1 LTDH CHUYEN DE DAI SO

Phần 1

ĐẠI SỐ
Chương 1
HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC
Dạng 1: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 1
Bài 1.
 x  y  xy  11
Giải hệ phương trình:  2
2
 x  y  3 xy  28
Bài 2.
 x  y  xy  7
Giải hệ phương trình:  4
4
2 2
 x  y  x y  21
Bài 3.
 x2  y 2  x  y  4
Giải hệ phương trình: 
 x ( x  y  1)  y ( y  1)  2
Bài 4.
1 1

x  y  x  y  4

Giải hệ phương trình: 
 x2  y 2  1  1  4

x2 y 2


Bài 5.
 x  y 1

Cho hệ phương trình:  2
2
x  y  m

1
a, Giải hệ phương trình khi m 
2
b, Tìm m để hệ có nghiệm.
Bài 6.
 x  y  x2  y2  8
Cho hệ phương trình: 
 xy ( x  1)( y  1)  m
a, Giải hệ khi m  12
b, Tìm m sao cho hệ có nghiệm.
Bài 7.
1
1

x  x  y  y  5

Cho hệ phương trình: 
 x3  1  y3  1  15m  10

x3
y3

Tìm m để hệ có nghiệm thực.

1


Dạng 2: HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 2
Bài 1.

 2 x 2  3x  y 2  2

Giải hệ phương trình:  2
2
2 y  3 y  x  2

Bài 2.
1 3

2 x  y  x

Giải hệ phương trình: 
2 y  1  3

y y

Bài 3.

y2  2
3y 

x2


Giải hệ phương trình: 
2
3 x  x  2

y2

Bài 4.
 3
 x  3x  8 y
Giải hệ phương trình:  3
 y  3 y  8x

Bài 5.
 2
 y  ( x  y )  2m
Cho hệ phương trình:  2
 x  ( x  y )  2m

a, Giải hệ khi m = 0
b, Tìm m để hệ có duy nhất một nghiệm.
Bài 6.
 x3  2 y  x  m

Cho hệ phương trình:  3
 y  2x  y  m

a, Giải hệ phương trình khi m = 2.
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Dạng 3. HỆ ĐẲNG CẤP
Bài 1.

 x 2  2 xy  3 y 2  0

Giải hệ phương trình:  2
2
 2 x  13 xy  15 y  0

Bài 2.
 2
3 x  2 xy  16
Giải hệ phương trình:  2
2
 x  3 xy  2 y  8

Bài 3.

2


 xy  y 2  12

Giải hệ phương trình:  2
 x  xy  26  m

a, Giải hệ phương trình khi m = 2.
b, Tìm m để hệ có nghiệm.
Dạng 4. CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC
Bài 1.
 y  xy 2  6 x 2


Giải hệ phương trình: 
2 2
2
1  x y  5 x

Bài 2.
 x( x  y  1)  3  0

Giải hệ phương trình: 
5
2
( x  y )  x 2  1  0

Bài 3.
 x 2  xy  y 2  19( x  y ) 2

Giải hệ phương trình:  2
2
 x  xy  y  7( x  y )

Bài 4.
1
1

x  x  y  y
Giải hệ phương trình: 
 2 y  x3  1

Bài 5.
1  x3 y 3  19 x 3


Giải hệ phương trình: 
2
2
 y  y x  6 x

Bài 6.
 x 4  2 x3 y  x 2 y 2  2 x  9

Giải hệ phương trình:  2
 x  2 xy  6 x  6

Bài 7.
5
 2
3
2
 x  y  x y  x y  xy   4

Giải hệ phương trình: 
 x 4  y 2  xy(1  2 x)   5


4
Bài 8.
 xy  x  1  7 y
Giải hệ phương trình:  2 2
2
 x y  xy  1  13 y
Bài 9.

2
3
 2
5 x y  4 xy  3 y  2( x  y)  0
Giải hệ phương trình: 
2
2
2
 xy ( x  y )  2  ( x  y )


3


Bài 10.

 2 x3  ( y  2) x 2  xy  m

Cho hệ phương trình:  2
 x  x  y  1  2m

Tìm m sao cho hệ có nghiệm thực.
Bài 11.
 xy  x  2  0
Giải hệ phương trình:  3
2
2
2
 2 x  x y  x  y  2 xy  y  0
Bài 12.

