tai lieu day hoc mon toan lop 6 tap 1 (1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.71 MB, 142 trang )
Tailieumontoan.com
Điện thoại (Zalo) 039.373.2038
TÀI LIỆU DẠY HỌC
MƠN TỐN LỚP 6 TẬP 1
Tài liệu sưu tầm, ngày 09 tháng 10 năm 2021
1
Website: tailieumontoan.com
Chương
1
ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1. TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Tập hợp.
Tập hợp thường được viết bằng các chữ cái in hoa. Riêng tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là
chữ .
Mội đối tượng trong một tập hợp được gọi là một phần tử của tập hợp đó.
2. Phần tử của tập hợp
Viết a A để chỉ a thuộc tập hợp A hay a là phần tử của tập hợp A .
Viết b A để chỉ b không thuộc tập hợp A hay b không là phần tử của tập hợp A .
Các phần tử của một tập hợp được viết trong cặp dấu ngoặc nhọn “{ }”;
Hai phần tử được cách nhau bởi dấu “;” (nếu phần tử chỉ là số) hoặc dấu “,” (nếu phần tử là chữ
hoặc chữ với số);
Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần. Thứ tự liệt kê tùy ý.
3. Cách viết tập hợp
Để biểu diễn cho một tập hợp, ta thường có hai cách sau:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp đó.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử thuộc tập hợp.
Chú ý: + Để viết các tập hợp có ít phần tử ta thường sử dụng cách 1.
+ Cách 2 để viết các tập hợp có nhiều phần tử hoặc có vơ số phần tử.
+ Tập hợp được minh họa bởi một vịng kín, trong đó mỗi phần tử của tập hợp được
biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vịng đó. Hình minh họa tập hợp như vậy được
gọi là biểu đồ Ven.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Viết một tập hợp cho trước
Sử dụng hai cách viết tập hợp.
Ví dụ 1. Viết tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5 .
Ví dụ 2. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “PHONG NHA”.
Ví dụ 3. Viết tập hợp các số tự nhiên khơng lớn hơn 8 bằng hai cách.
Ví dụ 4. Viết tập hợp các số tự nhiên lẻ, lớn hơn 3 và nhỏ hơn 15 bằng hai cách.
Ví dụ 5. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị
là 2 .
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
2
Website: tailieumontoan.com
Ví dụ 6. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
c) C x 2 x 7 ;
b) B x 0 x 9 ;
a) A x 3 x 10 ;
d) D x 9 x 15 ;
e) E x 95 x 101 .
Ví dụ 7. Cho hai tập hợp A 2;5;6 và B 1; 4 . Viết các các tập hợp trong đó mỗi tập hợp gồm
a) Một phần tử thuộc A và một phần tử thuộc B ;
b) Một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc B .
Ví dụ 8. Cho tập hợp A 2;5;6 . Viết tập hợp các số có ba chữ số khác nhau lấy từ tập A .
Ví dụ 9. Nhìn các hình vẽ dưới đây, viết các tập hợp H , U , K .
Dạng 2: Sử dụng kí hiệu và .
Nếu a thuộc tập hợp A , ta viết a A ;
Nếu a không thuộc tập hợp A , ta viết a A ;
Ví dụ 10. Cho hai tập hợp C 1;2; 3 và D 1; 3 . Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ơ trống.
a) 1
C;
b) 1
D;
c) 2
C;
d) 2
D.
Ví dụ 11. Cho hai tập hợp A m, n, p và B p, t . Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ơ trống.
a) m
A;
b) p
A;
c) m
B;
d) t
B.
Dạng 3: Minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven.
Thực hiện theo 2 bước:
Bước 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp;
Bước 2: Minh họa tập hợp bằng biểu đồ Ven.
Ví dụ 12. Gọi V là tập hợp các số tự nhiên lẻ, lớn hơn 5 và nhỏ hơn 14 . Hãy minh họa tập hợp V bằng
hình vẽ.
Ví dụ 13. Gọi T là tập hợp các số tự nhiên chẵn, lớn hơn 4 và nhỏ hơn 15 . Hãy minh họa tập hợp T
bằng hình vẽ.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3
Website: tailieumontoan.com
Bài 1. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “NINH BÌNH”.
Bài 2. Viết tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 8 bằng hai cách.
Bài 3. Viết tập hợp các số tự nhiên chẵn, lớn hơn 3 và nhỏ hơn 15 bằng hai cách.
Bài 4. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là
3.
Bài 5. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
c) P x 3 x 9 ;
b) N x 0 x 7 ;
a) M x 4 x 12 ;
d) Q x 2 x 8 ;
e) R x 42 x 52 .
Bài 6. Cho hai tập hợp M 1; 3 và N 2; 4; 8 . Viết các các tập hợp trong đó mỗi tập hợp gồm
a) Một phần tử thuộc M và một phần tử thuộc N ;
b) Một phần tử thuộc M và hai phần tử thuộc N .
Bài 7. Cho tập hợp H 2;5;6 . Viết tập hợp các số có hai chữ số khác nhau lấy từ tập H .
Câu 8. Nhìn các hình vẽ dưới đây, viết các tập hợp C , D , E .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 9. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “MINH HỌA”.
Bài 10. Viết tập hợp G các số tự nhiên lớn hơn 9 và nhỏ hơn 20 bằng hai cách.
Bài 11. Viết tập hợp các tháng có 31 ngày trong năm.
Bài 12. Cho hai tập hợp A 6; 3;1; 0 và B 3; 0 . Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống.
a) 6
B;
b) 1
A;
c) 0
B;
d) 2
A.
Bài 13. Viết tập hợp E các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 20 và lớn hơn 11 , sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ơ
trống.
a) 13
E;
b) 19
E;
c) 11
E;
d) 21
E
Bài 14. Nhìn các hình vẽ dưới đây, viết các tập hợp A , B , C , D .
