Bài giảng lý thuyết điện học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
BỘ MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG
1

PHẦN 1: ĐIỆN HỌC


CHƯƠNG 1. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
2

1. Bài mở đầu
2. Định luật Culơng.
3. Điện trường.
4. Điện thơng.
5. Định lý Ơxtrơgratxky-Gauss đối với điện
trường.
6. Điện thế.
7. Liên hệ giữa véctơ cường độ điện trường
và điện thế


§1. Bài mở đầu
3

1.Hiện tượng nhiễm điện: Một số vật sau khi cọ xát vào nhau có thể hút được
các vật nhẹ khác.
Ví dụ: ebonit cọ xát vào len dạ có thể hút được mẩu giấy nhẹ, ....
2. Điện tích: - 2 loại là điện dương và âm.
- Tương tác giữa các điện tích: cùng loại thì đẩy nhau, khác loại thì hút nhau.
- Điện tích ngun tố: proton: đt ngt (+), p=1,6.10-19C, mp=1,67.10-27kg
electron: đt ngt (-), e=-1,6.10-19C, me= 9,1.10-31kg

3. Ion.
- Ion dương: là phần nguyên tử bị mất đi một số electron, thiếu điện tích âm trở
nên mang điện dương.
- Ion âm: là phần nguyên tử sau khi nhận thêm một số electron, trở nên thừa
điện tích âm và mang điện âm.
Vậy: vật mang điện là do nó mất đi hoặc nhận thêm một số nguyên lần điện
tích nguyên tố âm:ne
4. Định luật bảo tồn điện tích.
“Tổng đại số các điện tích trong một hệ cơ lập ln là không đổi ”
5. Chất dẫn điện và chất cách điện.


Sự hình thành ion dương và ion âm
4

t e
Mấ

-

+ +
+
-

-

+ +
+
-

Nh
ận

e

-

+ +
+

-


§2. Định luật Culơng.
5

1. Điện tích điểm.

- Là vật mang điện có kích thước nhỏ hơn rất nhiều so
với các kích thước và khoảng cách mà ta khảo sát.
- Khái niệm điện tích điểm có tính tương đối.
2. Định luật Culông
Trong chân không:
Trong môi trường:
3. Nguyên lý chồng chất các lực điện


Định luật Culông
6

�

�

1 q1q2 r21
F10 
40 r 2 r

F10

1 q1q2 r12
F20 
40 r 2 r

�

�

�

�

�

F10
1 q1q2 r21
F1 


40 r 2 r

�

�

�

F20
1 q1q2 r12
F2 


40 r 2 r
�

�

F10

q1

môi trường ᵋ>1

F20
F20

�

F20

q2

q2

Chân không:ᵋ=1

�

�

r21
q1

�

r12

q2

�

F10

q1 q2
F10  F20  F  k 2
r

�

q1

Nguyên lý chồng chất các lực điện
7

• Lực tương tác của vật với điện tích điểm:
�

�

�

�

q0

dq

n �

F  F1  F2  ...  Fn  �Fi
i1

Q

• Lực tương tác giữa 2 vật mang điện:
dq
�

�

�

n �

�

dq’

Fj  F1j  F2 j  ...  Fnj  �Fij
i1

�

�

�

�

m �

m

n

j1

j1 i1

�

F  F1  F2  ...  Fm  �Fj  ��Fij

Q

Q’


3. Điện trường
8

1. Khái niệm điện trường
2. Véctơ cường độ điện trường
3. Ứng dụng nguyên lý chồng chất điện trường
tính cường độ điện trường do một vài hệ điện
tích sinh ra
+ Lưỡng cực điện
+ Điện trường của dây thẳng tích điện dài vơ hạn
+ Điện trường của đĩa trịn mang điện đều


.

Đ/n điện trường, véc tơ cđ điện trường
9

Định nghĩa:
• Điện trường là môi trường vật chất đặc biệt bao xung quanh mỗi điện tích.
Thể hiện sự tồn tại của điện trường là ở chỗ khi đặt bất kì một điện tích nào
vào điện trường thì điện tích đó đều bị tác dụng của một lực điện.
• Điện trường là mơi trường truyền tương tác điện từ điện tích này sang điện

�
�
�
�
tích khác.
•

F1
F
F
F
 2  ... n  const 
q01 q02
q0n
q0

Véctơ cường độ điện trường
�

E

�

F
q0

�

Nếu chọn q0 = +1C thì
q0>0 thì

q0<0 thì
Đơn vị E là V/m

�

�

�

EF

�

F

�

E�
�F
�

�

E ��F

q0

E

Nguyên lý chồng chất đt và ứng dụng
10


Vectơ cường độ điện trường của điện trường gây bởi 1 điện tích điểm.