3
3
 9
x  x  y  y
Giải hệ phương trình:  2
x y  2y  x  0

Bài 13.
2
 4
x  y  1
Giải hệ phương trình:  3
4
x y  2 y  x  4

Bài 14.
 2 x 2  y 2  3 xy  2 x  y  0

Giải hệ phương trình:  2
2
x  y  6x 1  0


Chương 2
PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
Dạng 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
Bài 1.
Giải phương trình:
Bài 2.

Giải phương trình:
Bài 3.

2 x  1  x2  3x  1  0
5x  1  3x  2  x  1

Giải phương trình:  x  3 10  x 2  x 2  x  12
Bài 4.
Giải phương trình:
Bài 5.

x( x  1)  x( x  2)  2 x 2

Giải phương trình: x  2 7  x  2 x  1   x 2  8 x  7  1
Bài 6.
Giải phương trình: 3 2  x  2  2 x  x  6





Bài 7.
Giải phương trình: x  2 x  1  ( x  1) x  x 2  x  0
Bài 8.
4


Giải phương trình:
Bài 9.
Giải phương trình:

Bài 10.
Giải phương trình:
Bài 11.

x  2  4  x  2 x  5  2 x 2  5x
3 x  1  6  x  3x 2  14 x  8  0
3

x 1  3 x  2  3 x  3  0
3  x  x2  2  x  x2  1

Giải phương trình:
Bài 12.

Giải phương trình: 1 

1
x  x2  x  1  x
3

Bài 13.
Giải phương trình: x3  3x  1  ( x  3) x 2  1
Bài 14.
Giải phương trình: 2 3 3 x  2  3 6  5 x  8  0
Bài 15.
Giải phương trình:
Bài 16.

3

x2  4 x  4  4 3 x2  2x  1  4 3 x2  x  2

Giải phương trình: 3 2  x  6 2  x  4 4  x 2  10  3 x
Bài 17.
Giải phương trình: x3  1  2 3 2 x  1
Bài 18.
Giải phương trình:

3

2  x

2

2

 3  7  x   3 (7  x)(2  x)  3

Bài 19.
Giải phương trình: 1  1  x 2





(1  x)3  (1  x)3  2  1  x 2

Bài 20.
Giải phương trình:
Bài 21.

4 x  1  4 x2  1  1

Giải phương trình: x 2  15  3 x  2  x 2  8
Bài 22.
Giải phương trình: 4 x3  x   x  1 2 x  1  0
Bài 23.
Giải phương trình:  x 2  4 x  6  2 x  3  5  2 x  0
Bài 24.
Giải phương trình: 4 x  1  4 8 x  3  4 x 4  3 x 2  5 x
Dạng 2. PHƯƠNG TRÌNH CĂN CHỨA THAM SỐ
Bài 25.

5


Chứng minh với mọi m dương thì phương trình: x 2  2 x  8  m( x  2)  0 ln có 2
nghiệm thực phân biệt.
Bài 26.
Tìm m để phương trình:
Bài 27.

x 2  mx  2  2 x  1 có hai nghiệm thực.

Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x  1  m x  1  2 4 x 2  1
Bài 28.
Xác định m để phương trình sau có nghiệm:

m





1  x 2  1  x2  2  2 1  x 4  1  x 2  1  x 2

Bài 29.
Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:
4
2 x  2x  2 4 6  x  2 6  x  m
Dạng 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
Bài 1.
3 x  y  x  y

Giải hệ phương trình: 
x  y  x  y  2

Bài 2.
 x  y  xy  3

Giải hệ phương trình: 
 x 1  y 1  4

Bài 3.
 xy  x  y  x 2  2 y 2

Giải hệ phương trình: 
x 2 y  y x 1  2  x  y 

Bài 4.