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
4
Website: tailieumontoan.com
Bài 15. Cho hai tập hợp T 1; 0 và S 1;2; 3 . Viết tập hợp gồm hai phần tử, trong đó một phần tử
thuộc T , một phần tử thuộc S .
Bài 16. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 13 và nhỏ hơn 23 . Hãy minh họa tập hợp A bằng
hình vẽ.
Bài 17. Cho các tập hợp A cam, quít, mít, dua , B mít, xoai, dua, tao . Viết tập hợp có các phần
tử:
a) Thuộc A và thuộc B ;
b) Thuộc A nhưng không thuộc B ;
c) Thuộc B nhưng không thuộc A .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5
Website: tailieumontoan.com
Bài 2. TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Tập hợp và *
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là và 0;1;2; 3; .
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là * và * 1;2; 3; 4; .
Mỗi số tự nhiên được biễu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số
gọi là điểm a.
2. Thứ tự trong tập hợp
Trong hai số tự nhiên khác nhau có một số nhỏ hơn số kia.
Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.
Nếu a < b và b < c thì a < c.
Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất.
Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Khơng có số tự nhiên lớn nhất.
Tập hợp các số tự nhiên có vơ số phần tử.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Biểu diễn tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
Để biễu diễn tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước ta thường làm theo hai cách
Cách 1. Liệt kê các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước.
Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng của các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước.
Ví dụ 1. Viết các tập hợp sau bằng hai cách.
a) Tập T các số tự nhiên không vượt quá 6 ;
b) Tập U các số tự nhiên chẵn không vượt quá 15 ;
c) Tập V các số tự nhiên lớn hơn 13 và khơng lớn hơn 17 .
Ví dụ 2. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp đó.
a) M 0;1;2;; 8;9 ;
b) N 0;2; 4;6; 8 ;
c) O 0;2; 4;6;; 40 ;
d) P 5;10;15;; 30 .
Ví dụ 3. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a) E x 4 x 14 ;
c) G x 13 x 20 ;
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
b) F x * x 5 ;
d) H x 4 x 11 .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
6
Website: tailieumontoan.com
Dạng 2: Biểu diễn số tự nhiên trên tia số
Để biểu diễn một số tự nhiên a trên tia số, ta thực hiện theo các bước sau
Bước 1. Vẽ tia số;
Bước 2. Xác định điểm a trên tia số.
Lưu ý: Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.
Ví dụ 4. Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên nằm giữa điểm 0 và điểm 5 . Viết tập hợp B các số tự
nhiên đó.
Ví dụ 5. Viết tập hợp K các số tự nhiên khác 0 , không vượt quá 6 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số
các phần tử của tập hợp K .
Ví dụ 6. Trên tia số hãy xác định tập hợp M các điểm biểu diễn các số tự nhiên ở bên phải điểm 1 và ở
bên trái điểm 7 .
Dạng 3: Số liền trước, số liền sau và các số tự nhiên liên tiếp
Để tìm số liền sau của số tự nhiên a, ta tính a 1 .
Để tìm số liền trước của số tự nhiên a khác 0, ta tính a 1 .
Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị.
Lưu ý: Số 0 không có số tự nhiên liền trước. Ln ln có số tự nhiên liền sau của một số tự
nhiên.
Ví dụ 7. a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau: 24; 32; 99; a a ; b 1 b * .
b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau: 7; 19; 200; a (a * ); b 2 (b * ).
Ví dụ 8. Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần
a) 24;; ;
b) ;97; ;
c) ;;2329 ;
d) ; a 3; (a ) .
Dạng 4: Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
Dựa vào điều kiện cho để tìm số tự nhiên thích hợp.
Ví dụ 9. Tìm các số tự nhiên a và b sao cho
a) 13 a b 16 ;
b) 13 a b 17 .
Ví duk 10. Tìm các số tự nhiên a , b và c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện
a b c; 11 a 15; 12 c 15.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a) A x 2 x 10 ;
c) C x 19 x 25 ;
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
b) B x * x 8 ;
d) D x 6 x 10 .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
7
Website: tailieumontoan.com
Bài 2. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp đó.
a) I 10;11;12;;99 ;
b) J 1; 3;5;7;9 ;
c) K 0; 3;6;9;; 30 ;
d) L 4; 8;12;; 40 .
Bài 3. Viết các tập hợp sau bằng hai cách.
a) Tập Q các số tự nhiên không vượt quá 5 ;
b) Tập R các số tự nhiên chẵn không vượt quá 10 ;
c) Tập S các số tự nhiên lớn hơn 2 và không lớn hơn 10 .
Bài 4. Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên nằm giữa điểm 1 và điểm 6 . Viết tập hợp A các số tự nhiên
đó.
Bài 5. Viết tập hợp H các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số các phần tử
của tập hợp H .
Bài 6. a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau: 5; 48;500; a 1 (a ).
b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau: 18;120; 46;b 5 (b ).
Bài 7. Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần
a) 10;; ;
b) ; 45; ;
c) ;;1105 ;
d) b 13;; (b ) .
Bài 8. Tìm các số tự nhiên a và b sao cho
b) 8 a b 12 .
a) 8 a b 11 ;
Bài 9. Tìm các số tự nhiên a , b và c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện
a b c; 6 a 8; 8 c 10.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 10. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
b) Y x * X 7 ;
d) T x 4 x 9 .
a) X x 8 x 15 ;
c) Z x 13 x 20 ;
Bài 11. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp đó.
a) T 5;6;7;;20 ;
b) O 0;5;10;15;;100 ;
c) H 1; 4;7;10;; 31 ;
d) E 3; 8;13;;98 .
Bài 12. Viết các tập hợp sau bằng hai cách.
a) Tập N các số tự nhiên không vượt quá 7 ;
b) Tập H các số tự nhiên chẵn không vượt quá 13 ;
c) Tập A các số tự nhiên lẻ không vượt quá 13 ;
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
8
Website: tailieumontoan.com
d) Tập T các số tự nhiên lớn hơn 23 và không lớn hơn 31 .
