Tuyen tap de thi thu dai hoc 2014 mon toan laisac de81 2014

SGDTTHIBèNH
TrngTHPHThỏiPhỳc
THITHIHCLN1NM2013
Mụn:Toỏn
Thigian:180phỳt(Khụngkthigiangiao)
I.PHNCHUNGCHOTTCCCTHSINH(7im)
CõuI(2im Cho hàm số :
3 1
2
x
y
x
-
=
+
(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm M(0; -11), cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao
cho diện tích tam giác OAB gấp 2 lần diện tích tam giác OMB.
CõuII(2im).
1.Gii phngtrỡnh:

p

+ + + +
=
-
4 sin .sin( ) 5 3 sin 3(cos 2)
3
1
1 2 cos

x x x x
x
2.Giihphngtrỡnh:
( ) ( )
3 7 1 2 1
2 4 5
x x y y y
x y x y
- + = - - ỡ
ù
ớ
+ + + =
ù
ợ
CõuIII(1im). Tớnhtớchphõn:I=
2
1
ln ln( . )
ln 1
+
+
ũ
e
x x x e
dx
x x
. .
CõuIV(1im). Cho hình chóp SABCD.Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a, AD=2a
Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (ABCD) bằng 60

0
. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CDvà SB.
CõuV(1im). Cho , ,x y z lcỏcsthcdngthomón: 2 1xy xz + = .Tỡmgiỏtrnhnhtca
biuthc:
3 4 5yz zx xy
P
x y z
= + +
II.PHNTCHN(3im): Thớsinhchcchnmttronghaiphn
1.Theochngtrỡnhchun:
CõuVIa(2im).
1. Trong mặt phẳng Oxy, Cho ABC D có trọng tâm
1 1
( )
3 3
G - , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
là I(2 ;-1),
1
: 2 0A d x y ẻ - + = , trung điểm M của BC nằm trên d
2
: x+y+3=0. Tìm toạ độ A, B, C.
2. Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Tìm toạ
độ đỉnh S biết thể tích khối S.ABC bằng 36.
CõuVIIa(1im).
Tìm phần thực của số phức
(1 )
n
z i = +
,bitrng:
( ) ( )

4 5
log 3 log 6 4 - + + =n n (
*
nẻ Ơ ).
2.Theochngtrỡnhnõngcao:
CõuVIb(2im).
1.TrongmtphngtaOxy,chohaingtrũn(C
1
):
( ) ( )
2 2
x 1 y 2 5 - + + = v(C
2
):
( ) ( )
2 2
x 1 y 3 9 + + + =
Vitphngtrỡnh ngthng D tipxỳc(C
1
)vct(C
2
)tihaiimA,BthamónAB=4.
2.TrongkhụnggiantaOxyz,chongthng
x 1 y 2 z
d :
2 1 1
- +
= = vmtphng (P)cúphng
trỡnh:x+2yz3=0.Vitphngtrỡnhngthng Dthuc(P),vuụnggúcvidvcúkhong
cỏchgiadv Dbng

2
.
CõuVIIb(1im). Trong các số phức z thỏa mãn 3 1z i - = . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất.
.Ht
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.
Cm nthyNgụTtK( )giti www.laisac.page.tl
PNTHITHIHCLN1
Cho hàm số :
3 1
2
x
y
x
-
=
+
(C).
1.0
ngthngcúhsgúcmiquaMcúpt:y=mx ư11
Xét phương trình:
3 1
11
2
x
mx
x
-
= -
+
2

2( 7) 21 0( 2 )mx m x do x KTM + - - = = -
Điều kiện tồn tại A, B phân biệt là:
2
0
0
' 7 49 0
m
m
m m
ạ
ỡ
ạ
ớ
D = + + >
ợ
0.5
Gọi
1 1 2 2
( 11) ( 11)A x mx B x mx - - .
Theo định lý Viet ta có:
1 2 1 2
14 2 21
.
m
x x x x
m m
- -
+ = =
1
2 ( , ). ( , ).

2
2
OAB OBM
S S d O AB AB d O BM BM
AB BM
D D
= ị =
=
(M, A, B thẳng
hàng)
( )
2
1 2
2 2 2
1 2 2
1 2
3
(1 ) 4 (1 )
0
=
ộ
- + = +
ờ
+ =
ở
x x
x x m x m
x x
0.25
CõuI

2
Vi
1 2
3 x x = . Kết hợp định lí Viet ta có:
2
2 1
7 3(7 )
14 49 0 7
2 2
- -
= = => + + = = -
m m
x x m m m
m m
. Vậy m=- 7 thoả đề.
Vi
1 2
0 x x + = ,tngtcúm=7.
cúhaingthngthamón
0.25
CõuII
Giiphngtrỡnh:

p

+ + + +
=
-
4 sin .sin( ) 5 3 sin 3(cos 2)
3

1
1 2 cos
x x x x
x
1.01
Đk: 2
3
x k

p
p
ạ +
2
1 2.cos(2 ) 5( 3sin cos ) 5 0 4.sin ( ) 10sin( ) 4 0
3 6 6
sin( ) 1/ 2
2
6
3
2
sin( ) 2 ( )
6

p p p
p
p
p
p
p p

- + + + + = + + + + =
ộ
+ = -
ộ
ờ
= - +
ờ

ờ
ờ
ờ
= +
+ = -
ở
ờ
ở
PT x x x x x
x
x k
x k
x VN
(L)
Vậy
{ }
2S k
p p
= +
0.5
Giihphngtrỡnh:
( ) ( ) ( )