Véctơ cường độ điện trường của điện trường gây ra bởi một hệ vật
mang điện –Nguyên lý chồng chất điện trường

+ Điện trường gây ra bởi hệ điện tích phân bố rời rạc:lưỡng cực điện
+ Điện trường gây bởi hệ điện tích phân bố liên tục: dây thẳng tích điện,
đĩa tròn mang điện đều.


Vectơ cường độ điện trường của điện trường gây bởi 1 điện
tích điểm.
11

q0 đặt trong điện trường do q sinh ra. Lực điện trường do q sinh ra tác dụng lên
q0 chính là lực tương tác giữa q và q0:
�

1 qq0 r
F
40 r 2 r
�

�

- Nếu q > 0 thì

- Nếu q < 0 thì

�

�E 

�

1 q r
40 r 2 r

�

E ��r : hướng ra xa khỏi điện tích q.
�

�

E ��r : hướng vào điện tích q.

1 q
- Về độ lớn E 
40 r 2


Véctơ cường độ điện trường của điện trường gây ra bởi một
hệ vật mang điện –Nguyên lý chồng chất điện trường

12

+ Hệ điện tích phân bố rời rạc:

q3

q2

�

M

n �

�

�

F
E
q0

�F

i



i1

q0



�

n

n �
Fi
 Ei
q0 i1

� �
i1

+ Hệ điện tích phân bố liên tục:

q1

q4

q0

qn

E
�

E2

dq

1 dq r
dE 
40 r 2 r

E

�

�

�

�

En

M
q0

�

� dE

tồnbơvât

Q

�

dE


Điện trường của lưỡng cực điện
13

+ Điện trường tại M nằm trên mặt phẳng trung trực
của lưỡng cực: OM=r.
�

�

E  E1  E2

E1
�

M

E

1 q
E1  E2 
40 r12

�

�

�

E2

E  E1cos  E2cos  2E1cos
cos 

l
2r

r �r1

E
�

E

�

r2

1 ql
1 pe

3
40 r1
40 r13 -q
�

1 pe
40 r 3

O
�

l

�

l

O

-q

+ Tại N nằm trên trục của lưỡng cực: ON=r
�

EN 

r1

r

�

+q
�

1 2.pe
40 r 2

+q

�

E2

N
�

E

�

E1


Điện trường của dây thẳng tích điện dài vơ hạn
14

�

dE

- Điện trường do dq gây ra tại M là:

dE 

1 dq
40 r 2



1 dx
40 r 2

r 2  R2  x 2

dq
x

- Điện trường do toàn bộ dây gây ra tại M là:
�

E

�

dE
�
dây

E  En 

�dE

dây

n



R

�dEcos

dây

1 dx

cos
2
4

r
0
dây

�

�
R
R2
2
cos  � r 
�
�
r

cos2
�
�x  Rtg � dx  Rd
�
cos2
�

- Dây dài vô hạn:

r

α2

M

α1

α

En
�

dE


1  2
1 
E
cos


d


(sin  2  sin 1 )
40 R �
4

R
0
1



 2  , 1  
2
2

E


20R

�

E


Điện trường của đĩa trịn mang điện đều
15

• Chia đĩa thành các vành trịn có bán kính x, độ rộng dx, lấy 2 yếu tố dq trên
vành tròn này nằm
� đối
� xứng nhau qua tâm đĩa, 2 yếu tố dq này gây ra điện
trường ở M là dE1,dE2
�

�

�

dE  dE1  dE2

dE1  dE2
1 dq
dE  2.dE1.cos  2
cos
2
40 r
• Điện trường do cả đĩa gây ra tại M:
�

�

E

�dE

1/2dia

E

�

dE 

1/2dia

�

2.

1/2dia

1 dq
cos
2
40 r


1
E
(1 
)
2
2
20
1 R h

Mặt phẳng vô hạn:


R � �: E 
20


�

�

�

dE  dE1  dE2 vì dE1  dE2 nên

dE  2.dE1.cos  2

1 dq
cos
40 r 2

r  h2  x 2

Cường độ điện trường do cả đĩa gây ra tại M:
�

E

�

dE

�
1/2dia

�

Các vectơ dE cùng phương cùng chiều nên

E

�

dE 

1/2dia

�

2

1/2dia

1 dq
cos
40 r 2

h
h

�
r

h2  x 2 �
h
xdxd
�dE 
20 ( h2  x 2 )3
dq  dS  xdxd �
�

cos 



R

h
xdx
h
xdxd

d
E
2
2 3
2
2 3
2

2

0 0( h x ) 0

0 ( h x )
1/2dia

�

�

�

�
�
�x  0 � z  h
2
2
2
h x z ��
�
2
2
�
�x  R � z  h  R
�
�xdx  zdz
R

xdx

�
2
2 3

0( h x )

E
16

h2 R2



zdz
z3

�
h

 (1 

h
1
1
(1 
) 
20
1  R2 h2 h

dS
1

1  R 2 h2

)

1
h

R � �: E 



d  
�
0


20

dx
x

dᵠ


§4. Điện thông
17

1.