Bài 13. Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên nằm giữa điểm 1 và điểm 8 . Viết tập hợp M các số tự
nhiên đó.
Bài 14. Viết tập hợp N các số tự nhiên chẵn khác 0 , không vượt quá 8 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia
số các phần tử của tập hợp N .
Bài 15. Trên tia số hãy xác đinh tập hợp X các điểm biểu diễn các số tự nhiên ở bên phải điểm 0 và ở
bên trái điểm 7 .
Bài 16. a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau:
19; 85;107; a 9 (a );b 3 (b , b 3).
b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau
14;20;137; a 1 (a , a 1);b 9 (b ).
Bài 17. Điền vào chỗ trống để bốn số ở mỗi dòng là bốn số tự nhiên liên tiếp giảm dần.
a) 37;;; ;
b) ;;56; ;
c) ;;1523; ;
d) ;; a 1; (a , a 2) .
Bài 18. Điền vào chỗ trống để bốn số ở mỗi dòng là bốn số tự nhiên liên tiếp tăng dần.
a) 7;;; ;
b) ;57;; ;
c) ;;1035; ;
d) ;;b; (b * ) .
Bài 19. Tìm các số tự nhiên a và b sao cho
a) 30 a b 33 ;
b) 5 a b 9 .
Bài 20. Tìm các số tự nhiên a , b và c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện
a b c; 10 a 14; 11 c 14.
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
9
Website: tailieumontoan.com
Bài 3. GHI SỐ TỰ NHIÊN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Để ghi các số tự nhiên, ta dùng mười chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Cấu tạo số tự nhiên:
Số tự nhiên có hai chữ số: ab,(a 0) : ab a 10 b .
Số tự nhiên có 3 chữ số: abc,(a 0) : abc a 100 b 10 c .
Trong hệ thập phân, cứ 10 đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó. Như
vậy, mỗi chữ số trong một số ở những vị trí khác nhau có những giá trị khác nhau.
Cách viết các chữ số La Mã từ 1 đến 10: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X,…
Chú ý: Khi viết các số tự nhiên có từ năm chữ số trở lên, ta thường viết tách riêng từng nhóm ba chữ số
kể từ phải sang trái cho dễ đọc.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Phân biệt số và chữ số, số chục và chữ số hàng chục, số trăm và chữ số hàng
trăm,…
Ta xác định số chục, số trăm,... của một số cho trước theo quy tắc sau:
Số chục của một số cho trước là số bỏ đi chữ số hàng đơn vị của nó.
Số trăm của một số cho trước là số bỏ đi chữ số hàng đơn vị và hàng chục của số đó.
Ví dụ 1. Điền vào bảng sau:
Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục
259
1137
27095
Ví dụ 2. Điền vào bảng sau:
Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục
378
3417
43682
Ví dụ 3. a) Viết số tự nhiên có số chục là 25 , chữ số hàng đơn vị là 9 .
b) Viết số tự nhiên có số trăm là 11 và hai số tận cùng là 37 .
c) Viết số tự nhiên có số trăm là 436 và hai số tận cùng là 82 .
Ví dụ 4. a) Viết tập hợp các chữ số của số 13765 .
b) Viết tập hợp các chữ số của số 3055 .
c) Viết tập hợp các chữ số của số 5055 .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
10
Website: tailieumontoan.com
Dạng 2: Viết số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
Để viết số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán ta thường làm theo các bước sau:
Bước 1. Xét xem số đó có bao nhiêu chữ số để đưa ra tập giá trị.
Ví dụ số đó có ba chữ số thì tập giá trị là {100; 101;... ;999}.
Bước 2. Căn cứ vào điều kiện cho trước để xem xét nên viết chữ số hàng nào trước, hàng
nào sau và chỉnh dần số cho đến khi tìm được kết quả như yêu cầu.
Lưu ý: + Chữ số 0 khơng thể đứng ở hàng cao nhất của số có n chữ số phải viết.
+ Với bài toán viết số tự nhiên từ các chữ số cho trước thỏa mãn điều kiện nào đó, ta
thường bỏ qua bước 1.
Ví dụ 5. a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số.
b) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có hai chữ số khác nhau.
c) Viết số tự nhiên chẵn lớn nhất có ba chữ số.
d) Viết số tự nhiên chẵn nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau.
Ví dụ 6. a) Dùng ba chữ số 2 ; 3 ; 5 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
b) Dùng ba chữ số 1 ; 4 ; 0 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
Ví dụ 7. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó
a) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3 .
b) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 11 .
Ví dụ 8. Từ các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 5 ; 8 hãy viết số lớn nhất có năm chữ số và số nhỏ nhất có bốn chữ số
mà mỗi chữ số chỉ được viết một lần.
Ví dụ 9. Cho số 3527 .
a) Hãy viết thêm một chữ số 6 vào số đã cho để được số lớn nhất có thể được.
b) Hãy viết thêm một chữ số 3 vào số đã cho để được số nhỏ nhất có thể được.
Dạng 3: Tìm số tự nhiên khi có sự thay đổi các chữ số của nó
Để tìm một số tự nhiên khi có sự thay đổi các chữ số của nó hoặc khi ta viết thêm các chữ số vào
số đó, ta thường làm theo các bước sau
Bước 1. Viết số đã cho dưới dạng tổng quát.
Bước 2. Tách số mới theo số cũ rồi nhận xét sự thay đổi.
Ví dụ 10. Một số tự nhiên có ba chữ số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta thêm
a) Chữ số 4 vào đằng trước số đó;
b) Chữ số 4 vào đằng sau số đó.
