Tuyen tap de thi thu dai hoc 2014 mon toan laisac de105 2014

Trường THPT Trần Quốc Tuấn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - KHỐI A,B,A
1
(Tháng 05/2013)
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao nhận đề)
PHẦN CHUNG
Câu I: ( 2 điểm): Cho hàm số
3
2
3
x
y x   .
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại ba điểm O, A và B (không trùng O)
sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với nhau.
Câu II: (2 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau trên  :
1)
2
4cos 3sin 3cos 3x x x   2)
 
3
5 5 2x x x   
Câu III: (1 điểm): Tính tích phân
2
2
2
( 1)(cos 1)
x
dx
I
e x





 


Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy (ABCD) và SA = a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ I đến
đường thẳng CM
Câu V: (1 điểm): Cho
, , ; , , 0: 1a b c a b c a b c    
. Chứng minh rằng
1
1 1 1 4
ab bc ca
c a b
  
  

PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (1 điểm): Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ΔABC biết rằng
(7;9), (2; 1)B C 
và phương trình đường phân giác trong góc A là
( ): 7 20 0d x y  

Câu VIIa: (1 điểm): Cho hai điểm
(0;0; 3), (2;0; 1)A B 
và mặt phẳng

( ):3 8 7 1 0P x y z   
. Tìm
( )M P sao cho MAB là tam giác đều.
Câu VIIIa: (1 điểm): Cho số phức z thoả mãn :
2 1z iz 
. Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
z
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: (1 điểm): Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác nhọn ΔABC (Có 3 góc đều
nhọn) biết rằng chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là
1 1 1
( 1; 2), (2;2), ( 1;2)A B C   .
Câu VIIb: (1 điểm): Cho hai điểm
(0;0; 3), (2;0; 1)A B 
và mặt phẳng
( ):3 8 7 1 0P x y z   
. Tìm
( )M P

sao cho
2 2
2MA MB
bé nhất.
Câu VIIIb: (1 điểm): Tính
  
2 2012 2 3 2012
1 2 3 2013 1 2 3 4 2013z i i i i i i i         

HẾT

Cảm ơn thầy Đào Văn Chánh (
) gửi tới www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHÓI A,B,A
1
LẦN 2(THÁNG 5)
Câu Nội dung đáp án Điểm
I.1
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
2
3
x
y x  
1

MXĐ:
D  
,
lim ; lim
x x
y y
 
  


0.25

2
' 2 , ' 0 0, 2y x x y x x     

0.25

BBT:
x
- 0 2 +∞
y’ - 0 + 0 -
y
+
4
3

0 -
Hàm số tăng trên … giảm trên; hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại……
0.25

Đồ thị :

0.25
I.2
Gọi
( ) :d y kx
, PT hdgd của (C) và (d):
3
2
2
0
3
3 3 0(*)
x

x
x kx
x x k


   

  


0.25

Hế số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là
2 2
2 ; 2
A A A B B B
k x x k x x   

Hai tiếp tuyến này vuông góc
  
2 2
2 2 1
A A B B
x x x x     
0.25
2 2
1
( ) 2 ( ) 4 1 9 6 1 0
3
A B A B A B A B

x x x x x x x x k k k           

0.25
Vậy đường thẳng cần tìm là
3
x
y 
0.25
II.1
2
4cos 3sin 3cos 3 ( 3sin cos )(cos 3sin 3) 0x x x x x x x       
0.25

Giải
3sin cos 0
6
x x x k



    
0.25
Giải
7
cos 3sin 3 2 , 2
6 2
x x x k x k
 
 


       

0.25
Kết luận : nghiệm
7
, 2 , 2
6 6 2
x k x k x k
  
  
 
      0.25
II.2
Giải phương trình
 
3
5 5 2x x x   

1

ĐK: 5x  . Đặt
 
a , 5, 0x b x a b     . Ta có
3
2 2
( ) 2
5
b a b
a b



 



