Tuyen tap de thi thu dai hoc 2014 mon toan laisac de1072014

Sở GD&ĐT Quảng Trị ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (Lần III, năm 2013)
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Môn: Toán khối A, B
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1 (2đ) Cho hàm số y = 2x
3
– 3(1+m)x
2
+ 6mx + 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho DOAB có diện tích bằng 13
Câu 2 (1đ) Giải bất phương trình
2
1232
1
1
xx
x
++-
£
-

Câu 3 (1đ) Giải phương trình: (1 + sinx)(1 + tanx) = cosx(1 + cotx)
Câu 4 (1đ) Tính tích phân
1
2
0
11
ln
23

x
Ixdx
xx
æö
+
÷
ç
=+
÷
ç
÷
ç
èø
++
ò

Câu 5 (1đ) Cho tứ diện OABC có OA = a, OB = b, OC = c và AÔB = BÔC = CÔA =
a

Xác định
a
để thể tích khối tứ diện OABC bằng
2
12
abc .
Câu 6 (1đ) Xét các số thực dương x, y thỏa mãn:
3
232
xy
xyxy

££
ì
í
£+
î

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x
2
+ y
2

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho DABC cân tại A, cạnh BC chứa điểm

M(-4;1) và các đường thẳng chứa cạnh AB; AC có phương trình lần lượt là x + 3y – 1 = 0;
3x + y + 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của DABC.
Câu 8a (1đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
1
:2
2
xt
dyt
zt
=+
ì
ï
=-
í

ï
=
î
và
2
211
:
212
xyz
d
++-
==


Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1
và tạo với d
2
một góc 45
0
.
Câu 9a (1đ) Xét các số phức Z
1
, Z
2
thỏa mãn:
12
12
13
52

ZZ
ZZ
ì
==
ï
í
-=
ï
î

Hãy tính
12
ZZ+
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho DABC vuông cân tại A nội tiếp elip
(E):
2
2
1
4
x
y+=, với A(-2;0). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp DABC.
Câu 8b (1đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng
1
:
22
xt
dyt
zt
=-

ì
ï
=
í
ï
=-+
î

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu
(S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 4x – 2y + 3 = 0
Câu 9b (1đ) Xét số phức Z, thỏa mãn: 211ZZi+-+=. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2EZZ=+
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Cảm ơn bạn (
) gửi tới www.laisac.page.tl
P N
Phn chung
Cõu 1
(2 im)
y = 2x
3
3(1+m)x
2

+ 6mx + 1 (1)
1) Kho sỏt v v th hm s y = 2x
3
3x
2
+ 1 (m = 0)
TX: R
S bin thiờn: Gii hn: lim
x
y
đ-Ơ
=-Ơ , lim
x
y
đ+Ơ
=+Ơ
Bng bin thiờn: y' = 6x
2
6x = 6x (x 1)
x
-Ơ
0 1
+Ơ
y' + 0 0 +
y

-Ơ
1

0

+Ơ

Nờu y khong ng bin, nghch bin, cc tr
th: y" = 12x 6 = 0 ị x
1
2
= , im un U
11
;
22
ổử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ

V y , rừ rng, chớnh xỏc
2) m = ? S(OAB) = 13
y' = 6[x
2
(1 + m)x + m]
y = 0
1x
xm

ộ
=
ờ
ờ
=
ở

32
(3)
(31)
ym
ymm
=
=-++

th hm s cú hai im cc tr A v B m ạ 1
Coi rng A(1, 3m) , B(m; -m
3
+ 3m
2
+ 1) ị (OA): 3mx y = 0
ị BH = d(B; OA) =
3
2
1
91
m
m
-
+

; OA =
2
19m+
S(OAB)
1
2
= OA.BH
1
2
=
3
1m - = 13
3
3
25
m
m
ộ
=
ờ

ờ
=-
ở




0,25

0,25




0,25


0,25





0,25
0,25

0,25

0,25

Cõu 2.
(1 im)
Gii bpt
2
1232
1
1
xx

x
++-
Ê
-
(1)
K:
1
[;1)(1;2]
2
x ẻ-ẩ
Vi
1
[;1)
2
x ẻ- tha món (1)

(]
1;2x ẻ khi ú (1)
2
2322xxx+-Ê-

2
2
2
3720
x
x
xx
ỡ

ù
ù
=
ớ
ù
-+
ù
ợ

Tp nghim S =
{}
1
[;1)2
2
-ẩ





0,25

0,25

0,25

0,25
Cõu 3.
(1 im)
Gii phng trỡnh (1 + sinx)(1 + tanx) = cosx(1 + cotx) (1)

