Tuyen tap de thi thu dai hoc 2014 mon toan laisac de48 2014

1 
\ 
ĐỀ SỐ 5 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 
2 
1 
x m 
y 
x
+
=
- 
, có đồ thị
( ) 
m 
C  ( m là tham số thực). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi  m = 1. 
2. Định các tham số m để đồ thị
( ) 
m 
C  có tiếp tuyến song song và cách đường thẳng
( )
:3 1 0 d x y + - = 
một khoảng cách bằng  10  đơn vị độ dài. 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình 8 2 sinxcos2x+1 = tanx+tan4x+tanxtan4x . 
2. Giải hệ phương trình
( ) ( )
( )
( ) 

2 
1 1 1 6 
, 
2 1 4 
x x y y 
x R y R 
x x y
ì
+ + + + + =
ï
Î Î
í
+ + + =
ï
î 
. 
Câu III (1 điểm)  Tính tích phân
( ) 
1 
2 
1 
ln 1 ln ln 
e 
x 
I x x dx = + +
ò 
. 
Câu IV (1 điểm)  Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có các cạnh bên  SA SB SD a = = =  ; đáy ABCD là hình thoi 
có góc 
¼ 

0 
60 BAD = 
và mặt
( ) 
SDC 
tạo với mặt
( ) 
ABCD 
một góc 
0 
30 
. Tính thể tích hình chóp S. ABCD. 
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn:  1 a b c + + =  . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1 1 1 
. 
2 4 3 9 6 36 
P 
a b c
= + +
+ + + 
PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B) 
A.Theo chương trình Chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes Oxy, cho hai điểm
( ) ( ) 
3;5 , 5;3 A B 
. Xác định điểm M trên đường 
tròn ( C ):
( ) ( ) 

2 2 
1 2 2 x y - + + =  sao cho diện tích tam giác MAB có giá trị lớn nhất. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho tam giác ABC có
( ) ( ) ( ) 
1;1;1 , 0; 1; 1 , 3;5; 3 A B C - - - 
. 
Lập phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC. 
Câu VII.a (1 điểm) Cho các số phức z thỏa mãn điều kiện:  1 2 5 z i - + =  . Tìm số phức w  có môđun lớn nhất, 
biết rằng:
w = z+1+i
. 
B. Theo chương trình Nâng Cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes Oxy , cho hai điểm
( ) ( ) 
A 3;4 , 5;3 B  . Xác định điểm M trên đường 
Elip
( ) 
2 2 
: 1 
8 2 
x y 
H + =  sao cho diện tích tam giác  MAB có giá trị nhỏ nhất. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho hai đường thẳng
( ) 
1 
1 1 1 
: 
1 2 2 
x y z 

d
- - -
= = 
và
( ) 
2 
1 3 
: 
1 2 2 
x y y 
d
+ -
= =
- 
cắt nhau nằm trong mặt phẳng
( ) 
P  . Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo 
bỡi
( ) 
1 
d  ,
( ) 
2 
d  nằm trong mặt phẳng
( ) 
P  . 
Câu VII.b (1 điểm)  Giải hệ phương trình 
2 
1 
2013 

1 
2 4 .log 0 
x y 
y 
x 
y 
x
-
+
ì
=
ï
+
í
ï
+ =
î 
, với ẩn thực  0, 0 x y > >  . 
NGUYỄN LÁI 
(GV THPT chuyên Lương Văn Chánh, Tuy Hòa, Phú Yên)
2
HNGDNGII
CõuI.a)Tgii.
b) tiptuynti
( ) ( )
0 0

m
M x y C ẻ songsongvingthng 3 1y x = - + thỡhsgúccatiptuyn
( )

0
' 3y x = -
( )
2
0
2
3
1
m
x
- -
= -
-
2
0 0
3 6 1 0x x m - + - = , 2m ạ - (1)
Githit:
0 0
3 1
( ) 10
10
x y
d M d
+ -
= =
2
0 0
2
0 0
3 12 11 0

3 8 9 0
x x m
x x m
ộ
- + + =
ờ
+ - + =
ờ
ở
,(2)
Gii(1)v(2)tacú
1m =
hoc
43
3
m =
.
CõuI a) iukin
osx 0
cos4x 0
c ạ
ỡ
ớ
ạ
ợ
.Phngtrỡnhtngng
( ) ( )
8 2 sinxcos2x= tanx+tan4x + tanxtan4xư1
sin5x cos5x
8 2 sinxcos2x=

cosxcos4x cosxcos4x
- sin 8 sin 5
4
x x

p

ổ ử
= -
ỗ ữ
ố ứ
2
.
12 3
( ). (*)
5 2
.
52 13
x k
k Z
x k

p p
p p

ộ
= - +
ờ
ẻ
ờ

ờ
= +
ờ
ở
Soviiukin(*)chớnhlnghimcaphngtrỡnh
b) Cnghaivcahaiphngtrỡnhcah,tacú:
( )
( ) ( ) ( )
2
2
1 3 1 2 1 10 0 1 3 1 10 0x y x y x y x y x y + + + + + + + - = + + + + + - =
Giiphngtrỡnhbchainytacú
1 5
1 2
x y
x y
ộ
+ + = -
ờ
ờ
+ + =
ở
thay
1 5
1 2
y x
y x
ộ
+ = - -
ờ