( )
3 7 1 2 1 1
2 4 5 2
ỡ - + = - -
ù
ớ
+ + + =
ù
ợ
x x y y y
x y x y
iukin:
2 0
4 0
x y
x y
+
ỡ
ớ
+
ợ
0,25
(1)
( ) ( )
3 7 1 2 1x x y y y - + = - -
( ) ( )( )
( )
( )
2 2
3 1 3

3 7 1 2 2 0 3 1 2 0
2 4
= + ộ
- - + - = - + - =
ờ
=
ờ
ở
y x
x y x y y x y x y
x y
0,25
2
ã Thay(3)vo(2)tac:
0,25
7 2 7 1 5x x + + + = iukin:
1
7
x -
( )
2
11
11 7 0
17 76
7
49 21 2 11 7 d
175 119 17
25 25
25
x

x
x x x x y tm k
x
x
ỡ
Ê
ù
-
ỡ
ù
+ + = - = ị =
ớ ớ
=
ợ
ù
=
ù
ợ
ã Thay(4)vo(2)tac:
4 9 5 1y y y + = = =>x=2(tmdk)
Vyhphngtrỡnhcúnghim:(xy)
( )
17 76
21 ,
25 25
ỡ ỹ
ổ ử
ẻ
ớ ý
ỗ ữ

ố ứ
ợ ỵ
0,25
CõuIII
Tớnhtớchphõn:I=
2
1
ln ln( . )
ln 1
e
x x x e
dx
x x
+
+
ũ
. 1.0
( )
1 1 1
1
1
1
ln 1 ln 1 ln 1
ln 1 ln 1
( ln 1)
ln 1 (ln 1)
ln 1
1 ln ln 1 1 ln( 1)
+ + + +
= = +

+ +
+
= + + = +
+
= - + + = - + +
ũ ũ ũ
ũ
e e e
e
e
e
x x x x
I dx dx dx
x x x x
d x x
x d x x x dx
x x
e x x e e
0.25
0.25
0.25
0.25
1.0
Gọi H = AC ầ BD => SH ^ (ABCD) & BH =
3
1
BD
Kẻ HE ^ AB => AB ^ (SHE) => g((SAB);(ABCD)) =
ã
0

60SHE =
.
0.25
Mà HE =
3
1
AD =
3
2a
=> SH =
3
32a
=> V
SABCD
=
3
1
.SH.S
ABCD
=
3
3
3
a
0.25
Gọi O là trung điểm AD=>ABCO là hv cạnh a =>DACD có trung tuyến CO =
2
1
AD
CD ^ AC => CD ^ (SAC) và BO // CD hay CD // (SBO) & BO ^ (SAC).

d(CD ; SB) = d(CD ; (SBO)) = d(C ; (SBO)).
0.25
Cõu
IV
Tính chất trọng tâm tam giác BCO => IH =
3
1
IC =
6
2a
=> IS =
6
25
22
a
HSIH = +
kẻ CK ^ SI mà CK ^ BO => CK ^ (SBO) => d(C;(SBO)) = CK
Trong tam giác SIC có : S
SIC
=
2
1
SH.IC =
2
1
SI.CK => CK =
5
32. a
SI
ICSH

=
Vậy d(CD;SB) =
5
32a
0.25
I
H
A
D
B
C
S
O
E
K
Cho , ,x y z lcỏcsthcdngthomón: 2 1xy xz + = .Tỡmgiỏtrnhnhtca
biuthc:
3 4 5yz zx xy
P
x y z
= + +
1.0
Ta có
3 4 5
2 3
ổ ử ổ ử
ổ ử
= + + = + + + + +
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ

ố ứ
ố ứ ố ứ
yz zx xy yz zx yz xy zx xy
P
x y z x y x z y z
0,25
2 . 2.2 . 3.2 . 2 4 6 ị + + = + +
yz zx yz xy zx xy
P z y x
x y x z y z
0.25
( ) ( )
( )
4 2 4.2 2.2 4 2 4 ị + + + + = + =P x y x z xy xz xy xz
0.25
CõuV
Dấu đẳng thức xảy ra khi :
1
3
2 1
x y z
x y z
xy xz
= =
ỡ
ù
= = =
ớ
+ =
ù

ợ
Vậy
min
1
4
3
P khi x y z = = = =
0.25
Trong mặt phẳng Oxy, Cho ABC D có trọng tâm
1 1
( )
3 3
G - , tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC là I(2 ;-1),
1
: 2 0A d x y ẻ - + = , trung điểm M của BC nằm trên d
2
:
x+y+3=0. Tìm toạ độ A, B, C.
1.0
Cõu
VIa
1
Gọi
2
( 3) ( 2 12 7)M a a d A a a - - ẻ => - - +
Do :
1
3 / 2A d a ẻ = - => A(2 ;4),
3 3