Ví dụ 11. Một số tự nhiên có hai chữ số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta thêm
a) Chữ số 7 vào đằng trước số đó;
b) Chữ số 7 vào đằng sau số đó.
Dạng 4: Đếm số
Để đếm các số tự nhiên liên tiếp từ a đến b a b , mà hai số liền kề cách nhau k đơn vị
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
11
Website: tailieumontoan.com
thì ta dùng cơng thức
b a : k 1 .
Ví dụ 12. a) Cho dãy số 0 ; 5 ; 10 ; …; 95 ; 100 .
b) Tính số các số tự nhiên lẻ có hai chữ số, số các số số tự nhiên lẻ có ba chữ số.
Ví dụ 13. a) Cho dãy số 0 ; 4 ; 8 ; …; 96 ; 100 .
b) Tính số các số tự nhiên chẵn có hai chữ số, số các số số tự nhiên chẵn có ba chữ số.
Dạng 5: Đọc và viết số bằng chữ số La Mã
Sử dụng quy ước ghi số trong hệ La Mã.
Ví dụ 14. a) Đọc các số La Mã sau: IV, XVII, XXIX.
b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 13 ; 24 .
Ví dụ 15. a) Đọc các số La Mã sau: VII, XXII, XXVI.
b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 7 ; 23 .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. a) Viết số tự nhiên có số chục là 37 , chữ số hàng đơn vị là 8 .
b) Viết số tự nhiên có số trăm là 34 và hai số tận cùng là 17 .
c) Viết số tự nhiên có số trăm là 270 và hai số tận cùng là 95 .
Bài 2. a) Viết tập hợp các chữ số của số 47251 .
b) Viết tập hợp các chữ số của số 3554 .
c) Viết tập hợp các chữ số của số 4222 .
Bài 3. a) Viết số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số.
b) Viết số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số khác nhau.
c) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có ba chữ số.
d) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau.
Bài 4. a) Dùng ba chữ số 4 ; 1 ; 7 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
b) Dùng ba chữ số 5 ; 0 ; 7 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
Bài 5. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó
a) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 2 .
b) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 20 .
Bài 6. Từ các chữ số 0 ; 3 ; 5 ; 6 ; 7 hãy viết số nhỏ nhất có năm chữ số và số lớn nhất có bốn chữ số mà
mỗi chữ số chỉ được viết một lần.
Bài 7. Cho số 4872 .
a) Hãy viết thêm một chữ số 0 vào số đã cho để được số lớn nhất có thể được.
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
12
Website: tailieumontoan.com
b) Hãy viết thêm một chữ số 1 vào số đã cho để được số nhỏ nhất có thể được.
Bài 8. Điền vào bảng sau:
Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục
137
4623
15072
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 9. a) Viết số tự nhiên có số chục là 18 , chữ số hàng đơn vị là 3 .
b) Viết số tự nhiên có số trăm là 10 và hai chữ số tận cùng là 24 .
c) Viết số tự nhiên có số trăm là 125 và hai chữ số tận cùng là 35 .
Bài 10. a) Viết tập hợp các chữ số của số 13459 ;
b) Viết tập hợp các chữ số của số 2343 ;
c) Viết tập hợp các chữ số của số 37373 ;
Bài 11. a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có có ba chữ số.
b) Viết số tự nhiên chẵn nhỏ nhất có hai chữ số giống nhau.
c) Viết số tự nhiên lẻ lớn nhất có ba chữ số khác nhau.
d) Viết số tự nhiên chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau.
Bài 12. a) Dùng ba chữ số 1 ; 4 ; 6 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
b) Dùng ba chữ số 1 ; 0 ; 2 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau.
Bài 13. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó
a) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 ;
b) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 9 .
Bài 14. Từ các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 3 hãy viết số lớn nhất có bốn chữ số và số nhỏ nhất có ba chữ số mà mỗi
chữ số chỉ được viết một lần.
Bài 15. Cho số 1027 .
a) Hãy viết thêm một chữ số 0 vào số đã cho để được số lớn nhất có thể được.
b) Hãy viết thêm một chữ số 2 vào số đã cho để được số nhỏ nhất có thể được.
Bài 16. Một số tự nhiên có bốn chữ số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta thêm
a) Chữ số 2 vào đằng trước số đó.
b) Chữ số 8 vào đằng sau số đó.
Bài 17. a) Cho dãy số 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; …; 92 .
b) Tính số các số tự nhiên trịn chục có ba chữ số nhỏ hơn 450 .
Bài 18. a) Đọc các số La Mã sau: XXI, XVIII, XXIV.
b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 17 ; 29 .
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
13
Website: tailieumontoan.com
Bài 4. CÁC PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Tập hợp không có phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu .
Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, cũng có thể khơng có phần
tử nào.
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập
hợp B. Kí hiệu A B hay B A .
Chú ý: Nếu A B và B A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A B .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Viết một phần tử bằng cách liệt kê các phần tử theo tính chất đặc trưng cho các
phần tử của tập hợp ấy.
Căn cứ vào tính chất đặc trưng cho trước, ta liệt kê các phần tử thỏa mãn tính chất đó.
Ví dụ 1. a) Viết tập hợp A các số chẵn nhỏ hơn 18 .
b) Viết tập hợp B các số lẻ nhỏ hơn 17
c) Viết tập hợp C các số chẵn lớn hơn 10 và nhỏ hơn 12 .
d) Viết tập hợp D các số lẻ lớn hơn 3 .
Ví dụ 2. a) Viết tập hợp M ba số lẻ liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 11 .
b) Viết tập hợp N bốn số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 12 .
c) Viết tập hợp O hai số chẵn liên tiếp trong đó số lớn nhất là 102 .
d) Viết tập hợp P ba số lẻ liên tiếp trong đó số lớn nhất là 71 .
Dạng 2: Số phần tử của tập hợp
Để tìm số phần tử của một tập hợp cho trước, ta thường làm theo hai cách sau:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp và đếm số phần tử.