K:
sin0
cos0
x
x
ỡ
ạ
ù
ù
ớ
ù
ạ
ù
ợ
khi ú:
(1) sinx(1 + sinx)(cosx + sinx) = cos
2
x(sinx + cosx)



0,25


2
sincos0
2sinsin10
xx
xx
ộ

+=
ờ

ờ
+-=
ở


4
sin1
1
sin
2
xk
x
x
p
p
ộ
ờ
=-+
ờ
ờ
=-
ờ
ờ
ờ
=
ờ
ờ

ở
cos0xị= (loi)

4
2
6
5
2
6
xk
xm
xm
p
p
p
p
p
p
ộ
ờ
=-+
ờ
ờ
ờ
=+
ờ
ờ
ờ
ờ
=+

ờ
ở

0,25


0,25




0,25
Cõu 4
(1 im)
11
2
00
1
ln
23
xdx
Ixdx
xx
+
=+
++
ũũ
(1)
t
2

1
ln
(1)(2)
2
1
(1)
2
dx
du
x
u
xx
x
dvxdx
vx
ỡ
ù
ù
ỡ
=
+
ù
ù
ù
=
ù
++
ù
ù
ị

+
ớớ
ùù
ùù
=
=-
ùù
ợ
ù
ù
ợ

11
00
11113
lnln1
22222
x
xdxdx
xx
ổử
+
ữ
ỗ
ị=
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ

++
ũũ

=
( )
1
0
11
ln23ln2
22
xx + =
31
ln32ln2
22

t 3tanxt= ,
2
;3(1tan)
22
tdxtdt
pp
ổử
ữ
ỗ
ẻ-ị=+
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ốứ

1
6
6
2
00
0
333
33318
dx
dtt
x
p
p
p
ổử
ữ
ỗ
ữ
ị===
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
+
ốứ
ũũ

(1)
331
ln32ln2
1822
I pị=+




0,25




0,25




0,25

0,25

Cõu 5
(1 im)
Ly cỏc im A
o
, B
o
, C

o
trờn OA, OB, OC
tng ng sao cho OA
o
= OB
o
= OC
o
= 1
(Gt) ị O. A
o
B
o
C
o
- chúp tam giỏc u
A
o
B
o
2
= 2 2cos
S(A
o
B
o
C
o
) =
2

0
33
(1cos)
42
o
AB a=-
CH
o
^ (A
o
B
o
C
o
) ị H
o
l tõm tam giỏc u A
o
B
o
C
o

ị
22
0
1
12cos
3
ooo

OHOAAH a=-=+ ,
1
(cos)
2
a >-
V
o
=
1
3
S(A
o
B
o
C
o
)OH
o
=
1
(1cos)12cos
6
aa-+ ,
2
(0)
3
p
a<<
(1cos)12cos
6

o
abc
VabcV aa==-+ ,
2
(0)
3
p
a<<





0,25



0,25

0,25


A
o

O
B
o

C

o

H
o

Từ đề bài, đưa đến phương trình:
4cos
3
α – 6cos
2
α + 1 = 0
2
(0)
3
p
a<<
3
13
arccos()
2
p
a
a
é
ê
=
ê
Ûê
ê
-

ê
=
ê
ë



0,25

Câu 6.
(1 điểm)
Gt
2
2
10;
23
2
x
y
xy
ì
ï
ï
-³
ï
ï
ï
Þ
í
ï

ï
+³
ï
ï
ï
î

22
3 y³

2
2
+ 3
2
=
222
22
222
23
()3(1)
x
x
xyy
++-³
³
22
22
2
23
()(1)

2
xx
y
xyy
++-³
³ 2x
2
+ y
2
– x
2
= x
2
+ y
2
= P
MaxP = 13 khi (x, y) = (2 , 3)




0,25

0,25

0,25
0,25

Phần riêng
Câu 7a.