 4 x 2  1 x   y  3 5  2 y  0

Giải hệ phương trình: 
4 x2  y 2  2 3  4 x  7

Bài 5.
 2 x 2 y  y 3  2 x 4  x6

Giải hệ phương trình: 
2
 x  2  y  1   x  1

Bài 6.
4
 4
 x  y  144
Giải hệ phương trình: 
2
2
2
2
 x y  x y y

Bài 7.
 x 2  x  y  1  x  y 2  x  y  1  y  18

Giải hệ phương trình: 
 x2  x  y  1  x  y 2  x  y  1  y  2


6


Bài 8.
 x  y 1

Tìm m sao cho hệ phương trình: 
có nghiệm.
x x  y y  1  3m


Bài 9.
 x 1  y  2  m

Cho hệ phương trình: 
 y 1  x  2  m

a, Giải hệ phương trình khi m = 9.
b, Tìm m sao cho hệ phương trình có nghiệm.
Bài 10.
 x 1  y 1  3

Cho hệ phương trình: 
x y 1  y x 1  y 1  x  1  m

a, Giải hệ phương trình khi m = 6.
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.
Bài 11.
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hệ phương trình sau đó có nghiệm thực.
 3  x  2  x  2 y 2 y  1  0



2
3 y  1  m 10  2 x  2 4 y  1


Dạng 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN
Bài 1.
Giải bất phương trình:  x 2  3 x  2 x 2  3 x  2  0
Bài 2.
Giải bất phương trình:
Bài 3.
Giải bất phương trình:
Bài 4.
Giải bất phương trình:

 x  5 3x  4   4  x  1
5x 1  x 1  2 x  4
2  x 2  16 
x 3

 x3 

7x
x 3

Bài 5.
Giải bất phương trình:

x x

1  2( x 2  x  1)

1

Bài 6.
Giải bất phương trình:  x  1 x  3   x 2  2 x  3  2   x  1
Bài 7.

7

2


Giải bất phương trình:

2 x2



3  9  2x



2

 x  21

Bài 8.
Giải bất phương trình:

1
3x
1 
2
1 x
1  x2

Bài 9.
Giải bất phương trình: x  1  x 2  4 x  1  3 x
Bài 10.
Cho bất phương trình: x  x  1  a . Tìm tham số a dương để bất phương trình có
nghiệm.
Bài 11.
Tìm m sao cho bất phương trình: m





x2  2x  2  1  x  2  x   0

có nghiệm x trên 0,1  3 



Chương 3
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Dạng 1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Bài 1.

Giải các phương trình sau:
a, 3 x  1  2 x  3  0
b, 1  x  1  x  x 3
c, x 2  5 x  1  1  0
Bài 2.
Giải phương trình: 2 x 2  6 x  8  x 2  1  30
Bài 3.
Giải phương trình:

x  2  2 x 1  x  2  2 x 1 

x5
2

Bài 4.
Giải phương trình: x  2 x  1  x  2 x  1  2
Bài 5.
Tìm m sao cho phương trình: 2 x 2  10 x  8  x 2  5 x  m
có 4 nghiệm phân biệt.
Dạng 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

8


Bài 1.
Giải các bất phương trình sau:
a, 2x 2  x  x
b, x2  2 x  3  3x  3
c, x3  1  1  x
d,

x 2  3x  1
3
x2  x  1

x3  x
1
x2
Bài 2.
Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x :
e,

x 2  2mx  4 x  m  5  0
Bài 3.

 a  2 x  a 
Tìm a để (1) có nghiệm trên  0, 2 
Cho bất phương trình:

x 1

Chương 4
PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Dạng 1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài 1.
2
2
Giải phương trình: 2 x  x  4.2 x  x  2 x  4  0
Bài 2.

2
2
2
Giải phương trình: 4 x 3 x  2  4 x  6 x  5  42 x  3 x  7  1
Bài 3.
2

2

2

Giải phương trình: 4 x  x  21 x  2 x 1  1
Bài 4.
3
3
Giải phương trình: 4 2 x  x  2  2 x  4 2 x  2  2 x  4 x  4
Bài 5.
x

Giải phương trình: 5 .8
Bài 6.
Giải phương trình: 2 x
Bài 7.
Giải phương trình: 4
Bài 8.