Cách 2: Nếu tập hợp gồm các phần tử là các số tự nhiên liên tiếp tăng dần từ a đến b
(hoặc giảm dần từ b về a) mà hai số liền kề cách nhau k đơn vị thì số phần tử của tập hợp
đó được tính theo công thức sau:
b a : k 1 .
Ví dụ 3. Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x 2 5 ;
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x 3 7 ;
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x 9 6 ;
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x 0 8 ;
e) Tập hợp E các số tự nhiên x mà x 2 9 .
Ví dụ 4. Tính số phần tử của các tập hợp sau:
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
14
Website: tailieumontoan.com
a) A 10;11;12;;19;20 ;
b) B 0; 3;6;9;;96;99 ;
c) C 1;6;11;16;;2011;2016 .
Dạng 3: Quan hệ giữa phần tử và tập hợp; giữa tập hợp và tập hợp.
Dùng kí hiệu ; để diễn tả quan hệ giữa phần tử và tập hợp.
Dùng kí hiệu ; ; để diễn tả quan hệ giữa tập hợp và tập hợp.
Ví dụ 5. Cho tập hợp A 1;2; 3 . Hãy điền một kí hiệu thích hợp vào ơ vng.
a) 3
d) 2
A;
A;
b) 5
c) 1; 3
A;
e) 3;1;2
A;
A;
f) 1;2; 3; 4
A
Ví dụ 6. Cho ba tập hợp A 2; 4;6; 8 ; B 6;2; 4 ; C 2; 4 .
a) Dùng kí hiệu để thể hiện mối quan hệ giữa ba tập hợp A ; B và C .
b) Dùng hình vẽ minh họa ba tập hợp này.
Dạng 4: Tìm số tập hợp con của một tập hợp cho trước.
Để tìm số tập hợp con của một tập hợp cho trước có a phần tử, ta làm như sau:
Viết lần lượt các tập hợp con gồm có 0; 1; 2; …; a phần tử;
Đếm số tất cả các tập hợp con đó. Lưu ý: Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
Ví dụ 7. Cho tập hợp A 0;1; 4 .
a) Tìm các tập con có ít nhất 1 phần tử của tập hợp A
b) Đếm số tập con của tập hợp A .
Ví dụ 8. Cho tập hợp B 3;6;9 .
a) Tìm các tập con có ít nhất 2 phần tử của tập hợp B .
b) Đếm số tập con của tập hợp B .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. a) Viết tập hợp E các số chẵn nhỏ hơn 12 .
b) Viết tập hợp F các số lẻ nhỏ hơn 13 .
c) Viết tập hợp G các số chẵn lớn hơn 5 và nhỏ hơn 19 .
d) Viết tập hợp H các số chẵn lớn hơn 5 .
Bài 2. a) Viết tập hợp H hai số lẻ liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 5 .
b) Viết tập hợp K hai số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 8 .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
15
Website: tailieumontoan.com
c) Viết tập hợp L ba số chẵn liên tiếp trong đó số lớn nhất là 10 .
d) Viết tập hợp T ba số lẻ liên tiếp trong đó số lớn nhất là 9 .
Bài 3. Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp M các số tự nhiên x mà x 6 6 .
b) Tập hợp N các số tự nhiên x mà 9 x 1 .
c) Tập hợp O các số tự nhiên x mà 3 x 5 .
d) Tập hợp P các số tự nhiên x mà x 3 0 .
e) Tập hợp Q các số tự nhiên x mà x 2 5 .
Bài 4. Tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) A 6;7; 8;9 ;25;26 ;
b) B 1; 3;5;;27;29 ;
c) C 10;14;18;; 42; 46 .
Bài 5. Cho tập hợp B 2; 3; 4 . Hãy điền một kí hiệu thích hợp vào ơ vng.
a) 3
d) 2
B;
B;
b) 0
B;
c) 2; 3
e)
B;
f) 3; 4;2
B;
B
Bài 6. Cho hai tập hợp M 1; 3;5 ; N 1; 3 .
a) Dùng kí hiệu để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp M và N .
b) Dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp M và N .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 7. a) Viết tập hợp H các số chẵn lớn hơn 8 nhỏ hơn 20 .
b) Viết tập hợp K các số lẻ lớn hơn 11 và nhỏ hơn 23 .
c) Viết tập hợp T ba số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 18 .
d) Viết tập hợp V ba số lẻ liên tiếp trong đó số lớn nhất là 17 .
Bài 8. Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x 6 .
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà 3 x 11 .
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x 5 .
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 3 0 .
e) Tập hợp E các số tự nhiên x mà 5 x 7 .
Bài 9. Tính số phần tử của các tập hợp sau
a) B 1;2; 3; 4;;79; 80 .
b) T 0;2; 4;6;;26;28 .
c) S 2;7;12;17;;92;97 .
Bài 10. Cho tập hợp H 1; 0; 3 . Hãy điền một kí hiệu thích hợp vào ơ vng.
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
16
Website: tailieumontoan.com
H;
a) 1
b) 5
c) 0
H;
d)
H;
e) 3;1; 0
H;
H.
Bài 11. Cho ba tập hợp O 10;20; 30 ; I 20; 30 ; L 20 .
a) Dùng kí hiệu để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp O và I và L .
b) Dùng hình vẽ minh họa ba tập hợp này.
Bài 12. Cho tập hợp X 5;10;15 .
a) Tìm các tập con có ít nhất 1 phần tử của tập hợp X .
b) Đếm số tập con của tập hợp X .
Bài 5. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Tổng và tích của hai số tự nhiên
Phép cộng hai số tự nhiên được gọi là tổng của hai số tự nhiên: a b c a, b, c .
Phép nhân hai số tự nhiên được gọi là tích của hai số tự nhiên: a.b c a, b, c .
2. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên
Tính chất
1. Giao hoán
2. Kết hợp
Phép cộng
a b b a
a b c a b c
3. Cộng với số 0
4. Nhân với số 1.
5. Phân phối của phép nhân đối
với phép cộng
Phép nhân
a.b b.a
a.b .c a.b.c
a 0 0 a a
a.1 1.a a
a. b c a.b a.c
Chú ý:
Tổng của một số với 0 thì bằng chính nó.
Tích của một số với 1 thì bằng chính nó.
Tích của một số với 0 thì bằng 0.
Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng 0. Tức là
a.b 0 thì hoặc a 0 hoặc b 0 .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Thực hiện phép cộng, phép nhân.
Cộng hoặc nhân các số theo hàng ngang hoặc hàng dọc.
Sử dụng máy tính bỏ túi (với các bài tốn được u cầu).
Ví dụ 1. Tính tổng của các phép tốn sau:
a) 18 55 ;
b) 18 55 80 .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
c) 15 45 ;
d) 15 45 75 .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
17
Website: tailieumontoan.com
Ví dụ 2. Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
STT Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng)
1
Vở loại 1
25
5000
2
Vở loại 2
36
3000
3
Vở loại 3
40
2000
Cộng
Ví dụ 3. Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
STT Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng)
1
Vở loại 1
15
4000
2
Vở loại 2
30
3000
3
Vở loại 3
25
2000
Cộng
Dạng 2: Tính nhanh
Quan sát các đặc điểm của các số hạng, các thừa số. Từ đó, sử dụng các tính chất cơ bản của
phép cộng và phép nhân để tính nhanh một cách phù hợp.
Ví dụ 4. Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh.
a) 87 345 13 .
b) 187 345 213 155 ;
c) 125 2 5 8 ;
d) 32 43 32 57 .
Ví dụ 5. Tính nhanh
a) 25 26 27 28 29 30 ;
b) 25 26 27 49 50 .
Ví dụ 6.
a) Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng
Ví dụ: 98 17 98 (2 15) (98 2) 15 100 15 115 .
Hãy tính nhanh các tổng sau: 997 37 ; 37 198 .
b) Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân
Ví dụ: 45 14 45 (2 7) (45 2) 7 90 7 630 .
Hãy tính nhanh các tổng sau: 25 28 ; 125 16 .
c) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Ví dụ: 45 13 45 (10 3) 45 10 45 3 450 135 585 .
Hãy tính nhanh các tổng sau: 53 11 ; 47 101 .
d) Áp dụng tính chất a(b c) ab ac để tính
Ví dụ: 17 99 17 (100 1) 17 100 17 1 1700 17 1683 .
Hãy tính nhanh các tổng sau: 46 99 ; 65 98 .
Dạng 3: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
18
Website: tailieumontoan.com
Để tìm số chưa biết trong đẳng thức A B , ta thường làm như sau:
Bước 1: Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để nhóm các số hạng một cách
phù hợp. Sau đó thực hiện phép tính.
Bước 2: Xác định vai trị của số chưa biết trong phép toán và kết luận.
Chú ý: a.b 0 thì hoặc a 0 hoặc b 0 .
Ví dụ 7. Tìm số tự nhiên x , biết:
a) x 45 0 ;
b) (x 46) 23 0 ; c) 23 (46 x ) 23 0 ; d) 23 (49 x ) 23 .
Dạng 4: So sánh hai tổng hoặc hai tích mà khơng cần tính giá trị của chúng
Xem xét các đặc điểm của các số hạng, các thừa số trong hai tổng hoặc tích.
Dựa vào tính chất của phép cộng và phép nhân để tách, ghép phù hợp rồi đưa ra kết luận.
Ví dụ 8. Khơng tính giá trị cụ thể của phép tính, hãy so sánh:
a) 1265 2371 và 2265 1371 ;
b) 2018 2018 và 2017 2019 .
Dạng 5: Tính tổng các số hạng của một dãy số các số tự nhiên theo quy luật
Bước 1: xét xem tổng đã cho có bao nhiêu số hạng (bằng cách làm tương tự cách tìm số
phần tử của một tập hợp gồm các số tự nhiên liên tiếp);
Bước 2: Nếu tổng gồm các số hạng liên tiếp tăng dần hoặc giảm dần thì tổng đó được tính
theo cơng thức:
(Số hạng đầu + số hạng cuối) Số các số hạng : 2.
Ví dụ 8. Tính tổng S 1 3 5 99 101 .
ĐS; 2601 .
Ví dụ 9. Tính tổng S 10 11 12 49 50 .
ĐS: 1230 .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh.
a) 81 234 19 .
b) 181 234 219 266 .
c) 5 25 2 4 .
d) 28 46 28 54 .
Bài 2. Tính nhanh
a) 20 21 22 23 24 25 ;
b) 20 21 22 30 31 .
Bài 3.
a) Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng. Hãy tính nhanh: 996 45 ; 49 194 .
b) Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân. Hãy tính nhanh: 14 15 ; 125 12 .
c) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Hãy tính nhanh:
34 11 ; 39 101 .
d) Áp dụng tính chất a(b c) ab ac . Hãy tính nhanh: 16 99 ; 35 98 .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
19
Website: tailieumontoan.com
Bài 4. Tìm số tự nhiên x , biết:
a) x 34 0 ;
b) (x 35) 15 0 ;
c) 15 (35 x ) 15 0 ;
d) 15 (38 x ) 15 .
Bài 5. Khơng tính giá trị cụ thể của phép tính, hãy so sánh:
b) 200 200 và 199 201 .
a) 576 429 và 729 276 ;
Bài 6. Tính tổng của các phép tốn sau:
a) 72 128 ;
b) 72 69 128 ;
c) 26 259 174 41 .