( )
2 2
M - - .
Phương trình BC qua M và vuông góc với IM=> BC : 7x+y+12=0
Gọi B(b ; -7b-12)=> C(-3-b ; 7b+9)
Ta có : IA=IB
1 ( 1 5) ( 22)
2 ( 22) ( 1 5)
b B C
b B C
= - => - - -
ộ

ờ
= - => - - -
ở
Vậy A(2 ;4) ; B(-1 ;-5) ; C(-2 ;2) hoặc A(2 ;4) ; B(-2 ;2) ; C(-1;-5)
0.25
0.25
0.25
0.25
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết A(3;0;0), B(0;3;0),
C(0;0;3). Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối S.ABC bằng 36.
1.0
2
Phương trình (ABC): x+y+z-3=0
D ABC có trọng tâm G(1;1;1) và AB= BC= CA= 3
2
=> S
ABC

= 9 3 / 2 .
Do hình chóp S.ABC đều nên PT SG qua G và vuông góc với (ABC)
=>
1
: 1 (1 1 1 )
1
x t
SG y t S t t t
z t
= +
ỡ
ù
= + ị + + +
ớ
ù
= +
ợ
Ta có : V
S.ABC
=36=
1
SG.
3
S
ABC
8, 8t t = = - Vậy: S(9;9;9) ; S(-7;-7;-7)
0.25
0.25
0.25
0.25

1.0
Xét pt :
( ) ( )
4 5
log 3 log 6 4, * - + + = ẻ Ơn n n .
Hàm số f(x) =
( ) ( )
4 5
log 3 log 6x x - + + là hàm số đồng biến trên (3; +) và f(19) = 4.
Do đó phương trình
( ) ( )
4 5
log 3 log 6 4n n - + + = có nghiệm duy nhất
19n =
.
0.25
ịz=
19 2 9 9 9
(1 ) [(1 ) ] (1 ) (2 ) (1 ) 512 (1 ) i i i i i i i + = + + = + = +
512 (1 ) 512 512 i i i = + = - +
0.5
Cõu
VIIa
Vy z có phần thực là a = -512 0.25
Cõu
VIb
2.0
1
( )C cútõm
1

(1 2)I - vbỏnkớnh
1
5R =
2
( )C cútõm
2
( 1 3)I - - vbỏnkớnh
2
3.R =
Tacú:
1
( ) 5 (1).d I =
D
Gi
2
( ),h d I =
D
tacú:
2 2
2
2 5 (2).AB R h h = - =
0,5
T(1)v(2)suyra
D
songsongvi
1 2
I I hoc
D
iquatrungim
5

(0 )
2
M - ca
1 2
I I .
0,25
1
Vỡ Mnmtrong
1
( )C nờnkhụngxyrakhnng
D
qua M,doú
1 2
/ / ,I I
D
suyra
phngtrỡnh
D
cúdng 2 0,x y m - + = khiú:
1
5
( ) 5 5 0 10.
5
m
d I m m
+
= = = = -
D

0.25

(211)
d
u =
uur
( )
(12 1),
P
n = -
uuur
doú
D
cúvectchphngl
( )
1
, (1 1 1).
3
P d
u n u
ộ ự
= = - -
ở ỷ

D
uur uuur uur
0,25
Gi(Q)lmtphngcha
D
vsongsongvi d,tacú:
( )
1

, (01 1).
3
Q d
n u u
ộ ự
= - = -
ở ỷ

D
uuur uur uur
Phngtrỡnh(Q): 0.y z m - + = Chn (1 20) ,A d = - ẻ tacú:
( ,( )) 2 0 4.d A Q m m = = =
0,25
Vi 0,m = vỡ ( ) ( )P Q = ầ
D
nờn
D
iqua (300),B = phngtrỡnh
3
: .
1 1 1
x y z -
= =
- -

D

0,25
2
Vi 4,m = vỡ ( ) ( )P Q = ầ

D
nờn
D
iqua (704),C = phngtrỡnh
7 4
: .
1 1 1
x y z - -
= =
- -

D

0,25
Đặt z = x + iy, , x y ẻR, ta có
2 2
3 1 ( 3) 1z i x y - = + - =
0.25
Từ
2 2
( 3) 1x y + - = ta có
2
( 3) 1 2 4y y - Ê Ê Ê 0.25
Do đó
2 2 2 2
( 3) 6 9 6 8 4 2 = + = + - + - = - =z x y x y y y
0.25
Cõu
VIIb
Vậy giá trị nhỏ nhất của z bằng 2 đạt khi z = 2i

0.25
Chỳý :
+)Trờnõylỏp ỏntúmtt.Bilmcathớsinhcnlplunchtch,,ỳngmichoimtia.
+)Micỏchgiikhỏcỳnguchoimtngng.
Cm nthyNgụTtK( )giti www.laisac.page.tl