 > 0, −5 0, −2 < c < 3 nên phương trình 2 nghiệm phân biệt.. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. • Phương trình x2 = d + 5 > 0, d > 3 nên phương trình 2 nghiệm phân biệt.. Nhận xét: 7 nghiệm trên khác nhau đôi một nên phương trình g 0 (x) = 0 có 7 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số g(x) = f x2 − 5 có 7 cực trị. Chọn phương án A Câu 23. Cho hàm số f (x), bảng biến thiên của hàm số f 0 (x) như sau x. −∞. 0. +∞. 3. +∞. 4 f 0 (x). Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f (x + 1)2 là A 5. B 3. C 2. D 4. Lời giải. Ta có g(x) = f (x + 1)2 = f x2 + 2x + 1 ⇒ g 0 (x) = (2x + 2) · f 0 x2 + 2x + 1 .  x = −1.  2 x + 2x + 1 = a, 2x + 2 = 0 Cho g 0 (x) = 0 ⇔ 0 2 ⇔ x2 + 2x + 1 = b, f x + 2x + 1 = 0  ñ. x2 + 2x + 1 = c,. a<0 0<b<3 c > 3.. • x2 + 2x + 1 − a = 0 có ∆ = 4a < 0, a < 0 nên phương trình vô nghiệm. • x2 + 2x + 1 − b = 0 có ∆ = 4b > 0, 0 0, c > 3 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.. Nhận xét: 5 nghiệm trên khác nhau đôi một nên phương trình g 0 (x) = 0 có 5 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số g(x) = f (x + 1)2 có 5 cực trị. Chọn phương án A.

(24) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Câu 24. Cho hàm số f (x) liên tục trên R, bảng biến thiên của hàm số f 0 (x) như sau −∞. x. −3. +∞. 3. +∞. 4 f 0 (x). x2 + 1 x. Å Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f A 6. Lời giải. Ta có. g 0 (x). ã là. B 2. x2 − 1 = ·f x2. Å. C 1.. D 4.. x2 + 1 . x. ã.  x2 + 1 x2 − 1  = a, =0   2 x x ã Å Cho g 0 (x) = 0 ⇔  ⇔  x2 + 1  x2 + 1  = b, f =0  x x  2 x +1 = c, x . . a < −2 −2 2.. • x2 − 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x = ±1. x2 + 1 . x Tập xác định D = R \ {0}. x2 − 1 Ta có h0 (x) = . x2 0 Cho h (x) = 0 ⇔ x = ±1.. • Xét hàm số h(x) =. Bảng biến thiên x y0. −∞ +. −1 0. 0 −. −. 1 0. 2 y. −2. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy. X h(x) = a có 2 nghiệm phân biệt, với a < −2. X h(x) = b vô nghiệm, với −2 2.. +∞ +. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. x2 − 1 = 0. .

(25) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Å Vậy hàm số g(x) = f. x2 + 1 x. ã có 6 điểm cực trị.. Chọn phương án A Câu 25. Cho hàm số f (x) liên tục trên R, bảng biến thiên của hàm số f 0 (x) như sau −∞. x. −1. 0. +∞. 2. 1. 2. f 0 (x). Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f A 8. Lời giải. Ta có g 0 (x) =. x + 1 x−1. là. B 7.. C 1.. D 3.. −2 x+1 · f0 . 2 (x − 1) x−1 x+1 Cho g 0 (x) = 0 ⇔ f =0 x−1 x + 1 = a, a < −1 x − 1 x + 1   x − 1 = b, −1 2 x−1 x+1 Xét hàm số h(x) = . x−1. . . • Tập xác định D = R \ {1}. Ta có h(x) =. −2 > 0, ∀x ∈ D . (x − 1)2. • Bảng biến thiên x f 0 (x). −∞. +∞. 1 +. +. f (x). Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình h(x) = a, h(x) = b, h(x) = c, h(x) = d đều có 2 nghiệm phân biệt. x+1 Vậy hàm số g(x) = f có 8 cực trị. x−1. Chọn phương án A Câu 26. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau.