2

x 1
x

2 x

x2

 500

.3x 

3
2

 16  10.2

x 2

9


Giải phương trình: 125x  50 x  23 x1
Bài 9.
1
12
Giải phương trình: 23 x  6.2 x  3 x1  x  1
2
2
Bài 10.
Giải phương trình:



x

 



2 1 

x

2 1  2 2  0

Bài 11.
Giải phương trình: 8 x  18 x  2.27 x
Bài 12.
Giải phương trình: 9 x  2  x  2  3x  2 x  5  0
Bài 13.
Giải phương trình: 2 x 1  4 x  x  1
Bài 14.
Giải phương trình: 2

1 x 2
x2

1 2 x
x2

2



1 1

2 x

Bài 15.
2
2
Giải phương trình: 3sin x  3cos x  cos2 x
Dạng 2. PHƯƠNG TRÌNH MŨ CĨ THAM SỐ
Bài 16.



Cho phương trình: 2  3

x

  2  3

x

m

a, Giải phương trình khi m = 4.
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 17.
Cho phương trình: m16 x  2.81x  5.36 x
a, Giải phương trình khi m = 3.

b, Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Dạng 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài 1.
 22 x  5 y 2  4 y

Giải hệ phương trình:  4 x  2 x 1
y
 x
 2 2
Bài 2.
 x
 y4x
5 y  
x
 y  3
Tìm cặp số dương x, y thỏa mãn: 
 x 3  y 1

Bài 3.

10


4

 x4  y  3 y  x  1

Giải hệ phương trình: 
4
x4  y

0
8  x  y   6

Bài 4.
 2 x  2 y   y  x  xy  2 

Giải hệ phương trình:  2
2
x  y  2

Bài 5.
 x2  y  y 2  x

Giải hệ phương trình:  x  y
x 1
2  2  x  y

Bài 6.
 x  x 2  2 x  2  3 y 1  1

Giải hệ phương trình: 
2
x 1
x  y  2 y  2  3 1

Dạng 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài 1.
2
2
2

Giải bất phương trình: 4 x 2  x.2 x 1  3.2 x  8 x  12  x 2 .2 x
Bài 2.
Giải bất phương trình: 32 x  8.3x  x  4  9.9 x  4  0
Bài 3.
x 2

Giải bất phương trình:  x 2  x  1 x  3  1
Bài 4.
Giải bất phương trình: 3

x2 2 x

1
 
 3

x  x 1

Bài 5.
Giải bất phương trình: x 4  8e x 1  x  x 2 e x 1  8 
Bài 6.
Giải bất phương trình:

21 x  2 x  1
0
2x 1

Bài 7.
x

Giải bất phương trình: 3x 1  22 x 1  12 2  0
Bài 8.
2
2
Giải bất phương trình: 2 2 x  4 x  2  16.22 x  x 1  2  0
Bài 9.
Giải bất phương trình: 32 x 1  2 2 x 1  5.6 x  0
Bài 10.
4
4
Giải phương trình: 8.3 x  x  9 x 1  9 x
Bài 11.
11


Tìm tất cả giá trị a để bất phương trình: a.9 x   a  1 3x  2  a  1  0 nghiệm đúng x   .
Bài 12.
Tìm tất cả các giá trị a để bất phương trình sau nghiệm đúng x  0 .



a.2 x1   2a  1 3  5

x

  3  5 

x

0

Chương 5
PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH
– BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Dạng 1. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Bài 1.
Giải phương trình: log 2  x 2  3x  2   log 2  x 2  7 x  12   3  log 2 3
Bài 2.
Giải phương trình: log 5 x  log 3 x  log 5 3.log 9 225
Bài 3.
2
1
x 1
Giải phương trình: log 9  x 2  5 x  6   log 3
 log 3 x  3
2
2
Bài 4.
2
Giải phương trình: 2  log 9 x   log 3 x.log 3 2 x  1  1





Bài 5.
2

Giải phương trình: log 4  x  1  2  log

3

4  x  log 8  4  x 

2

Bài 6.
Giải phương trình: log 2 2  log 2  4 x   3
x

Bài 7.
Giải phương trình: log 2  4 x  4   x  log 1  2 x 1  3
2

Bài 8.
Giải phương trình: log3  3x  1 .log 3  3x1  3   6
Bài 9.
Giải phương trình: log 2  4 x  15.2 x  27   2 log 2
Bài 10.
Giải phương trình: log 2  8  x 2   2  log 2



1
0
4.2 x  3

1 x  1 x



Bài 11.
2

Giải phương trình: log 2 x 1  2 x 2  x  1  log x 1  2 x  1  4
Bài 12.

