Phân loại quá trình ngẫu nhiên

Classification Of Radom Process
C.Lam - L.T.Huu
Định nghĩa 1. (Quá trình ngẫu nhiên)
Quá trình ngẫu nhiên là họ các biến ngẫu nhiên {X(t), t ∈ T } được xác định trên không
gian xác suất (Ω, F, P
X
) cùng với tham số t của tập chỉ số T .
Quá trình ngẫu nhiên {X(t), t ∈ T }:
• Với tập chỉ số T gọi là tập tham số của quá trình ngẫu nhiên. Tập này bao gồm các
giá trị có thể xảy ra của quá trình.
• Với không gian Ω là không gian các trạng thái.
• Với mỗi ω ∈ Ω, đồ thị của quá trình ngẫu nhiên X(t, ω) là một hàm theo t có dạng là
một quỹ đạo (sample path).
Việc phân loại các quá trình ngẫu nhiên là rời rạc hay liên tục phụ thuộc vào không gian
trạng thái Ω và tập chỉ số T .
• Nếu tập chỉ số T của quá trình ngẫu nhiên là thời gian rời rạc thì quá trình đó gọi là
quá trình với thời gian rời rạc hoặc quá trình với tham số rời rạc (discrete-time process
or discrete - parameter process).
Quá trình với tham số rời rạc là dãy ngẫu nhiên rời rạc (discrete random sequence) và
ký hiệu là {X
n
, n = 1, 2, }.
• Nếu tập chỉ số T của quá trình ngẫu nhiên là thời gian liên tục thì quá trình đó
gọi là quá trình với thời gian liên tục (continuous-time process or continuous-time
parameter).
• Nếu không gian trạng thái Ω của quá trình ngẫu nhiên là các giá trị rời rạc thì quá
trình đó gọi là quá trình với trạng thái rời rạc (discrete - state process), và thường gọi
là xích (chain).
• Nếu không gian trạng thái Ω của quá trình ngẫu nhiên là các giá trị liên tục thì quá
trình đó gọi là quá trình với trạng thái liên tục (continuous - state process).
Ta có các loại sau:

1. Nếu cả hai T và Ω là rời rạc thì quá trình ngẫu nhiên gọi là dãy ngẫu nhiên rời rạc
(discrete random sequence).
1
Ví dụ 1. Đặt X
n
là kết quả của n lần tung xúc sắc cân bằng, khi đó {X
n
, n ≥ 1} là
một dãy ngẫu nhiên rời rạc, vì T = {1, 2, 3, } và Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
2. Nếu T rời rạc và Ω là liên tục thì quá trình ngẫu nhiên gọi là dãy ngẫu nhiên liên tục
(continuous random sequence).
Ví dụ 2. Đặt X
n
là nhiệt độ hiện tại của phòng học sau n giờ ngày hôm nay, khi đó
{X
n
, n = 1, 24} là một dãy ngẫu nhiên liên tục, vì nhiệt độ giữa hai giá trị sẽ có một
giá trị nằm giữa nên nó là liên tục. (4h5min và 4h6min sẽ có 4h5min6s)
3. Nếu T liên tục và Ω là rời rạc thì quá trình ngẫu nhiên gọi là quá trình ngẫu nhiên rời
rạc (discrete random process).
Ví dụ 3. Đặt X(t) là số cuộc gọi đến tổng đài trong khoảng thời gian (0, t), khi đó
{X(t)} gọi là quá trình ngẫu nhiên rời rạc, vì Ω = {0, 1, 2, 3, }.
4. Nếu cả hai T và Ω là liên tục thì quá trình ngẫu nhiên gọi là quá trình ngẫu nhiên liên
tục (continuous random process).
Ví dụ 4. Đặt X(t) là nhiệt độ cao nhất trong phòng trong khoảng thời gian (0, t), khi
đó {X(t)} gọi là quá trình ngẫu nhiên liên tục.
Từ đây ta thấy, các từ "rời rạc, liên tục" được sử dụng cho không gian trạng thái Ω, còn
các từ "quá trình, dãy" dành cho tập chỉ số T .
2