chuyen de tu giac phuong trinh toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề 1 :. Tø gi¸c. A – KiÕn thøc c¬ b¶n 1, Tø gi¸c. * Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đờng thẳng * Tæng bèn gãc cña mét tø gi¸c b»ng 3600 2, H×nh thang, h×nh thang c©n. * Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. * H×nh thang c©n : - Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. - Trong h×nh thang c©n, hai c¹nh bªn b»ng nhau - Trong hình thang cân, hai đờng chéo bằng nhau - Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân 3, Hình bình hành và các dạng đặc biệt của nó ( hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) * H×nh b×nh hµnh : - Tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh khi vµ chØ khi tho¶ m·n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau 1. Có các cạnh đối song song. 2. Có các cạnh đối bằng nhau 3. Có các góc đối bằng nhau 4. Có hai cạnh đối song song và bằng nhau 5. Có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng. * H×nh ch÷ nhËt : H×nh b×nh hµnh lµ h×nh ch÷ nhËt khi vµ chØ khi h×nh b×nh hµnh cã: - Hai đờng chéo bằng - Mét gãc vu«ng. ¸p dông vµo tam gi¸c : Mét tam gi¸c lµ tam gi¸c vu«ng khi vµ chØ khi cã trung tuyÕn øng víi mét c¹nh b»ng nöa c¹nh Êy. * H×nh thoi : H×nh b×nh hµnh lµ h×nh thoi khi vµ chØ khi h×nh b×nh hµnh cã : - Hai đờng chéo vuông góc - Mỗi đờng chéo là đờng phân giác của các góc hình thoi * H×nh vu«ng võa lµ h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi nªn nã cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi. B – Mét sè bµI luyÖn tËp Bài 1 : Điền các điều kiện theo mũi tên để đợc sơ đồ nhận biết các loại tứ giác : Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác. Tø gi¸c. H×nh thang. H×nh thang. c©n. H×nh thang vu«ng. H×nh b×nh hµnh.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> H×nh ch÷ nhËt. H×nh thoi. H×nh vu«ng. Bµi 2 : Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC). Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, AC, BC. Cho Q là điểm đối xứng của P qua N. Chứng minh : a. PMAQ lµ h×nh thang. b. BMNC lµ h×nh thang c©n. c. ABPQ lµ h×nh b×nh hµnh d. AMPN lµ h×nh thoi e. APCQ lµ h×nh ch÷ nhËt Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a.Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB. b. C¸c tø gi¸c AEMC; AEBM lµ h×nh g×? V× sao? c. Cho BC = 4cm. TÝnh chu vi tø gi¸c AEBM? d. Tam giác vuông ABC cần có điều kiện gì để AEBM là hình vuông? Bµi 4 : H×nh b×nh hµnh ABCD cã AB = 2 AD ; E vµ F theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. a. C¸c tø gi¸c AEFD ; AECF lµ h×nh g×? V× sao? b. Gäi M lµ giao ®iÓm cña AF vµ DE , N lµ giao ®iÓm cña BF vµ CE . Chøng minh tø gi¸c EMFN lµ h×nh ch÷ nhËt. c. Chứng minh các đờng thẳng AC, BD, EF, MN đồng qui. Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH, trung tuyến AM. a) So s¸nh c¸c gãc BAH vµ MAC b) Trên đờng trung trực Mx của đoạn thẳng BC, lấy điểm D sao cho MD = MA ( D vµ A ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c nhau bê BC). Chøng minh r»ng AD lµ ph©n gi¸c chung cña c¸c gãc MAH vµ CAB. c) Tõ D kÎ DE, DF lÇn lît vu«ng gãc víi AB, AC. Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g× ? d) Chøng minh : DBE = DCF Buæi 3 Chuyên đề 2 :. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt. A – KiÕn thøc c¬ b¶n 1- Phơng trình một ẩn : Một phơng trình ẩn x luôn có dạng A(x) = B (x), trong đó vế tr¸i A (x) vµ vÕ ph¶i B (x) lµ hai biÓu thøc cña cïng mét biÕn x. Gi¸ trÞ cña Èn x lµm cho hai vế của phơng trình nhận cùng một giá trị đợc gọi à nghiệm của phơng trình. 2 – Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn vµ c¸ch gi¶i * Qui t¾c chuyÓn vÕ : Trong mét ph¬ng tr×nh ta cã thÓ chuyÓn mét h¹ng tö tõ vÕ nµy sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. * Qui t¾c nh©n : Trong mét ph¬ng tr×nh ta cã thÓ nh©n (hoÆc chia) c¶ hai vÕ cho cïng mét sè kh¸c 0. * Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn : §Þnh nghÜa : Ph¬ng tr×nh cã d¹ng ax + b = 0 víi a,b lµ hai sè tuú ý vµ a  0 C¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh : - Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc hay qui đồng mẫu thức hai vế, dùng qui tắc nhân để khử mẫu thức.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> - Dùng qui tắc chuyển vế để chuyển hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế bªn kia - Thu gọn đợc phơng trình có dạng ax = c + Nếu a  0, dùng qui tắc nhân tìm đợc nghiệm duy nhất của phơng trình x = c a. + NÕu a = 0, c  0 , ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. + NÕu a = 0, c = 0, ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm 3 – Ph¬ng tr×nh tÝch §Þnh nghÜa : Ph¬ng tr×nh cã d¹ng : A (x) . B (x) = 0 C¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch dùa vµo c«ng thøc : A (x) . B (x) = 0  A (x) = 0 hoÆc B (x) = 0 4 – Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc Các bớc giải : B1 - Tìm điều kiện xác định của phơng trình. B2 - Qui đồng mẫu thức hai vế của phơng trình rồi khử mẫu thức B3 - Giải phơng trình vừa nhận đợc B4 - Kết luận : Trong các giá trị của ẩn tìm đợc ở bớc 3, các giá trị thoả m·n ®iÒu kiÖn x¸c định chính là các nghiệm của phơng trình đã cho. 5 – Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh C¸c bíc gi¶i : B1 : LËp ph¬ng tr×nh : - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết - Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng. B2 : Gi¶i ph¬ng tr×nh B3 : Tr¶ lêi : KiÓm tra xem trong c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh, nghiÖm nµo tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña Èn, nghiÖm nµo kh«ng, råi kÕt luËn. B – Mét sè bµI luyÖn tËp Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh (Èn x) : 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi k = 0 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi k = - 3 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cña k sao cho ph¬ng tr×nh nhËn x = - 2 lµm nghiÖm. Bµi 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh : a) 2x + 5 = 20 – 3x b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0 5 x−4 16 x +1 = 2 7 c). 2x 4 2 x−5 + 2 = x−1 x +2 x −3 x +3. 2 x +1 x−2 3−2 x − = −x 6 4 3 d) 2. 2. 2. x −x x 7 x −3 x − = x+3 x−3 9−x 2. e) g) Bài 3 : Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Một giờ sau, một ngời đi xe máy từ A và đến B trớc ngời đi xe đạp 20 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết vận tốc của xe máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp. Bài 4 : Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Tổ đã may mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm đợc 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch. Bµi 5 : Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× trong 12 giê sÏ hoµn thµnh song mét c«ng viÖc. Hä lµm chung víi nhau trong 4 giê th× ngêi thø nhÊt chuyÓn ®i lµm viÖc kh¸c, ngêi thø hai lµm nèt c«ng viÖc trong 10 giê. Hái ngêi thø hai lµm mét m×nh th× bao l©u hoµn thµnh song c«ng viÖc..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>