ờ
+ = -
ở
vomttronghaiphngtrỡnhcahvtiptcgiitacúnghimcahóchol
( ) ( ) ( )
: 03 , 10x y
CõuIIITớchphõnvitli
( )
2
1
ln 1 ln ln
.
e
x x
I dx
x
+ +
=
ũ
t ln
dx
t x dt
x
= ị = khi 1 0 1x t x e t = đ = = đ =
Doú:
( ) ( )
1 1
1
2 2
2

0
0 0
ln 1 ln 1
1
t
I t t dt t t t dt
t
ộ ự
= + + = + + -
ờ ỳ
ở ỷ
+
ũ ũ
1
2
2
0
1 (1 )
ln(1 2) ln(1 2) 1 2
2
1
d t
t
+
= + - = + + -
+
ũ
.
CõuIV.Dng ( )SH ABCD ^ ,vỡ
SA SB SD = = ịHA HB HD = = ị

Hl
tõmngtrũnngoitiptamgiỏcABD,mtamgiỏcABDu
ị
Hval
trngtõm,trctõmtamgiỏcABD.
Doú HD AB ^ ,m
//AB CD HD DC ị ^
(1),theonhlýbang
vuụnggúctacngcú SD DC ^ (2).T(1)v(2)gúcnhn
ẳ
0
30SDH =
chớnhlgúccahaimtphng( )SDC v( )ABCD .
XộttamgiỏcSHDvuụngtiHcú
ẳ
0
1 3 3
, 30
2 2 2
SD a SDH SH a HD a AB a = = ị = = ị = .
VythtớchhỡnhchúpSABCDl
3
1 3 3
. .
3 16
ABCD
a
V S SH = =
H
D

C
B
A
S
3
Cõu V. Cỏch1.t
1 1 1 1 1 1
1a b c
x y z x y z
= = = ị + + = v
0, 0, 0x y z > > >
.
Biuthcóchovitli
2 4 3 9 6 36
x y z
P
x y z
= + +
+ + +
Tacú
1 1 1
1 .
2 4 2 3 9 3 6 36 6
x y z
P
x y z
ổ ử
ổ ử ổ ử
- = - + - + -
ỗ ữ

ỗ ữ ỗ ữ
+ + +
ố ứ ố ứ
ố ứ
1 1 1
1
2 3 6
P
x y z
ổ ử
- = - + +
ỗ ữ
+ + +
ố ứ
.
Talicú:
1 1 4
2 2x x
+
+
ngthcxyrakhi
2x =
Tngtvcngcỏcbtngthclisuyra,tacú:
1 1 1 1
2 3 4 2x y z
ổ ử
- + + -
ỗ ữ
+ + +
ố ứ

Doú:
1 1 1 1 1
1
2 3 6 2 2
P P
x y z
ổ ử
- = - + + - ị
ỗ ữ
+ + +
ố ứ
Vygiỏtrnhnht
1
2
P =
khivchkhi
1 1 1
, ,
2 3 6
a b c = = =
Cỏch2.Chnimri:
1 2 4 1 1 3 9 1 1 6 36 1
, , .
2 4 16 2 3 9 36 3 6 36 144 6
a b c
a b c
+ + +
+ + +
+ + +
Suyra

2 4 3 9 6 36 1
1
16 36 144 2
a b c
P P
+ + +
+ + + ị
CõuVIa1)Phngtrỡnhngtrũnvitli
2 2
1 2
1
2 2
x y - +
ổ ử ổ ử
+ =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
.
t
1
sin 2 sin 1
2
x
x
a a

-
= ị = + ị
2
os = 2 os 2

2
y
c y c
a a

+
ị = - ,trongú
[ ]
02 .
a p
ẻ
Doútaim
( )
( )
2 sin 1 2 os 2M c C
a a
+ - ẻ
.Phngtrỡnh ngthng : 8 0AB x y + - = .
Tacú
( )

2cos 9
4
2
M AB
d

p
a

ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ
= . ax cos ư 1 0 3
4 4
MAB
S M x y

p p
a a p

ổ ử
đ = - ị = + ị = = -
ỗ ữ
ố ứ
.
Vyim
( ) ( )
0 3M C - ẻ thỡdintớchtamgiỏcMABcúgiỏtrlnnht.
2) Tacú
( )
1 2 2 3AB AB = - - - ị =
uuur
,
( )
24 4 6AC AC = - ị =
uuur
LyimDltrungimAC
( )