 



0.25
3
2
2 2
( ) 2
( ) 2 3
9
( ) 25 2
( ) ( ) 25
b a b
b a b a a
a b b b
a b a b


 


      




  



0.25
Giải được các nghiệm
81
x 9,
16
x 

0.5
III
Tính tích phân
2
2
2
( 1)(cos 1)
x
dx
I
e x




 

(1)

1

Đặt
u x
, ta có
2 2
2 2
2 2
( 1)(cos 1) ( 1)(cos 1)
u x
u x
e du e dx
I
e u e x
 
 
 
 
   
 
(2)
0.25
Lấy (1)+(2), ta có
2 2
2
4
2 2
1 1
2 (cos 1) 2
4cos

2
dx dx
I
x
x
 
 
 
 

 

0.25
2
2
2
2
1
1 tan
8 2
cos
2
x dx
I
x



 



 




 


0.25
Đặt
2
tan 2
2
cos
2
x dx
t dt
x
  
;
 
1
2
1
1 2
1
4 3
I t dt


  


0.25
IV
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy (ABCD) và SA = a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB. Tính khoảng
cách từ I đến đường thẳng CM
1

G
H
K
O
M
B
O
M
I
D
C
A
B
S
A
D
C
K

Gọi
/ / ( )O AC BD IO SA IO ABCD    
. Gọi K là hình chiếu của O lên CM, ta có
( , )IK CM d I CM IK  
0.25
Gọi
G CM BD 
và H là hình chiếu của D lên CM. Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên
3 3OB OG OD OG  

0.25
2
2
2
4 4
4 5 2 5
MCD
S
DH a a
OK
MC
a
    
0.25
2
2
2 2
6 30
O
2 10

2 5 2 5
a a a a
IK I OK
 
 




     









 
 
. Kết luận
0.25
V
Cho
, , ; , , 0: 1a b c a b c a b c    
. CMR:
1
1 1 1 4
ab bc ca

c a b
  
  

1

Áp dụng BĐT
1 1 4
( , 0)a b
a b a b
  

(Hệ quả Cauchy), ta có
:
1
1 ( ) ( ) 4
ab ab ab ab
c a c b c a c b c
 


  




 
     

0.25

Tương tự
1 1
;
1 4 1 4
bc bc bc ac ac ac
c b a c a b a b c b
   
 
 
   
 
 
 
 
   
     

0.5
Cộng các BĐT trên vê theo vế, lưu ý :
1
ab ab bc bc ac ac
a b c
a c b c b a c a a b c b
     
  
  
        
  
  
  

  
     
     
. Ta có ĐPCM
0.25
Nếu trình bày theo kiểu ;
cycle
a a b c  

,
cycle cycle cycle
ab ab bc ca ab bc     
  

BĐT viết lại:
1 1
1 4 ( ) ( ) 4
cycle cycle
ab ab
c a c b c
  
   
 
. Ta có
1 1 1 1
( ) ( ) 4 4 4 4
cycle cycle cycle cycle cycle cycle
ab ab ab ab bc
b
a c b c a c b c a c c a

   
 
 
 
     
 
 
 
 
 
      
   
     



PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình chuẩn

VIa.
Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác nhọn ΔABC biết rằng
(7;9), (2; 1)B C  và phương trình đường phân giác trong góc A là ( ): 7 20 0d x y  
1

Viết được Phương trình cạnh BC:
2 5 0x y  

0.25
Gọi B’ là đối xứng của B qua (d) thì
'(5; 5)B 

và
'B AC

0.25
Vậy đường thẳng AC chính là đường thẳng B’C: 4 3 5 0x y  
0.25
Tương tự viết được phương trình AB: 3 4 15 0x y  
0.25
VII.a
Cho hai điểm
(0;0; 3), (2;0; 1)A B 
và mặt phẳng
( ):3 8 7 1 0P x y z   
. Tìm
( )M P

sao cho MAB là tam giác đều
1

Tìm được tọa độ trung điểm
(1;0; 2)I 
và mặt phẳng trung trực
( ): 1 0Q x z  
của đoạn
AB
0.25
Gọi
( ; ; )M x y z
thì
3