(26) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. x. −∞. f 0 (x). −1 −. 0 +. +∞. +∞. 1. 0. −. 0. + +∞. 2. f (x) 1. 1. Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ Hàm số g(x) = f (x) + A x = 3.. x2 2. y. + 2020 đạt cực đại tại điểm nào sau đây? 3. B x = 1.. C x = −3.. D x = ±3. −1 −3. − 12. O 1. 3 2. 3 x. −1. −3. −5. Lời giải. Ta có g 0 (x) = f 0 (x) + x. Cho g 0 (x) = 0 ⇔ f 0 (x) = −x. Nhận thấy đường thẳng y = −x cắt đồ thị hàm số y = f 0 (x) lần lượt tại ba điểm x = ±3 ; x = 1.. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Hàm số g(x) = 3f (x) + 1 đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A x = −1. B x = 1. C x = ±1. D x = 0. Lời giải. Ta có g 0 (x) = 3f 0 (x). Do đó điểm cực tiểu của hàm số g(x) trùng với điểm cực tiểu của hàm số y = f (x). Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x = ±1. Chọn phương án C.

(27) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. y. 3. −1 −3. O 1. 3 2. 3 x. − 12. −1. −3. −5. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) = f (x) + −∞. x g 0 (x). x2 + 2020 2. −3 +. 1 −. 0. 0. +∞. 3 +. g(−3). 0. −. g(3). g(x) g(1). −∞. ñ f 0 (t) > −t ⇔. ñ. t < −3. ⇒. 1<t<3. 1 − x < −3 1<1−x<3. −∞. ñ ⇔. x>4 −2<x<0. .. Chọn phương án D Câu 28. Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y = f 0 (x). Xét hàm số g(x) = f x2 − 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = ±2. B Hàm số g(x) đạt cực đại tại x = 0. C Hàm số g(x) có 5 điểm cực trị. D Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Lời giải. Ta có: g 0 (x) = 2x · f 0 x2 − 2 .   x=0 x=0 ñ x = 0   Cho g 0 (x) = 0 ⇔ 0 2 ⇔ x2 − 2 = −1 ⇔ x = ±1 f. Ta có bảng xét dấu. x −2 =0. x2 − 2 = 2. x = ±2.. y. −1. 1 O. −4. 2 x.

(28) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. −∞. x. −2. −1. −. 2x f 0 2 − x2. . g(x). 0. −. −. +. 0. −. 0. −. −. 0. +. 0. +. 1 +. 0. 0. +∞. 2 +. +. −. 0. −. 0. +. −. 0. −. 0. +. Chọn phương án C Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) trên R và đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Hàm số g(x) = f x2 − 2x − 1 đạt cực đại tại giá trị nào sau đây? A x = 2. B x = 0. C x = −1. D x = 1.. y. O. −2 −4. Lời giải. Ta có g 0 (x) = (2x − 2) · f 0 x2 − 2x − 1 .  x=0  x=1  x = ±1  Cho g 0 (x) = 0 ⇔ x2 − 2x − 1 = −1 ⇔  x = 2  2 x − 2x − 1 = 2. x = 3.. Ta có bảng biến thiên x g 0 (x). −∞. −1 −. 0. 0 +. 0. 1 +. 0. 2 −. 0. −. 0. g(1) g(x) g(−1). Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1. Chọn phương án D Câu 30.. +∞. 3. f (3). +. x. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. −1.

(29) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R thoả mãn f (2) = f (−2) = 0 và đồ thị của hàm số y = f 0 (x) có dạng như hình bên dưới. Hàm số y = f 2 (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A −1;. 3 . 2. C (−2; −1).. B (−1; 1).. D (1; 2).. y. −2. O. 1. 2. x. 1. 2. x. Lời giải. ñ Ta có f 0 (x) = 0 ⇔. x=1 x = ±2. , với f (2) = f (−2) = 0.. Ta có bảng biến thiên −∞. x. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. f 0 (x). −2 +. 0. 1 −. 0. +∞. 2 +. 0. 0. −. 0. f (x) f (1). −∞. −∞. 0 0 Ta có y = f 2 (x) ñ ⇒ y = 2f (x)ñ · f (x).. Cho y 0 = 0 ⇔. f (x) = 0. f 0 (x) = 0. ⇔. x = ±2 x = 1; x = ±2.. Bảng xét dấu x. −∞. −2. 1. f 0 (x). +. 0. −. f (x). −. 0. −. +∞ y= f 2 (x). 0. +∞. 2 +. 0. −. −. 0. − +∞. y(1) y(−2). y(2). Chọn phương án D Câu 31. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình bên và f (−2) = f (2) = 0. Hàm số g(x) = [f (3 − x)]2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A (−2; −1). B (1; 2). C (2; 5). D (5; +∞).. y. −2. O. Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x), suy ra bảng biến thiên của hàm số f (x) như sau.

