Bài giảng lý thuyết cơ học

Bộ Xây Dựng
Trường Đại học Kiến trúc Hà nội

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
PHẦN CƠ HỌC
Giảng viên: ThS. Nguyễn thị thu Hòa
Bộ môn: Vật lý đại cương

Hà Nội - 2012


NỘI DUNG
Chương 1: Động học chất điểm
Chương 2: Động lực học chất điểm
Chương 3: Động lực học hệ chất điểm động lực học vật rắn
Chương 4: Năng lượng
Chương 5: Trường hấp dẫn
Chương 6: Thuyết tương đối hẹp Anhxtanh


Chương 1: Động học chất điểm
Động học tập trung nghiên cứu những
đặc trưng của chuyển động (vận tốc, gia
tốc, phương trình, quỹ đạo chuyển động..)
và các dạng chuyển động


Bài 1. Những khái niệm mở đầu
I. Chuyển động và hệ quy chiếu
• Đ/n: Chuyển động của một vật là sự chuyển dời của
vật đó đối với các vật khác trong khơng gian và thời

gian.
• Hqc: là vật quy ước là đứng yên được chọn làm mốc
để xác định c/đ.
• để xác định thời gian gắn vào đó một đồng hồ.
• Nx: chuyển động chỉ mang t/c tương đối


Bài 1. Những khái niệm mở đầu
II. Chất điểm và phương trình chuyển động của chất điểm
• Đ/n: Chất điểm là một vật có kích thước nhỏ
khơng đáng kể so với những khỏang cách, những
kích thước mà ta đang khảo sát
NX:

• k/n chất điểm chỉ mang t/c tương đối
• Tập hợp các chất điểm gọi là hệ chất điểm.

* Vật rắn: là hệ chất điểm trong đó khoảng cách
tương hỗ giữa các chất điểm của hệ không đổi.


Bài 1. Những khái niệm mở đầu
• Khảo sát chuyển động: Hệ quy chiếu
• Vị trí của M: M (x,y,z)
r
r
Hoặc: r  OM

z
A

Khi M chuyển động:

+
M

.

C


r

x  x(t)

y  y(t)

.



O
y

z  z(t)

r r
r  r(t)
→Phương trình chuyển động của chất điểm

x


Bài 1. Những khái niệm mở đầu
III. Hoành độ cong

Trên (C) ta chọn một điểm A cố định làm gốc và
chiều dương trên đường cong là chiều chuyển
động.

AM
Vị trí của M: s  �
(Hoành độ cong)

Khi M chuyển động:

s  s(t)


Bài 2. Vận tốc
Vậntốc
tốc là một đại lượng đặc trưng cho phương, chiều và
I. Vận
sự nhanh chậm của chuyển động
Xét chất điểm M chuyển động trên một đường
M’
cong (C).
M
- tại thời điểm t
- tại thời điểm t’

)
AM  s
)
AM '  s '

- Trong thời gian Δt chất điểm c/đ:

.

A

c

)
MM '  s ' s  s

Đ/n: Vận tốc trung bình là quãng đường
trung bình chất điểm đi được trong một
đơn vị thời gian.

s
v tb 
t


Bài 2. Vận tốc
Để đặc trưng cho tốc độ nhanh chậm của chuyển
động tại từng thời điểm, ta sử dụng khái niệm vận
tốc tức thời:

s ds
v  lim

 s&
t �0 t
dt
Nhận xét:

• Vận tốc có giá trị bằng đạo hàm bậc nhất
hồnh độ cong của chất điểm theo thời gian
• Dấu của v xác định chiều chuyển động (v>0
chuyển động theo chiều dương và ngược lại)
• Độ lớn của v xác định độ nhanh chậm tại từng
thời điểm


Bài 2. Vận tốc

r
Véc tơ vận tốc v
II. Véctơ vận tốc

- có phương nằm trên tiếp tuyến với quỹ đạo
- có chiều theo chiều chuyển động
- có độ lớn bằng trị tuyệt đối của v

Véctơ vi phân cung

r
ds

r
v

r
v’