23 1D AC AB AD ị - ẻ ị =
NờnphõngiỏctronggúcAcatamgiỏcABCcnglngtrungtuyncatamgiỏccõnABD
GiHtrungim
( )
1
11 1BD H ị -
,doúngphõngiỏccntỡmcúphngtrỡnh
1
: 1
1 2
x
AH y
z t
=
ỡ
ù
=
ớ
ù
= -
ợ
.
CõuVIIa.Xộtsphc z x yi = + .Tgithitsuyra
( ) ( )
2 2
1 2 5x y - + + =
.Suyratphpim
( )
M x y
biu

dinsphczlngtrũntõm
( )
1 2I -
,bỏnkớnh 5R = .Ddngcúc
( )
5 sin 1 5 cos 2M
a a
+ -
vi
[ ]
02 .
a p
ẻ
Mtkhỏc
( ) ( )
w=z+1+i= x+1 1y i + +
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2
2
w x+1 1 5 sin 2 5 os 1 10 2 5 2sin osy c c
a a a a
ị = + + = + + - = + -
t
2sin cost
a a
= -
,tnti

a

thỡ
( ) ( )
2 2
2
1 2 5 5 2sin cos 5t t
a a
+ - Ê Ê ị - Ê
Doú
Max
w 20 = khivchkhi
2 1
sin , os = 3 3
5 5
c x y
a a
= - ị = = -
.Vysphcúl w 4 2i = -
CõuVIb.1)t sin 2 2.sin
2 2
x
x
a a
= ị = ị os = 2 os ,
2
y
c y c
a a
ị = ,trongú

[ ]
02 .
a p
ẻ
4
Doútaim
( )
( )
2 2 sin 2 osM c H
a a
ẻ
.Phngtrỡnh ngthng
: 2 11 0AB x y + - =
.
Tacú:
( )

4 os 11
4
5
M AB
c
d

p
a

ổ ử
- -
ỗ ữ

ố ứ
= in cos 1 2 1
4 4
MAB
S M x y

p p
a a

ổ ử
đ - = ị = ị = =
ỗ ữ
ố ứ
Vyim
( ) ( )
21M H ẻ
thỡdintớchtamgiỏcMABcúgiỏtrnhnht
2) Ddngnhõnthyhaingthng
( )
1
d
,
( )
2
d
ctnhautigiaoim
( )
111I
.
Chntrờn

( )
1
d
im
( )
233 3M IM ị =
.Phngtrỡnhthams
( )
2
d
( ) ( )
2
1 2 1 2 3 2
3 2
x t
y t N t t t d
z t
=
ỡ
ù
= - + ị - + - ẻ
ớ
ù
= -
ợ
.

( ) ( )
2
1 2

0
3 9 0 13 , 23 1
2
t
IN IM IN N N
t
=
ộ
= = = ị - -
ờ
=
ở
.
Tacú:
( ) ( ) ( )
1 2
122 , 1 22 , 12 2IM IN IN = = - - = -
uuur uuur uuur
.M
ẳ
0
2 2
. 1 0 90IM IN MIN = > ị < ị
uuur uuur
gúcnhnca
( )
1
d
,
( )

2
d
chớnhlgúc
ẳ
2
MIN .Gi
( )
231K
trungimca
2
MN nờnngthngquahaiimI,Klng
phõngiỏccagúcnhntobi
( )
1
d
,
( )
2
d
cúphngtrỡnh
1
: 1 2
1
x t
IK y t
z
= +
ỡ
ù
= +

ớ
ù
=
ợ
.
CõuVIIb,Vỡ:x>0,y>0 T(1) ị
2012 2013 2013
1
log log (1 ) log (1 ) (*)
1
x
x y y y x x
y
ổ ử
+
= - - + = - +
ỗ ữ
+
ố ứ
t
( ) ( )
2013
log 1f t t t = - +
,xỏcnh
( )
0t " ẻ +Ơ
Tacú:
( )
1
'( ) 1 0

1 ln 2013
f t
t
= - >
+
vi
( )
0t " ẻ +Ơ
ịf(t)
luụnluụnngbintrong
( )
0+Ơ
Doúphngtrỡnh(*)
( ) ( ) ( ) ( )
2013 2013
log 1 log 1x x y y f x f y x y - + = - + = =
Tphngtrỡnh(2):
2 2 1
4
1
2 4 .log 0 4 .log 2 log
4
y
y y
x x x
ổ ử
+ = = - =
ỗ ữ
ố ứ
(3)

Thx=yvophngtrỡnh(3)tagiiphngtrỡnh
1
4
1
log
4
x
x
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
bngphngphỏpvhaith
1
4
logz x =
v
1
4
x
z
ổ ử
=
ỗ ữ
ố ứ
trờncựngmthtrctavuụnggúcxOztathyphngtrỡnhcúnghimduynht
1
2
x = .Thlithỡ
hphngtrỡnhcúnghim

1 1
,
2 2
x y = =