(30) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. x. −∞. y0. −2 +. 1 −. 0. +∞. 2 +. 0. −. 0. 0. 0. y y(1). −∞. −∞. Từ bảng biến thiên suy ra f (x) ≤ 0, ∀x ∈ R. Ta có g 0 (x) = −2f 0 (3 − x) · f (3 − x).   3 − x = −2 x=5 ñ 0 f (3 − x) = 0   Cho g 0 (x) = 0 ⇔ ⇔ 3 − x = 1 ⇔ x = 2 f (3 − x) = 0. 3−x=2 Vì f (x) ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ f (3 − x) ≤ 0, ∀x ∈ R. Do đó −2f (3 − x) > 0, ∀x ∈ R.. x = 1. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Bảng biến thiên x. −∞. 1. 2. f 0 (3 − x). −. 0. +. −2f (3 − x). +. 0. +. g 0 (x). −. 0. +. 0. 0. +∞. 5 −. 0. +. +. 0. +. −. 0. +. Suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1), (2; 5). Chọn phương án C Câu 32. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Hàm số g(x) = f (|3 − x|) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau A (−∞; −1). B (−1; 2). C (2; 3). D (4; 7).. y. −1. 1 O. Lời giải. Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y = f (x).. 4 x.

(31) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. −∞. x f 0 (x). −1 −. 1 +. 0. 0. +∞. 4 −. 0. +. +∞. +∞. f (x). ® Ta có g(x) = f (|3 − x|) =. f (3 − x),. khi x ≤ 3. f (x − 3). khi x > 3.. • Với x ≤ 3 khi đó g 0 (x) = −f 0 (3 − x). Hàm số g(x) đồng biến ⇔ g 0 (x) > 0. ñ. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. ⇔ −f 0 (3 − x) > 0 ⇔ f 0 (3 − x) < 0 ⇔. 3 − x < −1. 1<3−x<4 Kết hợp điều kiện x ≤ 3, ta được −1 < x < 2. Vậy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (−1; 2).. ñ ⇔. x>4 − 1 < x < 2.. • Với x > 3 khi đó g 0 (x) = f 0 (x − 3). Hàm số g(x) đồng ñbiến ⇔ g 0 (x) > 0 ñ − 1 < x − 3 < 1 2<x<4 ⇔ f 0 (x − 3) > 0 ⇔ ⇔ x−3>4 x > 7.. ñ Kết hợp điều kiện x > 3, ta được. 3<x<4. x > 7. Vậy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (3; 4) và (7; +∞).. Chọn phương án B Câu 33. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f (x) như hình bên. Hàm √ số g(x) = f x2 + 4x + 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A 5. B 3. C 2. D 7.. y. −1. 1 O. Lời giải. Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y = f (x).. 3 x.

(32) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. −∞. x. −1. f 0 (x). −. 0. 1 +. 0. +∞. 3 −. 0. +. +∞. +∞. f (x). Ta có g(x) = f. √. x2 + 4x + 3 ⇒ g 0 (x) = √. " Cho g 0 (x) = 0 ⇔. . x+2 x2 + 4x + 3. · f0. √. . x2 + 4x + 3 .. x+2=0 f0. . x+1=0. Äp. ä. x2 + 2x + 2 = 0. . . x = −1. x+1=0. x2 + 4x − 6 = 0 x = −2 ± 10. x2 + 4x + 3 = 3 √ 0 Vì g (x) = 0 có 5 nghiệm bội lẻ nên hàm số g(x) = f x2 + 4x + 3 có 5 điểm cực trị.. Chọn phương án A Câu 34. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f (x) như hình bên. Hàm số g(x) = √ √ x2 + 2x + 3 − x2 + 2x + 2 đồng biến trong khoảng nào sau đây f 1 1 ; +∞ . A (−∞; −1). B −∞; . C D (−1; +∞). 2. 2. y. 2. O. Lời giải. Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y = f (x). x. −∞. f 0 (x). 1 +. 0. +∞. 2 −. 0. + +∞. f (x) −∞ √ x2 + 2x + 3 − x2 + 2x + 2 Å ã √ √ 1 1 0 ⇒ g (x) = (x + 1) √ −√ · f0 x2 + 2x + 3 − x2 + 2x + 2 . x2 + 2x + 3 x2 + 2x + 2 1 1 Dễ thấy √ −√ < 0 với mọi x ∈ R. (1). x2 + √ 2x + 3 x2 + √ 2x + 2 Đặt u = u(x) = x2 + 2x + 3 − x2 + 2x + 2. √ √ Dễ thấy x2 + 2x + 3 − x2 + 2x + 2 > 0 ⇔ u(x) > 0 (2). √ √ 1 1 p Mặt khác x2 + 2x + 3 − x2 + 2x + 2 = p ≤√ <1 2 2 2+1 (x + 1) + 2 + (x + 1) + 1. Ta có g(x) = f. √. 1. 2. x. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. p √  2  2 ⇔ px + 4x + 3 = 1 ⇔ x + 4x + 2 = 0 ⇔ x = −2 ± √2.

