Tuyen tap de thi thu dai hoc 2014 mon toan laisac de31 2014

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013
TRƯỜNG THPT CHUYÊN –

ĐHSP

Môn thi:
TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
========================================
Câu 1.
( 2,0
điểm
)

Cho hàm số
y = x
3
+ (m +1)x
2

–
x
.
1. Khảo

sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

của hàm số khi

m
= 0.
2.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của
m
, hàm số có cực đại, cực tiểu và | y
CĐ

–
y
CT
| =
1
2
|
x
CĐ

–

x
CT
|
3
.
Câu 2. ( 1,0 điểm )
Giải phương trình:


3

- 2cos
2
x
(sin2
x

–
cos2
x
.tan
x
) =

3
(cos
4
x

–
sin
4
x
).
Câu 3.
( 1,0
điểm
)
Giải phương trình:

2+


3



2
+
1
+

2
+

2


3



2
+
1


=
6
.
Câu 4. ( 1,0 điểm )
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số: f(

x
) =
+ 1

4
+ 4

3
+4

2

4

Câu 5. (1,0 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết rằng SA = SB = SC = a, 

=120
0
,



= 60
0

và


= 90
0

.

Câu 6.
( 1
,0 điểm )

C
ác số thực dương
a, b,c, d, e
thay đổi thỏa mãn

a + b + c + d + e
= 1 và
a

là số nhỏ nhất trong các số đó.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P = abc + bcd + cde + dea + eab
.
Câu 7.
( 1,0
điểm
)
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hình vuông
ABCD

có đỉnh

A
(0; 5) và một đường chéo nằm trên đường
thẳng có phương trình 2
x

–

y
= 0.
Tìm tọa độ các đỉnh
B, C
và
D
.
Câu 8.
( 1,0
điểm
)

Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho parabol (
P
):
y
2
= 4x. Đường thẳng d đi qua điểm M(
5
2
; 1) cắt (P) tại hai

điểm
E
và
F
sao cho
ME = MF
. Tính độ dài đoạn
EF
.
Câu 9.
( 1,0
điểm
)
Giải hệ phương trình


+
1

2
+ 1
=

+
1

2
+ 1

9


2
+
4

2
=
3

2
+ 2

2



Cảm 
ơ
n
 
t
hầy T
ấ
n
 
Hậ
u
 
(
h

a
u79@g
m
ai
l.
com
)
 
đã gử
i 
t
ới 
www
.
l
ais
ac.
page.
t
l