Bài 7. Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
STT
Cuộc gọi
Thời gian gọi (phút) Giá cước (đồng) Tổng số tiền (đồng)
1
Hà Nội – Hải Phòng
22
1100
2
Hà Nội – Đà Nẵng
19
1750
3
Hà Nội – Sài Gịn
16
2350
Cộng
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 8. Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh.
ĐS: 200 . b) 199 16 201 84 37 ;
a) 42 37 58 63 ;
c) 25 17 8 4 125 ;
ĐS: 1700000 d) 23 38 23 43 23 19 .
ĐS: 537
ĐS: 2300
Bài 9. Tính nhanh
a) 51 52 53 54 55 56 ;
ĐS: 321 b) 50 51 52 99 100 .
ĐS: 3825
Bài 10. Tìm số tự nhiên x , biết:
a) x 78 0 ;
b) (x 79) 108 0 ;
c) 108 (79 x ) 108 0 ;
d) 108 (81 x ) 3 36 .
Bài 11. Khơng tính giá trị cụ thể của phép tính, hãy so sánh:
a) 3946 2598 và 3598 2946 ;
b) 100 100 và 98 102 .
Bài 12. Tính tổng S 2 4 6 98 100 .
ĐS: 2550
Bài 13.(*) Tính nhanh:
a) 2.31.12 4.6.42 8.27.3 ;
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
b) 36.28 36.82 64.69 64.41 .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
20
Website: tailieumontoan.com
Bài 6. PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Phép trừ hai số tự nhiên
Nếu có số tự nhiên x sao cho b x a thì ta có phép trừ a b x , với a, b .
Điều kiện để có phép trừ là số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ.
2. Phép chia hết và phép chia có dư
Cho a, b ;b 0 . Nếu có số tự nhiên x sao cho b.x a thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép
chia hết.
Cho a, b ;b 0 , ta ln tìm được hai số tự nhiên q và r sao cho a b q r , trong đó
0 r b.
Nếu r 0 thì ta có a chia hết cho b, kí hiệu a b .
Nếu r 0 thì ta có a khơng chia hết cho b, kí hiệu a b .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Thực hiện phép trừ và phép chia
Để thực hiện phép tính có các phép tốn: cộng, trừ, nhân, chia ta thường sử dụng quy tắc:
Phép nhân, chia làm trước, phép cộng, trừ làm sau.
Sử dụng máy tính (đối với những bài được phép dùng).
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:
a) 1710 1278 ;
c) 35 93 : 3 ;
b) 196 : 14 ;
d) 125 : 5 95 : 5 .
Ví dụ 2. Điền vào chỗ trống sao cho a b q r ; 0 r b .
a
b
q
r
312
16
275
17
441
21
225
15
26
11
15
0
Dạng 2: Tính nhanh
Để tính nhanh một phép tính ta thường áp dụng một số tính chất sau:
Tổng của hai số khơng đổi nên ta thêm vào ở số hạng này và bớt đi ở số hạng kia cùng
một số đơn vị.
Ví dụ: 98 54 98 2 54 2 100 52 152 .
Hiệu của hai số không đổi nếu ta thêm (hay bớt) vào số bị trừ và số trừ cùng một số dơn
vị.
Ví dụ: 235 96 235 4 96 4 239 100 139.
Tích của hai số khơng đổi nếu ta nhân thừa số này và chia thừa số kia cho cùng một số tự
nhiên khắc 0.
Ví dụ: 25 12 25 4 12 : 4 100 3 300.
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
21
Website: tailieumontoan.com
Thương của hai số không đổi nếu ta nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số tự
nhiên khác 0.
Ví dụ: 1400 : 25 (1400 4) : (25 4) 5600 : 100 56 .
Chia một tổng cho một số hoặc một hiệu cho một số (trường hợp chia hết).
Ví dụ:
a) 230 46 : 23 230 : 23 46 : 23 10 2 12 ;
b) (230 46) : 23 230 : 23 46 : 23 10 2 8 .
Ví dụ 3. Tính nhẩm bằng cách thêm vào ở số hạng này, bớt đi ở số hạng kia cùng một số thích hợp.
a) 97 214 ;
b) 75 119 ;
c) 94 57 ;
d) 123 49 .
Ví dụ 4. Tính nhẩm bầng cách thêm vào số bị trừ và số trừ cùng một số thích hợp.
a) 431 196 ;
b) 1354 995 ;
c) 321 95 ;
d) 1059 997 .
Ví dụ 5. Tính nhẩm bằng cách nhân thừa số này, chia thừa số kia cho cùng một số thích hợp.
a) 28 25 ;
b) 125 16 ;
c) 14 50 ;
d) 24 25 .
Ví dụ 6. Tính nhẩm bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với cùng một số thích hợp.
a) 1300 : 50 ;
b) 8250 : 250 ;
c) 650 : 50 ;
d) 2100 : 25 .
Ví dụ 7. Áp dụng tính chất (a b) : c a : c b : c (trường hợp chia hết).
a) 96 : 8 ;
b) 273 : 13 ;
c) 72 : 6 ;
d) 132 : 12 .
b) (2100 42) : 21 ;
c) 436 : 4 64 : 4 ;
d) 275 : 25 125 : 25 ;
Ví dụ 8. Tính nhanh
a) (1200 60) : 12 ;
Dạng 3: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Để tìm số chưa biết trong đẳng thức, ta thường làm như sau:
Bước 1: Thực hiện các phép tính.
Bước 2: Xác định vai trị của số chưa biết trong phép tốn và kết luận.
Ví dụ 9. Tìm số tự nhiên x , biết:
a) x : 23 40 ;
b) x : 15 14 ;
c) 2436 : x 12 ;
d) 1428 : x 14 .