A

c

- có phương nằm trên tiếp tuyến với quỹ đạo

:

- có chiều theo chiều chuyển động
- có độ lớn bằng trị tuyệt đối của ds


 ds
v
dt


Bài 2. Vận tốc
III. Véc tơ vận tốc trong hệ tọa độ Đềcác
Xét chất điểm M chuyển động trên một
đường cong (C) trong hệ tọa độ Đêcác
r
r

Khi dt vô cùng nhỏ, ta có dr �ds
dx
dt
dy
y 
dt
dz
z 
dt

x 

r
r dr
v
dt

r
v  v 2x  v 2y  v z2 )


Bài 3. Gia tốc
Gia tốc là một đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên
của véc tơ vận tốc.

I. Định nghĩa
Xét chất điểm M chuyển động trên một đường cong (C).

Giả sử tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M có véc tơ vận tốc
tại thời điểm




,
t’, chất điểm ở vị trí M’ có véc tơ vận tốc 
 , 
,

Trong khoảng thời gian

t  t t vận tốc biến thiên    


Bài 3. Gia tốc
Véc tơ gia tốc trung bình là
độ biến thiên trung bình của
véc tơ vận tốc trong một đơn
vị thời gian
•

Véc tơ gia tốc bằng đạo
hàm vectơ vận tốc theo thời
gian hay bằng đạo hàm bậc
2 của vectơ vị trí của chất
điểm theo thời gian

r
r 
a

t

•

r
r
r
r
2
r
r d d r
 d 
a  lim

�a 
 2
t �0 t
dt
dt dt


Bài 3. Gia tốc
Trong tọa độ Đề Các
dx d 2 x
ax 
 2
dt dt
d y d 2 y
ay 
 2

dt dt
d z d 2 z
az 
 2
dt dt
2

2

 d 2x   d 2 y   d 2z 

2
2
2
a  a x  a y  a z   2    2    2 
 dt   dt   dt 

2


Bài 3. Gia tốc
II. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
Xét 1 chất điểm c/đ trên một quĩ đạo trịn tâm O, bán kính R.



MA  M ' A'  '

Ta có:
Dựng:


v
a lim
  0 t


MB M ' A'  '

 

AB MB  MA  '  
MC  '

M

.

O

A
C
B
M
A’


  AB  AC  CB
Theo định nghĩa





 t
 n  

AC  CB
a lim
 lim
lim
 lim
at  an
t  0 t
t  0

t

0

t

0
t
t
t


Bài 3. Gia tốc
a) Gia tốc tiếp tuyến


 t

AC
at lim
 lim
t  0 t
t  0 t

• Phương của tiếp tuyến với quĩ đạo tại M
• Chiều cùng chiều chuyển động khi v tăng
và ngược chiều chuyển động khi v giảm

 t

 d
at  lim
 lim

• Độ lớn
t  0 t
t  0 t
dt

- Gia tốc tiếp tuyến có độ lớn bằng đạo hàm của độ lớn vận tốc đối với thời gian.
- Vận tốc càng thay đổi nhiều thì gia tốc tiếp tuyến càng lớn.
- Véc tơ gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên véc tơ vận tốc về độ lớn.


Bài 3. Gia tốc

b) Gia tốc pháp tuyến


 n
CB
an  lim
 lim
t  0 t
t  0 t

- Phương pháp tuyến của quĩ đạo tại M
- Chiều quay về phía tâm của vịng trịn
(quay về phía lõm của của quĩ đạo)
- Độ lớn

an  lim

t  0


 n

 ' s 1
s  2
 lim
 lim  '. lim


t


0

t

0

t

0
t
R t R
t
R

Véc tơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên về phương
của véc tơ vân tốc.