( ), ( ), 6
2
AB
M P M Q MI   
0.25
2 2 2
3 8 7 1 0
1 0
( 1) ( 2) 6
x y z
x z
x y z


   



   




    



0.25
Giả tìm được hai điểm M là
1 2

2 2 1
(2; 2; 3), ; ;
3 3 3
M M
 
  


 




 

0.25
VIII.a
Cho số phức z thoả mãn :
2 1z iz 
. Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
z



Gọi
( , )z a bi a b z a bi     
,
2 2
2 1 5( ) 8 1z iz a b ab     
0.25

Ta tìm MGTrị
2 2
2
2 2
5( ) 8
a b
y z
a b ab

 
 
. Nếu
1
0
5
b y  
nên
1
5
y 
là một giá trị của y (*)
0.25
Nếu
0b 
thì
 
2
2
2
1

5 1 8 5 1 0
5( 1) 8
t a
y t y t yt y
t t b

 
       
 
 
 
. PT này có nghiệm khi
và chỉ khi
2 2
1
' 16 (5 1) 0 1
9
y y y       
0.25
Vậy
1
min ,max 1
3
z z 
. Đạt được tương ứng tại
1 1
;
3 2 2
a b a b
 

    
0.25

B. Theo chương trình nâng cao

VI.b
Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác nhọn ΔABC biết rằng chân
đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là
1 1 1
( 1; 2), (2;2), ( 1;2)A B C   .
1

Ta có
1 1 1
, ,AA BB CC
đều là các đường phân giác trong của tam giác
1 1 1
A B C

0.25
Viết được phương trình
1
: 3 1AA y x  (B và C nằm về hai phía của
1
AA )
0.25
Viết được PT đường thẳng : 3 7 0BC x y   : (Qua
1 1
;A AA )
0.25

Viết được phương trình : 3 0, :2 6 0AB x y AC x y     
0.25
VII.b
Cho hai điểm
(0;0; 3), (2;0; 1)A B 
và mặt phẳng
( ):3 8 7 1 0P x y z   
. Tìm
( )M P

sao cho
2 2
2MA MB
bé nhất.
1

Gọi
4 5
: 2 0 ;0;
3 3
I IA IB I

 
  
 
 
 


0.25

2
2 2 2 2
( ) 2 .MA MA MI IA MI IA MI IA     
    
,
2
2 2 2 2
( ) 2 .MB MB MI IB MI IB MI IB     
    

0.25
2 2
2MA MB
2 2 2 2 2 2 2 2
2 3 2 2 ( 2 ) 3 2MA MB MI IA IB MI IA IB MI IA IB         
  

0.25
Suy ra
2 2
2MA MB
bé nhất khi MI bé nhất hay M là hình chiếu của I trên (P).
Tìm được tọa độ
283 104 214
; ;
183 183 183
I
 
 
 

 

0.25
VIII.b
Tính
  
2 2012 2 3 2012
1 2 3 2013 1 2 3 4 2013z i i i i i i i         
1

2 2
z A B  , trong đó
2 4 2012 3 5 2011
(1 3 5 2013 ), (2 4 6 2012 )A i i i B i i i i         

0.25
Tính
(1 3 5 7 2013) 1007A       

0.25
Tính
(2 4 6 8 2012) 1006B i i       

0.25
Vậy
2 2
1007 1006 2.026.085z   

0.25
HẾT

Cả
m
ơ
n
 
t
h
ầy 
Đà
o
 
Văn
 
C
h
á
nh
 
(
dao
v
chanh
@
gm
ail.c
o
m
) gửi tớ
i 

www
.laisac.page.tl