 

log 2 4 x 2

Giải phương trình: 4log2  2 x   x log 2 6  2.3

12


Bài 13.
Giải phương trình: log3 x 7  9  12 x  4 x 2   log 2 x3  6 x 2  23 x  21  4
Bài 14.



Giải phương trình: 2  2



log 2 x



 x 2 2



log 2 x

 1  x2

Bài 15.
Giải phương trình: log 5 x  log 7  x  2 
Bài 16.
x2  x  3
Giải phương trình: log 3 2
 x 2  3x  2
2 x  4x  5
Bài 17.
Giải phương trình: log 3  x2  x  1  log 3 x  2 x  x 2
Dạng 2. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ
Bài 18.
2
2
Cho phương trình: log 3 x  log 3 x  1  2m  1  0
a, Giải phương trình khi m = 2.

b, Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm trên 1,3 3 


Bài 19.
Cho phương trình: (m  1) log 2 ( x  2)  ( m  5) log 1 ( x  2)  m  1  0
1

2

2

Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 2  x1  x2  4
Dạng 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH LOG
Bài 1.

 x2  4x  y  2  0

Giải hệ phương trình: 
 2log 2 ( x  2)  log 2 y  0

Bài 2.
log 2 (2 y  1)  x
Giải hệ phương trình:  x
x
2
4  2  3 y
Bài 3.
log 2  x 2  y 2   1  log 2 ( xy )

Giải hệ phương trình:  2
2
3x  xy  y  81

Bài 4.
1

log 1 ( y  x)  log 4 y  1

Giải hệ phương trình:  2
 x 2  y 2  25

13


Bài 5.

 x 1  2  y  1

Giải hệ phương trình: 
2
3
3log 9  9 x   log 3 y  3

Bài 6.
 x log8 y  y log8 x  4
Giải hệ phương trình: 
log 4 x  log 4 y  1
Bài 7.

log x  3 x  2 y   2
Giải hệ phương trình: 
log y (2 x  3 y )  2

Bài 8.
3x

 x log 2 3  log 2 y  y  log 2 2


Giải hệ phương trình: 
 x log 12  log x  y  log 2 y
3
3
3

3

Bài 9.

3 4 x
 x 1 1 3y 
Giải hệ phương trình: 
x
log x  y  1
 3
Bài 10.
 4log3  xy   2   xy log3 2

Giải hệ phương trình: 
2
2
 x  y  3x  3 y  12

Bài 11.
lg 2 x  lg 2 y  lg 2 ( xy )

Giải hệ phương trình:  2
lg ( x  y )  lg x.lg y  0


Bài 12.
2x  2 y  3

Giải hệ phương trình: 
log y xy  log x y

Bài 13.
Chứng minh với mọi a dương hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
e x  e y  ln 1  x   ln 1  y 


y  x  a






Dạng 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOG
Bài 1.
Giải bất phương trình:  4 x 2  16 x  7  log 3  x  3  0
Bài 2.

14


Giải bất phương trình: log 1
2

x 2  3x  2

0
x

Bài 3.

x2  x 
Giải bất phương trình: log 0,7  log 6
0
x4 

Bài 4.
Giải bất phương trình: log5  4 x  144   4 log 5 2  1  log 5  2 x2  1

Bài 5.
Giải bất phương trình: 2 log 3  4 x  3   log 1  2 x  3  2
3

Bài 6.
Giải bất phương trình: log x log 3  9 x  72   1


Bài 7.
Giải bất phương trình: log3 x 2  5x  6  log 1

x2 

3

1
log 1  x  3

2
3

Bài 8.
Giải phương trình: log x

2x 1
1
x 1

Bài 9.
Giải bất phương trình: log x 1  2 x   2
Bài 10.
2

Giải bất phương trình:

3

log 2  x  1  log 3  x  1
0
x 2  3x  4

Bài 11.
Giải bất phương trình:

log 2 x  log 1 x 2  3  5  log 4 x 2  3 
2
2

Bài 12.
Giải bất phương trình:

log 9  3 x 2  4 x  2   1  log 3  3 x 2  4 x  2 

Bài 13.
Giải bất phương trình: log 2  2 x  1  log 3  4 x  2   2
Bài 14.
Giải bất phương trình: log 6