Bài 3. Gia tốc
c) Kết luận
Ta có thể phân tích véc tơ gia tốc thành 2 thành phần

  
a at  an

Trong đó:


at

đặc trưng cho sự thay đổi của véc tơ vận
tốc về độ lớn

 đặc trưng cho sự thay đổi của véc tơ vận tốc
an
về phương

2

2
 d    
2
2
a  at  a n  
   
 dt   R 

2


Bài 4. Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt
I. Chuyển động thẳng đều
Chuyển động thằng đều là chuyển động thẳng với vận tốc không đổi

r uuuuur
v  const

hay

r

a0

Các phương trình cơ bản

s  so  vot

II. Chuyển động thằng biến đổi đều
Cđ thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng có phương chiều khơng thay đổi

r uuuuur
a  const

Các phương trình cơ bản

vt  vo  at
1 2
s  so  0t  at
2

t 2  02  2as


Bài 4. Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt
III. Chuyển động tròn
Chuyển động tròn là chuyển động của một chất điểm có quĩ
đạo là đường trịn.

M
R

a) Vận tốc góc



Xét 1 chất điểm c/đ trên một quĩ đạo tròn tâm O, bán kính R.
Trong Δt c/đ chịch chuyển ΔS ~Δθ
- Vận tốc góc trung bình tb 
- Vận tốc góc tức thời


t

 d

t �0 t
dt

  lim

Vận tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của góc
quay theo thời gian. Đv:rad/s
- Véc tơ vận tốc góc

O
M



ds 
 d


R
t

- Phương nằm trên trục của đường tròn quĩ đạo.
- Chiều xác định bởi qui tắc bàn tay phải

d
- Độ lớn  
dt

,


Bài 4. Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt
b) Gia tốc góc
Xét 1 chất điểm c/đ trên một quĩ đạo trịn tâm O, bán kính R.
g/s Trong Δt vận tốc góc biển thiên Δω
- Gia tốc góc trung bình

- Gia tốc góc tức thời


 tb 
t


d d 2 &
  lim


 2  &
t �0 t
dt
dt


- Véc tơ gia tốc góc 

- Phương nằm trên trục của đường trịn quĩ đạo
- Chiều cùng chiều với ω khi chuyển động nhanh
dần và ngược lại
- Độ lớn



d
dt


Bài 4. Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt
c) Mối liên hệ giữa các biến số dài và biến số góc

  
   R





2

a n   R 2
R

r r
r
at  �
 �R �
�
�

Nhận xét: Trong trường hợp = const ta có chuyển
động trịn biến đổi đều

 o  t

1
 o t  t 2
2

 2   2 o 2 


Bài 4. Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt
IV. Chuyển động với gia tốc không đổi

Xét 1 chất điểm được ném theo phương hợp với phương nằm ngang một góc .
Giả sử vị trí ban đầu của chất điểm là O và vận tốc ban đầu của vật là vo. Với độ
cao khơng lớn lắm, có thể coi g = const.
a) Tìm phương trình chuyển động của hệ
- Theo phương nằm ngang Ox:

a x 0

 x a x dt 0  ox  o cos 
x  x dt  o t cos xo  o t cos  0  o t cos
- Theo phương thẳng đứng Oy

a y  g

 y a y dt  gt  oy  o sin   gt
y  y dt  o t sin  

1 2
1
gt y o  o t sin   gt 2
2
2


Bài 4. Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt

 1 

x
x




y  o sin  

 g

  o cos   2   o cos  

1 gx 2
y 
 tg .x
2
2
2  o cos 
b) Tìm độ cao cực đại

 y 0

o sin 
t
g

2

Quĩ đạo là một hình parabol (hình vẽ).

 o sin 
 o2 sin 2
x  o
cos  
g
2g
2

 o sin 
1   o sin    o2 sin 2 
 
y  o
sin   g 
g
2  g 
2g

c) Tìm tầm xa cực đại
y=0

2 sin 
t o
g

2 o sin 
 o2 sin 2
x  o
cos  
g
g
y 0


Chương 2: Động lực học chất điểm
Động lực học chất điểm nghiên cứu
mối liên hệ giữa chuyển động và nguyên
nhân gây ra nó: tức là sự tương tác giữa
cácvật.

Cơ sở cơ bản của cơ học cổ điển
chính là các định luật Niutơn và nguyên lý
Galilê