TOAN CASIO DE 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHOØNG Gi¸o dôc vµ §µo t¹o TUY PHONG. ĐỀ thi chän häc sinh giái Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio. TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM Khèi 9 THCS - N¨m häc 2007-2008 Hoï vaø teân hoïc sinh : Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ẹEÀ SOÁ 2 C¸c gi¸m kh¶o (Hä, tªn vµ ch÷ ký). §iÓm toµn bµi thi B»ng sè. Sè ph¸ch. (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi). B»ng ch÷ GK1 GK2. Bµi 1: 1.1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÎu thøc: 3 2 3   4 6   7 9  1   21  :   3   .   1   4    5 7   8 11   3 A 2   8 8   11 12   5  3 .  4  :   5    13 9   12 15   6 B. A. cos3 370 43'.cot g 519030 ' 3 15 sin 2 57 0 42 '.tg 4 69 013' 5 cos 4 190 36 ' : 3 5 cot g 6 520 09 ' 6. B. 1.2 T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh viÕt díi d¹ng ph©n sè: 4 1 2  4  8   2 1 1   1 9   3    2  4 4  x  1 2 4 1  2   1   7 5  1   8 . x=. Bµi 2: 5. 2. 5. 2. 2 5 2 5 A   35   ; B   52   ; C 35 ; D 52 .    . 2.1 Chobèn sè: So s¸nh sè A víi sè B, so s¸nh sè C víi sè D, råi ®iÒn dÊu thÝch hîp (<, =, >) vµo ..... A ... B. C ... D. 2.2 Cho sè h÷u tØ biÔu diÔn díi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn E = 1,23507507507507507... Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản. x= Bµi 3: 4.1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số: N 1032006. + Chữ số hàng đơn vị của N là: + Ch÷ sè hµng tr¨m cña P lµ:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> P 292007. 4.2 T×m ch÷ sè hµng tr¨m cña sè: 4.3 Nªu c¸ch gi¶i: a). b). Baøi 4 : a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân. √. N= 321930+ √ 291945+ √ 2171954+ √ 3041975 b) Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau P = 13032006 × 13032007 Q = 3333355555 × 3333377777 c)Tính giá trị của biểu thức M với α =250 30' , β=57 0 30 ' M =[(1+ tg 2 α )(1+cot g2 β)+(1− sin 2 α )(1− cos2 β)] √(1 −sin 2 α)( 1− cos2 β) ( Kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân ) Bài 5 : Xác định các hệ số a , b ,c của đa thức P( x)=ax 3+ bx 2+cx − 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 13) coù soá dö laø 1 , chia cho (x – 3) coù soá dö laø 2 vaø chia cho ( x - 14 ) coù soá dö laø 3. ( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân ). Baøi 6: Cho x. 1000. +y. 2000. +y. Tính A = x. 3000. x. 1000. = 6,912. 2000. = 33,76244 3000. +y. n.  4  3   4  3 Baøi 7: Cho daõy soá Un =. 2 3. n. với n = 0 , 1 , 2 , ……………. a) Tính U0 , U1 , U2 , U3 , U4 b) Lập công thức để tính Un+2 theo Un+1 và Un. c) Tính U13 , U14.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Baøi 8: Tam giaùc ABC vuoâng taïi A AB = c = 23,82001 cm ; AC = b =29,1945 cm. Goïi G laø troïng taâm . A’ ; B’ ; C’ là hình chiếu của G xuống các cạnh BC , CA , AB . Gọi S và S’ lần lượt là diện tích cuûa hai tam giaùc ABC vaø A’B’C’.. S'. a) Tính tyû soá S b) Tính S’.. Bµi 9: 5 4 3 2 Cho ®a thøc P ( x) 6 x  ax  bx  x  cx  450 , biÕt ®a thøc P ( x) chia hÕt cho c¸c nhÞ thøc:  x  2  , ( x  3), ( x  5) . H·y t×m gi¸ trÞ cña a, b, c vµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc vµ ®iÒn vµo « thÝch hîp: a b= c= x1 =. x2 =. x3 =. x4 =. x5 =. Bµi 10: Tìm cặp số (x, y) nguyên dơng nghiệm đúng phơng trình: 3x 5  19(72 x  y ) 2 240677 .. x. ; y1 . LỜI GIẢI VAØ ĐÁP ÁN Baøi 1. . x. ; y2 . .