Ví dụ 10. Tìm số tự nhiên x , biết:
a) (x 45) 115 0 ;
b) (x 25) 110 0 ;
c) 272 (146 x ) 118 ;
d) 124 (118 x ) 142 ;
e) 272 (4 x 15) 45 ;
f) 124 (3 x 22) 42 ;
Dạng 4: Bài toán về phép chia có dư
Sử dụng định nghĩa của phép chia có dư và công thức a b q r 0 r b . Từ công
thức này ra suy ra:
r a b q;
b (a r ) : q;
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
q (a r ) : b .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
22
Website: tailieumontoan.com
Ví dụ 11. Tìm số bị chia trong một phép chia có số chia bằng 43 , thương bằng 10 và số dư bằng 26 .
ĐS: 456
Ví dụ 12. Bạn Liên dùng 32000 đồng mua bút. Có hai loại bút: loại I giá 5000 đồng một chiếc, loại II
giá 3500 đồng một chiếc. Bạn Liên có thể mua nhiều nhất bao nhiêu bút nếu:
a) Liên chỉ mua bút loại I ;
b) Liên chỉ mua bút loại II .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) 1278 658 ;
d) 100 : 4 80 : 4 .
c) 30 40 : 2 ;
b) 169 : 13 ;
Bài 2. Điền vào chỗ trống sao cho a b q r ; 0 r b .
a
b
q
r
264
22
175
13
225
15
408
14
23
9
12
0
Bài 3. Tính nhanh
a) (900 60) : 9 ;
b) (1900 38) : 19 ;
c) 237 : 3 63 : 3 ;
d) 175 : 25 75 : 25 .
Bài 4. Tìm số tự nhiên x , biết:
a) 11 x 145 35 ; b) 6 x 623 5 ;
c) 12 (2 x 10) 0 ;
d) 9 (x 5) 0 .
Bài 5. Tìm số tự nhiên x , biết:
a) x 36 : 18 16 ;
b) x 32 : 16 18 ;
c) (x 36) : 18 16 ;
d) (x 32) : 16 18 ;
e) 504 : (16 3 x ) 72 .
f) 294 : (19 2 x ) 42 .
Bài 6. Tìm số bị chia trong một phép chia có số chia bằng 21 , thương bằng 10 và số dư bằng 14 .
ĐS: 224
Bài 8. Bạn Liên dùng 50000 đồng mua vở. Có hai loại vở: loại I giá 15000 đồng một quyển, loại II
giá 8000 đồng một quyển. Bạn Liên có thể mua nhiều nhất bao nhiêu vở nếu:
a) Liên chỉ mua vở loại I;
b) Liên chỉ mua vở loại II.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 9. Tính:
a) 760 275 ;
b) 324 : 18 ;
c) 54 108 : 6 ;
d) 255 : 17 85 : 17 .
Bài 10. Điền vào chỗ trống sao cho a b q r ; 0 r b .
930
127
529
a
31
12
23
19
b
q
28
13
r
Bài 11. Sử dụng máy tính bỏ túi để thực hiện các phép tính sau:
a) 2456 1327 ;
b) 378 98 43 ;
c) 1073 97 97 97 ;
d) 989 : 43 .
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038
595
17
0
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
23
Website: tailieumontoan.com
Bài 12. Tính nhẩm.
a) 2997 113 ;
b) 288 96 ;
c) 24 125 ;
d) 3000 : 125 ;
e) 357 : 17 .
Bài 13. Tính nhanh:
a) (1500 75) : 15 ;
b) (3600 108) : 36 ;
c) 336 : 42 84 : 42 ;
d) 378 : 27 108 : 27 ;
Bài 14. Tìm số tự nhiên x , biết:
a) x : 43 25 ;
b) 4872 : x 24 ;
c) 13 x 29 127 ; d) 20 (3 x 21) 0 .
Bài 15. Tìm số tự nhiên x , biết:
a) (x 32) 68 0 ;
b) 225 (135 x ) 260 ;
c) 74 (5 x 15) 4 ;
d) x 34 : 17 15 ;
e) (x 34) : 17 15 ;
f) 192 : (22 4 x ) 32 .
Bài 16. Một tàu hỏa cần chở 892 khách du lịch. Biết rằng mỗi toa có 12 khoang, mỗi khoang có 6 chỗ
ngồi. Cần ít nhất mấy toa để chở hết số khách du lịch?
ĐS: cần ít nhất là 13 toa.
Bài 17.(*) Tìm thương:
a) aaa : a ;
b) abab : ab ;
c) abcabc : abc .
Bài 18.(*) Tính nhanh: 99 97 95 93 91 89 7 5 3 1 .
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
24
Website: tailieumontoan.com
Bài 7. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN.
NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
a n a
a a a a a a a (n ) .
n chu so a
a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
Chú ý:
a 2 : đọc là a mũ 2 hoặc a bình phương hoặc bình phương của a.
a 3 : đọc là a mũ 3 hoặc a lập phương hoặc lập phương của a.
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
a m a n a m n ; m, n .
Quy ước: a 1 a .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Viết gọn một tích bằng cách dùng lũy thừa
Sử dụng cơng thức a n a
a a a a a a a (n ) .
n chu so a
Ví dụ 1. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa
a) 3 3 3 3 3 .
c) 3 5 15 15 .
b) 3 3 3 5 5 .
d) 10 100 1000 .
Dạng 2: Tính giá trị của một lũy thừa
Sử dụng công thức a n a
a a a a a a a (n ) .
n chu so a
Ví dụ 2. Tính giá trị các lũy thừa sau rồi so sánh chúng
a) 23 , 25 .
b) 52 , 54 .
c) 72 , 7 4 .
d) 103 , 105 .
Ví dụ 3. Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số
a) 24 và 42 .
b) 26 và 62 .
c) 210 và 100 .d
) 54 và 45 .
Dạng 3: Viết một số dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1
Áp dụng công thức a n a
a a a a a a a (n ) .
n chu so a
Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: a m a n a m n ; m, n .
Ví dụ 4. a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64 , 225 , 289 , 391 .
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038
TÀI LIỆU TỐN HỌC