Đường sức điện trường.

2.

Vectơ cảm ứng điện.

3.

Điện thông


Đường sức điện trường.
18

1. Định nghĩa:
“Đường sức điện trường là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó
trùng với phương của véctơ cường độ điện trường tại điểm đó, chiều
của nó là chiều của véctơ cường độ điện trường”.


Tập hợp các đường sức gọi là điện phổ.

2. Tính chất


- Mật độ đường sức đặc trưng cho độ lớn của vectơ cường độ điện trường.



- Đường sức luôn là đường cong hở, xuất phát từ điện tích dương hoặc vơ
cùng, kết thúc ở điện tích âm hoặ vơ cùng.



- Các đường sức điện trường khơng cắt nhau vì tại mỗi điểm trong điện trường
véctơ chỉ có một giá trị xác định qua đó ta chỉ vẽ dduocj một đường sức duy
nhất.



- Đường sức của điện trường đều là các đường thẳng song song cách đều
nhau.


Đường sức điện trường
19


Sự gián đoạn của đường sức điện trường-Vectơ điện cảm
20

•Khi ta biểu diễn điện trường bằng điện phổ qua
các môi trường khác nhau thì gặp phải khó khăn do
cường độ điện trường phụ thuộc vào môi trường (tỉ lệ
nghịch với hằng số điện môi ε) nên khi đi qua mặt
phân cách của hai môi trường hằng số điện môi ε
khác nhau cường độ điện trường biến thiên đột ngột
vì vậy điện phổ bị gián đoạn ở bề mặt phân cách hai
mơi trường.
•Vậy ta tìm một đại lượng mới khơng phụ thuộc
vào ε, gọi là vectơ điện cảm:
�

�

D  0E

D  0 E

Điện trường của điện tích điểm:
�

E

q

�

r
4or 2 r

q
r
D
,D 
2
4r r
4r 2
�

q

�

Điện thơng
21

• Điện trường đều và diện tích S là phẳng:

DnS
�
 e  DScos  �
e  D S
DSn
�
�
�
�
S ��n  S
� �
�
Véc tơ diện tích: S ��
�S  S
�
��

• Điện trường bất kỳ và diện tích S là bất kỳ:
� �

d e  D dS  e 

� �

D ds  �
Ddscos 
�
(S)
(S)

Φe >0 hoặc <0 tùy thuộc vào cách chọn pháp tuyến của S, |Φe| là số đường điện
cảm đi qua S


§5. Định lý Ơxtrơgratxki-Gauss
22

1.

Góc khối

2.

Điện thơng xuất phát từ một điện tích điểm.

3.

Định lý Ơxtrơgratxki-Gauss

4.

Ứng dụng định lý tính cường độ điện trường.

Góc khối
.
23

• Cho một mặt dS phẳng và một điểm O nằm ngồi S, ta định nghĩa

góc khối từ O nhìn dS:
dS

hoặc

d  d

1



O

M
d

�

tùy thuộc vào cách chọn

n

• Góc khối từ O nhìn một mặt S bất kỳ:

dS cos 
  d 
2
r
(S)
(S)

�

�

• Nếu S là mặt kín bao quanh O thì:

n

n

dSn
dS cos 
d


d 
2
2
r
r
d dSn
d   d


12
r2

d   d

�

  4
�
  4 � �
  4
�

dS


Điện thơng xuất phát từ một điện tích điểm
24

• Điện thông do q sinh ra gửi qua dS:

q

q

d
d e  D.dS.cos 
dScos
2

4
4r
• Điện thơng gửi qua tồn diện tích S:
q
 e  d e 
d
4

(S)
(S)

�

�

• Nếu S bao quanh q:

(S)

(S1 )

(S2 )

q
e 
d  0
4 (S)

�

�

n

�



O
q

D

dS

d∑

(d  d )

d  4 
�

(S)
q
e 
.4  q
4
• Nếu S khơng bao quanh q:

d  �

d  �
d
�

S

∑

   (  )  0

∑
O
q

S2

∆∑

�

D
�

�

n

S1

n

Định lý Ơxtrơgratxki-Gauss
25

• Phát biểu:
“Điện thơng qua một mặt kín bằng tổng đại số các điện tích nằm trong mặt
kín đó”

e 

� �

n

D dS  �
qi
�
i1
(S)

(pháp tuyến ln hướng ra khỏi S)
Dạng vi phân của định lý:
� �

�

�
div D dV �
�

(S)
(V )
�
�� div D  
n
�
qi  dV
�
i1
(V )
�

�

D ds 

�

�

�

S gọi là mặt Gauss