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1.1 A  2.526141499 B  8,932931676 70847109 1389159 x  64004388 1254988 1.2 Baøi 2. A>B. 2.1 Bấm máy ta đợc: 5. 2. 5   35  2     52  5  7,178979876  0 . C 35 35 355  35  2435 ;     25. 52. 25. 24. D 52 52 52.2  52 . 224. 252. 32. 31. 31. 31. 24. C>D. 531  231  224 31 24  2435  252  243  25 41128 10282 E  33300 8325 2.2 Baøi 3 1031 3(mod10); 1032 9 (mod10); 1033 3 9 27 7(mod10); 1034 21 1(mod10); 5 Ta cã: 103 3(mod10); Nh vËy c¸c luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lµ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4). 2006 2 (mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị là 9.. 291 29 ( Mod 1000); 29 2 841(mod1000); 293 389 (mod1000); 29 4 281(mod1000); 295 149 (mod1000); 296 321(mod1000); 2. 2910  295  149 2 201(mod1000); 2920 2012 401(mod1000); 2940 801(mod1000); 2980 601(mod1000); 100. 29. 20. 80. 29 29 401601 1(mod1000);. 292000  29100 . 20. 120 1(mod1000);. 292007 292000 296 291 132129 (mod1000) 309 (mod1000); Baøi 4: N = 567,87 ; P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 M = 1,7548 Baøi 5: a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28. Ch÷ sè hµng tr¨m cña P lµ 3..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Baøi 6: Ñaët a = x1000 , b = y1000 .Ta coù : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 2  a  b   a 2  b2   a  b  2 Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- 3. Đáp số : A = 184,9360067 Baøi 7: a ) U0 = 0 ; U1 = 1 ; U2 = 8 ; U3 = 51 ; U4 = 304 ; U5 = 1769 b). Un+2 = 8 Un+1 - 13 Un. c ) U13 = 2081791609 ; U14 = 11932977272 Baøi 8: a) Haï AH vuoâng goùc BC ; GA’ = 1 h c b AH = ; GB' = ; GC' = 3 3 3 3. 1 h c c b h b    sinC +  +  sinB  2 3 3 3 3 3 3  1 2S b.sinB + c.sinC = HB + HC = BC = a Suy ra: S’= 18 ( ah + bc) = 9 S' 2  S 9 hay. S' = S A'GB + S B'GC' + S C'GA' = vì. b). S’ = 77,26814244 (cm2). Baøi 9: 9.1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x 4 a  x3b  xc  450  6 x 5  x 2 (hÖ sè øng víi x lÇn lît thay b»ng 2, 3, 5; Èn sè lµ a, b, c). Dïng chøc n¨ng gi¶i hÖ 3 ph¬ng tr×nh, c¸c hÖ sè ai, bi, ci, di cã thÓ nhËp vµo trùc tiÕp mét biÓu thøc, vÝ dô  6 2 ^ 5  2 ^ 2  450 cho hÖ sè di øng víi x = 2. KÕt qu¶ a = -59 b = 161 c = -495. S¬ lîc c¸ch gi¶i KÕt qu¶ a = -59 b = 161 c = -495. 9.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3) 3 5 x1 2; x2 3; x3 5; x4  ; x5  2 3 Baøi 10:. Lêi gi¶i.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3x 5  19(72 x  y )2 240677 (*)  72 x  y . 3 x 5  240677 19. 3 x 5  240677 19 XÐt (®iÒu kiÖn: x  9 ) 9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X - ((3 ALPHA X^5-240677)19), bÊm = liªn tiÕp. Khi X = 32 th× đợc kết quả của biẻu thức nguyên y = 5. Thay x = 32 vào phơng trình (*), giải pt bậc 2 theo y, ta đợc thêm nghiÖm nguyªn d¬ng y2 =4603.  x 32; y 5  ; y 72 x .  x 32; y 4603. KÕt qu¶ x = 32.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>