(33) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. ⇔ u(x) < 1 (3). Từ (2), (3) ⇒ 0 < u(x) < 1. Kết hợp đồ thị ta suy ra f 0 (u) > 0, với 0 < u < 1 (4). Từ (1) và (4) ⇒ g(x) ngược dấu với dấu của nhị thức h(x) = x + 1.. Bảng biến thiên x. −∞. −1. h(x). −. g 0 (x). +. +∞ +. 0. −. g(x) −∞. −∞. Chọn phương án A. Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. Câu 35. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ x. −∞. f 0 (x). −1 +. 0. +∞. 3 −. 0. + +∞. 5 f (x) −∞. −3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình |f (1 − 3x) + 1| = m có nhiều nghiệm nhất? A m > 0. B m < 2. C 0 < m < 2. D m < 0. Lời giải. Đặt g(x) = f (1 − 3x) + 1 ⇒ g 0 (x) = −3 · f 0 (1 − 3x).  2 ñ x= 1 − 3x = −1 3 Cho g 0 (x) = 0 ⇔ f 0 (1 − 3x) = 0 ⇔ ⇔ 1 − 3x = 3. 2 x=− . 3. Bảng biến thiên x. −∞. g 0 (x). − −. 2 3. 0. 2 3 +. +∞. 0. +∞ −. 6. g(x) −2 +∞. −∞. 2. +∞. 6. |g(x)| 0. 0. 0.

(34) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. Để phương trình |f (1 − 3x) + 1| = m có nhiều nghiệm nhất ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị y = |g(x)| tại nhiều điểm nhất ⇔ 0 < m < 2. Chọn phương án C Câu 36. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R \ {0} và có bảng biến thiên như hình vẽ. x. x0. −∞. f 0 (x). −. +∞. 1 −. 0. +. +∞. +∞. +∞. f (x) −∞. 3. Số nghiệm của phương trình 3 |f (2x − 1)| − 10 = 0 là A 2. B 1. C 4. Lời giải. 10 Đặt t = 2x − 1, phương trình đã cho trở thành |f (t)| = .. D 3.. x. −∞. x0. 0. 1. +∞ +∞. +∞. +∞ +∞. |f (x)| 0. Suy ra phương trình |f (t)| =. 3. 10 có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình 3 |f (2x − 1)| − 10 = 0 có 4 3. nghiệm phân biệt. Chọn phương án C Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) trên R. Đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Đồ thị của hàm số g(x) = f 3 (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A 1. B 2. C 3. D 5.. y 4. 2. −2. Lời giải. Ta có g(x) = f 3 (x) ⇒ g 0 (x) = 3 · f 0 (x) · f 2 (x). Vì f 2 (x) > 0, với mọi x ∈ R nên g 0 (x) = 0 ⇔ f 0 (x) = 0 ⇔ x = ±1. Từ đó suy ra g(x) = f 3 (x) có hai điểm cực trị. Chọn phương án B. −1 O. 1. 2 x. 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. 3 t+1 10 Với mỗi nghiệm của t thì có một nghiệm x = nên số nghiệm của phương trình |f (t)| = 2 3 bằng số nghiệm của 3 |f (2x − 1)| − 10 = 0. Bảng biến thiên của hàm số y = |f (x)| là.

(35) Å ã 46. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1. BẢNG ĐÁP ÁN . Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA. 1. 11. 21. 31.. B B C C. 2. 12. 22. 32.. D B A B. 3. 13. 23. 33.. C B A A. 4. 14. 24. 34.. A B A A. 5. 15. 25. 35.. C B A C. 6. 16. 26. 36.. C C C C. 7. 17. 27. 37.. D B D B. 8. B 18. C 28. C. 9. C 19. A 29. D. 10. C 20. C 30. D.

(36)

Bài tập tìm cực trị của hàm số hợp f(u(x)) khi biết đồ thị hàm số ôn thi THPT môn Toán

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về