(1 điểm)
AB: x + 3y – 1 = 0 ; AC : 3x + y + 5 = 0
Cạnh BC chứa điểm M(-4 ; 1) , I là trung điểm BC Þ AI ^ BC
310
:(2;1)
350
xy
AABACA
xy
ì
+-=
ï
ï
=ÇÞ-
í
ï
++=
ï
î

Giả sử N(x ; y) trên tia phân giác AI (của góc BÂC), khi đó :
Þ M, N cùng phía đối với AB, AC và N cách đều AB, AC
(431)(31)0
(1215)(35)030
3135
xy
xyxy
xyxy
ì
ï

-+-+->
ï
ï
ï
Þ-++++>Þ-+=
í
ï
ï
ï
+-=++
ï
î

AIÞ : 30(1;1)
BC
xyn-+=Þ=
r
, M Î BC
BCÞ : 30xy++=
B = AB Ç AC ; C = AC Ç BC Þ B(-5; 2) , C(-1; -2)


0,25




0,25

0,25
0,25
Câu 8a.
(1điểm)
Véc tơ chỉ phương của d
1
, d
2
lần lượt là
1
(1;1;2)u =-
r
,
2
(2;1;2)u =
r

Gọi véc tơ pháp tuyến của mp(P) là (;;)nabc=
r

(P) chứa d
1
và tạo với d
2
một góc 45
0
, nên
(P): a(x – 1) + b(y – 2) + z = 0 , (a
2

+ b
2
+ c
2
> 0)
và
1
0
2
222
2
0
22
1
cos(,)sin45
2
3
bac
nu
abc
un
abc
ì
=+
ï
ì
ï
ï
=
ï

ï
ïï
+-
Û
íí
ïï
=
=
ïï
ïï
î
++
ï
î
rur
uurr

0
(45)0
4
5
c
cac
ca
é
=
ê
ê
Þ+=Þ
ê

=-
ê
ë

(P) : x + y – 3 = 0 (P’) : 5x – 3y – 4z + 1 = 0



0,25

0,25


0,25

0,25
Câu 9a.
(1điểm)
Giả sử z
1
= a
1
+ b
1
i ; z
2
= a
2
+ b
2

i (a
1
, b
1
; a
2
, b
2
Î R)
(Gt)
2222
1122
22
1212
13
()()52
abab
aabb
ì
ï
+=+=
ï
ï
Þ
í
ï
ï
-+-=
ï
î

1212
2()24aabbÞ+=-

222222
121211221212
()()2()2aabbababaabbÞ+++=+++++=
Vậy |Z
1
+ Z
2
| = 2


0,25

0,25

0,25
0,25

chọn a = 1 Þ b = 1
chọn a = 5 ; c = - 4Þ b= -3

Câu 7b.
(1 điểm)
Tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp (E) :
2
2

1
4
x
y+= ; A(-2 ; 0)
Þ B(x
0
; y
0
) thì C(x
0
; - y
0
) Þ I(x
0
; 0) là trung điểm của BC
(Gt)
00
1
2
2
AIBCxyÞ=Þ+=
2
2
0
00
441
4
x
xxÞ++=-
0

(2)x <
0
0
2()
6
5
xloai
x
é
=-
ê
ê
Þ
ê
=-
ê
ë
Þ Đường tròn (C) cần tìm có tâm I
6
(;0)
5
- , bán kính R =
14
25
BC =
Vậy (C) :
22
616
()
525

xy++=


0,25


0,25

0,25




0,25
Câu 8b.
(1điểm)
Mặt cầu (S) có tâm I(2 ; 1 ; 0), bán kính R = 2
Gọi véc tơ pháp tuyến của mp (P) là (;;)nabc=
r

(P) chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S), nên
(P) : a(x – 1) + by + c (z + 2) = 0 ; (a
2
+ b
2
+ c
2
>0)
Và
222

20
0
2
2
(;())
abc
un
abc
dIPR
abc
ì
-++=
ï
ï
ì
ï
ï
=
ïï
++
Û
íí
ïï
=
=
ïï
î
ï
++
ï

î
rr

0
(43)0
4
3
c
cbc
cb
é
=
ê
ê
Þ+=Þ
ê
=-
ê
ë

(P) : x + y – 1 = 0 ; (P’) : 5x – 3y + 4z + 3 = 0



0,25

0,25


0,25

0,25
Câu 9b.
(1điểm)
Đặt z = a + bi (a, b Î R)
2131(1)zziabi+-+=-++
22
211912(3)zziabab+-+=Û++=- (1)
E =
22
29zzab+=+
22
32(9)2ababEÞ-£+=
(1)
2
122EEÞ+£
2121EÞ-££+
MaxE =
21+ , khi
22
6
22
2
a
b
ì
ï
+
ï
=

ï
ï
ï
í
ï
+
ï
ï
=-
ï
ï
î

MinE =
21- , khi
22
6
22
2
a
b
ì
ï
-
ï
=
ï
ï
ï
í

ï
-
ï
ï
=-
ï
ï
î



0,25




0,25



0,25



0,25


chọn b = 1
Þ a = 1
chọn b = -3; c = 4 Þ a = 5

Cảm ơn bạn (
) gửi tới www.laisac.page.tl