3



x  6 x  log64 x

Bài 15.
Giải bất phương trình: x x  x  12  m log 2 2  4  x





Chương 6
BẤT ĐẲNG THỨC

15

Dạng 1. DÙNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG
Bài 1.
Cho a, b > 0 chứng minh:

a
b

 a b
b
a

Bài 2.
Cho các số dương a, b, c. Gọi:
a2
b2
c2
b2
c2
a2
; B
A




ab bc ca
ab bc ca
Chứng minh:
a, A = B

abc
b, A 
. Khi nào dấu bằng xảy ra.
2
Dạng 2. ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
Bài 3.
x

x

x

 12   15   20 
Chứng minh:          3x  4 x  5 x
5 4  3 
Bài 4.
Cho x, y, z > 0 sao cho xyz = 1 và n  N
n

n

n

 1 x   1 y   1 z 
Chứng minh: 
 
 
 3
 2   2   2 
Bài 5.

1
1
1
x y z
Cho x, y, z > 0. Chứng minh: 2
 2
 2

x  yz y  zx z  xy
2 xyz
Bài 6.
Cho x, y , z thỏa mãn x  y  z  0 .

Chứng minh rằng:
Bài 7.

3  4x  3  4 y  3  4z  6

1 1 1
  4
x y z
1
1
1
Chứng minh:


1
2 x  y  z x  2 y  z x  y  2z
Bài 8.

Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz = 1.
Cho x, y, z dương thỏa mãn

Chứng minh:

1  x3  y3
1  y3  z3
1  x3  z 3


3 3
xy
yz
zx

Dạng 3. DÙNG VECTƠ

16


Bài 11.
Cho x, y, z dương và x  y  z  1
Chứng minh:

x2 

1
1
1
 y 2  2  z 2  2  82

2
x
y
z

Dạng 4. ÁP DỤNG DẤU TAM THỨC BẬC HAI
Bài 12.
Chứng minh x, y, z  R , x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx  0
Bài 13.
x2
Cho ABC . Chứng minh: 1   cos A  x  cos B  cos C  x
2
Dạng 5. DÙNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Bài 14.
Cho 0  x 


x3
. Chứng minh: x   s inx  x .
2
6

Bài 15.
Cho 3 số thực a, b, c với a + b + c = 1.
1 1 1
a b c
Chứng minh: a  c  b  3  a  b  c 
3 3 3
3 3 3 
Bài 16.

b

1  
1 

Cho a  b  0, chứng minh:  2 a  a    2b  b 
2  
2 


a

Chương 6
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Dạng 1: DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của: y  x  2 x  1  x  2 x  1
Bài 2.
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
x 1 
y 1  z 1 
P  x    y    z   
 2 zx   2 xy 
 2 yz 
Bài 3.
Cho hai số thực x  0, y  0 thay đổi thỏa mãn  x  y  xy  x 2  y 2  xy .
Tìm giá trị lớn nhất của: A 

1 1


x3 y 3
17


Bài 4.
Cho x, y, z dương thay đổi xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
x2  y  z 
y2  z  x 
z2  x  y 
P


y y  2z z z 2  2x x x x  2 y y
Bài 5.
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

P  3 x y  3 y z  3 zx  6x2  6 y 2  6z 2
Dạng 2. DÙNG MIỀN GIÁ TRỊ
Bài 6.

3 x 2  10 x  20
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y 
x2  2 x  3
Bài 7.
cos x  2sin x  3
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y 
2 cos x  sin x  4
Bài 8.
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn x 2  y 2  1.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: P 

2  x 2  6 xy 
1  2 xy  2 y 2

Dạng 3. DÙNG ĐẠO HÀM
Bài 9.
Cho x, y dương thay đổi thỏa mãn x + y = 5.
4 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của S  
x 4y
Bài 10.
Cho hàm số y  x  1  9  x . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y trên [3, 6].
Bài 11.
2x
2x
x
x
Cho hàm số y  2  3  2  3  8  2  3  2  3 




Tìm giá trị nhỏ nhất của y.
Bài 12.
1 1 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x  y  z   
x y z
3
Thỏa mãn x, y, z  0 và x  y  z 
2



 





18

 

