De KSCL lan 1 lop 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN- TIN. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC: 2016- 2017 MÔN: TOÁN. Thời gian: 120 Phút. A A   1;1 ; B  0;3 Câu 1: (2 điểm) Cho các tập hợp: Tính: A  B; A  B; A \ B; C Câu 2: (2 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:. a). f  x . 2x  3 x x 2 2. b). f  x  4  x . 5 x. 2. Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số: y  x  2 x có đồ thị (P). a) Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số. d : y 2m  x  1 1. b) Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng biệt A, B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất. A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2 . AB .  x2  x1 . 2.   y2  y1 . luôn cắt (P) tại hai điểm phân 2. Biết rằng: Nếu thì: Câu 4: (3 điểm) 1. Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm của cạnh AB. Dựng hình bình hành BCMI.     MA  MB  2MC 0 . a) Chứng minh: . b) Tìm trên đường thẳng BC điểm P sao cho.   PA  PB  2 PC. . nhỏ nhất..      F 1 MA, F 2 MB, F 3 MC 2. Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Biết cường    AMB 600 F 1, F 2 độ của đều bằng 50 N và góc . Tính cường độ lực của F3 ..  a  0; b  0; c  0  Câu 5: (1 điểm) Cho a.b.c 1 Chứng minh rằng: 1 1 1 1  3 3  3  3 3 a  b  1 b  c  1 c  a  1 abc 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN Câ u 1. 2.. Nội dung. Điể m 2,0. A  B  0;1 ; A  B   1;3 ; A \ B   1; 0  ; CA   ;  1   1;  . a) TXĐ:. D  \   2;1. D   4;5. 3.a 3.b.   b) TXĐ: * Vẽ đúng bảng biến thiên: * Vẽ đúng đồ thị hàm số: Xét pt:. 0,5 0,5. x 2  2 x 2m  x  1  1.  1.  x 2  2  m  1 x  2m  1 0  ' m 2  2  0m  . Do đó pt(1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi m * Giả sử. A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2 . với. x1 ; x2. 0,5. là 2 nghiệm của pt(1) và. y1 2m  x1  1  1; y2 2m  x2  1  1. AB .  x2  x1 . 2. 2 2  4m 2  x2  x1    1  4m 2    x1  x2   4 x1 x2   . 2   1  4m 2    2m  2   4  2m  1    1  4m 2   8  4m 2   16m 4  36m 2  8  8m 0,5  . AB ngắn nhất  AB  8 2 2  m 0. 4.1. a. Ta  có:  . A.   MA  MB  2 MC BA 2MC     2 BI  2 MC 2 BI  MC 0. . I. . (vì  BCMI là hình bình hành nên. B. BI ; MC là hai véc tơ đối nhau). b.. Ta  có:  .       PA  PB  2 PC  PM  MA  PM  MB  2 PM  MC      2 PM  MA  MB  2MC 2 PM      PA  PB  2 PC  2 PM 2PM    PA  PB  2 PC  PM min  P. . .  .  . C. 1,0. . . min Khi đó: là hình chiếu của M lên BC. 4.2. Gọi I là trung điểm AB. Do tam giác MAB đều nên. MI  MA2  AI 2  502  252 25 3. M. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ta vật đứng yên  có:  Vì    nên:  .  F1  F2  F3 0  F3  F1  F2  MA  MB  2MI    F3 2 MI 2 MI 50 3  N . . 5..  . 0,5. . 0,5. 1 1 1 1  3 3  3  3 3 a  b  1 b  c  1 c  a  1 abc (1) 3. Trước hết ta chứng minh: với. a  0; b  0  a 3  b3 ab  a  b . (2). 2. Thật vậy: Ta có:. a 3  b 3  ab  a  b   a  b   a  b  0a  0; b  0. 0,5. 1 1 1  3 3  3 3 a  b  abc b  c  abc c  a 3  abc 1 1 1    ab  a  b   abc bc  b  c   abc ca  c  a   abc. VT  1 . . 3. 1 1 1  1 1  1  a b c     VP    a  c  b  ab bc ca  a  b  c  abc  abc. Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>